山东省日照市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
山东省日照市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共12分)
1. （1分） 169的算术平方根是（）
A .
B . ±13
C . -13
D . 13
2. （1分） (2019八上·靖远月考) 下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）
A . 1.414
B .
C . ﹣
D . 0
3. （1分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）。
A . 5，6，7
B . 5，12，13
C . 1，4，9
D . 5，11，12
4. （1分） (2019八上·玄武期末) 已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. （1分）(2017·天等模拟) 下列计算正确的是（）
A . ab•ab=2ab
B . （2a）3=2a3
C . 3 ﹣ =3（a≥0）
D . • = （a≥0，b≥0）
6. （1分）(2016·南宁) 已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）
A .
B . 3
C . ﹣
D . ﹣3
7. （1分） (2018八上·杭州期末) 下列函数中是一次函数的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分）已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）(2016·北区模拟) 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）
A . k＜0
B . k＜﹣1
C . k＜﹣2
D . k＜﹣3
10. （1分）秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量．如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）
A . 4人
B . 6人
C . 8人
D . 10人
11. （1分） (2019九下·义乌期中) 如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）
A .
B .
C . 若AB=4，则
D .
12. （1分）已知一次函数y=ax+4与y=bx﹣2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（）
A . 4
B . ﹣2
C .
D . ﹣
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017八下·诸城期中) 将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为________．
14. （1分）已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则k=________，b=________．
一次函数y=（m+4）x﹣5+2m，当m________时，y随x增大而增大；当m________时，图象经过原点；当m________时，图象不经过第一象限．
15. （1分） (2018八上·重庆期末) 如图，在四边形ABCD中，，，将AD、BC
分别平移到EF和EG的位置若，，，则AB的长是________cm．
16. （1分） (2016七下·邹城期中) 如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是________；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是________．
三、计算题 (共1题；共2分)
17. （2分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文甲、乙两人原来各有多少钱？
四、解答题 (共6题；共16分)
18. （2分）计算：
（1（﹣2）（ +2）
【答案】解：（﹣2）（ +2）=5﹣4=1
（1）﹣ +3
（2）（ +3 ﹣）
（3）÷ ﹣× + ．
19. （2分） (2017七下·广州期中) 计算：
（1）；
（2）+ +
20. （4分）如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得△PMN的周长最短．（写出作法，保留作图痕迹）
21. （2分）一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？
22. （3分） (2017八下·启东期中) 在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比．
（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为________．
（2）已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．
（3）已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1＜k＜2，则点P 的横坐标m的取值范围________（直接写出答案）．
23. （3分）如图,D为反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥ 轴于点E,DC⊥ 轴于点C,一次函数y 的图象经过C点，与轴相交于A点,四边形DCAE的面积为4,求的值.
参考答案一、选择题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、计算题 (共1题；共2分)
17-1、
四、解答题 (共6题；共16分) 18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
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2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(山东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案123456789101112BCDAACBDAC AB13．三角形的稳定性；不稳定性14．80︒15．4cm16．1517．一定18．3319．【解析】∵∠B =35°，∠C =65°，∴∠BAC =180°–∠B –∠C =180°–35°–65°=80°．∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×80°=40°．（2分）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，在△ADC 中，∠DAC =180°–∠ADC –∠C =180°–90°–65°=25°，（4分）∴∠DAE =∠EAC –∠DAC =40°–25°=15°．（6分）20．【解析】∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE =∠ADC ，在△AED 和△ACD 中，DE DCADE ADC AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，（4分）∴△AED ≌△ACD （SAS ）.（6分）21．【解析】（1）∵∠1=∠2，∴∠BAN =∠CAM ，又∵AB =AC ，AN =AM ，∴△ABN ≌△ACM （SAS ），∴∠M =∠N ，（3分）（2）∵△ABN ≌△ACM ，∴∠B =∠C ，又∵AB =AC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴BD =CE .（6分）22．【解析】如图，（5分）A1（–3，4），B1（–1，2），C1（–5，1）.（8分）23．【解析】如图，∵AC∥DE，∠E=50°，∠D=75°，∴∠ACB=∠E=50°，∠1=∠D=75°，（4分）又∵∠ABC=70°，∴∠A=180°–∠ABC–∠ACB=180°–70°–50°=60°，（6分）∠ABD=∠1–∠A=75°–60°=15°，∴∠A=60°，∠ABD=15°．（8分）24．【解析】（1）如图，点M为所作；（5分）（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，∴AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．（10分）25．【解析】（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC–DE=BE–DE=4，∴BC=BE+EC=10；（5分）（2）∠CAD=∠BAC–∠BAD=75°–30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE–∠BAD=45°–30°=15°．（10分）26．【解析】∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，（2分）∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，（4分）在△ABD和△CAE中，ABD CAE ADB CEA AB CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△CAE（AAS），（10分）∴AD=CE，BD=AE，∴BD–CE=AE–AD=DE．（12分）27．【解析】（1）设AD=x，则BD=4–x，BF=4+x．当DF⊥AB时，∵∠B=60°，∴∠DFB=30°，∴BF=2BD，即4+x=2（4–x），解得x=43，故t=43；（2分）（2）DG=GF始终成立，理由如下：（3分）如图1，过点D作DH∥BC交AC于点H，则∠DHG=∠FCG．∵△ABC是等边三角形，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH．又AD=CF，∴DH=FC．（5分）∵在△DHG与△FCG中，DGH FGCDHG FCGDH FC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHG≌△FCG（AAS），∴DG=GF；（8分）（3）如图2，过点F作FH⊥AC，在△ADE和△CFH中，90 AED FHCA FCHAD CF∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADE≌△CFH（AAS），∴DE=FH，AE=CH，∴AC=EH，（10分）在△GDE和△GFH中，DEG FHGDGE FGHDE FH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GDE≌△GFH（AAS），∴EG=GH，∴EG=12EH=12AC．（12分）。
山东省日照市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省日照市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列说法错误的是（）A . 的平方根是±2B . 是无理数C . 是有理数D . 是分数2. （1分）一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A . 2与3之间B . 3与4之间C . 4与5之间D . 5与6之间3. （1分）下列代数式中是完全平方式的是（）①y4-4y2+4；②9m2+16n2-20mn；③4x2-4x+1；④6a2+3a+1；⑤a2+4ab+2b2 ．A . ①③B . ②④C . ③④D . ①⑤4. （1分）因式分解结果为（）A .B .C .D .5. （1分） (2017七下·兴化月考) 如图1,在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 ,把余下的部分剪拼成一长方形（如图2）,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是（）A .B .C .D .6. （1分）如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对7. （1分） (2018九上·杭州期中) 已知二次函数y=ax2+bx－1（a≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式1﹣2a﹣b的值为（）A . -4B . -C .D .8. （1分）若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（）A . （x+1）2+4B . （x﹣1）2+2C . （x﹣1）2+4D . （x+1）2+29. （1分）如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A . ∠E＝∠BB . ED＝BCC . AB＝EFD . AF＝CD10. （1分） (2017七下·宝丰期末) 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF，则还需要（）A . ∠B=∠EB . ∠C=∠FC . AC=DFD . 以上三种情况都可以二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·青海) ﹣3的相反数是________；的立方根是________．12. （1分） (2016八上·思茅期中) 化简：（﹣a2b3）3=________．13. （1分）若ab=2，则a（a2b3﹣ab2﹣b）=________14. （1分）(2019·铜仁) 因式分解：a2-9=________.15. （1分） (2020八上·大洼期末) 已知△ABC中,AH⊥BC，垂足为H,若AB+BH=CH,∠ABH=80°,则∠BAC=________ 。
山东省日照地区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省日照地区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列交通标志中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．3412a b a ⋅=B ．()325a a =C ．()222ab a b =D ．()222a b a b +=+3．已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．3B ．3±C ．6D ．6±4．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD=B ．90B D ∠=∠=︒C ．BAC DAC ∠=∠D ．BCA DCA∠=∠5．在平面直角坐标系中，已知点()2A m ，和点()3B n -，关于x 轴对称，则m n +的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5-D ．56．已知93,274m n ==，则233m n +=（ ）A ．1B ．6C ．7D ．127．如图，在△ABC 中，AB ＝20cm ，AC ＝12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．48．如图，△ABC 的面积为10cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．3cm 2B ．5cm 2C ．6cm 2D ．8cm 29．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（ ）①ACE △≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEF ACFS S =A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．发现：144=，2416=，3464=，44256=，541024=，644096=，7416384=，8465536=，依据上述规律，通过计算判断()()()()24323414141411⨯+++⋯++的结果的个位数字是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．若()()24x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 的值为 ．12．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ．13．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知5BAC BAE ∠=∠，则C ∠的度数为 ．14．已知实数a ，b 满足2223a b +=，4ab =，则44a b +的值为 ．15．在ABC V 中，90,30,8ACB ABC BC ∠︒︒=∠==，D 是边BC 上一点，3BD CD =，E ，F 分别是边,AC AB 上的动点，则DE EF +的最小值为 ．16．如图所示框架PABQ ，其中21cm AB =，AP ，BQ 足够长，PA AB ⊥于点B ，点M 从B 出发向A 运动，同时点N 从B 出发向Q 运动，点M ，N 运动的速度之比为3:4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP 上取点C ，使ACM △与BMN 全等，则线段AC 的长为 ．三、解答题17．（1）计算：()232432110.250.526a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭．（2）计算：()()2323x y x y -++-．18．先化简，再求值：()()()24442x y x y x y x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中=1x -，12y =．19．如图，在平面直角坐标系中，()3,2A -，()4,3B --，()1,1C --．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并直接写出点1B 的坐标_____；(2)在y 轴上画出点P ，使PA PC +的值最小；(3)求111A B C △的面积．20．如图，在ABC V 中，边AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点M ，D ，边AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点N ，E ，MD ，NE 的延长线交于点O ．(1)若12BC =，求ADE V 的周长；(2)试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；21．如图所示，ABC V 和DBE 中，BA BC =，BD BE =，并且ABC DBE ∠=∠，连接AD ，BE ，相交于点F ．求证：(1)=AD CE ；(2)CB 平分ACE ∠；22．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式()2222±+=±x xy y x y 及()2±x y 的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，求代数式245x x ++的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：()2224544121x x x x x ++=+++=++．()220x +≥ ，∴当2x =-时，()22x +的值最小，最小值是0，()2211x ∴++≥ ∴当()220x +=时，()221x ++的值最小，最小值是1，245x x ∴++的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）当x =_____时，代数式2610x x -+有最小值；最小值是________________；又如探求多项式22124+-x x 的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式()()()()2222262269922311232x x x x x x ⎡⎤=+-=++--=+-=+-⎣⎦，因为无论x 取什么数，都有()23x +的值为非负数，所以()23x +的最小值为0，此时3x =-，进而()23222x +-的最小值是202222⨯-=-，所以当3x =-时，原多项式的最小值是-22．解决问题：请根据上面的解题思路，探求：（2）多项式23618x x -+的最小值是多少，并写出对应的x 的取值．（3）多项式223x x --+的最大值是多少，并写出对应的x 的取值．23．探究题：（1）问题发现：如图1，ACB △和DCE △均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．填空：①AEB ∠的度数为 （直接写出结论，不用证明）．②线段AD BE 、之间的数量关系是 （直接写出结论，不用证明）．（2）拓展探究：如图2，ACB △和DCE △均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE △中DE 边上的高，连接BE ．请判断AEB ∠的度数及线段CM AE BE 、、之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题：在（2）问的条件下，若AD x y CM x y =+=-，，试求ABE 的面积（用x ，y 表示）．。
山东省日照市八年级上学期期中数学试卷
山东省日照市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·哈尔滨) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各数可能是一个三角形的边长的是（）A . 1，3，5B . 3，4，5C . 2，2，4D . 1，2，3. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A . ﹣2B . 1C .D . 24. （2分） (2016八下·启东开学考) 下列运算正确的是（）A . 2a2+a=3a3B . （﹣a）2÷a=aC . （﹣a）3•a2=﹣a6D . （2a2）3=6a65. （2分）如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A . 14B . 11C . 16D . 126. （2分） (2017八上·台州期末) 从正面看圆锥，看到的是一个等腰三角形。
已知这个等腰三角形的两边长分别是3和7，则从正面看圆锥得到的图形的周长为（）A . 13或17B . 13C . 15D . 177. （2分） (2019八下·福田期末) 如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是12，则的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 118. （2分）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A . 6B . 3C . 2D . 39. （2分）如图，在正方形ABCD中，点G为CD边上一点，以CG为边向右作正方形CEFG，连结AF，BD交于点P，连结BG，过点F作FH∥BG交BC于点H，连结AH，交BD于点K，下列结论中错误的是（）A . HE=CDB . △AHF是等腰直角三角形C . 点P为AF中点D . PK=BK+DP10. （2分） (2020八下·镇海期末) 如图，已知正方形的边长为2，点E是正方形的边上的一点，点A关于的对称点为F，若，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·衡阳) 已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于________．12. （1分）(2018·淮安) 计算：＝________．13. （1分）(2020·阳新模拟) 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形；分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径作，， .三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为，那么这个曲边三角形的面积是________.14. （1分） (2016八上·萧山期中) 已知等腰三角形的一边等于3cm，别一边等于6cm，则周长为________cm。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(山东)(全解全析)
2019–2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·全解全析1.【答案】B【解析】A 不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．2.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5<6，不能组成三角形；C、3+6>8，能够组成三角形；D、4+6<11，不能组成三角形．故选C．3．【答案】D【解析】由图可得，线段BD 是△ABC 的高的图是D 选项．故选D．4．【答案】A【解析】因为以a，b，c 为边的三角形满足（a–b）（b–c）=0，所以a–b=0 或b–c=0，得到a=b 或b=c，所以三角形一定为等腰三角形，故选A．5.【答案】A【解析】点P（m，n）关于y 轴对称点的坐标P′（–m，n），所以点P（1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（–1，2）．故选A．6.【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n，由n 边形的内角和等于180°（n–2），即可得方程180（n–2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．7.【答案】B【解析】①若 3 是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3 是底，则腰是6，6．3+6>6，符合条件．成立．∴这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故选B．8．【答案】D【解析】∵图中的两个三角形全等，∴∠α=50°，故选D．9．【答案】A【解析】∵108÷12=9，∴小林从P 点出发又回到点P 正好走了一个9 边形，∴α=360°÷9=40°．故选A．10．【答案】C【解析】∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB 于点D，交AC 于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE–DF=9–4=5．故选C．11．【答案】A【解析】∵AB=CD，∴AC=DB，又AE=DF，∠A=∠D，∴△AEC≌△DFB，故选A．12．【答案】B【解析】∵点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，∴OA 垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴ QN=MN–QM=4.5cm–3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．13．【答案】三角形的稳定性；不稳定性【解析】造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了三角形的稳定性，而活动挂架则用了四边形的不稳定性.故答案为：三角形的稳定性，不稳定性.14．【答案】80【解析】∵等腰三角形底角相等，∴180°–50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为：80°．15．【答案】4cm【解析】∵OC 平分∠AOB，D 为OC 上任一点，且DE⊥OB，DE=4cm，∴D 到OA 的距离等于DE 的长，即为4cm．故答案为：4cm．16.【答案】151【解析】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=（180°–50°）=65°.∵将△ABC 折叠，使点A 落在2点B 处，折痕为DE，∠A=50°，∴∠ABE=∠A=50°.∴∠CBE=∠ABC–∠ABE=65°–50°=15°．故答案为：15°．17.【答案】一定【解析】在Rt△ABE 和Rt△DCF 中，∵AB=CD，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF，故答案为：一定.18.【答案】33【解析】连接OA，∵OB、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴点O 到AB、AC、BC 的距离都相等，⎨ ⎩⎪ 1 ∵△ABC 的周长是 22，OD ⊥BC 于 D ，且 OD =3，∴S △ABC =2×22×3=33.故答案为：33.19．【解析】∵∠B =35°，∠C =65°，∴∠BAC =180°–∠B –∠C =180°–35°–65°=80°．1∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠EAC = 2∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，1 ∠BAC = 2×80°=40°．（2 分）在△ADC 中，∠DAC =180°–∠ADC –∠C =180°–90°–65°=25°，（4 分）∴∠DAE =∠EAC –∠DAC =40°–25°=15°．（6 分）20．【解析】∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE =∠ADC ，⎧DE ＝DC在△AED 和△ACD 中， ∠ADE ＝∠ADC ，（4 分） ⎪ AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ）.（6 分）21．【解析】（1）∵∠1=∠2，∴∠BAN =∠CAM ，又∵AB =AC ，AN =AM ，∴△ABN ≌△ACM （SAS ），∴∠M =∠N ，（3 分）（2）∵△ABN ≌△ACM ，∴∠B =∠C ， 又∵AB =AC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴BD =CE .（6 分）22. 【解析】如图，（5 分）A 1（–3，4），B 1（–1，2），C 1（–5，1）.（8 分）23. 【解析】如图，⎨ ⎩⎪∵AC ∥DE ，∠E =50°，∠D =75°，∴∠ACB =∠E =50°，∠1=∠D =75°，（4 分）又∵∠ABC =70°，∴∠A =180°–∠ABC –∠ACB =180°–70°–50°=60°，（6 分）∠ABD =∠1–∠A =75°–60°=15°，∴∠A =60°，∠ABD =15°．（8 分）24. 【解析】（1）如图，点 M 为所作；（5 分）（2）∵AB 的垂直平分线交 AC 于 M ，∴AM =BM ，∴∠ABM =∠A =40°，∴∠CMB =∠ABM +∠A =80°．（10 分）25. 【解析】（1）∵△ABE ≌△ACD ，∴BE =CD ，∠BAE =∠CAD ，又∵BE =6，DE =2，∴EC =DC –DE =BE –DE =4，∴BC =BE +EC =10；（5 分）（2）∠CAD =∠BAC –∠BAD =75°–30°=45°，∴∠BAE =∠CAD =45°，∴∠DAE =∠BAE –∠BAD =45°–30°=15°．（10 分）26. 【解析】∵CE ⊥AN ，BD ⊥AN ，∴∠AEC =∠BDA =90°，∴∠BAD +∠ABD =90°，（2 分）∵∠BAC =90°，即∠BAD +∠CAE =90°，∴∠ABD =∠CAE ，（4 分）⎧∠ABD ＝∠CAE在△ABD 和△CAE 中， ∠ADB ＝∠CEA ，⎪ AB ＝CA⎨⎨ ⎩⎩⎪ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ），（10 分）∴AD =CE ，BD =AE ，∴BD –CE =AE –AD =DE ．（12 分）27. 【解析】（1）设 AD =x ，则 BD =4–x ，BF =4+x ．当 DF ⊥AB 时，∵∠B =60°，∴∠DFB =30°，∴BF =2BD ，即 4+x =2（4–x ）， 4 解得 x = 34 ，故 t = 3；（2 分）（2） DG =GF 始终成立，理由如下：（3 分）如图 1，过点 D 作 DH ∥BC 交 AC 于点 H ，则∠DHG =∠FCG ．∵△ABC 是等边三角形，∴△ADH 是等边三角形，∴AD =DH ．又 AD =CF ，∴DH =FC ．（5 分）⎧∠DGH ＝∠FGC∵在△DHG 与△FCG 中， ∠DHG ＝∠FCG， ⎪ DH ＝FC∴△DHG ≌△FCG （AAS ），∴DG =GF ；（8 分）（3） 如图 2，过点 F 作 FH ⊥AC ，⎧∠AED ＝∠FHC ＝90︒ 在△ADE 和△CFH 中， ⎪∠A ＝∠FCH， ⎪ AD ＝CF ∴△ADE ≌△CFH （AAS ），∴DE =FH ，AE =CH ，∴AC =EH ，（10 分）⎨ ⎩ ⎧∠DEG ＝∠FHG 在△GDE 和△GFH 中， ⎪∠DGE ＝∠FGH ∴△GDE ≌△GFH （AAS ），⎪DE ＝FH 1 ∴EG =GH ，∴EG = 2 1 EH = 2AC ．（12 分）。
山东省日照市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
山东省日照市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D. 11、4、62.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是该三角形的()A. 角平分线B. 中线C. 高D. 一边的垂直平分线4.如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有()个．A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC为()A. 10B. 8C. 12D. 96.如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是()A. AB=ACB. ∠ADC=∠AEBC. ∠B=∠CD. BE=CD7.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是()A. 30°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°8.已知O为原点，A(2,2)为坐标平面内一点，B是y轴上一点，且△AOB为等腰三角形，那么符合条件的点B的个数为()A. 5B. 4C. 3D. 29.如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为()C. 15D. 8A. 4B. 24510.8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED.一定正确的是()A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③11.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50°，则∠AED的大小是()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°12.已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为()A. 25°B. 30°C. 15°D.30°或15°二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知等腰三角形的一腰长为5，周长为14，则它的底边长为______．14.若点P(−2,5)关于y轴对称点是P′，则点P′坐标是______．15.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=______．16.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，且△POA的面积为12cm2，则PB的长为．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系xOy，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4)，B(2,0)，C(−1,2)．(1)在图中画出△ABC；(2)将△ABC向下平移4个单位得到△DEF(点A，B，C分别对应点D，E，F)，在图中画出△DEF；(3)将△DEF沿着直线CF翻折得到△GHF(点D，E，F分别对应点G，H，F)，在图中画出△GHF．18.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．19.如图，已知△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，请用尺规在CD上求作点P，使PA=PC.(保留作图痕迹，不写作法)20.如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．(1)求∠AEB的度数．(2)试证明AE=BE+2CM．∠B，∠C= 21.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=12 50°.求∠BAC的度数．22.如图，E，F分别是等边△ABC边AB，AC上的点，且AE=CF，CE，BF交于点P，求∠BPC的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．解：根据三角形的三边关系，知A.2+2=4，不能组成三角形；B.3+6>8，能够组成三角形；C.3+2=5<6，不能组成三角形；D.4+6=10<11，不能组成三角形．故选B．2.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故符合题意；C.是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，故不符合题意．故选B．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查三角形的中线和面积.根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答．【解答】三角形的任意一条中线把三角形分成的两个小三角形等底同高，所以这两个小三角形的面积相等.故选B．4.答案：D解析：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选D．5.答案：A解析：解：DF=32−DE−EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．故选：A．根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．6.答案：D解析：解：A、∵在△ABE和△ACD中，{AE=AD ∠A=∠A AB=AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，{∠A=∠AAE=AD∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD(ASA)，正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，{∠A=∠A ∠B=∠C AE=AD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，正确，故本选项错误；D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.答案：B解析：本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解.分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°−80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．8.答案：B解析：解：如图，满足条件的点B有四种情形，故选：B．根据等腰三角形的判定画出图形即可判断．本题考查等腰三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9.答案：B解析：解：连接AO，如图，∵AB=AC=5，∴S△ABC=S△ABO+S△AOC=12AB⋅OE+12AC⋅OF=12，∵AB=AC，∴12AB(OE+OF)=12，∴OE+OF=245．故选：B．连接AO，根据三角形的面积公式即可得到12AB⋅OE+12AC⋅OF=12，根据等腰三角形的性质进而求得OE+OF的值．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．10.答案：B解析：根据作图过程得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：作法得DE⊥BC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB=EC，所以∠EBC=∠C，而∠ABC=90°，所以∠A=∠EBA，所以①②正确．故选：B．考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．11.答案：C解析：解：由折叠的性质，∠DEA=∠AED′，∴∠AED=(180°−∠CED′)÷2=65°．故选C．由折叠的性质，∠DEA=∠AED′.根据平角的定义求解．本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平角是180度求解．12.答案：A解析：解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故选A．由∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，再加AC=AE，AB=AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B=∠D= 25°．本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13.答案：4解析：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，根据5是等腰三角形的腰时，则其底边是14−5×2=4，即可解答．解：∵5是等腰三角形的腰时，则其底边是14−5×2=4，且5，5，4能够组成三角形，∴该等腰三角形的底边长为4．故答案为4．14.答案：(2,5)解析：解：点P(−2,5)关于y轴对称点是P′，则点P′坐标是(2,5)，故答案为：(2,5)．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.答案：8cm解析：本题考查了线段垂直平分线的性质、线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质将△PBC的周长转化为线段(AB+BC)的长度．解：∵AB的垂直平分线交AC于P点．∴AP=BP．又∵AB=AC，AB=5cm，BC=3cm，∴△PBC的周长=PB+PC+BC=AP+PC+BC=AB+BC=5+3=8cm．故答案为8cm．16.答案：3cm解析：本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.过点P作PD⊥OA于点D，由三角形的面积公式可求出PD，再根据角平分线的性质即可得出结论．解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，∴PD=PB，∵OA=8cm，∴S△POA=12OA⋅PD=12×8⋅PD=12，∴PD=PB=3(cm)．故答案为3cm．17.答案：解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△DEF即为所求；(3)如图所示：△GHF即为所求．解析：(1)直接利用平面直角坐标系结合各点坐标得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．18.答案：解：∵∠B=30°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−30°−60°=90°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12×90°=45°，∵AD是高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−30°=60°，∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=60°−45°=15°．解析：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD的度数，然后求解即可．19.答案：解：如图所示，点P即为所求．解析：此题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质和作法是解题关键．直接利用线段垂直平分线的作法作出AC的垂直平分线即可得出P点位置．20.答案：解：(1)∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=135°，在△ADC和△BEC中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ADC≌△BEC(SAS)；∴∠BEC=∠ADC=135°，∴∠AEB=135°−45°=90°；(2)∵△ADC≌△BEC，∴BE=AD，∵△DCE为等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，∴DE=2CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质得到CA=CB，CD=CE，∠CDE=∠CED=45°，求出∠ADC= 135°，利用SAS定理证明△ADC≌△BEC，可得∠BEC=∠ADC=135°，即可求解；(2)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到DE=2CM，结合图形证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.答案：解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．解析：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°.根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠BDA=50°+x°，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．22.答案：证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，{BC=AB ∠A=∠EBC BE=AF,∴△BCE≌△ABF(SAS)，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°−60°=120°．即：∠BPC=120°．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．证得△BCE≌△ABF，利用全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．。
日照市八年级上学期期中数学试卷
日照市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选择，一锤定音 (共10题；共20分)1. （2分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°后，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是（）A . 65°B . 55°C . 35°D . 75°2. （2分）如图，AB是圆O的直径，弦AC，BD相交于点E，AC=BD，若∠BEC=60°，C是的中点，则tan∠ACD 值是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·柯桥模拟) 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD 对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关系正确的是（）A . ∠AFE+∠ABE＝180°B .C . ∠AEC+∠ABC＝180°D . ∠AEB＝∠ACB4. （2分）(2018·松桃模拟) 如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶O E＝3∶2.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2018·兰州) 如图，边长为4的等边中，D，E分别为AB，AC的中点，则的面积是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·绍兴) 如图1长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一楼进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·泗洪月考) 如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A .B . ﹣C . 2 +D . 2 ﹣8. （2分） (2016八上·博白期中) 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°9. （2分） (2018九上·桥东期中) 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，中线CE交AD于点F，AD=18，EF=5，则BC 长为（）A . 12B . 14C . 16D . 1810. （2分） (2018九上·路南期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、细线填一填，试试自己的身手！ (共10题；共10分)11. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为________°．12. （1分） (2016八上·安陆期中) △ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为________．13. （1分） (2016八上·安陆期中) 点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．14. （1分） (2016八上·安陆期中) 如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=________．15. （1分） (2016八上·安陆期中) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是________ cm．16. （1分） (2016八上·安陆期中) 如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为________．17. （1分） (2016八上·安陆期中) 已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是________．18. （1分） (2016八上·安陆期中) 如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则ON=________cm．19. （1分） (2016八上·安陆期中) 如图，线段AB与线段CD关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么PA+PB的最小值是________．20. （1分） (2016八上·安陆期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．其中正确的结论是________．三、用心做一做，显显自己的能力！ (共6题；共53分)21. （5分）已知△ABC，求作内切圆（保留作图痕迹，不写作法）22. （11分） (2016八上·安陆期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；（3）△ABC的面积为________．23. （10分） (2016八上·安陆期中) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度数．24. （5分） (2016八上·安陆期中) 若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．25. （15分） (2016八上·安陆期中) 在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；（3）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．26. （7分） (2016八上·安陆期中) 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．（1）【探究与发现】如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形________（2）【理解与应用】填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是________（3）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD．参考答案一、精心选择，一锤定音 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、细线填一填，试试自己的身手！ (共10题；共10分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、用心做一做，显显自己的能力！ (共6题；共53分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2019-2020学年山东省日照市莒县、岚山区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省日照市莒县、岚山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．933a a a ÷=B ．0(1)1x -=C ．459236a a a =D ．347()a a -=3．（3分）如图，已知12∠=∠，下列添加的条件不能使ADC CBA ∆≅∆的是( )A ．//AB DC B ．AB CD = C ．AD BC = D ．B D ∠=∠4．（3分）如图所示，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒5．（3分）如图，两棵大树间相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90︒，且E A E D =．已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为/lm s ，小华走的时间是( )A ．13B ．8C ．6D ．56．（3分）已知ABC ∆的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC ∆有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．（3分）多项式21x A ++是个完全平方式， 那么代数式A 不可能为( )A ．2xB ．xC ．2x -D ．414x 8．（3分）若315x =，35y =，则23(x y -= )A ．35B ．52C ．3D ．59．（3分）如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD cm =，求AB 的长( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．（3分）如图，ABC ∆≅△A B C ''，点B '在边AB 上，线段A B ''与AC 交于点D ，若40A ∠=︒，60B ∠=︒，则ACB ∠'的度数为( )A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒11．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，CD AD ⊥，P 是CD 边上的一动点，要使PA PB +的值最小，则点P 应满足的条件是( )A ．PB PA = B ．PC PD = C ．90APB ∠=︒ D ．BPC APD ∠=∠12．（3分）如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且A 、C 、E 三点共线．AD 与BE交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ①AD BE =；②60AOB ∠=︒；③AP BQ =； ④PCQ ∆是等边三角形；⑤//PQ AE ．其中正确结论的有( )个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）第14题图13．（4分）因式分解：39m n mn -= ．14．（4分）如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为 ．15．（4分）已知269a a -+与|2|b -互为相反数，则以a ，b 为边长的等腰三角形的周长是 ．16．（4分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出4()a b +的展开式中所缺的系数．1()a b a b +=+；222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；44()a b a +=+ 3a b + 22a b + 34ab b +．三、解答题（本大题共6小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形△111A B C ；（其中1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C的对应点，不写画法．)（2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标；（3）求出△111A B C 的面积．18．（12分）（1）计算：32332(2)(2)(2)2x y xy x y x -+-÷；（2）先化简，再求值：2()(2)(2)x y x y x y +-+-，其中4x =-，12y =． 19．（9分）已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，AB CD =，AD CB =．求证：A C ∠=∠．20．（11分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AD ，连接CD 交AB 于点O ，连接BD ．（1）求证：AB 垂直平分CD ；（2）若6AB =，求BD 的长．21．（12分）下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =-+（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A 、提取公因式B ．平方差公式C 、两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底” )若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解．22．（14分）如图，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 在边AC 上，AE BD ⊥于E ．（1）如图1，作CF BD ⊥于F ，求证：CF AE EF -=；（2）如图2，若BC CD =，求证：2BD AE =；（3）如图3，作BM BE ⊥，且BM BE =，2AE =，4EN =，连接CM 交BE 于N ，请直接写出BCM ∆的面积为 ．2019-2020学年山东省日照市莒县、岚山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算正确的是( )A ．933a a a ÷=B ．0(1)1x -=C ．459236a a a =D ．347()a a -=【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及零指数幂的性质分别判断得出答案．【解答】解：A 、936a a a ÷=，故此选项不合题意；B 、0(1)1(1)x x -=≠，故此选项不合题意；C 、459236a a a =，故此选项符合题意；D 、3412()a a -=，故此选项不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，已知12∠=∠，下列添加的条件不能使ADC CBA ∆≅∆的是( )A ．//AB DC B ．AB CD = C ．AD BC = D ．B D ∠=∠【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解．【解答】解：A 、由//AB CD ，可得DCA CAB ∠=∠，且12∠=∠，AC AC =，能判定ADC CBA ∆≅∆，故选项A 不符合题意；B 、由AB CD =，且12∠=∠，AC AC =，不能判定ADC CBA ∆≅∆，故选项B 符合题意；C 、由AD BC =，且12∠=∠，AC AC =，能判定ADC CBA ∆≅∆，故选项C 不符合题意；D ，由B D ∠=∠，且12∠=∠，AC AC =，能判定ADC CBA ∆≅∆，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键．4．（3分）如图所示，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒【分析】在ADC ∆中由AD AC =、80DAC ∠=︒得ADC ∠度数，再由BD AD =可得1252B ADC ∠=∠=︒． 【解答】解：AD AC =，80DAC ∠=︒， 180502DAC ADC ︒-∠∴∠==︒， 又AD BD =，B BAD ∴∠=∠，B BAD ADC ∠+∠=∠，2B ADC ∴∠=∠，1252B ADC ∴∠=∠=︒， 故选：C ．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．5．（3分）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90︒，且E A E D=．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为/lm s，小华走的时间是()A．13B．8C．6D．5【分析】首先证明A DEC∠=∠，然后可利用AAS判定ABE ECD∆≅∆，进而可得5EC AB m==，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．【解答】解：90AED∠=︒，90AEB DEC∴∠+∠=︒，90ABE=︒，90A AEB∴∠+∠=︒，A DEC∴∠=∠，在ABE∆和DCE∆中B CA DEC AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ECD AAS∴∆≅∆，5EC AB m∴==，13BC m=，8BE m∴=，∴小华走的时间是818()s÷=，故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定ABE ECD∆≅∆．6．（3分）已知ABC∆的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC∆有() A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．7．（3分）多项式21x A ++是个完全平方式， 那么代数式A 不可能为( )A ．2xB ．xC ．2x -D ．414x 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 ．【解答】解：A ．2221(1)x x x ++=+，是完全平方公式；B ． 原式21x x =++不是完全平方公式；C ．2221(1)x x x -+=-，是完全平方公式，242211.1(1)42D x x x ++=+，是完全平方公式； 故选：B ．【点评】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 ．8．（3分）若315x =，35y =，则23(x y -= )A ．35B ．52C ．3D ．5【分析】根据同底数幂的除法法则：同同底数幂相除，底数不变指数相减，进行运算即可．【解答】解：315x =，35y =，222333(3)1555x y x y -∴=÷=÷=． 故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．9．（3分）如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD cm =，求AB 的长( )A ．4B ．6C ．8D ．10【分析】根据直角三角形的性质求出30BCD ∠=︒，根据直角三角形的性质求出BC 的长，同理解答即可．【解答】解：90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60B ∴∠=︒，又CD 是高，30BCD ∴∠=︒，24BC BD cm ∴==，30A ∠=︒，28AB BC cm ∴==，故选：C ．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．10．（3分）如图，ABC ∆≅△A B C ''，点B '在边AB 上，线段A B ''与AC 交于点D ，若40A ∠=︒，60B ∠=︒，则ACB ∠'的度数为( )A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒【分析】根据全等三角形的性质得到40A A ∠'=∠=︒，60A B C B ∠''=∠=︒，CB CB ='，根据三角形内角和定理求出80ACB ∠''=︒，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出60BCB ∠'=︒，根据角的和差关系计算即可．【解答】解：ABC ∆≅△A B C ''，40A A ∴∠'=∠=︒，60A B C B ∠''=∠=︒，CB CB ='，80ACB ∴∠''=︒，60BCB ∠'=︒，140ACB ACB BCB ∴∠'=∠''+∠'=︒．故选：D ．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．11．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，CD AD ⊥，P 是CD 边上的一动点，要使PA PB +的值最小，则点P 应满足的条件是( )A ．PB PA = B ．PC PD = C ．90APB ∠=︒ D ．BPC APD ∠=∠【分析】作点A 关于CD 的对称点A '，连接A B '，则交点P 即为符合题意的点，根据轴对称的性质解答即可．【解答】解：如图所示，作点A 关于CD 的对称点A '，连接A B '，交CD 于点P ，连接AP ， 则PA PB +的最小值为A B '的长，点P 即为所求．点A '与点A 关于CD 对称APD A PD '∴∠=∠BPC A PD '∠=∠BPC APD ∴∠=∠故D 符合题意；由图可知，选项A 和选项B 不成立，而C 只有在PC PB =时成立，条件不充分．故选：D ．【点评】此题考查轴对称的性质，明确轴对称的相关性质并正确作图，是解题的关键．12．（3分）如图，已知ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ①AD BE =；②60AOB ∠=︒；③AP BQ =； ④PCQ ∆是等边三角形；⑤//PQ AE ．其中正确结论的有( )个．A ．5B ．4C ．3D ．2【分析】结合等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质依次对各个结论分析即可作出判断．【解答】解：①ABC ∆和CDE ∆为等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60BCA DCE ∠=∠=︒，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC =，ACD BCE ∠=∠，CD CE =，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，ADC BEC ∠=∠，①正确；②60ACB DCE ∠=∠=︒，60BCD ∴∠=︒，DCE ∆是等边三角形，60EDC BCD ∴∠=︒=∠，//BC DE ∴，CBE DEO ∴∠=∠，60AOB DAC BEC BEC DEO DEC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，②正确；④60DCP ECQ ∠=︒=∠，∴在CDP ∆和CEQ ∆中，ADC BEC ∠=∠，CD CE =，DCP ECQ ∠=∠，()CDP CEQ ASA ∴∆≅∆．CP CQ ∴=，60CPQ CQP ∴∠=∠=︒，PCQ ∆是等边三角形，④错误；⑤60CPQ CQP ∠=∠=︒，QPC BCA ∴∠=∠，//PQ AE ∴，⑤正确；③同④得：()ACP BCQ ASA ∆≅∆，AP BQ ∴=，③正确；故选：A ．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）第14题图13．（4分）因式分解：39m n mn -= (3)(3)mn m m +- ．【分析】原式提取mn 后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式2(9)(3)(3)mn m mn m m =-=+-．故答案为：(3)(3)mn m m +-【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为 3 ．【分析】过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得ACD ∆的面积．【解答】解：过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，12ABD S AB DE ∆=， ∴1422DE ⨯⨯=，解得1DE =， AD 平分BAC ∠，1DF DE ∴==，1121122ACD S AC DF ∆∴==⨯⨯=， 213ABC ABD ADC S S S ∆∆∆∴=+=+=，故答案为3．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．15．（4分）已知269a a -+与|2|b -互为相反数，则以a ，b 为边长的等腰三角形的周长是 7或8 ．【分析】根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a 、b 的值，再分为两种情况：①当腰是2，底边是3时，②当腰是3，底边是2时，求出周长即可．【解答】解：由题意知2269|2|(3)|2|0a a b a b -++-=-+-=，30a ∴-=，20b -=，3a ∴=，2b =．①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是2237++=；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是3328++=．故以a ，b 为边长的等腰三角形的周长是7或8．故答案为：7或8．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．16．（4分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出4()a b +的展开式中所缺的系数．1()a b a b +=+；222()2a b a ab b +=++；33223()33a b a a b ab b +=+++；44()a b a +=+ 4 3a b + 22a b + 34ab b +．【分析】观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．【解答】解：4432234()464a b a a b a b ab b +=++++．【点评】在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．三、解答题（本大题共6小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形△111A B C ；（其中1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C的对应点，不写画法．)（2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标；（3）求出△111A B C 的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求作的三角形；（2）点1A 、1B 、1C 的坐标分别为：1(1,5)A ，1(1,0)B ，1(4,3)C ；（3）1155322S =⨯⨯=．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．18．（12分）（1）计算：32332(2)(2)(2)2x y xy x y x -+-÷；（2）先化简，再求值：2()(2)(2)x y x y x y +-+-，其中4x =-，12y =． 【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）32332(2)(2)(2)2x y xy x y x -+-÷629324(2)82x y xy x y x =--÷737384x y x y =--7312x y =-；（2）2()(2)(2)x y x y x y +-+-22222(4)x xy y x y =++--225xy y =+，当4x =-，12y =时，原式114=-． 【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，AB CD =，AD CB =．求证：A C ∠=∠．【分析】根据SSS 推出ABD CDB ∆≅∆，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：在ABD ∆和CDB ∆中，AD BC AB CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD CDB SSS ∴∆≅∆，A C ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．（11分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AD ，连接CD 交AB 于点O ，连接BD ．（1）求证：AB 垂直平分CD ；（2）若6AB =，求BD 的长．【分析】（1）根据旋转的性质得到ACD ∆是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AD ，AD AC ∴=，60CAD ∠=︒，ACD ∴∆是等边三角形，30BAC ∠=︒，30DAB ∴∠=︒，BAC DAB ∴∠=∠，AO CD ∴⊥，又CO DO =，AB ∴垂直平分CD ；（2）解：AB 垂直平分CD ，BD BC ∴=，90ADB ACB ∠=∠=︒，132BD AB ∴==． 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．21．（12分）下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =-+（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A 、提取公因式B ．平方差公式C 、两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底” )若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解．【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）244x x -+还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．【解答】解：（1）运用了C ，两数和的完全平方公式；（2）244x x -+还可以分解，分解不彻底；（3）设22x x y -=．22(2)(22)1x x x x --++，(2)1y y =++，221y y =++，2(1)y =+，22(21)x x =-+，4(1)x =-．【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．22．（14分）如图，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 在边AC 上，AE BD ⊥于E ．（1）如图1，作CF BD ⊥于F ，求证：CF AE EF -=；（2）如图2，若BC CD =，求证：2BD AE =；（3）如图3，作BM BE ⊥，且BM BE =，2AE =，4EN =，连接CM 交BE 于N ，请直接写出BCM ∆的面积为 5 ．【分析】（1）由条件可证BAE CBF ∠=∠，证明ABE BCF ∆≅∆，可得BE CF =，AE BF =，则结论可得证；（2）过点C 作CF BD ⊥于点F ，可得BF DF =，由（1）得AE BF =，则2BD AE =可得证；（3）过点C 作CG MB ⊥，交MB 的延长线于点G ，过点C 作CH BE ⊥，交BE 于点H ，可证得四边形BGCH 为矩形，则BG HC =，由（1）得AE BH =，BE CH =，证明BMN HCN∆≅∆，可得BM CH =，BN HN =，由2AE =，求出1BN =，则5BE BM ==，可由12BCM S BM CG ∆=⨯⨯求出结果． 【解答】（1）证明：CF BD ⊥于点F ，AE BD ⊥，90AEB CFB ∴∠=∠=︒，90ABE BAE ∴∠+∠=︒，又90ABC ∠=︒，90ABE CBF ∴∠+∠=︒，BAE CBF ∴∠=∠，在ABE ∆和BCF ∆中，AEB BFC BAE CBF AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF AAS ∴∆≅∆，BE CF ∴=，AE BF =，CF AE BE BF EF ∴-=-=；（2）证明：如图1，过点C 作CF BD ⊥于点F ，BC CD =，BF DF ∴=，由（1）得AE BF =，AE DF ∴=，2BD AE ∴=；（3）解：如图2，过点C 作CG MB ⊥，交MB 的延长线于点G ，过点C 作CH BE ⊥，交BE 于点H ，BM BE ⊥，CH BE ⊥，CG MB ⊥，90NBG CHB CGB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BGCH 为矩形，BG HC ∴=，BH GC =，由（1）得AEB BHC ∆≅∆，AE BH ∴=，BE CH =，BM BE =，BM CH ∴=，90MBN CHN ∠=∠=︒，MNB CNH ∠=∠，()BMN HCN AAS ∴∆≅∆，BM CH ∴=，BN HN =，2AE BH ==，1BN ∴=，145BE BM BN EN ∴==+=+=， ∴1152522BCM S BM CG ∆=⨯⨯=⨯⨯=． 故答案为：5．【点评】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用所学知识解决问题．。
2020年山东省日照市八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，2cm，5cmB. 2cm，3cm，4cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，2cm，3cm2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列说法中错误的是（）A. 一个三角形中至少有一个角不小于60°B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的中线不可能在三角形外部D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分4.如图，△ABC中BC边上的高是（）A. BDB. AEC. BED. CF5.若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或56.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC7.已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 20 °B. 120°C. 20°或120°D. 36°8.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，在△ABC中，AB=AC=13，该三角形的面积为65，点D是边BC上任意一点，则点D分别到边AB，AC的距离之和等于（）A. 5B. 6.5C. 9D. 1010.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=20°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．则∠BAE=（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°11.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△CAN≌△ABM．其中正确的有（）A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为____cm．14.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______ ，______ ）．15.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是______．16.如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为____．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；（3）直接写出△ABC的面积．18.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．（2）探索∠DAE与∠C-∠B的关系，并说明．19.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．（1）求证：DB=DE；（2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法）（3）若CF=3，求△ABC的周长．20.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形；（3）若AD=5，BE=7，求AC的长．21.综合与实践：问题情境：已知在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且AE=AD，设∠DAC=n．（1）如图1，若点D在BC边上，当n=36°时，求∠BAD和∠CDE的度数；拓广探索：（2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE 的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系．22.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2cm+2cm＜5cm，A不能组成三角形，符合题意；2cm+3cm＞4cm，B能组成三角形，不符合题意；3cm+4cm＞5cm，C能组成三角形，不符合题意；2cm+2cm＞3cm，D能组成三角形，不符合题意；故选：A．根据三角形两边之和大于第三边判断．本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．故选：B．分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：由图可知，△ABC中BC边上的高是AE．故选：B．根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，∴DE=AB=2，DF=AC=4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，C、当EF=3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故本选项正确；B、当EF=4时，不符合EF为奇数，故本选项错误；A、当EF=3时，由选项C知，此选项错误；D、当EF=3或4或5时，其中4不符合EF为奇数，故本选项错误；故选：C．根据全等求出DE=AB=2，DF=AC=4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形三边关系定理的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．6.【答案】B【解析】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．设两内角的度数为x、4x，分顶角为x或4x根据三角形内角和列等式求解即可．【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：C．8.【答案】D【解析】解：如图，满足条件的点C有四个．故选：D．分三种情形求出点C坐标即可解决问题．本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：连接AD，∵在△ABC中，AB=AC=13，该三角形的面积为65，∴三角形ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积=AB•DN+AC•DM=AB•（DN+DM）=×13×（DN+DM）=65，解得：DN+DM=10．故选：D．根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答．10.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=20°，∴∠BAC=70°，∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠CAE=∠C=20°，∴∠BAE=50°，故选：C．根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选：C．图形的折叠过程中注意出现的全等图象．正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：在△AEB与△AFC中，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选：B．根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．13.【答案】6或8【解析】解：①6cm是底边时，腰长=（20-6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20-6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6cm或8cm．故答案为：6或8．分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．14.【答案】-2；3【解析】解：∵点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（-2，3）．故答案为：-2；3．分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．15.【答案】10.5【解析】解：根据作法，点D在线段AB的垂直平分线上，则BD=AD，则△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AC=6，BC=4.5，∴△BCD的周长=6+4.5=10.5．故答案为：10.5．先判定出D在AB的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再求出△BCD的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）△ABC的面积为3×3-×1×3-×1×2-×2×3=．【解析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移1个单位，再向下平移4个单位可得；（3）利用割补法求解可得．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×100°=50°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°；（2）2∠DAE=∠C-∠B．理由如下：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°-∠B，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-（180°-∠B-∠C）=（∠C-∠B），∴2∠DAE=∠C-∠B．【解析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据∠DAE=∠BAD-∠BAE计算即可得解；（2）把（1）中角的度数改为角整理即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，三角形角平分线的定义，高线的定义，熟记定理以及概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．∵CE=CD，∴∠CDE=∠E．又∵∠BCD=∠CDE+∠E，∴．∴∠DBC=∠E．∴DB=DE．（2）如图所示．（3）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE，∴DF垂直平分BE．∴在Rt△DFC中，∠CDF=90°-∠DCB=90°-60°=30°．∴DC=2CF=6．∵AD=CD，∴AC=2CD=12．∴C△ABC=3AC=36．【解析】（1）想办法证明∠DBC=∠E，利用等角对等边解决问题即可．（2）根据要求画出图形即可．（3）解直角三角形求出AC即可解决问题．本题考查作图-基本作图，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，F是AB中点，∴∠A=∠FCE=∠ACF=45°，AF=CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∠AFD=∠EFC，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．（3）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴AD=CE=5，∵AC=BC，∴AC-AD=BC-CE即CD=BE．∴AD+BE=AD+CD=AC=5+7=12．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠A=∠FCE=∠ACF=45°，AF=CF，由“SAS”可证△ADF≌△CEF；（2）由全等三角形的性质可得DF=EF，∠AFD=∠EFC，可得△DFE是等腰三角形，由余角的性质可得∠DFE=90°，可得△DFE是等腰直角三角形；（3）由全等三角形的性质可得AD=CE=5，可求BC=AC=12．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ADF≌△CEF是本题的关键．21.【答案】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED．∵∠DAC=36°，∴∠ADE=∠AED=72°．∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．（2）∠BAD=2∠CDE．理由如下：在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴．∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴=．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°．∴∠BAD=2∠CDE．（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【解析】（1）如图1，将∠BAC=100°，∠DAC=36°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=104°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=72°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=32°；（2）如图2，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC-∠DAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图3，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．【解析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．。
山东省日照市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
山东省日照市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015七下·瑞昌期中) 下列计算中正确的是（）A . （x+y）（y﹣x）=x2﹣y2B . （﹣3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2C . （3x﹣2）2=9x2﹣4D . （3x﹣y）（3x+y）=3x2﹣y22. （2分） (2019七下·封开期中) 下列结论正确是（）A . 无限小数都是无理数B . 无理数都是无限小数C . 带根号的数都是无理数D . 实数包括正实数、负实数3. （2分） (2016八上·吉安期中) 已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A . 3B . 6C . 8D . 54. （2分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1 ， A2 ， A3 ， A4 ，…，则点A2015的坐标是（）A . （﹣2015，﹣2015）B . （﹣504，﹣504）C . （﹣252， 252）D . （﹣252，﹣252）5. （2分） (2019七下·咸安期末) 下列运算正确的为（）A .B .C .D .6. （2分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （1，-2）B . （2，-1）C . （1，2）D . （-1，2）7. （2分） (2020八下·潮安期末) 能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m ， n是常数且m≠0）的图象的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y= +bx+c的顶点，则抛物线y= +bx+c与直线y=1交点的个数是（）A . 0个或1个B . 0个或2个C . 1个或2个D . 0个、1个或2个二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2019七上·雨花期中) 下列各数：① ；② ；③ ；④ 中，是无理数的是________(填写序号).10. （2分） (2020九上·广东开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，，BC= ，CD=8，则四边形ABCD的面积为________.11. （1分）(2017·南岸模拟) ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．12. （1分） (2019七下·大连月考) 在平面直角坐标系中，点M在x轴的上方，y轴的左面，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是________．13. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 已知矩形周长为 10，则矩形的长 y 与宽 x 之间的函数关系式为________．14. （2分） (2018八上·梅县期中) 在一次函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为________.三、解答题 (共7题；共30分)15. （15分）计算：（1） 3 + ﹣ +（2）（3）÷[ ﹣（3 ）]（4）．16. （2分）如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留π）．17. （5分） (2019八上·自贡期中) 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.（1）作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（不写作法）（2）在y轴上找一点P使得PB+PC最小.18. （2分） (2019八上·沙坪坝月考) 如图已知，于点C，于点D交HG 于点K. ，， .（1）若，点M是CD上一点，当点M到点A和点B的距离相等时，求CM的长；（2）若，点P是HG上一点，点Q是EF上一点，连接AP，PQ，QB，求的最小值.19. （2分） (2019·包河模拟) 一次函数的图像与双曲线相交于和两点，与轴相交于点，过点作轴，垂足为点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出不等式的解集；（3）的面积为________20. （2分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例 1： = = = = ﹣1．例 2： = ， = ﹣， = ﹣，…（1）填空： =________； =________．（2）请你用含 n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：________．（3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）. + + +…+．21. （2分）(2017·西固模拟) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共30分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。