DSP-第二章维纳滤波器
第二章维纳滤波
其中：x(n)=s(n)+v(n)s(n)为真实有用信号v(n)为加性噪声
滤波的目的：在接收端得到s(n)的值，最好把v(n)全部给滤除掉
实际情况：不可能把噪声v(n)全部滤掉，只能让接收端接收的信号尽可能接近s(n),性能最好的这种线性滤波器就叫做维纳滤波器。
性能指标：最小均方误差MMSE（minimum mean square error）
滤波的目的：不断逼近S(n)
滤波的分类：
性能指标：最小均方误差MMSE（minimum mean square error）
◆维纳滤波器的设计（求解），实际上是找出一个滤波器，当输入x(n)=s(n)+v(n)时，滤
波器的输出最接近
s(n)
。
◆确定一个滤波器：得到滤波器的单位冲击响应
h(n)
或者系统函数H(w)◆对于非因果的滤波器（Z域求解简单）：维纳滤波器时域求解
对于因果的滤波器：
维纳滤波器的Z域解（改进后的模型）
◆信号分解（通过白噪声获得色噪声）：
互逆操作◆白化滤波器（由色噪声得到白噪声）：
引入白化滤波器后的维纳滤波器滤波器的结构：
改进后的滤波器：
非因果维纳滤波器Z域求解（应用改进模型）
ΦXX z=σω2·B z·B(z?1)
最小均方误差：
因果维纳滤波器Z域求解（应用改进模型）
最小均方误差：
维纳预测器
◆维纳滤波器：
◆维纳预测器：
◆分类：
◆纯预测：x(n)中没有噪声，纯粹已知S(n),S(n-1)···对S(n + N)进行预测◆一般预测：带有噪声，已知x(n),x(n-1)···对S(n + N)进行预测
期望输出：y d(n)=S(n + N)
实际输出：y(n)=S(n+N)
◆非因果维纳预测器：
◆因果维纳预测器：
N步纯预测
一步纯线性预测时域求算
Yule-Walker方程：
自相关矩阵的的性质：
◆1.当x(n)为实数，自相关矩阵为对称阵Φxx=Φxx T
◆当x(n)为复数，自相关矩阵为厄米特阵Φxx=Φxx H
◆2.自相关矩阵为托普列兹阵，对角线上的元素相同。
◆3.自相关矩阵为正定阵。
习题
FIR数字滤波器设计函数
FIR 数字滤波器设计函数 1． fir1 功能：基于窗函数的FIR 数字滤波器设计——标准频率响应。 格式：b=fir1(n,Wn) b=fir1(n,Wn,'ftype') b=fir1(n,Wn,Window) b=fir1(n,Wn,'ftype',Window) 说明：fir1函数以经典方法实现加窗线性相位FIR 滤波器设计，它可设计出标准的低通、带通、高通和带阻滤波器。 b=fir1(n,Wn)可得到n 阶低通FIR 滤波器，滤波器系数包含在b 中，这可表示成： n z n b z b b z b --++???++=)1()2()1()(1 这是一个截止频率为Wn 的Hamming(汉明)加窗线性相位滤波器，0≤Wn ≤1，Wn=1相应于0.5fs 。 当Wn=[W1 W2]时，fir1函数可得到带通滤波器，其通带为W1<ω< W2。 b=fir1(n,Wn,'ftype')可设计高通和带阻滤波器，由ftype 决定： ·当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器； ·当ftype=stop 时，设计带阻FIR 滤波器。 在设计高通和带阻滤波器时，fir1函数总是使用阶为偶数的结构，因此当输入的阶次为奇数时，fir1函数会自动加1。这是因为对奇数阶的滤波器，其在Nyquist 频率处的频率响应为零，因此不适合于构成高通和带阻滤波器。 b=fir1(n,Wn,Window)则利用列矢量Window 中指定的窗函数进行滤波器设计，Window 长度为n+1。如果不指定Window 参数，则fir1函数采用Hamming 窗。 Blackman 布莱克曼窗 Boxcar 矩形窗 Hamming 海明窗 Hann 汉宁窗 Kaiser 凯瑟窗 Triang 三角窗 b=fir1(n,Wn,'ftype',Window)可利用ftype 和Window 参数，设计各种加窗的滤波器。 由fir1函数设计的FIR 滤波器的群延迟为n/2。 例如： n=32;wn=1/4;window=boxcar(n+1) b=fir1(n,wn,window)
基于matlab的低通滤波器毕业设计(论文)
基于mat lab的低通滤波器 摘要:调用MA TLAB信号处理工具箱中滤波通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MA TLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。 关键词:滤波器，matlab，c语言，声音 Abstract: call MATLAB signal processing toolbox filtering through the observation filter of input and output signals time domain waveform and spectrum, establish the concept of digital filter. One of the most widely applied is double linear transformation method. The basic design process is: (1) to a given digital filters index converted into analog filter transition index; (2) the design transition simulation filter; (3) transition simulation filter system function will be converted into digital filter system function. MATLAB signal processing toolbox digital filter function design of IIR is bilinear transformation method. Keywords: filter, matlab, the c language, the voice 一.任务： 用matlab软件设计IIR模拟、数字以及各种窗函数的FIR低通滤波器 二.设计目的： （1）了解matlab软件的用途以及用法； （2）了解用冲激响应不变法设计模拟低通滤波器； （3）了解用脉冲响应不变法设计的巴特沃思数字低通滤波器； （4）了解基于汉明窗函数的FIR低通滤波器的设计。 三.设计内容： 3.1用冲激响应不变法设计模拟低通滤波器 3.1.1 设计内容： 要求按照设计指标设计无限冲激响应IIR巴特沃什模拟低通滤波器。 3.1.2 设计原理： 低通滤波器的技术要求用图形表示如下： 1
维纳滤波器的设计及Matlab仿真实现
Wiener 滤波器的设计及Matlab 仿真实现 1.实验原理 在许多实际应用中，人们往往无法直接获得所需的有用信号，能够得到的是退化了或失真了的有用信号。例如，在传输或测量信号s(n)时，由于存在信道噪声或测量噪声v(n)，接受或测量到的数据x(n)将与s(n)不同。为了从x(n)中提取或恢复原始信号s(n)，需要设计一种滤波器，对x(n)进行滤波，使它的输出y(n)尽可能逼近s(n)，成为s(n)的最佳 估计，即y(n) = )(?n s 。这种滤波器成为最优滤波器。 Wiener 滤波器是“理想”意义上的最优滤波器，有一个期望响应d(n)，滤波器系数的 设计准则是使滤波器的输出y(n)(也常用)(?n d 表示)是均方意义上对期望响应的最优线性估计。Wiener 滤波器的目的是求最优滤波系数],,,,,,[,1,0,1, k o o o o w w w w w -=，从而 使])(?)([])([)(2 2 n d n d E n e E n J -==最小。 通过正交性原理，导出 )()(k r k i r w xd x i oi -=-∑∞ -∞ =， 2,1,0,1,-=k 该式称为Wiener-Hopf 方程，解此方程，可得最优权系数},2,1,0,1,,{ -=i w oi 。 Wiener-Hopf 方程的矩阵形式为xd o x r w R =，解方程求得xd x o r R w 1 -= 2.设计思路 下面我们通过具体的例子来说明Wiener 滤波器的设计方法： 考虑如下图所示的简单通信系统。其中，产生信号S(n)所用的模型为 )95.01/(1)(11-+=z z H ，激励信号为)3.0,0(~)(WGN n w 。信号s(n)通过系统函数为)85.01/(1)(12--=z z H 的信道，并被加性噪声)1.0,0(~)(WGN n v 干扰，v(n)与w(n)不相 关。确定阶数M=2的最优FIR 滤波器，以从接收到的信号x(n) = z(n) + v(n)中尽可能恢复发送信号s(n)，并用MATLAB 进行仿真。
FIR数字滤波器设计与使用
实验报告 课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：_________________实验名称： FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 设计和应用FIR低通滤波器。掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法，了解设计参数（窗型、窗长）的影响。 二、实验内容和步骤 编写MATLAB程序，完成以下工作。 2-1 设计两个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。 （1）用矩形窗，窗长N=41。得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h 1(n)。记下h 1 (n) 的各个抽样值，显示h 1 (n)的图形（用stem(.)）。求出该滤波器的频率响应（的N 个抽样）H 1(k)，显示|H 1 (k)|的图形（用plot(.)）。 （2）用汉明窗，窗长N=41。得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h 2(n)。记下h 2 (n) 的各个抽样值，显示h 2(n)的图形。求出滤波器的频率响应H 2 (k)，显示|H 2 (k)|的 图形。 （3）由图形，比较h 1(n)与h 2 (n)的差异，|H 1 (k)|与|H 2 (k)|的差异。 2-2 产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。显示x(n)。 求出并显示其幅度谱|X(k)|，观察特征。 2-3 滤波 （1）将x(n)作为输入，经过第一个滤波器后的输出序列记为y 1(n)，其幅度谱记为|Y 1 (k)|。 显示|X(k)|与|Y 1 (k)|，讨论滤波前后信号的频谱特征。 （2）将x(n)作为输入，经过第二个滤波器后的输出序列记为y 2(n)，其幅度谱记为|Y 2 (k)|。 比较|Y 1(k)|与|Y 2 (k)|的图形，讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。 2-4 设计第三个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。用矩形窗，窗长N=127。用它对x(n)进行滤波。显示输出信号y
FIR维纳滤波的设计
FIR维纳滤波器的设计 在信号处理的许多实际应用中，人们往往不能直接获得所需要的有用信号，需要从噪声中提取信号。比如，在信号传输过程中，由于存在信道噪声等干扰，在接收端观测到的信号必然与原始信号不同。为了从观测数据中尽可能精确地重现原始信号，而最大成都地抑制噪声，需要设计一种滤波器，其输出尽可能逼近原始信号，成为原始信号的最佳估计。这种滤波器成为最佳滤波器。维纳(Wiener)滤波器就是用来解决这样一类问题的一种滤波器。本文将应用MATLAB并结合实例介绍FIR维纳滤波器的设计方法。 一、维纳滤波的原理 维纳滤波的本质是一种最佳估计问题，采用的是最小均方误差准则。一个线性系统，其单位样本响应为h(n)，当输入一个随机信号) ( ) ( ) (n n s n xυ + =其中s(n)表示信号，) (n υ表示噪声，则输出y(n)为 ∑-= m m n x m h n y) ( ) ( ) ( (1) 系统是通过y(n)来估计s(n)，因此将其称为s(n)的估计值，用) (?n s表示，即 ) (? ) (n s n y=(2) h(n) ) (? ) (n s n y= ) ( ) ( ) (n n s n xυ + = 图1 维纳滤波器基本框图 图1所示为维纳滤波器的基本框图。 式(1)为一卷积，可以理解为从当前和过去的观察值x(n)，x(n-1)，x(n-2)…x(n-m)，…来估计信号的当前值) (?n s。维纳滤波器一般有三种用途。用当前的和过去的观察值x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…来估计当前的信号值) (? ) (n s n y=称为滤波；用过去的观察值来估计当前的或将来的信号值)0 )( (? ) (≥ + =N N n s n y称为预测；
毕业设计178基于FPGA的FIR滤波器设计
目录 引言 (1) 1．软件及硬件平台 (1) 1．1VHDL语言特点 (2) 1．2MAX PLUS II开发环境 (3) 1．3可编程逻辑器件 (4) 1．4ALTERA公司FLEX10K系列 (5) 2．FIR滤波器基本理论 (6) 2．1数字滤波器概述 (6) 2．2有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 (6) 2．2．1 FIR滤波器特点 (6) 2．2．2 FIR滤波器结构 (6) 2．3FIR数字滤波器的实现方法 (8) 3.基于FPGA实现FIR滤波器的研究 (9) 3．1基于乘法器结构的FIR滤波器在FPGA上的实现结构 (9) 3．1．1基于乘累加 FIR 滤波器结构 (9) 3．1．2 基于并行乘法器直接型 FIR 滤波器结构 (10) 3．2基于分布式（DA）算法的FIR滤波器在FPGA上实现结构 (11) 3．2．1 用分布式原理实现FIR滤波器－串行方式 (12) 3．2．2 用分布式原理实现FIR滤波器－并行方式 (13) 3．3CSD码及最优化方法 (14) 4．线性相位FIR滤波器的设计 (16) 4．1FIR滤波器的设计要求 (16) 4．2软件环境和硬件平台选择 (16) 4．3FIR滤波器的设计方案 (16) 4．4各模块设计 (17) 5．仿真结果及分析 (21) 5．1仿真结果 (21) 5．2仿真结果分析 (22) 6．总结 (22) 致谢 (23) 参考文献 (23) ABSTRACT (25)
基于FPGA的FIR滤波器设计 摘要：本文提出了一种采用现场可编程门阵列器件(FPGA)实现FIR数字滤波器的方案，并以Altera公司的FPGA器件EPF10K30为例完成了FIR滤波器的模块化设计过程。底层采用VHDL语言描述设计文件,顶层使用底层产生的模块连接组成FIR滤波器,并在MAX+plusII上进行了实验仿真。仿真结果表明：该设计方案可行，可为今后的数字滤波器模块化研究提供另一种思路。 关键词:VHDL;FPGA;FIR滤波器;Maxplus 引言 许多工程技术领域都涉及到信号，这些信号包括电的、磁的、机械的、热的、声的、光的及生物体的等等。如何在较强的背景噪声和干扰信号下提取出真正的信号并将其用于实际工程，这正是信号处理要研究解决的问题。20世纪60年代，数字信号处理理论得到迅猛发展，理论体系和框架趋于成熟，到现在它已经成长为一门独立的数字信号处理学科。数字滤波器在数字信号处理中占有很重要的地位，它涉及的领域很广，如：通信系统、系统控制、生物医学工程、机械振动、遥感遥测、地质勘探、航空航天、电力系统、故障检测、自动化仪器等。 系统数字滤波是提取有用信息非常重要而灵活的方法，是现代信号处理的重要内容。相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应可接近理想特性，且精度很高又容易集成。在现代电子系统中，FIR数字滤波器以其良好的线性特性被广泛使用，属于数字信号处理的基本模块之一。在工程实践中，往往要求对信号处理要有实时性和灵活性，而已有的一些软件和硬件实现方式则难以同时达到这两方面的要求。 硬件描述语言（VHDL）是数字系统高层设计的核心，是实现数字系统设计新方法的关键技术之一。随着可编程逻辑器件在速度和集成度方面的飞速发展，使用FPGA来实现FIR滤波器，既具有实时性，又兼顾了一定的灵活性，越来越多的电子工程师采用FPGA器件来实现FIR滤波器，FIR数字滤波器在数字信号处理系统中应用非常普遍，常被用来对原始（或输入）样本数据进行消除高频、抑制噪声等处理以产生所需的输出。 数字滤波器的好坏对相关的众多工程技术领域影响很大，一个好的数字滤波器会有效地推动众多工程技术领域的技术改造和科学发展。所以对数字滤波器的工作原理、硬件结构和实现方法进行研究具有一定的意义。 本设计将采用现场可编程门阵列器件(FPGA)实现FIR数字滤波器的方案，底层采用VHDL语言描述设计文件，顶层使用底层产生的模块连接组成FIR滤波器，并在Max+plusII上进行实验仿真。由仿真结果判断设计的可行性。 1．软件及硬件平台
数字信号处理实验——维纳滤波器设计..
实验一 维纳滤波 1. 实验内容 设计一个维纳滤波器： （1） 产生三组观测数据，首先根据()(1)()s n as n w n =-+产生信号()s n ，将其加噪，（信噪比分别为20,10,6dB dB dB ），得到观测数据123(),(),()x n x n x n 。 （2） 估计()i x n ，1,2,3i =的AR 模型参数。假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。 2. 实验原理 滤波目的是从被噪声污染的信号中分离出有用的信号来，最大限度地抑制噪声。对信号进行滤波的实质就是对信号进行估计。滤波问题就是设计一个线性滤波器，使得滤波器的输出信号()y n 是期望响应()s n 的一个估计值。下图就是观测信号的组成和信号滤波的一般模型。 观测信号()()()x n s n v n =+ 信号滤波的一般模型 维纳滤波解决从噪声中提取信号的滤波问题，并以估计的结果与真值之间的误差均方值最小作为最佳准则。它根据()()(),1, ,x n x n x n m --估计信号的当前 值，它的解以系统的系统函数()H z 或单位脉冲()h n 形式给出，这种系统常称为最佳线性滤波器。 维纳滤波器设计的任务就是选择()h n ，使其输出信号()y n 与期望信号()d n 误差的均方值最小。
假设滤波系统()h n 是一个线性时不变系统，它的()h n 和输入信号都是复函数，设 ()()()h n a n jb n =+ 0,1, n = 考虑系统的因果性，可得到滤波器的输出 ()()()()()0 *m y n h n x n h m x n m +∞ ===-∑ 0,1, n = 设期望信号()d n ，误差信号()e n 及其均方误差()2 E e n ???? 分别为 ()()()()()e n d n y n s n y n =-=- ()()()()()()22 2 0m E e n E d n y n E d n h m x n m ∞=?? ????=-=--????? ????? ∑ 要使均方误差为最小，需满足： ()() 2 0E e n h j ?????=? 整理得()()0E x n j e n *??-=??，等价于()()0E x n j e n * ??-=?? 上式说明，均方误差达到最小值的充要条件使误差信号与任一进入估计的输入信号正交，这就是正交性原理。 将()()0E x n j e n * ??-=??展开，得 ()()()()00m E x n k d n h m x m +∞ *** =????--=?? ???? ?∑ 整理得 ()()()0 dx xx m r k h m r m k +∞ *=-=-∑ 0,1,2, k = 等价于()()()()()0 dx xx xx m r k h m r k m h k r k +∞ ==-=*∑ 0,1,2, k = 此式称为维纳-霍夫（Wiener-Holf ）方程。解此方程可得到最优权系数 012,,, h h h ，此式是Wiener 滤波器的一般方程。 定义
FIR数字滤波器设计与软件实现(精)讲解学习
实验二:FIR 数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1.实验目的 (1掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (3掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。 (4学会调用 MA TLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。 2. 实验内容及步骤 (1认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理; (2调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt ,并自动显示 xt 及其频谱,如图 1所示;
图 1 具有加性噪声的信号 x(t及其频谱如图 (3请设计低通滤波器,从高频噪声中提取 xt 中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于 0.1dB ,将噪声频谱衰减 60dB 。先观察 xt 的频谱,确定滤波器指标参数。 (4根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度 N ,调用 MATLAB 函数 fir1设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序,调用 MATLAB 快速卷积函数 fftfilt 实现对 xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (5 重复 (3 , 滤波器指标不变, 但改用等波纹最佳逼近法, 调用MA TLAB 函数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示:○ 1MA TLAB 函数 fir1的功能及其调用格式请查阅教材; ○ 2采样频率 Fs=1000Hz,采样周期 T=1/Fs;
○ 3根据图 1(b和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率 fp=120Hz,阻带截 至频率 fs=150Hz, 换算成数字频率, 通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π, 通带最大衰为 0.1dB , 阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π,阻带最小衰为 60dB 。 3、实验程序框图如图 2所示,供读者参考。 图 2 实验程序框图 4.信号产生函数 xtg 程序清单(见教材 二、滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数: 通带截止频率 fp=120Hz,阻带截至频率 fs=150Hz。代入采样频率 Fs=1000Hz,换算成 数字频率,通带截止频率 p 20.24 p f
自适应滤波器毕业设计论文
大学 数字信号处理课程要求论文 基于LMS的自适应滤波器设计及应用 学院名称： 专业班级： 学生姓名： 学号： 2013年6月
摘要自适应滤波在统计信号处理领域占有重要地位，自适应滤波算法直接决定着滤波器性能的优劣。目前针对它的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。收敛速度快、计算复杂性低、稳健的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。 自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤波器。作为对比，非自适应滤波器有静态的滤波器系数，这些静态系数一起组成传递函数。研究自适应滤波器可以去除输出信号中噪声和无用信息，得到失真较小或者完全不失真的输出信号。本文介绍了自适应滤波器的理论基础，重点讲述了自适应滤波器的实现结构，然后重点介绍了一种自适应滤波算法最小均方误差（LMS）算法，并对LMS算法性能进行了详细的分析。最后本文对基于LMS算法自适应滤波器进行MATLAB仿真应用，实验表明：在自适应信号处理中，自适应滤波信号占有很重要的地位，自适应滤波器应用领域广泛；另外LMS算法有优也有缺点，LMS算法因其鲁棒性强特点而应用于自回归预测器。 关键词：自适应滤波器，LMS算法，Matlab,仿真
1.引言 滤波技术在当今信息处理领域中有着极其重要的应用。滤波是从连续的或离散的输入数据中除去噪音和干扰以提取有用信息的过程，相应的装置就称为滤波器。滤波器实际上是一种选频系统，他对某些频率的信号予以很小的衰减，使该部分信号顺利通过；而对其他不需要的频率信号予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。滤波器研究的一个目的就是:如何设计和制造最佳的(或最优的)滤波器。Wiener于20世纪40年代提出了最佳滤波器的概念，即假定线性滤波器的输入为有用信号和噪音之和，两者均为广义平稳过程且己知他们的二阶统计过程，则根据最小均方误差准则(滤波器的输出信号与期望信号之差的均方值最小)求出最佳线性滤波器的参数，称之为Wiener滤波器。同时还发现，在一定条件下，这些最佳滤波器与Wiener滤波器是等价的。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而不能满足上述两个要求，设计不出最佳滤波器。这就促使人们开始研究自适应滤波器。自适应滤波器由可编程滤波器(滤波部分)和自适应算法两部分组成。可编程滤波器是参数可变的滤波器，自适应算法对其参数进行控制以实现最佳工作。自适应滤波器的参数随着输入信号的变化而变化，因而是非线性和时变的。 2. 自适应滤波器的基础理论 所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。所谓“最优”是以一定的准则来衡量的，最常用的两种准则是最小均方误差准则和最小二乘准则。最小均方误差准则是使误差的均方值最小，它包含了输入数据的统计特性，准则将在下面章节中讨论；最小二乘准则是使误差的平方和最小。 自适应滤波器由数字结构、自适应处理器和自适应算法三部分组成。数字结构是指自适应滤波器中各组成部分之间的联系。自适应处理器是前面介绍的数字滤波器（FIR或IIR），所不同的是，这里的数字滤波器是参数可变的。自适应算法则用来控制数字滤波器参数的变化。 自适应滤波器可以从不同的角度进行分类，按其自适应算法可以分为LMS自适应滤波
维纳滤波器
西安电子科技大学 统计与自适应信号处理仿真 学院： 班级： 学号： 姓名： 2013年12月
FIR 维纳滤波器 1维纳滤波原理概述 维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且 )()()(n v n s n x += （1） 其中)(n x 表示信号，)(n v )表示噪声，则输出)(n y 为 ∑-= m m n x m h n y )()()( （2） 我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ，因此称 )(n y 为)(n s 的估计值，用^ )(n s 表示，即 ^ )()(n s n y = （3） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。 图1 维纳滤波器的输入—输出关系 实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(n x ， )1(-n x ，)2(-n x …)(m n x -，…来估计信号的当前值^ )(n s 。因此，用)(n h 进行 过滤问题实际上是一种统计估计问题。 一般地，从当前的和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …估计当前的信号值^ )()(n s n y =成为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号值)0)(()(^ ≥+=N N n s n y 称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的信号值 )1)(()(^ >-=N N n s n y 称为平滑或内插。因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性 过滤与预测或线性最优估计。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。 如果我们分别以)(n s 与^ )(n s 表示信号的真实值与估计值，而用)(n e 表示他们
FIR数字滤波器设计及MATLAB使用要点
数字信号处理课程设计 《数字信号处理》 课程设计报告 FIR数字滤波器设计及MATLAB实现 专业：通信工程 班级：通信1101班 组次：第9组 姓名及学号： 姓名及学号：
目录 一、设计目的 (3) 二、设计任务 (3) 三、设计原理 (3) 3.1窗函数法 (3) 3.2频率采样法 (4) 3.3最优化设计 (5) 3.3.1等波纹切比雪夫逼近准则 (5) 3.3.2仿真函数 (6) 四、设计过程 (7) 五、收获与体会 (13) 参考文献 (13)
FIR数字滤波器设计及MATLAB实现 一、设计目的 FIR滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基 本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性， 同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。滤波器设 计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。 二、设计任务 FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的() H e满足一定 h n，使传输函数()jw 的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR 数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。 设计过程一般包括以下三个基本问题： （1）根据实际要求确定数字滤波器性能指标； （2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标； （3）用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。 三、设计原理 FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的() H e满足一定 h n，使传输函数()jw 的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。 设计过程一般包括以下三个基本问题： （1）根据实际要求确定数字滤波器性能指标； （2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个理想性能指标； （3）用一个有限精度的运算去实现这个传输函数。 3.1窗函数法 设计FIR数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶级数法。FIR数字滤波器的设计首先给出要求的理想滤波器的频率响应()jw H e,设计 d
毕业论文-数字滤波器设计
目录 摘要 (1) 第1章绪论 (2) 1.1数字滤波器的研究背景与意义 (2) 1.2数字滤波器的应用现状与发展趋势 (2) 1.3数字滤波器的实现方法分析 (4) 1.4本章小结 (4) 第2章数字滤波器的概述 (5) 2.1数字滤波器的基本结构 (5) 2.1.1IIR滤波器的基本结构 (5) 2.1.2FIR滤波器的基本结构 (7) 2.2数字滤波器的设计原理 (8) 2.2.1滤波器的性能指标 (9) 2.2.2IIR数字滤波器的设计方法 (9) 2.2.3FIR数字滤波器的设计方法 (10) 2.3IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较 (12) 2.4本章小节 (13) 第3章数字滤波器的算法设计及仿真 (14) 3.1由模拟滤波器设计IIR数字滤波器 (14) 3.1.1巴特奥兹滤波器 (14) 3.1.2切比雪夫滤波器 (15) 3.1.3椭圆滤波器 (17) 3.2用MATLAB设计数字滤波器 (20) 3.2.1FDATool界面 (20) 3.2.2用Fdatool进行带通滤波器设计 (21) 3.3将系统函数由直接型化成级联型 (23) 3.3.1二阶节系数的确定 (24) 3.3.2系数转换成二进制码 (24) 3.4本章小结 (26) 第4章IIR带通滤波器的VHDL描述及仿真 (27) 4.1IIR带通滤波器的VHDL描述 (27) 4.2IIR带通滤波器的M ODELSIM仿真 (29) 4.2.1仿真波形 (29) 4.2.2仿真输出 (30) 4.3本章小节 (30)
第5章总结 (31) 5.1滤波器功能和性能总结 (31) 5.2设计心得和体会 (31) 第6章结束语 (32) 参考文献 (33) 附录 (34) 译文 (37) 外文原文 (41)
FIR数字滤波器设计与实现
FIR 数字滤波器设计与实现 一.摘要：数字滤波器是一种具有频率选择性的离散线性系统，在信号数字处理中有着广泛的应 用。其中FIR 滤波器是一种常用的滤波器，它在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性，在语音分析、图像处理、雷达监测等对信号相位要求高的领域有着广泛的应用，能实现IIR 滤波器不能实现的许多功能。 二.关键词：FIR 窗函数系统函数MATLAB 三.内容提要： 数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列，因此数字滤波器的结构系 统中就必须包括一定数量和性能的运算器件和运算单元，而运算器件和运算单元的配置必须由数字滤波器的结构特点和性能特点来决定，因此在进行FIR 数字滤波器的设计之前，有必要介绍和总结FIR 数字滤波器的基本结构和相关特性（包括频响曲线（幅度和相位），单位冲激响应等），在介绍完其基本结构和相关特性后，就进行FIR 数字滤波器的设计和实现。 （一）FIR 滤波器的基本结构 在讨论任何一种滤波器时，都要着重分析其系统函数，FIR 滤波器的系统函数为： n N n z n h z H ∑-==1 0)()(。从该系统函数可看出，FIR 滤波器有以下特点： 1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n 值处不为零； 2)系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处(稳定系统)； 3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中(例如频率抽样结构)也包 含有反馈的递归部分。 1.FIR 滤波器实现的基本结构有： 1） 横截型（卷积型、直接型） a.一般FIR 滤波器的横截型(直接型、卷积型)结构： 若给定差分方程为： 。则可以直接由差分方程得出FIR 滤波器结构如 下图所示： 这就是FIR 滤波器的横截型结构，又称直接型或卷积型结构。 b .线性相位FIR 滤波器的横截型结构
基于DSP的FIR滤波器的设计与实现开题报告4.
基于DSP的FIR滤波器的设计与实现开题报告毕业设计（论文）开题报告题目：基于DSP 的FIR 滤波器的设计和实现系：专业：学号：学生姓名：指导教师：
开题报告填写要求 1．开题报告（含“文献综述” ）作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业审查后生效。2 ．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按此电子文档标准格式（可从电气系网页或各教研室FTB 上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见。3 ．“文献综述”应按论文的格式成文，并直接书写（或打印）在本开题报告第一栏目内，学生写文献综述的参考文献应不少于15 篇（不包括辞典、手册），其中至少应包括1 篇外文资料；对于重要的参考文献应附原件复印件，作为附件装订在开题报告的最后。 4 ．统一用A4 纸，并装订单独成册，随《毕业设计说明书》等资料装入文件袋中。
毕业设计（论文）开题报告 1．文献综述：结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写2500 字左右的文献综述，文后应列出所查阅的文献资料。文献综述在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收到的信号中消除和减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪声的不同特性，提取有用心好的过程成为滤波，实现滤波功能的系统成为滤波器。在1960 年到1970 年十年中，高速数字计算机迅速发展，并被广泛地用来处理数字形式的电信号。因而，在数字滤波器的设计中，就有可能采用傅立叶分析、波形抽样、Z 变换等已有的基本理论概念。数字滤波器精确度高，使用灵活，可靠性高，具有模拟设备没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域，例如数字电视，语音，通信，雷达，声纳，遥感，图像，生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代、数字时代的到来，数字滤波技术已成为一门极其重要的科学和技术领域。以往滤波器采用模拟电路技术，但是模拟技术存在很多难以解决的问题，而采用数字则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。数字滤波根据滤波特性可分为线性滤波和非线性滤波。近些年来线性滤波方法，如Wiener 滤波、Kalman 滤波和自适应滤波得到了广泛的研究和应用。同时一些非线性滤波方法，如小波滤波、同态滤波、中值滤波和形态滤波等都是现代信号处理的前沿课题，不但有重要的理论意义，而且有广阔的应用前景。关于数字滤波器理论研究的发展也带来了数字滤波器在实现上的空前发展。20 世纪60 年代，由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器的发展上了一个新的台阶，朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和廉价等方向努力，其中高精度、小体积、多功能、稳定可靠成为70 年代以后的主攻方向，导致数字滤波器、RC 有源滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展。到70 年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用，90 年代至现在主要智力与把各类滤波器应用与各类产品的开发和研制。当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。数字滤波器按照频域响应的通带特性可划分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。数字滤波器按照单位脉冲响应可分为:IIR （Infinite Impulse
维纳滤波原理及其matlab实现
摘要 本文介绍了维纳滤波的原理及其matlab 实现，以案例的形式展示FIR 维纳滤波的特性。 关键字：FIR 维纳滤波 Matlab 1.引言 滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号做出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一。 2.维纳滤波概述 维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。 一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且 )()()(n v n s n x += （1） 其中)(n x 表示信号，)(n v )表示噪声，则输出)(n y 为 ∑-= m m n x m h n y )()()( （2） 我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ，因此称)(n y 为)(n s 的估计值，用^ )(n s 表示，即 ^ )()(n s n y = （3） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。 图1 实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ， )2(-n x …)(m n x -，…来估计信号的当前值^ )(n s 。因此，用)(n h 进行过滤问题实际上是 一种统计估计问题。 一般地，从当前的和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …估计当前的信号值
FIR数字滤波器设计与软件实现
实验二：FIR数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验内容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。
（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材； ○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； ○3根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止 频率 p 20.24 p f ωπ =T=π，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π，阻带最小衰为60dB。 ○4实验程序框图如图2所示，供读者参考。
滤波器技术的发展与应用毕业设计
滤波器技术的发展与应用 毕业设计 第一章绪论 滤波器技术在计算机测控技术、通信、数据采集等领域均有广泛的应用。如在通信领域中为获得最高信噪比所设置的匹配滤波器和为减少基带传输过程中的码间串扰所设置的均衡器；在数据采集中所设置的限带抗混迭滤波和D/A转化后的平滑滤波；以及在语音识别的研究，为提取语音频谱而设置的带通滤波器组等。在信号频率动态围不宽的场合，设定固定截止频率的滤波器技术已很成熟，但在许多工程应用领域，信号频率动态围往往很宽，如在0.1Hz ~ 20kHz之间变化，因此，有必要采用多种截止频率的滤波器，用程控方法对频率宽动态围的信号进行滤波。传统的方法是用电阻、电容以及运放构成，并通过模拟开关选取不同的阻值以实现截止频率的改变，但这样的分布参数较大，截止频率精度不高，电路复杂。而数字滤波器需要A/D和D/A 转换，在成本和微型化方面存在着不足。本系统设计采用了新型的单片滤波电路——开关电容滤波器（SFC）集成电路，设计出了可以通过编程改变截止频率的滤波器系统，满足了对滤波器灵活应用的要求。
SFC电路的实质是采样数据系统，SFC虽然在离散域工作，但属于模拟滤波器之列，直接处理模拟连续信号，与数字滤波器相比，省去了A/D、D/A装置，这也是SFC能很快进入应用的原因之一，拥有传统模拟滤波器低成本，低功耗的优势，又具有数字滤波器灵活参数设置的特性，具有广阔的应用前景。 随着对微型化要求的日益提高，滤波器的全集成化问题摆在了人们的面前。早期的无源LC滤波器，低频应用时电感所占体积很大，并且不易集成。因此随着集成电路技术的发展，特别是运算放大器的问世，有源RC滤波器的使用越来越广泛。相对于无源LC滤波器来说，有源RC滤波器无电感，因而便于小型化和集成化有源RC滤波器的性能与电阻电容乘积RC有关，但集成电阻精度和稳定性都很差，因此集成的RC滤波器性能不高。这样迫切需要新型的滤波集成电路。开关电容滤波器(Switched Capactor Filter简称SCF)集成电路正是在这种情况下出现并获得越来越多的重视的。在SCF中开关电容C替代了原来RC滤波器中的电阻R。这样滤波器的特性仅取决于开关频率和网络中的电容比。由于单片硅上实现精确而稳定的电容比较为容易，采用特种工艺，其精度通常可达0．01％，因此单片SCF集成电路作为一种全集成化滤波器非常引入注目。 本系统采用了美信公司通用开关电容滤波器芯片，设计如图1－1： (1)系统增益0～60dB，增益步进1dB可调；通频带为100Hz～40kHz，电压增益误差不大于1%。
维纳滤波器 matlab实现
实验报告册 数字图形图像处理 维纳滤波器matlab实现 学院：人民武装学院学院 专业：计算机科学与技术 班级： 11级计科班 学号： 1120070544 学生姓名：苏靖 指导教师：
维纳滤波的原理及其matlab 实现，以案例的形式展示FIR 维纳滤波的特性。 2.维纳滤波概述 维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。 一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且 )()()(n v n s n x += （1） 其中)(n x 表示信号，)(n v )表示噪声，则输出)(n y 为 ∑-=m m n x m h n y )()()( （2） 我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ，因此称)(n y 为)(n s 的估计值，用^ )(n s 表示，即 ^)()(n s n y = （3） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。 图1 实际上，式（2）所示的卷积形式可以理解为从当前和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …)(m n x -，…来估计信号的当前值^)(n s 。因此，用)(n h 进行过滤问题实际上是一种统计估计问题。 一般地，从当前的和过去的观察值)(n x ，)1(-n x ，)2(-n x …估计当前的信号值^ )()(n s n y =成为过滤或滤波；从过去的观察值，估计当前的或者将来的信号值)0)(()(^≥+=N N n s n y 称为外推或预测；从过去的观察值，估计过去的信号值)1)(()(^>-=N N n s n y 称为平滑或内插。因此维纳滤波器又常常被称为最佳线性过滤与预测或线性最优估计。这里所谓的最佳与最优是以最小均方误差为准则的。 如果我们分别以)(n s 与^)(n s 表示信号的真实值与估计值，而用)(n e 表示他们之间的误差，即 )()()(^n s n s n e -= （4） 显然)(n e 可能是正值，也可能是负值，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方误差来