人教版高中物理必修2课件-万有引力定律

【例 3】 (多选)关于引力常量，下列说法正确的是( CD ) A．引力常量是两个质量为 1 kg 的物体相距 1 m 时的相互 吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值 C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在 D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
1．引力常量的物理意义 引力常量在数值上等于两个质量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互引力． 2．引力常量测定的物理意义 卡文迪许利用铅球间的万有引力测出了引力常量 G 的数 值，有力地证明了万有引力的存在，从而使万有引力能够进行 定量的计算；同时，也标志着力学实验精密程度的提高，开创 了测量弱相互作用力的新时代．
解析：利用 G 值和万有引力定律不但能“称”出地球的质 量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故 A 正确．引力常量 G 是一个普遍适用的常量，通常取 G＝6.67× 10－11 N·m2/kg2，其物理意义是两个质量都是 1 kg 的物体相距 1 m 时的万有引力为 6.67×10－11 N，它的大小与所选的单位有关，故 C 正确，B、D 错误．
用 M 表示地球的质量，R 表示地球的半径，r 月地表示月球到
地球的距离．在地球引力作用下： ①地面上物体的重力加速度 g＝
GM R2 .
GM
②月球的加速度 a 月＝
r2 月地
.
③已知 r 月地＝60R，利用①②求ag月＝ 1
3 600 .
④已知 r 月地＝3.8×108 m，月球绕地球运行的周期 T＝27.3 天，计算月球绕地球运行的向心加速度 a 月．
⑤3
1 630
⑥略
考点二
万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向 在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成 正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比．
(2)公式：F＝Gmr1m2 2，其中 m1、m2 表示两个物体的质量，r 表示它们之间的距离，G 为引力常量，它是一个与任何物体的 性质都无关的常量，在国际单位制中 G＝6.67×10－11N·m2/kg2， 其物理意义为两个质量都是 1 kg 的物体相距 1 m 时的相互吸引 力的大小．
(3)适用条件 ①严格地说，万有引力定律适用于质点间的相互作用． ②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律 来计算，其中 r 是两个球体球心间的距离． ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离． ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也 适用，其中 r 为两物体质心间的距离．
总结提能 (1)卡文迪许巧妙地利用扭秤实验测定了引力常 量 G＝mF1rm22.(2)引力常量的测定有着非常重要的意义，它不仅用 实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有真正的实 用价值．
(多选)关于引力常量，下列说法中正确的是( AC ) A．G 值的测出使万有引力定律有了真实的实用价值 B．引力常量 G 的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体 间距离的平方成正比 C．引力常量 G 的物理意义：两个质量都是 1 kg 的物体相 距 1 m 时的相互吸引力为 6.67×10－11N D．引力常量 G 是不变的，其值大小与单位制选择无关
3．结论：地面上物体所受地球引力，月球所受地球引力， 太阳与行星间的引力，遵从 相同 的规律．
我们知道月球围绕地球运动．试问月球为什么长期围绕地 球运动，而没有投入到地球的怀抱？
提示：地球与月球之间存在着引力，转动的月球既不会弃 地球而去，也不会投向地球的怀抱，是因为地球对月球的万有 引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，使月球不停地绕 地球运动．
C．地面物体所受地球的引力只与物体质量有关，即 G＝ mg
D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质 量有关
明确牛顿月—地检验的目的和检验方法是解答本题的关 键．
【解析】 通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地 球表面上的物体所受地球的引力和天体之间的引力是同一性质 的力．
总结提能 月—地检验的发现为牛顿发现万有引力定律提 供了有力的证据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力， 本质上是同一性质的力，遵循同一规律．
(2)引力常量测定的意义 ①卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在 及万有引力定律的正确性． ②第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计 算，显示出真正的实用价值． ③标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新 时代． ④引力常量 G 的测出也表明：任何规律的发现都是经过理 论上的推理和实验上的反复验证才能完成．
⑤已知重力加速度 g＝9.8 m/s2，利用④中算出的 a 月求ag月的 值．
⑥比较③⑤，你能得出什么结论？
解析：①设物体质量为 m，在地面上时：
GRM2m＝mg 得 g＝GRM2 .
②月球受地球的万有引力 F＝GMr2月m地 月＝m 月 a 月
得 a 月＝Gr2月M地 .
GM ③ag月＝Gr2月M地 ＝(rR月地)2＝1
考点三
引力常量
(1)卡文迪许实验 ①实验示意图
②实验的简单描述 A．图中 T 形框架的水平轻杆两端固定两个质量均为 m 的 小球，竖直部分装有一个小平面镜，上端用一根石英细丝将这 杆扭秤悬挂起来，每个质量为 m 的小球附近各放置一个质量均 为 m′的大球，用一束光射向平面镜． B．由于大、小球之间的引力作用，T 形框架将旋转，当引 力力矩和金属丝的扭转力矩相平衡时，利用光源、平面镜、标 尺测出扭转力矩，求得万有引力 F，再测出 m、m′和球心的距 离 r，即可求出引力常量 G＝mF′r2m.
B．当两物体间的距离 r 很近时，两物体间已不存在万有引 力，故不能用公式 F＝Gmr1m2 2来计算
C．地球表面的物体受到地球的万有引力可用公式 F＝ Gmr1m2 2计算
D．在教室内，同学之间也有万有引力
解析：万有引力定律不仅适用于两质点间，也适用于两个质 量均匀分布的球体之间，故 A 错误，C 正确；自然界中任何有质 量的物体间都存在万有引力，是无条件的，故 B 错误，D 正确．
与月球轨道半径平方之比，即为
a
月＝3
g 600.
(3)检验过程
①实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度 a
＝
4π2 T2
r
，
经
天
文
观
察
月
球
绕
地
球
运
动
的
周
期
T ＝ 27.3
天＝3
600×24×27.3 s≈2.4×106 s．r＝60×6.4×106 m＝3.84×108 m，
代入数据解得 a≈2.7×10－3m/s2.
知识点二 万有引力定律 1．内容：自然界中 任何 两个物体都相互吸引，引力的 方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘 积成 正比 ，与它们之间距离 r 的二次方成 反比 ．
2．公式：F＝ Gmr1m2 2 . 说明：(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家 卡文迪许 测量得出，常取 G＝ 6.67×10－11 N·m2/kg2； (2)r 为两个 质点 间的距离，或质量均匀的两个球体的 球心 间的距离．
为什么在日常生活中我们感觉不到万有引力的存在？
提示：引力存在于任何物体之间，只是对于一般质量的物 体(例如人与人之间)来说，这个力显得太小，所以我们无法感觉 到．
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考点一 月一地检验
(1)牛顿的猜想：地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物 体的引力可能是同一种性质的力，遵循相同的规律．
(2)检验的思想：如果猜想正确，月球绕地球做近似圆周运 动的向心加速度与地面重力加速度的比值，等于地球半径平方
④万有引力的特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们 本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的性质无关， 也与周围是否存在其他物体及物体的运动状态无关．
【例 2】 关于万有引力定律的数学表达式 F＝Gmr1m2 2，下 列说法中正确的是( C )
A．公式中 G 为引力常量，是人为规定的 B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C．m1、m2 受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力 与反作用力 D．m1、m2 受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是 一对平衡力
②理论推导：根据引力公式，对“月—地”系统和地面上 的物体分别可得GMr2地地月m月＝m 月 a 月，GMr地2地m物＝m 物 a 物＝m 物 g，两 式相比得月球绕地球的向心加速度 a 月＝rr地地月2g，又 r 地月＝60r 地， 即 a 月＝6102g＝3 6100×9.8 m/s2≈2.7×10－3m/s2.
R2
3 600.
④由
a
＝
(
2π T
)2·r
得
a
月
＝
(
2π 27.3×24×3
600
)2×3.8×108
m/s2≈2.7×10－3 m/s2. ⑤ag月＝2.7×9.810－3≈3 6130.
⑥比较③⑤可知月球所受引力与地面上物体所受引力遵循
相同的规律，因而是同一性质的力．
答案：④2.7×10－3 m/s2
总结提能 利用万有引力定律解题时，要注意以下三点：(1) 理解万有引力定律的内容和适用范围；(2)知道万有引力不是什 么特殊的一种力，它同样满足牛顿运动定律；(3)明确公式中各 物理量的含义及公式的使用方法．
(多选)关于万有引力定律及公式 F＝Gmr1m2 2，下列说法中正 确的是( CD )
A．公式 F＝Gmr1m2 2只适用于计算天体与天体之间的万有引 力
3 万有引力定律
要点整合夯基础 课堂达标练经典
课堂讲练破重难 课时作业
知识点一
月—地检验
1．检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落 的力是否为同一性质的力．
2．检验方法：根据已知的地球和月球间的距离 r，月球转 4π2
动的周期 T，由 a＝ω2r＝ T2 r ，可计算出物体在月球轨道上 运行时的 加速度 ，再依据地球表面的重力加速度 g0 和 r＝ 60R 地，看是否满足 a＝6102g0.
经过两方面的检验，两者结果基本相符． (4)检验的结果：地面物体所受地球的引力与天体间的引力 是同一性质的力，遵循相同规律．
【例 1】 (1)由天文观测数据可知，月球绕地球周期为 27.32 天，月球与地球间相距 3.84×108 m，由此可计算出加速度 a＝ 0.002 7 m/s2.
(2)地球表面的重力加速度为 9.8 m/s2，与月球的向心加速度
(4)对万有引力定律的理解 ①万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、 地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着 这种相互吸引的力． ②万有引力的相互性：两个有质量的物体之间的万有引力 是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作 用在两个物体上． ③万有引力的宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质 量比较小，物体间的万有引力比较小，可忽略不计，但在质量 巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着 决定性作用．
【解析】 引力常量的大小等于两个质量是 1 kg 的物体相 距 1 m 时的万有引力的数值，而引力常量不能等于物体间的吸引 力，故 A 错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量， 引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比 较精确地测出的，所以 B 错误；引力常量的测出，不仅证明了万 有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出 引力常量的意义所在．
之比为 1 3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离
的比值为 1 60.这个比值的平方 1 值非常接近．以上结果说明( A )
3 600 与上面的加速度比
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一 种性质力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同 一种类型的力
本题考查对万有引力定律的理解，解题时要根据万有引力 定律的相关知识进行分析判断．
【解析】 万有引力定律的数学表达式中的引力常量 G 是由 实验测定的，而不是人为规定的，选项 A 错误；使用公式 F＝ Gmr1m2 2时，若两物体可以看成质点，则 r 为两质点间的距离，而 认为 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大的纯数学思想是不正 确的，此时公式不再适用，选项 B 错误；两个物体间的万有引力 是作用力与反作用力的关系，分别作用在相互作用的两个物体 上，不可能是平衡力，所以选项 C 正确，D 错误．