精品解析：广东省深圳市罗湖区2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题(原卷版)
2020—2021学年深圳罗湖区九年级上学期12月月考数学卷一.选择题（每小题3分共36分）1. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）A. B. C. D.2. 方程2x30-=的根是（）A. 3B. 3± D. 3- C. 33. 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE=8，AC=20，则OE的长为()A. 43B. 4C. 6D. 84. 如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°5. 若m是方程210-+的值为( )m mx x--=的一个根，则22020A. 2019B. 2020C. 2021D. 20226. 在一个不透明的布袋中装有红色.白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85％左右，则口袋中红色球可能有（）.A. 34个B. 30个C. 10个D. 6个7. 下列说法正确的是（ ）A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 方程x 2+4x +9＝0有两个不相等的实数根C. 等边三角形都是相似三角形D. 函数y ＝4x，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 8. 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D 处测得旗杆顶端A 的仰角ADE ∠为55°，测角仪CD 的高度为1米，其底端C 与旗杆底端B 之间的距离为6米，设旗杆AB 的高度为x 米，则下列关系式正确的是（ ）A. 6tan 551x ︒=- B. 1tan 556x -︒= C. 1sin 556x -︒= D. 1cos556x -︒= 9. 如图，过菱形ABCD 的顶点C 的直线与AB 的延长线交于点E ，与AD 的延长线交于点F ，若菱形的边长为x ，BE=5,DF=4，则x 是（ ）A. 4.55 C. 209 D. 41 10. 已知关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋2，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是( )A . m ≤0 B. 0＜m ≤1C. m ≤1D. m ≥1 11. 已知二次函数()2y x 21=+-，左右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x 的图像上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A. 2y x 4x 1=--B. 2y x 4x 2=--C. 2y x 2x 1=--D. 2y x 2x =-12. 如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF的值是( )A. 43B. 54C. 65D. 76二.填空题（每小题3分共12分）13. 若37a b =，则a a b+＝_____． 14. 已知抛物线2y x 4x 3=-+的顶点坐标为_____________15. 如图，一路灯B 距地面高BA ＝7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H 的方向行走至点G ，若AD ＝6m ，DG ＝4m ，则小红在点G 处的影长相对于点D 处的影长变长了_____m ．16. 如图，正方形ABCD 中，AB=4，点E 为对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，点H 是CD 上一点，且DH=35CD ，连接GH ，则GH 的最小值为_____________三.解答题17. ()028π 3.144cos45tan 30--︒+︒18. 解方程：（1） 2x 2x 40+-= （2） ()()x x 43x 4+=-+19. 在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为34，试求a的值．20. 如图，直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=1kx的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．21. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE//AC,AE//BD.（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4,tan∠ACB=3，求四边形AODE的面积. 22. 某商场一种商品的进价为每件55元，售价每件100元，每天可以销售50件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.（1）若该商品连续两次下调相同百分率后售价降至每件81元，求每次下降的百分率；（2）经调查发现，每件商品每降价0.5元，每天可多销售2件，若每天想获得2800元的利润，则每件应降价多少元？23. 平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A,C在坐标轴上，点B(8,8),P是射线OB上一点，将△AOP 绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是P旋转后的对应点.（1）如图1，当2时，求点Q的坐标；（2）如图2，设点P(x,y)（0<x<8），△APQ 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并写出当S 取最小值时，点P 的坐标；（3）当BP+BQ=102，求点Q 的坐标（直接写出结果即可）本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。
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钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。
推理必须严谨。
导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
９、几何变换法在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。
2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷(12月份)【解析版】
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），
D．4 个
∴﹣ ＝﹣2，
＝﹣9a，
∴b＝4a，c＝﹣5a，
∴抛物线的解析式为 y＝ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，
5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误， ∵抛物线 y＝ax2+4ax﹣5a 交 x 轴于（﹣5，0），（1，0），
∴m≥﹣2 且 m≠1 故选：D． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型． 5．（3 分）如图，已知 AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（ ）
A．24°
B．34°
C．58°
D．82°
【答案】B
【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．
第 4页（共 18页）
∵⊙O 与反比例函数 y＝ 都是关于直线 y＝x 对称， ∴A 与 B 关于直线 y＝x 对称， ∴B（3m，m）， ∴3m＝m+1， ∴m＝ ，
∴A（ ， ），
把点 A 坐标代入 y＝ 中，可得 k＝ ，
故选：A． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突
＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程 a（x+5）（x﹣1）＝﹣1 有两个根 x1 和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1； ④若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ）
第 5页（共 18页）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末考试数学模拟试卷解析版
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末考试数学模拟试卷解析版一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的1．对于抛物线y=﹣3（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是（2，1）D．抛物线与x轴没有交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的解析式，由a的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标和对称轴，根据抛物线所处的位置即可确定与x轴的交点情况．【解答】解：∵抛物线y=﹣3（x﹣2）2+1，∴a=﹣3＜0，抛物线的开口向下，故选项A错误；顶点坐标是（2，1），则对称轴为直线x=2，故选项B、C错误；∵顶点在第一象限，开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标．2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】证出DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【解答】解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．3．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形 B．菱形 C．矩形或菱形D．正方形【考点】多边形．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形．故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦的定义解答即可．。
25深圳实验学校初中部九年级上12月月考考试数学试卷
25深圳实验学校初中部九年级上12月月考数学试卷一.选抨题:每小题3分.1.秦国法京代表人物商鞅发明了一种标准量器----商鞅铜方升,如图,升体是长方体,手柄近似是圆柱体,它的俯视图为( ). A B C D2.10月下旬“神舟十九号“载人飞船开启飞天之旅,在远地点高度达393000m 的轨道上驻留,而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅.数字393000用科学记数法表示应为( ). A. 393×103B. 39.3×104C. 0.393×106D. 3.93×1053.光从空气斜射入水中,传播方向会发生变化.如图,表示水面的直线AB 与表示水底的直线CD 平行,光线EF 从空气射入水中,改变方向后射到水底G 处,FH 是EF 的延长线,若∠1=42o.∠2=16o,则∠CGF 的度数是( ). A. 58oB. 48oC. 26oD. 32o4.若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+3=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ).A. k>3B. k ≠0C. k<3D. k<3且k ≠0 5.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子 坐牛车出发,牛车的速度是步行的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时x 里,则可列方程为( ). A. 30x =301.5x+1 B. 30x=301.5x+1C. 30x=301.5x-1 D. 30x=301.5x−16.如图,在△ABC 中,BC=6,AC=8,∠C=90o,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,与AB 交于点D,再分别以A 、D 为圆心,大于12AD 的长为半径画弧,两弧交于点M 、N,作直线MN,分别交AC 、AB 于点E 、F,则AE 的长度为( ). A. 52 B.3 C. 2√2 D. 1037.为保障安全,潜水员潜水时会佩戴如图1的水压表和深度表.图2是深度表的工作原理简化电路图,其中R 1(Ω)的阻值会随下潜深度h(m)的变化而变化,其变化关系图象如图3,深度表由电压表改装.已知电压表示数U(V)与电阻R 1的关系式是U=90R 1+15,则下列说法不正确的见( ).A. 随着潜水深度的增大,R 1的阻值不断减小B. 随着潜水深度的增大,电压表数值不断减小 图1C. 当下潜的深度为l0m 时,R 1的阻值为30ΩD. 当下潜的深度为40m 时,电压表的示数为3V8.如图,点E 是正方形ABCD 的边CD 上的一个动点,AB=3,延长CD 至点F,使DF=2DE.连接AE.BF,AE 与BF 相交于点G,连接CG,CG 的最小值为( ). A. √5 B. 2√5 C. 9√1010D. √10二.填空题:每小题3分.9.如果5a=3b(a 、b 都不等于零),那么ab =_____.10.方程x 2=3x 的解是_______. 图2 图311.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色,遇碱性溶液变红色.一次化学课上,学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性,已知四瓶溶液分别是A:盐酸(呈酸性),B:硝酸钾溶液(呈中性),C:氢氧化钠溶液(呈碱性),D:氢氧化钾溶液(呈碱性).小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测,两瓶溶液恰好都变红色的概率是______.12.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90o,AB=15,BC=20,D 是AC 边的中点,连接BD,将△ABD 沿BD 翻折,得到△EBD,连接CE,则ABCE 的面积是_____. 13.已知a 是不为1的有理数,我们把11−a称为a 的差倒数,如3的差倒数是11−3=-12.已知a 1=-1,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,…以此类推,a n 为a n-1的差倒数,若a 1+a 2+…+a n =55,则n=_____. 三.解答题:14.(6分)先化简代数式a 2−2a+1a 2−4÷(1-3a+2),再从2,-2,1,-1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值.15.(8分)为了激发学生对诗词的热情,传承优秀文化,4月初,实验学校开展了诗词知识竞赛活动,以一种新的方式与诗词对话,与古人为友.答题结束后,从八、九年级中各随机抽取了20名学生.统计这部分 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分为10分,9分及以 上为优秀).相关数据统计、整理:八年级抽取的学生的竞赛 成绩:5,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10.根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a=_____,b=______,c=______;(2)估计该校八年级1500名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,你认为哪个年级学生诗词知识竞赛的成绩更优异?请说明理由(写出一条理由即可).16.(8分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,过点D 作DE ⊥BC 于点E,连接OE,廷长CB 至点F,连接AF.(1)请你只添加一个条件,使得四边形AFED 为矩形,你添加的条件是____,并进行证明:(2)若CD=10,OE=6,求DE 的长.17.(8分)2024年中国国产游戏3A 大作《黑神话:悟空》一经上线,即火爆全球,反映了中国文化的对全世界的吸引力,作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔,也是中国现存最早,保仔最完整的单层亭阁式佛塔.某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动.并写出如下报告:(1)求无人机从点B 到点C 处的飞行距离;(2)求四门塔DE 的高度.年级 八年级 九年级 平均数 7.8 7.8 中位数 a b 众数 7 c 优秀率30%35%A 5分B 6分C 7分D 8分E 9分F 10分课题测量四门塔的高度测量工具 测角仪、无人机等 测量 示意图测量过程 如图②,测量小组使无人机在点A 处以10m/s 的速度竖直上升8s 后,飞行至点B 处,在点B 处测得塔顶D 的俯角为20o,然后沿水平方向向左飞行至点C 处,在点C 处测得塔顶D 和点A 的俯角均为45o说明 点A,B,C,D,E 均在同一竖直平面内,且点A,E 在同一水平线上,DE ⊥AE.结果精确到lm.参考数据:sin20o≈0.34,cos20o≈0.94,tam20o≈0.3618.(10分)九年级某班成立了数学学习兴趣小组,该数学兴趣小组对西数y=|34x 2-3|的国象和性质进行探究,过程如下,请你补充完整.(1)绘制函数图象:①列表:如表是x,y 的几组对应值,其中m=_____,n=_____;②描点:根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(-1,m), (1,n);③连线:用平滑的曲线顺次连接各点请把图象补充完整;(2)下列关于该函数的说法,错误的是______. A.函数图象是轴对称图形 B.该函数有最大值 C.函数值y 都是非负数 D.若函数图象经过点(m,a)与(-m,b),则a=b (3)当0<x<4时,请结合函数图象写出,y 的取值范围是______.(4)若点A(e,p),B(f,q)均在该函数图象上,且 ｜f ｜<｜e ｜<2,则p 与q 的大小关系是_______.19.(10分)我们定义:在△ABC 内有一点P,连结PA,PB,PC.在所得的△ACP,△ABP,△BCP 中,有且只有两个三角形相似，则称点P 为△ABC 的相似心. (1)如图1,在5×5的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,△ABC 的顶点在格点上,若点P 为△ABC 的相似心,则_____∽_____(填两相似三角形). (2)如图2,在平面直角坐标系中,点A 与点B 分别为x 轴负半轴,y 轴正半轴上的两个动点,连结AB,设△OAB 的外角平分线AM,BM 交于点M,延长MB,MA 分别交x 轴于点G,交y 轴于点H,连结GH.①∠BMA 的度数是______.②求证:点O 为△MHG 的相似心.(3)如图3,在(2)的条件下,若点M 在反比例函数y=kx (x<0)的图象上,∠OHG=30o,若点G 的坐标是(4,0),求k 的值.图l20.(11分)在平行四边形ABCD 中,AB=12,AD=10,△ABC 的面积为48.(1)如图1,求AB 边上的高CH 的长;(2)P 是边AB 上的一个动点,点C,D 同时绕P 按照逆时针方向旋转90得到C',D'.①如图2,当C'落在射线CA 上时,求BP 的长;②当△AC'D'是直角三角形时,请直接写出BP 的长. 图1 图2x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 9 154 0 m 3 n 0 1549 …。
21深圳实验中学部九年级上12月月考数学试卷
21深圳实验中学部九年级上12月月考一.选择题1.下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( ). A.y=x 3 B.y=5x C.y=1x 2 D.y=1x +22.若方程x 2+4x-3=0的两根分别为x 1和x 2,则x 1+x 2=( ).A.-4B.4C.-3D.3 A B C D3.不等式组{x +1≥2 13(x −5)<−9的解集在数轴上表示为( ). 4.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转100o ,得到△ADE ,若点D 在线段BC 的延长线上,则∠ADE 的大小为( ).A.60o B.50o C.45o D.40o5.直线y=kx+b 在平面直角坐标系中的位置如图,则不等式kx+b ≤2的解集是( ) A.x ≤-2 B.x ≤-4 C.x ≥-2 D.x ≥-46.如图,△ABC 与△DEF 位似,其位似中心为点0,且0D=AD,则△ABC 与△DEF 的位似比是( )A.2:1 B.4:1 C.√2:1 D.2:√37.某次台风来袭时,一棵大树树干AB (假定树干AB 垂直于地面)被刮倾斜15o 后折断倒在地上,树的顶部恰好接触到地面D(如图),量得树干的倾斜角为∠BAC=15o ,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60o,AD=4米,求这棵大树AB 原来的高度是( )米? (结果精确到个位,参考数据:√2≈1.4,√3≈1.7,√6≈2.4) A.9 B.10 C.11 D.128.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,DF 垂直平分OC,交AC 于点E,交BC 于点F,连接AF,若AB=√3,则AF 的长为( ). A.√7 B.2√2 C.3 D.√10. 9.对于一个函数:当自变量x 取a 时,其函数值y 也等于a,我们称a 为这个函数的不动点.若二次函数y=x 2+2x+c(c 为常数)有两个不相等且都小于1的不动点,则c 的取值范围是( ). A.c<-3 B.-3<c<-2 C.-2<c<14 D.c>-14 10.如图,在四边形AOBC 中,若∠1=∠2,∠3+∠4=180o ,则下列结论:①A 、0、B 、B 四点共圆;②AC=BC;③cos ∠1=a+b 2c ;④S 四边形AOBC =(a+ b)·csin ∠12. 正确的有( ).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题11.因式分解:x 2y-36y=_________.12.在平面直角坐标系xOy 中,A(5,6),B(5,2),C(3,0),△ABC 的外接圆的圆心坐标为_______.13.如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点,BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45o ,则∠ADC 的度数为______.14.二次函数y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如表:当n<0时,下列结论:①abc<0;②若点C(-2,y 1),D(π,y 2)在该抛物线上,则y 1<y 2;③n<4a;④对于任意实数t,总有4(at 2+bt)<9a+6b.其中一定正确的是______.(填序号即可)15.如图,在△ABC 中,tan ∠BAC ·tan ∠ABC=1,⊙0经过A 、B 两点,分别交AC 、BC 于D 、E 两点,若DE=8,AB=24,则⊙0的半径为_______.三.解答题16.计算:∣tan30o -1∣+2sin60o -tan45o . 17.解下列方程:(1)2x 2-x-1=0. (2)x x+1=2x 3x+3+1.x -1 0 3 y n 3 318.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头,某校集合为学生提供四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论,为了了解学生的需求,该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图.(1)本次调查的人数有多少人?(2)请补全条形图,并求出”在线答疑”在扇形图中的圆心角度数.(3)小宁和小娟都参加了远程网络教学活动,请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率.19.研究发现:当四边形的对角线互相垂直时,该四边形的面积等于对角线乘积的一半,如图,已知四边形ABCD内接于⊙0,对角线AC=BD,且AC⊥BD .(1)求证:AB=CD;(2)若⊙0的半径为8,弧BD的度数为120o,求四边形ABCD的面积.20.学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品,试销发现:该电子产品的销售价格y(元/件)与销售量x(件)之间满足一次函数关系,其图象如图,已知该产品的成本价是40元/件.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求销售利润w(元)关于销售量x(件)的函数解析式,当销售量为多少时,销售利润最大?最大值是多少?(3)该社团继续开展科技创新,降低产品成本价格,预估当销售量在120件以上时,销售利润达到最大,则科技创新后该产品的成本价格应低于多少?的图象相交于点A和点C,设点C的坐标为(2,n).(1)求k与n的值.(2)点B是x轴21.已知:如图,正比例函数y1=kx(k>0)的图象与反比例函数y2=6x上的一个动点,连结AB、BC,作点A关于直线BC的对称点Q,在点B的移动过程中,是否存在点B,使得四边形ABQC为菱形?若存在,求出点B的坐标;若不存在请说明理由.x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B.(1)求抛物线的解析式.(2)如22.在平面直角坐标系中,一次函数y=-34图1,若M(m,y1),N(n,y2)是第一象限内抛物线上的两个动点,且m<n.分别过点M、N做MC、ND垂直于 x轴,分别交直线AB于点C、D.①如果四边形MNDC是平行四边形,求m与n之间的关系.②在①的前提下,求四边形MNDC的周长L的最大值.(3)如图2,设抛物线与x轴的另一个交点为A',在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得∠APA'=∠ABO?若存在,请直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由?。
广东省深圳市罗湖区九校联考九年级(上)月考数学试卷(10月份)
≌△CMB；③四边形 EBFD 是菱形；④MB：OE＝3：2，其中正确结论
是
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三.解答题（共 52 分） 17．（10 分）解下列一元二次方程 ①x2+6x﹣7＝0； ②x2﹣2x＝2（x﹣2）． 18．（6 分）为弘扬中华传统文化，某中学今年 3 月份举行“太极拳”比赛，比
赛成绩评定为 A，B，C，D，E 五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学 校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息， 解答下列问题：
D、E、F，已知 AB＝1，BC＝3，DE＝2，求 EF 的长．
20．（6 分）小明借助没有刻度的直尺，按照如图的顺序作出了四边形 ACPB． （1）求证：AP 平分∠BAC； （2）若∠ABP＝120°，AB＝2，求四边形 ACPB 的面积．
21．（7 分）如图，有长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14
．
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15（3 分）已知如图，四边形 ABCD 为矩形，点 O 是 AC 的中点，过点 O 的一
直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE、BO，
若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB
（1）该校七（1）班共有
名学生，并补全条形统计图；
（2）A 等级的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从中任意选取 2 名学生作
为全班训练的示范者，则恰好选到 1 名男生和 1 名女生的概率是
．
19．（6 分）如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 与三条平行线分别交于点 A、B、C、
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广东省深圳市罗湖区九校联考九年级（上）月考数学试卷（10
广东省深圳罗湖区2019--2020学年九年级上学期12月月考数学试卷(一)(Word详解版)
2019---2020学年广东深圳罗湖区初三上12月月考卷（一）详解一.选择题（每小题3分共36分） 1. x ²-1=0的解是（ ）A. 0B. 1C. 1或-1D. 0或12.如图是一个空心圆柱，其俯视图是（ D ）3.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图像可能是（ ）4.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB=( ) A. 37B. 45C. 35D. 345.二次函数y=mx ²+2x+1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ） A. m<1且m ≠0 B. m ≤1且m ≠0 C. 0<m<1 D. m<06.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，期中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数不愉快摸出黑球次数的列表，根据列表，可以估计出m 的值是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 207.如果矩形的面积为8，那么它的长y 与宽x 的函数关系式的大致图像表示为（ ）8.如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB=8,阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，设BC=x ，则下列方程正确的是（ ）A. x(2x-8)=24B. x(2x+8)=24C. 8x-x(8-x)=24D. 8x+2x(8-x)=249.下列命题中，不正确的是（ ） A.正方形的对角线垂直B. 相似的两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等C.反比例函数y=1/x 中，y 随x 的增大而减小HG F EABC DCBD.若两个三角形任意一组对应顶点A,A`所在直线都经过同一点O，且有OA=kOA`（k≠0）,那么这两个三角形位似10.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个面积为4√2的四边形，当∠ABC=45°时，则纸条的宽度是（）A. 2B. 2√2C. √2D. 411.二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，下列结论正确的是（）A. abc<0B. 2a+b=0C. 3a+c<0D. ax²+bx+c-3<012.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1/x和y=k2/x的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则下列结论中正确的是（）①ON=OM；②△OMA∽△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）/2；④若|k1|:|k2|=4:9,则AM:CN=4:9A. ①②④B. ②③C. ①③④D. ①④二.填空题（每小题3分共12分）13.若a:b=1:2，则（b+2）：（a+1）=________14.抛物线y=-3(1-x)²+5的顶点坐标为____________15.如图，在等边△DEF内作等边△EFD，若∠FDB=90º，则S△ABC：S△DEF=_________16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90º，∠DAC=45º，AB=3，DC=5，则BD=_______三.解答题17.（5+4分）计算：|√2−1|−cos45°+(12)−2−(−√2018)0（2）解方程：x2+2x=818.（2+4分）小明家客厅里装有一种开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况。
广东省深圳市罗湖区九年级数学上学期第一次月考试卷
九年级数学上册第一次月考试卷一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.将二次函数y=y2−4y+3化为y=y(y+y)2+y的形式：y=________．2.某工厂一月份产值是150万元，受国际金融危机的影响，第一季度的产值是310万元，设每月的产值的平均下降率为y，则可列方程：________．3.写出一个y关于y的二次函数y=________．使得当y=1时，y=0；当y=3时，y<0．4.方程(y+2)(y−3)=0的解是________．5.抛物线的图象如图，当y________时，y>0．6.用一根长26y的细绳围成面积为42y2的长方形，则长方形的长和宽分别为________y 和________y．7.已知关于y的方程y2+(2y+1)y+y2=0的两个实数根的平方和是7，则y=________．8.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．9.如果y、y是一元二次方程y2+3y−9=0的两个实数根，则y2+4y+y=________．10.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=yy2+yy，小强骑自行车从拱梁一端y匀速穿过拱梁部分的桥面yy，当小强骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面yy共需________秒．二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.函数y=y2−2y+3的图象的顶点坐标是（）A.(1, −4)B.(−1, 2)C.(1, 2)D.(0, 3)12.一元二次函数(y−1)(y−2)=0的解为（）A.y1=−1，y2=−2B.y1=1，y2=2C.y1=0，y2=1D.y1=0，y2=213.一元二次方程3y2−4=−2y的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3，−4，−2B.3，−2，−4C.3，2，−4D.3，−4，014.如图为二次函数y=yy2+yy+y(y≠0)的图象，则下列说法：①2y+y=0；②y+y+y>0；③当−1<y<3时，y>0；④−y+y<0．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.415.已知y<0，二次函数y=−yy2的图象上有三个点y(−2, y1)，y(1, y2)，y(3, y3)，则有（）A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y316.关于方程式88(y−2)2=95的两根，下列判断何者正确？（）A.两根都大于2B.一根小于−2，另一根大于2C.两根都小于0D.一根小于1，另一根大于317.当−2≤y≤1时，二次函数y=−(y−y)2+y2+1有最大值4，则实数y的值为（）B.√3或−√3A.−74C.2或−√3D.2或−√3或−7418.如果关于y的一元二次方程yy2−6y+9=0有两个不相等的实数根，那么y的取值范围是（）A.y<1B.y≠0C.y<1且y≠0D.y>119.已知函数y=yy2+yy+y的图象如图所示，那么函数解析式为（）A.y=−y2+2y+3B.y=y2−2y−3C.y=−y2−2y+3D.y=−y2−2y−320.若y1，y2是一元二次方程y2+4y+3=0的两个根，则y1⋅y2的值是（）A.4B.3C.−4D.−3三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：(1)y2−6y=−5(2)(2y−3)2=7(3)2y2−5y+1=0(4)(3y−4)2=(4y−3)2．22.已知关于y的方程(y−1)y2−y−2=0．(1)若y=−1是方程的一个根，求y的值和方程的另一根；(2)当y为何实数时，方程有实数根；(3)若y1，y2是方程的两个根，且y12y2+y1y22=−1，试求实数y的值．823.如图，正方形yyyy的边长为1，y、y、y、y分别在yy，yy，yy，yy上，且yy=yy=yy=yy=y，当y为何值时，四边形yyyy的面积最小？24.我们知道：y2−6y=(y2−6y+9)−9=(y−3)2−9；−y2+10=−(y2−10y+25)+25=−(y−5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：y2−4y=________=________．−y2+12y=________=________．(2)探究：当y取不同的实数时在得到的代数式y2−4y的值中是否存在最小值？说明理由．(3)应用：如图．已知线段yy=6，y是yy上的一个动点，设yy=y，以yy为一边作正方形yyyy，再以yy、yy为一组邻边作长方形yyyy．问：当点y在yy上运动时，长方形yyyy的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．25.某批发商以每件50元的价格购进800件y恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的y恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低y元．(2)如果批发商希望通过销售这批y恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26.如图，抛物线y=yy2−2yy+y(y≠0)与y轴交于点y(0, 4)，与y轴交于点y、y，点y坐标为(4, 0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为y，在y轴上找一点y，使yy+yy最小，并求出点y的坐标；(3)点y是线段yy上的动点，过点y作yy // yy，交yy于点y，连接yy．当△yyy 的面积最大时，求点y的坐标；(4)若平行于y轴的动直线y与该抛物线交于点y，与直线yy交于点y，点y的坐标为(2, 0)．问：是否存在这样的直线y，使得△yyy是等腰三角形？若存在，请求出点y的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.(y−2)2−12.150+150(1+y)+150(1+y)2=3103.−y2+2y−14.y1=−2，y2=35.<1或y >36.767.−3或18.y =−125y 2+85y9.6 10.3211-20： CBCCD DCCAB21.解：(1)∵y 2−6y +5=0， ∴(y −1)(y −5)=0， ∴y −1=0或y −5=0，∴y 1=1，y 2=5；(2)∵2y −3=±√7， ∴y 1=3+√72，y 2=3−√72；(3)∵△=25−4×2=17，∴y =5±√172×2， ∴y 1=5+√174，y 2=5−√174；(4)∵3y −4=±(4y −3)即3y −4=4y −3或3y −4=−(4y −3)， ∴y 1=−1，y 2=1．22.解：(1)将y =−1代入原方程得y −1+1−2=0 解得：y =2，设方程的另一根是y ，则y −1=1∴另一根为y =2．(2)当y =1时，方程是一元一次方程，−y −2=0，此时的实数解为y =−2；当y 不等于1时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有△=y 2−4yy ≥0， ∴1+4×2(y −1)≥0． 解得：y ≥78．即当y ≥78时，方程有实数根．(3)∵y 1+y 2=1y −1，y 1y 2=−2y −1．y 12y 2+y 1y 22=y 1y 2(y 1+y 2)=(−2y −1)(1y −1)=−18．解得：y 1=5，y 2=−3， ∵y ≥78，∴y =5．23.解：∵四边形yyyy 是正方形，∴yy =yy =yy =yy =1，∠y =∠y =∠y =∠y =90∘， ∵yy =yy =yy =yy =y ， ∴yy =yy =yy =yy =1−y ，∴△yyy ≅△yyy ≅△yyy ≅△yyy ， ∴yy =yy =yy =yy ，且∠yyy =180∘−∠yyy −∠yyy =180∘−∠yyy −∠yyy =90∘，∴四边形yyyy 是正方形．y 正方形yyyy =yy 2=yy 2+yy 2=(1−y )2+y 2=2y 2−2y +1，∴当y =−−22×2时，y 有最小值，即y =12时，正方形yyyy 的面积最小．24.y 2−4y +4−4(y −2)2−4−(y 2−12y +36)+36−(y −6)2+36(2)∵y 2−4y =y 2−4y +4−4=(y −2)2−4≥−4，−y 2+12y =−(y 2−12y +36)+36=−(y −6)2+36≤36，∴当y =2时，代数式y 2−4y 存在最小值为−4；(3)根据题意得：y =y (6−y )=−y 2+6y =−(y −3)2+9≤9， 则y =3时，y 最大值为9． 25.第二个月的单价应是70元．26.解：(1)∵抛物线经过点y (0, 4)，y (4, 0)，∴{y =416y −8y +4=0，解得{y =−12y =4， ∴抛物线解析式为y =−12y 2+y +4；(2)由(1)可求得抛物线顶点为y (1, 92)，如图1，作点y 关于y 轴的对称点y′(0, −4)，连接y′y 交y 轴于点y ，则y 点即为所求，设直线y′y 的解析式为y =yy +y ，把y′、y 点坐标代入可得{y +y =92y =−4，解得{y =172y =−4， ∴直线y′y 的解析式为y =172y −4， 令y =0，解得y =817，∴点y 的坐标为(817, 0)；(3)设点y (y , 0)，过点y 作yy ⊥y 轴于点y ，如图2，由−12y 2+y +4=0，得y 1=−2，y 2=4， ∴点y 的坐标为(−2, 0)，yy =6，yy =y +2， 又∵yy // yy ，∴△yyy ≅△yyy ， ∴yyyy =yyyy ，即yy 4=y +26，解得yy =2y +43； ∴y △yyy =y △yyy −y △yyy =12(yy −yy )⋅yy =12(y +2)(4−2y +43)=−13y 2+23y +83=−13(y −1)2+3．又∵−2≤y ≤4，∴当y =1时，y △yyy 有最大值3，此时y (1, 0)；(4)存在．在△yyy 中， (y )若yy =yy ，∵y (4, 0)，y (2, 0)， ∴yy =yy =yy =2．又在yy △yyy 中，yy =yy =4， ∴∠yyy =45∘．∴∠yyy =∠yyy =45∘． ∴∠yyy =90∘．此时，点y 的坐标为(2, 2)．由−12y 2+y +4=2，得y 1=1+√5，y 2=1−√5． 此时，点y 的坐标为：y 1(1+√5, 2)或y 2(1−√5, 2)； (yy )若yy =yy ，过点y 作yy ⊥y 轴于点y ．由等腰三角形的性质得：yy =12yy =1， ∴yy =3．∴在等腰直角△yyy中，yy=yy=3．∴y(1, 3)．y2+y+4=3，得y1=1+√3，y2=1−√3．由−12此时，点y的坐标为：y3(1+√3, 3)或y4(1−√3, 3)；(yyy)若yy=yy，∵yy=yy=4，且∠yyy=90∘．∴yy=4√2．∴点y到yy的距离为2√2．而yy=yy=2<2√2，与yy≥2√2矛盾．∴在yy上不存在点使得yy=yy=2．此时，不存在这样的直线y，使得△yyy是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线y，使得△yyy是等腰三角形．所求点y的坐标为：(1+√5, 2)或(1−√5, 2)或(1+√3, 3)或(1−√3, 3)．。
2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级(上)月考数学试卷(12月份)(学生版+解析版)
2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A ．太阳光线 B ．台灯的光线 C ．手电筒的光线D ．路灯的光线2．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），则下列结论中正确的是（ ）A ．AB 2＝AP 2+BP 2 B ．BP 2＝AP •BAC ．AP BP=√5−12D ．BP AP=√5−123．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝3：4，那么CF ：BF 的值为（ ）A ．4：3B ．3：7C ．3：4D ．2：44．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）5．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD 的内角，变为菱形ABC 'D '，若∠D 'AB ＝45°，则阴影部分的面积是（ ）A ．5+√22B ．5−√2C ．5+2√22D ．5﹣2√26．（3分）在△ABC 中，点E 在AC 上，且AE EC=12，F 为BE 中点，AF 的延长线交BC 于D ，则：BD DC=（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：37．（3分）正比例函数y ＝2x 与反比例函数y =kx 的图象有一个交点为（1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）8．（3分）如图，线段AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡，DC ⊥CE ．且B 、C 、E 三点在同一水平线上，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡DE 的坡比为1：2，CE ＝72米．某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点的仰角为37°，站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB 为（ ）（结果精确到1米） （参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110）A．77B．62C．109D．1139．（3分）如图所示的是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③c＝﹣6a；④若顶点的纵坐标为﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC=365．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题）11．（3分）已知二次函数y＝3（x+1）2﹣m的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为．12．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为．13．（3分）将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y=−4x（x＜0）图象上，则k的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB＝3，则点D的坐标为．三、解答题（共7小题）16．计算：（1）2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°；（2）2sin30°+（π﹣3.14）0+|1−√2|﹣（﹣1）2018．17．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的格商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了家商业连锁店；（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，请用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率．18．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）19．如图，已知双曲线y=kx与直线y＝mx+5都经过点A（1，4）．（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y=k x有且只有一个交点，求n的值．20．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．2021-2022学年广东省深圳实验学校中学部九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A ．太阳光线 B ．台灯的光线 C ．手电筒的光线D ．路灯的光线【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A 选项得到的投影为平行投影． 故选：A ．2．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），则下列结论中正确的是（ ）A ．AB 2＝AP 2+BP 2 B ．BP 2＝AP •BAC ．AP BP=√5−12D ．BP AP=√5−12【解答】解：∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ）， ∴AP 2＝BP •BA ，BP AP=AP AB=√5−12，故选项A 、B 、C 不符合题意，选项D 符合题意， 故选：D ．3．（3分）如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝3：4，那么CF ：BF 的值为（ ）A ．4：3B ．3：7C ．3：4D ．2：4【解答】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：DB ＝3：4， ∴AD DB =AE EC =34，∴EC AE=CF BF=43，故选：A ．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：点A （﹣2，4），B （﹣8，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2×12，4×12）或（﹣2×（−12），4×（−12）），即（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故选：D ．5．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD 的内角，变为菱形ABC 'D '，若∠D 'AB ＝45°，则阴影部分的面积是（ ）A ．5+√22B ．5−√2C ．5+2√22D ．5﹣2√2【解答】解：设BC 与C ′D ′交点为E ，则BE ⊥C ′D ′，因此C ′E ＝BC ′•cos C ′，∵四边形ABC ′D ′为菱形，则∠C ′＝∠D ′AB ＝45°， ∴C ′E ＝BC ′•cos C ′＝2×√22=√2，同理BE ＝BC ′•sin C ′=√2， ∴D ′E ＝2−√2，BE =√2， ∴梯形D ′EBA 面积为：S ′＝（D ′E +AB ）×BE ×12=2√2−1， 阴影面积为：S ＝SS ABCD ﹣S ′ ＝2×2﹣（2√2−1） ＝5﹣2√2． 故选：D ．6．（3分）在△ABC 中，点E 在AC 上，且AE EC=12，F 为BE 中点，AF 的延长线交BC 于D ，则：BD DC=（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：3【解答】解：过E 点作EH ∥BC 交AD 于H ，如图， ∵F 为BE 中点， ∴EF ＝BF ， ∵HE ∥BD ， ∴HE BD=EF BF=1，即BD ＝EH ，∵HE ∥CD ， ∴HE CD =AE AC ，∵AE EC=12，∴AE AC =11+2=13，∴HE CD =13，即CD ＝3HE ， ∴BD CD=HE 3HE=13．故选：B ．7．（3分）正比例函数y ＝2x 与反比例函数y =kx的图象有一个交点为（1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（﹣1，﹣2）． 故选：A ．8．（3分）如图，线段AB 表示一信号塔，DE 表示一斜坡，DC ⊥CE ．且B 、C 、E 三点在同一水平线上，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡DE 的坡比为1：2，CE ＝72米．某人站在坡顶D 处测得塔顶A 点的仰角为37°，站在坡底C 处测得塔顶A 点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB 为（ ）（结果精确到1米） （参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110）A ．77B ．62C ．109D ．113【解答】解：作DF ⊥AB 于点F ， ∵斜坡DE 的坡比为1：2，CE ＝72米， ∴CD CE=12，∴CD ＝36米，∵DC ⊥BC ，FB ⊥BC ，DF ⊥AB ， ∴四边形BCDF 是矩形， ∴DC ＝BF ＝36米，BC ＝DF ，∵∠ADF ＝37°，∠ACB ＝48°，tan ∠ADF =AF DF ，tan ∠ACB =AB BC =AF+BF BC ，tan37°≈34，tan48°≈1110， ∴34≈AF DF ，1110≈AF+36BC=AF+36DF，解得AF ≈77，∴AB ＝AF +BF ＝77+36＝113（米）， 故选：D ．9．（3分）如图所示的是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①b 2＞4ac ；②4a ﹣2b +c ＜0；③c ＝﹣6a ；④若顶点的纵坐标为﹣1，则关于x 的方程ax 2+bx +c +1＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴b 2＞4ac ，故①正确．由图象知：当x ＝﹣2时，y ＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，∴−b2a=2，b＝﹣4a，∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，故③错误；∵顶点的纵坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1有一个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根．故④正确；综上所述①④正确．故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC=365．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，{AG=AGAB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，∴∠GAE＝∠F AE+∠F AG=12∠BAD＝45°，故①正确；设BG ＝x ，则GF ＝x ，C ＝BC ﹣BG ＝6﹣x ， 在Rt △CGE 中，GE ＝x +2，EC ＝4，CG ＝6﹣x ， ∵CG 2+CE 2＝GE 2，∴（6﹣x ）2+42＝（x +2）2，解得x ＝3， ∴BG ＝3，CG ＝6﹣3＝3 ∴BG ＝CG ＝FG ，故②正确； ∵GF ＝GC ， ∴∠GFC ＝∠GCF ， 又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ， ∴∠AGB ＝∠AGF ， 而∠BGF ＝∠GFC +∠GCF ， ∴∠AGB +∠AGF ＝∠GFC +∠GCF ， ∴∠AGB ＝∠GCF ， ∴CF ∥AG ，故③正确； 过F 作FH ⊥DC 于H ，∵BC ⊥DH ， ∴FH ∥GC ， ∴△EFH ∽△EGC ， ∴FH GC=EF EG，∵EF ＝DE ＝2，GF ＝3， ∴EG ＝5， ∴FH GC=EF EG=25，∴FH =25GC =25×3=65，∴S △FGC ＝S △GCE ﹣S △FEC =12×3×4−12×4×65=185，∵BG ＝GC ，∴S △BFC ＝2S △FGC =365，故④正确． 故选：D ．二、填空题（共5小题）11．（3分）已知二次函数y ＝3（x +1）2﹣m 的图象上有三点A （1，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 3＜y 1＜y 2 ．【解答】解：由二次函数y ＝3（x +1）2﹣m 可知，对称轴为x ＝﹣1，开口向上， 可知，A （1，y 1），B （2，y 2）两点在对称轴右边， y 随x 的增大而增大，由1＜2得y 1＜y 2，A 、B 、C 三点中，C 点离对称轴最近，故y 3最小． 故答案为y 3＜y 1＜y 2．12．（3分）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD ＝3，BD ＝2，则CD 的长为92．【解答】解：∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD +∠DAC ＝90°， ∵AD ⊥BC ，∴∠BAD +∠B ＝90°， ∴∠B ＝∠DAC ，∵∠ADB ＝∠CDA ＝90°， ∴△ADB ∽△CDA ， ∴BD AD=AD DC，即23=3CD，解得：CD =92， 故答案为：92．13．（3分）将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为 y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1 ．【解答】解：将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为 y ＝﹣（x ﹣2）2+2﹣3，即y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1． 故答案是：y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA 、AB 为邻边作▱ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y =−4x （x ＜0）图象上，则k 的值为 8 ．【解答】解：设点C 坐标为（a ，−4a），点A （x ，y ）， ∵点D 是BC 的中点， ∴点D 的横坐标为a2，∴点D 坐标为（a2，−8a ），∴点B 的坐标为（0，−12a）， ∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴AC 与BO 互相平分， ∴a+x 2=0，−4a+y 2=−6a∴x ＝﹣a ，y =−8a ， ∴点A （﹣a ，−8a）， ∴k ＝（﹣a ）×（−8a ）＝8， 故答案为：8．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为 （72，154） ．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， ∴解得A （1，0），B （2，0），C （0，2）， ∴OB ＝OC ∴∠OBC ＝45°， 如图，过点B 作BM ⊥BC 交CD 延长线于点M ， 过点M 作MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠COB ＝∠MGB ＝90° ∴∠CBO +∠MBG ＝90° ∴∠MBG ＝45° ∴MG ＝BG∴等腰直角三角形OCB ∽等腰直角三角形GBM ∴BC BM=OC BG∵tan ∠DCB =MBBC =3 ∴13=2BG∴BG ＝6 ∴MG ＝6∴M （8，6）设直线CM 解析式为y ＝kx +b ， 把C （0，2），M （8，6）代入， 解得k =12，b ＝2所以直线CM 的解析式为y =12x +2 联立{y =12x +2y =x 2−3x +2解得{x 1=0y 1=2，{x 2=72y 2=154∴D （72，154）故答案为（72，154）．三、解答题（共7小题） 16．计算：（1）2sin 245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°； （2）2sin30°+（π﹣3.14）0+|1−√2|﹣（﹣1）2018． 【解答】解：（1）原式＝2×（√22）2﹣6×√32+3×1+4×√32＝2×12−3√3+3+2√3 ＝1﹣3√3+3+2√3 ＝4−√3；（2）原式＝2×12+1+√2−1﹣1 ＝1+1+√2−1﹣1 =√2．17．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的格商业连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了25家商业连锁店；（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，请用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率．【解答】解：（1）2÷8%＝25（家），即本次评估随机抽取了25家商业连锁店；故答案为25．（2）25﹣2﹣15﹣6＝2，2÷25×100%＝8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，∴P（至少有一家是A等级）=1012=56．18．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：（1）在Rt△ABE中，BE＝AB•tan31°＝31•tan31°≈18.60（m），AE=AB cos31°=31cos31°≈36.05（m），则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM＝FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG＝CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM＝CD＝xm，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°＝18.60，解得：x＝37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．19．如图，已知双曲线y=kx与直线y＝mx+5都经过点A（1，4）．（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线y＝mx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y=k x有且只有一个交点，求n的值．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=kx得k＝4，把A（1，4）代入y＝mx+5得km＝﹣1，∴双曲线的表达式是：y=4x，直线的表达式是y＝﹣x+5；（2）设平移后直线的表达式为：y＝﹣x+5﹣n，联立反比例表达式为{y=−x+5−n y=4x，当有且只有一个交点时，Δ＝0，即△＝（5﹣n）2﹣16＝0，解得n＝1或9．20．已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE＝CD•DE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，∵OE＝OB，∴OE＝OD，∴∠OBE＝∠OEB，∠OED＝∠ODE，∵∠OBE+∠OEB+∠OED+∠ODE＝180°，∴∠BEO+∠DEO＝∠BED＝90°，∴DE ⊥BE ；（2）∵OE ⊥CD∴∠CEO +∠DCE ＝∠CDE +∠DCE ＝90°，∴∠CEO ＝∠CDE ，∵OB ＝OE ，∴∠DBE ＝∠OEB ，∴∠DBE ＝∠CDE ，∵∠BED ＝∠DEC ，∴△BDE ∽△DCE ，∴BD CD =DE CE ，∴BD •CE ＝CD •DE ．21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝（x ﹣50）（﹣5x +550）＝﹣5x 2+800x ﹣27500∴y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．22．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式，得{0=4a +4a +c 4=36a −12a +c， 解得{a =14c =−2， ∴抛物线的表达式为y =14x 2−12x ﹣2；（2）延长DC 交x 轴于点M ，∵∠DCA ＝2∠CAB ，∴∠CAB ＝∠CMA ，∴CA ＝CM ，过点C 作CQ ⊥AM 于点Q ，则QM ＝AQ ＝8，∴点M 坐标为（14，0），由点C 、M 的坐标得，直线DM 的解析式为：y =−12x +7，令y =−12x +7=14x 2−12x ﹣2，解得x ＝﹣6或6，x ＝﹣6，y =−12×（﹣6）+7＝10，∴点D 坐标为（﹣6，10）；（3）设直线CE 的表达式为y ＝kx +b ，将点C 的坐标代入上式并解得b ＝4﹣6k ， 故直线CE 解析式为：y ＝kx ﹣6k +4，则点M （0，﹣6k +4），令y =14x 2−12x ﹣2＝kx ﹣6k +4，整理得14x 2﹣（12+k ）x +6k ﹣6＝0， ∴x C +x E ＝2+4k ，∴x E ＝4k ﹣4 ①，同理设直线CF 的解析式为：y ＝tx ﹣6t +4，则点N （0，﹣6t +4），即x F ＝4t ﹣4 ②， 由令y =14x 2−12x ﹣2＝mx +n ，整理得14x 2﹣（12+m ）x ﹣2﹣n ＝0， ∴x E +x F ＝4m +2③，x E •x F ＝﹣8﹣4n ④，将①②代入③④，得{k +t =m +52kt =m −14n +1， 又OM •ON ＝3，∴（﹣6k +4）（6t ﹣4）＝﹣36kt +24（k +t ）﹣16＝3，∴n =43m −59，∴y ＝mx +n ＝mx +43m −59=m （x +43）−59，当x =−43时，y =−59，∴直线EF 经过定点且定点坐标为（−43，−59）．。
精品解析：九年级上学期12月月考数学试题(解析版)
202-2021学年度第一学期12月质量检测初三年级数学试题卷（本试卷共5页，25小题，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上3.非选择题必修用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回5.考试时不可使用计算器第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 二次函数2(2)3y x =--+的图像的对称轴是（ ）A. 直线2x =-B. 直线2x =C. 直线3x =-D. 直线3x = 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由二次函数2(2)3y x =--+，可得该函数图像的对称轴为直线2x =；故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 2. 用配方法解关于x 的一元二次方程2690x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A. 2(3)0x +=B. 2(3)0x -=C. 2(3)18x +=D. 2(3)18x -= 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方即可得到答案．【详解】解：2690x x +-=，∴26918x x ++=，∴2(3)18x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握配方法进行化简．3. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外相同的小球，其中2个是白球，2个是红球，现从袋中任意抽出2个球，取出的球中至少有一个是红球的概率是（ ） A. 12 B. 16 C. 23 D. 56【答案】D【解析】 【分析】把2个白球和2个红球编号为1、2、3、4，根据题意易得任意摸出2个球的可能性有1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4六种可能性，则取出的球中至少有一个是红球的的可能性有5种，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：把2个白球和2个红球编号为1、2、3、4，则有：任意摸出2个球的可能性有1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4六种可能性，则取出的球中至少有一个是红球的的可能性有5种，所以取出的球中至少有一个是红球的概率是56P =； 故选D ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．4. 如图⊙O 中，BAC 60︒∠=， BC=6， 则圆心O 到弦BC 的距离是（ ）3 B. 3 C. 33 D. 6【答案】A【解析】【分析】连接OB ，OC ，并作OD⊥B C 交BC 于点D ，根据圆周角于圆心角的关系，可求得∠BOC 的度数，根据OD⊥BC ，可求得BD ，在Rt△BDC 中，通过解直角三角形可求得圆心O 到弦BC 的距离．【详解】如图，连接OB ，OC ，并作OD⊥BC 交BC 于点D ，∵∠BAC=60︒，∴∠BOC=120︒，∵OD⊥BC ，∴∠BOD=60︒，∠OBD=30︒，BD=3， ∴OD=3·tan 30333BD ︒=⨯=， 即圆心O 到弦BC 3故选：A ．【点睛】本题考察垂径定理，明确垂直弦的直线平分这条弦，解题的关键是构建直角三角形．5. 已知点(212)P a b -+，与点P '()b a ，关于原点对称，则-a b 的值是（ ） A. 43 B. 2 C. 8 D. 2-【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标关于原点对称的特点可直接进行列式求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】解：由点()21,2P a b -+与点P '(),b a 关于原点对称，则有：212a b b a -=-⎧⎨+=-⎩，解得：35a b =⎧⎨=-⎩， ∴8a b -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特点是解题的关键． 6. 如图，边长为4的正方形ABCD 各边均与⊙O 相切，正方形EFGH 是⊙O 的内接正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 16π4-B. 4π4-C. 16π8-D. 4π8-【答案】D【解析】【分析】 由题意易得阴影部分的面积=⊙O 的面积减去正方形EFGH 的面积，连接EG ，HF ，进而根据正方形的性质可得AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2，然后问题可求解．【详解】解：连接EG 、HF ，如图所示：∵四边形ABCD 、EFGH 是正方形，∴HF 与EG 互相垂直且平分，∵AB=4，∴AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2，∴⊙O 的半径为2，2222EH AE AH =+=， ∴阴影部分的面积为：248EFGH r S ππ-=-正方形；故选D ．【点睛】本题主要考查切线的性质及正方形的性质，熟练掌握切线的性质及正方形的性质是解题的关键． 7. 如图，0MON 9︒∠=，ABC 关于OM 的对称图形是111A B C ，111A B C 关于ON 的对称图形是222A B C ，则ABC 与222A B C 的关系是（ ）A. 平移关系B. 关于O 点成中心对称C. 关于MON ∠的平分线成轴对称D. 关于直线ON 成轴对称【答案】B【解析】【分析】 可设OM 所在直线为y 轴，ON 所在直线为x 轴，再根据平面直角坐标系中轴对称与中心对称的对称点的坐标关系便可求解．【详解】不妨设OM 所在直线为y 轴，ON 所在直线为x 轴，∵△ABC 关于OM 的对称图形是△A 1B 1C 1，∴A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵△A 1B 1C 1关于ON 的对称图形是△A 2B 2C 2，∴A 1与A 2、B 1与B 2、C 1与C 2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴A 与A 2、B 与B 2、C 与C 2的横坐标、纵坐标都互为相反数，则由中心对称图形在平面直角坐标系中对称点的坐标关系可知：△ABC 与△A 2B 2C 2关于O 点成中心对称． 故答案为：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征和中心对称图形的识别，正确区分两种对称变换的特征是解题的关键．8. 如图，点P 是ABC 外接圆⊙O 上一点，AB=AC ，下列判断中，不正确的是（ ）A. 当弦AP 最长时，ABP ACP ∠=∠B. 当弦BP 最长时，ABP 是直角三角形C. 当弦BP 最长时，1802A PB BC C =-∠∠︒D. 当弦AP 最长时，且2=AP PC ， 则AB BC =【答案】C【解析】【分析】 由圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆的定义，等边三角形的判定和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则当弦AP 最长时，即AP 为直径，则90ABP ACP ∠=∠=︒，故A 正确；当弦BP 最长时，即BP 是直径，则90BAP ∠=︒，即ABP 是直角三角形，故B 正确；当弦BP 最长时，即BP 是直径，∵AB AC =，∴1802BAC ABC ∠=︒-∠∵BC 与CP 的长度不能确定，∴∠PBC 与∠BAC 不一定相等，∴1802A PB BC C =-∠∠︒不一定成立，故C 错误；当弦AP 最长时，即AP 为直径，∴90ABP ACP ∠=∠=︒，∵2=AP PC ，∴∠PAC=30°，∴∠APC=60°=∠ABC ，∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB BC =，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆的定义，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行判断．9. 当14x -≤≤时，二次函数2(3)y x k =-+函数值的取值范围是（ ） A. 16k y k ≤≤+B. 116k y k +≤≤+C. 1k y k ≤≤+D. 1y k ≤+【答案】A【解析】【分析】 求出顶点坐标，得出最小值，然后求出x=-1，x=4时y 的值，即可得到函数值的取值范围．【详解】由二次函数()23y x k =-+可知，抛物线开口向上，顶点坐标为(3，k)，∴函数有最小值y=k ，∵当x=-1时，16y k =+，当x=4时，1y k =+，∴函数值的取值范围为：+16k y k ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，熟练掌握二次函数相关知识点是解题的关键．10. 如图，AOB 为等腰三角形，AO AB =，顶点A 的坐标()2,5，底边OB 在x 轴上 ①将AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ''，点A 的对应点A '在x 轴上； ②将A O B ''绕点A '按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ''''△，点O '的对应点O ''在x 轴上，则点B '的坐标为（ ）A. 20,53⎛ ⎝B. 20453⎛ ⎝⎭C. 22453⎛ ⎝⎭D. 22,53⎛ ⎝ 【答案】C【解析】【分析】过点A 作AC OB ⊥于点C ，过点O '作O D A B ''⊥于点D ，根据点A 的坐标求出OC CB =，AC 的长度，再利用勾股定理求出AO 的长度，根据旋转的性质可得4BO OB '==，A BO ABO ''∠=∠，由等腰三角形的面积，可以算出 O D '的长度，再利用勾股定理求出BD 的长度，进而得到点O '与A '的坐标，又根据旋转可知，点O '与B '关于直线7x =是对称的，进而求出点B '的坐标．【详解】过点A 作AC OB ⊥于点C ，过点O '作O D A B ''⊥于点D ，(5A ，AO AB =，∴2OC CB ==，5AC =∴4OB =， Rt AOC △中，由勾股定理得：()2222253AO OC AC =+=+=，由旋转可知：4,3BO OB BA AB OA ''=====，A BO ABO ''∠=∠，ABO A BO S S ''=，12ABO S OB OC =⋅，12A BO S BA O D ''''=⋅， ∴1145322O D ⨯=⨯'， ∴55433O D '=⨯=， 在Rt O DB '中，由勾股定理得：2222458433BD BO O D ⎛⎫''=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴203OD OB BD =+=， ∴点O '坐标为20453⎛ ⎝⎭，7OA A B OB ''=+=，∴点A '的坐标为()7,0， 将A O B ''绕点A '按顺时针方向得到A O B ''''△，∴A O B ''≌A B O ''''，∴A O B ''与A B O ''''关于直线7x =是对称的，∴点O '与B '关于直线7x =是对称的，∴点B '的横坐标为：20222733⨯-=，∴点B '的坐标为22,33⎛ ⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转，勾股定理，三角形面积，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．第二部分非选择题二、选择题（本大题共6小题）11. 一元二次方程(2)(3)0x x -+=的根是_______【答案】122,3x x ==-【解析】【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：由一元二次方程(2)(3)0x x -+=可得方程的解为122,3x x ==-；故答案为122,3x x ==-．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．12. 若点(3,5)-、(5,5)在抛物线21y ax bx =++上，则该抛物线的对称轴是________ 【答案】直线x=1【解析】【分析】根据图象上两点的函数值相等的点关于对称轴对称，即可求得抛物线的对称轴．【详解】解：∵点(3,5)-、(5,5)在抛物线21y ax bx =++上，∴点(3,5)-、(5,5)关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴是直线x=352-+= 1， 故答案为：直线x=1．【点睛】本题考查二次函数的对称性，掌握图象上两点的函数值相等的点关于对称轴对称是解答的关键．13. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上的一点，且OC ⊥AB ，点D 为AC 的中点，则DCO ∠=______【答案】67.5°【解析】【分析】连接AC 、OD ，由题意易得∠ACO=45°，由点D 为AC 的中点可得∠AOD=45°，进而可得∠DCA=22.5°，然后问题可求解．【详解】解：连接AC 、OD ，如图所示：∵OC ⊥AB ，OC=OA ，∴∠ACO=45°，∠AOC=90°，∵点D 是AC 的中点，∴AD DC =，∴∠AOD=45°， ∴122.52ACD AOD ∠=∠=︒， ∴67.5DCO ACD ACO ∠=∠+∠=︒；故答案为67.5︒．【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧之间的关系，熟练掌握圆周角定理及圆心角、弧之间的关系是解题的关键．14. 有长度为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是 ．【答案】34． 【解析】【分析】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P （取出三条能构成三角形）=34 【详解】从四条线段中任取三条线段的情况有：①3cm ，5cm ，7cm ；②3cm ，5cm ， 9cm ；③5cm ，7cm ，9cm ；④3cm ， 7cm ，9cm ，能够构成三角形的有①，③，④，故P （取出三条能构成三角形）=3415. 如图，点A 坐标为(2,2)-，点B 坐标为(2,0)，点C 坐标为(4,2)，点D 坐标为(2,2)-．若线段AB 和线段CD 间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____【答案】()1,1-或()2,2【解析】【分析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点N ，则问题可求解．【详解】解：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图所示：∵点A 坐标为()2,2-，点B 坐标为()2,0，∴点E 的坐标为()1,1-；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点N ，如图所示：∵点A 坐标为()2,2-，点B 坐标为()2,0，∴点N 的坐标为()2,2，综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1-或()2,2；故答案为()1,1-或()2,2．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线31)(5)y x x =+-的顶点为D ，且与x 轴分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），P 为抛物线对称轴上的动点，则12AP DP +的最小值是_____【答案】33【解析】【分析】 先把抛物线的解析式化为顶点式，则有点D 的坐标为(2,33，假设对称轴与x 轴的交点为C ，连接BD ，过点P 作PH ⊥BD 于点H ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，根据题意易得BC=3，33DC =得BD=6，进而可得∠CDB=30°，则12PH DP =，所以把求12AP DP +的最小值转化为求AP PH +的最小值，最后由点A 、P 、H 三点共线时取最小，即为AM 的长，则问题可求解． 【详解】解：由抛物线()()3153y x x =-+-可得)232333y x =--+ ∴点D 的坐标为(2,33，点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()5,0，假设对称轴与x 轴的交点为C ，连接BD ，过点P 作PH ⊥BD 于点H ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，如图所示：∴AB=6，BC=3，33DC =， 在Rt △DCB 中，226DB DC BC =+=，∴∠BDC=30°，∠DBC=60°，∴12PH DP =， ∴12AP DP +的最小值即为AP PH +的最小值， ∴当点A 、P 、H 三点共线时有最小值，即为AM 的长，∴sin 6033AM AB =⋅︒=，∴12AP DP +的最小值为33； 故答案为33．【点睛】本题主要考查二次函数的几何综合及三角函数，关键是由“胡不归”法进行求解最值，然后利用三角函数进行求解线段的长．三、解答题（本大题共9小题，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17. 解一元二次方程：()330x x x -+-=【答案】x 1=3，x 2=﹣1【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可解答．【详解】解：原方程可化为（x ﹣3）（x+1）=0，则：x ﹣3=0或x+1=0，∴x 1=3，x 2=﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟悉一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法求解一元二次方程是解答的关键．18. 如图，⊙O 的直径AB=4，C 为圆外的一点，连结AC 、BC ，AC=AB ，BC 与圆相，交于点D ，若30ABD ︒∠=，求BC 的长【答案】43【解析】【分析】连接AD ，得Rt △ABD ，由AB=4，∠ABD=30°，可求出BD ，再由等腰三角形三线合一可得BC=2BD 便可求解．【详解】连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，AD ⊥BC ，则在Rt △ABD 中，AB=4，∠ABD=30°，∴BD cos 4cos3042AB ABD =⋅∠=⨯︒=⨯= ∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，BC=2BD=2⨯=【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角、解直角三角形、等腰三角形三线合一的性质，熟记定理并灵活运用是解题的关键．19. 已知关于x 的一元二次方程()2130x k x k ++--= （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根为4，求另一个根的值【答案】（1）见详解；（2）另一个根为43【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）把方程的一个根为4代入方程求出k 的值，然后再进行求解即可．【详解】（1）证明：∵关于x 的一元二次方程()2130x k x k ++--=， ∴()()()222144334b k k c k a ∆=+--==--++，∵()230k +≥，∴()23440k ∆=++≥>，∴该方程一定有两个不相等的实数根（2）解：把方程的一个根为4代入方程得： ()164130k k ++--=，解得：173k =-， ∴方程为2148033x x -+=， 解得：1224,3x x ==， ∴另一个根为43． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解题的关键．20. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a 为10 米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米（1）求S 与x 的函数解析式（2）在所围花圃中种植蝴蝶兰，每平方米的蝴蝶兰售出后可获得500元的利润，当x 为何值时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元【答案】（1）2324S x x =-+；（2）当x 为5时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元【解析】【分析】（1）根据题意可得围成的矩形花圃的长为()243x -米，进而问题可求解；（2）由（1）可得方程为()250032422500x x -+=，然后求解，最后根据墙的最大长度a 为10米可进行排除答案．【详解】解：（1）由题意得： ()2243324S x x x x =-=-+；（2）由（1）及题意得：()250032422500x x -+=，解得：123,5x x ==，∵墙的最大长度a 为10 米，∴24310x -≤且324x <， 解得1483x ≤<， ∴5x =，答：当x 为5时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．21. 如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，B 60︒∠=（1）若AC=23，求CD 的长（2）连结CE ，试判断点D 与ACE 的外接圆⊙O 的位置关系，并加以证明【答案】（1）2；（2）点D 在△ACE 的外接圆⊙O 上，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意易得AB 、BC 的长，然后由旋转的性质可求解；（2）由（1）及题意易得△ACE 是等边三角形，进而可证△ECD ≌△EAD ，然后根据四点共圆的性质可求证． 【详解】解：（1）∵∠B=60°，∠BAC=90°，AC=23 ∴2tan 60AC AB ==︒， ∴BC=2AB=4，∵将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上， ∴AD AB =，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=2，∴CD=2；（2）点D 在△ACE 的外接圆⊙O 上，理由如下：如图所示：由（1）可得∠DAB=60°，CD=AD，∴旋转角度为60°，∴∠EAC=60°，∵AC=AE，∴△ACE是等边三角形，∴EC=EA，∵ED=ED，∴△ECD≌△EAD，∴∠EAD=∠ECD=90°，∴∠ECD与∠EAD互补，∴∠CEA+∠CDA=180°，∴点E、A、D、C四点共圆，∴点D在△ACE的外接圆⊙O上．【点睛】本题主要考查旋转的性质、三角函数及圆内接四边形的性质，熟练掌握旋转的性质、三角函数及圆内接四边形的性质是解题的关键．22. 随着信息技术的迅速发展，人们日常消费购物的支付方式也越来越多样、高效和便捷.学校调查小组对某便利店一天内人们购物的支付方式进行了调查并统计，从调查中将支付方式分为四类：A微信、B支付宝、C现金、D其它，根据调查数据得到以下两张不完整的统计图（1）当天调查小组调查了________名购买者．（2）若该城市有70万消费人群，以当天调查的情况来看，试估计该城市使用“微信”支付方式消费的人数．（3）调查当天，甲、乙两人先后进入该便利店消费，请用列举法求出两个人选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）120；（2）使用“微信”支付方式消费的人数为315000人；（3）两个人选择同一种支付方式的概率14【解析】【分析】（1）根据统计图可直接进行求解；（2）由（1）及题意可求出“微信”支付方式所占调查人数的百分比，然后再进行求解即可；（3）由题意易得甲、乙两人选择支付方式的可能性有AA 、AB 、AC 、AD 、BA 、BB 、BC 、BD 、CA 、CB 、CC 、CD 、DA 、DB 、DC 、DD 共16种，选择同一种支付方式的可能性有4种，进而问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得B 类支付方式的有48人，所占百分比为40％，∴48÷40％=120（名）；故答案为120；（2）由（1）可得调查人数为120名，而D 类支付人数为6名，∴D 类支付人数所占百分比为6÷120×100％=5％，∴A 类支付人数所占百分比为14010545---=％％％％，∴该城市有70万消费人群中使用“微信”支付方式消费的人数为70000045315000⨯=％（名）， 答：使用“微信”支付方式消费的人数为315000人．（3）由题意易得甲、乙两人选择支付方式的可能性有AA 、AB 、AC 、AD 、BA 、BB 、BC 、BD 、CA 、CB 、CC 、CD 、DA 、DB 、DC 、DD 共16种，选择同一种支付方式的可能性有4种，所以概率为41164P ==， 答：两个人选择同一种支付方式的概率14． 【点睛】本题主要考查数据分析与概率，熟练掌握统计图及概率的求法是解题的关键．23. 在一次数学探究学习活动中，某数学兴趣小组计划制作一个圆锥体模型（尺寸大小如下图①，单位为cm ），操作规则是：在一张正方形的纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．经过初步商量后，兴趣小组设计了两种方案（如图），最后发现根据方案一无法制作出相关模型．（两方案的图中，两圆圆心1O 、2O 与正方形纸片1O BCD 的顶点C 在同一条直线上）（1）请根据圆锥体模型的尺寸（如图①），求出该圆锥体的全面积．（结果保留π） （2）请说明方案一不可行的理由．（3）兴趣小组根据方案二最终成功制作出圆锥体模型，求方案二中正方形纸片的边长． 【答案】（1）80π；（2）见详解；（3）正方形的边长为1024 【解析】 【分析】（1）由题意易得圆锥的母线长为16，底面圆的半径为4，然后利用圆锥的全面积计算公式直接代入求解即可；（2）由方案一的图可得圆的半径为16，进而可得BD 的长，设圆2O 与正方形相切于点E ，连接2O E ，进而可求出圆2O 的半径，然后求出圆2O 的周长，进而根据底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的弧长可进行求证；（3）设圆2O 与正方形相切于点F ，连接2O F ，由方案二的图得出圆1O 和圆2O 的半径，然后再利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长可求解．【详解】解：（1）由题意得：圆锥的母线长为16，底面圆的半径为4，∴圆锥的全面积为：221148168022r l R ππππ+=⨯+⨯⨯⨯=弧长； （2）设圆2O 与正方形相切于点E ，连接2O E ，如图所示：∴2O E BC ⊥，∵四边形ABCD 是正方形， ∴145O CB ∠=︒， ∴1162O C =， 设2O E r =， ∴22O C r =，∴1162162O C r r =++=，解得：48322r =-， ∴BD 的长为90168180180n r πππ⨯==，圆2O 的周长为()()224832296642r πππ=⨯-=-， ∵()896642ππ≠-，∴方案一不可行；（3）设圆2O 与正方形相切于点F ，连接2O F ，如图所示：设2O F r =，∴由圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长可得：90162180r ππ⨯=，解得：4r =，∴1164422042OC =++=+， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴145O CB ∠=︒， ∴1210242BC O C ==+， ∴正方形的边长为1024+．【点睛】本题主要考查圆锥的全面积及弧长计算公式，熟练掌握圆锥全面积及弧长的计算公式是解题的关键．24. 如图，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在⊙O 上，线段DG 过圆心且与边AB 交于点E ，与圆相交于点F ，边BC 与圆相交于点H ，DG AB ⊥，2GAB ADE ∠=∠ （1）求证：DCH △是等腰三角形 （2）求证：直线GA 是⊙O 的切线（3）若5ADF 1︒∠=，7AD =，设⊙O 的半径为r ，求2r 的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）98493-【解析】 【分析】（1）连接DH ，根据圆内接四边形的外角等于内对角和平行四边形的性质可证得∠DHC=∠C ，再根据等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接OA ，根据圆周角定理可得∠AOE=2∠ADE ，则有∠GAB=∠AOE ，根据直角三角形两锐角互余可得∠AOE+∠OAE=90°，则有∠GAB+∠OAE=90°，即∠GAO=90°，根据切线性质即可证得结论；（3）根据圆心角定理求得∠AOE=30°，利用锐角三角函数解直角三角形可得AE=12r ，OE=2r ，则DE=(12r +，然后在Rt △AED 中，利用勾股定理列方程求解2r 即可． 【详解】（1）证明：连接DH ， ∵四边形ABHD 为圆内接四边形， ∴∠DHC=∠DAB ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C=∠DAB ， ∴∠DHC=∠C ， ∴DH=DC ，∴△DHC 是等腰三角形；（2）证明：连接OA ，则∠AOE=2∠ADE ， ∵∠GAB=2∠ADE ， ∴∠GAB=∠AOE ， ∵DG ⊥AB ，∴∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠GAB+∠OAE=90°， 即∠GAO=90°，∴直线GA 是⊙O 的切线； （3）∵∠ADF=15°，∴∠AOE=2∠ADF=30°，又DG ⊥AB ， ∴Rt △AOE 中，AE=AO ·sin30°=12r ，OE=AO ·cos30°=2r ，则DE=(1)2r +，在Rt △AED 中，AD=7，由勾股定理得：22221()(172r r ++=，解得：2r =98493-．【点睛】本题考查圆内接四边形的外角性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、切线的判定、直角三角形的性质、锐角三角函数解直角三角形、解一元二次方程，解答的关键是利用数形结合思想，寻找各知识点相关联信息，添加适当辅助线解决问题．25. 抛物线252y ax ax =++(0)a ≠交x 轴与点A 和点B(-4，0)，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上一动点（P 与B 、C 不重合） （1）求抛物线的解析式．（2）连结CB ，若点P 在直线BC 下方时，求BCP 的面积的最大值．（3）若点M 为直线BC 上一点，是否存在点M ，使以点P 、C 、A 、M 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）215222y x x =++；（2）4；（3）存在，()123M ,，()221M ,-，31737M ,⎛+-+ ⎝⎭，417372M ⎛-- ⎝⎭【解析】 【分析】（1）直接将B(-4，0)代入解析式，通过待定系数法求解即可；（2）先运用待定系数法求解出BC 的解析式，再作PQ ∥y 轴，交BC 于Q 点，从而可根据抛物线和直线的解析式设出P ，Q 的坐标，并表示出PQ ，最后根据PQ 建立出关于BCPS 的二次函数表达式，从而运用函数的性质求解即可；（3）分别考虑AC ，AM ，AP 为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分的性质分类求解即可． 【详解】（1）将B(-4，0)代入解析式得：162020a a -+=， 解得：12a =，∴抛物线的解析式为：215222y x x =++； （2）如图所示，由抛物线解析式可得：()1,0A -，()0,2C ， 设直线BC 的解析式为：y kx b =+，将B ，C 坐标分别代入得：402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：122y x =+， ∵点P 在直线BC 下方，且在抛物线上， ∴设P 的坐标为215222m m,m ⎛⎫⎪⎝+⎭+，其中40m -<<， 此时，作PQ ∥y 轴，交BC 于Q 点，则Q 的坐标为122m m ⎛+⎫ ⎪⎝⎭,，∴2251211222222P m m m m m Q ⎛⎫+-=- ⎪+⎭=-⎝+， ∴()()()2241222110422△BCP C B S m PQ x x m m ⎛⎫=-=-⨯--=-++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝-⎭， ∴当2m =-时，BCP 的面积取得最大值，最大值为4；（3）存在这样的M 点，理由如下： ①如图所示，若以AC 为对角线，可得11APCM ，此时，直线AP ∥BC ，且过点A ， 则可设直线AP 的解析式为：12y x b =+， 将A 点代入可得：12b =，∴直线AP 的解析式为：1122y x =+， 令2152211222x x x +=++，解得13，x x =-=-， ∴P 点的横坐标为-3，则代入AP 的解析式得纵坐标为-1， ∴()3,1P --， 设M 的坐标为(),a b ，此时根据平行四边形的性质可得：310102a b -+=-+⎧⎨-+=+⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩，∴()12,3M ；②如图所示，若以AM 为对角线，可得12APM C ，由①可知()3,1P --， 设M 的坐标为(),a b ，此时根据平行四边形的性质可得：130012a b -+=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：21a b =-⎧⎨=⎩，∴()221M ,-；③如图所示，若以AP 为对角线，可得33AM PC 和42AM P C ， 此时可设1,22M a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，215222P m m ,m ⎛⎫ ⎪⎝+⎭+，则根据平行四边形的性质可得：21115222222a m a m m =-⎧⎪⎨++=++⎪⎩，解得：32a m ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩32a m ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩当3a =-+BC可得：y =33M ⎛-+ ⎝⎭；当3a =-BC可得：y =，即43M ⎛- ⎝⎭； 综上所述，存在M 使得以点P 、C 、A 、M 为顶点的四边形为平行四边形，M 的坐标为：()12,3M ，()221M ,-，317372M ,⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，417372M ,⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查待定系数法求解函数的解析式，运用函数的思想求解三角形面积最大值以及平行四边形的判定与性质，前两个问题较为基础，熟练掌握常规方法求解是关键，最后一问中结合平行四边形对角线的性质分类讨论是关键．。
广东省深圳实验中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试卷带讲解
C. D.
A
【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝ 过一、三象限；
【详解】解：原式 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．
12.若式子 有意义，则实数 的取值范围是____________．
【详解】解：二次根式中被开方数 ，所以 ．故答案为： ．
13.如图， 是矩形 的对角线，在 和 上分别截取 ，使 ；分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，作射线 交 于点 ，若 ，则点 到 的距离为_____．
∴abc＜0，故①错误；
2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，故②正确；
∵对称轴为直线x＝1，当x＝3时，y＜0，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③正确；
∵当x＝1时，y有最大值a+b+c，
∴x（ax+b）+c≤a+b+c．
∴x（ax+b）≤a+b，故④正确．
综上，正确的有②③④．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系、二次函数与其系数a、b、c的关系，数形结合并熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键．
A.10B.15C.15 D.15 ﹣5
B
【分析】先根据CD＝10m，DE＝5m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．