江苏省盐城市2021届新高考数学教学质量调研试卷含解析

江苏省盐城市2021届新高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =U （ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞ 【答案】C【解析】 ∵集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，∴A B ⋃= (],2-∞点睛：本题是道易错题，看清所问问题求并集而不是交集.2．已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是y x =，则双曲线的离心率为（ ）A B ． C D 【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程是1y x a=±，所以1a =1a b == ，2224c a b =+= ，即2c = ，c e a == D. 3．若函数()x f x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在()2g x ax =-的图象上，则a 的取值范围是（ ）A ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．(,)e -∞ C ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(0,)e【答案】D【解析】【分析】由题可知，可转化为曲线()2g x ax =-与ln y x =有两个公共点，可转化为方程2ln ax x -=有两解，构造函数2ln ()x h x x+=，利用导数研究函数单调性，分析即得解 【详解】函数()x f x e =的图象上两点M ，N 关于直线y x =的对称点在ln y x =上， 即曲线()2g x ax =-与ln y x =有两个公共点，即方程2ln ax x -=有两解， 即2ln x a x +=有两解， 令2ln ()x h x x+=， 则21ln ()x h x x --'=， 则当10x e <<时，()0h x '>；当1x e >时，()0h x '<， 故1x e =时()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值， 当0x →时，()h x →-∞；当x →+∞时，()0h x →，所以0a e <<满足条件．故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.4．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14【答案】C【解析】【分析】分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解.【详解】由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是233C =；仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是133C =，于是所求的概率2833314P C +==． 故选：C【点睛】 本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 5．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin3）＜f （cos3） C ．4433f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜ D ．f （2020）＞f （2019） 【答案】B【解析】【分析】 根据函数的周期性以及x ∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f （x ）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可.【详解】由f （x+2）＝f （x ），得f （x ）是周期函数且周期为2，先作出f （x ）在x ∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移，并结合f （x ）是偶函数作出f （x ）在R 上的图象如下，选项A ，130sin cos 1626ππ<=<=<， 所以66f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选项A 错误； 选项B ，因为334ππ＜＜，所以20331sin cos -＜＜＜， 所以f （sin3）＜f （﹣cos3），即f （sin3）＜f （cos3），选项B 正确；选项C ，434144sin ,10323233cos sin cos ππππ=-=->->->，所以4433f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4433f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 选项C 错误；选项D ，(2020)(0)(1)(2019)f f f f =<=，选项D 错误.故选：B.【点睛】本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题.6．已知i 是虚数单位，若1z ai =+，2zz =，则实数a =（ ）A ．B ．-1或1C ．1 D【答案】B【解析】【分析】 由题意得，()()2111zz ai ai a =+-=+，然后求解即可 【详解】∵1z ai =+，∴()()2111zz ai ai a =+-=+.又∵2zz =，∴212a +=，∴1a =±. 【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题7．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b r r ，满足0a b ⋅<r r ，则a r 与b r 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x A B ∈U ”是“()x A B ∈I ”的必要条件【答案】D【解析】【分析】对于A 根据命题的否定可得：“∃x 0∈R ，x 02-x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ＞0”，即可判断出；对于B 若向量a b r r ，满足0a b ⋅<r r ，则a r 与b r的夹角为钝角或平角；对于C 当m=0时，满足am 2≤bm 2，但是a≤b 不一定成立；对于D 根据元素与集合的关系即可做出判断．【详解】选项A 根据命题的否定可得：“∃x 0∈R ，x 02-x 0≤0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ＞0”，因此A 不正确；选项B 若向量a b r r ，满足0a b ⋅<r r ，则a r 与b r的夹角为钝角或平角，因此不正确.选项C 当m=0时,满足am 2≤bm 2，但是a≤b 不一定成立，因此不正确；选项D 若“()x A B ∈I ”，则x A ∈且x B ∈，所以一定可以推出“()x A B ∈U ”，因此“()x A B ∈U ”是“()x A B ∈I ”的必要条件，故正确.故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题.8．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L ，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】【详解】 初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环； 第二次循环：844128 2.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．9．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =…，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--【答案】D【解析】【分析】 先求出集合N 的补集U N ð，再求出集合M 与U N ð的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由U =R ，{|||1}N x x =„，可得{1U N x x =<-ð或1}x >， 又{|31}M x x =-<< 所以{31}U M N x x ⋂=-<<-ð. 故选：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.10．若实数x 、y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．32【答案】D【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】 作出不等式组21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩所表示的可行域如下图所示：联立1y x x y =⎧⎨+=⎩，得12x y ==，可得点11,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由2z x y =+得12y x z =-+，平移直线12y x z =-+， 当该直线经过可行域的顶点A 时，该直线在y 轴上的截距最小， 此时z 取最小值，即min 1132222z =+⨯=. 故选：D.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．11．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)x x x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．(,1]-∞ C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[ln 2,1]【答案】C【解析】【分析】求导分析函数在ln2x ≥时的单调性、极值，可得ln2x ≥时，()f x 满足题意，再在ln2x <时，求解()2f x e ≤+的x 的范围，综合可得结果.【详解】当ln2x ≥时，()()()'12x f x x e =---，令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >，∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减.∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+，∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+，∴ln2m 1≤≤又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e -≤<， ∴1e 22m ln -≤< 综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.12．已知抛物线22(0)y px p =>，F 为抛物线的焦点且MN 为过焦点的弦，若||1OF =，||8MN =，则OMN V 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．2【答案】A【解析】【分析】根据||1OF =可知24y x =,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.【详解】由题意可知抛物线方程为24y x =,设点()11,M x y 点()22,N x y ,则由抛物线定义知,12|||||2MN MF NF x x =+=++,||8MN =则126x x +=.由24y x =得2114y x =,2224y x =则221224y y +=.又MN 为过焦点的弦,所以124y y =-,则21y y -==所以211||2OMN S OF y y =⋅-=V . 故选：A 【点睛】本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。