中考数学大题专项训练第30练

合集下载

中考数学专练09(方程与不等式应用大题)(30题)(学生版)

2022中考考点必杀500题专练09（方程与不等式应用大题）（30道）1．（2022·河南·西峡县基础教育教学研究室一模）某商场购进一批A型和B型音箱进行销售，其进价与标价如下表：(1)该商场购进这两种音箱共300个，A型音箱按标价销售，B型音箱按标价打九折销售，当销售完这批音箱后可获利3200元．求该商场购进这两种音箱各多少个？(2)两种音箱销售完后，若该商场计划再购进这两种音箱120个，在不打折的情况下，如何进货，销售完这批音箱后获利最多？且不超过进货价的30%，并求出销售完这批音箱后所获的总利润．2．（2022·河南平顶山·二模）新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元．(1)求空调和电视机的单价；(2)若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不多于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．3．（2022·河南新乡·一模）微量元素是人体内重要的物质，经研究发现，孩子缺锌会导致厌食，影响其身体的生长发育．某公司决定利用甲、乙两种含锌食材为孩子们加工一种精美小食品，该食品的营养成分与配料表如下：已知甲食材的进价为10元/千克，乙食材的进价为5元/千克，该公司每天用4000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完（不计损耗）．(1)该公司每天购进甲、乙两种食材各多少千克?(2)公司决定对该小食品釆用A、B两种包装，A包装：每包重1千克，单价15元；B包装：每包重0.25千克，单价4元．已知公司每天其他费用为1000元，且生产的食品当天全部卖出．若A包装的数量不低于B包装的数量，则A包装为多少包时，每天所获总利润最大最大利润为多少元?4．（2022·河南开封·一模）万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为紧观核心，以大宋武侠文化为旅游特色，以森林自然为格调，兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区．该景区有A，B 两种风格的古代服装深受广大游客喜爱，经了解发现，某商店购进A种服装1件和B种服装2件共需110元；购进A种服装2件和B种服装3件共需190元．(1)分别求出A种服装和B种服装的单价；(2)若该商店决定要购进这两种服装共100件，其中A种服装的数量不低于B种服装数量的13，在购进时，商家为了促销每件A种服装优惠5元，请问如何购进A，B两种服装，使得所需费用最低，并求出最低费用．5．（2022·江苏苏州·模拟预测）为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B型货车6辆，一共需补贴油费8400元．(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？6．（2022·河南省直辖县级单位·一模）2022年2月24日俄乌战争爆发，在远程火力支援方面，俄军出动了“伊斯坎德尔-M”战术弹道导弹（射程300公里）和“伊斯坎德尔-K”巡航导弹（射程500公里）以及“龙卷风”远程火箭炮．中学生对各种军用装备倍感兴趣，某商店购进A型导弹模型和B型火箭炮模型，若购进A种模型10件，B种模型5件，需要1000元；若购进A种模型4件，B种模型3件，需要550元．(1)求购进A，B两种模型每件分别需多少元？(2)若销售每件A种模型可获利润20元．每件B种模型可获利润30元．商店用1万元购进模型，且购进A种模型的数量不超过B种模型数量的8倍，设总盈利为W元，购买B种模型b件，请求出W关于b的函数关系式，并求出当b为何值时，销售利润最大，并求出最大值．7．（2022·河南南阳·一模）某商场销售A，B两种型号的电风扇，进价及售价如表：(1)该商场4月份用21000元购进A，B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A，B两种型号电风扇的数量；(2)商场5月份计划用不超过42000元购进A，B两种型号电风扇共300台，销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇在原来售价的基础上打9折销售，那么商场如何进货才能使利润W最大？最大利润是多少？8．（2022·福建·模拟预测）某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式；(3)在（2）的条件下，超市决定共购进50件玩具，且甲种玩具的数量超过20件，请你帮助超市设计省钱的进货方案，并求出所需费用．9．（2022·山东青岛·一模）为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括A，B两种不同款型．请解决下列问题：(1)该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A，B两型自行车各50辆，投放成本共计20500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，求A，B两型自行车的成本单价各是多少？(2)该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“共享单车”，乙街区每1500人投放2a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有12万人，试求a的值．10．（2022·上海徐汇·二模）某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：(1)根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由．(2)试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？11．（2022·江苏泰州·一模）新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种．单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测．混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性．单采与混采的人均检测费用比为7∶2，分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人．(1)求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？(2)某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数．12．（2022·福建三明·二模）经销商用32000元购进一批某种品牌运动鞋，售完后，又用52800元再购进一批该种品牌的运动鞋，第二次购进的数量是第一次购进数量的1.5倍，但每双运动鞋进价比第一次上涨了20元．(1)经销商第二次购进这批运动鞋多少双?(2)经销商将第二次购进的运动鞋平均分给甲、乙两家分店销售，每双标价300元．甲店按标价卖出m双以后，剩余的按标价打八折全部售出；乙店同样按标价卖出m双，然后将n双按标价打九折售出，再将剩余的按标价打七折全部售出，结果利润与甲店相同．∶写出n关于m的函数关系式；∶已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．13．（2022·重庆渝中·二模）某水果专卖店2月份推出“红颜草莓”和“隋珠草莓”两个品种的新鲜草莓．已知每千克“隋珠草莓”比每千克“红颜草莓”多20元，且用160元购买到的红颜草莓与用200元购买到的隋珠草莓的重量相同．(1)求每千克红颜草莓和隋珠草莓的价格分别是多少元？(2)3月份第一周“红颜草莓”和“隋珠草莓”按原售价分别卖出40千克和20千克．第二周该水果店对这两种草莓进行降价促销，红颜草莓每千克降价10元，销量比第一周增加了50%；隋珠草莓每千克降价a元，销量比第一周增加了2a千克，结果第二周这两种草莓的销售总额比第一周增加了3800元．降价促销活动中，隋珠草莓的价格仍然高于红颜草莓的价格，求隋珠草莓降价后每千克多少元？14．（2022·浙江宁波·二模）新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）15．（2022·江苏扬州·一模）冰墩墩（BingDwenDwen）是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．小聪在某网店分别用30000元购买A，B两款冰墩墩玩偶进行销售，购得A款冰墩墩玩偶数量比B款冰墩墩玩偶少500个．给出如下两个信息：∶A款冰墩墩玩偶的进货价比B款冰墩墩玩偶的进货价多13；∶A、B两款冰墩墩玩偶的进货价之比为4∶3；请从以上两个信息中选择一个作为条件，求A、B两款冰墩墩玩偶的进货价？你选择的条件是______（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．16．（2022·广东深圳·二模）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？(2)该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，购买资金不超过17.76万元．并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价2800元，乙型平板每台售价2400元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润W的最大值．17．（2022·广西·南宁市三美学校三模）神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同．(1)求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？(2)如果给每位学生分发2个挂件与2个印章．设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，请用含α的代数式表示b；(3)累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠．学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式．该校有750名学生，需要购买挂件与印章各多少盒？共需要多少费用？18．（2022·辽宁锦州·一模）某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，求当天这种蔬菜的销售量；(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜的售价为多少元？(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？19．（2022·新疆乌鲁木齐·一模）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每周可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，每周销量不少于240件．(1)每件售价最高为多少元？(2)实际销售时，为尽快减少库存，每件在最高售价的基础上降价销售，每降价1元，每周销量比最低销量240件多卖出20件，要使利润达到6500元，则每件应降价多少元？20．（2022·湖北宜昌·一模）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．(1)请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？(2)今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了%m，漫灌试验田的面积减少了2%m．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了%m．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少9%5m，求m的值．(3)节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？21．（2022·广西·上思县教育科学研究所一模）R0，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basic reproduction number．更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数．最近，新型冠状病毒变异出德尔塔＋毒株，德尔塔＋变异病毒的R0值极高．若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染．(1)求德尔塔＋变异病毒的R0值；(2)国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R0值随接种人数比例的增高同步降低．例如，当疫苗全民接种率达到40%时，此时的R0值也下降40%．若有1人感染德尔塔＋变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？22．（2022·浙江舟山·一模）“农民也可以报销医疗费了！”这是我区推行新型农村合作医疗的成果．村民只要每人每年交100元钱，就可以加入合作医疗，大病先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例的返回款，这一举措大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据信息，解答以下问题：(1)本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少参加合作医疗得到了返回款？(2)该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．(3)参加合作医疗遭遇重大疾病的村民得到的返回款人均5000元，从总体回报的角度看，是否建议参加新型农村合作医疗？说明理由．23．（2022·湖南·永州市零陵区实验中学二模）沃柑是零陵区最近几年引进种植的水果品种，它以色泽亮丽，口味甜美而迅速占领了零陵区的水果市场．今年恰逢沃柑大丰收，一水果商以每斤3元的价格购进了大量的沃柑，然后以每斤9元的价格进行销售，平均每天可以销售150斤．经调查发现，如果沃柑的售价每降价1元，那么平均每天的销售量会增加50斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．(1)若将沃柑每斤降低x元，则每天的销售量是多少斤．（用含x的代数式表示）(2)如果该水果商销售的沃柑要每天保证盈利1000元，每斤沃柑应降至多少元？24．（2022·贵州遵义·二模）据统计每年汽车追尾而造成的交通事故占交通事故总数的70%以上．注意车速，保持车距是行车安全中必须遵守的．某公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处的乙车低速行驶，则甲车刹车减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系如下表所示．(1)根据所得数据中甲车行驶的路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的变化规律，利用初中所学函数值试求出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．(2)若乙车以4m/s的速度匀速行驶，甲车是否与乙车发生追尾？若发生追尾，请计算出时间t的值；若能避免发生追尾事故，请说明原因．25．（2022·浙江宁波·一模）某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？(2)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？(3)该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请说明理由．26．（2022·辽宁锦州·一模）某社区为了创建干净整洁、和谐文明的社区环境，准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价是B种垃圾桶每组单价的1.5倍，用7200元购买A种垃圾桶的组数比用6000元购买B种垃圾桶少5组．(1)求A，B两种垃圾桶每组单价分别是多少元；(2)该社区计划用不超过12000元的资金购买A，B两种垃圾桶共40组，则最多可以购买A种垃圾桶多少组？27．（2022·四川·泸州市第二十八初级中学校一模）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B 种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？28．（2022·四川成都·二模）2022年3月，上海市新冠疫情卷土重来，疫情发生后，上海市委市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，上海市急需大量物资．在此期间，成都某快递公司计划租用甲、乙两种货车共10辆，将某农场捐赠的60吨萝卜和26吨白菜运往上海．已知甲种货车可装萝卜8吨和白菜2吨，乙种货车可装萝卜和白菜各4吨．如果设快递公司租用甲种货车x辆，请解答下列问题：(1)该快递公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(2)若甲种货车每辆需付运输费1500元，乙种货车每辆需付运输费1300元，设总运费为w元．①写出w和x的函数关系式：②该快递公司应选择哪种方案最节约成本？最低成本是多少元？29．（2022·湖南永州·一模）为了庆祝中国共产党建党100周年，某学校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买A，B两种纪念品奖励在比赛中表现优秀的学生．已知购买1个A种纪念品和2个B种纪念品，共需20元；购买2个A种纪念品和5个B种纪念品共需45元．(1)求购买一个A种纪念品和一个B种纪念品的售价各需多少元；(2)若要购买A，B两种型号的纪念品共100个，投入资金不少于780元，且不多于800元，有多少种购买方案？求出所花资金最小值．30．（2022·山东青岛·一模）某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件．(1)该商场实际购进每件衬衫多少元？(2)该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？。

中考数学数与式专题训练50题(含答案)

中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是（） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等．（1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确．故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：670000米56.710=⨯米，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论．【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解．【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可．【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-，故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩，解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52，所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+．故答案为：92．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，即106=2+12-；正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±；乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②，解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+，第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页第3个等式：2115315=+，第4个等式：2117428=+，第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律，（1）第7个等式：21113791=+；故答案为：21113791=+；（2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证．故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。

方程与不等式的应用大题专练(真题6道模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案(专用)【原卷版】

方程与不等式的应用大题专练（真题6道模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢考点考查年份考查频率方程与不等式的应用（大题）2012、2013、2014、2015、2016/2019 十年5考方程与不等式的应用是北京中考以前常考的内容，主要考查分式方程的应用，同时也有可能会考查一元二次方程的应用、方程组的应用、不等式的应用.1、列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程/时间,工作量问题：工作效率=工作量/工作时间,销售问题：利润=售价-进阶=进件×（1+利润率），总利润=单件利润×销售量等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2015·北京·中考真题）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计2015年底，全市将租赁点多少个？【例2】（2019·北京·中考真题）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i =1，2，3，4；①对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4①每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2012·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．2．（2014·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.3．（2013·北京·中考真题）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．4．（2016·北京·中考真题）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：(1)用折线图将2011－2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；(2)根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约_____________亿元，你的预估理由_____________．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一、解答题1．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）列分式方程解应用题：截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格．2．（2020·北京朝阳·三模）通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．3．（2021·北京·101中学三模）在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？4．（2022·北京四中九年级开学考试）今年通州区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善．如图，某小区规划在长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中的小路分别与AB和AD平行，其余部分种草．通过测量可知草坪的总面积为112m2，求小路的宽．5．（2022·北京丰台·九年级期末）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预使冰场的面积是原空地面积的23留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？6．（2022·北京东城·九年级期末）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园AB边的长为x m，面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？7．（2021·北京市三帆中学九年级期中）刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元，4月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．（1）求每个月盈利的增长率；（2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？8．（2021·北京师范大学第二附属中学西城实验学校九年级期中）学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？9．（2021·北京市鲁迅中学九年级期中）某水果店出售一种进价为每千克10元的热带水果，原售价为每千克20元．（1）连续两次降价后，每千克售价16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．（2）这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y＝－10x＋200，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？10．（2022·北京昌平·模拟预测）佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克水果，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用1500元所购买的数量比第一次多10千克．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？11．（2022·北京四中九年级阶段练习）某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．12．（2021·北京西城·一模）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．13．（2021·北京·九年级专题练习）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．14．（2021·北京·九年级专题练习）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%．该款空调补贴前的售价为每台多少元？15．（2021·北京·九年级专题练习）列方程解应用题为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动”，初中男生、女生分别进行1000米和800米的计时跑步．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，求这名女生跑完800米所用时间是多少秒．16．（2021·北京·九年级专题练习）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．17．（2012·北京海淀·中考模拟）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B 种台灯多少盏？18．（2021·北京·九年级专题练习）列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：时间A型B型销售额型号上周1辆2辆70万元本周3辆1辆80万元（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？19．（2021·北京·九年级专题练习）某道路规划为城市主干路，全长7.6千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队分别修建道路多少千米？根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组{x+y= (x)0.02+y0.01=...（1）根据小刚同学列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示，y表示．（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度．20．（2021·北京·九年级专题练习）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）．21．（2022·北京·九年级单元测试）小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．22．（2020·北京·首都师范大学附属中学九年级阶段练习）2018年9月17日世界人工智能大会在．上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地．在某市举办的一次中学生机器人足球赛中，有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场(即每个队要进行6场比赛)，以下是积分表的一-部分．(说明：积分=胜场积分十平场积分+负场积分)（1）D代表队的净胜球数m=______；（2）本次决赛中，胜一场积______分，平一场积______分，负一场积_______分；（3）此次竞赛的奖金分配方案为：进入决赛的每支代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A 队一共能获得多少奖金．23．（2021·北京·九年级专题练习）某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．项目得分项目学生七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲 66 95 68乙 66 80 60 68 70 丙 6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x 和y ，请用含x 和y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分． 24．（2020·北京市第一六一中学模拟预测）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满 128 元减 x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．（1）当x=8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各 1 箱，小石会得到 ______________元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_____ ．参入促销水果水果促销单价苹果 58元/箱粑粑柑70元/箱车厘子100元/箱火龙果48元/箱25．（2020·北京·101中学九年级阶段练习）我国的传统佳节端午节，历来有吃“粽子”的习俗，某食品加工厂拥有A、B两条不同的粽子生产线，原计划A生产线每小时加工粽子400个，B生产线每小时加工粽子500个．（1）若生产线A，B一共加工12小时，且生产粽子总数量不少于5500个，则B生产线至少加工多少小时？（2）原计划A，B生产线每天均工作8小时，由于受其它原因影响，在实际生产过程中，A生产线每小时比原计划少生产100a个（a>0），B生产线每小时比原计划少生产100个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多工作2a小时，B生产线每天比原计划多工作a小时，这样一天恰好生产粽子6400个，求a的值．26．（2020·北京石景山·二模）在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．参与促销水果水果促销前单价苹果58元/箱耙耙柑70元/箱车厘子100元/箱火龙果48元/箱（1）当x=8时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付_____元，小石会得到______元；（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____．27．（2021·北京·101中学九年级开学考试）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？28．（2022·北京·景山学校九年级阶段练习）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i =1，2，3，4；①对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4①每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1=4，x2=3，x3=4，则x4的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．29．（2021·北京·九年级专题练习）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？30．（2021·北京·九年级专题练习）小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．11（1）他们点了份A 套餐，份B 套餐，份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）；（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有几种点餐方案．12。

2020中考数学考点必杀30题(二次函数压轴大题)(原卷版)

2020中考考点必杀500题专练14（二次函数压轴大题）（30道）1．（2019·辽宁省中考模拟）如图，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为()1,0-，与y 轴交于点()2,0C ，直线:2CD y x =-+与x 轴交于点D ．动点M 在抛物线上运动，过点M 作MP x ⊥轴，垂足为P ，交直线CD 于点N ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在线段OD 上时，CDM ∆的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）点E 是抛物线对称轴与x 轴的交点，点F 是x 轴上一动点，点M 在运动过程中，若以C E F M 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F 的坐标．2．（2019·山东省中考模拟）在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A B ，，点C 是第一象限内的一点，且AB AC AB AC =⊥，，抛物线1²2y x bx c =-++经过A C ，两点，与x 轴的另一交点为D ．（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB 与CD 的位置关系，并证明你的结论；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A B M N ，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2019·广东省中考模拟）已知抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−1,0)和B(3,0)两点，与y 轴交于点C ，点P 为第一象限抛物线上一动点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接OP ，交BC 于点D ，当S ΔCPD :S ΔBPD =1:2时，求出点P 的坐标；(3)如图2，点E 的坐标为(0,−1)，点G 为x 轴正半轴上一点，∠OGE =15°，连接PE ，是否存在点P ，使∠PEG =2∠OGE ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.4．（2018·四川省中考模拟）已知：如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为顶点．()1求抛物线解析式及点D 的坐标；()2若直线l 过点D ，P 为直线l 上的动点，当以A 、B 、P 为顶点所作的直角三角形有.且只有三个时，求直线l 的解析式；()3如图2，E 为OB 的中点，将线段OE 绕点O 顺时针旋转得到'OE ，旋转角为(090)αα<<，连接'E B 、'E C ，当1''2E B E C +取得最小值时，求直线'BE 与抛物线的交点坐标．5．（2019·江苏省中考模拟）如图，抛物线y=ax 2+bx+2交x 轴于A （﹣1，0），B （4，0）两点，交y 轴于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D 坐标；（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q′．是否存在点P ，使Q′恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．6．（2019·邢台市第八中学中考模拟）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.7．（2019·广西壮族自治区中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线243y x bx c =-++与x 轴交于A 、D 两点，与y 轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），已知点E （m ，0）是线段DO 上的动点，过点E 作PE△x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P 、B 、G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．8．（2019·吉林省中考模拟）如图，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()4,3A ，与y 轴相交于点()0,5B -，对称轴为直线l ，点M 是线段AB 的中点.（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M 的坐标并求直线AB 的表达式；（3）设动点P ，Q 分别在抛物线和对称轴l 上，当以A ，P ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求P ，Q 两点的坐标.9．（2019·江苏省中考模拟）已知：如图，抛物线21y ax bx c =++的顶点为A （0，2），与x 轴交于B （﹣2，0）、C （2，0）两点．（1）求抛物线21y ax bx c =++的函数表达式；（2）设点P 是抛物线y 上的一个动点，连接PO 并延长至点Q ，使OQ ＝2OP ．若点Q 正好落在该抛物线上，求点P 的坐标；（3）设点P 是抛物线y 上的一个动点，连接PO 并延长至点Q ，使OQ ＝mOP （m 为常数）； △证明点Q 一定落在抛物线22122y x m m=-上； △设有一个边长为m+1的正方形（其中m ＞3），它的一组对边垂直于x 轴，另一组对边垂直于y 轴，并且该正方形四个顶点正好落在抛物线21y ax bx c =++和22122y x m m=-组成的封闭图形上，求线段PQ 被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q 的坐标．10．（2019·广东省中考模拟）如图，已知抛物线经y ＝ax 2+bx ﹣3过A （1，0）、B （3，0）、C 三点．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P 是BC 上方抛物线上一点，作PQ△y 轴交BC 于Q 点．请问是否存在点P 使得△BPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC ，点D 是线段AB 上一点，作DE△BC 交AC 于E 点，连接BE ．若△BDE△△CEB ，求D 点坐标．11．（2019·天津中考模拟）已知抛物线23y ax bx =++（a ，b 是常数，且0a ≠），经过点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C .（△）求抛物线的解析式；（△）若点P 是射线CB 上一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点H ，交抛物线于点Q ，设P 点横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求出d 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；（△）在（△）的条件下，当点P 在线段BC 上时，设PH e =，已知d ，e 是以z 为未知数的一元二次方程()()2213521304z m z m m -++-+=（m 为常数）的两个实数根，点M 在抛物线上，连接MQ ，MH ，PM ，且MP 平分QMH ∠，求出t 值及点M 的坐标.12．（2018·吉林省中考模拟）如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN△y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN 取得最大值时，在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使△PBN 是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2019·福建省中考模拟）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为23，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作△M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，△△DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；△若MT＝12AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH△x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．14．（2019·河南省中考模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是32x=-，且经过A（﹣4，0），C（0，2）两点，直线l：y=kx+t（k≠0）经过A，C．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一个动点，过点P 作PD △x 轴于点D ，交AC 于点E ，过点P 作PF △AC ，垂足为F ，当△PEF △△AED 时，求出点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．15．（2018·山东省中考模拟）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．16．（2019·南召县板山坪镇联合中学中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线y ＝x ﹣3经过B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是第四象限内抛物线上的动点，过点P 作PD △x 轴于点D ，交直线BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN △AC 于点N ，设点P 的横坐标为t ．△求线段MN 的长d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；△点Q 是平面内一点，是否存在一点P ，使以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．17．（2019·山东省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y=12x 2+bx+c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；△连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1， △BCE 的面积为S 2，求12S S 的最大值；△过点D 作DF△AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于△BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由 18．（2019·河南省中考模拟）如图，已知抛物线y=13x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （-9，10），AC△x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．19．（2017·江苏省洪泽新区中学中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线233384y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 、C 三点的坐标：A B C（2）点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动的时间为t(秒)，△ 当t 为何值时，BP ＝BQ ？△ 是否存在某一时刻t ，使△BPQ 是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值，若不存在，请说明理由．20．（2017·辽宁省南楼经济开发区中学中考模拟）如图，直线y=﹣34x+3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y=ax 2+34x+c 经过B 、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC 面积的最大值；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（2019·无锡市第二中学实验分校中考模拟）如图1，抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．（1）若△ABC的面积为8，求m的值；（2）在（1）的条件下，求DEOE的最大值；（3）如图2，直线y＝kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连MA，作NH△x 轴于H，过点H作HP△MA交y轴于点P，PH交MN于点Q，求点Q的横坐标．22．（2017·海南省中考模拟）如图，抛物线y=﹣12（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=12x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF 的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．23．（2018·山东省中考模拟）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且△MBO=△ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC△△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（2017·山东省乳山市实验中学中考模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣12x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．△如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；△如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．25．（2019·陕西省中考模拟）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B．抛物线过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC△x轴于点C，交抛物线于点D．（1）如图1，设抛物线顶点为M，且M的坐标是（12，92），对称轴交AB于点N．△求抛物线的解析式；△是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）是否存在这样的点D，使得四边形BOAD的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2019·广东省中考模拟）抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF△x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若△MNC=90°，请指出实数m 的变化范围，并说明理由．27．（2018·山东省中考模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.28．（2018·河南省中考模拟）如图，已知抛物线y=﹣14x 2﹣12x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．29．（2018·天津中考模拟）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．30．（2018·广东省中考模拟）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D，在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S△求S关于t的函数表达式；△求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．。

中考数学《三角函数》大题专练

中考数学《三角函数》大题专练（30道） 1．（2019·天津中考模拟）如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1m AE BD ==，E 、D两处相距50m ，根据所给数据计算无人机C 的高度.（结果精确到0.1米， 1.41≈ 1.73≈）2．（2019·山东省中考模拟）如图，某风景区内有一瀑布，AB 表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D 处测得瀑布顶端A 的仰角β为45°，沿坡度i ＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C ，在C 处测得瀑布顶端A 的仰角α为37°，若点B 、D 、E 在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75≈1.41≈3.16）（1）观景台的高度CE 为米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB （结果保留整数）．3．（2019·海南省中考模拟）如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值；（2）求斜坡CD 的长度.4．（2018·贵州省中考模拟）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方点C出发,沿斜面坡度i CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB∠BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）5．（2019·河南省中考模拟）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1km 的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5 千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°，且与点A 相距15 千米的B 处；经过1 分钟，又测得该飞机位于点A 的北偏东60°，且与点A 相距 C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．6．（2019·山东省中考模拟）今年“五一” 假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度．7．（2019·浙江省中考模拟）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732 1.732≈， 1.414≈）8．（2019·东阿县姚寨镇联合校中考模拟）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）9．（2019·河南省中考模拟）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）10．（2018·辽宁省中考模拟）如图，甲、乙只捕捞船同时从A 港出海捕鱼，甲船以每小时 km 的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15 km 的速度沿东北方向前进．甲船航行2 h 到达C 处，此时甲船发现渔具丢在了乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B 处相遇．问：(1)甲船从C 处出发追赶上乙船用了多少时间？(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？11．（2019·河南省中考模拟）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM∠AN ）．（1）求灯杆CD 的高度；（2）求AB 的长度（结果精确到0.1米）．．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）12．（2019·天津中考模拟）如图，某学校甲楼的高度AB 是18.6m ，在甲楼楼底A 处测得乙楼楼顶D 处的仰角为40，在甲楼楼顶B 处测得乙楼楼顶D 的仰角为19，求乙楼的高度DC 及甲乙两楼之间的距离AC （结果取整数）.参考数据：cos190.95≈，tan190.34≈，cos400.77≈，tan 400.84≈.13．（2019·兴化市顾庄学校中考模拟）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249 1.4142．14．（2019·天津市红光中学中考模拟）某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∠1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除．请说明理由．15．（2019·山东省中考模拟）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．16．（2019·江苏省中考模拟）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC 为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）17．（2018·山东省中考模拟）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG∠HG，CH∠AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）18．（2019·山东省中考模拟）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上 1.732，结果取整数）？19．（2019·山东省中考模拟）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）20．（2019·江苏省中考模拟）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21．（2019·天津中考模拟）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∠CD，AM∠BN∠ED，AE∠DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）22．（2019·河南省中考模拟）如图，一艘渔船位于灯塔A的南偏西75°方向的B处，距离A处30海里，渔船沿北偏东30°方向追寻鱼群，航行一段时间后，到达位于A处北偏西20°方向的C处，渔船出现了故障立即向正在灯塔A处的巡逻船发出求救信号．巡逻船收到信号后以40海里每小时的速度前往救助，请问巡逻船多少分钟能够到达C≈1.4，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，最后结果精确到1分钟）．23．（2018·上海中考模拟）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75≈1.41≈2.24）24．（2018·江苏省中考模拟）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）25．（2019·山东省中考模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．26．（2018·湖北省中考模拟）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB∠BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）27．（2018·广西壮族自治区中考模拟）如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速度为24n mile/h，乙船的速度为15n mile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东50°方向，且AB=10nmile，经过20分钟后，甲、乙两船分别到达C ，D 两处．（参考值：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）（1）求两条航线间的距离；（2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到0.01）28．（2019·河南省中考模拟）某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A ，B 两个观测点相距300m ，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin350.57︒≈，tan350.70︒≈，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)29．（2018·河南省中考模拟）如图，小东在楼AB 的顶部A 处测得该楼正前方旗杆CD 的顶端C 的俯角为42∘，在楼AB 的底部B 处测得旗杆CD 的顶端C 的仰角为30∘，已知旗杆CD 的高度为12m ，根据测得的数据，计算楼AB 的高度.(结果保留整数，参考数据：sin42∘≈0.7，cos42∘≈0.7，tan42∘≈0.9，√3≈1.7)30．（2019·内蒙古自治区中考模拟）如图，旗杆AB 的顶端B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15°，AC ＝10米，又测得∠BDA ＝45°．已知斜坡CD 的坡度为i ＝1求旗杆AB 的高度 1.7≈，结果精确到个位）．2020中考数学《三角函数》大题专练（30道）参考答案1．（2019·天津中考模拟）如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1m AE BD ==，E 、D两处相距50m ，根据所给数据计算无人机C 的高度.（结果精确到0.1米， 1.41≈ 1.73≈）【答案】19.3m.【解析】解：如图，过点C 作点CH AB ⊥于H ．∵45CAB ∠=︒，∵AH CH =．设CH x =，则AH x =．∵30CBA ∠=︒，∵BH ==．由题意知：50AB ED ==，∵50 x+=．解得：5018.32.73x=≈．18.3119.3+=．答：计算得到的无人机的高约为19.3m．【点睛】此题主要考察三角函数的应用.2．（2019·山东省中考模拟）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，沿坡度i＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C，在C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75≈1.41≈3.16）（1）观景台的高度CE为米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB（结果保留整数）．【答案】（1）；（2）瀑布的落差约为411米．【解析】（1）∵tan∵CDE＝13 CE CD=∵CD＝3CE．又CD＝100米，∵100==∵CE＝．故答案是：．（2）作CF ∵AB 于F ，则四边形CEBF 是矩形．∵CE ＝BF ＝，CF ＝BE ．在直角∵ADB 中，∵DB ＝45°．设AB ＝BD ＝x 米． ∵CE CD ＝13，∵DE ＝．在直角∵ACF 中，∵ACF ＝37°，tan∵ACF 0.75AF CF ==≈ 解得x ≈411．答：瀑布的落差约为411米．【点睛】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．3．（2019·海南省中考模拟）如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值；（2）求斜坡CD 的长度.【答案】（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为（2）斜坡CD 的长度为120米.【解析】（1）在直角∵ABC 中，∵BAC=90°，∵BCA=60°，AB=60米，则AC=60AB tan ==︒（米）答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是（2）过点D 作DF∵AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，∵AF=DE ，DF=AE.设CD=x 米，在Rt∵CDE 中，DE=12x 米，米在Rt∵BDF 中，∵BDF=45°，∵BF=DF=AB -AF=60-12x （米） ∵DF=AE=AC+CE ，-12x解得：120（米）故斜坡CD 的长度为（120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．4．（2018·贵州省中考模拟）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方点C 出发,沿斜面坡度i =CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB∠BC,AB//DE.求旗杆AB 的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）【答案】【解析】如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则∵CFD=90°，，∵∵DCF=30°，∵CD=4，∵DF=12CD=2，过点E 作EG∵AB 于点G ，则GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∵AED=37°，，则，故旗杆AB 的高度为（）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题5．（2019·河南省中考模拟）在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN （如图），在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处；经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间？请说明理由．【答案】（1）km/h ；（2）能，见解析【解析】解：（1）由题意，得90BAC ∠︒＝，15,AB AC ==BC ∴=∴飞机航行的速度为：160=km/h ）（2）能；作CE l ⊥ 于点 E ，设直线 BC 交 l 于点 F ．在Rt ABC 中，BC AC ==，∵30ABC ∠︒＝，即60BCA ∠︒＝，又∵30CAE ∠︒＝，∴60ACE ∠︒＝，18060FCE ACB ACE ∠=∠-∠=︒∴-，即ACE FCE ∠=∠ACE FCE ∴≅AE EF ∴= 又 152AE AC cos CAE =⋅∠＝ 152AE EF ∴==15AF ∴= 14.5,15.5AM AN ==∴AM AF AN ＜＜∵飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道 M N 之间．【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，准确理解题意，并且画出辅助线是求解本题的关键.6．（2019·山东省中考模拟）今年“五一” 假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点．再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示．斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°．已知A 点海拔121米．C 点海拔721米．（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度．【答案】（1）521（米）；（2）1：2.4．【解析】解：如图，过C 作CF∵AM ，F 为垂足，过B 点作BE∵AM ，BD∵CF ，E 、D 为垂足．在C 点测得B 点的俯角为30°，∵∵CBD=30°，又BC=400米，∵CD=400×sin30°=400×12=200（米）． ∵B 点的海拔为721﹣200=521（米）．（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，又∵AB=1040米，=960米，∵AB 的坡度i AB =BE AE =400960=512．故斜坡AB 的坡度为1：2.4．【点睛】此题将坡度的定义与解直角三角形相结合，考查了同学们应用数学知识解决简单实际问题的能力，是一道中档题．7．（2019·浙江省中考模拟）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732 1.732≈， 1.414≈）【答案】3.05米.【解析】延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG∵FM 于G ，在Rt∵ABC 中，tan∵ACB=AB BC， ∵AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，∵GM=AB=2.2392，在Rt∵AGF 中，∵∵FAG=∵FHD=60°，sin∵FAG=FG AF，∵sin60°=2.52FG =， ∵FG=2.165，∵DM=FG+GM ﹣DF≈3.05米．答：篮框D 到地面的距离是3.05米．考点：解直角三角形的应用．8．（2019·东阿县姚寨镇联合校中考模拟）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【答案】1.8米【解析】在Rt∵APN 中，∵NAP =45°，∵P A =PN ,在Rt∵APM 中，tan MP MAP AP∠=, 设P A =PN =x ，∵∵MAP =58°,∵tan MP AP MAP =⋅∠=1.6x ,在Rt∵BPM 中，tan MP MBP BP ∠=, ∵∵MBP =31°，AB =5, ∵ 1.60.65x x =+, ∵ x =3,∵MN=MP -NP =0.6x =1.8（米）,答：广告牌的宽MN 的长为1.8米．【点睛】熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.9．（2019·河南省中考模拟）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）【解析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∵()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∵()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，()tan 3029033EF EH cm =︒=⨯=.答：支角钢CD 的长为45cm ，EF .考点：三角函数的应用10．（2018·辽宁省中考模拟）如图，甲、乙只捕捞船同时从A 港出海捕鱼，甲船以每小时 km 的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15 km 的速度沿东北方向前进．甲船航行2 h 到达C 处，此时甲船发现渔具丢在了乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B 处相遇．问：(1)甲船从C 处出发追赶上乙船用了多少时间？(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【答案】(1) 2 h ;(2) 15(1千米.【解析】（1）如图，过A 作AD∵BC 于点D ．作CG∵AE 交AD 于点G ．∵乙船沿东北方向前进，∵∵HAB=45°，∵∵EAC=30°，∵∵CAH=90°-30°=60°∵∵CAB=60°+45°=105°．∵CG∵EA，∵∵GCA=∵EAC=30°．∵∵FCD=75°，∵∵BCG=15°，∵BCA=15°+30°=45°，∵∵B=180°-∵BCA-∵CAB=30°．在直角∵ACD中，∵ACD=45°，．=30千米．×2CD=AC•cos45°=30千米．在直角∵ABD中，∵B=30°．则AB=2AD=60千米．则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15-2=2小时；（2）千米．则甲船追赶乙船的速度是每小时（千米/小时．答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时千米．【点睛】一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，正确作辅助线是解决本题的关键．11．（2019·河南省中考模拟）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∠AN）．（1）求灯杆CD 的高度；（2）求AB 的长度（结果精确到0.1米）．．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∵DBH=60°，∵DHB=90°，∵∵BDH=30°，∵∵CBH=30°，∵∵CBD=∵BDC=30°，∵BC=CD=10（米）；（2）在Rt∵BCH 中，CH=12BC=5，， ∵DH=15，在Rt∵ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20， ∵AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.12．（2019·天津中考模拟）如图，某学校甲楼的高度AB 是18.6m ，在甲楼楼底A 处测得乙楼楼顶D 处的仰角为40，在甲楼楼顶B 处测得乙楼楼顶D 的仰角为19，求乙楼的高度DC 及甲乙两楼之间的距离AC（结果取整数）.参考数据：cos190.95≈，tan190.34≈，cos400.77≈，tan 400.84≈.【答案】乙楼的高度DC 约为31m ，甲乙两楼之间的距离AC 约为37m.【解析】解：过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，可知BAC ACE BEC 90∠∠∠===︒.∵四边形ACEB 是矩形.∵AB CE =，AC BE =.设甲乙两楼之间的距离为x m.则BE AC x ==，在Rt DBE 中，DBE 19∠=︒，DEtan DBE BE ∠=.∵DE BE tan DBE x tan19∠=⋅=⋅︒.在Rt DAC 中，DAC 40∠=︒，DCtan DAC AC ∠=.∵DC AC tan DAC x tan DAC x tan40∠∠=⋅=⋅=⋅︒.∵DC DE CE -=，∵x tan40x tan1918.6⋅︒-⋅︒=.∵0.84x 0.34x 18.6-≈.解得x 37.2≈.∵AC 37≈.DE x tan4037.2.8431=⋅︒≈⨯≈.答：乙楼的高度DC 约为31m ，甲乙两楼之间的距离AC 约为37m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系列出方程．13．（2019·兴化市顾庄学校中考模拟）如图，某公园内有一座古塔AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 的距离为15米（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249 1.4142≈．【答案】塔高AB 约为32.99米.【解析】解：过点D 作DH ∵AB ，垂足为点H ．由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC ，∵ABC =∵AHD = 90°，∵ADH = 32°．设AB = x ，则 AH = x – 3．在Rt∵ABE 中，由 ∵AEB = 45°，得 tan tan451ABAEB EB ∠=︒==．∵ EB = AB = x ．∵ HD = BC = BE + EC = x + 15．在Rt∵AHD 中，由 ∵AHD = 90°，得 tan AHADH HD ∠=．即得 3tan3215x x -︒=+．解得15tan32332.991tan32x⋅︒+=≈-︒．∵ 塔高AB约为32.99米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．（2019·天津市红光中学中考模拟）某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∠1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除．请说明理由．【答案】(1)α＝30°；(2)文化墙PM不需要拆除，理由见解析．【解析】（1）∵新坡面的坡度为1，∵∵α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD∵AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1∵BD=CD=6，∵AB=AD﹣﹣6＜8，∵文化墙PM不需要拆除．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．15．（2019·山东省中考模拟）某海域有A ，B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）．【答案】【解析】解：作AD∵BC 于D ，∵∵EAB=30°，AE∵BF ，∵∵FBA=30°，又∵FBC=75°，∵∵ABD=45°，又AB=60，∵AD=BD=∵∵BAC=∵BAE+∵CAE=75°，∵ABC=45°，∵∵C=60°，在Rt∵ACD 中，∵C=60°，AD=，则tanC=AD CD ，=∵BC=故该船与B 港口之间的距离CB 的长为【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题．16．（2019·江苏省中考模拟）高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC 为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【答案】17【解析】解：设AH的长为x米，则CH的长为（x－2）米.在Rt∵ABH中，AH＝BH tan45°，则BH＝x，所以DH＝BH－BD＝x－10在Rt∵CDH中，CH＝DH tan65°，即x－2＝2.14（x－10），解得：x＝17.01≈17.0答：立柱AH的长为17米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由三角函数列出关于AH的方程是解题关键.17．（2018·山东省中考模拟）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG∠HG，CH∠AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【答案】63米．【解析】解：如图，作BE∵DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt∵ACH 中，CH=AH tan∵CAH=tan55°•x，∵CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∵DBE=45°，∵BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∵CH=tan55°•x=1.4×45=63．答：塔杆CH的高为63米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．18．（2019·山东省中考模拟）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上 1.732，结果取整数）？【答案】450m.【解析】解：ABD 120∠=︒，D 30∠=︒，AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，1BE BD 260m 2∴==，()DE 450m ∴==≈．答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.19．（2019·山东省中考模拟）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m 的B 处安置高为1.5m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．（结果保留根号）【答案】拉线CE 的长约为米．【解析】解：过点A 作AH∵CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∵CAH=30°，∵AB=DH=1.5，BD=AH=9，在Rt∵ACH 中，tan∵CAH=CH AH， ∵CH=AH•tan∵CAH ，。

中考数学专练11(三角函数大题)(30题)(学生版)

2022中考考点必杀500题专练11（三角函数大题）（30道）1．（2022·浙江绍兴·一模）如图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点,,B E D 均为可转动点，现测得20cm AB BE ED CD ====，经多次调试发现当点,B E 都在CD 的垂直平分线上时（如图3所示）放置最平稳．(1)求放置最平稳时灯座DC 与灯杆DE 的夹角的大小；(2)当A 点到水平桌面（CD 所在直线）的距离为42cm 43cm -时，台灯光线最佳，能更好的保护视力．若台灯放置最平稳时，将ABE ∠调节到105︒，试通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据：sin150.26,cos150.97,tan15 1.73︒=︒=︒==）2．（2022·安徽·东至县教育体育局教学研究室一模）如图1，某游乐场建造了一个大型摩天轮，工程师介绍：若你站在摩大轮下某处（A 点）以30的仰角恰好可以看到摩天轮圆轮的底部（C 点），可测得AC 的长度为30m ，以63︒的仰角可以看到摩天轮圆轮的最上方（D 点），如图2，设摩天轮圆轮的直径CD 垂地面于点B ，点A ，B 在同一水平面上．（人的身高忽略不计， 1.73,sin 630.89,cos630.45,tan 63 1.96≈︒≈︒≈︒≈，结果精确到个位）(1)求AB 的长；(2)求摩天轮的圆轮直径（即CD 的长）．3．（2021·陕西渭南·二模）西安汉城湖景区巨大的汉武帝塑像背北朝南，一手执剑安边，广布王道与蛮夷；一手樾泽众生，推行儒术与天下，展示了汉武帝一统江山、胸怀万里的豪迈气概（如图1）．小明想利用所学知识测量汉武帝塑像的高度BE ，测量方法如下：如图2，在地面上的点C 处测得塑像顶端E 的仰角为37︒，从点C 走到点D ，测得24CD =米，从点D 测得塑像底端B 的仰角为26.5︒，已知A ，B ，E 在同一条垂直于地面的直线上，点C 、D 、A 在一条直线上，7AB =米，请你根据题中提供的相关信息，求塑像BE 的高度（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin26.50.45︒≈，cos26.50.89︒≈，tan26.50.50︒≈）4．（2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室二模）风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，中国风筝问世后，很快被用于传递信息，飞跃险阻等军事需要，唐宋以后传入民间，成为人们休闲娱乐的玩具．上周末，小伟和爸爸一起去野外放风筝，不慎，两个风筝在空中P 处缠绕在一起，如图，小伟在地面上的A 处测得点P 的仰角为30°，爸爸在距地面2米高的C 处（即2BC =米）测得点P 的仰角为60°，已知A 、B 、D 在一条直线上，PD AD ⊥，CB AD ⊥，160AB =米，求此时风筝P 处距地面的高度PD ．（结果保留根号）5．（2022·陕西·一模）如图，学校一幢教学楼AB 的顶部竖有一块写有校训的宣传牌AC ，小同在M 点用测倾器测得宣传牌的底部A 点的仰角为31︒，他向教学楼前进7米到达N 点，测得宣传牌顶部C 点的仰角为45︒，已知广告牌AC 的高度为3米，测倾器 1.5DM EN ==米，点B 、M 、N 在同一水平面上，不考虑其他因素，求教学楼AB 的高度．（结果保留整数，参考数据sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.61︒≈）6．（2022·河南·西峡县基础教育教学研究室一模）数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间测量一栋教学楼的高度．如图，在C 点测得楼顶A 点的仰角为45°，从C 点经斜面CE 到达高台上E 点测得A 点的仰角为22°，测得CD =16米，EF =3米．已知斜面CE 的坡度1:6.5i =，∠CDF =90°，EF //CD ，点B 、C 、E 在同一平面内，且点B 、C 、D 在同一条直线上．求楼高AB ．（参考数据：sin22°≈0.38，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）7．（2022·辽宁锦州·一模）某数学兴趣小组测量一栋高层住宅楼AB 的高度，在住宅楼AB 对面的多层洋房CD 的楼底C 处，测得住宅楼AB 楼顶A 的仰角为63.4︒（即63.4ACB ∠=︒），在多层洋房CD 的楼顶D 处测得住宅楼AB 楼底B 的俯角为11.3︒（即11.3BDE ∠=︒），已知10m CD =，求高层住宅楼AB 的高度．（结果保留整数，测量工具的高度忽略不计．参考数据：sin 63.40.894︒≈，cos63.40.448︒≈，tan 63.4 1.997︒≈，sin11.30.196︒≈，cos11.30.981︒≈，tan11.30.200︒≈）8．（2022·重庆渝中·二模）2021年7月，央视财经频道献礼建党100周年大型纪录片《大国建造》第二集《栋梁之材》中专门报道了重庆来福士塔楼．王老师为了测量来福士塔楼的高度，他在江北嘴嘉陵江边A 处沿坡角为22°的斜坡AC 走了80米到达点C ，此时正好与江对岸的朝天门广场D 及来福士塔楼底部E 在同一水平线上．点C 处测得观景台F 的仰角为24°，测得塔楼最高点G 的仰角为32．2°（A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在同一平面）．据央视报道可知250EF =米．（参考数据：sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈；sin 240.41︒≈，cos240.91︒≈，tan 240.45︒≈；sin32.20.53︒≈，cos32.20.85︒≈，tan32.20.63︒≈．）(1)求朝天门广场D 与嘉陵江江面AB 的垂直距离；（结果取整数）(2)求塔楼高度GE 的值．（结果取整数）9．（2022·浙江台州·一模）如图所示是国际标准的篮球架，某兴趣小组想知道篮筐中心A 到地面的高度，现测得如下数据：CD 垂直于地面，255cm CD =，90cm BC =，AB 平行于地面，145ABC ∠=︒，请你利用学过的知识帮他们求出该高度．（结果精确到1cm ，参考数据：sin350.57︒=，cos350.82︒=，tan350.70︒=）10．（2022·云南·云大附中模拟预测）某工程队计划测量一信号塔OC 的高度，由于特殊原因无法直接到达信号塔OC 底部，因此计划借助坡面高度来测量信号塔OC 的高度；如图，在信号塔OC 旁山坡坡脚A 处测得信号塔OC 顶端C 的仰角为70°，当从A 处沿坡面行走13米到达P 处时，测得信号塔OC 顶端C 的仰角刚好为45°．已知山坡的坡度i ＝1：2.4，且O ，A ，B 在同一直线上．(1)求点P 到水平地面OB 的距离．(2)求信号塔OC 的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.7．）11．（2022·新疆乌鲁木齐·一模）如图，小明在红山塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶G 的仰角为37°，在A 点和塔之间选择一点B ，测得塔顶G 的仰角为45°，又测得3AB =米，已知测角仪的高 1.5AF =米，请你帮小明计算出塔CG 的高度．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈）12．（2022·河南平顶山·二模）2020年12月26日，“最美无背锁斜拉桥”鹰城大桥正式通车，作为全省唯一一座跨高铁的大型立交桥，通车后将极大缓解该区域的交通压力．某数学兴趣小组到现场测量塔AB 的高度AD ．如图，他们选取的测量点C 与塔底部B 在同一条水平线上，测得塔AB 与BC 所在水平线的夹角为57°，在C 点处测得塔顶A 的仰角为45°，已知塔底B 到测量点C 的距离为20.76米，求塔高AD ．（结果精确到0.1米．参考数据：sin570.84︒≈，cos570.54︒≈，tan57 1.54︒=）13．（2022·河南濮阳·一模）国家“十四五规划”减少化石能源的消耗，减少碳排放作为今后的重要任务之一，各地响应国家号召都在大力发展风电．某学校数学活动小组去实地对风电塔进行测量．如图1风电机组主要由塔杆和叶片组成，图2是由图1画出的平面图．假设站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿F A 方向水平前进25米到达坡底E 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、F 在同一直线上）的仰角是45°，已知叶片的长度为20米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），坡高BE 为10米，BE EF ⊥，CF EF ⊥，求塔杆CF 的长（参考数据：tan55 1.4︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，sin350.6︒≈）．14．（2022·辽宁抚顺·二模）如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点A 测得大树顶端B 的仰角为45°，沿斜坡走13米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为31°，且斜坡AF 的坡度为1：2.4．(1)求小明从点A 到点D 的过程中，他上升的高度；(2)大树BC 的高度约为多少米？（参考数据：sin 31°＝0.52，cos 31°＝0.86，tan 31°≈0.60）15．（2022·河南商丘·二模）2022年，中国举办了一个史无前例的冬奥会，民众对冰上运动的热情高涨．某滑雪场设计了一条滑雪道，该滑雪道由直道和停止区两部分组成．如图所示，AB 为平台部分，AC 为该滑道的直道部分，其与水平滑道之间均可视为平滑相连，滑道AC 的坡角30ACF ∠=，AC 长为120米，滑雪道的停止区EC 长为80米．为增加安全性，滑雪场修改方案，将滑道坡度减缓，新设计另一滑道AD ，其坡角23ADF ∠=︒．问：新设计的滑道停止区ED 的长度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：sin230.391≈，cos230.92l ≈，tan230,424≈ 1.732）16．（2022·四川成都·二模）第31届世界大学生运动会将于2022年6月26日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD 的大致高度，当他步行至点A 处，测得此时塔顶C 的仰角为42°，再步行20米至点B 处，测得此时塔顶C 的仰角为65°（如图2所示，点A ，B ，D 在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD 的高．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数）17．（2022·山西阳泉·一模）2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕. 北京冬奥会为绿色办奥、科技办奥贡献了中国样本和中国智慧，让奥运精神点亮更多人的冰雪梦想，并以冰雪运动和奥林匹克精神为纽带，凝聚更团结的力量. 图∠，图∠分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED 与斜坡AB 垂直，大腿EF 与斜坡AB 平行，G 为头部，假设,,G E D 三点共线，若大腿弯曲处与滑雪板后端的距离EM 长为0.9m ，该运动员大腿EF 长为0.4m ，且其上半身GF 长为0.8m ，35EMD ∠=︒．(1)求此刻滑雪运动员的身体与大腿所成的夹角GFE ∠的度数；(2)求此刻运动员头部G 到斜坡AB 的高度. （结果精确到0.1m ，参考数据：sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈ 1.73≈）18．（2022·河南开封·一模）北京2022年冬奥会自由式滑需和单板滑雪比赛的场地首钢滑大跳台，又称“雪飞天”，从远处看就像一只绝美的“水晶鞋”．某数学活动小组准备测量大跳台主体AB 的垂直高度，如图，选取的测量点C ，D 与AB 的底部B 在同一水平线上．测得CD 的长度为15m ．在C ，D 处测得跳台顶部A 的仰角分别为37.5°、45°，求跳台AB 的高度（结果精确到1m ．参考数据：sin37.50.609cos37.50.793tan37.50.767︒≈︒≈︒≈，，）19．（2022·河南·模拟预测）郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．如图，某综合实践小组为测量塔顶旗杆的高度，在马路对面建筑物楼下选取了与二七塔的底部C 在同一水平线上的测量点D ，在建筑物楼上选取测量点E ，DE CD ⊥．已知，塔身BC 高63m ，18m ED =，在D 处测得旗杆顶部A 的仰角为58°，在E 处测得旗杆底部B 的仰角为45°，求旗杆的高度（参考数据sin580.85︒≈，cos580.53︒≈， tan58 1.6︒≈）．20．（2022·山东潍坊·一模）某移动公司为了提升网络信号，在坡度1:2.4i =的山坡AD 上加装了信号塔PQ （如图所示），信号塔底端Q 到坡底A 的距离为3.9米．为了提醒市民，在距离斜坡底A 点5.4米的水平地面上立了一块警示牌MN ，当太阳光线与水平线所成的夹角为53︒时，信号塔顶端P 的影子落在警示牌上的点E 处，且EN 长为3米．(1)求点Q 到水平地面的铅直高度；(2)求信号塔PQ 的高度大约为多少米？（参考数据：sin530.8,cos530.6,tan53 1.3︒≈︒≈︒≈）21．（2022·北京市燕山教研中心一模）疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动．如图所示，小冬老师从A 处出发，要到A 地北偏东60︒方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 处，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C 处，求A ，C 两地的距离． 1.414 1.732≈≈）22．（2022·山东青岛·一模）一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物AB 的顶端A 的俯角为24︒．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为66︒．已知建筑物AB 的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：2sin 245≈，9cos 2410︒≈，9tan 2420︒≈，9sin 6610︒≈，2cos665︒≈，9tan 664︒≈）23．（2022·浙江金华·模拟预测）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C 在主轴AB 上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE ＝AB ．底座CD ∠AB ，BG ∠AB ，且CD ＝BG ，F 是DE 上的固定点，且EF ：DF ＝2：3．（1）当点B ，G ，E 三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED ＝2．设BC ＝5a ，则FG ＝__（用含a 的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若将点C 向下移动24cm ，则点B ，G ，F 三点在同一直线上（如图2），此时点A 离地面的高度是__cm ．24．（2022·安徽·一模）某通信公司准备逐步在合肥大蜀山上建设5G 基站．如图，某处斜坡CB 的坡度（或坡比）为1:2.4i =，通讯塔AB 垂直于水平地面CF ，在C 处测得塔顶A 的仰角45ACF ∠=︒，在D 处测得塔顶A 的仰角53ADE ∠=︒，D 到水平地面的距离10DM =米，求基站AF 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）25．（2022·安徽淮北·一模）某市为了加快5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶部架设信号发射塔，如图所示．为了知道发射塔的高度，小兵从地面上的一点A 测得发射塔顶端P 点的仰角是45︒，向山前走60米到达B 点测得P 点的仰角是60︒，测得发射塔底部Q 点的仰角是30．请你帮小兵计算出信号发射塔PQ 的高度． 1.7)26．（2022·四川·岳池县教研室二模）2022年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）．如图2，小玲想利用所学的数学知识，测金融城双子塔AB 的高度．她先在C 处用高度为1.3米的测角仪CD 测得AB 上一点E 的仰角22EDF ∠=︒，接着她沿CB 方向前进50米到达G 处，测得塔顶A 的仰角45AHF ∠=︒．若110AE =米，求双子塔AB 的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈）27．（2022·四川成都·二模）2022年，武侯区继续开展“武侯文化大讲堂”活动，某中学数学组以此为契机，在望江楼公园开展“感受武侯文化，领略古建风韵”的综合实践活动，测量望江楼AB 的高度．如图，已知测倾器的高度为1.2米，在测点C 处安置侧倾器，测得点A 的仰角45ADE ∠=︒，在与点C 相距10米的测点F 处安置侧倾器，测得点A 的仰角58AGE ∠=︒（点C ，F 与B 在一条直线上），求望江楼AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）28．（2022·山西晋中·一模）受新冠疫情影响，部分县市课堂教学从“线下”转到了“线上”，我市教育局承担组织全区“空中课堂”优秀课例的录制工作，手机成为学生线上学习的主要工具．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知BC =8cm ，AB =16cm ．当AB ，BC 转动到∠BAE =60°，∠ABC =50°时，观看比较适宜，试求此时点C 到AE 的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）29．（2022·河南驻马店·二模）无人机是当下年轻人娱乐竞技的方式之一．某无人机兴趣小组在广场上开展竞技活动（如图），比赛谁测量某写字楼BC 的高度精确，其中小明操作的无人机在离地面30米的D 处，无人机测得操控者小明（点A ）的俯角为37°，测得写字楼顶端点C 处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC 距离为57米，请帮助小明根据以上数据计算写字楼BC 的高度．（注：点A ，B ，C ，D 都在同一平面上．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）30．（2022·四川·石室中学一模）小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度、他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示，他在点O 处测得小山顶端的仰角为45°，小山顶端A 在水中倒影的俯角为60°．若点O 到湖面的距离OD ＝4m ，OD ∠DB ，AB ∠DB ，A 、B 、三点共线，B ＝AB ，求小山的高度AB （光线的折射忽略不计；结果保留根号）．。

中考数学考点大串讲(北师大版)：勾股定理必刷基础30题(解析版)

专题01勾股定理（基础30题3种题型）一、探索勾股定理1．（2023春·黑龙江佳木斯·八年级校考期中）在Rt ABC △中，90C ，12a ，16b ，则c 的长为（）A ．26B ．18C ．20D ．21【答案】C【分析】根据勾股定理222 a b c ，即可．【详解】∵在Rt ABC △中，90C ，12a ，16b ∴2222121620c a b 故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理的运用．2．（2022秋·江苏扬州·八年级仪征市第三中学校考阶段练习）下列各组数中，是勾股数的为（）A ．1，2，3B ．4，5，6C ．6，8，10D ．7，8，9【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．【详解】解：A 、221236 ∵，这组数不是勾股数；B 、222456+¹Q ，这组数不是勾股数；C 、2226810 ∵，这组数是勾股数；D 、222789 ∵，这组数不是勾股数，故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足222 a b c ，则ABC 是直角三角形．3．（2023春·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则正方形E 的面积是（）A ．47B ．37C ．34D ．13【答案】A 【分析】根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和．【详解】解：由勾股定理得：正方形F 的面积正方形A 的面积正方形B 的面积223534 ，同理，正方形G 的面积正方形C 的面积正方形D 的面积222313 ，∴正方形E 的面积正方形F 的面积正方形G 的面积341347 ．故选：A ．【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键．4．（2023春·福建福州·八年级统考期中）在ABC 中，90C ，若3AB ，则222AB BC AC ．【答案】6【分析】利用勾股定理得222BC AC AB ，再代入计算即可．【详解】解：在ABC 中，90C ∵，222BC AC AB ，2222222(3)6AB BC AC AB ，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理解题的关键．5．（2023·北京丰台·二模）如图所示，正方形网格中，三个正方形A ，B ，C 的顶点都在格点上，用等式表示三个正方形的面积A B C S S S ，，之间的关系．【答案】A B CS S S 【分析】根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：239A S ，2525B S ，正方形C 的边长为223534 ，∴ 23434C S ，∴A B C S S S ，，之间的关系为A B C S S S ，故答案为：A B C S S S ，【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6．（2022秋·七年级单元测试）数组3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……都是勾股数，若n 为直角三角形的一较长直角边，用含n 的代数式表示斜边为．【答案】1n /1n【分析】首先确定各勾股数中的较长直角边、斜边，认真观察，总结规律，不难得出．【详解】解：因为3、4、5中较长直角边是4、斜边是541 ；5、12、13中较长直角边是12、斜边是13121 ；7、24、25中较长直角边是24、斜边是25241 ；9、40、41中较长直角边是40、斜边是41401 ；…∴若n 为直角三角形的一较长直角边，用含n 的代数式表示斜边为1n ．【点睛】此题考查勾股数之间的规律，认真观察是关键．7．（2023春·陕西安康·八年级统考期末）已知在ABC 中，906cm 2cm ACB AC BC ，，，求AB 的长．【答案】210cm【分析】利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：∵在ABC 中，906cm 2cm ACB AC BC ，，，∴由勾股定理得222262210cm AB AC BC ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键．8．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）如图，某人从A 地到B 地共有三条路可选，第一条路是从A 地沿AB 到达B 地，AB 为10米，第二条路是从A 地沿折线AC CB 到达B 地，AC 为8米，BC 为6米，第三条路是从A 地沿折线AD DB 到达B 地共行走26米，若,,C B D 刚好在一条直线上．(1)求证：90C ；(2)求AD 和BD 的长．【答案】(1)见解析(2)AD 的长为17米，BD 的长为9米【分析】（1）通过计算得出222AC BC AB ，再根据勾股定理的逆定理即可证明．（2）先设一条线段长x ，根据已知条件及勾股定理可列出关于x 的方程，然后求解即可．【详解】（1）证明：∵8AC 米，6BC 米，10AB 米，∴222AC BC AB ，∴ABC 是直角三角形，即90C ；（2）解：设AD x 米，则 26BD x 米，∴ 62632CD BC BD x x （米），在Rt ACD 中，由勾股定理得：2228(32)x x ，解得：17x ，则2626179x ．答：AD 的长为17米，BD 的长为9米．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，设未知数、运用方程解题是本题的关键所在．9．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图①、图②均为43 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．(1)与ABC 全等，以点B 为一个顶点，另外两个顶点也在格点上．(2)与ABC 全等，且不与ABC 重合．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意画出符合题意的格点三角形即可；（2）根据题意画出对应的全等三角形即可．【详解】（1）解：如图①中，BCE 即为所求，（2）解：如图②所示，BFK 即为所求；【点睛】本题主要考查了画格点三角形，画全等三角形，正确理解题意是解题的关键．10．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝4，BC ＝3，165AD ，求CD 、BD 的长．【答案】CD 的长为125，BD 的长为95【分析】在Rt △ACD 中，利用勾股定理列式求出CD ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理列式计算即可求出BD ．【详解】解：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴△ADC 和△BDC 是直角三角形，在Rt △ACD 中，222AC AD CD ，∴22221612455CD AC AD ，在Rt △BCD 中，222BC CD BD ，∴2222129355BD BC CD ，答：CD 的长为125，BD 的长为95．【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．11．（2023·山西忻州·统考模拟预测）如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”．他通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明的重要数学定理是（）A ．三角形内角和定理B ．勾股定理C ．勾股定理的逆定理D ．斜边、直角边定理【答案】B 【分析】“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．【详解】解：由勾股定理相关的数学背景可知：“赵爽弦图”是对勾股定理的验证故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的数学背景．熟知相关数学史即可．12．（2023春·山西吕梁·八年级统考期末）如图，毕达哥拉斯用图1，图2证明了．个重要的数学定理，他的思路是图1中拼成的正方形与图2中拼成的正方形面积相等，通过面积相等可以得到：222114422a b ab c ab ，整理得222 a b c ．证明的这个定理是（）A ．勾股定理B ．勾股定理的逆定理C ．祖暅原理D ．费马定理【答案】A 【分析】根据勾股定理作答即可．【详解】解：由222114422a b ab c ab ，整理得222 a b c ．而a 、b 、c 是直角三角形的三边，∴证明的定理是勾股定理，故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理的内容是解题的关键．13．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中（）A ．《周髀算经》B ．《九章算术》C ．《海岛算经》D ．《几何原本》【答案】A【分析】加强教材的阅读，熟记相关知识的来源与出处．【详解】解：早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的历史渊源，仔细阅读教材，熟记知识是解题的关键．14．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考期中）如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为2cm .【答案】49【分析】根据勾股定理计算即可【详解】解：最大的正方形的面积为22749cm ，由勾股定理得，正方形E 、F 的面积之和为249cm ，∴正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为249cm ，故答案为49．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222 a b c ．15．（2023秋·全国·八年级专题练习）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾3a ，弦5c ，则小正方形ABCD 的边长．．是.【分析】根据勾股定理计算即可解题．【详解】解：根据勾股定理可得2222534b c a ，∴小正方形ABCD 的边长为431 ，故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．16．（2023春·湖北宜昌·八年级校考期中）如图，数轴上点A 所表示的数为a ，求 a ．【答案】15 /51【分析】根据勾股定理算出斜边长度解题即可，注意是从-1开始．【详解】解：如图，由勾股定理得221115BC CA ．∵点C 表示-1，∴点A 表示的数是15a ．故答案为：15 ．【点睛】本题主要考查了数轴的意义和勾股定理，理解数轴的意义的是解答关键．17．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A ，E ，D 在同一条直线上，90A D ，AE CD a ，AB ED b ，BE CE c ．(1)填空：BEC ______ ，根据三角形面积公式，可得BEC 的面积 ______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得BEC 的面积 ______．(2)求证：222 a b c ．【答案】(1)90，212c ，212c【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式即可得到结论；（2）用两种不同的方法表示梯形ABCD 的面积，计算化简后，即可得出222 a b c ．【详解】（1）解：AE CD a ∵，AB ED b ，BE CE c ，BAE ≌ SSS EDC ，ABE DEC ，90ABE AEB ∵，90AEB DEC ，90BEC ，BEC 的面积21122BE CE c，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得BEC 的面积22222111112222222a b a b ab a ab b ab a b ab ab c ，故答案为：90，212c ，212c ；（2）证明：Rt ABE ∵ ≌Rt DEC △，AEB DCE ，BE EC c ，90D ∵，90DCE DEC ，90AEB DEC ，90BEC ，BEC 是等腰直角三角形，Rt ABE Rt CDE Rt BEC ABCD S S S S ∵梯形，2222AB CD AD AE AB ED DC BE EC，即2222a b a b ab ba ca ，2222222a ab bc ab ，222a b c ．【点睛】本题考查了梯形，勾股定理的证明，用两种不同的方法表示同一个图形的面积是解决问题的关键．18．（2021秋·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）已知某开发区有一块四边形空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A =90°，∠CBD =90°，DB =5m ，CD =13m ，DA =4m ，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入【答案】需要投入资金为7200元【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果，连接BD，在直角三角形CBD中由勾股定理可求BC的长，在直角三角形ABD中可求得BA的长，由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC 构成，则容易求解．【详解】证明：连接BD∵∠A=90°，∠CBD=90°，∴△CBD，△ABD为直角三角形，在Rt△CBD中，BC2=CD2-BD2∴222213512BC CD BDm在△ABD中，AB2=BD2-AD2∴AB=2222543BD ADm∴四边形ABCD面积=S△BAD十S∆DBC=12∙AD∙AB+12∙DB∙BC=1143+512=6+30=3622m2，36×200=7200（元）所以需要投入资金为7200元．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，得出△CBD，△ABD为直角三角形，用勾股定理求出BC，AB 的长是解题的关键．19．（2022春·八年级单元测试）洋洋想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．【答案】214米【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+2）米，根据勾股定理可得：x2+52=（x+2）2，解得，x=21 4．答：旗杆的高度为214米．【点睛】此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，关键是利用勾股定理即可求得AB的长．20．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，请在数轴上找到表示17的P点．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】因为17＝16＋1，则首先作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是17，再以原点为圆心，以17为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【详解】解：如图，点P即为所求．【点睛】本题考查运用数轴上的点来表示一个无理数，比较基础．21．（2023春·重庆忠县·八年级统考期末）把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4米，则梯子顶端到离地面（）A．2米B．3米C．4米D．4.5米【答案】B【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵梯子的长度为5米，梯子底端离地面4米，将梯子长度看作直角三角形的斜边，梯子底端离地面距离看作一条直角边，梯子顶端到地面的距离为：22543 （米），故选B ．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，理解题意将实际问题转化为数字问题是解题的关键．22．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，垂直地面的旗杆在离地3m 处断裂，旗杆顶部落地点离旗杆底部4m ，则旗杆折断前的高度为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【分析】根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m ，旗杆离地面3m 折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为 22345m ，所以旗杆折断之前高度为3m 5m 8m ．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理在解实际问题中的运用，弄清勾股定理存在的条件是重点，解题的关键是理解文字语言的含义．23．（2023秋·八年级课前预习）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m ，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4m ．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D 为1.5m ，则小巷的宽为（）．A ．2.4mB ．2mC ．2.5mD ．2.7m【答案】D【分析】,ACB A BD △△是直角三角形，根据勾股定理即可求解．【详解】解：根据题意可知，,ACB A BD △△是直角三角形，在Rt ABC △中， 2.4AC ，0.7BC ，∴22222(2.4)(0.7) 5.760.49 6.25AB AC BC ， 2.5AB ，在Rt A BD 中， 2.5A B AB ， 1.5A D ，则2 2.25A D ，∴22 6.25 2.252BD A B A D，∴小巷的宽为0.72 2.7m CB BD ，故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的运算方法是解题的关键．24．（2023秋·八年级课前预习）如图，一个圆桶底面直径为5cm ，高12cm ，则桶内所能容下的最长木棒为cm ．【答案】13【分析】根据题意画出示意图，再根据勾股定理求解，即可．【详解】解：如图，AC 为圆桶底面直径，BC 为圆桶的高，∵5cm AC ，12cm BC ，∴2222512=13cm AB AC BC ，∴桶内所能容下的最长木棒为：13cm ．故答案为：13．【点睛】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，灵活运用勾股定理．25．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距海里．【答案】10【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了8海里和6海里，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴90BAC ，两小时后，两艘船分别行驶了428 ，326 海里，根据勾股定理得：228610 （海里）．故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．26．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，则它爬行的最短距离为．【答案】13m/13米【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】解：如图所示，台阶平面展开图为长方形，5AC ，9312BC ，则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长．由勾股定理得：222AB AC BC ，13AB ，故答案为：13m ．【点睛】本题主要考查了平面展开图—最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．27．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知一架5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动多远？【答案】1米【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】解：在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得，22534m OA ，如果梯子的顶度端下滑1米，则413m OA ．在直角三角形A B O 中，根据勾股定理得到：4m OB ，则梯子滑动的距离就是431m OB OB ．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．28．（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？【答案】9120尺【分析】设折断处离地的高度为x 尺，利用勾股定理建立方程，解方程即可得．【详解】解：设折断处离地的高度为x 尺，由勾股定理得： 222310x x ，解得9120 x ，答：折断处离地的高度为9120尺．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．29．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点O是位于东西海岸线的一个港口，A，B两艘客轮从港口O 同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离．【答案】90海里【分析】根据题意得：∠AOB=75°+15°=90°，OA=18×3=54（海里），OB=24×3=72（海里），再由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠AOB=75°+15°=90°，OA=18×3=54（海里），OB=24×3=72（海里），根据勾股定理得：2222547290AB AO BO海里，即3小时之后两客轮之间的距离90海里．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．30．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒，一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B点，其中BC＝2cm，那么蚂蚁爬行的最短行程是多少？【答案】10cm【分析】将正方体侧面展开图展开，由勾股定理计算即可．【详解】解：如图所示．∵BC＝2cm，棱长为6cm，∴AD＝6+2＝8（cm），BD＝6cm由勾股定理得，AB＝2222＝10（cm），BD AD86答：蚂蚁爬行的最短行程是10cm．【点睛】此题考查了平面展开一最短路径问题，利用勾股定理是解题的关键．。

专练10(统计与概率大题)(30题)-2021年中考数学考点必杀500题(通用版)(原卷版)

2021中考考点必杀500题专练10（统计与概率大题）（30道）1．在中考理化实验操作中，初三某班除两名同学因故外全部参加考试，考试结束后，把得到的成绩（均为整数分，满分10分）进行统计并制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图（不完整）．（1）m ；（2）若从这些同学中，随机抽取一名整理一下实验器材，求恰好抽到成绩不小于8分同学的概率；（3）若两名同学经过补测，把得到的成绩与原来成绩合并后，发现成绩的中位数发生改变，求这两名同学的成绩和．2．阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）随机调查的学生人数是__________，并补全条形统计图；（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱数．3．“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．垃圾一般可分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四类，我们把以上对应类别的垃圾桶分别依次记为A，B，C，D．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶A，B，C，D．（1）直接写出甲扔对垃圾的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人同时扔对垃圾的概率．4．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．5．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为；7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：请你根据以上提供信息，解答下列问题：（1）上表中a=______，b=______，c=_______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？6．九（1）班针对“你最向往的研学目标”的问题对全班学生进行了调查（共提供A、B、C、D四个研学目标，每名学生从中分别选一个目标），并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图．男、女生最向往的研学目标人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=；n=；（2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为；（3）从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取2名学生参加竞标演说，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．7．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：（1）本次调查人数有人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．8．劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动．某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），制成如图所示的不完整的统计图表：表一表二根据以上信息回答下列问题．（1）若抽取的学生成绩处在8090x ≤<这一组的数据如下：88；87；81；80；82；88；84；86，根据以上数据填空：a =__________；b =________．（2）在扇形统计图中，表示问卷成绩在90100x ≤≤这一组的扇形圆心角度数为__________．（3）已知该校八年级共有学生500名，若将成绩不少于80分的学生称为“劳动达人”，请你估计该校八年级一共有多少名学生是“劳动达人”．9．某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果频数分布表请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m ＝，n ＝，本次抽取了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．10．某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）请你用频数分布直方图．．．．．．．计算这50个家庭去年的月均用水量的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值表示）；若该小区有2000个家庭，请你用频数分布直方图．．．．．．．得到的数据估计该小区月均用水总量；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量标准应该定为多少?为什么?11．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育缀炼，每位同学从长跑．签球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为__________；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是__________，该班共有同学___________人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．12．某校为了激发青少年锻炼身体的意识，举办了1分钟跳绳比赛．下列是七年级参赛学生的成绩，绘制成如下的频数分布表与频数分布直方图：请你根据图表提供的信息，解答下列问题（1）直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；（2）如果130分(含130分)以上为优秀等级，那么这次七年级参赛学生的优秀率是多少?（3）比赛成绩前四名是1名男生和3名女生，若从他们中任选2人参加联校跳绳比赛，试求恰好选中性别不同的概率．13．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级______名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（含120分）学生有______名；（3）如果第一组(75~90)中只有一名是女生，第五组(135~150)中只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．14．为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝，b＝，c＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．15．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A，B，C，D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m=_______，n=______；（2）这次测试成绩的中位数落在________组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．16．2020年3月，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称中央《意见》），就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署．2020年11月，中共云南省委、云南省人民政府全面对照落实中央《意见》精神，结合云南实际，印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》（以下简称《实施意见》），《实施意见》要求各地各校组织学生广泛开展劳动教育实践活动．昆明甲、乙两校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下：A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地；B：富民半山耕云劳动实践教育基地；C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地；D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践教育基地．（1）求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率；（2）甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树状图或列表的方法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率．17．《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：（收集数据）七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82（整理数据）两组数据各分数段，如下表所示：（分析数据）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：（问题解决）根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =________，b =________，c =________；（2）计算八年级同学测试成绩的方差是：()()()()()()()()(2222222221=80858072809280848080807480758080810S ⎡⨯-+-+-+-+-+-+-+-+⎣八年级请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．18．从2020年安徽省体育中考方案了解到男生1500米是必测项目，为了解某校九年级男生1500米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1500米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据以上图、表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝；（2）补全扇形统计图；（3）排球所在的扇形的圆心角为度；（4）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？20．某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与“2020年新冠病毒防护知识”在线问答．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名居民的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下：收集数据：甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90整理数据：分析数据：应用数据：（1）填空：a ＝，b ＝，c ＝，d ＝；（2）求扇形统计图中圆心角α的度数；（3）若甲小区共有1200人参与答卷，请估计甲小区成绩在90分以上的人数．21．孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为1A 级、2A 级、3A 级，其中1A 级最好，3A 级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到1A 级的可能性大？为什么？22．某校为了解学生安全意识强弱，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中，“较强”层次所占扇形的圆心角度数；（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要接受强化安全教育的学生人数．23．目前微信、支付宝、共享单车、和网购给我们的生活带来很多便利，初二数学小组在校内对你最认可的四大新生事物进行调查，随机调查了m人，（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m=__________；n=_______________；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，请估算全1800名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两样新生事物？24．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n= ；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．25．病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100500x ≤<，500900x ≤<，9001300x ≤<，13001700x ≤<，17002100x ≤<，21002500x ≤<．）根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C 市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）26．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是__________；（3）若该校有1200名学生，请估计选修绘画的学生大约有多少名？27．重庆，别称“山城”、“雾都”，旅游资源丰富，自然人文旅游景点独具特点．近年来，重庆以其独特“3D魔幻”般的城市魅力吸引了众多海内外游客，成为名副其实的旅游打卡网红城市．某中学想了解该校九年级1200名学生对重庆自然人文旅游景点的了解情况，从九（1）、九（2）班分别抽取了30名同学进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．测试成绩分成5组，其中A组：50＜x≤60，B组：60＜x≤70，C组：70＜x≤80，D组：80＜x≤90，E 组：90＜x≤100．测试成绩统计图如下：b．九（2）班D组的测试成绩分别是：81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、90、90、90．c．九（1）（2）班测试成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）根据题意，直接写出m，n的值：m＝，n＝；九（2）班测试成绩扇形统计图中A 组的圆心角α＝°；（2）在此次测试中，你认为班的学生对重庆自然人文景点更了解（填“九（1）”或“九（2）”），请说明理由（一条理由即可）：；（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，测试成绩大于90分为优秀，请估计该校九年级对重庆自然人文景点的了解达到优秀的人数．28．为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为__________（2）将条形统计图补充完整（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图29．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．30．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

19、某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题：（1）这次抽查了名学生；（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？20、（2011•湛江）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AC 的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A ，D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E ．（1）求证：直线BD 与⊙O 相切；（2）若AD ：AE=4：5，BC=6，求⊙O 的直径．A 种产品B 种产品成本（万元∕件） 3 5 利润（万元∕件）12（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．22．已知矩形纸片OABC 的长为4，宽为3，以长OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点P 是OA 边上的动点（与点O A 、不重合），现将POC △沿PC 翻折得到PEC △，再在AB 边上选取适当的点 D,将PAD △沿PD 翻折，得到PFD △，使得直线PE PF 、重合．（1）若点E 落在BC 边上，如图①，求点P C D 、、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP x AD y ==，，当x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P C D 、、三点的抛物线上是否存在点Q ，使PDQ △是以PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标23、如图，抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，﹣4），与y 轴交于点C （0，﹣3），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC ，CD ，AD ，试证明△ACD 为直角三角形；（3）若点E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F ，使以A ，B ，E ，F 为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．C y EBFDA PxO 图①A BD F ECO P xy图②第22题图参考答案：19.解答：解：（1）15+10+15+20=60．故答案是：60；（2）=6.25小时．答：所抽查的学生一周平均参加体育锻炼6.25小时．（3）1200×=700人．答：估计该校有700名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时．20.解答：解：（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，∴BD⊥OD，∴BD是⊙O切线；（2）连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，又∵D是AC中点，∴AD=CD，∴AD：CD=AE：BE，∴AE=BE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴AD：AE=AC：AB，∴AC：AB=4：5，设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC：AB=3：5，∵BC=6，∴AB=10，∴AE=AB=10．21.解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，x=6，A生产6件，B生产4件；（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，，3≤x＜6．方案一：A 3件B生产7件．方案二：A生产4件，B生产6件．方案三：A生产5件，B生产5件；（3）第一种方案获利最大，3×1+7×2=17．最大利润是17万元．22.解：（1）由题意知，POC PAD△、△均为等腰直角三角形，可得(30)(03)(41)P C D，、，、，···········································································2分设过此三点的抛物线为2(0)y ax bx c a=++≠，则39301641ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩12523abc⎧=⎪⎪⎪=-∴⎨⎪⎪⎪=⎩∴过P C D、、三点的抛物线的函数关系式为215322y x x=-+ ······························4分（2）由已知PC平分OPE PD∠，平分APF∠，且PE PF、重合，则90CPD∠=°90OPC APD∴∠+∠=°，又90APD ADP∠+∠=°OPC ADP∴∠=∠．Rt RtPOC DAP∴△∽△．OP OCAD AP∴=，即34xy x=-·········································································· 6分CyE BF DAP xO图①ABDFECO P xy图②第28题图2211414(4)(2)(04)33333y x x x x x x =-=-+=--+<<Q∴当2x =时，y 有最大值43． ······································································· 8分（3）假设存在，分两种情况讨论：①当90DPQ ∠=°时，由题意可知90DPC ∠=°，且点C 在抛物线上，故点C 与点Q 重合，所求的点Q 为（0，3） ················································································································ 9分②当90DPQ ∠=°时，过点D 作平行于PC 的直线DQ ，假设直线DQ 交抛物线于另一点Q ，Q 点(30)03P C ，、(，)，∴直线PC 的方程为3y x =-+，将直线PC 向上平移2个单位与直线DQ 重合，∴直线DQ的方程为5y x =-+ ··························································································10分由2515322y x y x x =-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得16x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩ 又点(41)(16)D Q ∴-，，，．故该抛物线上存在两点(03)(16)Q -，、，满足条件． ················································ 12分说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．．23.解答：解：（1）由题意得，解得：b=2，c=﹣3，则解析式为：y=x 2+2x ﹣3；（2）由题意结合图形则解析式为：y=x 2+2x ﹣3，解得x=1或x=﹣3，由题意点A （﹣3，0）， ∴AC=，CD=，AD=，由AC 2+CD 2=AD 2，所以△ACD 为直角三角形；（3）由（2）知ME 取最大值时ME=，E （，﹣），M （，﹣），∴MF=，BF=OB ﹣OF=．设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P 、M 、F 、B 为顶点的四边形是平行四边形，则BP ∥MF ，BF ∥PM ．∴P 1（0，﹣）或P 2（3，﹣），当P 1（0，﹣）时，由（1）知y=x 2﹣2x ﹣3=﹣3≠﹣，∴P 1不在抛物线上．当P 2（3，﹣）时，由（1）知y=x 2﹣2x ﹣3=0≠﹣，∴P 2不在抛物线上．综上所述：抛物线x 轴下方不存在点P ，使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．yxA BEC Q O P DF（Q ）第22题图。