天津市河东区2016-2017学年八年级上期末数学试题及答案
B
∠ABC，若 M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM＋MN 的最小值为___________
A
MD
N
C
三、解答题（本题有 7 小题，19、20、21、22、23 题 6 分，24、25 题 8 分，共 46 分）
19、（6 分）计算：（1） (x y)2 (x y)(x y)
15、五边形的外角和是________0 _______
16、三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1＋∠2=___________
17、李明同学从家到学校的平均速度是每小时 a 千米，沿原路从学校返回家
的速度是每小时 b 千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时
（用含 a、b 的式子表示） 18、如图，在锐角三角形 ABC 中，AB=4，△ABC 的面积为 10，BD 平分
△ADC 的周长为 15cm，则 BC 的长为（ ）
A．8cm
B．11cm
C．13cm
D．19cm
8、若 (a 3)2 b 6 0 ，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ）
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1 13、当 x_________时，分式 x 的值为正数
14、计算： (1)2 ( 7 5) =_____________
21.（1） b(a b)(a b) ；（2） (x y)(a 1)(a 1) ；（3） (x 1)2 (x 1)2
22.（1）
x
1 6
；（2）无解
23．解：设原来每天加工 x 顶帐篷
根据题意得
1500 x
300 x
1500 300 2x
6
解得 x 100
检验：当 x 100时， 2x 0Biblioteka A．4B．－4C．±2
D．±4
11、如图，点 E 是等腰三角形△ABD 底边上的中点，点 C 是 AE 延长线上任一点，连接 BC、
DC，则下列结论中：
A
20、（6 分）如图所示的坐标系中，△
ABC 的三个顶点的坐标依次为 A（－1，
2），B（－4，1），C（－2，－2） （1）请在这个坐标系中作出△ABC 关于
AB
AC
FBA DCA
∴△FAB≌△DAC（ASA） ∴FA=DA ∴AB=AD+BD=FA+BD
（2）如图（1），当 D 在 AB 延长线上时，AF=AB+BD
如图（2）当 D 在 AB 反向延长线上时，BD=AB+AF
F
A B D E 图1
B C
D
A
E
F 图2
C
∴△EAD≌△CAD
∴∠C=∠AED=90°
∴CD⊥AC
25.解 （1）AB=FA+BD
∵BE⊥CD 即∠BEC=90°，∠BAC=90°
∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°
∴∠FBA=∠FCE ∵∠FAB=180°－∠DAC=90°
∴∠FAB=∠DAC 在△FAB 和△DAC 中，
FAB DAC
A．80°
B．50°
C．40°
D．20°
6、如图，在△ABC 和△DBE 中，BC=BE，还需要添加两个条件才能使
△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（
）
A．AC=DE，∠C=∠E
B．BD=AB，AC=DE
C．AB=DB，∠A=∠D
D．∠C=∠E，∠A=∠D
7、如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，已知 AC=4cm，
1
(x
3 1)(x
2)
23、（6 分）某厂街道在规定时间内加工 1500 顶帐篷支援灾区人民的任务，在加工了 300 顶帐篷 后，厂家把工作效率提高到原来的 2 倍，于是提前 6 天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
25、（8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D 是直线 AB 上的一动点（不和 A、B 重合），BE⊥CD 于 E，交直线 AC 于 F （1）点 D 在边 AB 上时，试探究线段 BD、AB 和 AF 的数量关系，并证明你的结论； （2）点 D 在 AB 的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正
2 1
x –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 ––11O 1 2 3 4 5 6 7 8
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含 a、b 的式子表示）
–2
（）
–3
A． (a b)2
B． (a b)2
C． 2ab
D． ab
–4 –5
–6
–7
–8
21、（6 分）分解因式：（1） a2b b3
3、分式
x
1
1
有意义，则
x
的取值范围是（
）
A． x 1
B． x 1
C． x 1
D．一切实数
4、下列计算中，正确的是（ ）
A． x3 x2 x4
B． (x y)(x y) x2 y2
C． x(x 2) 2x x2
3 2 xy2 3x4
5、若等腰三角形的顶角为 80°，则D它．的3底x角y度数为（ ）
a
（2）
a
2
1
a
1
A．12
B．18
C．15
D．12 或 15
9、如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将△BMN 沿 MN 翻
折，得△FMN，若 MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（ ）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
10、若 4x2 mx 1是完全平方式，则 m 的值为（ ）
天津市河东区 2016-2017 学年八年级上期末数学试题
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1、下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
2、将 0.000 015 用科学记数法表示为（ ）
A．1.510 5
B．1.5104
C．1.5103
D．1.5102
确结论。
F
A
E D
B
A
CB
C
备用图
参考答案
一、选择题
CABCB CBCCD AD
二、填空题
13.
x
0
；14.2；15.360°；17.
2ab ab
；18.5
三、解答题
19.（1）
2
y
2
2
xy
；（2）
a
1
1
20.（1） A1B1C1 如图所示；（2） A1 (1, 2), B1 (4, 1), C1 (2, 2)
y 轴对称的 A1B1C1 （2）分别写出点 A1 、 B1 、 C1 的坐标
9y
8 7
6 5
4 3
①BC=AD；②AC 平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC。一定成立的
是（ ） A．②④
B．②③
C．①③
D．①②
B
E
D
12、一个大正方形和四个全等的小正方形按照①、②两种方式摆放，则图
C
所以原分式方程的解为 x 100
答：原来每天加工 100 顶帐篷
24.解：过 D 作 DE⊥AB 于 E
∴∠AED=90° ∵AD=BD ∴BE=AE ∵AB=2AC ∴AE=AC
A E
∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD 在△AED 和△ACD 中
B
DC
AE AC EAD CAD AD AD
（2） a2 (x y) x y
（3） (x2 2)2 6(x2 2) 9
24、（8 分）如图，在△ABC 中，AB=2AC，AD 平分∠BAC 且 AD=BD。求证：CD⊥AC A
B
DC
22、（6 分）解方程：
（1）
2x x3
1
7 2x
6
（2）
x
x
1
2016-2017学年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷
2016-2017学年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷一、选择题1.下列式子是分式的是（??）A、B、C、+y D、+2.计算（﹣3a3）2的结果是（??）A、﹣6a5B、6a5C、9a6D、﹣9a6+3.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（??）A、2B、3C、6D、7+4.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（??）A、B、C、D、+5.下列运算正确的是（??）A、﹣2（a+b）=﹣2a+2bB、x5+x5=xC、a6﹣a4=a2D、3a2?2a3=6a5+6.下列从左到右的变形是因式分解的是（??）A、6a2b2=3ab?2abB、﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C、2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1D、a 2﹣1=a（a﹣）+7.下列说法正确的是（）A、形状相同的两个三角形全等B、面积相等的两个三角形全等C、完全重合的两个三角形全等D、所有的等边三角形全等+8.下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A、y2﹣2xy﹣3x2B、（y+1）2﹣（y﹣1）2C、（y+1）2﹣（y2﹣1）D、（y+1）2+2（y+1）+1+9.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形+10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC?BD，其中正确的结论有（??）A、0个B、1个C、2个D、3个+11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（??）A、﹣=20B、﹣=20C、﹣=D、﹣=+12.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（??）A、4个B、3个C、2个D、1个+二、填空题13.若分式有意义，则x的取值范围是．+14.若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M= ．+15.在实数范围内分解因式：x2y﹣4y= ．+16.如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．+17.若关于x的方程无解，则m的值是．+18.如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2 到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是度．+三、解答题19.计算下面各题(1)、计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；(2)、计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．+20.解方程：﹣=+21.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，B D=DF，求证：CF=BE．+22.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．+23.按要求完成小题：(1)、计算：+(2)、先化简，再求值：（）÷，其中x=3．+24.一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．(1)、求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)、若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？+25.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M ，连接MB．度．(1)、若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是(2)、若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．+。
2016-2017年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a56．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°；同理可得，∠EA3A2=，∠FA4A3=，∴第n个等腰三角形的底角的度数=．故答案为．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式=．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．。
天津市五区联考2016-2017年八年级上期末数学试卷含答案解析
天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．下列式子是分式的是（）A．B． C． +y D．2．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a56．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．若关于x的方程无解，则m的值是．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是．三、解答题（本题共46分）19．计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．计算： +．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．下列式子是分式的是（）A．B． C． +y D．【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．【点评】本题考查了积的乘方与幂的乘方．注意负数的偶次幂是正数；幂的乘方底数不变，指数相乘．3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．5．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【考点】单项式乘单项式；整式的加减．【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项法则、单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）【点评】本题考查因式分解的意义，属于基础题型．7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．8．下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【考点】公因式．【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．9．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】全等三角形的判定．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS 证明△AOD与△COD全等．11．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】因式分解的应用．【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．【点评】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式展开进而求出M的值．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确展开原式是解题关键．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【考点】轴对称的性质．=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S 【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF求出即可．△ABC【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD 对称，面积相等是解决本题的关键．17．若关于x的方程无解，则m的值是2．【考点】分式方程的解．【分析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．【点评】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本题共46分）19．（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【考点】整式的除法；多项式乘多项式．【分析】（1）根据多项式除单项式先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可；（2）根据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．【点评】本题考查多项式除单项式的法则、多项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．解方程：﹣=【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质可以得出DC=DE，由HL证明△DCF≌△DEB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用；熟记角平分线的性质定理，证明三角形全等是解决问题的关键．22．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．计算： +．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，把分母都化为10a2b，然后进行同分母的加法运算．【解答】解：原式=+=．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天，然后根据两队合作18天完成列出关于x的方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元，依据两队18天的施工费之和为144000元列出关于y的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案．【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于x的分式方程是解题的关键．26．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM，然后求出△MBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解，②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠MNA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018 学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）以下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3 分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠﹣ 1C．x＜﹣ 1D．一的确数3．（3 分）以下计算中，正确的选项是（）A．x3?x=x3B．（x+y）2=x2+y2+2xyC．x（x﹣2）=﹣2x﹣ x2D．3x3y2÷xy2=3x44．（3 分）以下分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．5．（3 分）将点 A（ 3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度获取点A′，点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣ 1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．（ 3 分）如图，四边形 ABCD中，AC垂直均分 BD，垂足为 E，以下结论不用然成立的是（）A．AB=AD B．AC均分∠ BCD C．AB=BD D．△ BEC≌△ DEC．（分）若（﹣2）73）+| b﹣3| =0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为（a 2A．6B．7C．8D．7或82﹣ mx+ 是完好平方式，则 m 的值是（）8．（3分）若xA．4B．﹣ 4C．± 1D．± 49．（3分）如图（一），在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），经过计算两个图形（阴影部分）的面积，考据了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b）B．（a+b）2 =a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（ a﹣ b） =a2+ab﹣ 2b2 10．（ 3分）（x2﹣mx+6）（3x﹣ 2）的积中不含 x 的二次项，则m 的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣11．（ 3分）如图，△ AOB≌△ ADC，点 B 和点 C 是对应极点，∠ O=∠ D=90°，记∠OAD=α，∠ ABO=β，当 BC∥OA 时，α与β之间的数量关系为（）A．α =βB．α =2βC．α+β =90°D．α+2β =180°12．（ 3 分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣ 1）， O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，若是以点P、 O、 A 为极点的三角形是等腰三角形，那么吻合条件的动点 P 的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）当 x时，分式的值为正数．14．（ 3分）八边形的外角和是．15．（ 3分）如图，△ ABC是等边三角形， CB⊥BD， CB=BD，则∠ BAD=．16．（ 3 分）如图， C是 AB 的中点， AD=CE，若增加一个条件使△ACD≌△ CBE，你增加的条件是．17．（ 3 分）若 | m﹣ 1|+，将2﹣ny2因式分解得．=0mx18．（ 3 分）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A、E 重合），在 AE 同侧分别作正△ ABC和正△ CDE，AD 与 BE交于点 O， AD 与 BC交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥ AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠ AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（此题共7 个小题，共 46 分）19．（ 6 分）计算题：（1）（m+2n）（3n﹣m）（2）﹣．20．（6 分）以下列图的坐标系中，△ABC的三个极点的坐标依次为 A（ 2，4）、B（﹣ 3，﹣ 2）、 C（ 3， 1）．（1）请在这个坐标系中作出△ ABC和关于 y 轴对称的△ A1B1C1．（2）分别写出点 A1、B1、C1的坐标．21．（ 6 分）分解因式：（1） 8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（ x+2y）2．22．（ 6 分）解方程：（1）=（2）+1=．23．（ 6 分）如图：点 B， E， C， F 在一条直线上， FB=CE，AB∥ED，AC∥ DF．求证： AB=DE， AC=DF．24．（ 8 分）某商场用 4000 元购进某种衣饰销售，由于销售情况优异，商场又调拨 9000 元资本购进该种衣饰，但此次的进价比第一次的进价降低了 10%，购进的数量是第一次的 2 倍还多 25 件，问这种衣饰的第一次进价是每件多少元？25．（ 8 分）如图 1，在△ ABC中，∠ B=60°，点 M 从点 B 出发沿射线 BC 方向，在射线 BC 上运动．在点M 运动的过程中，连接AM，并以 AM 为边在射线BC上方，作等边△ AMN，连接 CN．（ 1）当∠ BAM=°时，AB=2BM；（ 2）请增加一个条件：，使得△ ABC为等边三角形；①如图1，当△ ABC为等边三角形时，求证：BM=CN；BM=CN还②如图2，当点M 运动到线段BC之外时，其他条件不变，①中结论成立吗？请说明原由．2017-2018 学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．（3 分）以下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】依照轴对称图形的看法对各选项解析判断即可得解．【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选： A．【谈论】此题观察了轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3 分）分式有意义，则x 的取值范围是（）A．x＞1B．x≠﹣ 1C．x＜﹣ 1D．一的确数【解析】依照分母为零分式没心义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得 x≠﹣ 1，应选： B．【谈论】此题观察的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的要点．3．（3 分）以下计算中，正确的选项是（）A．x3?x=x3B．（x+y）2=x2+y2+2xyC．x（x﹣2）=﹣2x﹣ x2D．3x3y2÷xy2=3x4【解析】依照整式的运算法规，分别对每个选择支进行运算，尔后获取正确的结论．【解答】解：由于 x3?x=x3+1=x4≠ x3，应选项 A 错误；（x+y）2=x2+2xy+y2=x2+y2+2xy，应选项 B 正确；x（x﹣2）=x2﹣2x≠﹣ 2x﹣x2，应选项 C 错误；3x3 y2÷xy2=3x3﹣1y2﹣2=3x2≠3x4，应选项 D 错误．应选： B．【谈论】此题观察了同底数幂的乘法、整式的除法、单项式乘以多项式、完好平方公式．熟练的掌握整式的运算法规是解决此题的要点．4．（3 分）以下分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解析】依照最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能够再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式能够经过符号变化化为相同的因式进而进行约分，即可得出答案．【解答】解： A、=；B、=x﹣2；C、的分子、分母都不能够再分解，且不能够约分，是最简分式；D、=；应选： C．【谈论】此题观察了最简分式，分式的化简过程，第一要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．5．（3 分）将点 A（ 3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度获取点A′，点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣ 1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【解析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再依照关于 y 轴对称的点的坐标特色即可求解．【解答】解：∵将点 A（ 3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度获取点A′，∴点 A′的坐标为（﹣ 1，2），∴点 A′关于 y 轴对称的点的坐标是（ 1，2）．应选： C．【谈论】此题观察坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．（ 3 分）如图，四边形 ABCD中，AC垂直均分 BD，垂足为 E，以下结论不用然成立的是（）A．AB=AD B．AC均分∠ BCD C．AB=BD D．△ BEC≌△ DEC【解析】依照线段垂直均分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再依照等腰三角形三线合一的性质可得AC 均分∠ BCD，EB=DE，进而可证明△ BEC≌△ DEC．【解答】解：∵ AC垂直均分 BD，∴AB=AD， BC=CD，∴AC均分∠ BCD，EB=DE，∴∠ BCE=∠DCE，在 Rt△BCE和 Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），应选： C．【谈论】此题主要观察了线段垂直均分线的性质，以及等腰三角形的性质，要点是掌握线段垂直均分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．．（分）若（﹣2））+| b﹣3| =0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为（7 3 a 2A．6B．7C．8D．7或8【解析】先依照非负数的性质获取a、b 的长，再分为两种情况：①当腰是2，底边是 3 时，②当腰是 3，底边是 2 时，求出即可．【解答】解：∵（ a﹣ 2）2+| b﹣3| =0，∴a﹣ 2=0，b﹣3=0，解得 a=2， b=3，①当腰是 2，底边是 3 时，三边长是 2，2，3，此时吻合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是 2+2+3=7；②当腰是 3，底边是 2 时，三边长是 3，3，2，此时吻合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是 3+3+2=8．应选： D．【谈论】此题观察了非负数的性质、等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况谈论．．（分）若x 2﹣ mx+ 是完好平方式，则 m 的值是（）8 3A．4B．﹣ 4C．± 1D．± 4【解析】依照完好平方式的结构是：a2+2ab+b2和 a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵ x2﹣ mx+是完好平方式，∴原式 =（x）2∴m=± 1．应选： C．【谈论】此题是完好平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完好平方式．注意积的 2 倍的符号，防备漏解．9．（3 分）如图（一），在边长为 a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），经过计算两个图形（阴影部分）的面积，考据了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣ b2=（ a+b）（ a﹣ b）B．（a+b）2 =a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（ a﹣ b） =a2+ab﹣ 2b2【解析】左图中阴影部分的面积=a2﹣ b2，右图中矩形面积 =（ a+b）（ a﹣ b），根据二者相等，即可解答．【解答】解：由题可得： a2﹣b2=（a﹣b）（ a+b）．应选： A．【谈论】此题主要观察了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．10．（ 3 分）（x2﹣mx+6）（3x﹣ 2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣【解析】依照多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x 的二次项，能够求得 m 的值，此题得以解决．【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣ 2） =3x3﹣（ 2+3m）x2+（ 2m+18）x﹣ 12，∵（ x2﹣mx+6）（3x﹣ 2）的积中不含 x 的二次项，∴2+3m=0，解得， m= ，应选： C．【谈论】此题观察多项式乘多项式，解答此题的要点是明确不含x 的二次项，说明多项式乘多项式的张开式中二次项的系数为零．11．（ 3 分）如图，△ AOB≌△ ADC，点 B 和点 C 是对应极点，∠ O=∠ D=90°，记∠OAD=α，∠ ABO=β，当 BC∥OA 时，α与β之间的数量关系为（）A．α =βB．α =2βC．α+β =90°D．α+2β =180°【解析】依照全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，尔后求出∠ BAC=α，再依照等腰三角形两底角相等求出∠ABC，尔后依照两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△ AOB≌△ ADC，∴AB=AC，∠ BAO=∠CAD，∴∠ BAC=∠OAD=α，在△ ABC中，∠ ABC= （ 180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠ OBC=180°﹣∠ O=180°﹣90°=90°，∴β+（180°﹣α）=90°，整理得，α=2β．应选： B．【谈论】此题观察了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并正确识图理清图中各角度之间的关系是解题的要点．12．（ 3 分）如图，坐标平面内一点A（2，﹣ 1）， O 为原点， P 是 x 轴上的一个动点，若是以点P、 O、 A 为极点的三角形是等腰三角形，那么吻合条件的动点 P 的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解析】依照题意，结合图形，分两种情况谈论：①OA 为等腰三角形底边；②OA 为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：① OA 为等腰三角形底边，吻合吻合条件的动点P 有一个；②OA 为等腰三角形一条腰，吻合吻合条件的动点 P 有三个．综上所述，吻合条件的点 P 的个数共 4 个．应选： C．【谈论】此题观察了等腰三角形的判断及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判断来解决实责问题，其要点是依照题意，画出吻合本质条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13．（ 3 分）当 x＞﹣1时，分式的值为正数．【解析】依照题意列出不等式即可取出答案．【解答】解：由题意可知： x+1＞0，∴x＞﹣ 1故答案为： x＞﹣ 1【谈论】此题观察分式的值，解题的要点是依照题意列出不等式，此题属于基础题型．14．（ 3 分）八边形的外角和是360° ．【解析】任何凸多边形的外角和都是360 度．【解答】解：八边形的外角和是360 度．故答案为： 360°．【谈论】此题观察了多边形的内角与外角的知识，多边形的外角和是360度，不随着边数的变化而变化．15．（ 3 分）如图，△ ABC是等边三角形， CB⊥BD， CB=BD，则∠ BAD=15° ．【解析】由△ ABC是等边三角形， CB⊥ BD得出∠ ABD=150°，由 AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，依照三角形的内角和定理即可求得；【解答】解：∵△ ABC是等边三角形， CB⊥BD，∴∠ ABD=150°，∵CB=BD， AB=BC，∴ AB=BD，∴∠ BAD=∠BDA= （180°﹣150°）=15°，故答案为 15°．【谈论】此题观察了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判断，三角形的内角和定理，此题是一道不错的题．16．（ 3 分）如图， C是 AB 的中点， AD=CE，若增加一个条件使△ACD≌△CBE，你增加的条件是 CD=BE或∠ A=∠ BCE ．【解析】要使△ ACD≌△ CBE，已知 AD=CE，可求 AC=CB，则能够增加一个边从而利用 SSS来判断其全等，或增加一个夹角进而利用SAS来判断其全等．【解答】解：增加 CD=BE或∠ A=∠BCE后可分别依照SSS、SAS判断△ ACD≌△CBE．故答案为： CD=BE或∠ A=∠BCE．【谈论】此题观察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．增加时注意： AAA、SSA不能够判断两个三角形全等，不能够增加，依照已知结合图形及判断方法选择条件是正确解答此题的要点．17．（ 3 分）若 | m﹣ 1|+，将2﹣ny2因式分解得（x+3y）（ x﹣=0mx3y）．【解析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质得出用平方差公式分解因式即可．【解答】解：∵ | m﹣1|+=0，m，n 的值，进而利∴m=1，n=9，则 mx2﹣ny2=x2﹣9y2=（x+3y）（ x﹣ 3y）．故答案为：（ x+3y）（x﹣3y）．【谈论】此题主要观察了公式法分解因式以及绝对值的性质以及算术平方根的性质，正确应用平方差公式是解题要点．18．（ 3 分）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A、E 重合），在 AE 同侧分别作正△ ABC和正△ CDE，AD 与 BE交于点 O， AD 与 BC交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥ AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠ AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【解析】由已知条件运用等边三角形的性质获取三角形全等，进而获取更多结论，尔后运用消除法，对各个结论进行考据进而确定最后的答案．【解答】解：①∵正△ ABC和正△ CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ ACB=∠ DCE=60°，∵∠ ACD=∠ACB+∠BCD，∠ BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ ACD=∠BCE，∴△ ADC≌△ BEC（SAS），∴AD=BE，∠ ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵ CD=CE，∠ DCP=∠ ECQ=60°，∠ ADC=∠BEC，∴△ CDP≌△ CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠ CPQ=∠CQP=60°，∴∠ QPC=∠BCA，∴ PQ∥AE，（故②正确）；③∵△ CDP≌△ CEQ，∴DP=QE，∵△ ADC≌△ BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵ DE＞ QE，且 DP=QE，∴ DE＞DP，（故④错误）；⑤∠ AOB=∠DAE+∠AEO=∠ DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【谈论】此题观察等边三角形的性质及全等三角形的判断等知识点；获取三角形全等是正确解答此题的要点．三、解答题（此题共7 个小题，共 46 分）19．（ 6 分）计算题：（1）（m+2n）（3n﹣m）（2）﹣．【解析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法规计算得出答案；（2）第一通分运算，进而利用分式加减运算法规计算得出答案．【解答】解：（1）（m+2n）（3n﹣m）=3mn﹣ m2+6n2﹣2mn=mn﹣m2+6n2；（2）﹣=﹣==．【谈论】此题主要观察了多项式乘法以及分式的加减运算，正确掌握运算法规是解题要点．20．（6 分）以下列图的坐标系中，△ABC的三个极点的坐标依次为A（ 2，4）、B（﹣ 3，﹣ 2）、 C（ 3， 1）．（1）请在这个坐标系中作出△ ABC和关于 y 轴对称的△ A1B1C1．（2）分别写出点 A1、B1、C1的坐标．【解析】（1）依照平面直角坐标系找出点A、B、C 的地址，作出△ ABC，再找出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点 A1、B1、C1的地址，尔后按次连接即可；（2）依照平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：（1）以下列图，△ ABC和△ A1 B1C1即为所求；（2）点 A1的坐标为（﹣ 2，﹣4）、B1的坐标为（3，﹣2）、C1的坐标为（﹣ 3，1）．【谈论】此题观察了利用轴对称变换作图，熟练掌握平面直角坐标系并正确找出各点的地址是解题的要点．21．（ 6 分）分解因式：（1） 8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（ x+2y）2．【解析】（1）直接提取公因式4ab2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2（ 2a2+3bc）；（2）（2x+y）2﹣（ x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣ x﹣ 2y）=3（x+y）（ x﹣ y）．【谈论】此题主要观察了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题要点．22．（ 6 分）解方程：（1）=（2）+1=．【解析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根．【解答】解：（1）由原方程，得2（x+1）=4，2x=4﹣2，x=1，经检验， x=1 是原方程的增根，所以原方程无解．（ 2）由原方程，得x﹣3+x﹣2=﹣3，2x=﹣3+5，x=1，经检验， x=1 是原方程的根．【谈论】观察认识分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23．（ 6 分）如图：点 B， E， C， F 在一条直线上， FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证： AB=DE， AC=DF．【解析】结合已知条件可由ASA得出△ ABC≌△ DEF，进而可得出结论．【解答】证明：∵ FB=EC，∴BC=EF，又∵ AB∥ ED，AC∥ DF，∴∠ B=∠ E，∠ ACB=∠DFE，在△ ABC与△ DEF中，∵∴△ ABC≌△ DEF（ASA），∴AB=DE， AC=DF．【谈论】此题主要观察了全等三角形的判断及性诘问题，应熟练掌握．24．（ 8 分）某商场用 4000 元购进某种衣饰销售，由于销售情况优异，商场又调拨 9000 元资本购进该种衣饰，但此次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的 2 倍还多 25 件，问这种衣饰的第一次进价是每件多少元？【解析】第一设这种衣饰第一次进价是每件x 元，则第一次进价是每件（ 1﹣ 10%）x 元，依照题意得等量关系：第二次购进的数量=第一次购进数量× 2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设这种衣饰第一次进价是每件x 元，依照题意，得：=+25，解得： x=80，经检验 x=80 是原分式方程的解，答：这种衣饰第一次进价是每件80 元．【谈论】此题主要观察了分式方程的应用，要点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．25．（ 8 分）如图 1，在△ ABC中，∠ B=60°，点 M 从点 B 出发沿射线 BC 方向，在射线 BC 上运动．在点 M 运动的过程中，连接 AM，并以 AM 为边在射线BC 上方，作等边△ AMN，连接 CN．（1）当∠ BAM= 30 °时， AB=2BM；（2）请增加一个条件： AB=AC ，使得△ ABC为等边三角形；①如图 1，当△ ABC为等边三角形时，求证：BM=CN；BM=CN还②如图 2，当点 M 运动到线段 BC之外时，其他条件不变，①中结论成立吗？请说明原由．【解析】（1）依照含 30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判断解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判断证明即可；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判断证明即可．【解答】解：（1）当∠ BAM=30°时，∴∠ AMB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AB=2BM；故答案为： 30；（2）增加一个条件AB=AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为： AB=AC；①∵△ ABC与△ AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠ BAC﹣∠ MAC=∠MAN﹣∠ MAC，即∠ BAM=∠CAN，在△ BAM 与△ CAN 中，，∴△ BAM≌△ CAN（ SAS），∴BM=CN；②成立，原由以下；∵△ ABC与△ AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠ BAC+∠MAC=∠ MAN+∠MAC，即∠ BAM=∠CAN，在△ BAM 与△ CAN 中，，∴△ BAM≌△ CAN（ SAS），∴BM=CN．【谈论】此题观察三角形的综合题，要点是依照等边三角形的性质和全等三角形的判断和性质进行解答．。
天津市五区联考2016-2017年八年级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017 学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清 五区联考八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题包括 12 小题，每小题 3 分，共 38 分） 1．下列式子是分式的是（ ） A． B． C． +y D． 【考点】分式的定义． 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案． 【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故 A 错误； B、分母中含有字母的式子是分式，故 B 正确； C、分母中不含有字母的式子是整式，故 C 错误； D、分母中不含有字母的式子是整式，故 D 错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查分式的定义，注意 π 不是字母，是常数，所以 分式，是整式．
（）
A．2 B．3 C．6 D．7
4．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列运算正确的是（ ） A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b 5 B．5=xx C．6a﹣a=4 a2 D．3a2•2a3=6a5 +6．x 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．6a2b2 =3ab•2ab B．﹣2 8x +8x﹣2=﹣2（2 2x﹣1）
3．如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5，则此三角形的第三边长可能为 Nhomakorabea不是
2．计算（﹣33a）2 的结果是（ ） A．﹣65a B．65 aC．9a6 D．﹣69a 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【分析】先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可．
）． 【解答】解：（﹣3a3 2=9a6 故【点选评C．】本题考查了积的乘方与幂的乘方．注意负数的偶次幂是正数；幂的乘 方底数不变，指数相乘．
天津市2016-2017学年八年级数学上册期末模拟题及答
2016-2017年八年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为( )A．10 B．8 C．6 D. 43.下列式子正确的是（）A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a﹣b 2=a2﹣b2C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2D.(a﹣b 2=a2﹣ab+b24.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.5.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A.25B.25或32C.32D.196.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.a2+a2=2a4C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a2)3=a67.化简，可得（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．119.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（）A.∠BCA=∠EDFB.∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFDD.这两个三角形中，没有相等的角10.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )A.118°B.119°C.120°D.121°11.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（）A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°12.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则1他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A.千米B.千米C.千米D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知﹣(x﹣1)0有意义，则x的取值范围是．14.分解因式：8(a2+1)﹣16a= ．15.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．16.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.17.已知a+=3，则a2+的值是．18.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、计算题（本大题共6小题，共24分）19.(1) (ab2)2•(﹣a3b)3÷(﹣5ab)； (2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)．20.化简：(1) +． (2)21.分解因式：(1)3x﹣12x3；(2)3m(2x-y)2-3mn2；四、解答题（本大题共4小题，共22分）22.如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．23.如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．24.在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．2016-2017年八年级数学上册期末模拟题答案1.C．2.B3.A4.B．5.C6.D7.B．8.C9.B 10.C 11.D 12.C．13.答案为：x≠2且x≠1．14.【解答】解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．15.【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．16.7cm17.【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．18.【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．19.(1)原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20.(1)原式=+•=+==．(2)原式=﹣÷=﹣•=﹣．21.(1)3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；(2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)；22.【解答】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．23.【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．24.【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，依题意得整理得：4x=8，解之得x=2经检验，x=2是原方程的解．答：甲班平均每人捐款2元25.（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE ∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE,∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE．∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．。
2017-2018学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2. 分式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≠﹣1C. x＜﹣1D. 一切实数【答案】B【解析】试题解析：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：B．3. 下列计算中，正确的是（）A. x3•x=x3B. （x+y）2=x2+y2+2xyC. x（x﹣2）=﹣2x﹣x2D. 3x3y2÷xy2=3x4【答案】B【解析】试题解析：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2-y2，故本选项不符合题意；C、结果是-2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；故选C．4. 下列分式中是最简分式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、=；B、=x﹣2；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=.故选C．5. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A. （﹣3，2）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （1，﹣2）【答案】C【解析】试题解析：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．6. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC【答案】C..........考点：等腰三角形的性质7. 若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A. 6B. 7C. 8D. 7或8【答案】D【解析】试题解析：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3=7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2=8．故选D．8. （3分）若x2﹣mx+是完全平方式，则m的值是（）A. 4B. ﹣4C. ±1D. ±4【答案】C【解析】试题解析：∵x2﹣mx+是完全平方式，∴原式=（x）2∴m=±1．故选C．9. 如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D. （a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解析】左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可求得a2-b2=(a+b)(a-b)10. （x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A. 0B.C. ﹣D. ﹣【答案】C【解析】试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=，故选C．11. 如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（）A. α=βB. α=2βC. α+β=90°D. α+2β=180°【答案】B【解析】试题解析：∵△AOB≌△ADC，∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，∴∠BAC=∠OAD=α，在△ABC中，∠ABC=（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC=180°﹣∠O=180°﹣90°=90°，∴β+（180°﹣α）=90°，整理得，α=2β．故选B．12. 如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．二、填空题（每小题3分，共18分）13. 当x_____时，分式的值为正数．【答案】x>-1【解析】试题解析：由题意可知：x+1＞0，∴x＞﹣1.故答案为：x＞﹣1.14. 八边形的外角和是_____．【答案】360°【解析】试题解析：八边形的外角和等于360°．考点：多边形内角与外角．15. 如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=_____．【答案】15°【解析】试题解析：∵△ABC是等边三角形，CB⊥BD，∴∠ABD=150°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣150°）=15°，故答案为15°．16. 如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是_____．【答案】CD=BE或∠A=∠BCE【解析】试题解析：添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：CD=BE或∠A=∠BCE．17. 若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得_____．【答案】（x+3y）（x﹣3y）【解析】试题解析：∵|m﹣1|+=0，∴m=1，n=9，则mx2﹣ny2=x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．18. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）【答案】①②③⑤【解析】试题解析：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∴AC=BC,EC=DC,∠BCE=∠ACD=∴△ACD≌△ECB∴AD=BE，故本选项正确；②∵△ACD≌△ECB∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP,又∠PCQ=∴△PCQ为等边三角形，∴∠QPC==∠ACB，∴PQ∥AE，故本选项正确；③∵∠ACB=∠DCE=∴∠BCD=∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ(ASA)，∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；④已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=⇒∠DCB=又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA,∠BCA=60∘⇒∠DPC>故DP不等于DE，故本选项错误；⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CAD=∠CBE，∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=∴∠AOB=故本选项正确.综上所述，正确的结论是①②③⑤.故答案为：①②③⑤.三、解答题（本题共7个小题，共46分）19. 计算题：（1）（m+2n）（3n﹣m）；（2）．【答案】（1）mn﹣m2+6n2；（2）.【解析】试题分析：（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）首先通分运算，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．试题解析：（1）（m+2n）（3n﹣m）=3mn﹣m2+6n2﹣2mn=mn﹣m2+6n2；（2）===.20. （6分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（2，4）、B（﹣3，﹣2）、C（3，1）．（1）请在这个坐标系中作出△ABC和关于y轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．【答案】（1）见解析；（2）A1（﹣2，﹣4）、B1（3，﹣2）、C1（﹣3，1）．【解析】试题分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，作出△ABC，再找出点A、B、C 关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．试题解析：（1）如图所示，△ABC和△A1B1C1即为所求；（2）点A1的坐标为（﹣2，﹣4）、B1的坐标为（3，﹣2）、C1的坐标为（﹣3，1）．21. 分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【答案】（1）4ab2（2a2+3bc）；（2）3（x+y）（x﹣y）．【解析】试题分析：（1）直接提取公因式4ab2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．试题解析：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2-（x+2y）2=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）=3（x+y）（x-y）．22. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x=1；（2）x=1.【解析】试题分析：（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根．试题解析：（1）由原方程，得2（x+1）=4，2x=4-2，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，所以原方程无解．（2）由原方程，得x-3+x-2=-3，2x=-3+5，x=1，经检验，x=1是原方程的根．点睛：解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．23. 如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．【答案】见解析【解析】试题分析：结合已知条件可由ASA得出△ABC≌△DEF，进而可得出结论．试题解析：证明：∵FB=EC，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥DF，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，AC=DF．24. 某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？【答案】80元解：设这种服装第一次进价是每件x元，根据题意，得：=+25，解得：x=80，经检验x=80是原分式方程的解，答：这种服装第一次进价是每件80元．考点：分式方程的应用．25. 如图1，在△ABC中，∠B=60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM=°时，AB=2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：BM=CN；②如图2，当点M运动到线段BC之外时，其它条件不变，①中结论BM=CN还成立吗？请说明理由．【答案】（1）30；（2）AB=AC；①见解析；②成立【解析】试题分析：（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．试题解析：（1）当∠BAM=30°时，∴∠AMB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AB=2BM；故答案为：30；（2）添加一个条件AB=AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB=AC；①∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM=∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴BM=CN；②成立，理由如下；∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，即∠BAM=∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴BM=CN．。
2016-2017学年天津市部分区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2016-2017学年天津市部分区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）初二学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市部分区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选：C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选：C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．11．（3分）初二学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°；同理可得，∠EA3A2=，∠FA4A3=，∴第n个等腰三角形的底角的度数=．故答案为．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式=．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2016-2017年天津市部分区八年级上学期期末数学试卷和答案
2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选（B）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF =S△CEF，∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，∴图中阴影部分的面积是S△ABC=3．故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第一个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是度．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，∴∠BA1A==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°=37.5°；同理可得，∠EA3A2=，∠FA4A3=，∴第n个等腰三角形的底角的度数=．故答案为．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（8分）（1）计算：+（2）先化简，再求值：（）÷，其中x=3．【解答】解：（1）原式=+=+=；（2）原式=[﹣]•=•=，当x=3时，原式=．24．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．25．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。