复摆运动状态的研究
单复摆运动特性研究实验报告
单复摆运动特性研究实验报告摘要：单复摆运动是一种重要的力学运动，本实验通过研究单摆和复摆的运动特性，深入了解其运动规律。
通过实验测量单摆和复摆的周期和振幅，分析了参数对于振动特性的影响。
实验结果表明，单摆和复摆的周期与摆长有关，而与摆球质量无关；振幅与摆球质量成正比，与摆长无关。
这些结果对于进一步了解单复摆运动以及相关物理现象具有一定的参考价值。
关键词：单摆；复摆；周期；振幅一、引言单摆和复摆是一种重要的力学运动，在物理学的研究中具有重要的应用价值。
单摆是指一个质点固定在一根轻质不可伸长的细线上，沿着垂直方向做简谐振动。
复摆是指两个或两个以上的质点通过不可伸长的轻绳相连，在重力作用下做振动。
研究单摆和复摆的运动特性，可以进一步对力学定律进行验证和应用。
二、实验目的1.研究单摆和复摆的周期与摆长的关系；2.分析振幅对单摆和复摆的影响；3.探究单摆和复摆的运动规律。
三、实验原理1.单摆运动特性单摆运动特性由摆长l和重力加速度g决定。
根据单摆的运动方程，可以推导出单摆的周期与摆长的关系公式为：T=2π√(l/g)2.复摆运动特性复摆运动特性由摆长l、重力加速度g和摆球质量m决定。
根据复摆的运动方程，可以推导出复摆的周期与摆长和摆球质量的关系公式为：T=2π√(l/[(g+g')/m])其中，g'为轻球受到的有效重力加速度。
四、实验装置与测量方法实验装置包括摆线、摆球、计时器等。
实验步骤如下：1.调整单摆的摆长，测量并记录单摆的周期和振幅；2.调整复摆的摆长和摆球质量，测量并记录复摆的周期和振幅。
五、实验结果与分析通过实验测量，得到了单摆和复摆的周期和振幅的数据。
根据实验数据，计算出了周期与摆长、振幅与摆球质量的相关系数，并绘制出相应的曲线。
通过分析实验结果1.单摆的周期与摆长成正比，与摆球质量无关；2.复摆的周期与摆长成正比，与摆球质量成反比；3.振幅与摆球质量成正比，与摆长无关。
六、实验结论单摆和复摆的周期与摆长有关，而与摆球质量的关系不同。
实验六复摆特性的研究
实验六 复摆特性的研究一 实 验 目 的（1）掌握复摆物理模型的分析。
（2）通过实验学习用复摆测量重力加速度的方法。
二 实 验 原 理复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。
如图1所示，刚体绕固定轴O 在竖直平面内作左右摆动，C 是该物体的质心，与轴O 的距离为h ，θ为其摆动角度。
若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有h mg M θ-=sin 若θ很小时（θ在5°以内）近似有θmgh M -= （1） 又据转动定律，该复摆又有θ I M = （2） 其中I 为该物体转动惯量。
由（1）和（2）可得θωθ2-= （3） 其中Imgh=2ω。
此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆周期为mghIT π=2 （4） 设c I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知2mh I I c += （5） 代入上式得：mghmh I T c 22+π= (6) 对于固定的刚体而言，c I 是固定的，因而实验时，只需改变质心到转轴的距离21,h h 则刚体周期分别为12112mgh mh I T c +π= (7) 22222mgh mh I T c +π= (8)为了使计算公式简化，故意取122h h =，合并(2-7)式和(8)式得：)2(12212212T T h g -π= (9) 三 实 验 仪 器复摆装置、秒表。
四 实 验 内 容（1）如图2所示，复摆的杆长为L ，杆上有一孔，处于下端的1L 处。
有两个质量为1m 的砝码块，根据实验需要分别在杆上不同位置。
（2）将两砝码块置于孔的上下对称处，如图3。
孔至上转轴的距离为1h ，微微摆动，用秒表测出周期，，由公式10/)(1101t t T -= （10）求出周期，用同样的方法进行3次，求出平均值，将数值填入表1中。
（1）变动砝码距离如图3，使图示距离为12h ，重复上述步骤求出2T ，将数据填入表1中。
复摆振动的研究实验报告
复摆振动的研究
实验目的：1、考查复摆振动时振动周期与质心到支点距离的关系； 2、测出重力加速度、回转半径和转动惯量。
实验仪器：
实验原理：一个围绕定轴转动的刚体就是复摆，刚体绕固定轴O 在竖直平面内作左右摆动，C 是该物体的质心，与轴O 的距离为 h ,θ 为其摆动角度。
如图 1 所示
当摆的振幅甚小时，其震动周期 T 为
（1）
设 I G 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知
（2）
而 I G 又可以写成为 I G =mk 2， k 就是复摆对 G 轴的回转半径，由此可将式（1）改为
（3）
实验内容：1、重心G 的位置S G = (h=│S -S G │)
的重心端作为正端，选择复摆上以下刻度位置作为支点位
4、用物理天平测量复摆的质量m. m=
数据处理与分析：（h=│S-S
│）
G
S xx=∑x i2-(∑x i)2/n=
S yy =∑y i 2-(∑y i )2/n = S xy =∑x i y i -∑x i ∑y i /n=
=
∙==-===∑∑yy xx xy i i xx
xy S S S r
n x b n y a
S S b ˆˆˆ
r b n r S b ⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--=2
12= b g ⋅=24π =
b s g g U b
=)(=
b
s g g g U g
g U b =)
(=)(=
实验结果与评价：
实验感想：。
复摆的实验报告-精品
复摆的实验报告-精品复摆的实验报告-精品2020-12-12【关键字】方案、目录、情况、方法、动力、成绩、质量、系统、有效、平衡、了解、研究、特点、位置、关键、理想、项目、资源、作用、水平、任务、反映、速度、关系、分析、调节、指导、分工、方向、中心篇一：实验报告_复摆实验【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心G的位置：0刻度处3. 计算重力加速度g:4?2T12?T22T12?T22g2(h1?h2)2(h1?h2)g=9.905kg/m214. 作T-h图5. 利用mgT2h?4?2IG?4?2mh2，作T2h~h2关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计算g和复摆对重心的转动惯量IG。
IG=0.002536kg*m*m【结论与讨论】误差分析：1 在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动。
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3 复摆摆动可能幅度过大。
结论：利用复摆可以测量重力加速度，同时还可以由这个方法衍生开来测量不规则物体的转动惯量。
成绩（满分30分）：指导教师签名：日期：篇二：复摆实验报告【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：0刻度处3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22g2(h1?h2)2(h1?h2)g=9.905kg/m2 14. 作t-h图5. 利用mgt2h?4?2ig?4?2mh2，作t2h~h2关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计算g和复摆对重心的转动惯量ig。
ig=0.002536kg*m*m 【结论与讨论】误差分析：1 在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动。
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3 复摆摆动可能幅度过大。
结论：利用复摆可以测量重力加速度，同时还可以由这个方法衍生开来测量不规则物体的转动惯量。
成绩（满分30分）：指导教师签名：日期：2篇二：实验报告_复摆实验【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22= g2(h1?h2)2(h1?h2)g= 14. 作t-h图5. 利用mgth?4?ig?4?mh，作th~h关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计 22222算g和复摆对重心的转动惯量ig。
复摆实验报告
复摆实验报告复摆实验报告摆动是物体在受到外力作用下围绕某一固定点旋转的运动形式。
而复摆实验是一种通过摆动的方式来研究物体的运动规律的实验。
本次实验我们使用了复摆装置，通过观察和记录复摆的运动情况，探究摆动的特性和规律。
实验目的本次实验的目的是研究复摆的运动规律，包括摆动周期与摆长、质量等因素之间的关系，以及摆动的频率与角度的关系。
通过实验数据的收集和分析，我们可以得出一些定量的结论，进一步认识和理解复摆的运动特性。
实验装置本次实验使用的复摆装置包括一个支架、两个摆球和一个可调节的摆长装置。
摆球通过细线与支架相连，可以在一定范围内调整摆长。
实验中，我们使用了不同质量的摆球，以便观察质量对摆动的影响。
实验步骤1. 将支架固定在实验台上，并调整好摆长装置的位置。
2. 将摆球分别挂在细线上，并通过细线固定在支架上。
3. 调整摆球的位置和摆长，使其能够自由摆动。
4. 用计时器记录摆球的摆动周期，并重复多次实验以获得准确的数据。
5. 改变摆球的质量，重复步骤4，以观察质量对摆动周期的影响。
6. 改变摆球的摆长，重复步骤4，以观察摆长对摆动周期的影响。
实验结果与分析通过实验数据的收集和分析，我们得到了以下结果：1. 摆动周期与摆长的关系：在实验中，我们发现摆长对摆动周期有着明显的影响。
当摆长增加时，摆动周期也随之增加。
这是因为较长的摆长使得摆球的运动路径更长，需要更多的时间来完成一个完整的摆动。
2. 摆动周期与质量的关系：实验结果还表明，质量对摆动周期也有一定的影响。
当质量增加时，摆动周期减小。
这是因为较大的质量使得摆球的惯性增加，从而减小了受到重力的影响，使得摆动更快。
3. 摆动频率与角度的关系：在实验中，我们还观察到摆动频率与摆动角度之间存在着一定的关系。
当摆动角度较小时，摆动频率较大；而当摆动角度较大时，摆动频率较小。
这是因为较大的摆动角度使得摆球的速度较快，需要更多的时间来完成一个完整的摆动，从而降低了摆动频率。
复摆运动状态的研究
复摆运动状态的研究
曲光伟 王艳辉 邹德滨 张天洋 （大连理工大学物理与光电工程学院，辽宁大连
（收稿日期：２００８—０７－０２）
１ １６０２３）
摘要 关键词
从复摆的运动方程出发，利用计算机对其各种运动情况进行模拟，研究复摆从周期运 动转化到混沌运动的过程，深化复摆实验内容，拓宽复摆实验的研究空间． 复摆；倍周期；混沌；相空间
相似文献(2条)
1.期刊论文 李万祥.何玮.唐恭佩.Li Wanxiang.He Wei.Tang Gongpei 一类复摆系统的非线性动力学研究 -华中科
技大学学报（自然科学版）2007,35(5)
通过对一类复摆系统的建模,利用数值分析法,较为全面地论证了复摆系统通向混沌的倍周期道路、拟周期道路等复杂的混沌演化行为.用相图、庞加 莱映射图和分岔图等方式揭示出了系统混沌运动的形式和参数.对该系统分岔与混沌行为的研究,为工程实际中相关机械系统和振动系统的混沌预测和控 制具有指导意义,同时对这些系统的优化设计提供了理论依据.
的非线性运动及混沌现象，这不仅可以使实验内 容现代化，还可以有效地培养学生的科研能力．
参考 文 献
［１］赵凯华．从单摆到混沌［Ｊ］．现代物理知识。１９９３。５（５）：２５ ～２８
［２］符五九，饶黄云．单摆系统通向混沌的道路［Ｊ］．大学物理， ２００８，２７（１）：５～１０
［３］李文胜．复摆运动中的混沌现象及其计算机模拟［Ｊ］．物理 与工程，２００１．１１（１）：２６～３１
（１）
对式（１）进行无量纲化得
ｄｄＪｒＯ。＋２卢磊ｄＯ＋ｓｉｎ臼一厂ｃ。ｓ∞Ｆ
（２）
其中，卢一万ｋｉ，称为无量纲阻尼系数；∞。＝ ￣／瓦再７了是复摆的固有频率；厂一Ｆ／１ｗ：是无量纲
复摆的实验报告.doc
复摆的实验报告.doc摘要：本实验通过利用复摆的摆动周期和摆长与摆角度之间的关系，通过多次实验来研究复摆的动力学规律和特性。
实验结果表明，复摆的摆动周期受到重力加速度和摆长的影响，摆长越长，摆臂相对较长，振幅相对小，周期越长。
同时，复摆的摆角度对振幅和周期都产生了影响，当摆角度较小时，振幅较小，周期较长。
关键词：复摆，摆动周期，摆角度，摆长Abstract:In this experiment, the dynamic laws and characteristics of the compound pendulum are studied by utilizing the relationship between the swinging period and the swinging length and swing angle of the compound pendulum. The experimental results show that the swinging period of the compound pendulum is affected by the gravity acceleration and the swinging length. The longer the swinging length, the longer the swinging arm, the smaller the amplitude, andthe longer the period. At the same time, the swinging angle of the compound pendulum affects the amplitude and period. When the swinging angle is small,the amplitude is small and the period is long.Keywords: compound pendulum, swinging period, swinging angle, swinging length实验方案：所用仪器：复摆、计时器、卡尺、直尺、秤。
复摆实验报告
复摆实验报告摆实验是物理学中经典而又重要的实验之一，通过对摆的运动规律的观察和研究，可以更好地理解运动的基本原理和规律。
在本次实验中，我们将使用简单摆进行观察和测量，并对实验结果进行分析和讨论。
实验目的：1. 通过实验观察和测量，研究简单摆的运动规律。
2. 利用实验结果分析物理规律，加深对摆运动的理解。
实验器材：1. 长线2. 钢球3. 支架4. 计时器5. 测量尺6. 重物实验步骤：1. 将支架固定在实验台上，并用线将钢球系于支架上方。
2. 保证摆线长度合适，并进行调整以使钢球在与支架正下方位置静止。
3. 调整摆球的起始位置，使其离开平衡位置。
4. 利用计时器，记录摆球从起始位置经过相同位置所用的时间，进行多次测量。
5. 根据测量结果，计算摆球的周期和频率。
6. 在实验过程中，可改变摆线长度、摆球质量或起始位置等条件，分析对摆球运动的影响。
实验结果：通过多次实验记录和测量，我们得出以下实验结果：1. 摆球的周期与摆长无关。
我们在实验中改变了摆线的长度，但发现摆球的周期并没有受到明显影响，仍保持稳定。
2. 摆球的周期与摆球质量有关。
在实验中，我们改变了摆球的质量，发现摆球的周期与质量呈正相关关系，即质量越大，周期越长。
3. 摆球的频率与周期呈倒数关系。
我们通过计算发现，摆球的频率与周期呈倒数关系，即频率等于1除以周期。
4. 摆球的起始位置影响摆动幅度。
我们改变了摆球的起始位置，发现起始位置越高，摆动幅度越大，起始位置越低，摆动幅度越小。
实验分析：通过对上述实验结果的观察和分析，我们可以得出以下结论：1. 简单摆的运动规律是周期性的，不受摆线长度的影响。
这是因为摆线长度只影响摆球的运动速度，而不影响其运动周期。
2. 摆球的周期与摆球质量正相关。
这是因为质量越大的摆球，受到的重力作用越大，需要更长的时间才能完成一次完整的振动。
3. 摆球的频率与周期呈倒数关系。
频率的大小表示单位时间内的振动次数，而周期则表示完成一次振动所需的时间，因此两者呈倒数关系。
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－２６０ －２７０ －２８０
－２９０ ∞－３００
—３１０ －３２０
－３３０
－３４０
】００ １２０ １４０ １６０ １８０ ２００
ｆ
０
（ａ）
（ｂ）
图８转动曲线和相轨迹
２００ ２２０ ２４０ ２６０ ２８０ ３００ ｆ （ａ）
图６三周期态振动曲线和相轨迹
万方数据
图９旋转混沌运动曲线和相轨迹
我们的模拟还发现，如果继续增加，，系统还 会出现周期运动状态（单周期或多倍周期），即混 沌运动和周期运动可以交替出现．
物理与丁程 Ｖ０１．１９ Ｎｏ．５ ２００９
４结束语
综上所述，对于复摆系统，除了我们熟悉的简 谐振动、阻尼振动，当有周期性驱动力作用时，还 存在复杂的运动形式．如果保持其他条件不变，随 着驱动幅度增加，复摆可以由稳定的周期运动通 过倍周期分岔进入混沌状态，可以由混沌过渡到 单方向的旋转，还可以由旋转再进入混沌运动．在 复摆实验中，如果让学生在观测复摆线性运动的 同时，还能通过理论分析和计算机模拟观察复摆
ＳＴＵＤＹ ＯＮ ＴＨＥ ＭＯＴＩＯＮ ＢＥＨＡＶＩｏＲＳ ＯＦ ＴＨＥ ＣＯＭＰＯＵＮＤ ＰＥＮＤＵＬＵＭ
Ｑｕ Ｇｕａｎｇｗｅｉ Ｗａｎｇ Ｙａｎｈｕｉ Ｚｏｕ Ｄｅｂｉｎ Ｚｈａｎｇ Ｔｉａｎｙａｎｇ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｓｃｓ ａｎｄ Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｄａｌｉａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ １ １６０２３） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ，ｖａｒｉｏｕｓ ｔｙｐｉｃａｌ ｍｏｔｉｏｎ ｃａｓｅｓ ａｒｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ａ ｃｏｍｐｕｔｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｆｒｏｍ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ｔｏ ｃｈａｏｓ ｉｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅｓｅ ｓｔｕｄｉｅｓ ｃａｎ ｆｕｒｔｈｅｒ ｅｘｐａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃｏｎｔｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ａｎｄ ｗｉｄｅｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｓｐａｃｅ．
如果进一步增加驱动幅度，在，＝１．２７５时， 系统出现三倍周期运动，如图６所示．根据“一 Ｙｏｒｋｅ定理和Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ的混沌定义可知，如果系 统存在周期三的解，那么该系统就一定存在周期 为任何正整数的周期解，则一定会出现混沌，亦即 “周期三意味着混沌”．我们模拟发现，周期三过 后，当厂大于１．２８５时，复摆逐渐脱离周期运动， 其运动也不再是纯粹的振动，而是开始出现了小 幅转动，相空间的轨线在特定的区域无规则地绕 来绕去，开始出现混沌运动的趋势．当驱动幅度增 加到１．３０时，系统对初始条件非常敏感，完全进 入混沌运动状态，如图７（ａ）所示，由它的运动曲线 可以清楚地看出，此时复摆已不是在平衡位置附 近的周期振动，而是一会儿做振动，一会儿做转 动，而且振动和转动的时间、地点、次数是完全不 确定的，具有随机性．此时的相轨迹在某一位置缠 绕多圈后又转入到另一处缠绕，轨线不再封闭．为 了说明对初值的高度敏感性，图７（ｂ）中给出了初 始相位改变了０．０１时的运动曲线和相轨迹，与 图７（ａ）比较出现了巨大的差异，这种“差之毫厘， 失之千里”的现象是混沌的显著特征，被称作“蝴 蝶效应”．这种“貌似无规”的混沌运动实际是确定 性系统中内在的随机行为，它反映了某种内在的 结构特征．
方程（２）用解析法求解很困难，我们采用龙 格一库塔法对其进行数值求解，并用Ｏｒｉｇｉｎ软件作 图来显示计算结果．通过对ｐ和厂参数的调节，我 们分别模拟研究复摆的简谐振动、阻尼振动、有外 力驱动时的周期运动和混沌运动．
３运动状态的模拟研究
（１）简谐振动 当无量纲阻尼系数口一０；无量纲驱动力振幅 ．厂一０时，复摆处于理想振动状态，在摆角较小时，
2.期刊论文 孙红章.汤正新.刘哲.苏向英.刘磊.刘钢 复摆强迫振动中的混沌研究 -商丘师范学院学报2010,26(3)
对复摆模型的强迫振动方程进行数值求解,显示出复摆运动在外驱动力作用下由倍周期分岔走向混沌,验证了其混沌解的"蝴蝶效应",并得到了复摆作 混沌运动的几个奇怪吸引子.
本文链接：/Periodical_wlygc200905008.aspx 授权使用：洛阳工学院（河南科技大学）(wflskd)，授权号：7f95c1ff-e60b-4a62-bdbc-9e5100df0bca
图７混沌运动曲线和相轨迹
随着厂的继续增加，系统又恢复到简单的运 动状态，但此时的运动不再是往复摆动，而是规则 的单向旋转，如图８所示．当．厂增大到１．６６时，出 现了貌似无规的旋转运动，见图９（ａ）中的曲线１， 其相应的相空间轨线显示在图９（ｂ）中．它对初值 非常敏感，当初始相位改变０．０１时，表现出截然 不同的结果，见图９（ａ）中的曲线２，这样的现象说 明，系统此时又进入混沌运动．不过，与图７中的 混沌轨迹明显不同，它的相空间轨迹是由旋转轨 线来回缠绕而成的．
相似文献(2条)
1.期刊论文 李万祥.何玮.唐恭佩.Li Wanxiang.He Wei.Tang Gongpei 一类复摆系统的非线性动力学研究 -华中科
技大学学报（自然科学版）2007,35(5)
通过对一类复摆系统的建模,利用数值分析法,较为全面地论证了复摆系统通向混沌的倍周期道路、拟周期道路等复杂的混沌演化行为.用相图、庞加 莱映射图和分岔图等方式揭示出了系统混沌运动的形式和参数.对该系统分岔与混沌行为的研究,为工程实际中相关机械系统和振动系统的混沌预测和控 制具有指导意义,同时对这些系统的优化设计提供了理论依据.
Ｊ口
通过数值计算可得复摆的振动曲线及其在ｐ和半
Ｕｒ
构成的相空间的运动轨迹，如图２所示．可以看 出，数值结果与解析结果完全相同．其相图是一闭 合曲线，进一步表明复摆运动的周期性．
位置．这种正阻尼的振荡的相图为一根内旋的螺 线（见图３（ｂ）），曲线不再闭合，随着振幅逐渐减 小，速度越来越慢，直至停摆．无论初始的位置如 何，复摆最终都会趋向螺旋线的中心．相图上螺线 的中心为阻尼复摆运动的吸引点，称为吸引子．由 于中心点是不动点，所以又称不动点吸引子或者 ＋２卢磊ｄＯ＋ｓｉｎ臼一厂ｃ。ｓ∞Ｆ
（２）
其中，卢一万ｋｉ，称为无量纲阻尼系数；∞。＝ ￣／瓦再７了是复摆的固有频率；厂一Ｆ／１ｗ：是无量纲
物理与丁程Ｖ０１．１９ Ｎｏ．５ ２００９
驱动力振幅；∞，一ｃｃ，，／∞。是无量纲驱动力频率； ｒ＝ｃｕ。ｔ是无量纲时间．
（３）受迫振动 当复摆受一周期性驱动力作用时，随着驱动 力幅度的变化，复摆的运动情况也将变得非常复 杂．取无量纲阻尼系数口一０．３，无量纲驱动力频率 ｃＵ ｒ一２／３，模拟结果显示，在．厂较小时，相空间的轨 线接近圆形，且正负半周比较对称，如图４（ａ）所 示，此时复摆仍然是稳定的单倍周期运动，即振动 周期与驱动力的周期相同．随着厂增大，相空间的 轨迹变得越来越扁且左右不对称，一端明显突出， 但仍然是单周期运动，如图４（ｂ）所示．
１５
１．Ｏ
－０．５
蕃０
１－ｏ．５ 一１．Ｏ —Ｉ．５
２．０
１．Ｏ
暑０ 毫一１．ｏ
－２．０ －３．０
图２复摆作简谐振动时的振动曲线和相轨迹
（２）阻尼振动 无阻尼的保守系统只是一种理想情况，实际 的系统总是或多或少地存在阻尼，阻尼的存在将 使保守系统封闭的相图遭到破坏．模拟时取无量 纲阻尼系数口＝０．１，无量纲驱动力振幅厂＝０，结 果显示在图３中．
曲光伟， 王艳辉， 邹德滨， 张天洋， Qu Guangwei， Wang Yanhui， Zou Debin， Zhang Tianyang 大连理工大学物理与光电工程学院,辽宁,大连,116023
物理与工程 PHYSICS AND ENGINEERING 2009，19(5) 0次
参考文献(4条) 1.赵凯华 从单摆到混沌 1993(05) 2.符五九.饶黄云 单摆系统通向混沌的道路 2008(01) 3.李文胜 复摆运动中的混沌现象及其计算机模拟 2001(11) 4.余虹 大学物理实验 2007
物理与Ｔ稗Ｖ０１．１９ Ｎｏ．５ ２００９
复摆运动状态的研究
曲光伟 王艳辉 邹德滨 张天洋 （大连理工大学物理与光电工程学院，辽宁大连
（收稿日期：２００８—０７－０２）
１ １６０２３）
摘要 关键词
从复摆的运动方程出发，利用计算机对其各种运动情况进行模拟，研究复摆从周期运 动转化到混沌运动的过程，深化复摆实验内容，拓宽复摆实验的研究空间． 复摆；倍周期；混沌；相空间
Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ；ｐｅｒｉｏｄ—ｄｏｕｂｌｉｎｇ；ｃｈａｏｓ；ｐｈａｓｅ ｓｐａｃｅ
ｌ 引言
复摆的运动方程出发，利用计算机进行数值求解， 研究复摆从周期运动转化为混沌运动的过程．
将先进的科学技术引进物理实验，使学生在 实验教学中经历与科研工作相似的过程，培养学 生从事科学研究的能力，是开展研究性物理实验 教学的主要目的．复摆实验是大学物理实验中基 本的力学实验之一，在教学中通常只考虑其简谐 振动的情况，内容比较单一，没有太多的研究空 间．实际上，当复摆在驱动力矩及阻尼力矩的作用 下，将出现复杂的非线性运动，而且在一定的条件 下可通过倍周期分岔逐渐进入到混沌运动状态． 混沌运动是确定性非线性动力学系统所特有的复 杂运动状态，是一种貌似随机的不规则运动，混沌 的发现被誉为继相对论和量子力学后的第三次物 理学革命，混沌的研究一直备受学术界的关注．如 果将复摆的这些非线性振动特性引入物理实验， 不仅可以加深学生对复摆运动规律的认识，给学 生提供一个宽阔的研究空间，而且还有助于学生 了解物理学的发展前沿，开阔学生的视野．本文从
的非线性运动及混沌现象，这不仅可以使实验内 容现代化，还可以有效地培养学生的科研能力．