玉溪市2021年中考数学试卷A卷
2021年初三中考试题数学试卷
中考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题：每小题3分：计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-62．如图：若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ：则下列结论正确的是【 】A ．12b-a >0 B ．a-b >0 C ．2a+b >0 D ．a+b >03. 如图：在锐角△ABC 中：CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高：且CD 、BE 交于一点P ：若∠A =50°：则∠BPC 的度数是【 】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中：当x <0时：y 随x 的增大而减小的函数是【 】A ．y =-3xB ．y =4xC ．y =-x2D ．y =-x 2 5. 在下列图形中：是中心．．对称图形的是【 】6. 如图：⊙O 1和⊙O 2内切：它们的半径分别为3和1：过O 1作⊙O 2的切线：切点为A ：则OA 的长为【 】A B a b -1 0 1（第2题图） DA BE （第3题图）CP A. B. C.D.(第6题图)A ．2B ．4 CD7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ：求得这个模具的侧面积是【 】A ．50πcm 2B ．75πcm 2C ．100πcm 2D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示：则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【 】A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <09. 在一幅长80cm ：宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边：制成一幅矩形挂图：如图所示：如果要使整个挂图的面积是5400cm 2：设金色纸边的宽为x cm ：那么x 满足的方程是【 】A ．x 2+130x -1400=0B ．x 2+65x -350=0C ．x 2-130x -1400=0D ．x 2-65x -350=010. 如图：矩形ABCD ：AD=a ：AB=b ：要使BC 边上至少存在一点P ：使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似：则a,b 间的关系一定满足【 】A ． a ≥12b B ．a ≥b C. a ≥32b D ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（共7小题：每小题3分：计21分） 11. 不等式1-2x >0的解集是 . 12. 分解因式:x 3y 2-4x = . 13.+= .14. 若反比例函数y =kx经过点（-1：2）：则一次函数y=-kx +2的图象一定不经过第 象限.15. 已知：在ABCD 中：AB =4cm,AD =7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ：交CD 的延长线于点F ：则DF = cm.（第8题图）（第10题图）(第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图：有甲、乙两楼：甲楼高AD 是23米：现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ：分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°：处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米） 注：用数学用表求解时：可参照下面正切表的相关部分.17.如图：有一腰长为5cm ：底边长为4cm 的等腰三角形纸片：沿着底边上的中线将纸片剪开：得到两个全等的直角三角形纸片：用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.三、解答题（共8小题：计69分.解答应写出过程） 18. （本题满分5分）解方程：2211.11x x -=-- 19. （本题满分6分）如图：点C 在以AB 为直径的半圆上：连结AC 、BC ：AB =10：tan ∠BAC =34：求阴影部分的面积.20.（本题满分8分）某研究性学习小组：为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟）：对本校的初一学生做了抽样调查：并把调查得到的所有数据（时间）进行整理：分成五个时间段：绘制成统计图（如图所示）：请结合统计图中提供的信息：回AD C B （第15题图） FE（第17题图） 剪开A B（第19题图）（第20题图） A D CB （第16题图） 45°65°13′ （甲楼） （乙楼）答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中：一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图：在△ABC 中：AB=BC =2：∠ABC =120°：BC ∥x 轴：点B 的坐标是（-3：1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′：（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分：平一场得1分：输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?23. （本题满分10分）已知:如图：⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC =13,BC =24,P A 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D ,连结CD . (1)求证:P A ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图：在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC>AC ,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一（第21题图）(第24题图)(第23题图)元二次方程x 2-mx +2(m -3)=0的两个根. （1）求C 点的坐标： （2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ：求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式：并画出此抛物线的草图：（3）在抛物线上是否存在点P ：使△ABP 与△ABC 全等？若存在：求出符合条件的P 点的坐标：若不存在：说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1）：鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）：又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计：利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图：并求出网形鱼塘的面积：（2）若按正方形设计：利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图： （3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中：有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大：你认为新建鱼塘的最大面积是多少？参考答案一、二、11.12x12.(2)(2)x xy xy +- 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73 17. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.(第25题图-1)A (第25题图-2) DBC GH E F2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=-阴影半圆19.解为直径又=-=20. 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 21. 解:(1)(2),,180********.Rt ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-''''∴''''∴过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点,48,23 6.11()(86)22B AA BB ABB A AA BB AD ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+=的坐标可求得=2梯形的面积22.解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场：正好达到预期目标.∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.23．证明：（1）∵PA是⊙O的切线：∴∠P AB=∠2.又∵AB=AC：∴∠1=∠2.∴∠P AB=∠1.∴P A∥BC.（2）连结OA交BC于点G：则OA⊥P A.由（1）可知：P A∥BC：∴OA⊥BC.∴G为BC的中点.∵BC=24：∴BG=12.又∵AB=13：∴AG=5.设⊙O的半径为R：则OG=OA-AG=R-5.在Rt△BOG中：∵OB2=B G2+OG2：∴R2=122+（R-5）2.∴R=16.9：OG=11.9.∵BD是⊙O的直径：∴DC⊥BC.又∵OG⊥BC：∴OG∥DC.∵点O是BD的中点：∴DC=2OG=23.8.24．解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根：∴,(1)2(3).(2) OA OB mOA OB m+=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17：∴（OA+O B）2-2·OA·OB=17.（3）∴把（1）（2）代入（3）：得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之：得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0：∴m=-1应舍去.∴当m =5时：得方程x 2-5x +4=0. 解之：得x =1或x =4. ∵BC>AC, ∴OB>OA . ∴OA =1,OB =4.在Rt △ABC 中：∠ACB =90°：CO ⊥AB ： ∴OC 2=OA ·OB =1×4=4. ∴OC =2.∴C （0：2）.（2）∵OA =1：OB =4：C 、E 两点关于x 轴对称： ∴A (-1,0),B (4,0),E (0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =-- （3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点：∴Rt △ACB ≌△AEB . ∴E （0：-2）符合条件. ∵圆心的坐标（32：0）在抛物线的对称轴上： ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3：-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意：它们的坐标是（0：-2）和（3：-2）. 25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O =12πa 2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积.(第25题图-1) A(第25题图-2)BDC G HEF如（图-2）：由作图知：Rt△ABE：Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此：只要Rt△ABE的面积最大：就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a 为定值：所以：点E在以AB为直径的半圆上：当点E正好落在线段AB的中垂线上时：面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大）：其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知：所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2：所以：我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.。
福建省2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
福建省2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在实数√2，1，0，-1中，最小的数是（）2D. √2A. -1B. 0C. 12【答案】A【考点】实数大小的比较，0，−1中，【解析】【解答】解：在实数√2，12为正数大于0，√2，12−1为负数小于0，∴最小的数是：-1.故答案为：A.【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.2.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故答案为：A.【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（）A. 2kmB. 3kmC. 2√3kmD. 4km【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】∵∠A=60°,∠C=90°,AC=2km∴cosA=ACAB ，cos60°=12∴AB=ACcosA =212=4km.故答案为：D.【分析】利用cosA=ACAB即可求出AB.4.下列运算正确的是（）A. 2a−a=2B. (a−1)2=a2−1C. a6÷a3=a2D. (2a3)2=4a6【答案】 D【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A：2a−a=(2−1)a=a，故A错误；B：(a−1)2=a2−2a+1，故B错误；C：a6÷a3=a6−3=a3，故C错误；D：(2a3)2=22·(a3)2=4a3×2=4a6.故答案为：D【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故答案为：B【分析】分别求出甲、乙、丙、丁四个作品加权平均数，然后比较即得.6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）A. 0.63(1+x)=0.68B. 0.63(1+x)2=0.68C. 0.63(1+2x)=0.68D. 0.63(1+2x)2=0.68【答案】B【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设年平均增长率为x，由题意得：0.63(1+x)2=0.68，故答案为：B.【分析】设年平均增长率为x，根据2018年底森林覆盖率×（1+平均增长率）2=2020年底森林覆盖率，列出方程即可.7.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A. 108°B. 120°C. 126°D. 132°【答案】C【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的性质，多边形内角与外角，正多边形的性质【解析】【解答】∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC= (5−2)×180°=108°，AB=BC，5∵△ABF为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC= 1(180°−∠FBC)=66°，2∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°，故答案为：C.【分析】根据多边形内角和公式求出∠ABC的度数，由正五边形的性质得出AB=BC，根据等边三角形的性质，可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，从而得出BF=BC，求出∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，利用等腰三角形的性质求出∠BFC的度数，利用∠AFC=∠AFB+∠BFC即得结论.8.如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(−1,0)，则不等式k(x−1)+b>0的解集是（）A. x>−2B. x>−1C. x>0D. x>1【答案】C【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：如图所示，将直线y=kx+b(k>0)向右平移1个单位得到y=k(x−1)+b(k>0)，该图象经过原点，由图象可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，因此，当x>0时，k(x−1)+b>0，故答案为：C.【分析】将直线y=kx+b(k>0)向右平移1个单位得到y=k(x−1)+b(k>0)，且该图象经过原点，由图象可知，当x＞0时y=k(x−1)+b(k>0)的图象在x轴上方，据此即得结论.9.如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC,PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB=6,PC=4，则sin∠CAD等于（）A. 35B. 25C. 34D. 45【答案】 D【考点】圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：连接OC ，CP ，DP 是⊙O 的切线，则∠OCP ＝90°，∠CAP ＝∠PAD ，∴∠CAD=2∠CAP ，∵OA=OC∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠COP ＝2∠CAO∴∠COP ＝∠CAD∵ AB =6∴OC=3在Rt △COP 中，OC=3，PC=4∴OP=5.∴ sin ∠CAD = sin ∠COP = 45故答案为：D.【分析】连接OC ，利用切线的性质及切线长定理得出∠OCP ＝90°，∠CAP ＝∠PAD ，根据圆周角定理∠COP ＝2∠CAO ，从而得出∠COP ＝∠CAD ，在Rt △COP 中，利用勾股定理求出OP ， 利用sin ∠CAD = sin ∠COP = PC OP 即得结论.10.二次函数 y =ax 2−2ax +c(a >0) 的图象过 A(−3,y 1),B(−1,y 2),C(2,y 3),D(4,y 4) 四个点，下列说法一定正确的是（ ）A. 若 y 1y 2>0 ，则 y 3y 4>0B. 若 y 1y 4>0 ，则 y 2y 3>0C. 若 y 2y 4<0 ，则 y 1y 3<0D. 若 y 3y 4<0 ，则 y 1y 2<0【答案】 C【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2−2ax+c(a>0)的对称轴为：x=−b2a =−−2a2a=1，且开口向上，∴距离对称轴越近，函数值越小，∴y1>y4>y2>y3，A，若y1y2>0，则y3y4>0不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；B,若y1y4>0，则y2y3>0不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；C，若y2y4<0，所以y1>0,y3<0，则y1y3<0一定成立，故答案为：正确，符合题意；D，若y3y4<0，则y1y2<0不一定成立，故答案为：错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】抛物线的对称轴为x=1且开口向上，可得距离对称轴越近，函数值越小，从而得出y1>y4>y2>y3，据此逐一分析即可.二、填空题（共6题；共6分）11.若反比例函数y=kx的图象过点(1,1)，则k的值等于________.【答案】1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵反比例函数y=kx的图象过点(1,1)∴1=k1，即k=1故答案为：1.【分析】将点（1，1）代入y=kx中，即可求出k值.12.写出一个无理数x，使得1<x<4，则x可以是________（只要写出一个满足条件的x即可）【答案】答案不唯一（如√2,π,1.010010001⋅⋅⋅等）【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】根据无理数的定义写一个无理数，满足1<x<4即可；所以可以写：①开方开不尽的数：√2,②无限不循环小数，1.010010001……，③含有π的数π2,等.只要写出一个满足条件的x即可.故答案为：答案不唯一（如√2,π,1.010010001……等）【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此写出满足1< x<4的x值即可.13.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是________.【答案】270【考点】用样本估计总体【解析】【解答】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：27100=27%，∴该校中长跑成绩优秀的学生人数是：1000×27%=270（人）故答案是：270.【分析】利用样本中优秀学生的百分比乘以总人数1000即得结论.14.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD=√3，则点D到AC的距离是________.【答案】√3【考点】角平分线的性质【解析】【解答】如图，过D作DE⊥AC，则D到AC的距离为DE∵AD平分∠CAB，∠B=90°,BD=√3，∴DE=BD=√3∴点D到AC的距离为√3.故答案为√3.【分析】过D作DE⊥AC，根据角平分线的性质可得DE=BD=√3，据此即得结论.15.已知非零实数x，y满足y=xx+1，则x−y+3xyxy的值等于________.【答案】4【考点】代数式求值【解析】【解答】由y=xx+1得：xy+y=x，即x-y=xy∴x−y+3xyxy =xy+3xyxy=4xyxy=4故答案为：4【分析】由y=xx+1可得x-y=xy，然后代入求值即可.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5，点E，F分别是边AB,BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点.现给出以下结论：① ∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB,BC的距离一定相等；③点G到边AD,DC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为2√2.其中正确的是________.（写出所有正确结论的序号）【答案】①②④【考点】多边形内角与外角，矩形的性质，锐角三角函数的定义，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】∵∠EGF=90°GE=GF∴∠GEF=45°① ∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°∵∠EGF=90°,四边形内角和为360°∴∠GEB+∠GFB=180°∴①正确.②如图：过G作GM⊥AB,GN⊥BC∴∠GME=∠GNF=90°∵∠GEB+∠GFB=180°，∠GEM+∠GEB=180°∴∠GFN=GEM又∵GE=GF△GME≌△GNF(AAS)∴GM=GN即点G到边AB,BC的距离一定相等∴②正确.③如图：过G作GN⊥AD,GM⊥CD∴NG<AB−12EF=2,GM<AD−12EF=3∴NG≥AB−EF×sin45°=4−2√2,GM≥AD−EF×sin45°=5−2√2∴4−2√2≤NG<2,5−2√2<GM<3而∵2<5−2√2所以点G到边AD,DC的距离不可能相等∴③不正确.④如图：当GE⊥AB时，点G到边AB的距离的最大GE=EF×sin45°=4×√22=2√2∴④正确.综上所述：①②④正确.故答案为①②④.【分析】根据矩形的性质得出∠B=90°，由∠EGF=90°,四边形内角和为360°即可判断①；过G作GM⊥AB,GN⊥BC，证明△GME≌△GNF(AAS)，可得GM=GN，据此判断②；过G作GN⊥AD,GM⊥CD，分别求出GM、GN的长，然后比较即可判断③；当GE⊥AB时，点G到边AB 的距离的最大，可求出GE=EF×sin45°=2√2，据此判断④.三、解答题（共9题；共80分）17.计算：√12+|√3−3|−(13)−1.【答案】解：√12+|√3−3|−(13)−1=2√3+(3−√3)−3=2√3+3−√3−3=√3.【考点】负整数指数幂的运算性质，二次根式的性质与化简，实数的绝对值【解析】【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质先进行计算，再进行实数的加减即得.18.如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC,DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF,CE=BF.求证：∠B=∠C.【答案】证明：∵DE⊥AC,DF⊥AB，∴ ∠DEC =∠DFB =90° .在 △DEC 和 △DFB 中， {DE =DF,∠DEC =∠DFB,CE =BF,∴ △DEC ≌△DFB ， ∴ ∠B =∠C .【考点】三角形全等的判定（SAS ）【解析】【分析】 根据垂直的定义可得∠DEC =∠DFB =90° ， 证明△DEC ≌△DFB ，可得∠B =∠C .19.解不等式组： {x ≥3−2x ①x−12−x−36<1②【答案】 解：解不等式 x ≥3−2x ， 3x ≥3 ， 解得: x ≥1 . 解不等式x−12−x−36<1 ，3x −3−x +3<6 ， 解得： x <3 .所以原不等式组的解集是： 1≤x <3 . 【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元. （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】 （1）解：设该公司当月零售农产品x 箱，批发农产品y 箱. 依题意，得 {70x +40y =4600,x +y =100, 解得 {x =20,y =80.所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱.（2）解：设该公司零售农产品m 箱，获得总利润w 元.则批发农产品的数量为 (1000−m) 箱， ∵该公司零售的数量不能多于总数量的30% ∴ m ≤300依题意，得 w =70m +40(1000−m)=30m +40000,m ≤300 . 因为 30>0 ，所以w 随着m 的增大而增大， 所以 m =300 时，取得最大值49000元，此时1000−m=700.所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱.根据“ 该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元”列出方程组，求解即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元.则批发农产品的数量为(1000−m)箱，由该公司零售的数量不能多于总数量的30%，求出m的范围，根据总利润=零售利润+批发的利润，列出w关于m 的关系式，利用一次函数的性质求解即可.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上.（1）求证：∠ADE=∠DFC；（2）求证：CD=BF.【答案】（1）证明：在等腰直角三角形EDF中，∠EDF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°.∵∠ACB=90°，∴∠DFC+∠ADF=∠ACB=90°，∴∠ADE=∠DFC.（2）证明：连接AE.由平移的性质得AE//BF,AE=BF.∴∠EAD=∠ACB=90°，∴∠DCF=180°−∠ACB=90°，∴∠EAD=∠DCF.∵△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF.由（1）得∠ADE=∠DFC，∴△AED≌△CDF，∴AE=CD，∴CD=BF.【考点】平移的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）在等腰直角三角形EDF中，可得∠ADE+∠ADF=90°，由∠ACB=90°可得∠DFC+∠ADF=∠ACB=90°，利用余角的性质即得∠ADE=∠DFC；（2）连接AE，由平移的性质得AE//BF,AE=BF，从而求出∠EAD=∠DCF，在等腰直角三角形EDF中，可得DE=DF，证明△AED≌△CDF，可得AE=CD，由等量代换可得CD=BF ..22.如图，已知线段MN=a,AR⊥AK，垂足为a.（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK,AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，CD//AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB,CD的中点，求证：直线AD,BC,PQ相交于同一点. 【答案】（1）解：作图如下：四边形ABCD是所求作的四边形；（2）解：设直线BC与AD相交于点S，∵DC//AB，∴△SBA∽△SCD，∴SASD =ABDC设直线PQ与AD相交于点S′，同理S′AS′D =PAQD.∵P，Q分别为AB,CD的中点，∴PA=12AB，QD=12DC∴PAQD =ABDC∴S′AS′D =SASD，∴S′D+ADS′D =SD+ADSD，∴ADS′D =ADSD，∴S′D=SD，∴点S与S′重合，即三条直线AD,BC,PQ相交于同一点.【考点】相似三角形的判定与性质，作图-角【解析】【分析】（1）先截取AB=a，再分别以A/B为圆心，a为半径，两弧交于点C，以点C为顶点作角=∠ABC即可；（2）设直线BC与AD相交于点S，利用平行线可证△SBA∽△SCD，可得SASD =ABDC，设直线PQ与AD相交于点S′，同理S′AS′D =PAQD. 根据线段的中点可得PA=12AB，QD=12DC，可得PAQD=ABDC，从而求出ADS′D=ADSD，即得S′D=SD，继而得出点S与S′重合，据此即得结论.23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1,B1,C1，田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2（注：A>B表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1,A2B1,B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.【答案】（1）解：田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.此时，比赛的所有可能对阵为：(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2C1,A2B1)，(C2A1,B2B1,A2C1)，(C2A1,A2C1,B2B1)，共四种.其中田忌获胜的对阵有(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2C1,A2B1)，共两种，故此时田忌获胜的概率为P1=12.（2）解：不是.齐王的出马顺序为A1,B1,C1时，田忌获胜的对阵是(C2A1,A2B1,B2C1)；齐王的出马顺序为A1,C1,B1时，田忌获胜的对阵是(C2A1,B2C1,A2B1)；齐王的出马顺序为B1,A1,C1时，田忌获胜的对阵是(A2B1,C2A1,B2C1)；齐王的出马顺序为B1,C1,A1时，田忌获胜的对阵是(A2B1,B2C1,C2A1)；齐王的出马顺序为C1,A1,B1时，田忌获胜的对阵是(B2C1,C2A1,A2B1)；齐王的出马顺序为C1,B1,A1时，田忌获胜的对阵是(B2C1,A2B1,C2A1).综上所述，田忌获胜的所有对阵是(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2C1,A2B1)，(A2B1,C2A1,B2C1)，(A2B1,B2C1,C2A1)，(B2C1,C2A1,A2B1)，(B2C1,A2B1,C2A1).齐王的出马顺序为A1,B1,C1时，比赛的所有可能对阵是(A2A1,B2B1,C2C1)，(A2A1,C2B1,B2C1)，(B2A2,A2B1,C2C1)，(B2A1,C2B1,A2C1)，(C2A1,A2B1,B2C1)，(C2A1,B2B1,A2C1)，共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵，所以，此时田忌获胜的概率P2=636=16.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜.然后列出比赛的所有可能对阵有4种，其中田忌获胜的对阵有2种，利用概率公式求解即可；（2）根据（1）中的一种情况，推出共18种对阵情况，只要(A2B1,C2A1,B2C1)对阵田忌获胜，然后求出概率即可.24.如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G.（1）求证：DE//A′F；（2）求∠GA′B的大小；（3）求证：A′C=2A′B.【答案】（1）证明：设直线DE与AA′相交于点T，∵点A与A′关于DE对称，∴DE垂直平分AA′，即DE⊥AA′,AT=TA′.∵E，F为AB边上的两个三等分点，∴AE=EF，∴ET是△AA′F的中位线，∴ET∥A′F，即DE∥A′F.（2）解：连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB,∠DAB=∠ABG=90°,∠DAT+∠BAG=90°，∵DE⊥AA′，∴∠DTA=90°，∴∠ADT+∠DAT=90°，∴∠ADT=∠BAG. ∴△DAE≌△ABG，∴AE=BG，又AE=EF=FB，∴FB=BG，∴△FBG是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°.∵DE//A′F，∴A′F⊥AA′，∴∠FA′G=90°.取FG的中点O，连接OA′,OB，在Rt△A′FG和Rt△BFG中，OA′=OF=OG=12FG,OB=OF=OG=12FG，∴OA′=OF=OG=OB，∴点A′，F，B，G都在以FG为直径的⊙O上，∴∠GA′B=∠GFB=45°.（3）证明：设AB=3a，则AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a. 由（2）得BG=AE=a，∴tan∠BAG=BGAB =a3a=13，即tan∠A′AF=13，∴A′FAA′=13.设A′F=k，则AA′=3k，在Rt△A′AF中，由勾股定理，得AF=√AA′2+A′F2=√10k，∴√10k=2a,k=√10a5,A′F=√10a5.在Rt△ABG中，由勾股定理，得AG=√AB2+BG2=√10a. 又∵AA′=3k=3√10a5，∴A′G=AG−AA′=√10a−3√10a5=2√10a5，∴A′FA′G =√10a52√10a5=12.∵CG=BC−CB=2a，∴BFCG =a2a=12，∴A′FA′G =BFCG=12.由（2）知，∠A′FB+∠A′GB=180°，又∵∠A′GC+∠A′GB=180°，∴∠A′FB=∠A′GC，∴△A′FB∽△A′GC，∴A′BA′C =BFCG=12，∴A′C=2A′B.【考点】正方形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）设直线DE与AA′相交于点T，根据对称性可得DE⊥AA′,AT=TA′，由E，F为AB边上的两个三等分点，可得ET是△AA′F的中位线，利用三角形中位线定理即得结论；（2）连接FG，证明△DAE≌△ABG，可求出△FBG是等腰直角三角形，可得∠GFB=45°，可求出∠FA′G=90°，取FG的中点O，连接OA′,OB，根据直角三角形斜边中线的性质得出OA′=OF=OG=OB，可推出点A′，F，B，G都在以FG为直径的⊙O上，利用圆周角定理即得∠GA′B=∠GFB=45°；（3）设AB=3a，则AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a，利用锐角三角函数可求出A′FAA′=13，设A′F=k，则AA′=3k，在Rt△A′AF中，由勾股定理求出AF=√10k，从而求出k=25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点.（1）若抛物线过点P(0,1)，求a+b的最小值；（2）已知点P1(−2,1),P2(2,−1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线上.①求抛物线的解析式；②设直线l：y=kx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y=−1上，且∠MAN=90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点B，C.求证：△MAB与△MBC的面积相等.【答案】（1）解：因为抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，以方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2−4ac=0，即b2=4ac.因为抛物线过点P(0,1)，所以c=1，所以b2=4a，即a=b24.所以a+b=b24+b=14(b+2)2−1，当b=−2时，a+b取到最小值−1.（2）解：①因为抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧.又点P1(−2,1),P2(2,−1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线的图象上，所以只能是P1(−2,1),P3(2,1)在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为x=0，所以b=0，即ac=0，因为a≠0，所以c=0.又点P1(−2,1)在抛物线的图象上，所以4a=1,a=14，故抛物线的解析式为y=14x2.②由题意设M(x1,y1),N(x2,y2),A(x0,−1)，则y1=kx1+1,y2=kx2+1.记直线y=−1为m，分别过M，N作ME⊥m,NF⊥m，垂足分别为E，F，即∠MEA=∠AFN=90°，因为∠MAN=90°，所以∠MAE+∠NAF=90°.又∠MAE+∠EMA=90°，所以∠EMA=∠NAF，所以△AME∽△NAF.所以AENF =MEAF，所以x0−x1y2+1=y1+1x2−x0，即(y1+1)(y2+1)+(x1−x0)(x2−x0)=0.所以(kx1+2)(kx2+2)+(x1−x0)(x2−x0)=0，即(k2+1)x1x2+(2k−x0)(x1+x2)+x02+4=0.①把y=kx+1代入y=14x2，得x2−4kx−4=0，解得x1=2k−2√k2+1,x2=2k+2√k2+1，所以x1+x2=4k,x1x2=−4.②将②代入①，得−4(k2+1)+4k(2k−x0)+x02+4=0，即(x0−2k)2=0，解得x0=2k，即A(2k,−1).所以过点A且与x轴垂直的直线为x=2k，将x=2k代入y=14x2，得y=k2，即B(2k,k2)，将x=2k代入y=kx+1，得y=2k2+1，即C(2k,2k2+1)，所以AB=k2+1,BC=k2+1，因此AB=BC，所以△MAB与△MBC的面积相等.【考点】一元二次方程的根与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点问题，相似三角形的判定与性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，可得方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，即得△=0，可求出b2=4ac，将点P(0,1)代入抛物线解析式中，求出c=1，从而得出a=b24，继而可得a+b=b24+b=14(b+2)2−1，据此即可求出最值；（2）①由抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点，所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧. 又点P1(−2,1),P2(2,−1),P3(2,1)中恰有两点在抛物线的图象上，所以只能是P1(−2,1),P3(2,1)在抛物线的图象上，由对称性可得抛物线的对称轴为x=0，所以b=0，从而求出c=0，再将点P1(−2,1)代入解析式中求出a值即可；②由题意设M(x1,y1),N(x2,y2),A(x0,−1)，则y1=kx1+1,y2=kx2+1.记直线y=−1为m，分别过M，N作ME⊥m,NF⊥m，垂足分别为E，F，先求出过点A且与x轴垂直的直线为x=2k，将x=2k代入y=14x2可求出B(2k,k2)，将x=2k代入y=kx+1，可求出C(2k,2k2+1)，可得AB=k2+1,BC=k2+1，即得AB=BC，根据等底同高即得结论.。
云南省玉溪市2021版中考数学试卷A卷(新版)
云南省玉溪市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 倒数是它本身的数是±1B . 相反数是它本身的数是0C . 绝对值是它本身的数是0D . 平方是它本身的数是0和12. （2分） (2017九上·黄岛期末) 下面四个几何体中，其主视图为圆形的是（）A .B .C .D .3. （2分）第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天,传递行程约为137 000km．用科学记数法表示137 000是（）A . 1.37×105B . 13.7×104C . 1.37×104D . 1.37×1034. （2分）下列语句正确的是（）A . 线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B . 正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C . 正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D . 正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形5. （2分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°6. （2分） (2019八上·江岸期中) 点P（－3，2）关于轴对称的点的坐标是（）A . （3，2）B . （－3，－2）C . （3，－2）D . （2，－3）.7. （2分）分式方程的解是（）A . x=﹣9B . x=9C . x=3D .8. （2分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A . 7，7B . 7，6.5C . 5.5，7D . 6.5，79. （2分） (2020九上·南岗期末) 抛物线的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线10. （2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A . 35°B . 70°C . 110°D . 140°二、填空题 (共9题；共10分)11. （2分） (2019七上·泰安月考) 的相反数是________,绝对值是________.12. （1分） (2020八上·嘉兴月考) 如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________.13. （1分） (2017八下·海淀期末) 已知一次函数的图象过点和点 . 若，则x的取值范围是________14. （1分） (2017九下·杭州开学考) 如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=________．15. （1分） (2018八上·大石桥期末) 若，则的值为________．16. （1分）(2019·冷水江模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+ax+nb＝0（1≤n≤3，n为整数），其中a 是从2、4、6三个数中任取的一个数，b是从1、3、5三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件An（n ＝1，2，3），当An的概率最小时，n的所有可能值为________．17. （1分） (2019八上·大通月考) 等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于________．18. （1分）(2018·安徽) 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x 轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .19. （1分） (2018九上·浙江月考) ⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，∠BAC=________．三、解答题 (共9题；共96分)20. （5分） (2019八上·临洮期末) 计算21. （5分）已知：关于x的方程(a-1)x2-(a+1)x+2=0.（1）当a取何值时，方程(a-1)x2-(a+1)x+2=0有两个不相等的实数根；（2）当整数a取何值时，方程(a-1)x2-(a+1)x+2=0的根都是正整数.22. （5分）(2017·揭西模拟) 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）23. （11分）(2017·萍乡模拟) 体育中考前，抽样调查了九年级学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图；（2）扇形图中m=________；（3）若“1分钟跳绳”成绩大于或等于140次为优秀，则估计全市九年级5900名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？24. （10分） (2020八上·南京期末) 如图，一次函数的图像经过点P（1，3），Q（0，4）．（1）求该函数的表达式；（2）该图像怎样平移后经过原点？25. （15分）(2019·安徽) 如图，R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°（1）求证：△PAB∽△PBC（2）求证：PA=2PC（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ，求证h12=h2·h326. （15分） (2019九上·张家港期末) 小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃 (千克)与增种桃树 (棵)之间的函数关系如图所示.（1）求与之间的函数关系式;（2）在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克?（3）如果增种的桃树 (棵)满足: ，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克，最多又是多少千克?27. （10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，过A作AE⊥BC交BD于F．（1）如图1，已知AB＝3，求线段BF的长度；（2）如图2，在OD上任取一点M，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接BN交AE于点H，求证：BH＝HN．28. （20分） (2017九上·陆丰月考) 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共9题；共96分)20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、第11 页共13 页第12 页共13 页27-2、28-1、28-2、28-3、28-4、第13 页共13 页。
浙江省宁波市2021年中考数学试卷(解析版)
浙江省宁波市2021中考数学试卷试题卷Ⅰ一、选择题目（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A ．2. 计算()3a a ⋅-的结果是（ ） A. 2aB. 2a -C. 4aD. 4a -【答案】D【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．【详解】解：原式4a =-．故选：D【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．3. 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000科学记数法表示为（ ）A. 73210⨯B. 83.210⨯C. 93.210⨯D. 90.3210⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 3.2a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以8.n =【详解】解：8320000000=3.210.故选：.B【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差2S （单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】D【解析】【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D ．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.6. 要使分式12x +有意义，x 的取值应满足（ ） A. 0x ≠B. 2x ≠-C. 2x ≥-D. 2x >- 【答案】B【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 分式12x +有意义， 20,x ∴+≠2.x ∴≠-故选：.B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键．7. 如图，在ABC 中，45,60,B C AD BC ∠=︒∠=︒⊥于点D ，BD =．若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为（ ）C. 1【答案】C【解析】【分析】根据条件可知△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=2AC。
浙江省台州市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
浙江省台州市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
）（共10题；共40分）1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故答案为：B.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案.2.小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故答案为：A.【分析】利用两点之间线段最短，可得答案.3.大小在√2和√5之间的整数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵1<√2<2，2<√5<3，∴在√2和√5之间的整数只有2，这一个数，故答案为：B.【分析】利用估算无理数的大小可知1<√2<2，2<√5<3，由此可得到在√2和√5之间的整数的个数.4.下列运算中，正确的是（）A. a2+a＝a3B. （﹣ab）2＝﹣ab2C. a5÷a2＝a3D. a5・a2＝a10【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. a2与a不是同类项，不能合并，故该项错误；B. (−ab)2=a2b2，故该项错误；C. a5÷a2=a3，该项正确；D. a5⋅a2=a7，该项错误；故答案为：C.【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用积的乘方法则，可对B作出判断；利用同底数幂相除的法则，可对C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断.5.关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m＞2B. m＜2C. m＞4D. m＜4【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2−4x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ=(−4)2−4×1×m>0，解得：m＜4，故答案为：D.【分析】根据已知方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，然后求出不等式的解集.6.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为x̅，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x1̅̅̅，s12，则下列结论一定成立的是（）A. x̅＜x1̅̅̅B. x̅＞x1̅̅̅C. s2＞s12D. s2＜s12【答案】C【考点】平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴s12＜s2，x̅和x̅1的大小关系不明确，故答案为：C【分析】抓住已知条件：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，可得到s12与s2之间的大小关系.7.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°【答案】B【考点】平行公理及推论，平行线的性质【解析】【解答】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=47°，∴∠4=90°−∠3=43°，∴∠2=∠4=43°，故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可求出∠3的度数；由此可求出∠4的度数；然后利用两直线平行，同位角相等，即可求出∠2的度数.8.已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）A. 24B. 48C. 12D. 2 √6【答案】C【考点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：∵(a+b)2=a2+b2+2ab=49，a2+b2=25，∴ab=49−252=12，故答案为：C.【分析】利用完全平方公式，由（a+b）2＝49，a2+b2＝25，可求出ab的值.9.将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A. 20%B. x+y2×100% C. x+3y20×100% D. x+3y10x+10y×100%【答案】 D【考点】列式表示数量关系【解析】【解答】解：混合之后糖的含量：10%x+30%yx+y=x+3y10x+10y×100%，故答案为：D.【分析】利用糖的质量和除以两种糖水的的质量，列式计算可求解.10.如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A. （36 −6√3）cm2B. （36 −12√3）cm2C. 24cm2D. 36cm2【答案】A【考点】三角形的面积，翻折变换（折叠问题），解直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥MN，过点B作BE⊥MN，，∵长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P，∴∠PAC=∠α=60°，∴∠EAB=∠PAB=30°，∴∠BAC=90°，AB=BEsin∠EAB =6cm，AC=CFsinα=2√3cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=6√3，∴S阴=S矩形−S△ABC=12×3−6√3=(36−6√3)cm2，故答案为：A.【分析】过点C作CF⊥MN，过点B作BE⊥MN，利用折叠的性质可求出∠PAC、∠EAB、∠PAB的度数，利用解直角三角形求出AB，AC的长；再求出△BAC的面积，根据阴影部分的面积=矩形的面积减去△ABC 的面积，由此可求出阴影部分的面积.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.因式分解：xy﹣y2＝________.【答案】y(x-y)【考点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：原式= y(x-y)，故答案是：y(x-y).【分析】观察此多项式的特点：含有公因式y，因此利用提公因式法分解因式.12.一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为________.【答案】23【考点】概率公式，【解析】【解答】解：P(摸出红球)=23.故答案为：23【分析】利用已知条件可知一共有3种结果数，但小球是红色的有2种情况，然后利用概率公式进行计算.13.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径BC⌢长度为________.（结果保留π）【答案】2π【考点】弧长的计算，旋转的性质=2π，【解析】【解答】解：l BC⌢=30π⋅12180故答案为：2π.【分析】利用已知条件可知弧BC所对的圆心角的度数为30°，半径为12，利用弧长公式进行计算即可.14.如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝________.【答案】54【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD中，AF⊥EG，∴∠AGE+∠GAM =90°，∠FAB+∠GAM=90°，∴∠FAB =∠AGE，又∵∠ABF=∠GAE=90°，∴△ABF∽△GAE，∴ABGA =BFAE，即：55−1=BF1，∴BF= 54.故答案是：54.【分析】利用正方形的性质及垂直的定义可证∠AGE+∠GAM =90°，∠FAB+∠GAM=90°，可推出∠FAB=∠AGE，由此可推出△ABF∽△GAE，利用相似三角形的对应边成比例，可求出BF的长.15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为________.【答案】6【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，∴AF=BF，∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，∴AF=AH，∴AF=AH=BF∵AC⊥BH，∴CF=CH，∴△AFH的周长=AF+AH+FH=2(AF+CF)=2(BF+CF)=2BC=6，故答案为：6.【分析】由作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可证得AF=AH，同时可证得AF=AH=BF；再利用等腰三角形的性质可证得CF=CH；再证明△AFH的周长=2BC，即可求解.16.以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）.若h1＝2h2，则t1：t2＝________.【答案】√2【考点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：由题意得，图1中的函数图像解析式为：h＝v1t −4.9t2，令h=0，t1=v14.9或t1=0（舍去），ℎ1=−v124×(−4.9)=v1219.6，图2中的函数解析式为：h＝v2t −4.9t2，t2=v24.9或t2=0（舍去），ℎ2=−v224×(−4.9)=v2219.6，∵h1＝2h2，∴v1219.6=2 v2219.6，即：v1= √2v2或v1=- √2v2（舍去），∴t1：t2=v14.9：v24.9= √2，故答案是：√2.【分析】利用图1的函数解析式，可求出h=0时的t的值，可求出h1，利用图2的函数解析式，由h=0求出对应的t的值，可求出h2的值；再根据h1＝2h2，可得v的值，然后求出t1：t2的值.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24分14分，共80分）（共8题；共80分）17.计算：|﹣2|+ √12﹣√3.【答案】解：原式=2＋2√3−√3=2+ √3.【考点】实数的运算【解析】【分析】先算绝对值和开方运算，再合并同类二次根式.18.解方程组：{2x+y=4x−y=−1. 【答案】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为{x=1y=2. 【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数互为相反数，由①+② 消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.19.图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD 固定在支撑杆上的点E处.若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF.（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【答案】解：过点E作EM⊥DF，∵EM⊥DF，AB⊥BF，DF⊥BF，∴∠EMF=∠EBF=∠MFB=90°，∴四边形EBFM是矩形，∴MF=BE=110cm，∵∠AED＝48°，∴∠EDM=∠AED=48°，∴DM=DE⋅cos∠EDM≈80×0.67=53.6cm，∴DF=DM+MF≈164cm.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过点E作EM⊥DF，易证四边形EBFM是矩形，利用矩形的性质可求出MF的长；再求出∠D的度数；然后利用解直角三角形求出DM的长，根据DF=DM+MF，可求解.20.小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升.（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间.【答案】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升），答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.【考点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【分析】（1）根据输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适，可求出药液流速；再求出输液10分钟时瓶中的药液余量.（2）根据已知条件列式计算即可.21.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 √2.（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数.【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，∵{AB＝AD BC＝DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）.（2）解：连接BD，交AC于点O，∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，BC=DC，∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，又∵∠BCA＝45°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BO=BC÷ √2=10 √2÷ √2=10，∴BD=2BO=20，∵AB＝AD＝20，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°.【考点】等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）图中隐含公共边AC=AC；再利用SSS可证得结论.（2）连接BD，交AC于点O，利用全等三角形的性质可证得AB=AD，BC=DC，可推出AC垂直平分BD，可证得△BOC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质及解直角三角形可求出BO的长，即可得到BD 的长；再证明△ABD是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠BAD=60°.22.杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）. 甲组杨梅树落果率频数分布表（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据.【答案】（1）12+4=16（棵），1+1=2（棵），答：甲、乙两组分别有16棵和2棵杨梅树的落果率低于20%.（2）解：∵甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，5%，15%，15%，15%，15%，25%，25%，35%，45%，∴甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%，∵乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%，15%，25%，25%，25%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，35%，45%，45%，45%，45%，45%，∴乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：35%，∴“用防雨布保护杨梅果实”的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，∴“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率.（3）解：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20=12.5%，（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20=33.5%，33.5%-12.5%=21%，答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低21%.【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，加权平均数及其计算，中位数，众数【解析】【分析】（1）观察统计图和统计表，可得到答案.（2）利用中位数的计算方法，先排序，再求出中位数；根据其数据进行分析即可.（3）利用加权平均数公式进行计算，然后比较大小可得答案.23.电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，；温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝UR②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.【答案】 （1）解：把（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，得 {240=b 0=120k +b，解得： {b =240k =−12 ； （2）解：∵ U 030=8−U 0R 1 ， ∴ R 1=240U 0−30 ；（3）解：由（1）可知： {b =240k =−12 ，∴R 1＝ −12 m ＋240，又∵ R 1=240U 0−30 ， ∴240U 0−30 = −12 m ＋240，即： m =540−480U 0 ；（4）解：∵电压表量程为0~6伏，∴当 U 0=6 时， m =540−4806=460答：该电子体重秤可称的最大质量为460千克.【考点】一次函数的实际应用，反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1） 将点（0，240），（120，0）代入R 1＝km ＋b ，建立关于b ，k 的方程组，解方程组求出k ，b 的值.（2）利用已知条件可得到R 1关于U 0的函数解析式.（3）利用（1）可得到R 1与m 的函数解析式，与（2）中函数解析式联立方程组，然后求出m 与U 0.的函数解析式（4）根据电压表量程为0~6伏，将U 0=6代入（3）中的函数解析式，可求出m 的值.24.如图，BD 是半径为3的⊙O 的一条弦，BD ＝4 √2 ，点A 是⊙O 上的一个动点（不与点B ，D 重合），以A ，B ，D 为顶点作▱ABCD.（1）如图2，若点A 是劣弧 BD⌢ 的中点. ①求证：▱ABCD 是菱形；②求▱ABCD 的面积.（2）若点A 运动到优弧 BD⌢ 上，且▱ABCD 有一边与⊙O 相切. ①求AB 的长；②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.⌢的中点，【答案】（1）解：①∵点A是劣弧BD∴AD⌢=AB⌢，∴AD=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形；②连接AO，交BD于点E，连接OD，，∵点A是劣弧BD⌢的中点，OA为半径，∴OA⊥BD，OA平分BD，∴DE=BE=2√2，∵平行四边形ABCD是菱形，∴E为两对角线的交点，在Rt△ODE中，OE=√OD2−DE2=1,∴AE=2，∴S ABCD=1BD⋅AE×2=8√2；2（2）解：①如图，当CD与⊙O相切时，连接DO并延长，交AB于点F，∵CD与⊙O相切，∴DF⊥CD，∴AB=2BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴DF⊥AB，在Rt△BDF中，BF2=BD2−DF2=32−(OF+3)2，在Rt△BOF中，BF2=BO2−OF2=9−OF2，∴32−(OF+3)2=9−OF2，解得OF=73，∴BF=43√2，∴AB=2BF=83√2；如图，当BC与⊙O相切时，连接BO并延长，交AD于点G，同理可得AG=DG=43√2，OG=73，所以AB=√BG2+AG2=4√2,综上所述，AB的长为83√2或4√2；②过点A作AH⊥BD，，由（2）得：BD=4√2,AD=83√2,BG=3+73=163,根据等面积法可得12BD⋅AH=12AD⋅BG，解得AH=329，在在Rt△ADH中，DH=√AD2−AH2=89√2，∴HI=2√2−89√2=109√2，∴tan∠AIH=AHHI =85√2.【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆-动点问题【解析】【分析】（1）①利用弧的中点可证得弧AD=弧AB，利用圆心角、弧、弦之间的关系定理可证得AD=AB；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得结论；②连接AO，交BD于点E，连接OD，利用垂径定理可求出DE的长，利用菱形的性质及勾股定理求出OE的长，即可得到AE的长；然后利用三角形的面积公式可求出四边形ABCD的面积.（2）① 当CD与⊙O相切时，连接DO并延长，交AB于点F，利用切线的性质可证得DF⊥CD，利用垂径定理，可得到AB=2BF；再利用平行四边形的性质可推出AB∥CD，同时可证得DF⊥AB；然后利用勾股定理建立关于OF的方程，解方程求出OF的长，继而可求出BF、AB的长；当BC与⊙O相切时，连接BO并延长，交AD于点G，先求出AG、OG的长；利用勾股定理求出AB的长；②过点A作AH⊥BD，可求出BD，AD，BG的长，利用面积法求出AH的长；再利用勾股定理求出DH的长，从而可求出HI的长；然后利用锐角三角函数的定义求出tan∠AIH的值.。
2021年湖南省湘西州中考数学试卷(附答案详解)
2021年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2021的相反数是()A. 1202B. −2021C. 11202D. −120212.计算−1+3的结果是()A. 2B. −2C. 4D. −43.据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛.如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4.下列计算结果正确的是()A. (a3)2=a5B. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c2C. a÷b⋅1b =ab2D. 1+1a=2a5.工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图()A.B.C.D.6.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF//CD，交AD于点F，如果EF=5.5，那么菱形ABCD的周长是()A. 11B. 22C. 33D. 447.如图，在△ECD中，∠C=90°，AB⊥EC于点B，AB=1.2，EB=1.6，BC=12.4，则CD的长是()A. 14B. 12.4C. 10.5D. 9.38.如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则AB⏜的长度为()A. 9ππB. 92πC. 32πD. 949.如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是()个解析式为y=2x−1A. 图象与x轴没有交点B. 当x>0时，y>0) D. y随x的增大而减小C. 图象与y轴的交点是(0,−1210.已知点M(x,y)在第一象限，且x+y=12，点A(10,0)在x轴上，当△OMA为直角三角形时，点M的坐标为()A. (10,2)，(8,4)或(6,6)B. (8,4)，(9,3)或(5,7)C. (8,4)，(9,3)或(10,2)D. (10,2)，(9,3)或(7,5)二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）)2=______．11.计算：(−1212.北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星.其中，400000用科学记数法可以表示为______ ．13.因式分解：a2−2a=______．14.若二次根式√2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．15.实数m，n是一元二次方程x2−3x+2=0的两个根，则多项式mn−m−n的值为______ ．+1的值为零，则y=______ ．16.若式子2y−217.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD//BE，∠1=20°，则∠2的度数是______ ．18.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1=1，第二个图形表示的三角形数记为a2=3，…，则第n个图形表示的三角形数a n=______ .(用含n的式子表达)三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：(−2)0−√8−|−5|+4sin45°．20.解不等式组：{3(x−1)>x①1−2x≥x−32②，并在数轴上表示它的解集．21.如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB=CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA=∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B=70°，∠A=10°．(1)求证：AB=ED；(2)求∠AFE的度数．22.为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动(活动代号如下表)，要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目.为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查.根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)该校此次调查共抽取了______ 名学生；(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；(3)若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号A B C D E23.有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH 的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30°，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45°，并测得A、B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度.(结果保留小数点后一位，参考数据：√2≈1.41，√3=1.73)24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若AD=8，tan∠CAB=3，求：边AC及AB的长．425.2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍(注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数).假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．(1)求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；(3)每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过A(−1,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，求直线BC的解析式；(3)请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；(4)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，则2021的相反数为−2021．故选：B．绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义，则2021的相反数为−2021．本题属于基础简单题，考查相反数的定义，即绝对值相等，符号相反的两个数叫作互为相反数．2.【答案】A【解析】解：−1+3=+(3−1)=2，故选：A．绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．根据有理数的加法运算法则进行计算即可．本题考查有理数的加法运算，理解有理数加法的运算法则是解题基础．3.【答案】B【解析】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4.【答案】C【解析】解：A、(a3)2=a6，故此选项不符合题意；B、(−bc)4÷(−bc)2=(−bc)2=b2c2，故此选项不符合题意；C、a÷b⋅1b =a⋅1b⋅1b=ab2，正确，故此选项符合题意；D、1+1a =a+1a，故此选项不符合题意；故选：C．根据幂的乘方，幂的混合运算，分式的混合运算法则进行计算，然后作出判断．本题考查幂的乘方，幂的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题基础．5.【答案】B【解析】解：从上面看该几何体，是两个同心圆．故选：B．根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．6.【答案】D【解析】解：∵点E是AC的中点，∴AE=EC=12，∵EF//CD，∴△AEF∽△ACD，∴ AEAC =EFCD，∴CD=2EF=11，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴菱形ABCD的周长=4×11=44，故选：D．通过证明△AEF△ACD，可求CD=11，即可求解．本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，求出CD的长是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵EB=1.6，BC=12.4，∴EC=EB+BC=14，∵AB⊥EC，∴∠ABE=90°，∵∠C=90°，∴∠ABE=∠C，又∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DCE，∴BACD =EBEC，即1.2CD =1.614，解得：CD=10.5，故选：C．由∠ABE=∠C，∠E=∠E，证明△ABE∽△DCE，得BACD =EBEC，即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△ABE∽△DCE是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图连接OA，OB，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的面积是18，∴AB=√18=3√2，∴OA=OB=3，故选：C．连接OA、OB，则△OAB为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为3√2，进而可得半径为3，根据弧长公式可求弧AB的长．本题考查了正多边形和圆、正方形的性质、弧长公式等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：A.由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；B.由图象可知，当0<x<1时，y<0，当x>1时，y>0，故说法错误；C.当x=0时，函数值为−2，故图象与y轴的交点是(0,−2)，故说法错误；D.当x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而减小，故说法错误．故选：A．根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．本题考查了反比例函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．10.【答案】C【解析】解：分情况讨论：①若O为直角顶点，则点M在y轴上，不合题意舍去；②若A为直角顶点，则MA⊥x轴，∴点M的横坐标为10，把x=10代入y=−x+12中，得y=2，∴点M坐标(10,2)；③若M为直角顶点，可得△OMB∽△MAB．∴OB MB =MB AB ，∴MB 2=OB ⋅AB ．∴(−x +12)2=x(10−x)．解得x =8或9，∴点M 坐标(8,4)或(9,3)．∴当△OMA 为直角三角形时，点M 的坐标为(10,2)、(8,4)、(9,3)，故选：C ．分情况讨论：①若O 为直角顶点，则点M 在y 轴上，不合题意舍去；②若A 为直角顶点，则MA ⊥x 轴，所以点M 的横坐标为10，代入y =−x +12中，得y =2，求出点M 坐标为(10,2)；③若M 为直角顶点，可得△OMB∽△MAB ，根据相似三角形的性质求出M 点横坐标，进而得到M 点坐标．本题考查了勾股定理，图形与坐标性质，熟悉一次函数的性质以及三角形的面积公式以及懂得直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】14【解析】解：(−12)2=14．故答案为：14．本题考查有理数的乘方运算，(−12)2表示2个(−12)的乘积．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．12.【答案】4×105【解析】解：400000=4×105．故答案为：4×105．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】a(a−2)【解析】【分析】本题考查提公因式法−因式分解，较为简单，找准公因式即可．先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2−2a=a(a−2)．故答案为：a(a−2)．14.【答案】x≥12【解析】解：根据题意得：2x−1≥0，∴x≥12．故答案为：x≥12．根据二次根式的被开方数不小于0，列出不等式，解不等式即可．本题考查了二次根式有意义的条件，注意整式的取值范围可以是全体实数，二次根式的被开方数不小于0，分式的分母不等于0．15.【答案】−1【解析】解：∵实数m，n是一元二次方程x2−3x+2=0的两个根，a=1，b=−3，c=2，∴m+n=−ba =3，mn=ca=2，∴mn−m−n=mn−(m+n)=2−3=−1．故答案为：−1．由实数m，n是一元二次方程x2−3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系可得出(m+本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba ，两根之积等于ca”是解题的关键．16.【答案】0【解析】解：由题意得：2y−2+1=0．∴2y−2=−1．∴y−2=−2．∴y=0．根据题意，得2y−2+1=0.再根据等式的基本性质，化简为2y−2=−1，故求出y=0．本题属于基础简单题，主要考查等式的基本性质以及分式的运算．17.【答案】40°【解析】解：如图分别延长EB、DB到F，G，由于纸带对边平行，∴∠1=∠4=20°，∵纸带翻折，∴∠3=∠4=20°，∴∠DBF=∠3+∠4=40°，∵CD//BE，∴∠2=∠DBF=40°．故答案为：40°．利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠1=∠3=∠4=20°，进而得出∠2=40°．位角相等；两直线平行；内错角相等．18.【答案】n(n+1)2【解析】解：第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1+2=3，第3个图形表示的三角形数为1+2+3=6，第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4=10，.....第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+(n−1)+n=n(n+1)．2．故答案为：n(n+1)2由所给的图形可得：第1个图形表示的三角形数为1；第2个图形表示的三角形数为1+ 2=3；第3个图形表示的三角形数为1+2+3=6；......据此即可得出第n个图形的三角形数．本题考查了规律型中的数字的变化类，找到图形的序号与三角形数之间的关系是解答的关键．19.【答案】解：原式=1−2√2−5+4×√2=1−2√2−5+2√2=−4．2【解析】利用绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂法则、二次根式化简方法计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：解不等式①，得x>3，2解不等式②，得x≤1，在数轴上表示不等式的解集为：，所以不等式组无解．【解析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】(1)证明：∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD，即∠ECD=∠BCA，由旋转可得CA=CE，在△BCA和△DCE中，{CB=CD∠BCA=∠DCE AC=EC，∴△BCA≌△DCE(SAS)．∴AB=ED．(2)由(1)中结论可得∠CDE=∠B=70°，又CB=CD，∴∠B=∠CDB=70°，∴∠EDA=180°−∠BDE=180°−70°×2=40°，∴∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50°．【解析】(1)利用∠ECA=∠DCB，可证得∠ECD=∠BCA，结合CA=CE、CB=CD，用“SAS“可证△BCA≌△DCE；(2)由CB=CD可得∠B=∠CDB=70°，从而∠EDA=40°，再利用三角形外角关系可得∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50°．本题考查了全等三角形的判定与性质，图形旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，证明△BCA≌△DCE是解题的关键．22.【答案】50【解析】解：(1)该校此次调查共抽取的学生数为：10÷20%=50(名)，故答案为：50；补全条形统计图如下：=240(名)，(3)2000×650答：估计该校有240名学生参加舞蹈活动．(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查共抽取的学生数；(2)根据(1)的结果及图中的数据可以计算出选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校参加舞蹈活动的学生有多少名．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：设CH为x m，由题意得：∠AHC=90°，∠CBH=45°，∠A=30°，∴BH=CH=xm，AH=√3CH=√3x m，∵AH−BH=AB，∴√3x−x=20，解得：x=10(√3+1)≈27.3(m)，答：“一心阁”CH的高度约为27.3m．【解析】设CH为x m，证出BH=CH=xm，AH=√3CH=√3x m，再由AH−BH=AB 得出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题、等腰直角三角形的与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；证出BH=CH，AH=√3CH是解答此题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OC ，如图，∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∵AD ⊥CD ，∴OC//AD ，∴∠DAC =∠OCA ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∴∠DAC =∠OCA ，∴AC 平分∠DAB ；(2)解：连接BC ，如图，∵∠DAC =∠OCA ，∴tan∠DAC =tan∠CAB =34， 在Rt △DAC 中，∵tan∠DAC =CD AD =34，∴CD =34×8=6，∴AC =√CD 2+AD 2=√62+82=10，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∴tan∠CAB =BC AC =34，∴BC =34×10=152， ∴AB =√(152)2+102=252．【解析】(1)连接OC ，如图，根据切线的性质得OC ⊥CD ，然后证明∠DAC =∠OCA ，从而得到结论；(2)连接BC ，如图，利用正切的定义可求出CD =6，再利用勾股定理计算出AC =10，接着根据圆周角定理得到∠ACB =90°，则利用正切的定义求出BC ，然后利用勾股定理计算出AB ．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．25.【答案】解：(1)设团队制作一个A 类微课的成本为x 元，制作一个B 类微课的成本为y 元，根据题意得：{3x +5y =46005x +10y =8500， 解得{x =700y =500， 答：团队制作一个A 类微课的成本为700元，制作一个B 类微课的成本为500元；(2)由题意，得w =(1500−700)a +(1000−500)×1.5(22−a)=50a +16500；1.5(22−a)≥2a ，解得a ≤937，又∵每月制作的A 、B 两类微课的个数均为整数，∴0≤a ≤9(且a 为整数)；(3)由(2)得， ∵5>0，∴w 随a 的增大而增大，∴当a =9时，w 有最大值，w 最大=50×9+16500=16950(元)．答：每月制作A 类微课9个时，该团队月利润w 最大，最大利润是16950元．【解析】(1)设团队制作一个A 类微课的成本为x 元，制作一个B 类微课的成本为y 元，根据“制作3个A 类微课和5个B 类微课需要4600元成本，制作5个A 类微课和10个B 类微课需要8500元成本”列方程组解答即可；(2)由纯利润=销售利润−各种费用支出就可以得出结论；根据“团队每天可以制作1个A 类微课或者1.5个B 类微课，且团队每月制作的B 类微课数不少于A 类微课数的2倍”可得a 的取值范围；(3)根据(2)的结论，结合一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的运用，二元一次方程组的运用，销售问题的数量关系月利润=每件利润×数量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(4,0)代入y =ax 2+bx +4，得到{a −b +4=016a +4b +4=0， 解得{a =−1b =3， ∴y =−x 2+3x +4．(2)设BC的解析式为y=kx+b，∵B(4,0)，C(0,4)，∴{b=44k+b=0，∴{k=−1b=4，∴直线BC的解析式为y=−x+4．(3)如图1中，由题意A，B关于抛物线的对称轴直线x=32对称，连接BC交直线x=32于点P，连接PA，此时PA+PC的值最小，最小值为线段BC的长=√42+42=4√2，此时P(32,5 2 ).(4)如图2中，存在．观察图象可知，满足条件的点N的纵坐标为4或−4，对于抛物线y=−x2+3x+4，当y=4时，x2−3x=0，解得x=0或3，∴N1(3,4)．当y=−4时，x2−3x−8=0，解得x=3±√412，∴N2(3+√412,−4)，N3(3−√412,−4)，综上所述，满足条件的点N的坐标为(3,4)或(3+√412,−4)或(3−√412,−4)．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)设BC的解析式为y=kx+b把B，C两点坐标代入，转化为方程组解决．(3)可以连接BC交直线x=32于点P，连接PA，此时PA+PC的值最小，最小值为线段BC的长．(4)观察图象可知，满足条件的点N的纵坐标为4或−4，把问题转化为解方程求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，轴对称最短问题，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会把问题转化为方程解决．。
2021年云南省中考数学试卷及答案(word版)
2021年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃B．﹣7℃C．11℃D．﹣11℃2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60°B．55°C．50°D．45°3．一个10边形的内角和等于（）A．1800°B．1660°C．1440°D．1200°4．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sin A＝，则AB的长是（）A．B．C．60D．805．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0 6．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+l B．n2a n﹣1C．n2a n+1D．（n+1）2a n7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若0A＝3，则劣弧BD的长是（）A．B．πC．D．2π8．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．10．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．11．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．12．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣3）2++（﹣1）0﹣2﹣1+×（﹣6）．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC ＝∠CBD．17．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查解析．（1）以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．18．“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租，19．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．20．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3，求EF•BD的值．21．某鲜花销售每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA 的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若＝，BE＝3，求DA的长．23．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点（0，﹣2），当x＜﹣4时，y随x的增大而增大，当x＞﹣4时，y随x的增大而减小．设r是抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，m＝．（1）求b、c的值；（2）求证：r4﹣2r2+1＝60r2；（3）以下结论：m＜1，m＝1，m＞1，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．。
2021年贵州省贵阳市中考数学试卷(解析版)
2021年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.1．（3分）在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．3．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是（）A．6B．7C．8D．94．（3分）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）A．4B．5C．6D．75．（3分）计算的结果是（）A．B．C．1D．﹣16．（3分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A．小红的分数比小星的分数低B．小红的分数比小星的分数高C．小红的分数与小星的分数相同D．小红的分数可能比小星的分数高7．（3分）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b9．（3分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）A．144°B．130°C．129°D．108°10．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1B．2C．2.5D．312．（3分）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A．17个B．18个C．19个D．21个二、填空题:每小题4分,共16分13．（4分）二次函数y＝x2的图象开口方向是（填“向上”或“向下”）．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B 的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是．15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是．16．（4分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是．三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步＝a+a2﹣a2﹣1……第二步＝a﹣1……第三步小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口（万11020454063584511752050人）城镇化率7%12%19%20%24%a53%（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．20．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）22．（10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．（1）EM与BE的数量关系是；（2）求证：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．24．（12分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m ＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．25．（12分）（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值；（3）拓展探究如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．已知∠1＝∠2＝∠3＝α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）．2021年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分.1．（3分）在﹣1，0，1，四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1B．0C．1D．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜1，∵0＜1，≈1.414，∴大于1的实数是．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．【分析】根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可．【解答】解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形．熟悉常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征是解题的关键．3．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为8×10n，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵80000000＝8×107，∴n＝7，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可．【解答】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．故选：A．【点评】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．5．（3分）计算的结果是（）A．B．C．1D．﹣1【分析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式＝＝1，故选：C．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．6．（3分）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A．小红的分数比小星的分数低B．小红的分数比小星的分数高C．小红的分数与小星的分数相同D．小红的分数可能比小星的分数高【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．【解答】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．故选：D．【点评】本题考查的是算术平均数．关键是熟悉一组数据的平均数是所有数据的和除以数据的个数．7．（3分）如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用基本作图得到b＞AB，从而可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得b＞AB，即b＞3，故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b【分析】根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把|b|，|a|化简即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．9．（3分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（）A．144°B．130°C．129°D．108°【分析】先根据五边形的内角和求∠E＝∠D＝108°，由切线的性质得：∠OAE＝∠OCD ＝90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．【解答】解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠E＝∠D＝108°，∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，故选：A．【点评】本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°﹣360°÷5＝108°．10．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线与反比例函数图象的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（1，2），∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（）A．1B．2C．2.5D．3【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可证：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．12．（3分）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5，6，7），其中k1＝k2，b3＝b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）A．17个B．18个C．19个D．21个【分析】由k1＝k2得前两条直线无交点，b3＝b4＝b5得第三到五条有1个交点，然后第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解．【解答】解：∵k1＝k2，b3＝b4＝b5，∴直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5）中，直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2无交点，y＝k3x+b3与y＝k4x+b4与y＝k5x+b5有1个交点，∴直线y＝k n x+b n（n＝1，2，3，4，5）最多有交点2×3+1＝7个，第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点，∴交点个数最多为7+5+6＝18．故选：B．【点评】本题考查直线相交问题，解题关键是掌握一次函数y＝kx+b中，k与b对直线的影响．二、填空题:每小题4分,共16分13．（4分）二次函数y＝x2的图象开口方向是向上（填“向上”或“向下”）．【分析】由二次函数图象开口方向和系数a之间的关系得出结论．【解答】解：由y＝x2得：a＞0，∴二次函数图象开口向上．故答案为：向上．【点评】本题主要考查了学生对二次函数图象开口方向和系数a之间的关系的掌握情况，只要掌握“a＞0，开口向上；a＜0，开口向下”即可快速得出结果．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B 的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是（2，0）．【分析】根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA，∵点B的坐标是（0，1），∴OB＝1，在直角三角形BOC中，BC＝，∴OC＝＝2，∴点C的坐标（﹣2，0），∵OA与OC关于原点对称，∴点A的坐标（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】此题考查的是菱形的性质、坐标与图形的性质，掌握菱形的对称性质是解决此题关键．15．（4分）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（4分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是2﹣2，2．【分析】设△GEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令F、G两点在正方形的一组对边上，作FG边上的高为EK，垂足为K，连接KA，KD，可证E、K、D、G四点共圆，则∠KDE＝∠KGE＝60°，同理∠KAE＝60°，可证△KAD也是一个正三角形，则K必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．【解答】解：如图，设△GEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，作正△GEF的高EK，连接KA，KD，∵∠EKG＝∠EDG＝90°，∴E、K、D、G四点共圆，∴∠KDE＝∠KGE＝60°，同理∠KAE＝60°，∴△KAD是一个正三角形，则K必为一个定点，∵正三角形面积取决于它的边长，∴当FG⊥AB，边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，当FG过B点时，即F'与点B重合时，边长最大，面积也最大，此时作KH⊥BC于H，由等边三角形的性质可知，K为FG的中点，∵KH∥CD，∴KH为三角形F'CG'的中位线，∴CG'＝2HK＝2（EH﹣EK）＝2（2﹣2×sin60°）＝4﹣2，∴F'G'＝＝＝＝2﹣2，故答案为：2﹣2，2．【点评】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键．三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（1）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步＝a+a2﹣a2﹣1……第二步＝a﹣1……第三步小红的解答从第一步开始出错，请写出正确的解答过程．【分析】（1）根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．（2）应用完全平方公式错误．【解答】（1）解：第一种组合：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＜﹣3∴原不等式组的解集是x＜﹣3；第二种组合：，解不等式①，得x＜﹣2，解不等式②，得x＞3，∴原不等式组无解；第三种组合：，解不等式①，得x＜﹣3，解不等式②，得x＞3，∴原不等式组无解；（任选其中一种组合即可）；（2）一，解：a（1+a）﹣（a﹣1）2＝a+a2﹣（a2﹣2a+1）＝a+a2﹣a2+2a﹣1＝3a﹣1．故答案为一．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了整式的运算．18．（10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020 11020454063584511752050城镇人口（万人）城镇化率7%12%19%20%24%a53%（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是2300万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是34%（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是271万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．【分析】（1）根据中位数的定义即可解答．（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．（3）根据表格中的城镇化率即可解答．【解答】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，∴中位数是第四个数2300，故答案为：2300；（2）1175÷（2300+1175）×100%≈34%，（2050+1818）×60%﹣2050≈271（万人），故答案为：34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．【分析】（1）利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用AAS 证得两三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质求得AD＝BN＝2，AN＝4，从而利用勾股定理求得AB的长，利用S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD求得答案即可．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△ABN和△MAD中，，∴△ABN≌△MAD（AAS）；（2）解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，∵AD＝2，∴BN＝2，又∵AN＝4，在Rt△ABN中，AB＝＝＝2，∴S矩形ABCD＝2×2＝4，S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4，∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝4﹣8．【点评】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定，了解矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解答本题的关键，难度不大．20．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB＝2，求一次函数的表达式．【分析】（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，所以x＝2，得到A（2，0），设C（a，b），因为BC⊥y轴，所以B（0，b），BC＝﹣a，因为△ABC的面积为3，列出方程得到ab＝﹣6，所以m﹣1＝﹣6，所以m＝﹣5；（2）因为AB＝2，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到b2+4＝8，得到b＝2，从而C（﹣3，2），将C坐标代入到一次函数中即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，∴x＝2，∴A（2，0），设C（a，b），∵CB⊥y轴，∴B（0，b），∴BC＝﹣a，∵S△ABC＝3，∴，∴ab＝﹣6，∴m﹣1＝ab＝﹣6，∴m＝﹣5，即A（2，0），m＝﹣5；（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，∵，∴b2+4＝8，∴b2＝4，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，∴a＝﹣3，∴C（﹣3，2），将C（﹣3，2）代入到直线解析式中得，∴一次函数的表达式为．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程，是解决问题的关键．21．（10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6m，EA＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）．（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到1m）．（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，利用四边形BDFE 为矩形得到EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，则AF＝40m，然后根据正切的定义求解；（2）先利用勾股定理计算出EF＝30m，再在Rt△ACD中利用正切的定义计算出CD，然后计算BD+CD即可．【解答】解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，过E点作EF⊥AD于F，∵∠EBD＝∠FDB＝∠DFE＝90°，∴四边形BDFE为矩形，∴EF＝BD，DF＝BE＝1.6m，∴AF＝AD﹣DF＝41.6﹣1.6＝40（m），在Rt△AEF中，sin∠AEF＝＝＝，即sinα＝．答：仰角α的正弦值为；（2）在Rt△AEF中，EF＝＝＝30（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝63°，AD＝41.6，∵tan∠ACD＝，∴CD＝＝≈21.22（m），∴BC＝BD+CD＝30+21.22≈51（m）．答：B，C两点之间的距离约为51m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．22．（10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间1（小时）20310制作一件产品所获利润（元）（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．【分析】（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，然后根据一次函数的性质求出最小值．【解答】解：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，由题意得：，解得：，答：制作展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；（2）设制作种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量5m件，横幅数量（w﹣6m）件，由题意得：20m+3×5m+10（w﹣6m）＝700，解得：w＝m+70，∴w是m的一次函数，∵k＝，∴w随m的增加而增加，∵三种产品均有制作，且w，m均为正整数，∴当m＝2时，w有最小值，则w min＝75，答：制作三种产品总量的最小值为75件．【点评】本题考查一次函数的应用和二元一次方程组，关键是根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式．23．（12分）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．（1）EM与BE的数量关系是BE＝EM；（2）求证：＝；（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．【分析】（1）证得△BME是等腰直角三角形即可得到结论；（2）根据垂径定理得到∠EMB＝90°，进而证得∠ABE＝∠BEN＝45°，得到＝，根据题意得到＝，进一步得到＝；（3）先解直角三角形得到∠EAB＝30°，从而得到∠EOB＝60°，证得△EOB是等边三角形，则OE＝BE＝，然后证得△OEB≌△OCN，然后根据扇形的面积公式和三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
玉溪市2021年中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·台湾) 如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）
A . 在A的左边
B . 介于A、B之间
C . 介于B、C之间
D . 在C的右边
2. （2分）(2015·贵阳期末) 冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）.
A . 5.9×1010千米
B . 5.9×109千米
C . 59×108千米
D . 0.59×1010千米
3. （2分）下列主视图正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列各式合并同类项结果正确的是（）
A . 3x2﹣x2=3
B . 3a2﹣a2=2a2
C . 3a2﹣a2=a
D . 3x2+5x3=8x5
6. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 二次根式中，字母的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2019·广元) 如果一组数据6，7，x ， 9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 9
8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90o ， AB=13，AC=12，以B为圆心、6为半径的圆与直线AC的位置关系是（）
A . 相切
B . 相交
C . 相离
D . 不能确定
9. （2分）如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点
D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）
A . 2m
B . 2m
C . 3m
D . 3m
10. （2分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）
A . 点在它的图象上
B . 它的图象在第一、三象限
C . 当时，随的增大而增大
D . 当时，随的增大而减小
二、填空题 (共5题；共7分)
11. （2分）已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是________ ________
12. （2分）从－1，0，1,2四个数中选出不同的三个数用作二次函数y=ax2+bx+c的系数，其中不同的二次函数有________ 个，这些二次函数开口向下且对称轴在y轴的右侧的概率是________ ．
13. （1分） (2015八下·嵊州期中) 观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，________（请在横线上写出第100个数）．
14. （1分） (2019八下·顺德月考) 化简： ________.
15. （1分） (2020九下·镇平月考) 如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，
cos∠AOC＝，函数的图象经过顶点B，则k的值为________.
三、解答题 (共7题；共76分)
16. （5分）(2017·益阳) 计算：|﹣4|﹣2cos60°+（﹣）0﹣（﹣3）2 ．
17. （9分） (2019九上·孝南月考) 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、
C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD.(保留作图痕迹，不写作法)
（2）请在(1)的基础上，完成下列填空与计算：
①写出点的坐标：C________、D________；
②⊙D的半径=________；(结果保留根号)
③求扇形ADC的面积.(结果保留π)________
18. （12分） (2017七下·自贡期末) 某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了 ________ 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比 b = ________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有300名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）共多少人？
19. （15分） (2019七下·仁寿期中) 某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元。
本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元。
（1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？（列方程组解答）
（2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，间有哪几种购买方案？（列不等式组解管）
（3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少
20. （10分）(2016·云南) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，
C E∥BD．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）求证：四边形OBEC是矩形．
21. （10分） (2019九上·越城月考) 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C.
（1）求证：△ABD∽△ACB
（2）若AB=6，AD=4，求线段CD的长
22. （15分）(2012·柳州) 已知：抛物线y= （x﹣1）2﹣3．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共76分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、。