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高等量子力学复习纲要
高等量子力学复习纲要2012级硕士生高等量子力学期末考试复习纲要 1. 会证明矢量空间中矢量的一些基本运算性质和定理;由右矢空间中矢量的关系证明左矢空间中相应的关系;有限维空间中各种不同的完全集所含矢量数目相同。
2. 会利用Schmidt正交化方法构造基矢;会利用直积基矢来展开波函数。
3. 会证明一些重要的公式与定理，比如:算符有逆定理;Glauber公式;厄米算符的性质定理;幺正算符的性质定理;投影算符的性质;本征矢量的完全集等。
定理4. 会证明幺正变换不改变矢量和算符的关系式;有逆算符不改变矢量的相关性。
5. 掌握量子力学的五个基本原理。
6. 会利用Levi-Civita符号及算符的基本对易关系证明角动量算符各分量与其它算符各分量的对易关系。
7. 会利用作用在位置和动量本征矢量上的升降算符的定义证明动量算符的本征矢量在坐标表象中的表示。
8. 会利用角动量的升降算符讨论对给定的角量子数j相应磁量子数m的取值范围;利用轨道角动量的本征函数所满足的本征值方程求解。
Y(,,,)Y(,,,)lm009. 试述绘景变换与表象变换的关系;三种绘景的区别和联系;会证明Heisenber方程;相互作用绘景中态矢量和算符所满足的方程。
10. 试给出薛定谔绘景中密度算符的表达式，并由此推导Liouville方程;会证明密度算符是厄米算符。
11. 会判断纯态和混合态;会由态的密度矩阵求力学量的平均值或者相反;会由不正交参与态构成的混合态构造正交参与态构成的混合态。
12. 能写出真空和电磁场中电子的所满足的Dirac方程及其协变形式;给出其中各物理量的含义;给出并证明自由电子体系的守恒量;会说明为何自由电子的哈密顿的本征矢量为何是高度简并的。
13. 会推导位置算符和动量算符在空间反演下的变换性质;能写出空间平移和空间转动算符的形式;会区分标量和矢量算符;会区分真标量和赝标量以及真矢量和轴矢量算符。
14. 理解系统在某一空间对称变换下具有不变性的含义，能写出系统在空间变换Q下具有不变性的明确数学表达式。
量子力学复习提纲
量⼦⼒学复习提纲`2010级材料物理专业《量⼦⼒学》复习提纲要点之⼀1. 19世纪末到20世纪初，经典物理学在解释⿊体辐射、光电效应、原⼦的光谱线系和固体的低温⽐热等实验结果时遇到了严重的困难，揭露经典物理学的局限性。
2. 普朗克提出“ 能量⼦ ”（内容是能量单位hv?）的假设，解决了⿊体辐射问题；爱因斯坦在普朗克“ 能量⼦ ”假设的启发下，提出了“光量⼦” （内容是以速度c 在空间运动的粒⼦?）的假设，成功解释了光电效应现象。
爱因斯坦的的光量⼦理论1924年被康普顿效应（内容是散射光中除了有原波长λ0的x 光外，还产⽣了波长λ>λ0 的x 光，其波长的增量随散射⾓的不同⽽变化。
这种现象称为康普顿效应(Compton Effect)?）证实，被物理学界接受。
3. 德布罗意在光的波粒⼆象性的启⽰下，提出⼀切微观粒⼦（原⼦、电⼦、质⼦等）也具有波粒⼆象性的假说，在⼀定条件下，表现出粒⼦性，在另⼀些条件下体现出波动性。
德布罗意的假说的正确性，在1927年为戴维孙（Davission ）和⾰末（Germer ）所做的电⼦衍射实验所证实。
4. 描述光的粒⼦性的能量E 和动量P与描述其波动性的频率ν波⽮K由 Planck- Einstein ⽅程联系起来，即：ων ==h E （其中的各物理量的意义？）。
5. 描述微观粒⼦（如原⼦、电⼦、质⼦等）粒⼦性的物理量为能量E 和动量P，描述其波动性的物理量为频率ν（或⾓频率ω）和波长λ，它们间的关系可⽤德布罗意关系式表⽰，即：ων ==h E（其中的各物理量的意义）；。
7. 正⽐例，即描写粒⼦的波可认为是⼏率波，反映了微观粒⼦运动的统计规律。
8. 波函数在全空间每⼀点应满⾜单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。
8. 通常将在⽆穷远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态，属于不同能级的束缚定态波函数彼此正交，可表⽰为)(0*n m dx n m ≠=?ψψ。
《量子力学》复习资料提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
量子力学复习提纲
第六章
1、散射态与束缚态的区别。
散射
2、三个基本概念：微分散射截面，总散射截面，散射振幅。 3、两种基本方法：分波法、玻恩近似法的适用范围和精髓。
第七章
1、掌握提出电子自旋的实验根据。 2、掌握电子自旋假设的表述内容。
自旋与全同粒子
3、掌握电子自旋算符的对易和反对易关系式。 4、掌握电子自旋算符及其本征态和本征值。 5、掌握泡利矩阵。 6、掌握简单塞曼效应、复杂塞曼效应和光谱的精细结构产生的原因。 7、掌握无耦合表象和耦合表象的描述方式。 8、掌握全同粒子的概念、全同性原理的表述内容。 9、掌握波色子和费米子的概念以及全同波色子和费米子波函数的对称性要求。 10、掌握自旋单态与三重态的表达式。 11、掌握微扰法下求氦原子的能级和波函数。
入射波 i
z
ˆ ˆ Lz f , 0, Lz i f , 0 f f
ˆ （2）入射波虽然是 Lz的本征态，但却不是 式看出
e e
ikz ikr cos l 0
ˆ L2 的本征态，这可从平面波的一般展开
确定关系。
接着，采用 5 条假设：波函数假设、基本方程假设、算符假设、测量假设、
全同性原理假设，就能逻辑地支撑起非相对论量子理论框架。
第一章 绪论
1、掌握微观粒子（光和实物粒子）的波粒二象性，并举例说明。 （如：普 朗克黑体辐射理论、光电效应、康普顿效应等） 2、掌握普朗克的能量子假设的表述。
四 次 飞 跃
2 2 2 es4 es2 1 En n , n 1, 2, En n , n 0,1, 2, En 2 2 2 2 2 a 2 2 2 n 2n a0
2 n x n ( x ) sin ,0 x a a a
量子力学期末复习资料教学提纲
简答第一章 绪论什么是光电效应？爱因斯坦解释光电效应的公式。
答：光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。
这些逸出的电子被称为光电子用来解释光电效应的爱因斯坦公式：221mv A h +=ν第二章 波函数和薛定谔方程1、如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：2211ψψψc c +=（1c ，2c 是复数）也是这个体系的一个可能状态。
答，由态叠加原理知此判断正确4、（1）如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：2211ψψψc c += （1c ，2c 是复数）是这个体系的一个可能状态吗？（2）如果1ψ和2ψ是能量的本征态，它们的线性迭加：2211ψψψc c +=还是能量本征态吗？为什么？答：(1)是（2）不一定，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值相等，则2211ψψψc c +=还是能量的本征态，否则，如果1ψ，2ψ对应的能量本征值不相等，则2211ψψψc c +=不是能量的本征态1、 经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？答：1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布；（2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变；6、若)(1x ψ是归一化的波函数， 问： )(1x ψ， 1)()(12≠=c x c x ψψ )()(13x e x i ψψδ= δ为任意实数是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式。
答：是描述同一状态。
)()()()(1*1211x x x x W ψψψ== 212*22*22)()()()()()(x x x dx x x x W ψψψψψ==⎰ 213*33)()()()(x x x x W ψψψ==第三章 量子力学中的力学量2能量的本征态的叠加一定还是能量本征态。
《量子力学》课程考试大纲
《量子力学》课程考试大纲
一、课程的任务、性质和作用
本课程的性质：量子力学是物理学专业的一门重要专业必修课程，是物理相关专业本科生必修的四大理论课之一，是他们今后继续提高物理专业水平的一门专业基础理论课程。
同时，量子力学是近代物理学两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基础理论，已成为当今科学技术的基础，凡是涉及到微观粒子（比如分子、原子、电子等）的各门学科和新兴技术，都必须掌握量子力学。
本课程的任务是：（1）使学生了解微观世界的特殊性，了解经典物理不能正确描述微观粒子的运动规律，认识到创立微观世界的理论——量子力学的必然性。
（2）使学生初步掌握量子力学的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力学的一些基本问题。
（3）使学生熟悉量子力学在现代科学技术中各种重大应用。
二、教材
周世勋.量子力学.高等教育出版社，1979年
三、试卷结构与题型
1.试题类型
填空题、选择题、证明题、计算题。
2.试卷难易比例
容易题约占40%，中等难度题约占40%，难题约占20%。
3.试卷内容比例
填空题约占15%，选择题约占15%，证明题约占20%，计算题约占50%。
四、考核的知识点及参考题型。
第16章量子力学基础复习
h
c
动量 p mV h c h
c2
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4
四、康普顿散射:
康普顿公式
0
h m0c
(1
cos )
2h m0c
sin 2
2
康普顿波长
c
h m0c
2.43 10 12 m
2.43 10 3 nm
(
8
2 0
h
2
)
E1 n2
13.58 n2 eV
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6
氢原子光谱
~ 1 En Ek c hc
me4
8 02h3c
1 (k2
1 n2
)
1 R(k 2
1 n2
)
R=1.096776×107m-1
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五、玻尔氢原子理论三假设：
1、定态假设
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5
2、频率假设
h En Ek
3、轨道角动量量子化假设 L n h
2
六、对氢原子光谱的解释：
轨道半径量子化
rn
n2 (m0he22
)
0.53n2
0
A
能量量子化和原子能级
En
1 n2
me4
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7
教务处量子力学复习提纲
《量子力学》总复习一. 波粒二象性---微观粒子特性（1） 态的描述经典态（),P r →量子态（态矢—一般表示）或波函数：),...,(),,(t P t x Φψ（不同的具体表象）),(t x ψ的意义：t 时刻，x 附近，单位体积内找到粒子的几率幅 ),(t x ψ的性质：1）单值，2）连续，3）归一（2） 力学量的描述QQ ˆ→，对易关系，测不准问题 （3） 德布洛意关系 k P E ==,ω （粒子量与波量）二.力学量算符（1）Qˆ 出现的场合：Q ˆ ，（2）Q ˆ的性质：1）线性性 nnn n Q CC Q ψψ∑∑=ˆˆ（态的叠加原理的要求） 2）厄米性 Q Q ˆˆ=+ 或⎰⎰=τψψτψψd Q d Q **)ˆ(ˆ （Qˆ的本征值、平均值为实数的要求） （3）Qˆ的表示：不同表象有不同的表示 x 表象中：,ˆ,ˆxi P x xx∂∂== P 表象中：,ˆ,ˆxx xP P P i x=∂∂-= n 表象中：ˆˆˆ)xaa +=+， 注：1）<Qˆ>与表象的选择无关！ 2）算符相等的定义：ψ=ψB A ˆˆ（ψ为任意态），则B Aˆˆ= （4） 力学量算符的对易关系2ˆˆˆˆˆ[,],[,]ˆˆˆ[,]ˆˆˆ[,]ˆˆˆ[,]ˆˆ[,]0j k j kj kj k llxy z yz x zx yix P i L L i LL L i L L L i L L L i L L L δε==⎧=⎪⎪↔=⎨⎪=⎪⎩= ，其中110ijkε⎧⎪=-⎨⎪⎩当下标排列(,,)i j k 为偶排列时ijk ε值为1；为奇排列时ijk ε值为-1；当下标(,,)i j k 中有两个下标相同时ijk ε值为0 注：对易关系与表象的选择无关！ （5） 测不准关系222]ˆ,ˆ[41)ˆ()ˆ(B A B A -≥∆∆ 表明：1）0]ˆ,ˆ[≠B A，B A ˆ,ˆ无共同的本征态，B A ,不可能同时测准； 2）0]ˆ,ˆ[=B A，B A ˆ,ˆ有共同的本征态，B A ,有可能同时测准,即 在它们的共同本征态上可同时测准。
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量子力学复习提纲一、简答题1、什么是黑体？答：在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。
2、简述光的波粒二象性。
答：吸收、发射以微粒形式，传播 c 。
描述波动性的力学量λν,与描述粒子的力学量p E ,之间的联系为νh E =，λhp =。
3、试简述Bohr 的量子理论。
答：（1）定态假设：电子只能在一组特殊的轨道上运动，在这组轨道上电子处于稳定状态，简称定态。
（2）频率条件：当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，吸收或发射的辐射频率满足：νh E E n m =- 。
（3）量子化条件：电子在轨道上运动时，其角动量必须是h 的整数倍。
4、简述德布罗意假设。
答：具有能量E 和动量P 的自由粒子与一个频率为ν、波长为λ的平面波相联系。
νh E =，λhp =。
5、粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短?答：由基本假设ph =λ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。
6、波函数模的平方()2,t r ψ的物理意义是什么？答：()2,t r ψ表示在t 时刻r 点附近单位体积中粒子出现的概率，即概率密度。
7、按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件。
答：波函数应满足的条件是：连续，有限，单值。
8、简述态叠加原理。
答：若n ψψψ,,,21 是体系的可能状态，则n n C C C ψψψψ+++= 2211也是体系的可能状态。
这一结论称为态叠加原理。
9．何谓定态？答：能量具有确定值的状态称为定态。
它用定态波函数()()iEte r t r -=ψψ,描写。
10、简述定态的特性。
答：定态的特性有：①能量具有确定值。
②几率密度及几率流密度不随t 变化。
③任何力学量（不含t ）的平均值不随t 变化。
④任何力学量（不含t ）取各种可能测量值的几率分布不随t 变化。
11、简要解释一维线性谐振子的零点能。
答：一维线性谐振子的零点能为ω 210=E ，它是谐振子基态的能量，是一种量子效应，是测不准关系所要求的最小能量，是粒子具有波粒二象性的具体体现，谐振子永远不会静止。
12、一维定态解包括几个量子数？量子数数目取决于什么？答：一维定态解只是有一个能量量子数。
一般说来，量子态的量子数数目等于体系的自由度数目，也即等于描述体系状态的力学量完全集中所包含的力学量数目。
13、量子力学定态解在什么条件下过渡到经典解？答：量子力学的定态解在量子数∞→n 时，即过渡到经典解，此即玻尔对应原理。
14、什么是束缚态？它有何特性？答：当粒子被外力（势场）约束于特定的空间区域内，即在无穷远处波函数等于零的态叫束缚态。
束缚态的能级是离散的。
15、是否当入射粒子由低势能区射向高势能区时会在交界面发生反射，而由高势能区射向低势能区时不会发生反射？答：无论粒子由低势能区射向高势能区，或由高势能区射向低势能区，都会发生反射。
16、何谓势垒贯穿？ 答：微观粒子在能量E 小于势垒高度U 0时仍能贯穿势垒的现象，称为势垒贯穿。
17、为什么表示力学量的算符必须要求是线性厄米算符？答：表示力学量的算符必须是线性算符。
这是由态叠加原理所要求的。
真实力学量的任何测量值当然必须是实数，这就决定了力学量必须由厄米算符来表达。
18、什么是算符的本征值方程、本征值和本征函数？答：含有算符F ˆ的方程nn n F ϕλϕ=ˆ称为算符F ˆ的本征值方程，而n λ则称为算符F ˆ的本征值，函数n ϕ则称为属于本征值n λ的本征函数。
19、厄米算符有那些特性？ 答：厄米算符有如下性质：（1）厄米算符的本征值是实数；（2）厄米算符在任何态的平均值也为实数；（3）厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交； （4）描写力学量的厄米算符的本征函数是完全系。
20、简述算符与力学量的关系。
答：量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系。
当体系处于算符Fˆ的本征态n ϕ时，测量力学量F 的数值是确定的，恒等于n λ；当体系处于波函数∑=nn n C ϕψ所描写的状态时，测量力学量F 所得的数值，必定是算符F ˆ的本征值之一，测得n λ的概率是2nC 。
21、试述力学量完全集的概念。
答：能够完全描述体系状态的、彼此相互对易的一组力学量称为力学量完全集。
它的特点是：（1）力学量完全集的共同本征函数系构成一个希尔伯特空间；（2）力学量完全集所包含力学量的数目等于量子数组（ ,,21n n ）所包含的量子数数目，即体系的自由度数；（3）力学量完全集中所有力学量是可以同时测量的。
22、试给出不确定关系（测不准关系）的数学表达式。
答：若ik G F =]ˆ,ˆ[，则：4)ˆ()ˆ(222k G F ≥∆⋅∆，称为不确定关系（测不准关系）。
23、如何用矩阵表示量子态与力学量，并说明理由。
答: 矩阵表示一般用于本征值为分立谱的表象（相应希尔伯特空间的维数是可数的）。
具体说，如果力学量A 的本征函数为n ϕϕϕ ,,21，相应本征值为n A A A ,,21。
任意态矢ψ可展开为∑=nn n a ψψ态矢ψ在A 表象的表示为展开系数{}n a 组成的一列矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n a a a 21ψ其意义是：在ψ态中，力学量A 取值n A 的几率为2n a ，与坐标表象波函数的意义相类似。
力学量用厄密矩阵表示⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n A A A A A AA A A A 212222111211 ),(j i ij A A ϕϕ= 可见列矩阵与方阵维数与希尔伯特空间维数相同。
用矩阵表示力学量，理由如下：（1）可以反映力学量作用一个量子态而得到另一个量子态的事实。
设)()(x A x ψϕ=，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n b b b 21⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=nn n n n n A A A A A A A A A 212222111211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n a a a 21 简记为Aa b =；（2）矩阵乘法一般不满足交换律，这恰好能满足两个力学量一般不对易的要求；（3）厄密矩阵的性质能体现力学量算符的厄密性。
24、算符（力学量）在其自身表象中如何表示？其本征矢是什么?答：力学量本征值是分立谱时，它在其自身表象中的表示是对角化的，对角元素就是它的本征值。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n A A A A00000021本征矢为单一元素列矩阵。
⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011ϕ ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0102 ϕ ………25、狄拉克符号中，引入了右矢>，为什么又引入左矢<，右矢和左矢能够相加吗？答：在量子力学中，态空间是具有内积的矢量空间，类似于希尔伯特空间波函数ϕ和ψ的内积⎰=τψϕψϕd *),(，>ϕ|和>ψ|的内积记为><ψϕ|，|ϕ<是对应于>ϕ|的左矢，属于伴随空间的一个矢量。
由于左矢和右矢是分属于不同空间的矢量，它们不能相加。
26．简述定态微扰论的基本思想。
答：量子力学体系的哈密顿算符∧H 不是时间的显函数时，通过求解定态薛定谔方程，讨论定态波函数。
除少数特例外，定态薛定谔方程一般很难严格求解。
求解定态薛定谔方程 ψψE H =∧时，若可以把不显函时间的∧H 分为大、小两部分∧∧∧'+=H HH )0( ||||)0(∧∧'>>H H，其中 )0()0()0()0(n n n E Hψψ=∧，即∧)0(H的本征值)0(n E 和本征函数)0(n ψ是可以精确求解的，或已有确定的结果。
满足上述条件的基础上，常引入一个很小参数λ（10<<λ），将微扰写成 ∧'H λ，以逐步近似的精神求解薛定谔方程。
将能级和波函数以λ的幂级数展开⎩⎨⎧+++=+++=)2(2)1()0()2(2)1()0(n n n n n n n n E E E E ψλλψψψλλ )0(nE与)0(nψ称为零级近似能量和零级近似波函数，是未受微扰时∧)0(H的本征能量和本征函数，也是我们求解微扰问题的必备基本条件，后面各项按λ的幂次称为一级修正、二级修正、…。
27．非简并定态微扰论的适用条件是什么？答：非简并定态微扰论的适用条件为||||)0()0(m n mnE E H -<<'，一是要求微扰本身应很小，二是要求能级间隔||)0()0(m nE E -较大。
28．简并态微扰与非简并态微扰的主要区别是什么？什么条件下，简并能级情况可用非简并态微扰处理？答：简并态微扰与非简并态微扰的主要区别是零级近似能量给定后，对应的零级近似波函数一般说来是不能完全确定的。
对于f 度简并能级,)0(k E 如选择的f 个独立的)0(αψk 已使H '对角化，即αβαββαδψψH H k k '>='<)0()0(||，此时αααH E k '=)1(，对应的零级近似波函数为)0(αψk ，虽然能级)0(k E 是简并的，仍可用非简并定态微扰论处理一级近似问题。
29、研究微观粒子间的碰撞现象有什么意义？答：微观粒子（单一的及复合的）间的碰撞实验是量子物理中最重要的实验技术，是研究物质结构、深刻认识微观过程的重要手段。
历史上，由于α粒子散射实验，建立了原子的有核模型。
电子与原子的碰撞实验（夫兰克-赫兹实验）证实了原子中定态能级的存在。
原子核及基本粒子的许多重要性质都是经过各种碰撞实验得出的，并且碰撞实验也是产生基本粒子的主要方法。
量子碰撞理论是量子物理中一个非常重要的分支。
30、一维势垒贯穿中，是否存在散射截面的概念？答：一维势垒问题中，只有两个方向，所以，不存在散射截面的概念，与之相当的概念为反射系数。
31．自旋可在坐标空间中表示吗？它与轨道角动量性质上有何差异？答：（1）自旋是内禀角动量，它不能在坐标空间中表示出来。
（2）轨道角动量是微观粒子的外部空间角动量，它可在坐标表象中表示出来，量子数为整数，本征态为球谐函数；自旋是内禀角动量，量子数为整数或半奇整数，自旋函数需用多分量波函数表示。
此外，二者的旋磁比不同。
32．量子力学中，角动量是如何定义的？答：量子力学中，角动量是按下式定义Jˆ×J ˆ=i J ˆ 任何满足此式的算符所代表的力学量，都可以认为是角动量。
此定义较之角动量的仿佛经典定义Lˆ=r ˆ×p ˆ更具普遍性。
后者只能适用于轨道角动量而不能适用于自旋。
33．电子z S 的本征态常被写为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01α，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10β；它们的含义是什么？ 答：z S 的本征态是自旋波函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b a χ的特例。
由于在z S 的本征态中，本征值仅有2±与量子数21±=s m 对应，分别记为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==01)(21αχz s ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-10)(21βχz s ；βα,是电子的两个线性独立的自旋态，组成一组正交完备基矢，以此为基矢的表象为z S 表象。