相关性分析及回归分析.ppt

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《统计学原理与应用》课件第07章相关与回归分析

74.4 172.0 248.0 418.0 575.0 805.2 972.0 1,280.0
104,214
4,544.6
统计学基础
第七章相关与回归分析
根据计算结果可知：Βιβλιοθήκη x 36.4y 880
n8
x2 207.54
y2 104,214
xy 4,544.6
Fundamentals of Statistics
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
公式7—3
公式7—3是实际工作中使用较多的计算公式
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章相关与回归分析
（四）相关系数的运用
（1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。
（2）相关系数的取值范围在绝对值的0 之1 间。其值大小反映两变量之间相关的密切程度。
统计学基础
第七章相关与回归分析
二、相关关系的种类
3.相关关系按照相关的方向分为正相关和负相关正相关：是指一个变量的数量变动和另一个变量的数量变动方向一致.
负相关：当一个变量的数量变动与另一个变量的数量变动方向相反时,称为负相关.
Fundamentals of Statistics
统计学基础
统计学基础
第七章相关与回归分析
二、相关关系的测定（一）相关系数的含义：
相关系数是在直线相关的条件下，用来说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章相关与回归分析
（二）相关系数的作用
1.说明直线相关条件下,两变量的相关关系的密切程度的高低. (见教材第159页说明)

第九章相关与回归分析《统计学原理》PPT课件

［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格的函数关系，但现象之间的一般关系值，可以通过函数关系的近似表达式来反映，这种表达式根据相关现象的实际对应资料，运用数学的方法来建立，这类数学方法称回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算估计标准误差是用来说明回归直线方程代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下，通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852

《相关性分析》PPT课件

例2:Minitab的对话窗口
Correlations: Oxygen purity %, Hydrocarbon %
Pearson correlation of Oxygen purity % and Hydrocarbo n % = 0.937 P-Value = 0.000
结论是什么？
H0:p=0(无相关性) Ha:p≠0(有相关性）
例1 10-6
相关系数:R
相关系数(R)有时又称为皮尔森成果，用来测定两个变量之间的关度。属性 ◆R值取范围从-1.0到+1.0，即-1 ≤ R ≤ 1 。 ◆R<0意味着一个负线性相关，即是Y随着X的增加而减少。 ◆R>0意味和一个正线性相关，即是Y随着X的增加而增加。 ◆R=-1意味着一个完全负线性关系。 ◆R=1意味着一个完全正线性关系。 ◆R=0意味着无线性关系。
错误III：因果归属相关并不意味着因果，仅仅是两个变量间存在的关系。
错误IV:曲解数据掩饰真实的相关或者创造虚假的相关
数据实际上是来自不同的数据来源。 10-12
错误V:过多的集中于R 过多的集中于相关系数
上图有相关系数R≈0.7
错误V(续)
通常，人们过于把R（或R2）值作为一个“好”的相关的依据。前面形说明了将数据图表化是多么重要。但是当图表（和接下来的诊断）展示一个合法的线性关系或数学模，我们可以做出如下结论： ◆R2>0.4:相关性明确存在(n>25时) ◆R2>0.7:我们可以使用该关系，但必须慎重(n>9时) ◆R2>0.9:可使用的关系存在 ◆R2>0.95：关系良好
例1
某黑带想了解一化学蒸馏过程中氧气的纯度(Y)与冷凝器中的炭氢合物的%之间的关系。 ◆数据在Oxygen purity. mtw ◆请做出散点图Oxygen purity (Y) v s Hydrocarbon %(x)

统计学第八章相关与回归分析PPT课件

30.07.2020
河北工程大学经济管理学院
9
二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
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河北工程大学经济管理学院
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1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关（1）完全相关：当一种现象的数量变化完全
5、按相关性质划分
分为“真实相关”和“虚假相关”：（1）当两种现象间的相关确实具有内在的联系时，称之为“真实相关”。例如消费与收入的相关关系等。（2）当两种现象间的相关只是表面存在，实质没有内在联系时，称之为“虚假相关”。判断依据是实质性科学提供的知识。
30.07.2020
河北工程大学经济管理学院
函数关系是指变量之间存在着严格确定的依
存关系，在这种关系中，当一个或几个变
量取一定量的值时，另一变量有确定值与
之相对应，并且这种关系可以用一个数学
表达式反映出来。例如：某种产品的总成
本S与该产品的产量Q以及该产品的单位成
本P之间的关系可用S=PQ表达，这就是一
种函数关系。通常把作为影响因素的变量
称为自变量，把发生相应变化的变量称为
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河北工程大学经济管理学院
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一、函数关系与相关关系
▪ 客观现象总是普遍联系和相互依存的，客观现象间的数量联系存在两种不同类型：函数关系和相关关系。
▪ 把握三个问题：
▪ 1、函数关系；
▪ 2、相关关系；
▪ 3、二者关系。
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1、函数关系
因变量。在本例中，S是因变量，P与Q则

生物统计学课件回归与相关分析

影响因素分析
市场预测
多元线性回归可用于分析多个自变量对因变量的影响，以及各因素之间的交互作用。
在市场营销中，多元线性回归可用于预测市场需求和销售量，基于产品特性、价格、竞争对手等多个因素。
社会经济因素分析
在经济、社会学等领域，多元线性回归可用于研究多个因素对某一结果的影响，如收入、教育程度等对个人幸福感的影响。
线性回归模型
定义
线性回归模型是一种最简单的回归分析形式，其中因变量和自变量之间的关系可以用一条直线来
描述。
公式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ldots + beta_pX_p + varepsilon)
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_p) 是模型的参数， (X_1, X_2, ldots, X_p) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。
R语言介绍与操作
01
R语言是一种开源的统计计算语言，具有强大的数据处理和可视化能力。
02
操作步骤：安装并打开R语言环境，导入数据，使用适当的函数进行回归或相关分析，可视化结果，解读分析结果。
Python数据分析库介绍与操作
Python是一种通用编程语言，常用于数据分析。
操作步骤：安装Python和相关的数据分析库（如NumPy、Pandas和SciPy），导入数据，使用库函数进行回归或相关分析，可视化结果，解读分析结果。
解释
(Y)是因变量，(beta_0, beta_1, ldots, beta_{np}) 是模型的参数，(X_{ij}) 是自变量， (varepsilon) 是误差项。

回归与相关分析PPT课件

yi y 2
（dfT＝
i
• 离回归平方和SSE（剩余平方和，残差平方和）：
SSE yi yˆi 2
i
n－2）
第23页/共93页
（dfE＝
•回归平方和SSR：
SS＝R 1） i yˆi y 2
（dfR
SSR的意义：根据等式SSy＝SSE＋SSR可知，如果SSR的值较大，SSE的数值便比较小，说明回归的效果好；反之，如果SSR的值较小， SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。
yˆ 1散点图和回归直线图
y ( ug / kg )
21 20 19 18 17 16 15
3
y = 10.987+1.5508x R2 = 0.6516
x ( ug / L )
4
5
6
7
某农药的水中含量与
鱼体中含量的关系
第21页/共93页
三、线性回归的显著性检验
第17页/共93页
（四）一元线性回归方程建立的基本步骤（4步）
• 根据资料计算8个一级数据
• Σx , Σx2, x , Σy , Σy2 , y , Σxy , n
• 计算3个二级数据：SSx , SSy , SP
• 计算参数的估计值a和b，并写出回归方程
a y bx b SP SSx
yˆ a bx
第31页/共93页
• 2、β的置信区间
• b 的标准误为：sb se SSx
•而
b
t
sb
t (n 2)
• 所以 β的置信区间为：
(b t sb , b t sb )
第32页/共93页
•（二）对α＋βx的区间估计 • 对α＋βx的区间估计，即是对总体均值（期望值）的区间估计。 • 当x＝xi 时，估计标准误为：

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示例1-利用Excel数据分析计算相关系数 8
根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数、固定资产投资额之间的相关系数
法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置
可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
示例1-利用Excel数据分析计算相关系数
法2-利用CORREL()函数也可以求出上述任意两个变量之间的相关系数
量值。
相关系数
5
相关系数：根据样本数据计算的两个变量之间线形相关程度的统计量，用符号“r"来表示。
r
SSXY
(X X)(Y Y)
XY ( X )(Y ) n
(SSXX )(SSYY )
(X X)2 (Y Y)2
[ X 2 ( X )2 ][Y 2 (Y )2 ]
n
n
相关系数表示的意义
F 统计量
如果F统计量的P值小于显著水平（或称置信度、置信水平），则可认为方程的回归效果显著。
示例2-一元回归分析示例
14
散点图与趋势线
15
根据数据建立散点图
自变量放在X轴，因变量放在Y轴
简单线性拟合
添加趋势线(类型为“线性”)，选定“显示公式”和“显示R2值”
得到趋势线(线性)方程和R2
一元线形回归分析
11
回归基本上可视为一种拟
合过程，即用最恰当的数
学方程去拟合一组由一个
y
因变量和一个或多个自变
量所组成的原始数据。
最简单的形式是线性回归，它有一个因变量和一个自
变量，因此就是用一个线性方程y=a+bx+ε去拟合一系列对变量x和y的数据观察值的过程。
(xi , yi )
^
变量之间是否存在关系？如果存在关系，他们之间是什么样的关系？变量之间的关系强度如何？样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？
相关分析步骤
绘制散点图判断变量之间的关系形态如果是线形相关，可以用相关系数来度量两个变量之间的关系强
度
对相关系数进行显著性检验，以判断样本所反映的关系是否能用来代表两个变量总体上的关系。
1
相关分析与回归分析
学习目标
2
相关分析、回归分析等数据处理与分析的方法。
掌握相关性分析理论及模型建立的方法理解相关系数等参数的经济意义掌握回归分析理论及模型建立的方法理解拟合度等相关参数的意义
Excel学习重点
Excel中的数据分析工具
回归相关系数
相关分析
3
相关分析是对两个变量之间线形关系的描述与度量
R2 = 0.8463=84.63%>50% 说明方程拟合程度较好
F统计量的P值小于显著水平（0.05），可认为回归模型的总体效果显著，所有自变量和因变量的线性关系总体显著。
Excel数据分析功能 CORREL()函数
相关系数（r）
0 0.00－±0.3 ±0.30－±0.50 ±0.50－±0.80 ±0.80－±1.00
相关程度
无相关弱正负相关低度正负相关中度正负相关高度正负相关
加载“分析工具库”
7
文件/选项/Excel选项加载项/分析工具库/Excel加载项/单击“跳转” 在加载宏对话框中勾选“分析工具库”
散点图
4
(a)(b)(c)Fra bibliotek(d)
通过图形方式对变量之间的关系形态进行大致的描述 A-正相关：一个变量增加或减少时，另一个变量也相应增加或减少； B-负相关：一个变量增加或减少时，另一个变量却减少或增加； C-非线性相关：变量之间的关系近似地表现为一条曲线； D-无相关：说明两个变量是独立的，即由一个变量值，无法预测另一个变
6
相关系数r是对两变量线性相关的测量，数值的范围从-1 到0，到+1，表达变量间的相关强度。
r值为+1表示两组数完全正相关 r值为-1表示两组数完全负相关，说明它们间存在反向关系，一
个变量变大时另外一个就变小
当r值为0时表示两变量之间不存在线性关系相关系数取值范围限于：－１≤r≤＋１
Excel中计算相关系数有两种方法
利用分析工具进行一元线形回归分析 16
加载宏—分析工具库数据—数据分析—回归在“回归”对话框输入X值和Y值的区域选择“标志” 确定输出区域将X代入线性方程，进行预测
X=210，Y=1379.372
数据分析结果
17
判定系数R2 是对估计的回归方程拟合优度的度量，取值范围[0，1]。 R2越接近1，表明回归直线与观测点越接近，回归直线的拟合程度越好。
=CORREL(Array1,Array2) array1和 array2为需要确定相关性的两组数据
两种方法的区别
方法1可以求出一批变量之间的相关系数方法2只可以求出2个变量之间的相关系数
回归分析
10
回归分析侧重考察变量之间的数量伴随关系，并通过建立变量之间的数学表达式将这种关系描述出来，进而确定一个或几个自变量的变化对另一个特定变量（因变量）的影响程度，从而由自变量的取值预测因变量的可能值。
进行预测。
回归模型的检验
13
判定系数 R2
用来判断回归方程的拟合优度。通常可以认为当R2大于0.9时，所得到的回归直线拟合得较好，而当R2小于0.5时，所得到的回归直线很难说明变量之间的依赖关系。
t 统计量
如果对于某个自变量，其t统计量的P值小于显著水平（或称置信度、置信水平），则可认为该自变量与因变量是相关的。
从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。
对该关系式的可信度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的。
利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来估计或预测另一个特定变量的取值，并给出这种估计或预测的可靠程度。
回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析。按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
(xi , yi )
^
y a bx
x x1
回归模型建立的步骤
12
获取自变量和因变量的观测值；绘制XY散点图，观察自变量和因变量之间是否存
在线性关系；
写出带未知参数的回归方程；
工具-数据分析-回归。
回归方程检验；
R2判断回归方程的拟合优度； t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性。

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