山东省日照市莒县九年级(上)期末数学试卷
莒县初三数学期末试卷真题
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x1 = 2, x2 = 3B. x1 = 3, x2 = 2C. x1 = -2, x2 = -3D. x1 = -3, x2 = -22. 在等腰三角形ABC中，底边AB=BC=6，顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y = x^2 + 2x + 14. 已知点A(-1, 2)，点B(3, 4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 3)B. (2, 3)C. (1, 4)D. (2, 4)5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，-2），点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为（）A. (8, 0)B. (-2, 0)C. (8, 0)或(-2, 0)D. (8, 0)或(-2, 0)6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^27. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 梯形8. 已知等差数列的前三项分别为a1, a2, a3，且a1 + a3 = 10，a2 = 6，则该等差数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列各式中，正确的是（）A. 2√5 > √16B. 3√27 = √81C. √16 < √9D. √25 > √410. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + b与y轴的交点坐标为（0，b），则该直线与x轴的交点坐标为（）A. (b, 0)B. (0, b)C. (1/b, 0)D. (b, 1)二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为______。
山东省日照市莒县九年级(上)期末数学试卷(解析)
山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的，请把正确的选项选出来•第 1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3分。
）1.（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A .不可能事件发生的概率为0 B.概率很小的事件不可能发生 C.随机事件发生的概率为D.概率很大的事件一定发生3. （3 分）如图，在△ ABC 中，/ C=90°，AB=5, BC=3,则 tanA 的值是（ ）4. （3分）如图，△ ABO 的面积为4,反比例函数 沪 （心0）的图象过B 点,A. 2B. 4C. - 8 D . 82. （3分）下列说法正确的是（ C.D.)5. （3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： 2，点A 的坐标为（1，0），则E 点的坐标为（ ）FC0）20米的A 处，则小明的影长为（ ）米.D . 7y=3x 2- 3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为10. （4分）如图，在平面直角坐标系中M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 到坐标原点0的距离是（ ）A DA . （2, 0） B. （1,1） C. （ "， "） D . （2, 2）6. （3分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 12页，其中语文6页，数学4 页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概 率为（ ） A !2 -3 〜6 — 127. （3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点 B. C. D . A . 2 y=3 （x - 3）（4分）如图，在?ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD,且AE 、BD 交于3 B. y=3x 2 C . y=3 (x+3) 2 - 3 D . y=3X 2- 6 （3分）抛物线 8. 9. D . 3: 2EC=()二、选择题（本大题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分）13. （4 分）sin30 °an45 = ____ .14. _____________ （4分）如图，随机闭合开关K i 、屜、K B 中的两个，则能让两盏灯泡同时发 光的概率为 .12. （4分）已知二次函数 y= （b+c ） x 与反比例函数 y=ax 2+bx+c （a ^0）的图象如图所示，则正比例函数 y=「〔 在同一坐标系中的大致图象是（A .Z B=Z CB . DE=AB C.15. （4分）如图，D是厶ABC 的边BC上任一点，已知AB=4, AD=2, / DAC=Z B, 若厶ABD的面积为&,则厶ACD的面积为 _______ .16. （4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m , n）,向量讦可以用点P 的坐标表示为匚=（m, n）,已知：■-（x i, y i）, ；=（X2, y2）,如果x i?x2+y i?y2=0,那么■与互相垂直，下列四组向量：①=（2, - 1）, .= （- 1, 2）；②帀=（cos30° tan45）,丽二（-1, sin60 ° ；…X"③i= （ ' - 「，- 2） ,「:7= （' +「，亠）；"④=（n, 2）, ■= （2,-1）.其中互相垂直的是________（填上所有正确答案的符号）.三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积.18. （10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次诗词大会”小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选主视圍俯视图重”还是选穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________ ；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选重”还是选穷”、第四个字是选富” 还是选复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宮格19. (10分)莒县某学校新建一教学楼，九年级数学兴趣小组想要测量其高度，在5米高的台子AB上A处，测得楼顶端E的仰角为30°他走下台阶到达C处, 测得楼顶端E的仰角为60°已知/ BCA=30,且A、B、C三点在同一直线上.(1)求/ ACE的度数；(2)求教学楼DE的高度.20. (12分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=[ (x>0，k M0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△ OMA的面积为6.(1)求反比例函数y=[ (k M0)的解析式；(2)若动点P在x轴上，求PM+PN的最小值.21. （12分“）如图，AC是。
山东省日照市莒县2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年山东省日照市莒县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共12小题，1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分)1．天气台预报明天下雨的概率为90%，则下列理解正确的是( )A．明天90%的地区会下雨B．明天90%的时间会下雨C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )A．B．C．D．3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形4．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个5．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A．扩大2倍 B．缩小C．不变 D．无法确定6．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为( )A．B．C．D．7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定8．如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=(k≠0)交于A，B两点，过点A作AM垂直x轴，垂足为点M，连接BM，若S△AMB=3，则k的值为( )A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A．60° B．90° C．12020D．180°10．如图所示，已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1，C3关于y轴对称，如果抛物线C2的解析式是y=﹣(x﹣2)2+2，那么抛物线C3的解析式是( )A．y=﹣(x﹣2)2﹣2 B．y=﹣(x+2)2+2 C．y=(x﹣2)2﹣2 D．y=(x+2)2﹣211．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为( )A．6.93米B．8米C．11.8米D．12米12．将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是( )A．(4π+8π)cm B．B、(2π+4π)cm C．(4π+4π)cm D．(2π+8π)cm二、填空题(本题共4小题共16分)13．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度(即:BC:CA)是1:，堤高BC=8m，则坡面AB的长度是．14．已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C= 度．15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则的值是．16．如图，在函数y=(x＞0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为3，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn= ．(用含n的代数式表示)三、解答题(本题共6小题，共64分)17．小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1)小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？(请直接写出结果)(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率．(卡片名称可用字母表示)18．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E 恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=12020tan∠AGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．19．如图，△OP 1A 1、△A 1P 2A 2都是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数y 1=(x ＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上．(1)请求出P 1、P 2的坐标；(2)求直线P 1P 2的解析式；(3)利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，y 2＞y 1(y 2是直线P 1P 2的函数值)2020图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别是BC ，AC 边上的点，且∠B=∠AEF ．(1)求证:AC •CF=CE •BE ；(2)若AB=8，BC=12，当EF ∥AB 时，求BE 的长．21．如图1，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 的中点连接AC 并延长至D ，使CD=CA ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ．(1)求证:AE 是⊙O 的直径；(2)如图2，连接EC ，⊙O 直径为6，AC 的长为2，求阴影部分的面积之和．(结果保留π与根号)22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y 轴的正半轴相交于点E，点B(﹣1，0)，P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)．(1)求点A、E的坐标；(2)若过A、E，求抛物线的解析式；(3)连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．2020-2021学年山东省日照市莒县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题，1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分)1．天气台预报明天下雨的概率为90%，则下列理解正确的是( )A．明天90%的地区会下雨B．明天90%的时间会下雨C．明天出行不带雨伞一定会被淋湿D．明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大【考点】概率的意义．【分析】根据题目的描述，可以判断哪个选项是正确的．【解答】解:天气台预报明天下雨的概率为90%，说明明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大，故选D．【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理(直径所对的圆周角是直角)求解，即可求得答案．【解答】解:∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选:B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解:将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选:A．【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．4．小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解:从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )A．扩大2倍 B．缩小C．不变 D．无法确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦解答即可．【解答】解:设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大5倍，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不变．故选:C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解:将三条绳子记作1，2，3，则列表得:(1，3) (2，3) (3，3)(1，2) (2，2) (3，2)(1，1) (2，1) (3，1)可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，∴两人选到同一条绳子的机率为=．故选B．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是( )A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【解答】解:∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=12020故选:B ．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．8．如图，直线y=mx(m ≠0)与双曲线y=(k ≠0)交于A ，B 两点，过点A 作AM 垂直x 轴，垂足为点M ，连接BM ，若S △AMB =3，则k 的值为( )A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A 与点B 关于原点中心对称，则S △OAM =S △OBM ，而S △ABM =3，S △OAM =，然后根据反比例函数y=(k ≠0)系数k 的几何意义即可得到k=﹣3．【解答】解:∵直线y=mx 与双曲线y=交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点中心对称，∴S △OAM =S △OBM ，而S △ABM =3，∴S △OAM =，∴|k|=，∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k ＜0，∴k=﹣3．故选:B ．【点评】本题考查了反比例函数y=(k ≠0)系数k 的几何意义:从反比例函数y=(k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．9．一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )A ．60°B ．90°C ．12020D ．180°【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解:∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r ，则圆锥的母线长为2r ，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D ．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．10．如图所示，已知抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，抛物线C 1，C 3关于y 轴对称，如果抛物线C 2的解析式是y=﹣(x ﹣2)2+2，那么抛物线C 3的解析式是( )A ．y=﹣(x ﹣2)2﹣2B ．y=﹣(x+2)2+2C ．y=(x ﹣2)2﹣2D ．y=(x+2)2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据抛物线C 1、C 2关于x 轴对称结合抛物线C 2的解析式即可得出抛物线C 1的解析式，再根据抛物线C 1，C 3关于y 轴对称即可得出抛物线C 3的解析式．【解答】解:∵抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，且抛物线C 2的解析式是y=﹣(x ﹣2)2+2，∴抛物线C 1的解析式是y=(x ﹣2)2﹣2，∵抛物线C 1，C 3关于y 轴对称，∴抛物线C 3的解析式是y=(﹣x ﹣2)2﹣2=(x+2)2﹣2．故选D ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象关于x(y)轴对称结合函数解析式得出其对称图象的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变换找出函数解析式是关键．11．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为( )A ．6.93米B ．8米C ．11.8米D ．12米【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH ，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解:如图，∵=， ∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵=，∴AB==8(米)． 故选B ．【点评】本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．12．将边长为4厘米的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是( )A．(4π+8π)cm B．B、(2π+4π)cm C．(4π+4π)cm D．(2π+8π)cm【考点】轨迹；正方形的性质．【分析】可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．【解答】解:第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长==2π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==2π；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长=2π；所以旋转一周的弧长共=2π+4π．所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是4π+8π．故选A【点评】本题考查了弧长公式的计算，关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．二、填空题(本题共4小题共16分)13．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度(即:BC:CA)是1:，堤高BC=8m，则坡面AB的长度是16m ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长．【解答】解:Rt△ABC中，BC=8m，tanA=1:；∴AC=BC÷tanA=8m，∴AB==16m．故答案为:16m．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．14．已知，如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=35°，则∠C= 2020．【考点】切线的性质．【分析】欲求∠C，只要求出∠AOC即可，根据∠AOC=∠OBD+∠ODB可以解决问题．【解答】解:∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=35°，∴∠AOC=∠OBD+∠ODB=70°，∵CA是⊙O切线，∴∠OAC=90°，∴∠C=90°﹣∠AOC=2020故答案为2020【点评】本题考查切线的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，学会转化的思想解决问题，属于中考常考题型．15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知=，E为AD的中点，延长BE交AC于F，则的值是．【考点】平行线分线段成比例；三角形中位线定理．【分析】作EH∥AC交BC于H，根据三角形的中位线定理得到EH=AC，DH=HC，再根据平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】证明:作EH∥AC交BC于H，如图所示:∵E为AD的中点，∴DH=HC，EH=AC，∵EH∥AC， =，∴==，∴==．【点评】本题考查的是三角形中位线定理和平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、正确作出辅助线是解题的关键．16．如图，在函数y=(x ＞0)的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为3，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ．(用含n 的代数式表示)【考点】反比例函数系数k 的几何意义． 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1的坐标为(1，6)，P 2的坐标为(2，3)，P 3的坐标为(3，)，P n 的坐标为(n ，)，P n+1的坐标为(n+1，)，则每个阴影部分都是一边为1，另一边为相邻两点的纵坐标之差，所以S n =(﹣)×1，然后通分即可．【解答】解:∵P 1的坐标为(1，6)，P 2的坐标为(2，3)，P 3的坐标为(3，)，P n 的坐标为(n ，)，P n+1的坐标为(n+1，)，∴S 1=(6﹣3)×1，S 2=(3﹣)×1，∴S n =(﹣)×1=． 故答案为:．【点评】主要考查了反比例函数中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|．三、解答题(本题共6小题，共64分)17．小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1)小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？(请直接写出结果)(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率．(卡片名称可用字母表示)【考点】列表法与树状图法．【分析】(1)由小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:(1)∵小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在4张完全相同的不透明的硬纸板上，∴小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是:；(2)根据题意，可以画出如下树状图:∵从树状图或表格(表格略)可以看出，共16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(D，A)，(D，B)共 8种．∴P(一个国内大学和一个国外大学)==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E 恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=12020tan∠AGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】先用锐角三角函数求出BG，再由相似三角形的性质得出比例式求出CD，【解答】解:由题意可知:BD=60米，DF=12020∴DG=60米，EF=2AB=16，∵AB=8，tan∠AGB=，∴BG=3AB=24米；∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，∴AB∥CD∥EF，∴△ABG∽△CDG，∴∴CD=28米，∴CD﹣EF=28﹣16=12米，所以两人的观测点到地面的距离的差为12米．【点评】此题是相似三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，相似三角形的性质，解本题的关键是求出CD．19．如图，△OP1A1、△A1P2A2都是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y1=(x＞0)的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上．(1)请求出P1、P2的坐标；(2)求直线P 1P 2的解析式；(3)利用图象直接写出当x 在什么范围内取值时，y 2＞y 1(y 2是直线P 1P 2的函数值)【考点】一次函数综合题．【分析】(1)作P 1E 、P 2F 分别垂直x 轴于点E 、F ，根据等腰直角三角形的性质可得出P 1E=OE=EA 1，P 2F=A 1F=FA 2，由此可设P 1(m ，m)，P 2(2m+n ，n)(m ＞0，n ＞0)，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 、n 的分式方程，解方程即可得出m 、n 值，经检验后即可得出P 1、P 2的坐标；(2)设直线P 1P 2的解析式为y=kx+b(k ≠0)，根据点P 1、P 2的坐标，利用待定系数法即可求出直线P 1P 2的解析式；(3)根据函数图象的上下位置关系即可得出不等式y 2＞y 1的解集．【解答】解:(1)作P 1E 、P 2F 分别垂直x 轴于点E 、F ，如图所示．∵△OP 1A 1、△A 1P 2A 2都是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=EA 1，P 2F=A 1F=FA 2，∴设P 1(m ，m)，P 2(2m+n ，n)(m ＞0，n ＞0)，∴m=，n=， ∴m=2，n=2﹣2，经检验m=2，n=2﹣2是分式方程的解．∴P 1(2，2)，P 2(2+2，2﹣2)． (2)设直线P 1P 2的解析式为y=kx+b(k ≠0)，根据题意得:，解得:，∴直线P 1P 2的解析式为y=(1﹣)x+2． (3)观察函数图象，发现:当2＜x ＜2+时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 故当2＜x ＜2+时，y 2＞y 1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是:(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于m 、n 的方程；(2)利用待定系数法求出直线P 1P 2的解析式；(3)根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．2020图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别是BC ，AC 边上的点，且∠B=∠AEF ．(1)求证:AC •CF=CE •BE ；(2)若AB=8，BC=12，当EF ∥AB 时，求BE 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】(1)由在△ABC 中，AB=AC ，∠B=∠AEF ，易证得△ABE ∽△ECF ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；(2)由EF ∥AB ，可得∠ABE=∠AEF=∠B=∠C ，继而证得△ABC ∽△EBA ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】(1)证明:∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC ，∠B=∠AEF ，∴∠BAE=∠FEC ，∴∠DPC=∠PAB ．又∵AB=AC ，∴∠B=∠C∴△ABE∽△ECF，∴AB:CE=BE:CF，∵AB=AC，∴AC•CF=CE•BE；(2)解:如图:∵EF∥AB，∴∠BAE=∠AEF，∵∠B=∠AEF．∴∠B=∠BAE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠BAE，又∵∠ABC=∠EBA，∴△ABC∽△EBA，∴BE:AB=AB:BC，∵AB=8，BC=12，∴BE===．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△ABE∽△ECF与△ABC∽△EBA是解此题的关键．21．如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB的中点连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE．(1)求证:AE是⊙O的直径；(2)如图2，连接EC，⊙O直径为6，AC的长为2，求阴影部分的面积之和．(结果保留π与根号)【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】(1)连接 AB，BC，根据弧、弦之间的关系定理得到CA=CB，根据直角三角形的判定定理得到∠ABD=90°，证明结论；(2)根据勾股定理求出EC的长，求出△AEC的面积，根据圆的面积公式求出圆的面积，结合题意计算即可．【解答】解:(1)如图，连接 AB，BC，∵点 C 是劣弧 AB 的中点，∴=，∴CA=CB．又∵CD=CA，∴CB=CD=CA．在△ABD中，∵，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，∴AE 是⊙O 的直径；(2)如图，由(1)可知，AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∵⊙O 的直径为6，AC=2，∴⊙O 的面积为9π，在 Rt△ACE 中，∠ACE=90°，由勾股定理，得CE==4，=×AC×CE=4，∴S△AEC∴阴影部分的面积之和为:﹣4．【点评】本题考查的是圆周角定理、勾股定理以及扇形面积的计算，掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题的关键．22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y 轴的正半轴相交于点E，点B(﹣1，0)，P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)．(1)求点A、E的坐标；(2)若过A、E，求抛物线的解析式；(3)连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)△ABC是边长为4的等边三角形，则BC=4，而点D为BC的中点，BD=2，点B(﹣1，0)，则OD=1，就可以求出A的横坐标，等边三角形的高线长，就是A的纵坐标．在直角三角形OBE中，根据三角函数可以求出OE的长，即得到E点的纵坐标．(2)已经求出A，E的坐标，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．(3)先作点D关于AC的对称点D′，连接BD′交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L 取最小值．根据三角函数求的D′的坐标，再求出直线BD′的解析式，以及直线AC的解析式，两直线的交点就是P的坐标．把点P的坐标代入二次函数的解析式，就可以判断是否在函数的图象上．【解答】解:(1)连接AD，∵△ABC是边长为4的等边三角形，又B的坐标为(﹣1，0)，BC在x轴上，A在第一象限，∴点C在x轴的正半轴上，∴C的坐标为(3，0)，由中点坐标公式，得:D的坐标为(1，0)．显然AD⊥BC且AD=2，∴A的坐标是(1，2)．OE=AD，得E(0，)；(2)因为抛物线y=x2+bx+c过点A(1，2)、E(0，)，把A、E分别代入得:，解得:c=，b=，抛物线的解析式为y=；(3)先作点D关于AC的对称点D′，连接BD′交AC于点P，则PB与PD的和取最小值，即△PBD的周长L取最小值．∵D、D′关于直线AC对称，∴DD′⊥AC，即∠D′DC=30°，DF=，DD′=2，求得点D′的坐标为(4，)，直线BD′的解析式为: x+，直线AC的解析式为:，求直线BD′与AC的交点可得点P的坐标(，)．此时BD′===2，所以△PBD的最小周长L为2+2，把点P的坐标代入y=成立，所以此时点P在抛物线上．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，求两条线段的和最小的问题，一般是转化为两点之间线段最短的问题．。
莒县九上期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 122. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则AB的中点坐标为（）A. (1,2)B. (2,3)C. (-1,2)D. (-2,3)3. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 已知函数y = 2x + 3，则其图像经过点（）A. (1,5)B. (2,7)C. (3,9)D. (4,11)5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 = 6，a2 + a3 = 12，则a1的值为______。
7. 在△ABC中，AB = 5，BC = 7，AC = 8，则△ABC的面积S为______。
8. 已知函数y = -x^2 + 2x + 1，则其图像的对称轴方程为______。
9. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标为______。
10. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a3 = 7，a6 = 19，则a1的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数f(x) = (x - 1)^2 - 2，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. （10分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a3 = 7，a6 = 19，求a1和d的值。
13. （10分）在△ABC中，AB = 5，BC = 7，AC = 8，求△ABC的面积S。
四、附加题（15分）14. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），且f(1) = 3，f(-1) = 1，f(2) = 7，求a、b、c的值。
山东省日照市莒县五中度第一学期人教版九年级数学上册期末检测试题_(全册)
山东省日照市莒县五中2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册期末检测试题（全册）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.关于x的一元二次方程(x−1)x2−x+x2−1=0的一个根是0，则x的值为（）A.1或−1B.−1C.1D.122.已知点x(x, 1)与x(−2, x)关于坐标原点对称，那么点x(x, x)绕原点顺时针旋转90∘后的对应点x′的坐标是（）A.(−1, 2)B.(1, −2)C.(−1, −2)D.(1, 2)3.如图，以xx为直径的半圆绕x点，逆时针旋转60∘，点x旋转到点x′的位置，已知xx=6，则图中阴影部分的面积为（）A.6xB.5xC.4xD.3x4.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是（）A.(x−2)2=2B.(x+2)2=2C.(x−2)2=−2D.(x−2)2=65.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A.点xB.点xC.点xD.点x或点x6.解方程(5x−1)2=(2x+3)2的最适当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法7.直角坐标系中，点(1, −2)关于原点的对称点的坐标为（）A.(1, 2)B.(−1, 2)C.(−1, −2)D.(1, −2)8.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（）A.12xB.15xC.21xD.24x9.关于x的方程xx2+3x−1=0有实数根，则x的取值范围是（）A.x≤94B.x≥−94且x≠0C.x≥−94D.x>−94且x≠010.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.有一个面积为54xx2的长方形，将它的一边剪短5xx，另一边剪短2xx，得到一个正方形．若设这个正方形的边长为x xx，则根据题意第1页/共7页可得方程________．12.把一个正方形的一边增加2xx，另一边增加1xx，得到矩形面积的2倍比正方形面积多11xx2，则原正方形边长为________．13.圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条．14.已知x=(x+2)x x2+x−4是二次函数，且当x>0时，x随x增大而增大，则x=________．15.如图，xx是⊙x的直径，点x在⊙x上，xx // xx，若xx=1，则xx的长为________．16.设x、x为实数，则x=−x2+2x−3有最大（或最小）值为________．17.一个圆弧形拱桥的跨度为6x，桥的拱高为1x，则此拱桥的半径是________x．18.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球4个，白球x个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出x大约是________．19.一条抛物线和x=2x2的图象形状相同，并且顶点坐标是(−1, 0)，则此抛物线的函数关系式为________．20.如图，在△xxx中，xx=90∘，xx=25∘，以点x为圆心、xx为半径的圆交xx于点x，则xx^的度数为________度．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，xx为⊙x的直径，xx为弦，xx=10，xx // xx，xx= 6．(1)求x四边形xxxx；(2)过x点作xx // xx，交xx于x点，求sin xxxx的值．22.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售x（个），每天获得利润x（元）．(1)写出x与x的函数关系式________；(2)求出x与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）23.一个布袋中有7个红球和13个白球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是34，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）24.如图，点x为xx△xxx斜边xx上的一点，以xx为半径的⊙x与边xx交于点x，与边xx交于点x，连接xx，且xx平分xxxx．(1)试判断xx与⊙x的位置关系，并说明理由；(2)若xxxx=60∘，xx=2，求阴影部分的面积（结果保留x）．25.如图，已知直角坐标平面上的△xxx，xx=xx，xxxx=90∘，且x(−1, 0)，x(x, x)，x(3, 0)．若抛物线x=xx2+xx−3经过x、x两点．(1)求x、x的值；(2)将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点x，求新抛物线的解析式；(3)设(2)中的新抛物的顶点x点，x为新抛物线上x点至x点之间的一点，以点x为圆心画图，当⊙x与x轴和直线xx都相切时，联结xx、xx，求四边形xxxx的面积．26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量x件和销售该品牌玩具获得利润x元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量x（件）________；销售玩具获得利润x（元）________；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？答案1.B2.C3.A4.A第3页/共7页5.B6.A7.B8.D9.C10.D11.(x+5)(x+2)=54；（或x2+7x−44=0）12.1xx13.圆心无数14.215.216.−217.518.1619.x=−2(x+1)2或x=2(x+1)220.5021.解：(1)作xx⊥xx于x，连结xx，如图，∵xx⊥xx，∵xx=xx=12xx=12×6=3，∵直径xx=10，∵xx=5，在xx△xxx中，xx=√xx2−xx2=4，∵x四边形xxxx=12×(6+10)×4=32；(2)∵xx // xx，∵xx^=xx^，∵xx=xx，∵xx // xx，xx<xx，∵四边形xxxx是等腰梯形．作xx⊥xx于x，则xx=xx=4，xx=12(xx−xx)=2，在xx△xxx中，由勾股定理得，xx=√xx2+xx2=2√5，∵xx=xx=2√5．∵xx // xx，xx // xx，∵四边形xxxx是平行四边形，∵xx=xx=2√5，xx=xx=6，∵xx=xx−xx=4．∵x△xxx=12xx⋅xx⋅sin xxxx=12xx⋅xx，∵1 2×2√5×2√5⋅sin xxxx=12×4×4，∵sin xxxx=45．22.x=300+2x；(2)由题意可得，x与x的函数关系式为：x=(300+2x)(60−40−x)=−2x2−260x+6000．23.取走了8个白球．24.解：(1)xx与⊙x相切，理由：连接xx，∵xx平分xxxx，∵xxxx=xxxx，∵xx=xx，∵xxxx=xxxx，∵xxxx=xxxx，∵xx // xx，∵xxxx=90∘，∵xx⊥xx，∵xx与⊙x相切；(2)连接xx，xx，∵xxxx=60∘，xx=xx，∵△xxx为等边三角形，∵xxxx=60∘，∵xxxx=30∘，又∵xxxx=12xxxx=30∘，∵xxxx=xxxx，∵xx // xx，∵x△xxx=x△xxx，第5页/共7页∵阴影部分的面积=x 扇形xxx =60×x ×4360=23x ． 25.解：(1)∵抛物线x =xx 2+xx −3经过x (−1, 0)、x (3, 0)， ∵{x −x −3=09x +3x −3=0， 解得：{x =1x =−2；(2)设抛物线向上平移x 个单位后得到的新抛物线恰好经过点x ，则新抛物线的解析式为x =x 2−2x −3+x ， ∵x (−1, 0)、x (3, 0)， ∵xx =xx =3−(−1)=4，∵xxxx =90∘，∵点x 的坐标为(3, 4)． ∵点x (3, 4)在抛物线x =x 2−2x −3+x 上， ∵9−6−3+x =4， 解得：x =4，∵新抛物线的解析式为x =x 2−2x +1；(3)设⊙x 与x 轴相切于点x ，与直线xx 相切于点x ，连接xx 、xx ，如图所示，则有xx ⊥xx ，xx ⊥xx ，xx =xx ， ∵xxxx =xxxx =xxxx =90∘，∵四边形xxxx 是矩形． ∵xx =xx ，∵矩形xxxx 是正方形， ∵xx =xx ． 设点x 的横坐标为x ，则有xx =x ，xx =xx =xx −xx =3−x ， ∵点x 的坐标为(x , 3−x )． ∵点x 在抛物线x =x 2−2x +1上， ∵x 2−2x +1=3−x ， 解得：x 1=2，x 2=−1．∵x 为抛物线x =x 2−2x +1上x 点至x 点之间的一点， ∵x =2，点x 的坐标为(2, 1)，∵xx =2，xx =xx =1． 由x =x 2−2x +1=(x −1)2得顶点x 的坐标为(1, 0)， ∵xx =1，xx =xx −xx =2−1=1， ∵x 四边形xxxx =x △xxx −x △xxx −x 梯形xxxx =12xx ⋅xx −12xx ⋅xx −12(xx +xx )⋅xx第7页/共7页=12×4×4−12×1×1−12×(1+4)×1 =5，∵四边形xxxx 的面积为5．26.x1000−10x −10x 2+1300x −30000(2)−10x 2+1300x −30000=10000解之得：x 1=50，x 2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．(3)根据题意得{1000−10≥540x ≥44 解之得：44≤x ≤46，x =−10x 2+1300x −30000=−10(x −65)2+12250， ∵x =−10<0，对称轴是直线x =65， ∵当44≤x ≤46时，x 随x 增大而增大． ∵当x =46时，x 最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．。
莒县初三数学期末试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若m^2 - 3m + 2 = 0，则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. -√3答案：C3. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D4. 若|a| = 3，则a的值为（）A. ±3B. 3C. -3D. 0答案：A5. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = √(x^2 - 4)D. y = |x|答案：D6. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2D. (x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^2答案：B7. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 2答案：A8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = √x答案：B9. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. a^2 = -|a|C. a^2 = |a| + aD. a^2 = |a| - a答案：A10. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. πC. 0.101001…D. -√3答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
答案：3712. 若sin α = 1/2，则cos α的值为______。
山东省日照市莒县九年级数学上学期期末质量检测试题(扫描版) 新人教版
山东省日照市莒县2016届九年级数学上学期期末质量检测试题2015-2016学年度上学期期末教学质量检测九年级数学试题答案(满分120分，考试用时90分钟） 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1～5：DACBC 6～10：BBBDD 11～12：BA第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题：（本大题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每小题填对得4分。
）13. 16; 14. 20; 15. 74; 16. ()16+n n . 三、解答题：（本大题共6小题，共64分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分10分）（只要步骤合理，酌情给分.）解:(1) 41； ……………………………………………………………………………………………………3分(2)根据题意，可以画出如下树状图：…………6分从树状图或表格（表格略）可以看出，共16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有（A ，C ），（A ，D ）,（B ，C ），（B ，D ）,（C ，A ），（C ，B ）,（D ，A ），（D ，B ）共 8种．∴P(一个国内大学和一个国外大学)= 168=21. ……………………………………………………………10分 18. （本题满分10分）（只要步骤合理，酌情给分.）解： (1) 由题意可知：BD=60米，DF=120米，EF=2AB=16米．∵ AB=8,tan ∠AGB=31, ∴BG=3AB=24米； ……………………………………………………………………………………………………3分∵，，，∴， ∴ ∴18题图∴CD=28米, ……………………………………………………………………………………………………………………8分∴ CD-EF=28-16=12米,所以两人的观测点到地面的距离的差为12米．……………………………………………………………10分 19. （本题满分10分）（只要步骤合理，酌情给分.） 解：（1）作P 1E 、P 2F 分别垂直x 轴于点E 、F ，∵△OP 1A 1、△A 1P 2A 2都是等腰直角三角形，∴P 1E=OE=EA 1，P 2F=A 1F=FA 2，∴设P 1（m ，m ），P 2（2m + n ，n ），(m >0，n >0)∴m m 4=，nm n +=24， ∴m=2, 2-22=n ，∴P 1（2，2），P 2（222+，2-22）. ………………………………………………4分（2）设直线P 1P 2的解析式为)0(≠+=k b kx y ，根据题意得：()⎩⎨⎧++=+=b k b k 2222-22,22 解得：⎩⎨⎧==.22,2-1b k∴直线P 1P 2的解析式：()222-1+=x y . …………………………………………………………………8分（3）2<x <222+或222+> x >2 . …………………………………………………10分20. （本题满分10分）（只要步骤合理，酌情给分.）(1)证明：∵∠AEC=∠B+∠BAE ，∠B=∠AEF ，∴∠BAE=∠FEC ．又 ， ∴∠ABE=∠ECF ，∴△ABE ∽△ECF ， ………………………………………… (3)分∴CFBE CE AB = 20题图∴CF BE CE AC = ∴AC ·CF=CE ·BE ； ……………………………………………………………………………………5分(2)解： ∵EF ∥AB ，∴∠BAE=∠AEF ，∵∠B=∠AEF ．∴∠B=∠BAE ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C,∴∠C=∠BAE ，又∵∠ABC=∠EBA,∴△ABC ∽△EBA, …………………………………………………………………………8分∴BCAB AB BE = ∴BCAB BE 2= ， ∵AB=8，BC=12,∴31612642===BC AB BE . ……………………………………………………………………………………10分21．（本题满分12分）（只要步骤合理，酌情给分.）(1) 如图，连接，． ∵点 是劣弧的中点，∴， ∴． 又∵， ∴． 在△ABD 中，∵ ， ①∴， ∴， ∴ 是 的直径．…………………………………………………………………6分(2) 如图，由（1）可知，是 的直径， ∴∵的直径为6，AC=2， ∴的面积为9π， .…………………………8分 在 中，，由勾股定理，得24262222=-=-=AC AE CE ， ∴242422121=⨯⨯=•=∆CE AC S ACE ， .…………………………10分 ∴S 阴影24292492121-=-⨯=-=∆ΘππACE O S S . .…………………………12分 22. （本题满分12分）（只要步骤合理，酌情给分.）(1) 连结 ，∵△ABC 是边长为4的等边三角形，点B(-1，0),∴ ，∵，∴ ；……………………………………………………………………………………………………………3分(2) ∵抛物线c bx x y ++=2736-过点 A 、E ， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯+⨯-=+⨯+⨯-=c b c b 007363117363222 ………………………………………………11 5分 ∴解得：⎪⎩⎪⎨⎧==.3,7313c b ， ∴抛物线的解析式为37313736-2++=x x y ；………………………………………………7分 (3)先作点关于的对称点´ ，连结 ´ 交 于点 ，作D ´H ⊥x 轴，垂足为H,则 与 的和取最小值，即△PBD 的周长 取最小值．∵DD ´⊥AC∴∠D ´DC=30°，DF=3, DD ´=32,∴D ´的坐标为, ∵B(-1，0)，∴直线´的解析式为：5353+=x y ， ∵直线 的解析式为：, ∴直线 ´ 与 的交点 的坐标)33237(，, …………………………………………………10分∴()72352222=+='+='H D BH D B , ∴ 的最小周长 为 ． …………………………………………………11分∴把点 的坐标代入37313736-2++=x x y 成立，所以此时点 在抛物线上．………………………………………………………………………………………………………………………12分。
2024届山东省日照莒县联考数学九上期末学业质量监测试题含解析
2024届山东省日照莒县联考数学九上期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是( )A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm2．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若23ABBC=，DE=4，则DF的长是（）A．203B．83C．10 D．63．如图所示，已知AC为O的直径，直线PA为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC OC=，连接AB，则BAP∠的大小为( )A．30B．50︒C．60︒D．70︒4．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC // EF // DB，若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则DE CE的值为( )A ．23B ．12C ．35D ．255．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣26．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则tan ∠AOB （ ）A ．33B ．3C ．1D ．257．如图，ABC ∆的外接圆O 的半径是1.若45C ∠=︒，则AB 的长为（ ）A 2B 3C ．2D ．238．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k ≤2且k ≠1B ．k<2且k ≠1C ．k=2D ．k=2或19．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,点C 是AB 的中点，∠ECD 绕点C按顺时针旋转，且∠ECD=45°,∠ECD 的一边CE 交y 轴于点F,开始时另一边CD 经过点O,点G 坐标为（-2,0),当∠ECD旋转过程中，射线CD 与x 轴的交点由点O 到点G 的过程中，则经过点B 、C 、F 三点的圆的圆心所经过的路径长为（ ）A ．23B ．22C ．2D ．2410．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程210x kx +-=的两个根，且满足12112x x +=-，则k 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．12．计算：sin30°＋tan45°＝_____．13．方程22x x =的根是___________．14．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是_____． 15．点()2,5A -关于原点对称的点为_____．16．如图，已知ABC ∆的面积为48，将ABC ∆沿BC 平移到'''A B C ∆，使'B 和C 重合，连结'AC 交AC 于D ，则'C DC ∆的面积为__________．17．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点Р从原点О出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒23π个单位长度，则5秒时，点Р的坐标是_______；2019秒时，点Р的坐标是_______．18．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：（1）x 2+4x ﹣5=0（2）x （2x+3）=4x+620．（6分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图：b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数 中位数 七76.9 m 八 79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人； （2）表中m 的值为 ； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．21．（6分）（1）已知如图1，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在ABC 内部，点E 在ABC 外部，满足BD BE ⊥，且BD BE =．求证：ABD CBE ≌．（2）已知如图2，在等边ABC 内有一点P ，满足5PA =，4PB =，3PC =，求BPC ∠的度数．22．（8分）对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n .例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和213321132666++=，6661116÷=，所以()1236F =.（1）计算：()253F ，()417F ；（2）小明在计算()F n 时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的()F n 均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若s ，t 都是“相异数”，其中10045s x =+，150t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x 、y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求()()F s F t 的最大值. 23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．24．（8分）如图，▱ABCD 中，点E ，F 分别是BC 和AD 边上的点，AE 垂直平分BF ，交BF 于点P ，连接EF ，PD ． （1）求证：平行四边形ABEF 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠ABC ＝60°，求tan ∠ADP 的值．25．（10分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，3≈1.732)26．（10分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】1=65102110r65132s lr lrππππ==⋅=∴=扇形即∴选D2、C【解题分析】试题解析：123,l l l2,3DE AB EF BC ∴== 又DE =4， ∴EF =6，∴DF =DE +EF =10，故选C.3、C【分析】连接OB ，由题意可知，△COB 是等边三角形，即可求得∠C ，再由三角形内角和求得∠BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【题目详解】解：如图：连接OB∵AC 为O 的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=12AC=OC ∴OC=OB=BC∴△COB 是等边三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30° 又∵直线PA 为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴BAP ∠=∠CAP-∠BAC=60°故答案为C.【题目点拨】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB 是等边三角形是解答本题的关键.4、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得BE BF AB BC =可求出BC 的长，从而可得CF 的长，再根据平行线分线段成比例定理得DE BF CE CF=，求解即可得. 【题目详解】//AC EFBE BF AB BC ∴= 又5,3,BE BF AE BC ===5AB AE BE BC ∴=+=+535BC BC ∴=+，解得152BC = 92CF BC BF ∴=-= 又//EF DB32932DE BF CE CF ∴===故选：A.【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC 的长是解题关键.5、B【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【题目详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．6、C【分析】连接AB ，分别利用勾股定理求出△AOB 的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得△ABO 是直角三角形，再求tan ∠AOB 的值即可．【题目详解】解：连接AB 如图，利用勾股定理得221310AB =+=，221310AO =+=，222425OB =+=∵210AB =，210AO =,220OB =∴222OB AB AO =+∴利用勾股定理逆定理得，△AOB 是直角三角形∴tan ∠AOB=AB AO =10110= 故选C【题目点拨】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.7、A【分析】由题意连接OA 、OB ，根据圆周角定理求出∠AOB ，利用勾股定理进行计算即可．【题目详解】解：连接OA 、OB ，由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以AB 22112+=故选：A.【题目点拨】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．8、D【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．【题目详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k 的值为1或2，故选D ．【题目点拨】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．9、A【解题分析】先确定点B 、A 、C 的坐标，①当点G 在点O 时，点F 的坐标为（0,2），此时点F 、B 、C 三点的圆心为BC 的中点，坐标为（1,3）；②当直线OD 过点G 时，利用相似求出点F 的坐标，根据圆心在弦的垂直平分线上确定圆心在线段BC 的垂直平分线上，故纵坐标为103，利用两点间的距离公式求得圆心的坐标，由此可求圆心所走的路径的长度.【题目详解】∵直线4y x =-+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,∴B(0,4),A(4,0),∵点C 是AB 的中点，∴C(2,2),①当点G 在点O 时，点F 的坐标为（0,2），此时点F 、B 、C 三点的圆心为BC 的中点，坐标为（1,3）；②当直线OD 过点G 时，如图，连接CN,OC,则CN=ON=2，∴OC=∵G(-2，0),∴直线GC 的解析式为：112y x =+，∴直线GC 与y 轴交点M(0，1),过点M 作MH ⊥OC,∵∠MOH=45︒，∴MH=OH=2,∴CH=OC-OH=2, ∵∠NCO=∠FCG=45︒,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC ∽△MHC, ∴FN CN MH CH ,即223222FN ，得FN=23,∴F(83,0), 此时过点F 、B 、C 三点的圆心在BF 的垂直平分线上，设圆心坐标为（x ，103）， 则2222210()(2)(2)33x x ，解得43x =， 当∠ECD 旋转过程中，射线CD 与x 轴的交点由点O 到点G 的过程中，则经过点B 、C 、F 三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC 的中点到点（43，103）， ∴所经过的路径长=224102(1)(2)333. 故选：A.【题目点拨】此题是一道综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定及性质定理，两点间的距离公式，综合性比较强，做题时需时时变换思想来解题.10、B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【题目详解】由题意可得，a=1，b=k ，c=-1，∵1，2x x 满足12112x x +=-， ∴121212x x 11==2x x x x ++- ①根据韦达定理1212x x =1k x x =-1⎧-⎪⎨+⎪⎩ ②把②式代入①式，可得：k=-2故选B.【题目点拨】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 计算． 【题目详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1， 故答案为：x ＝−1．【题目点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 是解题的关键． 12、32【题目详解】解：sin30°＋tan45°＝13+1=22 【题目点拨】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆． 13、10x =，212x =. 【解题分析】试题分析：220x x -=，∴(21)0x x -=，∴10x =，212x =.故答案为10x =，212x =. 考点：解一元二次方程-因式分解法．14、75°【解题分析】已知在△ABC 中°，cos A ＝12，可得∠A =60°，又因∠B ＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°. 15、()2,5- 【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案.【题目详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，∴点()2,5A -关于原点对称点的坐标为()2,5-．故答案是：()2,5-.【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.16、24【解题分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小,可得∠B=∠A ´CC ´,BC=B ´C ´，再根据同位角相等，两直线平行可得CD ∥ AB,然后求出CD=12AB ，点C"到A ´B ´的距离等于点C 到AB 的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解.也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求．【题目详解】解：根据题意得∠B=∠A ´CC ´,BC=B ´C ´,∴CD//AB,CD= 12AB(三角形的中位线)， 点C ´到A ´C ´的距离等于点C 到AB 的距离，∴△CDC ´的面积 =12△ABC 的面积， =12×48 =24故答案为：24【题目点拨】本题考查的是三角形面积的求法之一，等高的三角形的面积比等于底的比，也可用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求得．17、( (2019,【分析】设第n 秒时P 的位置为P n ， P 5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x 轴，P 4n (4n ，0)，由2019=504×4+3，回到在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 3P 3（3，，当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB ，此时P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，即可求．【题目详解】设n 秒时P 的位置为P n ，过P 5作P 5A ⊥x 轴于A ， OP 4=OP 2+P 2P 4=4，P 4（4，0），当t=5时，由扇形知P 4P 5=2，OP 4=4，在Rt △P 4P 5A 中，∠P 5P 4A=60º，则∠P 4P 5A=90º-∠P 5P 4A=60º =30º，P 4A=12P 4P 5=1，由勾股定理得PA=222454213P P P A -=-=，OA=OP 4+AP 4=5，由点P 在第一象限，P （5，3），通过图形中每秒后P 的位置发现，每4秒一循环，2019=504×4+3，回到相对在P 3的位置上，过P 3作P 3B ⊥x 轴于B ，则OB=3，P 33，由P 3在第四象限，则P 3（3，3，当t=2019时，OP 2019=OP 2016+OB=4×504+3=2019，P 2019点纵坐标与P 3纵坐标相同，此时P 2019坐标为（2019，-3，2019秒时，点Р的坐标是（2019，- 3． 故答案为：（53），（2019，-3． 【题目点拨】本题考查规律中点P 的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，而每4秒就回到x 轴上，由此发现规律便可解决问题．18、1【分析】由弧长公式：180n R l π=计算． 【题目详解】解：由题意得：圆的半径()180 2.5756R cm ππ=⨯÷=．故本题答案为：1．【题目点拨】本题考查了弧长公式．三、解答题(共66分)19、（1）x 1=-5,x 2=1；（2）x 1=-1.5,x 2=2【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【题目详解】解：（1）x²+4x-5=0 因式分解得， (x+5)(x-1)=0则，x+5=0或者x-1=0∴x 1=-5,x 2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0则，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x 1=-1.5,x 2=2.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.20、（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224【分析】（1）根据条形图及成绩在7080x ≤<这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．【题目详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，777877.52m +∴==， 故答案为77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=（人）． 【题目点拨】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21、（1）详见解析；（2）150°【分析】（1）先证∠ABD =∠CBE ，根据SAS 可证△ABD ≌△CBE ；（2）把线段PC 以点C 为中心顺时针旋转60°到线段CQ 处，连结AQ ．根据旋转性质得△PCQ 是等边三角形，根据等边三角形性质证△BCP ≌△ACQ （SAS ），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC ，根据勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，进一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°. 【题目详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD ⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD =∠CBE ．又∵AB=CB ，BD=BE∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．（2）如图，把线段PC 以点C 为中心顺时针旋转60°到线段CQ 处，连结AQ ．由旋转知识可得：∠PCQ =60°，CP=CQ=1，∴△PCQ 是等边三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ ，BC=AC ，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ ，即∠BCP=∠ACQ ．在△BCP 与△ACQ 中CP CQ BCP ACQ BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△ACQ （SAS ）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC ．又∵PA=5，∴222224325PB PC PA +=+==．∴∠AQP=90°又∵△PCQ 是等边三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【题目点拨】考核知识点：等边三角形，全等三角形，旋转，勾股定理.根据旋转性质和全等三角形判定和性质求出边和角的关系是关键.22、（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）32. 【分析】（1）根据“相异数”的定义即可求解； （2）设n 的三个数位数字分别为x ，y ，z ，根据“相异数”的定义列出()F n 即可求解；（3）根据s ，t 都是“相异数”，得到9F s x =+（），()6F t y =+，根据()()20F s F t +=求出x ，y 的值即可求解.【题目详解】（1）()()25323535252311110F =++÷=；()()41747171414711112F =++÷=.（2）猜想正确.设n 的三个数位数字分别为x ，y ，z ，即10010n x y z =++，()(1001010010F n x z y z y =+++++)10010111x y x z x y z +++÷=++.因为x ，y ，z 均为正整数，所以任意()F n 为正整数.（3）∵s ，t 都是“相异数”，∴10054540405101119F s x x x x =+++++÷=+（）（）；()()10510100515101116F t y y y y =+++++÷=+.∵()()20F s F t +=，∴9620x y +++=，∴5x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，∴14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩， ∵s 是“相异数”，∴4x ≠；∵t 是“相异数”，∴1y ≠，∴满足条件的有14x y =⎧⎨=⎩，或23x y =⎧⎨=⎩，或32x y =⎧⎨=⎩， ∴ ()()1F s k F t ==或()()119F s k F t ==或()()12382F s k F t ===， ∴k 的最大值为32. 【题目点拨】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）BH＝125．【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）tan∠ADP＝．【解题分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，从而得到PH＝，DH＝5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【题目详解】（1）证明：∵AE垂直平分BF，∴AB＝AF，∴∠BAE＝∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE．∵AF∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，∴AP＝AB＝2，∴PH＝，DH＝5，∴tan∠ADP＝＝．【题目点拨】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．25、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BD﹣BC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出树的高度．【题目详解】设AB=x米．Rt△ABD中，∠ADB=45°，BD=AB=x米．Rt△ACB中，∠ACB=60°，BC=AB÷tan60°33=x米．CD=BD﹣BC=(133-)x=6，解得：x=9+33，即AB=(9+33)米．∵BM=HM﹣DE=3.3﹣1.3=2，∴AM=AB﹣BM=7+33≈12.20(米)．答：这棵树高12.20米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．26、这个游戏对双方不公平，理由见解析.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【题目详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59；∴小明胜的概率为59，小亮胜的概率为49，∵59≠49，∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析. 【题目点拨】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.。
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山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来．第1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3分。
）
1．（3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．不可能事件发生的概率为0
B．概率很小的事件不可能发生
C．随机事件发生的概率为
D．概率很大的事件一定发生
3．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是（）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，△ABO的面积为4，反比例函数y＝（k≠0）的图象过B点，则k的值是（）
A．2B．4C．﹣8D．8
5．（3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）
A．（2，0）B．（1，1）C．（，）D．（2，2）
6．（3分）聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．
7．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．
A．4B．5C．6D．7
8．（3分）抛物线y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣3）2﹣3B．y＝3x2
C．y＝3（x+3）2﹣3D．y＝3x2﹣6
9．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S
：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）
△DEF
A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）
A．10B．8C．4D．2
11．（4分）如图，已知∠1＝∠2，欲证△ADE∽△ACB，可补充条件（）
A．∠B＝∠C B．DE＝AB C．∠D＝∠E D．∠D＝∠C 12．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y＝（b+c）x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．
C．D．
二、选择题（本大题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）sin30°+tan45°＝．
14．（4分）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为．
15．（4分）如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为．
16．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为＝（m，n），已知：
＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量：
①＝（2，1），＝（﹣1，2）；
②＝（cos30°，tan45°），＝（﹣1，sin60°）；
③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；
④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．
其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）．
三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．（8分）如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积．
18．（10分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；
（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．
19．（10分）莒县某学校新建一教学楼，九年级数学兴趣小组想要测量其高度，在5米高的台子AB上A处，测得楼顶端E的仰角为30°，他走下台阶到达C处，测得楼顶端E的仰角为60°．已知∠BCA＝30°，且A、B、C三点在同一直线上．
（1）求∠ACE的度数；
（2）求教学楼DE的高度．
20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k≠0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、N两点，△OMA的面积为6．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的解析式；
（2）若动点P在x轴上，求PM+PN的最小值．
21．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半径为，求BC的长．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，﹣4）的抛物线交y轴于A点，交x 轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，5）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明；
山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来．第1-8小题每小题3分，第9-12小题每小题3分。
）
1．C；2．A；3．A；4．D；5．D；6．B；7．B；8．A；9．B；10．D；11．D；
12．C；
二、选择题（本大题共4小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．；14．；15．a；16．①②③④；
三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；。