函数的概念与表示方法

函数的概念与函数收敛的定义

1、

在同一个自然现象和技术过程中，往往有几个同时变化的变量，而这几个变量并不是孤立的存在，而是相互联系并遵循一定的变化规律。

定义：

设x 和 y 是两个变量，D 是给定的一个数集，如果对每个数 x∈D,变量y 按照一定的法则总有确定的数值与它对应，则称y 为x 的函数,记作：Y=f(x)

数集D 称为函数y 的定义域。

当∈D 时，与对应的y 的数值称为函数y=f(x)在的函数值。当x 取遍x∈D 的各个数值时，对应的函数值全体组成的集合

0x

0x 0x W={y/y=f(x),x∈D}称为函数y 的值域。

2、

定义1-1：数列收敛的定义： 若A x

n n =∞→lim {亦称极限

n x

存在； 收敛；否则，称发散}：

n x n x ∀ε（无论其多么小）>0,∃正整数N，当n>N 时，有 ε<−A x n

定义1-2：函数当x→∞时候收敛的定义：

若A x f x =∞

→)(lim ： ∀ε（无论其多么小）>0,∃正数X,当x>X 时， ε<−A x f )(

类似可以定义x→+∞,x→-∞时候极限的定义 定义1-3：函数当x→时收敛的定义：

0x 若A x f x x =→)(lim 0

∀ε(无论其多么小)>0，∃正数δ>0,当

δ<−<00x x 时，有

ε<−A x f )(

类似可以定义x→+,x→-时，函数极限的定义

0x 0x 3 函数的基本性质：

（1） 有界性

（2） 单调性

（3） 奇偶性

图形关于Y 轴对称： )()(x f x f =− ……偶函数 曲线关于原点轴对称：

)()(x f x f −=− ……奇函数