上海市浦东新区南片十六校联考2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

上海市浦东新区南片十六校联考2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是()A. √8B. √0.2C. √12D. √232.对于反比例函数y=3，下列说法正确的是()xA. 图象经过点(1,−3)B. 图象在第二、四象限C. x>0时，y随x的增大而增大D. x<0时，y随x增大而减小3.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−2x−3=0B. x2−2x=0C. x2−2x−5=0D. x2−2x=−54.若点A(3,−4)、B(−2,m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为()A. −6B. 6C. −12D. 125.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()A. 0.3，0.4，0.5B. 8，9，10C. 1，√2，√3D. 11，60，616.命题“两个全等直角三角形的面积相等”的逆命题是()A. 两个直角三角形全等B. 两个直角三角形面积相等C. 两个面积相等的全等三角形是直角三角形D. 两个面积相等的直角三角形是全等三角形二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：√20−1=____.58.方程(2x+3)2−25=0的根为______ ．9.在实数范围内因式分解：a2−7=______．10.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是___________________________．11.已知反比例函数y=2的图象经过点(1,a)，则a的值为____．x12.函数y=5x的图象经过的象限是______．13.已知点A(−4,5)，B(2,−3)，则线段AB的长是______ ．14.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm(1)小朋友将圆盘从点A滚到与BC相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路线长为______cm；(2)小朋友将圆盘从点A滚动到点D，其圆心所经过的路线长为______cm．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长为______16.在△ABC中，∠ABC=90°，D是BC边延长线上一点，并且CD=CA=2cm，∠ADC=15°，则BC=______cm．17.若反比例函数y=k的图象经过点A(4,1)，则当y<1时，x的取值范围是______．x18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）19.化简√6．√3+√2−√520.解方程：(x−1)2=6+2x．21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．22.在长春创建文明堿区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施队同时进行施工，甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间(x)时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：(1)甲队的速度是______米/时．(2)当2≤x≤6时，求乙队铺设彩色道砖的长度y与x之间的函数关系式．(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．23.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC=36°，求∠CAO度数．24.在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度。

(m为常数)的图象在一，三象限．25.已知反比例函数y=1−2mx(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0,4)，(−3,0)．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为______ ．26.如图，在△ABC中，点E是AC的中点，ED//AB，交BC于点D，连接AD，AD平分∠BAC．求证：AB=AC．27.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=10，BC=AD=8．(1)P为边BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置(点B落在点E处)①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE=______；②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；(2)点Q为射线DC上的一个动点，将△ADQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点D′处，则DQ=______；-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．解：A．√8=2√2，与√2是同类二次根式，B.√0.2=√55，与√2不是同类二次根式，C.√12=2√3，与√2不是同类二次根式，D.√23=√63，与√2不是同类二次根式，故选：A．2.答案：D解析：此题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是关键，逐项分析即可得到答案．解：A.∵反比例函数y=3x，∴xy=3，故图象经过点(1,3)，故A错误；B.∵k>0，∴图象在第一、三象限，故B错误；C.∵k>0，∴x>0时，y随x的增大而减小，故C错误；D.∵k>0，∴x<0时，y随x的增大而减小，故D正确；故选D．3.答案：D解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．解：A.△=(−2)2−4×1×(−3)=16>0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B.△=(−2)2−4×1×0=4>0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C.△=(−2)2−4×1×(−5)=24>0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；D.方程为x2−2x+5=0，则△=(−2)2−4×1×5=−16<0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．4.答案：B解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数中xy=k．根据反比例函数的解析式可知xy=k，然后根据题意即可求得m的值．解：∵点A(3,−4)、B(−2,m)在同一个反比例函数的图象上，∴3×(−4)=(−2)×m，解得，m=6，故选：B．5.答案：B解析：解：A、0.32+0.42=0.52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长；B、82+92≠102，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形三边长；C、12+(√2)2=(√3)2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长；D、112+602=612，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形三边长．故选B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.答案：D解析：解：命题“两个全等的直角三角形的面积相等”的逆命题是：两个面积相等的直角三角形是全等三角形；故选：D．直接根据逆命题的定义写出即可．本题考查了命题和定理，熟练掌握逆命题的定义是关键．7.答案：10−√55解析：本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的运算法则与分母有理化．先化简二次根式，再分母有理化即可得解．解：√20−1√5=√5−1√5=√5−1)×√5√5×√5=10−√55，故答案为10−√55．8.答案：x=1或x=−4解析：解：∵(2x+3)2=25，∴2x+3=5或2x+3=−5，解得：x=1或x=−4，故答案为：x=1或x=−4．直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.答案：(a+√7)(a−√7)解析：解：a2−7=a2−(√7)2=(a+√7)(a−√7)，故答案为：(a+√7)(a−√7).在实数范围内利用平方差公式因式分解即可．本题主要考查了实数范围内因式分解，实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围(可用无理数的形式来表示)．10.答案：25(1+x)2=36解析：本题主要考查的是由实际问题抽象出一元二次方程的有关知识，设平均月增长率为x，根据题意列出方程即可．解：设平均月增长率为x，由题意得：25(1+x)2=36．故答案为25(1+x)2=36．11.答案：2解析：本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键.根据反比例函数图像经过点(1,a)，将该点的坐标代入反比例函数解析式，进行求解即可．的图象经过点(1,a)，解：由题意可知：反比例函数y=2x∴将点(1,a)代入y=2可得a=2．x故答案为2．12.答案：一、三解析：解：函数y=5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可．本题考查了正比例函数的性质，正比例函数y=kx(k≠0)，k>0时，图象在一三象限，呈上升趋势，当k<0时，图象在二四象限，呈下降趋势．13.答案：10解析：解：线段AB的长=√(−4−2)2+(5+3)2=10．故答案为10．本题考查了两点间距离的求法：设有两点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，利用勾股定理可知这两点间的距离为AB =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2．14.答案：(1)(60−10√33) (2)(140−20√33+103π)解析：解：(1)如图，当圆盘滚到与BC 相切，停止的位置设是圆D ，与AB 切于E ，连接DE ，DB ，则DE ⊥AB ，∵在直角△DEB 中，BE =DE ⋅tan30°=10×√33=10√33(cm)， ∴AE =AB −BE =60−10√33(cm)，即此时圆盘的圆心O 所经过的路线长为(60−10√33)cm ．故答案为(60−10√33)；(2)如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO 1，线段O 1O 2，圆弧O 2O 3⏜ ，线段O 3O 4四部分构成．其中O 1E ⊥AB ，O 1F ⊥BC ，O 2C ⊥BC ，O 3C ⊥CD ，O 4D ⊥CD ．由(1)知OO 1=AE =(60−10√33)cm ，易得Rt △O 1BE 和Rt △O 1BF 全等，∴BF =BE =10√33cm ，∴O 1O 2=BC −BF =(40−10√33)cm ．∵AB//CD ，BC 与水平夹角为60°，∴∠BCD =120度．又∵∠O 2CB =∠O 3CD =90°，∴∠O 2CO 3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧O 2O 3⏜ ．∴O 2O 3⏜ 的长=60π×10180=103πcm ．∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD =40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是(60−10√33)+(40−10√33)+103π+40=(140−20√33+103π)cm ．故答案为(140−20√33+103π)．(1)当圆盘与BC 相切时，圆与AB ，BC 都相切且∠ABC =120°，解直角△DEB ，求出BE ，则圆心转过的路线是AE ，根据AE =AB −BE 即可求出AE ；(2)根据题意，知圆心所经过的路线的长度为线段OO 1的长度+线段O 1O 2的长度+圆弧O 2O 3⏜ 的长度+线段O 3O 4的长度．本题考查了弧长公式，切线的性质，切线长定理，解直角三角形等知识，综合性较强．解题的关键是画圆心的轨迹图，进而理解圆心所走的路线是由哪几段组成的．15.答案：4√3解析：解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，∴∠A =30°，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴EA =EB ，ED ⊥AB ，∴∠A =∠EBA =30°，∴∠EBC =∠ABC −∠EBA =30°，又∵BC ⊥AC ，ED ⊥AB ，∴DE =CE =2．在直角三角形ADE 中，DE =2，∠A =30°，∴AE =2DE =4，∴AD =√AE 2−DE 2=2√3，∴AB =2AD =4√3．故答案为：4√3．由ED 是线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA =EB ，根据等边对等角可得∠A 和∠ABE 相等，由∠A 的度数求出∠ABE 的度数，得出∠EBC =∠EBA =30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE =CE =2.由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE =2ED =4，由勾股定理求出AD ，那么AB =2AD ．此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．16.答案：√3解析：本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质及三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用等腰三角形的性质可得∠CDA=∠D=15°，推出∠ACD=30°即可解决问题；解：∵CA=CD，∴∠CAD=∠D=15°，∴∠ACB=∠CAD+∠D=30°，∵∠ABC=90°，AC=2cm，∴AB=1AC=1cm，2∴BC=√AC2−AB2=√22−12=√3cm，故答案为√3．17.答案：x<0或x>4的图象经过点A(4,1)，解析：解：∵反比例函数y=kx∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=4，图象如图所示．x由图可知，当y<1时，x<0或x>4．故答案为x<0或x>4．利用待定系数法求出反比例函数的解析式，画出函数的图象，再根据图象得出结论．本题考查的是利用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键．18.答案：√132解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=12AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E=√2．52−22=1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=√D′E2+BE2=√132，故答案为：√132．由题意画出图形，过D′作D′E⊥BC，根据勾股定理可求出D′E的长，根据BC的长=3，可求出BE 的长，再利用勾股定理即可求出D′B的长．本题考查了勾股定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质，题目的综合性较强，正确的画出旋转后的图形是解题的关键．19.答案：解：原式=√2)2√6+(√3)2√5)2√3+√2−√5=√2+√3)2√5)2√3+√2−√5=√2+√3+√5)(√2+√3−√5)√3+√2−√5=√2+√3+√5．解析：本题考查的是二次根式的混合运算和分母有理化.掌握分母有理化是关键.根据原式的特点将分子加上(√2)2+(√3)2−(√5)2，式子的值不变，然后将分子按照完全平方公式和平方差公式进行变形，再与分母约分即可．20.答案：解：x2−4x−5=0，(x−5)(x+1)=0，x −5=0或x +1=0，所以x 1=5，x 2=−1．解析：本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．属于基础题．先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．21.答案：解：(1)∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C =90°，∴CD =DE ，∵CD =3，∴DE =3；(2)在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，∴△ADB 的面积为S △ADB =12AB ⋅DE =12×10×3=15．解析：(1)根据角平分线性质得出CD =DE ，代入求出即可；(2)利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积．本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 22.答案：10解析：解：(1)甲队的速度：60÷6=10米/时．故答案为：10；(2)设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，∴{2k +b =306k +b =50，解得{k =5b =20， ∴y =5x +20；(3)由图可知，甲队速度是：60÷6=10(米/时)，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m 米，依题意，得m−6010=m−5012，解得m=110，答：甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为110米．(1)根据速度=路程÷时间，即可解答；(2)设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(3)先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于(3)根据6小时后的施工时间相等列出方程．23.答案：证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，{AD=BCAB=BA，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)；(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=36°，∵∠C=90°，∴∠BAC=54°，∴∠CAO=∠CAB−∠BAD=18°．解析：(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；(2)利用全等三角形的性质证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．24.答案：解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°．则△ABD是等边三角形，即BD=8，∠1=60°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设BC=x，CD=16−x，由勾股定理得：x2=82+(16−x)2，解得x=10，16−x=6，所以BC=10，CD=6．解析：本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB.利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．25.答案：(4,3)，(−3,−4)，(−4,−3)解析：解：(1)根据题意得1−2m>0，；解得m<12(2)①∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD//OB，AD=OB，而点A，B的坐标分别为(0,4)，(−3,0)，∴D(3,4)；把D(3,4)代入y=k得k=4×3=12，x∴反比例函数解析式为y=12，x②∵反比例函y=12的图象关于原点对称，x而OD=OP时，∴点D关于原点对称的点为P点，此时P(−3,−4)，∵反比例函y=12的图象关于直线y=x对称，x∴点D关于直线y=x对称的点为P点，此时P(4,3)，同样求出点(4,3)关于原点的对称点(−4,−3)也满足要求，∴P点坐标为(4,3)，(−3,−4)，(−4,−3)．故答案为(4,3)，(−3,−4)，(−4,−3)．(1)根据反比例函数的性质得1−2m>0，然后解不等式即可；(2)①根据平行四边形的性质得AD//OB，AD=OB，则可确定D(2,3)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k，从而得到解析式；②利用反比例函数关于原点和直线y=x对称的性质去确定P点坐标．(k≠0)的图象是双曲线；当k>0，双曲线的两支本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了平行四边形的性质．26.答案：解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，∵ED//AB，∴∠BAD=∠EDA，∴∠CAD=∠EDA，∴EA=ED，∵点E是AC的中点，∴EA=EC，∴EC=ED，∴∠C=∠EDC，∵ED//AB，∴∠EDC=∠B，∴∠C=∠B，∴AB=AC．解析：本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的判定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键．根据角平分线的定义和平行线的性质得到EA=ED，根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理证明即可．27.答案：(1)①6②如图2中，结论：EC//PA．理由：由翻折不变性可知：AE=AB，PE=PB，∴PA垂直平分线段BE，即PA⊥BE，∵PB=PC=PE，∴∠BEC=90°，∴EC⊥BE，∴EC//PA．(2)4或16解析：解：(1)①如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作∠EAB的平分线交BC于点P，点P 即为所求．在Rt△ADE中，∵∠D=90°，AE=AB=10，AD=8，∴DE=√AE2−AD2=√102−82=6，故答案为6．②见答案(2)①如图3−1中，当点Q在线段CD上时，设DQ=QD′=x．在Rt△AD′B中，∵AD′=AD=8，AB=10，∠AD′B=90°，∴BD′=√AB2−AD′2=6，在Rt△BQC中，∵CQ2+BC2=BQ2，∴(10−x)2+82=(x+6)2，∴x=4，∴DQ=4．②如图3−2中，当点Q在线段DC的延长线上时，∵DQ//AB，∴∠DQA=∠QAB，∵∠DQA=∠AQB，∴∠QAB=∠AQB，∴AB=BQ=10，在Rt△BCQ中，∵CQ=√BQ2−BC2=6，∴DQ=DC+CQ=16，综上所述，满足条件的DQ的值为4或16．故答案为4和16．(1)①如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E，作∠EAB的平分线交BC于点P，点P即为所求．理由勾股定理可得DE．②如图2中，结论：EC//PA.只要证明PA⊥BE，EC⊥BE即可解决问题．(2)分两种情形分别求解即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

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[试卷合集3套]上海市浦东新区2019年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中对称轴条数最多的是（）A ．等边三角形B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段【答案】B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．【详解】解：A ．等边三角形有3条对称轴；B ．正方形有4条对称轴；C ．等腰三角形有1条对称轴；D ．线段有2条对称轴．∵4＞3＞2＞1∴正方形的对称轴条数最多故选B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得．【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．3．如图，直线y=k 1x 与y=k 2x+b 交于点（1，2），k 1x >k 2x+b 解集为（）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定【答案】A【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．4．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．5．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【答案】B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A 12B8C7D．以上都不是【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：1222=，故此选项错误；82=C. 7是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=13△ABC的面积是（）．A ．36B ．1013C ．60D ．1213【答案】A 【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()2222101312x x -=-- ∴8x =∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．8．下列各组数为勾股数的是（）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，13【答案】D【解析】A 选项：62+122≠132，故此选项错误；B 选项：32+42≠72，故此选项错误；C 选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D 选项：52+122=132，故此选项正确．故选D ．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．9．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC 、AC 、BA 、AD 四段金属材料焊接而成，其中A 、B 、C 、D 四点均为焊接点，且AB=AC ，D 为BC 的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC 段的中点D ，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）A ．AB 和AD ，点AB ．AB 和AC ，点B C ．AC 和BC, 点CD ．AD 和BC ，点D【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推知△ABD ≌△ACD ，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：根据题意知，∵在△ABD 与△ACD 中， AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ，根据焊接工身边的工具，显然是AD 和BC 焊接点D ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，O 经过,A B 两点，已知22AB =,k b 的值分别是（）A ．1-，2B ．1-，2-C ．1，2D ．1，2-【答案】A 【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，22AB =A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ， ∵22AB =222OA OB AB +=，即(2222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键．二、填空题11．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．12．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____．【答案】1【解析】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =1．故答案为1．13．使分式1 xx-有意义的x的范围是________ 。

2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020 学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、单项选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）1．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（） 1 3 A ．√6 B ．√9C ．√D ．√18 4 2．关于反比例函数 y= − ，下列说法正确的是（） A ．函数图象经过点（2，2）B ．函数图象位于第一、三象限C ．当 x ＞0 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大D ．当 x ＞1 时，y ＜﹣43．下列方程中，没有实数根的是（A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x 2﹣2x+3＝0 4．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（） C ．x 2﹣2x+1＝0 D ．x 2﹣2x ﹣1＝0） A ．（2，﹣1），（1，﹣2）C ．（2，﹣1），（2，1） B ．（2，﹣1），（1，2）D ．（2，﹣1），（﹣2，﹣1） 5．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（A ．1，1，√2B ．1，√2，√3C ．1，√3，2 ）D ．√3，√4，√5 6．下列命题的逆命题是假命题的是（A ．全等三角形的面积相等） B ．等腰三角形两个底角相等C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D ．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）17．分母有理化： =． 1 √2 8．方程 2x 2＝0 根是． 9．如果关于 x 的二次三项式 x 2﹣4x+m 在实数范围内不能因式分解，那么 m 的值可以是．（填出符合条件的一个值） 10．某校六年级去年招生人数为 200 人，计划明年招收 288 人，设该校每年招生的平均增长率是 x ；由题意列出关于 x 的方程：．11．已知反比例函数 =的图象经过点（2，﹣1），那么 k 的值是．12．已知 ab ＜0，那么函数 y= x 的图象经过第 13．如果点 A 的坐标为（﹣4，0），点 B 的坐标为（0，3），则 AB ＝ 14．经过定点 A 且半径为 2cm 的圆的圆心的轨迹是 15．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，DE 垂直平分 AB 交 AC 于 E ，若 BC ＝1，则 AC ＝象限．．．．16．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，以△AB C 的边 AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在 △ABC 的斜边 AB 上，则这个等腰三角形的腰长为．17．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且 1 2等于第三边的一半．如图1，△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，则 DE ∥BC ，且 DE = B C ．试用三角形 12 中位线的性质解决下列问题：如图 2，函数 y= （x ＞0）的图象经过△OAB 的顶点和边的 AB 中点 C ，分别过B 、C 作 BD ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，垂足分别为 D ，E ，CE 是△AB D 的中位线．如果点 B 的横坐标为 3，则点 C 的坐标为．18．如图，已知：钝角△ABC 中，∠A ＝30°，CD 是 AB 边上的中线，将△AC D 绕着点 D 旋转，点 C 落在 BC 边的 C'处，点 A 落在点 A '处，连接 BA'．如果点 A 、C 、A'在同一直线上，那么∠BA 'C '的度数为．三、简答题：（本大题共 4 题，满分 22 分）2√3 √31√1√27 − 19．（5 分）计算： 32 20．（5 分）解方程：（2x ﹣1）＝x （2x ﹣1） 21．（6 分）已知：如图，△AB C 中，∠ABC ＝90°，AC ＝10，BC ＝6，C D 平分∠AC B 交 AB 于 D ．求 A D 的长．22．（6 分）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度 y （米）与施工时间 x （时）之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工（2）乙队在 0≤x ≤2 时段内，y 与 x 之间的函数关系式是（3）在 2≤x ≤6 时段内，甲队比乙队每小时快米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为米．米；；四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．（6分）已知：如图，△AB C中，∠ABC＝45°，A D⊥B C，BE⊥AC于D，垂足分别为点D、E，A D与BE相交于点F．求证：DF＝D C．124．（6分）已知：如图，∠DAE＝60°，B是AE上一点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交A D于点C，连接2B C．求证：∠ACB＝90°．25．（7分）如下图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和y=（b≠0）交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B的坐标；（2）点C在x轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．26．（7分）已知：如下图，△ABC和△BC D中，∠BAC＝∠B D C＝90°，E为BC的中点，连接DE、AE．若D C ∥AE，在D C上取一点F，使得D F＝D E，连接EF交A D于O．（1）求证：EF⊥D A．（2）若BC＝4，A D＝2√3，求EF的长．27．（10分）如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B'处，连接DB'并延长，交射线A C于E．（1）当点B'与点C重合时，求B D的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设B D为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB'，当△AB'D是直角三角形时，请直接写出B D的长．2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．C．2．C．3．B．4．A．5．D．6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．√2−1．8．x＝x＝0．9．5（答案不唯一）．10．200（1+x）2＝288．123211．=−．12．二、四．13．5．14．以点A为圆心，2cm为半径的圆．15．2+√3．16．2√3或2．17．（6，2）．18．30°．三、简答题：（本大题共4题，满分22分）3 333533√√√19．【解答】解：原式=√3（√3−1）+3√3−＝3−√3+3√3−＝3+．20．【解答】解：∵（2x﹣1）2﹣x（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x﹣1﹣x）＝0，即（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1．21．【解答】解：过D作DE⊥AC于点E．∵△ABC中，∠AB C＝90°，AC＝10，BC＝6，∴AB=∵DB⊥BC，DE⊥AC，C D平分∠ACB，∴DE＝D B，∵∠DB C＝∠DEC＝90°，C D＝CD，∴Rt△CB D≌Rt△CE D（HL），−=8，22∴BC＝EC＝6，∴AE＝4设A D＝x，则DE＝DB＝8﹣x，在Rt△A DE中，A D2＝AE2+D E2，解得A D＝5．故A D的长是5．22．【解答】解：（1）甲队每小时施工速度为：60÷6＝10（米/时），故答案为：10；（2）30÷2＝15（米/时），∴乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y＝15x．故答案为：y＝15x；（3）在2≤x≤6时段内，乙的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米/时），10﹣5＝5（米），故答案为：5；（4）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得，解得z＝110，1012所以甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．故答案为：110四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．【解答】证明：∵∠ABC＝45°，A D⊥B C，∴△AB D是等腰直角三角形，∴BD＝A D，∵BE⊥AC，∴∠C+D B F＝∠C+D A C＝90°，∴∠DBF＝∠DA C，= ==90°在△B DF和△A D C中，{=，∴△B DF≌△A D C（ASA），∴DF＝D C．24．【解答】证明：连接CF，12∵AF=AB＝AC，∠DAE＝60°，∴BF＝CF，12∴∠ACB＝∠ACF+∠FCB＝90°，即∠ACB＝90°．4 = 4 = 25．【解答】解：（1）由题意得：{ ，4 ∴这两个函数解析式分别为 y ＝﹣4x ，y= − ，点 B 的坐标是（1，﹣4）；（2）设点 C 的坐标为（c ，0）∵∠ACB ＝90°，∴AC +BC ＝AB ， 2 2 2 ∵A （﹣1，4），B （1，﹣4）∴（x+1） +4 +（c ﹣1） +4 ＝2 +8 ，解得：c= ±√17，2 2 2 2 2 2 ∴点 C 的坐标是(√17，0)或(−√17，0)．26．【解答】解：（1）∵△AB C 和△BC D 中，∠BAC ＝∠B D C ＝90°，E 为 BC 的中点，1 2 ∴DE ＝AE = B C ，∴∠E DA ＝∠EA D ，∵D C ∥AE ，∴∠A D C ＝∠EA D ，∴∠A D C ＝∠E D A ，∵DF ＝DE ，∴EF ⊥DA ；1 2 （2）∵BC ＝4，∴DE = B C ＝2，1 2 ∵DE ＝AE ，在 Rt △DE O 中，E O = ∵DF ＝DE ，∴EF ＝2E O ＝2．⊥ ， = 2√3，∴D O = A D = √3，− =1，2 2 27．【解答】解：在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝21 2∴AC = AB ＝1，根据勾股定理得，BC = √3， ∵由折叠知，DB'＝DB ，∴∠B ＝∠BB 'D ＝30°，∴∠A DB'＝∠B+∠BB 'D ＝60°（1）当点 B '与点 C 重合时，D C ＝D B ，∠A ＝∠A D C ＝60°，∴△A D C 是等边三角形，∴A D ＝A C ＝1，∴B D ＝AB ﹣A D ＝1；（2）如图 1，过 D 作 D H ⊥B C 于 H ，3√ 2∴BC = √ + √3y= √3，∴y ＝﹣x+1（0＜x ＜1）；（3）设 D H ＝a ，在 Rt △A D H 中，B D ＝2a ，B H = √3a ，∴DB'＝B D ＝2a ，BB'＝2B H ＝2√3，由（1）知，∠AD B'＝60°，∵△AB'D 是直角三角形，∴①当∠AB 'D ＝90°时，如图 2，在 Rt △AB 'D 中，∠B 'AD ＝90°﹣∠A DB'＝30°，∴A D ＝2B'D ＝4a ，AB '= √3B 'D ＝2√3a ，在 Rt △ACB'中，B'C ＝BC ﹣BB'= √3 −2√3a ，根据勾股定理得，AB ' ＝B 'C +AC ，2 2 2 ∴（2√3a ）＝（√3 −2√3a ） +1，2 2 1 ∴a = ，3 2 ∴B D ＝2a = ；3 4 3②当∠B 'AD ＝90°时，如图 3，同①的方法得，B D = ，42 3 即：满足条件的 B D = 或． 34 = 4 = 25．【解答】解：（1）由题意得：{ ，4 ∴这两个函数解析式分别为 y ＝﹣4x ，y= − ，点 B 的坐标是（1，﹣4）；（2）设点 C 的坐标为（c ，0）∵∠ACB ＝90°，∴AC +BC ＝AB ， 2 2 2 ∵A （﹣1，4），B （1，﹣4）∴（x+1） +4 +（c ﹣1） +4 ＝2 +8 ，解得：c= ±√17，2 2 2 2 2 2 ∴点 C 的坐标是(√17，0)或(−√17，0)．26．【解答】解：（1）∵△AB C 和△BC D 中，∠BAC ＝∠B D C ＝90°，E 为 BC 的中点，1 2 ∴DE ＝AE = B C ，∴∠E DA ＝∠EA D ，∵D C ∥AE ，∴∠A D C ＝∠EA D ，∴∠A D C ＝∠E D A ，∵DF ＝DE ，∴EF ⊥DA ；1 2 （2）∵BC ＝4，∴DE = B C ＝2，1 2 ∵DE ＝AE ，在 Rt △DE O 中，E O = ∵DF ＝DE ，∴EF ＝2E O ＝2．⊥ ， = 2√3，∴D O = A D = √3，− =1，2 2 27．【解答】解：在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝21 2∴AC = AB ＝1，根据勾股定理得，BC = √3， ∵由折叠知，DB'＝DB ，∴∠B ＝∠BB 'D ＝30°，∴∠A DB'＝∠B+∠BB 'D ＝60°（1）当点 B '与点 C 重合时，D C ＝D B ，∠A ＝∠A D C ＝60°，∴△A D C 是等边三角形，∴A D ＝A C ＝1，∴B D ＝AB ﹣A D ＝1；（2）如图 1，过 D 作 D H ⊥B C 于 H ，3√ 2∴BC = √ + √3y= √3，∴y ＝﹣x+1（0＜x ＜1）；（3）设 D H ＝a ，在 Rt △A D H 中，B D ＝2a ，B H = √3a ， ∴DB'＝B D ＝2a ，BB'＝2B H ＝2√3，由（1）知，∠AD B'＝60°，∵△AB'D 是直角三角形，∴①当∠AB 'D ＝90°时，如图 2，在 Rt △AB 'D 中，∠B 'AD ＝90°﹣∠A DB'＝30°， ∴A D ＝2B'D ＝4a ，AB '= √3B 'D ＝2√3a ，在 Rt △ACB'中，B'C ＝BC ﹣BB'= √3 −2√3a ，根据勾股定理得，AB ' ＝B 'C +AC ，2 2 2 ∴（2√3a ）＝（√3 −2√3a ） +1，2 2 1 ∴a = ，3 2 ∴B D ＝2a = ；3 4 3②当∠B 'AD ＝90°时，如图 3，同①的方法得，B D = ， 42 3 即：满足条件的 B D = 或． 3 9。

(汇总3份试卷)2020年上海市浦东新区八年级上学期期末联考数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．2x （x+3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x•8y 2C ．x 2+2xy+y 2+1＝（x+y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（） A ．2802801421x x +=- B ．2802801421x x +=+ C ．1401401421x x +=- D ．1401401421x x +=+ 【答案】D 【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读x 页，即读140页时，用时表示为140x 天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读()21x +页，用时14021x + 天，根据两周借期内读完列分式方程为：14014014.21x x +=+ 故选D. 3．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（） A ．3cm B ．3cm 或5cm C ．3cm 或7cm D ．7cm【答案】C【解析】分为两种情况：7cm 是等腰三角形的腰或7cm 是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若7cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3（cm ），3+7＞7，符合三角形的三边关系；若7cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（17-7）÷2=5（cm ），此时三角形的三边长分别为7cm ，5cm ，5cm ，符合三角形的三边关系；故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边． 4．在二次根式345 1.5212a b ，，， , 中，最简二次根式的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．【详解】45=35，故45不是最简二次根式， 1.5，被开方数是小数。

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期末数学试卷-解析版

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算结果正确的是()A. 3√2−√2=3B. √12÷√3=2C. (2√3)2=6D. √(−2)2=−22.一元二次方程x2−8x=−17的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定．3.在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则该三角形为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 纯角三角形D. 等腰直角三角形(k<0)的图象上，且y1>0> 4.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=kxy2>y3，则下列各式正确的是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x1<x3<x2D. x3<x2<x15.在下列命题中，真命题有()①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④直角三角形只有一条高．A. ①③B. ①②③C. ①②④D. ①②③④6.如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，则∠BAC的度数是()A. 40°B. 65°C. 70°D. 75°二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：√12−3√1=______．38.方程x2=9x的解是______．9.在实数范围内分解因式：x2−3x−2=______ ．10.函数y=√2x+1的定义域是______．x11.已知函数f(x)=x+3，那么f(√3)=______．x12.平面直角坐标系中，点P(−4,2)到坐标原点的距离是______．13.电影《中国机长》首映当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为______．14.如果正比例函数y=(k−3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是______．15.如图，△ABC中，AB=8，BC=10，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，若DE=4，则三角形ABC的面积为______．16.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为=______．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=4√2，∠BAD=∠ADE=60°，AD=5，CE平分∠ACB，DE与CE相交于点E，则DE的长等于______．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=4x 和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=4x的图象于点C，连结AC.若△ABC是等腰三角形，则k 的值是______．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）19.计算：√xy⋅√6x÷√3y20.解方程：x2+4x−3=0．21.如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．(1)求证：MN⊥DE．(2)连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．(3)当∠A变为钝角时，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）22.已知y=y1+y2，其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时y=5，2当x=1时y=−1，求y与x之间的函数关系式．23.如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．24.直角坐标平面内，已知点A(−1,0)、B(5,4)，在y轴上求一点P，使得△ABP是以∠P为直角的直角三角形．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB=∠DCB．(1)求∠B的度数：(2)求证：BC=3CE．26.阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．(1)理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？______(填“是”或“不是”)②若某三角形的三边长分别为1、√7、2，则该三角形______(填“是”或“不是”)奇异三角形．(2)探究：在Rt△ABC，两边长分别是a、c，且a2=50，c2=100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【解答】解：A、原式=2√2，所以A选项错误；B、原式=√12÷3=2，所以B选项正确；C、原式=12，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．【解答】解：将一元二次方程化为一般式：x2−8x+17=0，由△=(−8)2−4×1×17=−4<0可知，原方程没有实数根．故选：C．3.【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出直角三角形的判定．【解答】解：∵在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，∵BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】(k<0)，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随依据反比例函数为y=kx着x的增大而增大，进而得到x1，x2，x3的大小关系．本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．(k<0)，解：∵反比例函数为y=kx∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵y1>0>y2>y3，∴x1<0，x2>x3>0，∴x1<x3<x2，故选：C．5.【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理对①进行判断；根据等腰三角形的性质对②进行判断；根据垂直平分线的性质对③进行判断；根据高的定义对④进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等，所以①正确；等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，所以②错误；三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以③正确；直角三角形有三条高，所以④错误．真命题有①③．故选：A．6.【答案】D【解析】【分析】连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AD=CD，推出AB=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ADB=∠B=70°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【解答】解：连接AD，∵DE垂直平分AC边，∴AD=CD，∵BC=BD+CD=AB+BD，∴AB=CD，∴AB=AD，∴∠ADB=∠B=70°，ADB=35°，∴∠C=12∴∠BAC=180°−∠B−∠C=75°，故选：D．7.【答案】√3【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．【解答】解：原式=2√3−√3 =√3．故答案为：√3．8.【答案】x 1=0，x 2=9【解析】【分析】首先移项，把等号右边化为0，再分解因式可得x(x −9)=0，从而可得x =0，x −9=0，再解一元一次方程即可．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．【解答】解：x 2=9x ， x 2−9x =0， x(x −9)=0，则x =0，x −9=0， ∴x 1=0，x 2=9，故答案为：x 1=0，x 2=9．9.【答案】(x −3+√172)(x −3−√172)【解析】【分析】本题考查实数范围内的因式分解．注意掌握公式法解一元二次方程的知识．首先令x 2−3x −2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．【解答】解：令x 2−3x −2=0，则a =1，b =−3，c =−2， ∴x =3±√(−3)2−4×1×(−2)2×1=3±√172， ∴x 2−3x −2=(x −3+√172)(x −3−√172)．故答案为(x −3+√172)(x −3−√172)．10.【答案】x ≥−12且x ≠0【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．解：依题得：{2x +1≥0x ≠0，解得x ≥−12且x ≠0．故答案为：x ≥−12且x ≠0．11.【答案】2√3【解析】【分析】将x =√3代入f(x)=x +3x 中即可求解．本题考查函数值，二次根式的加减，能够理解f(x)中x 与√3的关系是解题的关键．【解答】解：当x =√3时，f(√3)=√33=√3+3√33=√3+√3=2√3；故答案为2√3．12.【答案】2√5【解析】【分析】根据两点间的距离公式即可求出答案．本题考查两点间的距离公式，解题的关键是正确运用两点距离公式，本题属于基础题型．【解答】解：由题意可知：P(−4,2)到坐标原点的距离：√(−4−0)2+(2−0)2=2√5 故答案为：2√513.【答案】1.92(1+x)2=2.61【解析】【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到1.92亿元，2天后当日票房达到2.61亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【解答】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：1.92(1+x)2=2.61．故答案为：1.92(1+x)2=2.61． 14.【答案】k >3【解析】【分析】根据正比例函数y =(k −3)x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y =(k −3)x 的图象经过第一、三象限解答．【解答】解：因为正比例函数y =(k −3)x 的图象经过第一、三象限，所以k−3>0，解得：k>3，故答案为：k>3．15.【答案】36【解析】【分析】根据角平分线的定义和性质和三角形的面积公式解答即可．此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出DE=DF．【解答】解：过D作DF⊥BC，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=4，∴DF=4，∴△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积=12AB⋅DE+12BC⋅DF=12×8×4+12×10×4=36，故答案为：3616.【答案】48°【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCE=24°，然后可算出∠ABC的度数．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，∴3∠FCE=120°−48°=72°，∴∠FCE=24°，∴∠ABC=48°，故答案为：48°．17.【答案】3【解析】【分析】延长DE 交AB 于F ，延长CE 交AB 于G ，证明△ADF 是等边三角形，得出AF =DF =AD =5，∠AFD =60°，由等腰直角三角形的性质得出AB =√2AC =8，CG ⊥AB ，CG =12AB =AG =4，得出GF =AF −AG =1，由直角三角形的性质得出EF =2GF =2，即可得出答案．本题考查了等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．【解答】解：延长DE 交AB 于F ，延长CE 交AB 于G ，如图所示： ∵∠BAD =∠ADE =60°， ∴AF =DF ，∴△ADF 是等边三角形，∴AF =DF =AD =5，∠AFD =60°，∵∠ACB =90°，AC =BC =4√2，CE 平分∠ACB ， ∴AB =√2AC =8，CG ⊥AB ，CG =12AB =AG =4， ∴GF =AF −AG =5−4=1，∠GEF =30°， ∴EF =2GF =2，∴DE =DF −EF =5−2=3；故答案为：3．18.【答案】34或√217【解析】【分析】联立y =kx 、y =4x 并解得：点A(2√k ,2√k)，同理点B(3√k ,3√k)，点C(3√k ,43√k)，分AB =BC 、AC =BC 两种情况分别求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数的应用，方程思想，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．【解答】解：联立y =kx 、y =4x 并解得：点A(√k ,2√k)，同理点B(√k ,3√k)，点C(3√k ,43√k)，∴AB ≠AC ， ①当AB =BC 时，(√k−√k)2+(3√k −2√k)2=(3√k −4√k3)2，解得：k =±34(舍去负值)；②当AC =BC 时，同理可得：(√k−√k)2+(3√k −2√k)2=(3√k −4√k3)2，解得：k =±√217(舍去负值)；故答案为：34或√217． 19.【答案】解：原式=√6x 2y√3y=√6y√3y=x√6y 3y=√2x【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 20.【答案】解：原式可化为x 2+4x +4−7=0即(x +2)2=7，开方得，x +2=±√7，x 1=−2+√7；x 2=−2−√7．【解析】本题考查了解一元二次方程--配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．21.【答案】解：(1)证明：如图，连接DM ，ME ，∵CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，M 是BC 的中点， ∴DM =12BC ，ME =12BC ， ∴DM =ME ，又∵N 为DE 中点，∴MN ⊥DE ；(2)在△ABC 中，∠ABC +∠ACB =180°−∠A ，∵DM =ME =BM =MC ，∴∠BMD +∠CME =(180°−2∠ABC)+(180°−2∠ACB)，=360°−2(∠ABC +∠ACB)，=360°−2(180°−∠A)，=2∠A ，∴∠DME =180°−2∠A ；(3)结论(1)成立，结论(2)不成立，理由如下：在△ABC 中，∠ABC +∠ACB =180°−∠A ，∵DM =ME =BM =MC ，∴∠BME +∠CMD =2∠ACB +2∠ABC ，=2(180°−∠A)，=360°−2∠A ，∴∠DME =180°−(360°−2∠A)，=2∠A −180°．【解析】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．(1)连接DM ，ME ，根据直角三角形的性质得到DM =12BC ，ME =12BC ，得到DM =ME ，根据等腰直角三角形的性质证明；(2)根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算；(3)仿照(2)的计算过程解答．22.【答案】解：∵y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，∴y 1=kx 2，y 2=a x ，∵y =y 1+y 2，∴y =kx 2+a x ，∵当x =12时y =5，当x =1时y =−1，∴{5=14k +2a −1=k +a，解得：{k =−4a =3， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−4x 2+3x ．【解析】首先设y 1=kx 2，y 2=a x，进而可得y =kx 2+a x ，然后再把x =12时y =5，当x =1时y =−1代入可得关于k 、a 的方程组，解出k 、a 的值，可得函数关系式．此题主要考查了待定系数法求函数关系式，关键是掌握正比例函数和反比例函数的函数关系式的形式．23.【答案】解：连接BD.如图所示：∵∠C =90°，BC =15米，CD =20米，∴BD =√BC 2+CD 2=√152+202=25(米)；在△ABD 中，∵BD =25米，AB =24米，DA =7米，242+72=252，即AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 是直角三角形．∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD=12AB ⋅AD +12BC ⋅CD =12×24×7+12×15×20 =84+150=234(平方米)；即绿地ABCD 的面积为234平方米．【解析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD 的长．连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD 为直角三角形，则四边形ABCD 的面积=直角△BCD 的面积+直角△ABD 的面积．24.【答案】解：设P(0,y)由勾股定理得，AB 2=(5+1)2+42，AP 2=12+y 2，BP 2=52+(4−y)2， ∵∠P =90°，∴AB2=AP2+BP2，即(5+1)2+42=12+y2+52+(4−y)2，解得，y1=5，y2=−1，∴当点P的坐标为(0,5)或P(0,−1)时，△ABP是以∠P为直角的直角三角形．【解析】设P(0,y)，根据勾股定理用y表示出AP、BP，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是勾股定理、坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．25.【答案】解：(1)∵AE⊥CD，∴∠AFC=∠ACB=90°，∴∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECF=90°，∴∠ECF=∠CAF，∵∠EAD=∠DCB，∴∠CAD=2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠DCB，∴∠CAB=2∠B，∵∠B+∠CAB=90°，∴∠B=30°；(2)∵∠B=∠BAE=∠CAE=30°，AE，∴AE=BE，CE=12∴BC=3CE．【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据余角的性质得到∠ECF=∠CAF，求得∠CAD=2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD=BD，推出∠CAB=2∠B，于是得到结论；(2)根据直角三角形的性质即可得到结论．26.【答案】解：(1)①是；②是；(2)当c为斜边时，则b2=c2−a2=100−50=50，则a2+b2≠2c2，a2+c2≠2b2，∴Rt△ABC不是奇异三角形；当b为斜边时，b2=a2+c2=150，则有a2+b2=50+150=200=2c2，∴Rt△ABC是奇异三角形，答：当c为斜边时，Rt△ABC不是奇异三角形；当b为斜边时，Rt△ABC是奇异三角形．【解析】【分析】本题考查的是勾股定理、奇异三角形的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．(1)①根据等边三角形的三边相等、奇异三角形的定义判断；②根据奇异三角形的定义判断；(2)分c为斜边、b为斜边两种情况，根据勾股定理、奇异三角形的定义判断．【解答】解：(1)①设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，∴等边三角形一定是奇异三角形，故答案为：是；②∵12+(√7)2=8，2×22=8，∴12+(√7)2=2×22，∴该三角形是奇异三角形，故答案为：是；(2)见答案．。

2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级(上)期末数学试卷(五四学制)-解析版

2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是()D. √18A. √6B. √9C. √132.关于反比例函数y=−4，下列说法正确的是()xA. 函数图象经过点(2,2)B. 函数图象位于第一、三象限C. 当x>0时，函数值y随着x的增大而增大D. 当x>1时，y<−43.下列方程中，没有实数根的是【】A. x2−2x−3=0B. x2−2x+3=0C. x2−2x+1=0D. x2−2x−1=04.下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是()A. (2,−1)，(1,−2)B. (2,−1)，(1,2)C. (2,−1)，(2,1)D. (2,−1)，(−2,−1)5.下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 1，1，√2B. 1，√2,√3C. 1，√3，2D. √3,√4,√56.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 全等三角形的面积相等B. 等腰三角形两个底角相等C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）=______．7.分母有理化：1+√28.方程2x2=0根是______．9.如果关于x的二次三项式x2−4x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是______.(填出符合条件的一个值)10.某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x；由题意列出关于x的方程：______．11.已知反比例函数y=2k+1的图象经过点(2,−1)，那么k的值是______．xx的图象经过第______象限．12.已知ab<0，那么函数y=ab13.如果点A的坐标为(−4,0)，点B的坐标为(0,3)，则AB=______．14.经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=1，则AC=______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在△ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为______．17.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE//BC，且DE=12BC.试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y=12x(x>0)的图象经过△OAB的顶点和边的AB中点C，分别过B、C作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，CE是△ABD的中位线．如果点B 的横坐标为3，则点C的坐标为______．18.如图，已知：钝角△ABC中，∠A=30°，CD是AB边上的中线，将△ACD绕着点D旋转，点C落在BC边的C′处，点A落在点A′处，连接BA′.如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）19.计算：2√3√3+1+√27−√1320.解方程：(2x−1)2=x(2x−1)21.已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，CD平分∠ACB交AB于D.求AD的长．22.浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：(1)甲队每小时施工______米；(2)乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是______；(3)在2≤x≤6时段内，甲队比乙队每小时快______米；(4)如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为______米．23.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC于D，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F.求证：DF=DC．AB长为半径作弧，交24.已知：如图，∠DAE=60°，B是AE上一点，以A为圆心，12AD于点C，连接BC.求证：∠ACB=90°．(b≠0)交于A、B 25.如下图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=ax(a≠0)和y=bx两点，已知A(−1,4)．(1)求这两个函数的解析式，并直接写出点B的坐标；(2)点C在x轴上，且∠ACB=90°时，求点C的坐标．26.已知：如下图，△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，E为BC的中点，连接DE、AE.若DC//AE，在DC上取一点F，使得DF=DE，连接EF交AD于O．(1)求证：EF⊥DA．(2)若BC=4，AD=2√3，求EF的长．27.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B′处，连接DB′并延长，交射线AC于E．(1)当点B′与点C重合时，求BD的长．(2)当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．(3)连接AB′，当△AB′D是直角三角形时，请直接写出BD的长．答案和解析1.【答案】C，【解析】解：与√3是同类二次根式的是√13故选：C．各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C，函数图象经过点(2,−2)，故此选项错误；【解析】解：A、关于反比例函数y=−4xB、关于反比例函数y=−4，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；xC、关于反比例函数y=−4，当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；xD、关于反比例函数y=−4，当x>1时，y>−4，故此选项错误；x故选：C．直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．3.【答案】B【解析】【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【答案】解：A.△=(−2)2−4×(−3)=16>0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B.△=(−2)2−4×3=−8<0，方程没有实数根，所以B选项正确；C.△=(−2)2−4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D.△=(−2)2−4×(−1)=8>0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．4.【答案】A【解析】解：A、2×(−1)=−2，1×(−2)=−2，两个点在同一个反比例函数图象上；B、2×(−1)=−2，1×2=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；C、2×(−1)=−2，2×1=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；D、2×(−1)=−2，−2×(−1)=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；故选：A．根据反比例函数的系数k的意义，计算即可判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、12+12=(√2)2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、12+(√2)2=(√3)2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】A【解析】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，错误，为假命题；B、等腰三角形两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，为真命题；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，正确，为真命题；D、在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等的逆命题为到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，正确，为真命题；故选：A．根据互逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据相关定理判断即可．本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7.【答案】√2−1【解析】解：1+√2=√2(1+√2)(1−√2)=√2−1，故答案为：√2−1．根据分母有理化法则计算．本题考查的是分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．8.【答案】x1=x2=0【解析】解：∵2x2=0，∴x2=0，则x1=x2=0，故答案为：x1=x2=0．利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键9.【答案】5(答案不唯一)【解析】解：关于x的二次三项式x2−4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2−4x+m=0无实数根，∴△=(−4)2−4m=16−4m<0，∴m>4．那么m的值可以是5，故答案为：5(答案不唯一)．关于x的二次三项式x2−4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2−4x+m=0无实数根，由此可解．本题考查二次三项式的因式分解问题，可转化为对应的二次方程的实数根的情况，属于比较简单的问题．10.【答案】200(1+x)2=288【解析】解：设该校每年招生的平均增长率是x，依题意，得：200(1+x)2=288．故答案为：200(1+x)2=288．设该校每年招生的平均增长率是x，根据该校六年级去年招生人数及明年计划招生人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】−32【解析】【分析】本题侧重考查反比例函数图象上的坐标特征，可以结合代入法进行解答.根据点的坐标与函数解析式的关系，将点的坐标代入，可以得到−1=2 k+12，然后解方程，便可以得到k的值．【解答】解：∵反比例函数y=2k+1x的图象经过点(2,−1)，∴−1=2 k+12∴k=−32；故填−32．12.【答案】二、四【解析】解：∵ab<0，∴ab<0，∴函数y=abx的图象经过第二、四象限，故答案为：二、四．根据ab<0，可以得到ab 的正负，然后根据正比例函数的性质可以得到函数y=abx的图象经过哪几个象限．本题考查正比例函数的性质、函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．13.【答案】5【解析】解：由两点间的距离公式可得AB=√(0+4)2+(3−0)2=5．故答案为：5．根据两点间的距离公式即可求解．本题主要考查的是勾股定理、两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握计算法则．14.【答案】以点A为圆心，2cm为半径的圆【解析】【分析】本题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．求圆心的轨迹实际上是求距A点2厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，2cm为半径的圆，故答案为以点A为圆心，2cm为半径的圆．15.【答案】2+√3【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠BEC=∠ABE+∠A=15°+15°=30°，∴AE=BE=2BC=2，CE=√3BC=√3，∴AC=2+√3．故答案为2+√3．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC= 30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC本题考查的是直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】2√3或2【解析】解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=√3BC=2√3，当MA=MC时，作MT⊥AC，∵MT//BC，AT=TC，∴AM=MB=2，∴等腰三角形AMC的腰长为2，当AC=AM′=2√3时，等腰三角形ACM的腰长为2√3，故答案为2√3或2．分两种情形：AC为等腰三角形的腰或底边分别求解即可．本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】(6,2)【解析】解：把x=3代入y=12x(x>0)中，得y=4，∴B(3,4)，∵CE是△ABD的中位线，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把y=2代入y=12x(x>0)中，得x=6，∴C(6,2)，故答案为(6,2)．把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，由B点纵坐标求出C点的纵坐标是解题的关键．18.【答案】30°【解析】解：如图，将△ADC绕着点D顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A 落在点A′处，则DA=DA′，∠DA′C′=∠A=30°∴∠DA′A=∠A=30°，∴∠A′DB=60°∵CD为边AB上的中线，∴DA=DB，∴DA′=DB，∴∠DA′B=∠DBA′=60°，∴∠BA′C′=30°．故答案为：30°．根据旋转的性质得出DA=DA′，∠DA′C′=∠A=30°，根据三角形外角的性质从而求得∠A′DB=60°，由等腰三角形的性质可得∠DA′B=∠DBA′=60°，进而就可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=√3(√3−1)+3√3−√33=3−√3+3√3−√3 3=3+5√3．3【解析】先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20.【答案】解：∵(2x−1)2−x(2x−1)=0，∴(2x−1)(2x−1−x)=0，即(2x−1)(x−1)=0，则2x−1=0或x−1=0，解得x=0.5或x=1．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：过D作DE⊥AC于点E．∵△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∴AB=√AC2−BC2=8，∵DB⊥BC，DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE=DB，∵∠DBC=∠DEC=90°，CD=CD，∴Rt△CBD≌Rt△CED(HL)，∴BC=EC=6，∴AE=4设AD=x，则DE=DB=8−x，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，解得AD=5．故AD的长是5．【解析】过D作DE⊥AC于点E，根据勾股定理求得AB，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DB，再利用“HL”证明Rt△CBD≌Rt△CED，根据全等三角形对应边相等可得BC=EC=6，再设AD=x，则DE=DB=8−x，在Rt△ADE 中，根据勾股定理求得AD的长即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．22.【答案】10 y=15x 5 110【解析】解：(1)甲队每小时施工速度为：60÷6=10(米/时)，故答案为：10；(2)30÷2=15(米/时)，∴乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y=15x．故答案为：y=15x；(3)在2≤x≤6时段内，乙的速度为：(50−30)÷(6−2)=5(米/时)，10−5=5(米)，故答案为：5；(4)由图可知，甲队速度是：60÷6=10(米/时)，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得z−6010=z−5012，解得z=110，所以甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．故答案为：110(1)根据题意结合图象解答即可；(2)根据乙队在0≤x≤2时段内的速度解答即可；(3)求出乙在2≤x≤6时段内的速度，即可解答；(4)设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD，∵BE⊥AC，∴∠C+DBF=∠C+DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，{∠BDF=∠ADC=90°BD=AD∠DBF=∠DAC，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴DF=DC．【解析】证出△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD，证明△BDF≌△ADC(ASA)，即可得出结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质是解题的关键．24.【答案】证明：连接CF，∵AF=12AB=AC，∠DAE=60°，∴△CFA是等边三角形，∴∠CFA=∠ACF=60°，AF=CF，又∵BF=AF，∴BF=CF，∴∠FBC=∠FCB=12∠CFA=30°，∴∠ACB=∠ACF+∠FCB=90°，即∠ACB=90°．【解析】根据题意，连接CF，可知AC=AF=BF，然后等边三角形的判定与性质，可以求得∠ACB的度数，从而可以证明结论成立．本题考查等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)由题意得：{4=−a4=−b，∴这两个函数解析式分别为y =−4x ，y =−4x ，点B 的坐标是(1,−4)；(2)设点C 的坐标为(c,0) ∵∠ACB =90°，∴AC 2+BC 2=AB 2， ∵A(−1,4)，B(1,−4)∴(x +1)2+42+(c −1)2+42=22+82，解得：c =±√17，∴点C 的坐标是(√17,0)或(−√17,0)．【解析】(1)由题意得：{4=−a4=−b，即可求解；(2)设点C 的坐标为(c,0)，∠ACB =90°，则AC 2+BC 2=AB 2，即：(x +1)2+42+(c −1)2+42=22+82，即可求解．本题考查了反比例函数的图象的性质以及直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．26.【答案】解：(1)∵△ABC 和△BCD 中，∠BAC =∠BDC =90°，E 为BC 的中点， ∴DE =AE =12BC ，∴∠EDA =∠EAD ， ∵DC//AE ，∴∠ADC =∠EAD ， ∴∠ADC =∠EDA ， ∵DF =DE ， ∴EF ⊥DA ； (2)∵BC =4， ∴DE =12BC =2，∵DE =AE ，EF ⊥DA,AD =2√3， ∴DO =12AD =√3，在Rt △DEO 中，EO =√DE 2−DO 2=1， ∵DF =DE ，∴EF =2EO =2．【解析】(1)根据直角三角形的性质得到DE =AE =12BC ，根据平行线的性质得到∠ADC =∠EAD ，求得∠ADC =∠EDA ，根据等腰三角形的性质即可得到结论； (2)根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．27.【答案】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =2 ∴AC =12AB =1，根据勾股定理得，BC =√3， ∵由折叠知，DB′=DB ， ∴∠B =∠BB′D =30°，∴∠ADB′=∠B+∠BB′D=60°(1)当点B′与点C重合时，DC=DB，∠A=∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD=AC=1，∴BD=AB−AD=1；(2)如图1，过D作DH⊥BC于H，在Rt△BDH中，BD=x，∠B=30°则BH=√32x，BB′=√3x，在Rt△B′EC中，EC=y，∠EB′C=30°则B′C=√3y，∴BC=√3x+√3y=√3，∴y=−x+1(0<x<1)；(3)设DH=a，在Rt△ADH中，BD=2a，BH=√3a，∴DB′=BD=2a，BB′=2BH=2√3，由(1)知，∠ADB′=60°，∵△AB′D是直角三角形，∴①当∠AB′D=90°时，如图2，在Rt△AB′D中，∠B′AD=90°−∠ADB′=30°，∴AD=2B′D=4a，AB′=√3B′D=2√3a，在Rt△ACB′中，B′C=BC−BB′=√3−2√3a，根据勾股定理得，AB′2=B′C2+AC2，∴(2√3a)2=(√3−2√3a)2+1，∴a=13，∴BD=2a=23；②当∠B′AD=90°时，如图3，同①的方法得，BD=43，即：满足条件的BD=23或43．【解析】先求出AC，BC，再判断出∠ADB′=60°，(1)判断出△ADC是等边三角形，得出AD=1，即可得出结(2)先表示出BH=√32x，论；BB′=√3x，B′C=√3y，即可得出结论；(3)分两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

＜合集试卷3套＞2019年上海市浦东新区八年级上学期数学期末学业水平测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式21x x --有意义，x 的取值范围满足（） A ．x ≠2B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠2D ．x ≠1或x ≠2 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x ﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．计算211a a a a ---的结果是 A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a-- 【答案】B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可．【详解】2211(1)(1)1=1(1)(1)a a a a a a a a a a a a a-+-+-==-----．故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ．21y x =-B ．52y x =+C ．3y x =-D ．53y x =-【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；B 、∵k=5＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．4．如图，下面推理中，正确的是（）A ．∵∠DAE ＝∠D ，∴AD ∥BCB ．∵∠DAE ＝∠B ，∴AB ∥CDC ．∵∠B+∠C ＝180°，∴AB ∥CDD ．∵∠D+∠B ＝180°，∴AD ∥BC【答案】C 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.【详解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD ，故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.5．下列计算正确的是（）．A 382-=-B ．93-=C 93=±D 382=±【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．【详解】A 382-=-，故正确；B 、93-=-，故错误；C 93=，故错误；D 382=，故错误；故选A ．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键． 6．在0(2)，09π，0.333-5 3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】∵0(2)-=1，9=3，∴无理数有：π，5，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，故选：C.【点睛】此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.7．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒【答案】B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6；多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．8．如图，△BAC 的外角∠CAE 为120°，∠C=80°，则∠B 为（）A ．60°B ．40°C ．30°D ．45°【答案】B 【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C ，即可得出结果．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C ，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．等腰三角形的中线与高线重合C 3,4,5D ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】D【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A 进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B 进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C 进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D 进行判断．【详解】解：A 、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A 选项错误；B 、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B 选项错误；C 、因为222+≠B 选项错误；D 、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（）A ．43B ．43-C ．34D ．34- 【答案】B【分析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答．【详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-，故答案为：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．二、填空题11．计算：2422a a a a -=++____________．【答案】2a a- 【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++=24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-．故答案为：2a a -．【点睛】本题考查分式的加减运算．12．下面是一个按某种规律排列的数表：那么第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是________．（用含n 的代数式表示）【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第()1n -行的最后一个数的平方是()21n -，据此可写出答案．【详解】第22=，第33=，第44=，第()1n -1n =-，第n第n【点睛】本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．13．比较大小_____3(填:“>”或“<”或“=”)【答案】<的大小，故此可求得问题的答案．【详解】∵6＜9，＜1．故答案为＜．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．若关于x的分式方程232x mx+=-的解是正数，则实数m的取值范围是_________【答案】6m>-且m≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620mm+>⎧⎨+-≠⎩，计算即可.【详解】232x mx+= -2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620 mm+>⎧⎨+-≠⎩，解得6m>-且x≠-4，故答案为：6m>-且m≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.15．比较大小：【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对、【详解】∵，，∴35＞211，故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．16．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2，解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165，故答案为：165．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键．17．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.【答案】53.710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为53.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“湘一四边形”，A C ∠≠∠，75A ∠=︒，85D ∠=︒．则B ∠= ， C ∠= ，若AB AD =，3CD =，则BC = （直接写答案）（2）已知：在“湘一四边形”ABCD 中，60DAB ∠=︒，90ABC ∠=︒，4AB =，3AD =．求对角线AC 的长（请画图求解），（3）如图（2）所示，在四边形ABCD 中，若90B D ∠=∠>︒，当AB CD =时，此时四边形ABCD 是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明．【答案】（1）85°，115°，1；（2）AC 23932913；（1）四边形ABCD 不是“湘一四边形”，四边形ABCD 是平行四边形，理由见解析【分析】（1）连接BD ，根据“湘一四边形”的定义求出∠B ，∠C ，利用等腰三角形的判定和性质证明BC=DC 即可．（2）分两种情形：①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD ，BC 交于点E ．②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于点F ，分别求解即可解决问题．（1）结论：四边形ABCD 不是“湘一四边形”，四边形ABCD 是平行四边形．如图2中，作CN ⊥AD 于N ，AM ⊥CB 于M ．利用全等三角形的性质证明AD=BC 即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，连接BD ．∵四边形ABCD 是湘一四边形，∠A≠∠C ，∴∠B=∠D=85°，∵∠A=75°，∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，∵AD=AB ，∴∠ADB=∠ABD ，∵∠ADC=∠ABC ，∴∠CDB=∠CBD ，∴BC=CD=1，故答案为85°，115°，1．（2）①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD ，BC 交于点E ，∵∠DAB=60°，∴∠E=10°，又∵AB=4，AD=1∴3，AE=8，DE=5，∴CE=103303DE cos ︒ ， ∴103233=， ∴2222(2323943)3AB BC +=+ ，②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于点F ，∵∠DAB=∠BCD=60°，又∵AB=4，AD=1，∴AE=32，DE=BF=332 ， ∴BE=DF=52， ∴CF=DF•tan10°=52×3536= ， ∴BC=CF+BF=533373632+= ，∴AC=2222(7329143)3AB BC +=+= ，综合以上可得AC 的长为2393或2913．（1）结论：四边形ABCD 不是“湘一四边形”，四边形ABCD 是平行四边形．理由：如图2中，作CN ⊥AD 于N ，AM ⊥CB 于M ．∵∠ADB=∠ABC ，∴∠CDN=∠ABM ，∵∠N=∠M=90°，CD=AB ，∴△CDN ≌△ABM （AAS ），∴CN=AM ，DN=BM ，∵AC=CA ，CN=AM ，∴Rt △ACN ≌Rt △CAM （HL ），∴AN=CM ，∵DN=BM ，∴AD=BC ，∵CD=AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】此题考查四边形综合题， “湘一四边形”的定义，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 19．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？【答案】（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数；（2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移3个单位后得到△111A B C ，请画出△111A B C 并写出点1B 的坐标；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．【答案】（1）图详见解析，点1B 的坐标（-2，-1）；（2）图详见解析，点2C 的坐标（4，-1）【分析】（1）根据题干要求，分别对点A 、B 、C 进行平移，并依次连接对应点得到平移后图形，读图可得到点1B 的坐标；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对应的点，并依次连接对应点得到图形，读图可得到2C 的坐标．【详解】（1）图形如下：则点1B 的坐标（-2，-1）；（2）图形如下：则点2C 的坐标（4，-1）．【点睛】本题考查在格点中绘制平移和对称的图形，只需找出对应点，然后依次连接对应点即为变换后的图形． 21．如图，在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒，线段AC 与AD 关于直线AP 对称，E 是线段BD 与直线AP 的交点．（1）若15DAE ∠=︒，求证：ABD ∆是等腰直角三角形；（2）连CE ，求证：BE AE CE =+．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）首先证明ABC ∆是正三角形得60BAC ∠=︒，再根据对称性得15PAC ∠=︒，AC=AD ，从而可得结论；（2）在BE 上取点F ，使BF CE =，连AF ，证明ABF ∆≌ACE ∆，再证明AFE ∆是正三角形得AF FE =，从而可得结论．【详解】在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒ABC ∆∴是正三角形AC AB BC ==，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠（1）线段AC 与AD 关于直线AP 对称∴15CAE DAE ∠=∠=︒，AD AC =75BAE BAC CAE ∴∠=∠+∠=︒，90BAD ∠=︒AB AC AD ==∴ABD ∆是等腰直角三角形（2）在BE 上取点F ，使BF CE =，连AF线段AC 与AD 关于直线AP 对称ACE ADE ∴∠=∠，AD AC =∴AD AC AB ==ADB ABD ∴∠=∠=∠ACE在ABF ∆与ACE ∆中AC AB CE BFACE ABF =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABF ∆≌ACE ∆∴AF AE =∴60EAF EAC CAF FAB CAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒在AFE ∆中，AF AE =，60EAF ∠=︒∴AFE ∆是正三角形，AF FE ∴=∴BE BF FE CE AE =+=+．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．已知32,32x y ==x 3y+xy 3的值．【答案】1 【分析】先由32,32x y ==xy 和x 2+y 2的值，把x 3y+xy 3分解因式后代入计算即可．【详解】∵32,32x y ==∴xy ＝()()3232+-＝3-2=1， x 2+y 2=()()223232++-＝3+26+2+3-26+2=1， ∴x 3y+xy 3=xy(x 2+y 2)=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及因式分解的应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】，把解集在数轴上表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解不等式①得：. 解不等式②得：.将不等式解集表示在数轴如下：得不等式组的解集为.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见详解【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】解：如图所示：点P ，P′即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．25．矩形ABCD 中68AB cm BC cm AE ==，，平分BAC ∠交BC 于E CF ，平分ACD ∠交AD 于F ．（1）说明四边形AECF 为平行四边形；（2）求四边形AECF 的面积．【答案】（1）见解析；（2）30cm 2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD 是矩形可得AD ∥BC （即AF ∥CE ），AB ∥CD ，由此可得∠BAC=∠ACD ，结合AE 平分∠BAC ，CF 平分∠ACD 可得∠EAC=∠FCA ，即可得到AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形；（2）如图，过点E 作EO ⊥AC 于点O ，结合∠B=90°及AE 平方∠BAC 可得EO=EB ，证Rt △ABE ≌Rt △AOE 可得AO=AB=6，在Rt △ABC 中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x ，则EO=BE=BC-CE=8-x ，这样在Rt △OEC 中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE 的值，这样就可求出四边形AECF 的面积了. 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC （即AF ∥CE ），AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD ，又∵AE 平分∠BAC ，CF 平分∠ACD ，∴∠EAC=∠FCA ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）过点E 作EO ⊥AC 于点O ，∵∠B=90°，AE平分∠BAC，∴EO=BO，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE，∴AO=AB=6，∵在Rt△ABC，AC=22+=,6810∴OC=AC-AO=4（cm）,设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：222x=，(8)4-+=，解得：5x x∴EC=5，∴S四边形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.点睛：本题第2小题的解题关键是：通过作EO⊥AC于点O，证得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的长，这样就可由S平行四边形AECF=CE·AB来求出其面积了.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B 【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．2．如图，若ABC CDA ∆∆≌，则下列结论错误的是（）A ．21∠=∠B ．AC CA = C ．BD ∠=∠ D ．BC DC =【答案】D 【分析】根据“全等三角形的对应角相等、对应边相等”的性质进行判断并作出正确的选择．【详解】解：A 、∠1与∠2是全等三角形△ABC ≌△CDA 的对应角，则21∠=∠，故本选项不符合题意；B 、线段AC 与CA 是全等三角形△ABC ≌△CDA 的对应边，则AC CA =，故本选项不符合题意； C 、∠B 与∠D 是全等三角形△ABC ≌△CDA 的对应角，则∠B=∠D ，故本选项不符合题意； D 、线段BC 与DC 不是全等三角形△ABC ≌△CDA 的对应边，则BC≠DC ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．利用全等三角形的性质时，一定要找对对应角和对应边．3．边长为m ，n 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22m n mn +的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．280【答案】B【分析】先把所给式子提取公因式mn ，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，∴22=()70m n mn mn m n ++=．故选：B ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．4．如图，OA ＝OC ，OB ＝OD 且OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD ＝AB ；③∠CDA ＝∠ABC ；其中正确的结论是（）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③【答案】B 【解析】试题分析：因为OA ＝OC ，OB ＝OD ，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，可得△COD ≌△AOB, ∠CDO ＝∠ABO ；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA ＝OC ，OB ＝OD,所以△AOD ≌△COB ，所以CD ＝AB,∠ADO=∠CBO ；所以∠CDA ＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质5．8的平方根是（）A ．4B ．±4C ．2D ．22± 【答案】D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【详解】∵22＝8，∴8的平方根是2故选D ．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【分析】根据已知将12xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩∴3421mn-+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．7．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．35【答案】C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．由图可知527 y xx y⎧⎨+⎩＝＝，解得52 xy⎧⎨⎩＝＝．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，故选C ．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.8．某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用（） A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上都可以【答案】C【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用扇形统计图，故选：C ．【点睛】本题考查了统计图的特点，熟知各种统计图的特点是解题的关键． 9．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）．A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 【答案】D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞12，故选D ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．10．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（）A ．4B ．2C ．8D ．6【答案】A 【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2，∴1•124242BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=；故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．二、填空题11．若3a b +=，1ab =，则22a b +=__________．【答案】7【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.【详解】∵a+b=3，ab=1，∴22a b +==（a+b ）2-2ab=9-2=7；故答案为7.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．计算22213(2)()m n m n ---⋅的值___________．【答案】4n m【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果．【详解】解：2221344331(2)()444.n m n m n m n m n n m m ------=•==⋅ 故答案为：4n m ．【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．13．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是_____．【答案】0.4【解析】根据数据2、3、3、4、x 的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x ，然后利用方差的计算公式进行求解即可．【详解】∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，∴2334x 35++++=⨯，∴x 3=， ∴(2222221S [(33)(23)(33)(43)33)0.45⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦，故答案为0.4．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．14．若关于x 的分式方程232x m x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________ 【答案】6m >-且m ≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620m m +>⎧⎨+-≠⎩，计算即可. 【详解】232x m x +=- 2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620m m +>⎧⎨+-≠⎩，解得6m >-且x ≠-4，故答案为：6m >-且m ≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.15．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C 、D ，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）【答案】AC=BD 或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD 或AD=BC 都可以.16．正十边形的外角和为__________．【答案】360°【分析】根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】∵任意多边形的外角和都是360°，∴正十边形的外交和是360°，故答案为：360°．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．17．如图，已知ABC ∆，90ACB ∠=︒，按如下步骤作图：（1）分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；（2）经过M 、N 作直线，分别交AB 、AC 于点D 、O ；（3）过点C 作//CE AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．则下列结论：①M 、N 垂直平分AC ；②AD CE =；③DC 平分BDE ∠；④四边形ADCE 是菱形；⑤四边形BDEC 是菱形.其中一定正确的是______（填序号）．【答案】①②④【分析】根据题意可知：MN 是AC 的垂直平分线，①正确；可得AD ＝CD ，AE ＝CE ，然后由CE ∥AB ，可证得CD ∥AE ，则四边形ADCE 是平行四边形，然后得出AD CE =，②正确；继而证得四边形ADCE 是菱形，④正确．【详解】解：∵分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ， ∴MN 是AC 的垂直平分线，①正确；∴AD ＝CD ，AE ＝CE ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∠CAE ＝∠ACE ，∵CE ∥AB ，∴∠CAD ＝∠ACE ，∴∠ACD ＝∠CAE ，∴CD ∥AE ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AD CE =，②正确；∴四边形ADCE 是菱形，④正确；∴ADO CDO ∠=∠，90DOC ∠=︒,∵90ACB ∠=︒，∴//BC DE ，又∵//CE AB∴四边形BDEC 是平行四边形，若四边形BDEC 是菱形，即BD BC =，若DC 平分BDE ∠，即60BDC CDO ADO ∠=∠=∠=︒，题中未限定这两个条件，∴③⑤不一定正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题18．先化简，再求值：（2x+1）（2x −1）−（x+1）（3x −2），其中x= −1．【答案】（1）21x x -+；3【分析】利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入x= −1即可求解．【详解】()()()()2121132x x x x +--+-()22413232?x x x x =---+-22413232?x x x x =--+-+ 21x x =-+，当1x =-时，原式()1113=--+=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．19．已知：如图，点A ，D ，C 在同一直线上，AB ∥EC ，AC=CE ，∠B=∠EDC,求证：BC=DE【答案】证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质即可得到BC=DE ．【详解】证明：∵AB ∥EC ，∴∠A=∠ECA ，在△ABC 和△CDE 中A ECAB EDC AC CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌CDE （AAS ），∴BC=DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．20．如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，且BD=CE ．（1）求证：点D 在BE 的垂直平分线上；（2）求BEC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）67.5︒【分析】（1）连接DE ，根据垂直的定义得到∠ADC=∠BDC=90°，根据直角三角形的性质得到DE=CE ，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接DE ，∵CD 是AB 边上的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BE 是AC 边上的中线，∴AE=CE ，∴DE=CE ，∵BD=CE ，∴BD=DE ，∴点D 在BE 的垂直平分线上；（2）∵DE=AE ，∴∠A=∠ADE=45︒，∵∠ADE=∠DBE+∠DEB ，且BD=DE ，∴∠DBE=∠DEB=122.52ADE ∠=︒， ∵∠BEC=∠A+∠ABE ，∴∠BEC=45︒+22.5︒=67.5︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．21．Rt ABC 与Rt FED 是两块全等的含3060︒︒、的三角板，按如图①所示拼在一起，CB 与DE 重合．（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；（2）取BC 中点O ，将ABC 绕点O 顺时针方向旋转到如图'''A B C ②位置，直线''B C 与AB CF 、分别相交于P Q 、两点，猜想OQ OP 、长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形PCQB 为菱形．并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）OP=OQ ，证明见解析；（3）90°，理由见解析．【分析】（1）已知△ABC ≌△FCB ，根据全等三角形的性质可知AB=CF ，AC=BF ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．（2）根据已知利用AAS 判定△COQ ≌△BOP ，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ ．。

2019—2020上浦东新区初二期末数学试卷

2019—2020上浦东新区初二期末数学试卷初二数学试卷〔完卷时刻：90分钟，总分值：100分〕一、填空题：〔本大题共16题，每题2分，总分值32分〕 1．运算：16= 4 ．2．运算：31278⎪⎭⎫ ⎝⎛= 2/3 ．3．34．53=b a ，那么ba ba -+3= 2 ． 5．假如6是a 与9的比例中项，那么a = ． 6．函数3)(+=x x f 的定义域是 x ≥-3 ． 7．假如反比例函数xk y 2-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范畴是 k ＜2 ． 8．点P 在y 轴的正半轴上，且到x 轴的距离为5，那么点P 的坐标为〔5，0〕． 9．假如y 与x +3成正比例，且当x =2时，y =-10，那么那个函数的解析式为 y=2k ． 10．假如把20千克米分装两袋，甲袋装x 千克〔0<x <20〕，乙袋装y 千克，那么y 与x 的函数解析式是 y=20-x 〔0<x <20〕．11．假如直角三角形的斜边长为12cm ，那么这条边上的中线长为 6 cm ． 12．假如等腰三角形底边上的中线长等于腰长的一半，那么那个等腰三角形的顶角60 度． 13．在长方形ABCD 中，假如∠BAC =60°，AB =5cm ，那么对角线AC = cm ． 14．：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，AD =DC ，BC >BA ，那么∠A 与∠C 的和等于 180 度．15．把命题〝等边对等角〞改写成〝假如……，那么……〞的形式是：在一个三角形中，假如有两条边相等，那么这两条边所对的ABCD角也相等．16．把三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕交边AC 于点D ．假如AC =12，BC =8，那么△BCD 的周长等于 20 ．二、选择题：〔本大题共4题，每题2分，总分值8分〕17．以下各组二次根式中，是同类二次根式的是…………………………………………〔 c 〕〔A 〕2和6；〔B 〕53和15；〔C 〕12和31；〔D 〕8和32． 18．正比例函数y =kx 的图象通过点〔2，-4〕、〔1，y 1〕、〔-1，y 2〕，那么y 1与y 2的大小关系是……………………………………………………………………………………〔 a 〕〔A 〕y 1<y 2；〔B 〕y 1=y 2；〔C 〕y 1>y 2；〔D 〕无法确定． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AH 是高，AM 是中线，那么在结论①∠B =∠BAM ，②∠B =∠MAH ，③∠B =∠CAH 中错误的个数有………………………………………〔 a 〕〔A 〕0个；〔B 〕1个；〔C 〕2个；〔D 〕3个．20．以下命题中，逆命题是真命题的是…………………………………………………〔 d 〕〔A 〕对顶角相等；〔B 〕直角都相等；〔C 〕全等三角形对应角相等；〔D 〕两个锐角互余的三角形是直角三角形．三、〔本大题共6题，每题7分，总分值42分〕 21．运算：ab b a 2)(2+-． =a+b22．：如图，正比例函数的图象通过点P 和点Q 〔-m ，m +3〕，求m 的值．因为P 〔-1，2〕因此设y=kx(k ≠0) 将P 〔-1，2〕代入C因此k=-223．x 与y 的关系是112-+=y y x ．〔1〕把它改写成)(x f y =的形式；〔2〕求)3(f ．24．：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB =CD ．求证：∠OBA =∠ODC ．25．：如图，在△ABC 中，MN 是边AB 的中垂线，∠MAC =50°，∠C =3∠B ，求∠B 的度数．ABCNA M26．：21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，当x =1时，y =1；当x =-1时，y =3．求x =-2时，y 的值．四、〔本大题共2题，第27题8分，第28题10分，总分值18分〕 27．：如图，AD ∥OB ，OC 平分∠AOB ，P 是OC 上一点，过点P 作直线MN ，分不交AD 、OB 于点M 和N ，且MP =NP ．求证：点P 到AO 和AD 的距离相等．A ONB MDPC28．：如图，D 是等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上一动点，CE ⊥CD ，且CE =CD ．试探究：〔1〕在点D 的运动过程中，是否存在与线段AD 始终相等的线段？假如存在，请证明；假如不存在，请讲明理由．〔2〕△ACD 与△EDB 能否全等？假如能，请指出这两个三角形全等时点D 的位置，并证明你的判定；假如不能，请讲明理由．CABDE浦东新区2006学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案与评分讲明一、填空题：1．4； 2．32； 3．3等； 4．2； 5．4； 6．3-≥x ； 7．2<k ； 8．〔0，5〕；9．y =-2x -6； 10．y =20-x ； 11．6； 12．120； 13．10； 14．180； 15．假如三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等； 16．20．二、选择题：17．C ； 18．A ； 19．B ； 20．D ．三、21．解：原式=ab b ab a 22++-………………………………………………………〔4分〕 =a +b ．…………………………………………………………………………〔3分〕 22．解：设正比例函数的解析式为y =kx ．…………………………………………………〔1分〕∵它图象通过点P 〔-1，2〕，∴2=-k ，即k =-2．………………………………〔2分〕 ∴正比例函数的解析式为y =-2x ．………………………………………………〔1分〕又∵它图象通过点Q 〔-m ，m +3〕，∴m +3=2m ．………………………………〔2分〕 ∴m =3．……………………………………………………………………………〔1分〕23．解：〔1〕由题意，得12+=-y x xy ．………………………………………………〔1分〕1)2(+=-x y x ．……………………………………………………………〔1分〕 ∴21-+=x x y ．………………………………………………………………〔2分〕〔2〕2313)3(-+=f ………………………………………………………………〔1分〕=)23)(23()23)(13(+-++ …………………………………………………〔1分〕=335--．…………………………………………………………〔1分〕24．证法一：连结AO 、CO ．………………………………………………………………〔1分〕∵AO =BO =CO =DO ，AB =CD ，∴△AOB ≌△COD ．……………………〔4分〕 ∴∠OBA =∠ODC ．…………………………………………………………〔2分〕证法二：分不作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ．………………………………〔1分〕∵AB =CD ，∴OE =OF ．……………………………………………………〔2分〕 ∵BO =DO ，∴Rt △BOE ≌Rt △DOF ．……………………………………〔2分〕 ∴∠OBA =∠ODC ．…………………………………………………………〔2分〕25．解：∵MN 是边AB 的中垂线，∴AM =BM ．…………………………………………〔2分〕∴∠BAM =∠B ．…………………………………………………………………〔1分〕设∠B =x ，那么∠BAM =x ．∵∠C =3∠B ，∴∠C =3x ．………………………………………………………〔1分〕由三角形内角和定理，得x +x +3x +50°=180°．………………………………〔2分〕 ∴x =26°，即∠B =26°． ………………………………………………………〔1分〕 26．解：∵1y 与2x 成正比例，∴211x k y =．……………………………………………〔1分〕∵2y 与x 成反比例，∴x k y 22=．………………………………………………〔1分〕由21y y y +=，得xkx k y 221+=．……………………………………………〔1分〕∵当x =1时，y =1，当x =-1时，y =3，∴⎩⎨⎧-=+=.3,12121k k k k ……………………………………………………………………〔1分〕解得⎩⎨⎧-==.1,221k k ……………………………………………………………………〔1分〕∴xx y 122-=．…………………………………………………………………〔1分〕当x =-2时，218=y ．……………………………………………………………〔1分〕四、27．证明：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥OA 于点F ，PG ⊥AD 于点G ．…………………〔1分〕∵OC 平分∠AOB ，PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥OA 于点F ， ∴PE =PF ．…………………………………………………………………………〔2分〕 ∵AD ∥OB ，∴∠PNE =∠PMG ．………………………………………………〔1分〕 ∵∠PEN =∠PGM =90°，PM =PN ，∴△PEN ≌△PGM ．……………………〔2分〕 ∴PE =PG ．…………………………………………………………………………〔1分〕 ∴PF =PG ，即点P 到AO 和AD 的距离相等．…………………………………〔1分〕28．解：〔1〕存在，BE =AD ．………………………………………………………………〔1分〕证明：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACD =∠BCE ．……………………〔1分〕∵AC =BC ，CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE ．………………………〔2分〕 ∴BE =AD ．〔2〕能，点D 为AB 的中点．……………………………………………………〔1分〕证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠ABC =∠A =45°．………………〔1分〕∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBE =∠A =45°．………………………〔1分〕 ∴∠DBE =90°．……………………………………………………〔1分〕要使△ACD 与△EDB 全等，必须有∠ADC =∠DBE =90°．……〔1分〕现在点D 为AB 的中点，CD =DB ，AD =BE ，……………………〔1分〕 ∴△ACD ≌△EDB ．。

2019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷

1 / 82019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题,每题2分,满分12分）1．下列根式中,与2是同类二次根式的是……………………………………… （）（A ）8；（B ）4；（C ）20； (D)32 ．2．下列根式中,是最简二次根式的是 ………………………………………………（）（A（B（C（D．3．用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ,方程可变形为 ……………………（）（A ）44222)(qp P x -=+；（B ）44222)(p q P x -=+；（C ）44222)(qp P x -=-；（D ）44222)(p q P x -=-． 4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的大致图像如图所示,那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-,20k >；（B ）11k >-,20k <；（C ）11k <-,20k >；（D ）11k <-,20k <．5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（）（A ）10,24,26；（B ）15,20,25；(C ）8,10,12；（D ）6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（）（A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形；（C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；（D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

二、填空题：（本大题共12题,每题3分,满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．9．已知1-<x 且0>y ,化简：=+32)1(yx ．10．函数x y -=2的定义域为．11．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ,2 / 8那么．12．平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是． 13．直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为．14．在等腰△ABC 中,AB =AC =10,点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点,那么DE = ． 15．如图,已知：△ABC 中,∠C =90°,AC = 40,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,AD ：DC =5：3,则D 点到AB 的距离．16．如图,在△ABC 中,BC =8cm, BC 边的垂直平分线交BC 于点D ,交AB 于点E ,如果△AEC 的周长为15 cm,那么△ABC 的周长为 cm ． 17．如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A =120°,D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,垂足是E ,则AE ︰BE = ．18．在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CA CB =,AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线,点E 在边AB 上,如果2DE CD =,那么ADE ∠=___________度．三、解答题（本大题共8题,满分52分）19．（本题满分5分）计算：)681(2)2124(+--20．（本题满分5分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时,方程有两个相等的实数根；（2）为m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根。

2019-2020学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(详细解析)

2019-2020学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题2分，共10分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A．1，7 B．1，﹣7 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣73．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、255．在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共30分）6．的有理化因式为．7．如果二次三项式x2﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是．8．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．9．如果方程5x2﹣4x=m没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式：x2﹣3y2= ．11．函数y=的定义域为．12．已知函数f（x）=，那么f（6）= ．13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而．15．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于．16．已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有个．17．如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A= 度．18．如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米（用含m的代数式表示）．19．已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于．20．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式： x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．22．（6分）已知：如图，BD=CD，∠B=∠C，求证：AD平分∠BAC．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC 延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共10分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．下列两数都是方程x2﹣2x=7+4x的根是（）A．1，7 B．1，﹣7 C．﹣1，7 D．﹣1，﹣7【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法解方程，从而得到方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣7=0，（x+1）（x﹣7）=0，所以x1=﹣1，x2=7，即方程x2﹣2x=7+4x的根为﹣1和7．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元次方程左右两边相的未知数的是一二次方的解．3．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣5），那么这个反比例函数的图象一定经过点（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（0，﹣5）【分析】由反比例函数的图象经过点（3，﹣5）结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣5），∴k=2×（﹣5）=﹣15．∵A中3×5=15；B中﹣3×5=﹣15；C中﹣2×（﹣5）=15；D中0×（﹣5）=0，∴反比例函数的图象一定经过点（﹣3，5）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是关键．4．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A．4、7、9 B．5、12、13 C．6、8、10 D．7、24、25【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+72≠92，故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62=102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242=252，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．在下列四个命题中的逆命题中，是真命题的个数共有（）①相等的角是对顶角；②等腰三角形腰上的高相等；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的三个角分别对应相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误；②等腰三角形腰上的高相等，正确；③直角三角形的两个锐角互余，正确；④全等三角形的三个角分别对应相等，正确；故选：C．【点评】本题考查命题与定理、对顶角、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．二、填空题（每小题2分，共30分）6．的有理化因式为．【分析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．据此作答．【解答】解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，的一个有理化因式是．故答案为．【点评】本题考查了有理化因式的定义：两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．一般地，a的有理化因式是；a ﹣b 的有理化因式是a +b ．7．如果二次三项式x 2﹣8x+m 能配成完全平方式，那么m 的值是 16 ．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵二次三项式x 2﹣8x+m 能配成完全平方式，∴x 2﹣8x+m=（x ﹣4）2，则m=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确配方是解题关键．8．如果关于x 的方程（m ﹣1）x 3﹣mx 2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出m 的取值范围，再代入方程解方程即可．【解答】解：由题意得：， ∴m=1，原方程变为：﹣x 2+2=0，x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．9．如果方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，那么m 的取值范围是 m ＜﹣ ．【分析】根据方程没有实数根得出不等式△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m ）＜0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵方程5x 2﹣4x=m 没有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣m ）＜0，解得：m ＜﹣故答案为：m ＜﹣．【点评】本题考查了根的判别式，能根据根的判别式得出关于m 的不等式是解此题的关键．10．在实数范围内分解因式：x 2﹣3y 2= （x+y ）（x ﹣y ）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=（x+y ）（x ﹣y ）．故答案是：（x+y ）（x ﹣y ）．【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．函数y=的定义域为 x ＞﹣3 ．【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【解答】解：∵函数y=中，x+3＞0，解得x＞﹣3，∴函数y=的定义域为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12．已知函数f（x）=，那么f（6）= ．【分析】将x=6代入计算即可．【解答】解：把x=6代入f（x）==，故答案为：【点评】本题主要考查的是求函数值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为p=（1≤n≤38，且n为整数）．【分析】根据概率的定义列出函数关系式即可．【解答】解：依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．【点评】考查了函数关系式，列函数关系式的依据：参与率=．14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），那么这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再根据正比例函数的性质即可找出函数值y 随自变量x值的增大而减小．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数的图象经过点（﹣2，6），∴6=﹣2k，∴k=﹣3＜0，∴这个函数中的函数值y随自变量x值的增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．15．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于3．【分析】直接利用两点间的距离公式计算．【解答】解：A、B两点间的距离==3．故答案为3．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．16．已知直线AB上有一点P，那么在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有 2 个．【分析】根据两点间的距离解答即可．【解答】解：如图所示：，所以在直线AB上，且到点P的距离为3厘米的点共有2个，故答案为：2【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据到点P的距离为3厘米的点有两个解答．17．如图，已知在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，且∠CBD：∠ABD=4：3，那么∠A= 27 度．【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，设∠CBD=4x，∠ABD=3x，则∠A=3x，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=3x+4x+3x=90°，∴10x=90°，∴x=9°，∴∠A=3x=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形性质等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18．如果等边三角形的边长为m厘米，那么这个三角形的面积等于平方厘米（用含m的代数式表示）．【分析】根据等边三角形的性质和三角形面积公式解答即可．【解答】解：因为等边三角形的边长为m厘米，可得等边三角形的高是厘米，所以这个三角形的面积=平方厘米；故答案为：．【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是得出等边三角形的高．19．已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于8 ．【分析】作CD⊥AB延长线于D点，根据直角△ADC和直角△BDC中关于CD的计算方程求AD，CD；CD 即AB边上的高．【解答】解：作CD⊥AB延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为8．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，设x、y两个未知数，根据解直角△ADC和直角△BDC求得x、y的值是解题的关键．20．已知在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），点B在x轴的负半轴上，过点A作直线AC∥x轴，交∠AOB的平分线OC于点C，那么点C到直线OA的距离等于12 ．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，根据角平分线的性质可得出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度，再根据平行线的性质结合点A的坐标即可求出CD的长度，此题得解．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵正比例函数y=﹣4x的图象经过点A（﹣3，m），∴m=﹣4×（﹣3）=12．∵OC平分∠AOB，∴点C到直线OA的距离等于线段CD的长度．∵AC∥x轴，CD⊥x轴，点A的坐标为（﹣3，12），∴CD=12．故答案为：12．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质以及平行线的性质，利用角平分线的性质找出点C到直线OA的距离等于线段CD的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分60分）21．（15分）（1）计算：；（2）解不等式： x≤2x+3；（3）解方程：3x2+4x﹣1=0．【分析】（1）先利用因式分解的方法变形a﹣b，再约分，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）先移项，再把系数化为1得到x≤，然后分母有理化即可；（3）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=2+3﹣（﹣）=2+3﹣+=+4；（2）（﹣2）x≤3，x≤，x≤3（+2）．即x≤3+6；（3）△=42﹣4×3×（﹣1）=28，x==，所以x 1=，x 2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解一元二次方程和一元一次不等式．22．（6分）已知：如图，BD=CD ，∠B=∠C ，求证：AD 平分∠BAC ．【分析】连接BC ，利用SSS 可得△ABD ≌ACD ，由全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：连接BC ，∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，∵∠ABD=∠ACD ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，在△ABD 与△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD=∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约 20 分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约 2 小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80 微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有 6.7 小时．【分析】（1）先观察图象得：1小时对应y=60，可知20分时含药为20微克，根据如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，可得结论；（2）根据图象得出；（3）利用y=20时，对应的x的差可得结论．【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用．故答案为：20；（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x=7时，y=20，7﹣=≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时．故答案为：6.7．【点评】本题考查了函数的图象的运用，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键，并注意理解本题中“含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用”的意义．24．（7分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是边AB的中点，连接CM并延长到点E，使得EM=AB，D是边AC上一点，且AD=BC，联结DE，求∠CDE的度数．【分析】连接AE，先证△AME≌△BMC得AE=BC、∠EAM=∠B，再结合AD=BC、∠BAC+∠B=90°可得AD=AE、∠DAE=90°，据此得出∠ADE=45°，从而得出答案．【解答】解：如图，连接AE，∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=AB，∵EM=AB，∴CM=EM，在△AME和△BMC中，∵，∴△AME≌△BMC（SAS），∴AE=BC，∠EAM=∠B，∵AD=BC，∴AD=AE，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠EAM=90°，即∠DAE=90°，∴∠ADE=45°，∴∠CDE=135°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．25．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE．【分析】根据旋转的性质得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，进而利用等边对等角和垂直平分线的判定证明即可．【解答】证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，∵AD=AB，∴∠ADC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵AE=AC，∴AD垂直平分线段CE．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转得出AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC．26．（8分）某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．【分析】先表示出第二季度的销售数量为300（1﹣4%）件，再设这个增长率是x，根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），则第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，依此列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意，得300（1﹣4%）（1+x）2=450，整理，得（1+x）2=，解得x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出第四季度的销售量是300（1﹣4%）（1+x）2件，然后得出方程．27．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．（1）用含m的代数式表示点D的坐标；（2）求证：CD=3BD；（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．【分析】（1）先用m表示点A的坐标，进而利用等腰三角形的性质得出点B的坐标，即可得出结论；（2）先确定出直线OA的解析式，即可得出点C的坐标，求出CD，BD即可得出结论；（3）先判断出S△ACD =3S△ABD，再判断出S△AOD=S△ACD，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵点A（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，∴A（m，），过点A作AH⊥x轴于H，∴H（m，0），∵AB=OA，∴OB=2OH，∴B（2m，0），∵BD⊥x轴于D，∴点D的横坐标为2m，∵点D在反比例函数y=的图象上，∴D（2m，）；（2）设直线AO的解析式为y=kx，∵点A（m，），∴，∴k=，∴直线AO的解析式为y=x，∵点C在直线AO上，且横坐标为2m，∴C（2m，），∴CD=，∵BD=，∴CD=3BD；（3）由（2）知，CD=3BD，∴S△ACD =3S△ABD，∵AB=AO，∴∠AOB=∠ABO，∵∠CBO=90°，∴∠AOB+∠C=90°，∠ABO+∠ABC=90°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∴AC=AO，∴S△AOD =S△ACD，∴S△AOD =3S△ABD，∴．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平面坐标系中几何图形的面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出CD=3BD．。

沪教版2019-2020学年第一学期八年级数学上册期末考试复习试卷及答案

沪教版八年级数学上册期末考试复习试卷一．选择题（共15小题）1()A B+C D2．将根号外的因式移到根号内，得()A B．C．D3．实数a、b在数轴上位置如图，则化简||a b+为()A．a-B．3a-C．2b a+D．2b a-4．关于x的方程232ax x ax+=+是一元二次方程，那么()A．0a≠B．1a≠C．2a≠D．3a≠5．若2222440x xy y x-+-+=，那么yx-的值是()A．14B．4-C．14-D．46．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为()A．1(1)3802x x-=B．(1)380x x-=C．2(1)380x x-=D．(1)380x x+=7．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A．12(1)45x x-=B．12(1)45x x+=C．(1)45x x-=D．(1)45x x+=8．反比例函数kyx=的图象经过点(1,2)-，1(A x，1)y、2(B x，2)y是图象上另两点，其中12x x<<，那么1y、2y的大小关系是()A．12y y>B．12y y<C．12y y=D．都有可能9．已知函数y kx=中y随x的增大而减小，那么它和函数kyx=在同一直角坐标系内的大致图象可能是()A ．B ．C ．D ．10．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．下列命题中是真命题的是( ) A ．反比例函数2y x=，y 随x 的增大而减小B ．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则三边长度之比是1:2:3C ．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D ．如果1a =-，那么一定有a l < 12．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =，BD 平分ABC ∠，2BD =，则以下结论错误的是( )A ．点D 在AB 的垂直平分线上 B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2D ．点B 到AC 14．如图，在ABC ∆中，20AB AC cm ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm15．如图字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．194二．填空题（共17小题）161<+的解集是．17．比较大小：< “”或“= “”或“>” )18= ． 19．若224941250x y x y +--+=，则322x y += ． 20．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是．21．若关于x 的一元二次方程22(21)10a x a x +-+=有两个实数根，则a 的取值范围是．22．如果关于x 的方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数，那么m = ． 23．等腰ABC ∆中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于．24．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是．25．某校六年级（1）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生人． 26．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为．27．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BD CD =，AD 是BAC ∠的角平分线，CAD ∠= 度．28．如图：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，65AEF ∠=︒，那么CAE ∠= ．29．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是．（用含a 、b 的代数式表示）30．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，那么1S 、2S 、3S 之间的数量关系为．31．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10CD cm =，则AD = cm ．32．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是．三．解答题（共18小题）3303)+-．3426(31)+-+35-36．当t =的值．37．已知x =2623x x x -+-的值．38．解方程：2(3)3(3)0x x x -+-=39．用配方法解方程：212302x x -+=．40．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．41．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．42．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．43．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．44．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．45．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时)成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？46．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2．（1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标．47．如图，在平面直角坐标系中，OA OB ⊥，AB x ⊥轴于点C ，点A ，1)在反比例函数ky x=的图象上．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P ，使得以O 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标：若不存在，简述你的理由．48．已知：如图，在BCD ∆中，CE BD ⊥于点E ，点A 是边CD 的中点，EF 垂直平分线AB （1）求证：12BE CD =；（2）当AB BC =，25ABD ∠=︒时，求ACB ∠的度数．49．已知：如图，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．50．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．参考答案一．选择题（共15小题）1( )A B +CD2x y ==+，故选：C ．2．将根号外的因式移到根号内，得( )A B ．C ．D解：== 故选：B ．3．实数a 、b 在数轴上位置如图，则化简||a b +为( )A ．a -B ．3a -C ．2b a +D ．2b a -解：0b a <<，且||||b a >， 0a b ∴+<，∴||a b +()a b a a b =----- 3a =-，故选：B ．4．关于x 的方程232ax x ax +=+是一元二次方程，那么( ) A ．0a ≠B ．1a ≠C ．2a ≠D ．3a ≠解：232ax x ax +=+，2(3)20ax a x +-+=，依题意得：0a ≠．故选：A ．5．若2222440x xy y x -+-+=，那么y x -的值是( ) A ．14B ．4-C ．14-D ．4解：2222440x xy y x -+-+=，2222440x xy y x x ∴-++-+=， 22()(2)0x y x ∴-+-=，∴020x y x -=⎧⎨-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩．∴原式2124-==．故选：A ．6．过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为( )A ．1(1)3802x x -=B ．(1)380x x -=C ．2(1)380x x -=D ．(1)380x x +=解：设全班有x 名同学，由题意得： (1)380x x -=，故选：B ．7．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A ．12 (1)45x x -= B ．12(1)45x x += C ．(1)45x x -= D ．(1)45x x +=解：有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为1(1)2x x -， ∴共比赛了45场， ∴1(1)452x x -=，故选：A ． 8．反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 是图象上另两点，其中120x x <<，那么1y 、2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．都有可能解：反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-， 2k ∴=-，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，120x x <<，1(A x ∴，1)y 、2(B x ，2)y 两点均位于第二象限，12y y ∴<．故选：B ．9．已知函数y kx =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一直角坐标系内的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解：函数y kx =中y 随x 的增大而减小， 0k ∴<，∴函数y kx =的图象经过二、四象限，故可排除A 、B ；0k <， ∴函数ky x=的图象在二、四象限，故C 错误，D 正确．故选：D ． 10．已知函数(0)ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图象是( )A．B．C．D．解：函数kyx=中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k∴<，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y kx=-的图象经过第一、三象限，故选：A．11．下列命题中是真命题的是()A．反比例函数2yx=，y随x的增大而减小B．一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则三边长度之比是1:2:3C．直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D．如果1a=-，那么一定有a l<解：A、反比例函数2yx=，在第一、三象限，y随x的增大而减小，本说法是假命题；B、一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，这三个角的度数分别为30︒、60︒、90︒，则三边长度之比是2，本说法是假命题；C、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D1a=-，那么一定有a l…，本说法是假命题；故选：C．12．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．解：A 、逆命题为：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，为真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题，故选：C ．13．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =，BD 平分ABC ∠，2BD =，则以下结论错误的是( )A ．点D 在AB 的垂直平分线上 B ．点D 到AB 的距离为1C ．点A 到BD 的距离为2 D ．点B 到AC 解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =， 30A ∴∠=︒， 60ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠， 30ABD CBD ∴∠=∠=︒，A ABD ∴∠=∠，112CD BD ==， 2AD BD ∴==，∴点D 在AB 的垂直平分线上，过D 作DE AB ⊥于E ， 1DE DC ∴==，∴点D 到AB 的距离为1，BC ==∴点B 到AC ，过A 作AF BD ⊥交BD 的延长线于F ， 12AF AB BC ∴===，∴点A 到BD ，故选：C ．14．如图，在ABC ∆中，20AB AC cm ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm解：DBC ∆的周长35BC BD CD cm =++=（已知）又DE 垂直平分ABAD BD ∴=（线段垂直平分线的性质）故35BC AD CD cm ++= 20AC AD DC =+=（已知） 352015BC cm ∴=-=．故选：C ．15．如图字母B 所代表的正方形的面积是( )A ．12B ．13C ．144D ．194解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方169=，一直角边的平方25=，根据勾股定理知，另一直角边平方16925144=-=，即字母B 所代表的正方形的面积是144．故选：C ．二．填空题（共17小题）161<+的解集是 x <1<x <x <+故答案为x <+17．比较大小：3< “”或“= “”或“>” )解：23=，23∴-<故答案为：<．184- ．解：原式|44=-=-，4．19．若224941250x y x y +--+=，则322x y += 2 ．解：222222494125(441)(9124)(21)(32)0x y x y x x y y x y +--+=-++-+=-+-=， 210x ∴-=且320y -=，解得：12x =，23y =，则3132221122223x y +=⨯+⨯=+=．故答案为：220．已知关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，那么m 的取值范围是2m … ．解：关于x 的方程221(2)104x m x m +-+-=有两个实数根，∴△221(2)41(1)4804m m m =--⨯⨯-=-+…，2m ∴…．故答案为：2m …．21．若关于x 的一元二次方程22(21)10a x a x +-+=有两个实数根，则a 的取值范围是 14a …且0a ≠ ．解：根据题意得20a ≠且△22(21)40a a =--…，解得14a …且0a ≠．故答案为14a …且0a ≠． 22．如果关于x 的方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数，那么m = 1- ．解：方程22(2)10m x m x --+=的两个实数根互为倒数， ∴211m =，解得1m =或1m =-，当1m =时，方程变形为210x x ++=，△141130=-⨯⨯=-<，方程没有实数解，所以m 的值为1-．故答案为：1-．23．等腰ABC ∆中，8BC =，若AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=的根，则m 的值等于 25或16 ．解：当8AB BC ==，把8x =代入方程得64800m -+=，解得16m =，此时方程为210160x x -+=，解得18x =，22x =；当AB AC =，则10AB AC +=，所以5AB AC ==，则5525m =⨯=．故答案为25或16．24．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x 米，由题意所列出关于x 的方程是 (20)(32)540x x --= ．解：设道路的宽为x 米．依题意得： (32)(20)540x x --=，故答案为：(32)(20)540x x --=．25．某校六年级（1）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出纪念品870件，那么该班共有学生 30 人．解：设有x 人，则 (1)870x x -=30x =或29x =-（舍去）．全班共有30人．故答案为：30．26．如图，已知两个反比例函数11:C y x =和21:3C y x=在第一象限内的图象，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为3．解：PC x ⊥轴，PD y ⊥轴，11111||23236AOC BOD S S ∆∆∴===⨯=，1PCOD S =矩形， ∴四边形PAOB 的面积121263=-⨯=，故答案为23．27．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2BD CD =，AD 是BAC ∠的角平分线，CAD ∠= 30 度．解：过点D 作DE AB ⊥于E 点，AD 是BAC ∠的角平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥， DC DE ∴=． 2BD CD =，2BD DE ∴=． 30B ∴∠=︒． 90C ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒．160302CAD ∴∠=⨯︒=︒．故答案为30．28．如图：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，65AEF ∠=︒，那么CAE ∠= 40︒ ．解：AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ，AF BF ∴=，EF AB ⊥， AE BE ∴=，65BEF AEF ∴∠=∠=︒， 130AEB ∴∠=︒， 90C ∠=︒，40CAE AEB C ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：40︒．29．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC a =，CE b =，H 是AF 的中点，那么CH （用含a 、b 的代数式表示）解：连接AC 、CF ，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中， 45ACG ∠=︒，45FCG ∠=︒， 90ACF ∴∠=︒， BC a =，CE b =，AC ∴=，CF =，由勾股定理得，AF == 90ACF ∠=︒，H 是AF 的中点，CH ∴=30．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，那么1S 、2S 、3S 之间的数量关系为 123S S S += ．解：22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，设Rt ABC ∆的三边分别为a 、b 、c ，21S c ∴=，22S b =，23S a =，ABC ∆是直角三角形，222b c a ∴+=，即123S S S +=．故答案为：123S S S +=．31．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10CD cm =，则AD = 20 cm ．解：DE 是边AB 的垂直平分线，10DE CD cm ∴==，DE AB ⊥，30A ∠=︒，220AD DE cm ∴==，故答案为：20．32．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．三．解答题（共18小题）3303)+-．解：原式|3|1=-+3)1=--+31=++4=-3426(31)+-+解：原式311)=+-+42=+-2=+．35-解：原式2=+-2=++．36．当t =的值．解：当t ==|3|t =-|3=-3=-37．已知x =2623x x x -+-的值．解：x ==3=+ 原式2(3)293x x -+-=-====． 38．解方程：2(3)3(3)0x x x -+-=解：2(3)3(3)0x x x -+-=，(3)(23)0x x ∴-+=，则30x -=或230x +=，解得：13x =，232x =-． 39．用配方法解方程：212302x x -+=．解：239912()0216162x x -+-+=， 23912()0482x --+=， 2352()48x -= 235()416x -=34x -=x = 40．某企业研制的产品今年第一季度的销售数量为300件，第二季度由于市场等因素，销售数量比第一季度减少了4%，从第三季度起，该企业搞了一系列的促销活动，销售数量又有所提升，第四季度的销售量达到了450件，假设第三季度与第四季度销售数量的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率是x ，根据题意，得2300(14%)(1)450x -+=，整理，得225(1)16x +=，解得10.25x =，2 2.25x =-（不合题意舍去）．答：这个增长率是25%．41．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽．解：（1）由图可知，花圃的面积为(402)(602)a a --；（2）由已知可列式：36040(402)(602)60408a a ⨯---=⨯⨯，解得：15a =，245a =（舍去）．答：所以通道的宽为5米．42．某工地利用一面16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场，已知和墙平行的一边要开一个宽为2米的门，除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．解：如图，设这个长方形临时堆场垂直于墙面的一边为x 米，则平行于墙面的一边为(3222)x -+米，根据题意有，(342)140x x -=，解得7x =或10x =，其中7x =时，3422016x -=>，所以10x =．答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．43．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB、BC边各为多少米．解：设AB为x米，则BC为(363)x-米，(363)96x x-=解得：14x=，28x=当4x=时3632420x-=>（不合题意，舍去）当8x=时36312x-=．答：8AB=米，12BC=米．44．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长 2 千米；（2）小强下坡的速度为千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟．解：（1）由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：312-=（千米），故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2(106)0.5÷-=千米/分钟，故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1166÷=千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：211410.56+=（分钟），故答案为：14．45．为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y （毫克）与时间x （时)成正比例；药物释放结束后，y 与x 成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？解：（1）药物释放过程中，y 与x 成正比，设(0)y kx k =≠，函数图象经过点(2,1)A ，12k ∴=，即12k =， 12y x ∴=；当药物释放结束后，y 与x 成反比例，设(0)k y k x ''=≠，函数图象经过点(2,1)A ，212k '∴=⨯=，2y x∴=；（2）当0.25y =时，代入反比例函数2y x=，可得 8x =， ∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．46．已知：如图，点(1,)A m 是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图象在第一象限的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积是2．（1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标．解：（1）ABO ∆的面积是2，2224k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=．当1x =时，44m x==， ∴点A 的坐标为(1,4)．又点(1,4)A 在正比例函数1y k x =的图象上，14k ∴=，∴正比例函数的解析式为4y x =．（2）AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，OA OP ∴=或OA AP =．①当OA OP =时，点A 的坐标为(1,4)，OA ∴==，OP ∴=，∴点P 的坐标为(，0)或，0)；②当OA AP=时，22OP OB==，∴点P的坐标为(2,0)．综上所述：点P的坐标为(，0)，0)，(2,0)．47．如图，在平面直角坐标系中，OA OB⊥，AB x⊥轴于点C，点A，1)在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求AOB∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，简述你的理由．解：（1）将A1)代入kyx=，得：1=，解得：k=∴反比例函数的表达式为y=．（2）点A的坐标为，1)，AB x⊥轴于点C，OC∴=1AC=，22OA AC∴===，30AOC∴∠=︒．OA OB ⊥，90AOB ∴∠=︒，30B AOC ∴∠=∠=︒，24AB OA ∴==，11422AOB S AB OC ∆∴==⨯= （3）在Rt AOB ∆中，2OA =，90AOB ∠=︒，30ABO ∠=︒，tan 30OA OB ∴==︒．分三种情况考虑： ①当OP OB =时，如图2所示，2OB =，OP ∴=，∴点P 的坐标为(-0)，0)，(0,-，(0，； ②当BP BO =时，如图3，过点B 做BD y ⊥轴于点D ，则3OD BC AB AC ==-=， BP BO =，2OP OC ∴==或26OP OD ==，∴点P 的坐标为0)，(0,6)-；③当PO PB =时，如图4所示．若点P 在x 轴上，PO PB =，60BOP ∠=︒，BOP ∴∆为等边三角形，OP OB ∴==，∴点P 的坐标为0)；若点P 在y 轴上，设OP a =，则3PD a =-，PO PB =，222PB PD BD ∴=+，即222(3)1a a =-+，解得：2a =，∴点P 的坐标为(0,2)-．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为(-，0)，0)，(0,-，(0，，(0,6)-．-，(0,2)48．已知：如图，在BCD⊥于点E，点A是边CD的中点，EF垂直平分线AB ∆中，CE BD（1）求证：12BE CD =；（2）当AB BC =，25ABD ∠=︒时，求ACB ∠的度数．【解答】（1）证明：连接AE ，CE BD ⊥，点A 是边CD 的中点，12AE AD CD ∴==， EF 垂直平分线AB ，EA EB ∴=，12BE CD ∴=；（2）EA EB =，25EAB ABD ∴∠=∠=︒，50AED EAB ABD ∴∠=∠+∠=︒，EA AD =，50D AED ∴∠=∠=︒，75BAC ABD D ∴∠=∠+∠=︒，AB BC =，75ACB BAC ∴∠=∠=︒．49．已知：如图，BP 、CP 分别是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥于点M ，PN AC ⊥于点N ．求证：PA 平分MAN ∠．【解答】证明：作PD BC ⊥于点D ， BP 是ABC ∆的外角平分线，PM AB ⊥，PD BC ⊥， PM PD ∴=，同理，PN PD =，PM PN ∴=，又PM AB ⊥，PN AC ⊥， PA ∴平分MAN ∠．50．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ．求证：点O 到EB 与ED 的距离相等．【解答】证明：//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒， DB 平分ADC ∠，CE 平分BCD ∠， 90ODC OCD ∴∠+∠=︒，90DOC ∴∠=︒，又CE 平分BCD ∠， CB CD ∴=，OB OD ∴=，CE ∴是BD 的垂直平分线，EB ED ∴=，又90DOC ∠=︒， EC ∴平分BED ∠， ∴点O 到EB 与ED 的距离相等．。

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