2020年陕西省中考数学试卷及答案详细解析
2020年陕西省中考数学试卷(有详细解析)
2020年陕西省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的相反数是()A. 18B. −18C. 118D. −1182.若∠A=23°，则∠A余角的大小是()A. 57°B. 67°C. 77°D. 157°3.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为()A. 9.9087×105B. 9.9087×104C. 99.087×104D. 99.087×1034.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃5.计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x6y3 D. −827x5y46.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√137.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A、B，则△AOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB，则DG的长为()A. 52B. 32C. 3D. 29.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为()A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2−(m −1)x +m(m >1)沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 化简：(2+√3)(2−√3)=______．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是______．13. 在平面直角坐标系中，点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过其中两点，则m 的值为______．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠B =60°，点E 在边AD 上，且AE =2.若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15. 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M 的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A ，B ，C 三点共线，CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，AB =31m ，BC =18m ，试求商业大厦的高MN ．四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16. 解不等式组：{3x >6,2(5−x)>4.17. 解分式方程：x−2x −3x−2=1．18.如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°.(保留作图痕迹．不写作法)19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE．20.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______．(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．(1)求证：AD//EC；(2)若AB=12，求线段EC的长．24.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25.问题提出(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是______．问题探究(2)如图2，AB是半圆O的直径，AB=8.P是AB⏜上一点，且PB⏜=2PA⏜，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决(3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB=70m，点C在⊙O上，且CA=CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x(m)，阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积．答案和解析1. A解：−18的相反数是：18．2. B解：∵∠A =23°，∴∠A 的余角是90°−23°=67°．3. A解：990870=9.9087×105，4. C解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是−4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，5. C解：(−23x 2y)3=(−23)3⋅(x 2)3⋅y 3=−827x 6y 3．6. D解：由勾股定理得：AC =√22+32=√13，∵S △ABC =3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12AC ⋅BD =72， ∴√13⋅BD =7，∴BD =7√1313， 7. B解：在y =x +3中，令y =0，得x =−3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2， ∴A(−3,0)，B(−1,2)，∴△AOB 的面积=12×3×2=3，8. D解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC =90°，∴Rt △BCF 中，EF =12BC =4， ∵EF//AB ，AB//CG ，E 是边BC 的中点，∴F 是AG 的中点，∴EF 是梯形ABCG 的中位线，∴CG =2EF −AB =3，又∵CD =AB =5，∴DG =5−3=2，9. B解：连接CD ，∵∠A =50°，∴∠CDB =180°−∠A =130°，∵E 是边BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴BD =CD ，∴∠ODB =∠ODC =12∠BDC =65°，10. D解：∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24， ∴该抛物线顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24)，∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24−3)， ∵m >1，∴m −1>0，∴m−12>0，∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0， ∴点(m−12,m −(m−1)24−3)在第四象限；11. 1解：原式=22−(√3)2=4−3=1．12. 144°解：因为五边形ABCDE是正五边形，=108°，BC=DC，所以∠C=(5−2)⋅180°5=36°，所以∠BDC=180°−108°2所以∠BDM=180°−36°=144°，13.−1解：∵点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限，点A(−2,1)在第二象限，∴点C(−6,m)一定在第三象限，(k≠0)的图象经过其中两点，∵B(3,2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，∴反比例函数y=kx∴3×2=−6m，∴m=−1，14.2√7解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH=AE=2，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴BG=3，AG=3√3=EH，∴HC=BC−BG−GH=6−3−2=1，∵EF平分菱形面积，∴FC=AE=2，∴FH=FC−HC=2−1=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√EH2+FH2=√27+1=2√7．15.解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF=∠BFE=90°，∵CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，∴四边形AMEC 和四边形AMFB 均为矩形，∴CE =BF ，ME =AC ，∠1=∠2，∴△BFN≌△CEM(ASA)，∴NF =EM =31+18=49，由矩形性质可知：EF =CB =18，∴MN =NF +EM −EF =49+49−18=80(m)．答：商业大厦的高MN 为80m ．16. 解：{3x >6 ①2(5−x)>4 ②， 由①得：x >2，由②得：x <3，则不等式组的解集为2<x <3．17. 解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x 2−4x +4−3x =x 2−2x ，解得：x =45，经检验x =45是分式方程的解．18. 解：如图，点P 即为所求．19. 证明：∵DE =DC ，∴∠DEC =∠C ．∵∠B =∠C ，∴∠B =∠DEC ，∴AB//DE ，∵AD//BC ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD =BE ．20. 1.45kg 1.5kg解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg ， 故答案为：1.45kg ，1.5kg ．(2)x −=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．21. 解：(1)当0≤x ≤15时，设y =kx(k ≠0)，则：20=15k ，解得k =43，∴y =43x ； 当15<x ≤60时，设y =k′x +b(k ≠0)，则：{20=15k′+b 170=60k′+b， 解得{k′=103b =−30， ∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15<x ≤60)； (2)当y =80时，80=103x −30，解得x =33，33−15=18(天)，∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22. 解：(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率=610=35； (2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况， ∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=216=18．23.证明：(1)连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵∠AOC+∠OCE=180°，∴∴AD//EC(2)如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC=75°，∠ABC=45°，∴∠ACB=60°，∴∠D=∠ACB=60°，∴sin∠ADB=ABAD =√32，∴AD=√3=8√3，∴OA=OC=4√3，∵AF⊥EC，∠OCE=90°，∠AOC=90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA=OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF=AF=4√3，∵∠BAD=90°−∠D=30°，∴∠EAF=180°−90°−30°=60°，∵tan∠EAF=EFAF=√3，∴EF=√3AF=12，∴CE=CF+EF=12+4√3．24.解：(1)将点(3,12)和(−2,−3)代入抛物线表达式得{12=9+3b+c−3=4−2b+c，解得{b=2c=−3，故抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；(2)抛物线的对称轴为x=−1，令y=0，则x=−3或1，令x=0，则y=−3，故点A、B的坐标分别为(−3,0)、(1,0)；点C(0,−3)，故OA=OC=3，∵∠PDE=∠AOC=90°，∴当PD=DE=3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m,n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m−(−1)=3，解得：m=2，故n=22+2×2−5=5，故点P(2,5)，故点E(−1,2)或(−1,8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(−4,5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2,5)或(−4,5)；点E的坐标为(−1,2)或(−1,8)．25.CF、DE、DF解：(1)∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE=CF=DE=DF，故答案为：CF、DE、DF；(2)连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，PB⏜=2PA⏜，∴∠APB=90°，∠AOP=13×180°=60°，∴∠ABP=30°，同(1)得：四边形PECF是正方形，∴PF=CF，在Rt△APB中，PB=AB⋅cos∠ABP=8×cos30°=8×√32=4√3，在Rt△CFB中，BF=CFtan∠ABC=CFtan30∘=√33=√3CF，∵PB=PF+BF，∴PB=CF+BF，即：4√3=CF+√3CF，解得：CF=6−2√3；(3)①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CA=CB，∴∠ADC=∠BDC，同(1)得：四边形DEPF是正方形，∴PE=PF，∠APE+∠BPF=90°，∠PEA=∠PFB=90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′=PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE=∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF=90°，即∠A′PB=90°，∴S△PAE+S△PBF=S△PA′B=12PA′⋅PB=12x(70−x)，在Rt△ACB中，AC=BC=√22AB=√22×70=35√2，∴S△ACB=12AC2=12×(35√2)2=1225，∴y=S△PA′B+S△ACB=12x(70−x)+1225=−12x2+35x+1225；②当AP=30时，A′P=30，PB=AB−AP=70−30=40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B=2+PB2=√302+402=50，∵S△A′PB=12A′B⋅PF=12PB⋅A′P，∴12×50×PF=12×40×30，解得：PF=24，∴S四边形PEDF=PF2=242=576(m2)，∴当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m2．。
2020年陕西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×1034．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：﹣＝1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P 分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案与解析第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解题过程】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．【总结归纳】本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A＝90°﹣∠B．3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：990870＝9.9087×105，故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解题过程】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．【总结归纳】本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解题过程】解：（﹣x2y）3＝＝．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC 的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【知识考点】勾股定理．【思路分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【总结归纳】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【知识考点】一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．【思路分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．【总结归纳】本题考查了直线围成图形面积问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．2【知识考点】直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质；梯形中位线定理．【思路分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解题过程】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解题过程】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；故选：D．【总结归纳】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解题过程】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解题过程】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．【总结归纳】本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．熟记定义是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第二象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），于是得到结论．【解题过程】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解题过程】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解题过程】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16．（5分）解分式方程：﹣＝1．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解题过程】解：如图，点P即为所求．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【知识考点】平行四边形的判定与性质．【思路分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，再由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB ∥DE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论．【解题过程】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【知识考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【思路分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解题过程】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．【总结归纳】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解题过程】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造全等三角形解决问题．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解题过程】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解题过程】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣3＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P 分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；（2）连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP ＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；（3）①同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB ＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC2＝1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解题过程】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，21∴S △PAE +S △PBF ＝S △PA ′B ＝PA ′•PB ＝x （70﹣x ）， 在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝AB ＝×70＝35， ∴S △ACB ＝AC 2＝×（35）2＝1225，∴y ＝S △PA ′B +S △ACB ＝x （70﹣x ）+1225＝﹣x 2+35x+1225； ②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B ＝＝＝50， ∵S △A ′PB ＝A ′B •PF ＝PB •A ′P ， ∴×50×PF ＝×40×30，解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．【总结归纳】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．。
2020年陕西省中考数学试卷(附答案详解)
2020年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·广东省韶关市·期中考试)−18的相反数是()A. 18B. −18C. 118D. −1182.(2021·重庆市市辖区·期中考试)若∠A=23°，则∠A余角的大小是()A. 57°B. 67°C. 77°D. 157°3.(2020·陕西省·历年真题)2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为()A. 9.9087×105B. 9.9087×104C. 99.087×104D. 99.087×1034.(2021·浙江省·单元测试)如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃5.(2021·全国·单元测试)计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x6y3 D. −827x5y46.(2021·浙江省·单元测试)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√137.(2020·陕西省·历年真题)在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A、B，则△AOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 68.(2020·河南省郑州市·期中考试)如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB，则DG的长为()A. 52B. 32C. 3D. 29.(2021·河南省新乡市·月考试卷)如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为()A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°10.(2020·安徽省池州市·月考试卷)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−(m−1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.(2020·湖北省武汉市·期末考试)化简：(2+√3)(2−√3)=______．12.(2021·四川省·其他类型)如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是______．13.(2021·云南省·单元测试)在平面直角坐标系中，点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为______．14.(2021·湖北省·其他类型)如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15. (2020·陕西省·历年真题)解不等式组：{3x >6,2(5−x)>4.16. (2021·宁夏回族自治区吴忠市·模拟题)解分式方程：x−2x −3x−2=1．17. (2021·陕西省西安市·期中考试)如图，已知△ABC ，AC >AB ，∠C =45°.请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC =45°.(保留作图痕迹．不写作法)18.(2020·陕西省西安市·月考试卷)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE．19.(2021·全国·单元测试)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______．(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.(2020·陕西省·历年真题)如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB=31m，BC=18m，试求商业大厦的高MN．21.(2021·山东省青岛市·单元测试)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22.(2020·陕西省西安市·月考试卷)小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23.(2021·山东省·其他类型)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．(1)求证：AD//EC；(2)若AB=12，求线段EC的长．24.(2021·广东省·单元测试)如图，抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25.(2020·陕西省·历年真题)问题提出(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是______．问题探究(2)如图2，AB是半圆O的直径，AB=8.P是AB⏜上一点，且PB⏜=2PA⏜，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决(3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB=70m，点C在⊙O上，且CA=CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x(m)，阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积．答案和解析1.【答案】A【知识点】相反数【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：−18的相反数是：18．故选A．2.【答案】B【知识点】余角和补角【解析】解：∵∠A=23°，∴∠A的余角是90°−23°=67°．故选：B．根据∠A的余角是90°−∠A，代入求出即可．本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A=90°−∠B．3.【答案】A【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：990870=9.9087×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【知识点】函数的图象【解析】【分析】本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从函数图象中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是−4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选C．5.【答案】C【知识点】幂的乘方与积的乘方【解析】解：(−23x2y)3=(−23)3⋅(x2)3⋅y3=−827x6y3．故选：C．根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【知识点】勾股定理、三角形的面积【解析】解：由勾股定理得：AC=√22+32=√13，∵S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12AC⋅BD=72，∴√13⋅BD=7，∴BD=7√1313，故选：D．根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．7.【答案】B【知识点】一次函数的性质、一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】解：在y =x +3中，令y =0，得x =−3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2, ∴A(−3,0)，B(−1,2)，∴△AOB 的面积=12×3×2=3，故选：B ．根据方程或方程组得到A(−3,0)，B(−1,2)，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题考查了两直线平行与相交问题，一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键． 8.【答案】D【知识点】平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线、梯形中位线定理*【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF 的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG 的长，进而得出DG 的长．【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC =90°，∴Rt △BCF 中，EF =12BC =4，∵EF//AB ，AB//CG ，E 是边BC 的中点，∴F 是AG 的中点，∴EF 是梯形ABCG 的中位线，∴CG =2EF −AB =3，又∵CD =AB =5，∴DG =5−3=2，故选：D ． 9.【答案】B【知识点】圆内接四边形的性质、垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解析】【分析】连接CD ，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB =180°−∠A =130°，根据垂径定理得到OD ⊥BC ，求得BD =CD ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．【解答】解：连接CD ，∵∠A =50°，∴∠CDB =180°−∠A =130°，∵E 是边BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴BD =CD ，∴∠ODB =∠ODC =12∠BDC =65°， 故选：B ． 10.【答案】D【知识点】二次函数的性质、二次函数图象与几何变换【解析】解：∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24， ∴该抛物线顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24)，∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24−3)， ∵m >1，∴m −1>0，∴m−12>0，∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0， ∴点(m−12,m −(m−1)24−3)在第四象限；故选：D ．根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．11.【答案】1【知识点】二次根式的混合运算【解析】解：原式=22−(√3)2=4−3=1．先利用平方差公式展开得到原式=22−(√3)2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12.【答案】144°【知识点】多边形内角与外角【解析】解：因为五边形ABCDE是正五边形，=108°，BC=DC，所以∠C=(5−2)⋅180°5=36°，所以∠BDC=180°−108°2所以∠BDM=180°−36°=144°，故答案为：144°．根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°.熟记定义是解题的关键．13.【答案】−1【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限，点A(−2,1)在第二象限，∴点C(−6,m)一定在第三象限，(k≠0)的图象经过其中两点，∵B(3,2)在第一象限，反比例函数y=kx∴反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，∴3×2=−6m，∴m=−1，故答案为：−1．根据已知条件得到点A(−2,1)在第二象限，求得点C(−6,m)一定在第三象限，由于反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，于是得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．14.【答案】2√7【知识点】菱形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形【解析】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH=AE=2，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴BG=3，AG=3√3=EH，∴HC=BC−BG−GH=6−3−2=1，∵EF平分菱形面积，∴EF经过菱形的对称中心，∴FC=AE=2，∴FH=FC−HC=2−1=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√EH2+FH2=√27+1=2√7．故答案为：2√7．过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD 中，AB=6，∠B=60°，可得BG=3，AG=3√3=EH，由题意可得，FH=FC−HC= 2−1=1，进而根据勾股定理可得EF的长．本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．15.【答案】解：{3x>6 ①2(5−x)>4 ②，由①得：x>2，由②得：x<3，则不等式组的解集为2<x<3．【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16.【答案】解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x2−4x+4−3x=x2−2x，解得：x=45，经检验x=45是分式方程的解．【知识点】分式方程的一般解法【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】解：如图，点P即为所求．【知识点】作一个角等于已知角【解析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°即可．本题考查了尺规作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18.【答案】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠DEC，∴AB//DE，∵AD//BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE．【知识点】平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．根据等边对等角的性质求出∠DEC=∠C，在由∠B=∠C得∠DEC=∠B，所以AB//DE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论．19.【答案】1.45kg 1.5kg【知识点】算术平均数、用样本估计总体、中位数、众数【解析】解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，=1.45(kg)，众数是1.5kg，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52故答案为：1.45kg，1.5kg．(2)x−=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×2=1.45(kg)，20∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．(1)根据中位数和众数的定义求解可得；(2)利用加权平均数的定义求解可得；(3)用单价乘以(2)中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．20.【答案】解：如图，过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ，∴∠CEF =∠BFE =90°，∵CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，∴四边形AMEC 和四边形AMFB 均为矩形，∴CE =BF ，ME =AC ，∠1=∠2，∴△BFN≌△CEM(ASA)，∴NF =EM =31+18=49，由矩形性质可知：EF =CB =18，∴MN =NF +EM −EF =49+49−18=80(m)．答：商业大厦的高MN 为80m ．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ，可得四边形AMEC 和四边形AMFB 均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM ，得NF =EM =49，进而可得商业大厦的高MN ． 21.【答案】解：(1)当0≤x ≤15时，设y =kx(k ≠0)，则：20=15k ，解得k =43，∴y =43x ；当15<x ≤60时，设y =k′x +b(k ≠0)，则：{20=15k′+b 170=60k′+b， 解得{k′=103b =−30，∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15<x ≤60)； (2)当y =80时，80=103x −30，解得x =33，33−15=18(天)， ∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．【知识点】一次函数的应用【解析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．(1)分段函数，利用待定系数法解答即可；(2)利用(1)的结论，把y =80代入求出x 的值即可解答．22.【答案】解：(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率=610=35；(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况， ∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=216=18．【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)、概率公式【解析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由频率定义即可得出答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．23.【答案】证明：(1)连接OC ，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵∠AOC+∠OCE=180°，∴∴AD//EC (2)如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC=75°，∠ABC=45°，∴∠ACB=60°，∴∠D=∠ACB=60°，∴sin∠ADB=ABAD =√32，∴AD=√3=8√3，∴OA=OC=4√3，∵AF⊥EC，∠OCE=90°，∠AOC=90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA=OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF=AF=4√3，∵∠BAD=90°−∠D=30°，∴∠EAF=180°−90°−30°=60°，=√3，∵tan∠EAF=EFAF∴EF=√3AF=12，∴CE=CF+EF=12+4√3．【知识点】切线的性质、三角形的外接圆与外心【解析】(1)连接OC，由切线的性质可得∠OCE=90°，由圆周角定理可得∠AOC=90°，可得结论；(2)过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD=8√3，可证四边形OAFC 是正方形，可得CF=AF=4√3，由锐角三角函数可求EF=12，即可求解．本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24.【答案】解：(1)将点(3,12)和(−2,−3)代入抛物线表达式得{12=9+3b+c−3=4−2b+c，解得{b=2c=−3，故抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；(2)抛物线的对称轴为x=−1，令y=0，则x=−3或1，令x=0，则y=−3，故点A、B的坐标分别为(−3,0)、(1,0)；点C(0,−3)，故OA=OC=3，∵∠PDE=∠AOC=90°，∴当PD=DE=3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m,n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m−(−1)=3，解得：m=2，故n=22+2×2−5=5，故点P(2,5)，故点E(−1,2)或(−1,8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(−4,5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2,5)或(−4,5)；点E的坐标为(−1,2)或(−1,8)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点(3,12)和(−2,−3)代入抛物线表达式，即可求解；(2)由题意得：PD=DE=3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中(2)需要分类求解，避免遗漏．25.【答案】CF、DE、DF【知识点】圆的综合【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE=CF=DE=DF，故答案为：CF、DE、DF；(2)连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，PB⏜=2PA⏜，×180°=60°，∴∠APB=90°，∠AOP =13∴∠ABP=30°，同(1)得：四边形PECF是正方形，∴PF=CF，=4√3，在Rt△APB中，PB=AB⋅cos∠ABP=8×cos30°=8×√32在Rt△CFB中，，∵PB=PF+BF，∴PB=CF+BF，即：4√3=CF+√3CF，解得：CF=6−2√3；第21页，共23页(3)①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CA=CB，∴∠ADC=∠BDC，同(1)得：四边形DEPF是正方形，∴PE=PF，∠APE+∠BPF=90°，∠PEA=∠PFB=90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′=PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE=∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF=90°，即∠A′PB=90°，∴S△PAE+S△PBF=S△PA′B=12PA′⋅PB=12x(70−x)，在Rt△ACB中，AC =BC=√22AB=√22×70=35√2，∴S△ACB=12AC2=12×(35√2)2=1225，∴y=S△PA′B+S△ACB=12x(70−x)+1225=−12x2+35x+1225；②当AP=30时，A′P=30，PB=AB−AP=70−30=40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B=√A′P2+PB2=√302+402=50，∵S△A′PB=12A′B⋅PF=12PB⋅A′P，∴12×50×PF=12×40×30，解得：PF=24，∴S四边形PEDF=PF2=242=576(m2)，∴当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m2．(1)证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；(2)连接OP，由AB是半圆O的直径，PB⏜=2PA⏜，得出∠APB=90°，∠AOP=60°，则∠ABP=30°，同(1)得四边形PECF是正方形，得PF=CF，在Rt△APB中，PB=AB⋅cos∠ABP=4√3，在Rt△CFB中，BF=CFtan∠ABC=√3CF，推出PB=CF+BF，即可得出结果；(3)①同(1)得四边形DEPF是正方形，得出PE=PF，∠APE+∠BPF=90°，∠PEA=∠PFB=90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′=PA，则A′、F、B三点共线，∠APE=∠A′PF，证∠A′PB=90°，得出S△PAE+S△PBF=S△PA′B=12PA′⋅PB=第22页，共23页1 2x(70−x)，在Rt△ACB中，AC=BC=35√2，S△ACB=12AC2=1225，由y=S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP=30时，A′P=30，PB=40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B=√A′P2+PB2=50，由S△A′PB=12A′B⋅PF=12PB⋅A′P，求PF，即可得出结果．本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．第23页，共23页。
2020年陕西中考数学试卷(解析版)
2020年陕西中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.若，则余角的大小是（ ）．A. B. C. D.3.年，我国国内生产总值约为亿元，将数字用科学记数法表示（ ）．A.B.C.D.4.如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）．A.B.C.D.5.计算：（ ）．A.D.6.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为（ ）．A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，为坐标原点．若直线分别与轴，直线交于点、，则的面积为（ ）．A.B.C.D.8.如图，在平行四边形中，，．是边的中点，是平行四边形内一点，且．连接并延长，交于点．若，则的长为（ ）．A.B.9.如图，内接于⊙，．是边的中点，连接并延长，交⊙于点，连接，则的大小为（ ）．A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向下平移个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11.化简： ．12.如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是 ．13.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为 ．14.如图，在菱形中，，，点在边上，且．若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点．则线段的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15.解不等式组：．16.解分式方程：．17.如图，已知，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，．（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，在四边形中，，，是边上一点，且．求证：．19.（1）（2）（3）王大伯承包了一个鱼塘，投放了条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了，他近期想出售鱼塘里的这种鱼，为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：质量条数所捕捞鱼的质量统计图这条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．求这条鱼质量的平均数．经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元．他俩想测算所住楼对面商业大厦的高．他俩在小明家的窗台处．测得商业大厦顶部的仰角的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在处测得商业大厦底部的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台处测得商业大厦底部的俯角的度数，竟然发现与恰好相等．已知、、三点共线，，，，，试求商业大厦的高．21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内．沿插杆继续向上生长．研究表明，天内，这种瓜苗生长的高度（）与生长时间（天）之间的关系大致如图所示．（1）（2）天求与之间的函数关系式．当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？（1）（2）22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．小亮随机摸球次，其中次摸出的是红球，求这次中摸出红球的．若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．频.率.（1）（2）23.如图，是⊙的内接三角形，，．连接并延长，交⊙于点，连接．过点作⊙的切线，与的延长线相交于点．求证：．若，求线段的长．24.如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为、、，它的对称轴为直线．（1）（2）求该抛物线的表达式．是该抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，是上的点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点、点的坐标．（1）（2）（3）25.解答下列各题．问题提出如图，在，，，的平分线交于点，过点分别作，，垂足分别为、，则图中与线段相等的线段是 ．图问题探究如图，是半圆的直径，，是上一点，且，连接，，的平分线交于，过点分别作，，垂足分别为、，求线段的长．图问题解决如图，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图，已知⊙的直径，点在⊙上，且，为上一点，连接并延长，交⊙于点，连接、，过点分别作，，垂足分别为、，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区，设的长为，阴影部分的面积为．【答案】解析:．故选．解析:的余角．故选．解析:．故选．12图求与之间的函数关系式．按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当的长度为时，整体布局比较合理，试求当时，室内活动区（四边形）的面积．A 1.B 2.A 3.解析:考察正负数的计算，最高温度：，最低温度：，∴温差即为：．故选．解析:考察整式乘除中幂的运算，．解析:考查等积法求三角形的高，，，∴，即，∴．故选．解析:在直线中，令，解得，C 4.C 5.D 6.B 7.∴，联立，∴，∴，∴．故选．解析:∵点为中点，，∴为四边形中位线，∵，，∴，又，即，∴，∴，∴．故选．解析:连接、，∵，∴，∵为中点，D 8.B 9.∴，，在中，，，∴．解析:向下平移个单位，得，，，故平移后抛物线顶点坐标为．当时，，∴，，∴顶点在第四象限．故选．解析:原式．解析:∵为正五边形，内角和为，∴，∴，∴．故答案为：．D 10.11.12.13.解析:∵，在不同象限，∴为负数，∵反比例函数过一、三象限或二、四象限，∴反比例函数过，两点，∴，将点坐标代入，∴，∴．解析:如图，连接，交于点，作于点，作于，∵，，∴，∵平分面积，∴，关于对角线交点对称，∴，∴，又∵，∴．解析:由①得：，14.．15.由②得：，，，所以原不等式组的解集为．解析:经检验：为原方程的解．解析:以大于的长度为半径，点、点为圆心画弧，连接交点得的垂直平分线，交于点，连接，得．解析:∵，∴，∵，．16.，画图见解析．17.证明见解析．18.（1）（2）（3）∴，∴．∵，∴四边形为平行四边形．∴．解析:将条鱼的质量从小到大重新排列后得到：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，观察数据可知：最中间的两个数分别是，，所以中位数为：；出现次数最多，故众数是．（），∴这条鱼质量的平均数是．（元）．∴估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入元．解析:如图，过点作，垂足为，过点作，垂足为，∴，（1） ; （2）．（3）元．19.．20.（1）（2）（1）（2）∵，，∴四边形和四边形是均为矩形，∴，，又知，∴≌，∴，由矩形性质，易得，∴，∴商业大厦的高为．解析:当时，设，则，∴，∴；当时，设，则，解之，得，∴；∴．当时，，解之，得．（天），∴这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约天，开始开花结果．解析:摸出红球的频率为．列表如下：（1）．（2）天．21.，，（1）．（2）．22.（1）（2）第二次第一次红红白黄红（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，白）（红，黄）白（白，红）（白，红）（白，白）（白，黄）黄（黄，红）（黄，红）（黄，白）（黄，黄）由上表可知，共有种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有种，∴．解析:如图，连接，∵与⊙相切于点，∴，又∵，，∴．如图，过点作，垂足为．（摸出一白一黄）（1）证明见解析．（2）．23.（1）（2）∵，∴四边形为正方形，∵，，∴，∴，∵是直径，∴，∴，在中，．∴．∵，∴，在中，．∴．解析:将，代入得，，解得，∴抛物线解析式为：．由（）知，（1）．（2），，，．24.（1）令得，即，令得，，即，，∴，，∴是等腰直角三角形，∵以点、、为顶点的三角形与全等，且，∴，由知，，如图：∴，或，∴或，∴，∴或．解析:连接，（1）、、（2）．12（3）．．25.（2）1（3）图∵为平分线，，，∴，又，∴四边形为正方形，∴与相等的线段有、、．∵，∴，，∴，又，∴设，则，，∴，∴，即．如图，图∵为直径，∴，∵，∴，∴，2∴四边形为正方形，∴，，∴将绕点逆时针旋转，得到，，则、，三点共线，为直角三角形，，∴，在中，，∴，∴．当时，，，在中，，∵，∴，∴，∴，∴当时，室内活动区（四边形）的面积为．四边形。
2020学年陕西省中考数学试题(含答案)
陕西省2020年中考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列四个数中最小的数是（ ） A .－2B.0C.31-D.5 2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小为（ ） A.65° B.55° C.45° D.35°4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--321021 x x 的解集为（ ） A. ＞ B.＜－1 C. －＜＜ D. ＞－ 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ） A.71.8 B.77 C.82 D.95.7 6.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2，m ）、B （n ，3），那么一定有（ ） A. m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜07.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CD=CB.若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8.P 的值为（ ）A.1 B .－1 C.3 D.－39.如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN.若四边形MBND 是菱形，则MDAM等于（ ） A. B. C. D.10.已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上，点C （0x ，0y ）是EDB CA （第2题图） （第3题图）A B C D O DBCA（第7题图） NMDBCA（第9题图）该抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围是（ ） A. 0x ＞－5 B. 0x ＞－1 C .－5＜0x ＜－1 D .－2＜0x ＜3 B 卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：()()03132-+-= .12.一元二次方程032=-x x 的根是 .13.请从经以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （－2，1）、B （1，3，）将线段AB 经过平移后得到线段A ′B ′.若点A 的对应点为A ′（3，2），则点B 的对应点B ′的坐标是 . B.比较8cos31（填“＞”、“=”若“＜”）14.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为 .（结果保留根号） 15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数xy 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 .16.如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点.若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为 .三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程） 17.（本题满分5分） 解分式方程：12422=-+-x xx .18.（本题满分6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB ，直线L 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥L 交L 于点C ，BD ⊥L 交L 于点D.OD B CAC（第14题图） （第16题图）求证：AC=OD19.（本题满分7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”，B —“了解较多”，“C —了解较少”，“D —不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？ （2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度.如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立向高AM 与其影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高度CD 的长.（精确到0.1m ）lO D B C A（第18题图） 了解程度人数624060504030201036D B C A （第19题图） 被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图 NMED B C21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自架游去了离家170千米的某地.下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象.（1） 求他们出发半小时时，离家多少千米？ （2） 求出AB 段图象的函数表达式；（3） 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指：ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时. （1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）x/小时y/千米2.51.517090O B A （第20题图） （第21题图）如图，直线L 与⊙O 相切于点D.过圆心O 作EF ∥L 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE 、AF.并分别延长交直线L 于 B 、C 两点. （1） 求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2） 当⊙O 的半径R=5，BD=12时，求tan ∠ABC 的值.24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A （1，0）、B （3，0）两点. （1） 写出这个二次函数图象的对称轴；（2） 设这个二次函数图象的顶点为D ，与轴交于点C ，它的对称轴与轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB.当⊿AOC 与⊿DEB 相似时，求这个函数的表达式.25.（本题满分12分） 问题探究（1） 请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2） 如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点.如果AB=，CD=，且＞，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.l FOE DB C A（第23题图） xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234O （第24题图） M D BCA P DBCA①②③（第25题图）参考答案1.A；2.D；3.B；4.A；5.C；6.D；7.C；8.A；9.C；10.B11.-7；12.0，3；13.A：（6，4）B：＞；14.123；15.24；16.10.5；。
2020年陕西省中考数学试题(word版)(含答案)
2020 年陕西省中考数学试题（word 版）（含答案）第Ⅰ卷选择题1 .1 〔C〕3A. 3 B-3C1D-13 32.假如，点o 在直线AB上且 AB⊥OD 假设∠ COA=36°那么∠ DOB 的大小为〔B 〕A 36 B 54° C 64° D 72°3.运算〔 -2a2〕·3a的结果是〔B〕A -6a2 B-6a3 C12a3 D6a 35.一个正比例函数的图像过点〔32A y xB y x 2，-3〕，它的表达式为〔A〕4. 如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是236.中国 2018 年上海世博会充分表达〝都市，让生活更美好〞的主题。
据统计 5 月 1 日至 5 月 7 日入园数〔单位：万人〕分不为 20.3, 21.5 13.2，14.6， 10.9， 11.3， 13.9。
这组数据中的中位数和平均数分不为〔C〕 A14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.01 1x 02 不等式组的解集是〔 A〕3x+2>-1A -1< x≤2B -2≤x<1C x<-1 或 x≥2D 2≤x< -18.假设一个菱形的边长为 2，那么那个菱形两条对角线的平方和为〔A 〕A 16B 8C 4D 19.如图，点 A、B、P在⊙O 上的动点，要是△ ABM 为等腰三角形，那么所有符A 1个B 2 个C 3个D 4个10.将抛物线 C：y=x2+3x-10，将抛物线 C 平移到 Cˋ。
假设两条抛物线 C,C 关于直线x=1 对称，那么以下平移方法中正确的选项是〔C〕A 将抛物线 C 向右平移5个单位B 将抛物线C 向右平移 3 个单位2C 将抛物线 C 向右平移 5 个单位D 将抛物线 C 向右平移 6 个单位B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B卷答案 B C C A C D B D A B第二卷〔非选择题〕、填空题11、在 1，-2，- 3，0，π五个数中最小的数是-212、方程 x2-4x 的解是 x=0 或 x=413、如图在△ ABC 中 D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使△ ADC 与△ABC 相似，应添加的条件∠ACD= ∠B ∠ADC= ∠ AOB AD AC AC AB是14、如图是一条水铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6米，那15、A(x1,y 2),B(x 2,y 2)都在y 6图像上。
2020年陕西省中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2020年陕西省初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.18-的相反数是（ ）A .18B .18-C .118D .118-2.若23A =︒∠，则A ∠余角的大小是（ ）A .57︒B .67︒C .77︒D .157︒3.2019年，我国国内生产总值约为990 870亿元，将数字990 870用科学记数法表示为（ ）A .59.908710⨯B .49.908710⨯C .499.08710⨯D .399.08710⨯4.如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A .4℃B .8℃C .12℃D .16℃5.计算：3223x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A .632x y -B .63827x y C .63827x y -D .54827x y -6.如图，在33⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是ABC △的高，则BD 的长为（ ）ABCD7.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点.若直线3y x =+分别与x 轴、直线2y x =-交于点A 、B ，则AOB △的面积为（ ）A .2B .3C .4D .68.如图，在ABCD 中，5AB =，8BC =.E 是边BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且90BFC =︒∠.连接AF 并延长，交CD 于点G .若EF AB ∥，则DG 的长为 （ ）A .52B .32C .3D .29.如图，ABC △内接于O ，50A =︒∠.E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（ ）A .55︒B .65︒C .60︒D .75︒10.在平面直角坐标系中，将抛物线()()211y x m x m m =--+＞沿y 轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.计算：(22=________．12.如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则BDM ∠的度数是________．13.在平面直角坐标系中，点()2,1A -，()3,2B ，()6,C m -分别在三个不同的象限．若毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题---------------无-----------效------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）反比例函数()0ky k x=≠的图象经过其中两点，则m 的值为________． 14.如图，在菱形ABCD 中，6AB =，60B ∠=︒，点E 在边AD 上，且2AE =．若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为________．三．解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）15.解不等式组：()36,25 4.x x ⎧⎨-⎩＞＞16.解分式方程：2312x x x --=-．17.如图，已知ABC △，AC AB ＞，45C ∠=︒．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使45PBC =︒∠．（保留作图痕迹．不写作法）18.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B C =∠∠．E 是边BC 上一点，且DE DC =．求证：AD BE =．19.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2 000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）（1）这20条鱼质量的中位数是________，众数是________． （2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN ．他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M 的俯角2∠的度数，竟然发现∠1与2∠恰好相等．已知A ，B ，C 三点共线，CA AM ⊥，NM AM ⊥，31m AB =，18m BC =，试求商业大厦的高MN ．21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y （cm ）与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题---------------无-----------效------------数学试卷 第7页（共22页） 数学试卷 第8页（共22页）23.如图，ABC △是O 的内接三角形，75BAC =︒∠，45ABC =︒∠．连接AO 并延长，交O 于点D ，连接BD ．过点C 作O 的切线，与BA 的延长线相交于点E ． （1）求证：AD EC ∥；（2）若12AB =，求线段EC 的长．24.如图，抛物线2y x bx c =++经过点()3,12和()2,3--，与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，它的对称轴为直线l ． （1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点．要使以P 、D 、E 为顶点的三角形与AOC △全等，求满足条件的点P ，点E 的坐标．25.问题提出（1）如图1，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠，AC BC ＞，ACB ∠的平分线交AB 于点D ．过点D 分别作DE AC ⊥，DF BC ⊥．垂足分别为E ，F ，则图1中与线段CE 相等的线段是________． 问题探究（2）如图2，AB 是半圆O 的直径，8AB =．P 是AB 上一点，且2PB PA =，连接AP ，BP ．APB ∠的平分线交AB 于点C ，过点C 分别作CE AP ⊥，CF BP ⊥，垂足分别为E ，F ，求线段CF 的长． 问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知O 的直径70m AB =，点C 在O 上，且CA CB =．P 为AB 上一点，连接CP 并延长，交O 于点D ．连接AD ，BD ．过点P 分别作PE AD ⊥，PF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP 的长为x （m ），阴影部分的面积为y （2m ）． ①求y 与x 之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP 的长度为30m 时，整体布局比较合理．试求当30m AP =时，室内活动区（四边形PEDF ）的面积．数学试卷 第9页（共22页） 数学试卷 第10页（共22页）2020年陕西省初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】A【解析】直接利用相反数的定义得出答案。
2020陕西中考数学试卷及答案
中考模拟试题一、选择题（数学老师，中学一级数学教师）1. −12的绝对值等于( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 如图所示的几何体的俯视图是( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. a6÷a3=a2C. (−2a2)3=−8a6D. 4a3−3a2=14. 将一副三角板如图放置，使点a在aa上，aa∥aa，∠a=45∘，∠a=30∘，则∠aaa的度数为( )A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘5. 正比例函数a=(2a+1)a，若a的值随a值增大而增大，则a的取值围是( )A. a>−12B. a<−12C. a=−12D. a=06. 如图，aa是△aaa的中位线，点a在aa上，且∠aaa=90∘，若aa=10，aa=16，则aa的长为( )A. 5B. 3C. 8D. 107. 一次函数 a =43a +a (a >0) 与 a =43a −1 图象之间的距离等于 3，则 a 的值为 ( ) A. 2B. 3C. 4D. 68. 如图，正方形 aaaa 的对角线 aa ，aa 相交于点 a ，aa 平分 ∠aaa 交 aa 于点 a ，若 aa =4，则线段 aa 的长为 ( )A. 43√2B. 4−2√2C. √2D. √2−29. 如图，⊙a 的半径 aa ⊥弦aa 于点 a ，连接 aa 并延长交 ⊙a 于点 a ，连接 aa ，若 aa =4，aa =1，则 aa 的长为 ( )A. √13B. 4C. √10D. √1510、已知抛物线y =x 2+(m +1)x +m ，当x =1时，y >0，且当x <-2时，y 的值随x 的增大而减小，则m的取值围是（ ）A. 1->mB. 3<mC. 31≤<-mD. 43≤<m二、填空题（共4小题；共12分）11. 分解因式：a 2a +2aa 2+a 3= ． 12. 若正多边形的一个外角是 45∘，则该正多边形的边数是 ．13. 如图，在 Rt △aaa 中，∠aaa =90∘，点 a 在 a 轴上，且 a (−12,0)，a 点的横坐标是 1，aa =3aa ，双曲线 a =4aa(a >0) 经过 a 点，双曲线 a =−2aa经过 a 点，则 a 的值为 ．14. 如图，△aaa中，aa=2√2，∠aaa=90∘，在aa的同侧作正△aaa、正△aaa和正△aaa，则四边形aaaa面积的最大值是．三、解答题（共11小题；共72分）15. 计算：√12+(π−2015)0+(12)−1−6tan30∘．16. 解方程a+1a−1+41−a2=1 .17. 如图，点a是⊙a上一点，请用尺规过点a作⊙a的切线（不写画法，保留作图痕迹）．18. 某中学组织全体学生参加了“服务社会献爱心”的活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的310，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生?（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名?19. 如图，已知：在矩形aaaa中，点a在边aa上，点a在边aa上，且aa=aa，aa⊥aa，求证：aa=aa．20. 如图，在航线a的两侧分别有观测点a和a，点a到航线a的距离aa为4km，点a位于点a北偏西60∘方向且与a相距20km处．现有一艘轮船从位于点a南偏东74∘方向的a处，沿该航线自东向西航行至观测点a的正南方向a处．求这艘轮船的航行路程aa的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：√3≈1.73，sin74∘≈0.96，cos74∘≈0.28，tan74∘≈3.49）21. 小是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为a天，月收入为a元．（1）求a与a的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的3，那么他的月收入5最高能达到多少元?22. 某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满188元者，有两种奖励方案供选择，一是直接获得18元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得最多的礼金券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．23. 如图，aa为⊙a的切线，a为切点，过a作aa的垂线aa，垂足为a，交⊙a于点a，连接aa，aa，并延长aa交⊙a于点a，与aa的延长线交于点a．（1）求证：aa是⊙a的切线；，aa=16，求aa的长．（2）若tan a=51224. 如图，抛物线a=−a2+a+6与a轴交于a，a两点，点a在点a的左侧，抛物线与a轴交于点a，抛物线的顶点为a，直线a过点a交a轴于a(6,0)．（1）写出顶点a的坐标和直线a的解析式；（2）点a在a轴的正半轴上运动，过a作a轴的平行线，交直线a于点a，交抛物线于点a，连接aa，将△aaa沿aa翻转，a的对应点为aa．探究：是否存在点a，使得aa恰好落在a轴上?若存在，请求出a的坐标；若不存在，请说明理由．25. （1）如图①，点a、点a在直线a的同侧，请你在直线a上找一点a，使得aa+aa的值最小（不需要说明理由）；（2）如图②，菱形aaaa的边长为6，对角线aa=6√3，点a，a在aa上，且aa=2，求aa+aa的最小值；（3）如图③，四边形aaaa中，aa=aa=6，∠aaa=60∘，∠aaa=120∘，四边形aaaa的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案第二部分13. 316【解析】过点a作aa⊥a轴于点a，过点a作aa⊥a轴于点a，∵a点的横坐标是1，且在双曲线a=4aa上，∴a(1,4a)，∵∠aaa=90∘，∴∠aaa+∠aaa=∠aaa+∠aaa=90∘，∠aaa=∠aaa，∴△aaa∽△aaa，∴aaaa =aaaa=aaaa=13，∴aa=12，aa=4a3，∴a(−12−4a3,12)，∵双曲线a=−2aa经过a点，∴12(−12−4a3)=−2a，∴a=316．14. 2【解析】如图，延长aa交aa于点a，∵∠aaa=90∘，∠aaa=∠aaa=60∘，∴∠aaa=150∘，∴∠aaa=180∘−150∘=30∘，∴aa平分∠aaa，又∵aa=aa，∴aa⊥aa，设Rt△aaa中，aa=a，aa=a，则aa=12aa=12a，a2+a2=8，∵△aaa和△aaa都是等边三角形，∴aa=aa，aa=aa，∠aaa=∠aaa=60∘，∴∠aaa=∠aaa，在△aaa和△aaa中，{aa=aa,∠aaa=∠aaa, aa=aa,∴△aaa≌△aaa(SAS)，∴aa=aa=aa，同理可得：△aaa≌△aaa(SAS)，∴aa=aa=aa，∴四边形aaaa是平行四边形，∴a四边形aaaa =aa×aa=a×12a=12aa，又∵(a−a)2=a2−2aa+a2≥0，∴2aa≤a2+a2=8，∴12aa≤2，即四边形aaaa面积的最大值为2．14. a(a+a)2第三部分15. 原式=2√3+1+2−6×√3 3=3. 16. 原方程可变为：a+1 a−1−4(a+1)(a−1)=1.两边同时乘以(a+1)(a−1)，得：(a+1)2−4=(a+1)(a−1).解得：a=1.检验：把a=1代入(a+1)(a−1)得：(a+1)(a−1)=0.所以a=1不是方程的解，即原方程无解17. 连接aa并延长，过a作aa的垂线，即为⊙a的切线，如图所示：18. （1）根据题意得：15÷310=50（名），则本次共抽取了50名九年级学生．（2）去敬老院服务的学生有50−(25+15)=10（名）．（3）根据题意得：1400×1050=280（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有280名．19. 因为四边形aaaa为矩形，所以∠a=∠a=90∘，因为aa⊥aa，所以∠aaa=90∘，所以∠aaa+∠aaa=∠aaa+∠aaa=90∘，所以∠aaa=∠aaa，在△aaa和△aaa中，{∠aaa=∠aaa,∠a=∠a,aa=aa.所以△aaa≌△aaa，所以aa=aa．20. 如图，在Rt△aaa中，∵∠aaa=60∘，aa=4km，∴aa=aacos60∘=8km，∵aa=20km，∴aa=12km，∵∠aaa=∠aaa，∠aaa=∠aaa，∴△aaa∽△aaa，∴aaaa =aaaa，∴aa=6km，在Rt△aaa中，aa=aa⋅tan74∘≈20.9km．故这艘轮船的航行路程aa的长度是20.9km．．21. （1）依题意得a=20×4a+12×8(22−a)+900,即a与a的函数关系式为a=−16a+3012.（2）依题意得4a≥35×8(22−a),∴a≥12．在a=−16a+3012中，−16<0，∴a随a的增大而减小，∴当a=12时，a取得最大值，此时a=−16×12+3012=2820．答：他月收入最高能达到2820元．22. （1）树状图为：∴一共有6种等可能的情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=23．（2）∵两红的概率a=16，两白的概率a=16，一红一白的概率a=23，∴摇奖的平均收益是：16×12+23×24+16×12=20（元）．∵20>18，∴顾客应该选择摇奖．23. （1）连接aa，则aa=aa，∵aa⊥aa，∴aa=aa，∴aa是aa的垂直平分线，∴aa=aa，在△aaa和△aaa中，∵{aa=aa, aa=aa, aa=aa,∴△aaa≌△aaa，∴∠aaa =∠aaa ，aa =aa ，∵aa 为 ⊙a 的切线，a 为切点，∴∠aaa =90∘，∴∠aaa =90∘，即 aa ⊥aa ，∴aa 是 ⊙a 的切线．（2） ∵tan a =512，∴ 设 aa =5a ，aa =12a ，则 aa =13a ，∴aa =8a ，由切割线定理得，aa 2=aa ⋅aa ，即 (8a )2=16×(12a )，∴a =3，∴aa =39．24. （1） 当 a =0 时，a =−a 2+a +6=6，则 a (0,6)，a =−a 2+a +6=−(a −12)2+234， 则 a 点坐标为 (12,234)， 设直线 a 的解析式为 a =aa +a ，把 a (0,6)，a (6,0) 代入得 {6a +a =0,a =6, 解得 {a =−1,a =6,∴ 直线 a 的解析式为 a =−a +6． （2） 存在．直线 aa 交 a 轴于点 a ，作 aa ⊥a 于点 a ，如图，利用折叠的性质得 aa 平分 ∠aaaa ，则根据角平分线的性质得 aa =aa ，设 aa =a ，则 aa =a ，aa =6−a ，∵aa =aa ，∴△aaa 为等腰直角三角形，∴∠aaa =45∘，∴△aaa 为等腰直角三角形，∴aa =√2aa ，即 6−a =√2a ，解得 a =6(√2−1)，∴a (6(√2−1),0)，设直线 aa 的解析式为 a =aa +a ，a (0,6)，a (6(√2−1),0) 代入得 {a =6,6(√2−1)a +a =0, 解得 {a =−(√2+1),a =6,∴ 直线 aa 的解析式为 a =−(√2+1)a +6，解方程组 {a =−a 2+a +6,a =−(√2+1)a +6, 得 {a =0,a =6 或 {a =2+√2,a =2−3√2,∴a (2+√2,2−3√2)，∵aa ⊥a 轴，∴a (2+√2,0)．25. （1） 如图 ① 中，作点 a 关于直线 a 的对称点 aa ，连接 aaa 交直线 a 于点 a ，连接 aa ，则点 a 即为所求的点．（2） 如图 ② 中，作 aa ∥aa ，使得 aa =aa =2，连接 aa 交 aa 于点 a ，∵aa =aa ，aa ∥aa ，∴ 四边形 aaaa 是平行四边形，∴aa =aa ，∴aa +aa =aa +aa =aa ，根据两点之间线段最短可知，此时 aa +aa 最短，∵ 四边形 aaaa 是菱形，∴aa ⊥aa ，aa =aa =3√3，在 Rt △aaa 中，aa =√aa 2−aa 2=3，∴aa =6，∵aa ∥aa ，∴∠aaa =∠aaa =90∘，∴aa =√aa 2+aa 2=√62+22=2√10．∴aa +aa 的最小值为 2√10．（3）四边形aaaa的周长存在最大值．如图③中，连接aa，aa，在aa上取一点，使得aa=aa．∵∠aaa=60∘，∠aaa=120∘，∴∠aaa+∠aaa=180∘，∴a，a，a，a四点共圆，∵aa=aa，∠aaa=60∘，∴△aaa是等边三角形，∴∠aaa=∠aaa=60∘，∵aa=aa，∴△aaa是等边三角形，∴∠aaa=∠aaa=60∘，aa=aa，∴∠aaa=∠aaa，在△aaa和△aaa中，{aa=aa,∠aaa=∠aaa, aa=aa,∴△aaa≌△aaa，∴aa=aa，∴aa=aa+aa=aa+aa，∵四边形aaaa的周长=aa+aa+aa+aa=aa+aa+aa，∵aa=aa=6，∴当aa最大时，四边形aaaa的周长最大，∴当aa为△aaa的外接圆的直径时，四边形aaaa的周长最大，易知aa的最大值= 4√3，∴四边形aaaa的周长最大值为12+4√3．。
2020陕西中考数学试题(含答案)
7.在平面直角坐标系中，0为坐标原点.若直线j =x+3分别与x轴.直线y = -2x交于点4、B. 则△408的面积为（）S.如图.在O48CD中・.48:5./?C=8. £是边2。
的中点，F是口4BCD内一点,且HT=90。
,连接4尸并延长，交CD于点G.若EF 〃 AB .则。
G的长为（）A I）（第8题图）9.如图，ZUBC内接于。
，4=5（T,£是边£C的中点，连接。
£并延长，交。
于点Q,连接BD, WJN0的大小为（）D（第9题图）A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°10.在于而直角坐标系中，将抛物线工十皿〃>1）沿y轴向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.ii算：|2 +石“2-6）=.12.如图，在正五边形/J8C0E中，D.〃是边C0的延长殁.连接80，则45DW的度数是（第12题图）13 .在平面直角坐标系中•点.4（-2. 1）, 8（3.2）,分别在三个不同的象限,若反比例的数,=%人工0）的图您经过其中两点，则,〃的值为.14 .如图，在菱形/8CD 中，48 = 6, 4=60。
，点E 在边4。
上，且/£ = 2,若直线/经过点£，将 该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交千点F,则地段EF 的长为.D三、解答题（共11小题，计加分，解答应写出过程） 15 .（本题满分5分） 16 .（本麴满分5分）V-? 3解分式方程：——^-=1.X A-2解不等式组:3x)62(5-x)>4 （第14题17.(本题本分5分)如图，已知△,4孔，.4c>4B, NC=45。
,请用尺规作图法，在抚边上求作一点尸，“BC =45,(保留作图痕迹，不写作法)24.(本题满分10分)如图，抛物线尸f ♦以经过点(3. 12)和(-2, -3).与两坐标轴的交点分别为,4、八C它的对称轴为直线/.(I)求该抛物线的表达式：(2)P是该抛物线上的点，过点尸作/的垂线，垂足为0, E是I卜.的点,要使以0、D、E为项点的三角形与全等，求满足条件的点八点E的坐标.5(1225 .(本题满分12分)问题提出(1)如图1.在RiAHBC, ZJCff=90°. AC>BC. 4CB 的平分线交于点O ,过点。