江西省赣州市于都二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试卷
江西省赣州市于都二中2019-2020学年高二上学期第三次月考试卷数学（理）第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设m ＝（﹣2，2，t ），n ＝（6，﹣4，5）分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则实数t 的值是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32.若两个向量)1,2,3(),3,2,1(==AC AB ，则平面ABC 的一个法向量为（ ） A ．（﹣1，2，﹣1） B ．（﹣1，2，1）C ．（1，2，﹣1）D ．（1，2，1）3.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图可以知道丙、丁两组人数之和为（ ）A.150B.250C. 300D. 4004.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为328，从盒中取出2个球都是黄球的概率是514，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ） A. 1328 B. 57 C. 1528D. 375.若向量))(3,0,(R x x a ∈=，则“x =45=a 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是( )A ．112 B ．16 C ．14 D ．137.下列命题中正确的是（ ）A ．对于任意两个事件A 和B ，都有P (A +B )= P (A )+ P (B ) B ．若随机事件A 发生的概率为P (A )，则0≤ P (A ) ≤1C ．命题“若平面向量b a ,共线，则b a ,方向相同”的逆否命题为真命题D ．命题“若a +b ≥4，则a 、b 中至少有一个大于2”的逆命题是真命题．8.设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．若α⊥β，a ∥α，则a ⊥βC ．若α⊥β，a ⊥β，则a ∥αD ．若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β9.一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，则它飞入几何体F AMCD -内的概率为（ ）A.34 B. 23 C. 12D. 1310.如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A ．1000MP = B ．10004MP =C ．1000NP =D ．10004NP =11.已知A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD ＝2AB ＝2，则该球的表面积为（ ）A ．348πB ．332πC ．324πD ．316π12.已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点M ，N 分别是棱A 1D 1，CD 的中点，若P 在平面ABCD 内，点Q 在线段BN 上，若5=PM ，则PQ 长度的最小值为（ ）A ．12- B．2 C ．5553- D ．553第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知向量n m ,分别是直线l 和平面α的方向向量和法向量，若cos 〈n m ,〉＝－12，则l与α所成的角为 ．14. 已知5个正整数，它们的平均数是4，众数是3，5，则这5个数的方差为 ． 15.如图，在棱长为1的正四面体PABC 中，点A 在侧面PBC 内的投影为O ，则O 到底面ABC 的距离为_________．16.如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，他们所在的平面互相垂直， 动点M 在线题图第15题图第16段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣2a）＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足（2x﹣16）（2x﹣2）≤0．（1）若a＝1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b＝c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．19.（本小题满分12分）某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中实数a的值；（2）估计20名学生成绩的平均数；（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩不都在[60，70）中的概率．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC=AD，点E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求直线BD与平面PBC所成角的大小．21. （本小题满分12分）2015年12月，华中地区多个城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为2015年以来最严重PM的浓度是否相关，现采集到华中某城市2015年12的污染过程，为了探究车流量与 2.5月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 2.5PM 的数据如表：（1）由散点图知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（提示数据：711372i ii x y==∑）（2）（I ）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为12万辆时 2.5PM 的浓度； （II ）规定：当一天内 2.5PM 的浓度平均值在(]0,50内，空气质量等级为优；当一天内2.5PM 的浓度平均值在(]50,100内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量不超过多少万辆？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+，其中()()()1122211ˆ•n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xnx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.22. （本小题满分12分）已知正方体1111ABCD A B C D 中，点P 是四边形11BB D D 内（含边界）任意一点，Q 是11B C 中点.（1）求证：AC ⊥BP ；（2）当CQ ⊥AP 且AP 与平面ABCD 所成角的正弦值为73时， 求二面角P -AD -C 的余弦值．数学（理）试卷 答案1-12:C A B A A B B D C B D C13．30° 14．54 15．96 16．52 12解：如图，取AD 中点O ，则MO ⊥面ABCD ，即MO ⊥OP ， ∵PM ＝，∴OP ＝＝1，∴点P 在以O 为圆心，1以半径的位于平面ABCD 内的半圆上．可得O 到BN 的距离减去半径即为PQ 长度的最小值，作OH ⊥BN 于H ，△BON 的面积为：S △BON ＝2×2﹣＝， ∴＝＝，解得OH ＝，∴PQ 长度的最小值为：OH ﹣OP ＝＝．故选：C ．17.解：（1）当a ＝1时，（x ﹣1）（x ﹣2）＜0解得1＜x ＜2，………………1分 （2x ﹣16）（2x ﹣2）≤0解得2≤2x ≤16，即1≤x ≤4，………………2分 所以当p ，q 都是真命题时，解得1＜x ＜2，………………4分 故实数x 的取值范围为（1，2）；………………5分（2）命题p ：a ＜x ＜2a ，因为p 是q 的充分不必要条件，所以（a ，2a ）⫋[1，4]，………………7分，解得1≤a ≤2，………………9分故实数a 的取值范围为[1，2]．………………10分18.【解答】解：（Ⅰ）所有的可能结果（a ，b ，c ）共有27种，而满足a+b＝c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b＝c”的概率为＝．………………6分（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，故“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率为＝，∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣＝． (12)分19.解：（1）由（0.2a+0.3a+0.7a+0.6a+0.2a）×10＝1，解得a＝；………………2分（2）20名学生的平均成绩估计为：（0.2×55+0.3×65+0.7×75+0.6×85+0.2×95）×10×＝76.5分；………………………………………………………………………………………………………………6分（3）成绩在[50，70]内的学生共有（0.2+0.3）×10××20＝5人，设为a、b、C、D、E,其中成绩在[60，70]内的有3人，即C、D、E，………………………………8分从这5人中任选2人，共有（a,b）、（a,C）、（a,D）、（a,E）、（b,C）、（b,D）、（b,E）、（C,D）、（C,E）、（D,E）10种，其中都在[60，70]内的有3种，不都在[60，70]内的有10﹣3＝7种，……………………10分根据古典概型概率公式得：………………………………12分20.解：（1）证明：连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD是矩形，∴O是AC的中点，∵点E 是PC 的中点，∴OE ∥PA ，……………………………2分∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE ．……………………………4分（2）解：∵在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 设PD ＝DC ＝AD ＝2，则B （2，2，0），D （0，0，0），P （0，0，2），C （0，2，0）， ＝（﹣2，﹣2，0），＝（2，2，﹣2），＝（0，2，﹣2），……………………………7分设平面PBC 的法向量＝（x ，y ，z ）， 由0{0n PB n PC ⋅=⋅=u u u r r u u u r r 有2220{220x y z y z +-=-=取()0,1,1n =r ……………………………9分 设直线BD 与平面PBC 所成角为θ， ∴2·1sin cos ,2222BD n BD n BD nθ=〈〉===⋅⋅u u u r r u u u r r u u u r r ，……………………………11分 所以直线BD 与平面PBC 所成角为30° ……………………………12分21.解(1)由数据可得： ()1123456747x =++++++=……………………………1分 ()128303541495662437y =++++++= ……………………………2分 772111372,140i i i i i x yx ====∑∑，1221137212041ˆ614012ni i i n i i x y nx y b x nx==-⋅-===--∑∑……………………………4分 4ˆˆ34619a y bx =-=-⨯=，（注:用另一个公式求运算量小些）……………………………5分故y 关于的线性回归方程为ˆ619yx =+. ……………………………6分 (2)(ⅰ)当车流量为12万辆时，即12x =时， 612199ˆ1y=⨯+=.……………………………8分故车流量为12万辆时， 2.5PM 的浓度为91微克/立方米.……………………………9分(ⅱ)根据题意信息得： 619100x +≤，即13.5x ≤， …………………………11分 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内.…………………12分22. （1）证明：在正方体中，AC ⊥BD ，DD 1⊥平面ABCD ，则DD 1⊥AC 又BD ∩DD 1=D ，则AC ⊥平面11BB D DBP ⫋11BB D D∴AC ⊥BP ……………………………4分（2）如图以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴建立空间直角坐标系设AB=2，则A(2,0,0)，C(0,2,0)，Q （1,2,2）()2,0,1=CQ 设P （x,y,z ），显然x 、y 、z>0则()z y x AP ,,2-=∵CQ ⊥AP ∴022=+-z x ∴x=2z-2………………5分 易知，平面ABCD 的法向量为()0,0,1n =r………………6分·3cos ,7n AP n AP n AP 〈〉===⋅u u u r r u u u r r u u u r r化简得z y 32=，故⎪⎭⎫ ⎝⎛=z z z ,32,2………………8分 设平面PAD 的法向量为(),,m a b c =u r由0{0m AP m DA ⋅=⋅=u u u r u r u u u r u r 有220{320za zb zc x ++==取()0,3,2m =-u r ………………10分·cos ,13n m n nm m 〈〉===⋅u r r u r r u r r ………………11分 ∵二面角P -AD -C 为锐二面角，∴二面角P -AD -C的余弦值为13．………………12分。
2019-2020学年江西省赣州市高二上学期月考数学试卷及答案解析(10月份)
第 1 页 共 15 页2019-2020学年江西省赣州市高二上学期月考数学试卷（10月份）一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）直线l ：x •cos0+y +1＝0的倾斜角大小为（ ）A ．34πB ．π2C ．π4D ．02．（5分）已知三角形的三个顶点A （2，4），B （3，﹣6），C （5，2），则过A 点的中线长为（ ）A ．√10B ．2√10C ．11√2D ．3√103．（5分）将一个直角三角形以其斜边所在的直线为轴进行旋转，得到的几何体是（ ）A ．一个圆锥B ．一个圆柱C ．一个圆台D ．由两个有公共底面的圆锥组成的组合体4．（5分）已知直线x +y ＝0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣b ）2＝2相切，则b ＝（ ）A ．﹣3B ．1C ．﹣3或1D ．52 5．（5分）已知直线y ＝kx ﹣1与圆x 2+y 2+2y ﹣3＝0相交于A ，B 两点，则|AB |＝（ ）A ．2B ．4C ．2√3D ．与k 的取值有关6．（5分）下列说法不正确的是（ ）A ．圆柱的侧面展开图是矩形B ．球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面C ．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆台D ．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面7．（5分）已知x ，y 满足x 2﹣4x ﹣4+y 2＝0，则x 2+y 2的最大值为（ ）A ．12+8√2B ．12﹣8√2C ．12D ．8√28．（5分）一束光线从点A （4，﹣3）出发，经y 轴反射到圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1上的最短路径的长度是（ ）A ．4B ．5C ．5√2−1D ．6√2−19．（5分）圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（ ）。
【优质部编】2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理(含解析)人教版 新 版人教版 新 版
2019学年高二数学上学期第三次月考试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，，则一定有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，又，所以，故B正确.考点：不等式的性质.2. 设为等差数列的前项和，，，则（）A. -6B. -4C. -2D. 2【答案】A【解析】试题分析：由已知得解得．故选A．考点：等差数列的通项公式和前项和公式．视频3. 设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】B4. 在中，角的对边分别为，，，，则等于（）A. 4B. 2C.D.【答案】A【解析】根据正弦定理，，，，故为锐角，，，选A.5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】A.........6. 在中，若，则的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】，，则，为等腰三角形，选C.7. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．8. 在中，利用正弦定理理解三角形时，其中有两解的选项是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】有钝角或直角最多一解，B错。
2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析
2019～2020学年度第一学期第三次检测高二年级数学（理科）试题注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置.2.每小题选出★答案★后，用铅笔把答题卡上对应题目的★答案★标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它★答案★标号.在试卷纸上作答无效.如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题： 1. 椭圆24251xy+=的一个焦点坐标是（ ） A. （3，0） B. （0，3） C. （1，0） D. （0，1）【★答案★】D 【解析】 试题分析：由椭圆方程24251xy+=可知其焦点在y 轴，且25,24a b ==，2221c a b ∴=-=，1c ∴=．所以焦点为(0,1),(0,1)-．故D 正确．考点：椭圆的焦点．2. 直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切C. 相离D. 不确定【★答案★】A 【解析】 【分析】求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到★答案★． 【详解】由题意，可得圆心(0,1) 到直线的距离为|012|2222d -+==<，所以直线与圆相交． 故选A ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 3. “1x >”是“21x >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【★答案★】A 【解析】 【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然1x >能推出21x >，但是21x >不一定能推出1x >，有可能1x <-，所以可以判断“1x >”是“21x >”的充分不必要条件.【详解】因为由1x >⇒21x >，由21x >推不出1x >，有可能1x <-， 所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.4. 总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 631407024369972801983204 9234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 01【★答案★】D从第一行的第5列和第6列起由左向右读数划去大于20的数分别为：08,02,14,07,01，所以第5个个体是01，选D.考点：此题主要考查抽样方法的概念、抽样方法中随机数表法，考查学习能力和运用能力. 5. 阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（ ）A. 25B. 50C. 125D. 250【★答案★】A 【解析】 【分析】列举出算法的每一步，由此可得出输出的s 的值.【详解】第一次循环，13a =≥不成立，155s =⨯=，112a =+=； 第二次循环，23a =≥不成立，5525s =⨯=，213a =+=；33a =≥成立，跳出循环体，输出s 的值为25.故选：A.【点睛】本题考查利用算法框图计算输出结果，一般将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.6. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组（1-5号，6-10号，…，196-200号），若第5组抽出的号码为23，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ） A. 3，8，13 B. 2，7，12 C. 3，9，15 D. 2，6，12【★答案★】A【分析】根据系统抽样原理求出抽样间距，再根据第5组抽出的号码求出第1组抽出的号码，即可得出第2组，第三组抽出的号码.【详解】解：根据系统抽样原理知，抽样间距为200405÷=， 当第五组抽出的号码为23时，即23453=⨯+， 所以第1组至第3组抽出的号码依次是3，8，13. 故选：A.【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，属于基础题. 7. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =则1x ≠”B. 若p 为真命题，q 为假命题，则,p q p q ∨∧均为假命题C. 命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为真命题D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 【★答案★】D 【解析】 【分析】分别写出命题的否命题，可判定A 不正确；根据复合命题的真假判定，可判定B 不正确；根据等比数列的定义，即可判定C 不正确；根据四种命题的关系，可判定D 正确，得到★答案★.【详解】对于A 中，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠则1x ≠”，所以不正确； 对于B 中，由p 为真命题，q 为假命题，则p q ∨为真命题，p q ∧均为假命题，所以不正确； 对于C 中，命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为“若2b ac =，则,,a b c 成等比数列”为假命题，所以不正确；对于D 中，命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，所以命题的逆否命题也是真命题，故选D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用为载体考查了四种命题的概念，及其四种命题的真假关系，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k = A.12B. 12-C. 2D. 2-【★答案★】A 【解析】 【分析】本道题目先联立直线方程和双曲线方程，得到12x x +，然后用这个表示2k ，即可．【详解】设直线l 的方程为1y k x b =+，代入双曲线方程2212x y -=得到2221112102k x bk x b ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，得到11221212k bx x k +=-设()()111212,,,M x k x b N x k x b ++，则()11212,22k x x x x N b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭则21121212b k k x x k =+=+，故1212k k ⋅=，故选A ．【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常的做法是联解直线方程和双曲线然后找出规律，即可得出★答案★．9. 若圆()22:418C x y +-=与圆()()222:11D x y R -+-=的公共弦长为62，则圆D 的半径为（ ） A. 5B. 25C. 26D. 27【★答案★】D 【解析】 【分析】先由题，求出两圆的公共弦，再求得圆C 的直径等于公共弦长为62，可得公共弦过圆C 的圆心，可得★答案★.【详解】联立()()()2222241811x yx y R ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，得2264x y R-=-，因为圆C 的直径为62，且圆C与曲线D 的公共弦长为62，所以直线2264x y R-=-经过圆C的圆心()0,4，则2220644,28R R⨯-⨯=-=，所以圆D的半径为27.故选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，两圆的公共弦的求法是解题的关键，属于中档题.10. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A. B. C. D.【★答案★】C【解析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=11. 已知空间直角坐标系O xyz-中，()1,2,3OA=，()2,1,2OB=，()1,1,2OP=，点Q在直线OP上运动，则当QA QB⋅取得最小值时，点Q的坐标为（）A. 131,,243⎛⎫⎪⎝⎭B. 133,,224⎛⎫⎪⎝⎭C. 448,,333⎛⎫⎪⎝⎭D. 447,,333⎛⎫⎪⎝⎭【★答案★】C 【解析】 【分析】设(,,)Q x y z ，根据点Q 在直线OP 上，求得(,,2)Q λλλ，再结合向量的数量积和二次函数的性质，求得43λ=时，QA QB ⋅取得最小值，即可求解. 【详解】设(,,)Q x y z ， 由点Q直线OP 上，可得存在实数λ使得OQ OP λ=，即(,,)(1,1,2)x y z λ=，可得(,,2)Q λλλ,所以(1,2,32),(2,1,22)QA QB λλλλλλ=---=---,则2(1)(2)(2)(1)(32)(22)2(385)QA QB λλλλλλλλ⋅=--+--+--=-+， 根据二次函数的性质，可得当43λ=时，取得最小值23-，此时448(,,)333Q .故选：C.【点睛】本题主要考查了空间向量的共线定理，空间向量的数量积的运算，其中解答中根据向量的数量积的运算公式，得出关于λ的二次函数是解答的关键，着重考查运算与求解能力.12. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 （ ） A.12B. 1C.22 D.32【★答案★】B 【解析】 【分析】设|AF |＝a ，|BF |＝b ，连接AF 、BF ．由抛物线定义得2|MN |＝a +b ，由余弦定理可得|AB |2＝（a +b ）2﹣3ab ，进而根据基本不等式，求得|AB |的取值范围，从而得到本题★答案★．【详解】设|AF |＝a ，|BF |＝b ，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得|AF |＝|AQ |，|BF |＝|BP |， 在梯形ABPQ 中，2|MN |＝|AQ |+|BP |＝a +b ． 由余弦定理得，|AB |2＝a 2+b 2﹣2ab cos60°＝a 2+b 2﹣ab ， 配方得，|AB |2＝（a +b ）2﹣3ab ， 又∵ab 2()2a b +≤， ∴（a +b ）2﹣3ab ≥（a +b ）234-（a +b ）214=（a +b ）2 得到|AB |12≥（a +b ）． ∴MN AB ≤1，即MN AB的最大值为1．故选B ．【点睛】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求MN AB的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13. 已知F 是抛物线24x y=焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，||||5AF BF +=，则线段AB的中点到x 轴的距离为__________． 【★答案★】32【解析】【分析】由抛物线方程求出准线方程，利用抛物线的定义将AF 和BF 转化为A ，B 到准线的距离，进而可以求出AB 的中点的纵坐标，即可求出★答案★．【详解】抛物线24x y =的焦点01F （，），准线方程1y =-，设11,A x y （），22,B x y （）, 所以12115AF BF y y +=+++=， 解得123y y +=，所以线段AB 的中点的纵坐标为32， 故线段AB 的中点到x 轴的距离为32.【点睛】本题考查了抛物线定义的运用，属于基础题．14. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小是【★答案★】90︒【解析】 试题分析：取1A B 的中点N ，因为正三棱柱111ABC A BC-的各条棱长都相等，M是侧棱1C C 的中点，易证11ACM B CM∆≅∆，因为N是1A B 的中点，所以1A B MN ⊥,又11ABA B⊥，所以11A B ABM⊥平面，所以1,ABBM ⊥所以异面直线1A B BM和所成的角的大小是.考点：本小题主要考查异面直线所成的角的求解，考查学生的空间想象能力和推理论证能力. 点评：求异面直线所成的角关键是先做出两条异面直线所成的角. 15. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x (万元) 3 4 5 6销售额y (万元) 25 30 40 45根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为7，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为______万元.【★答案★】73.5 【解析】 【分析】根据题意求出x ，y ，代入求出回归方程，再将10x =代入，即可得出结果. 【详解】解：由题意可知3456 4.54x +++==，25304045354y +++==.因为回归方程y bx a =+中的b 为7， 所以357 4.5a =⨯+，则 3.5a =. 所以回归方程为7 3.5y x =+.当10x =时，710 3.573.5y =⨯+=.所以广告费用为10万元时销售额为73.5万元. 故★答案★为：73.5.【点睛】本题考查回归方程，考查利用回归方程进行预测，考查运算求解能力，属于基础题.16. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点O 的对称点为,B F 为其右焦点，若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则椭圆离心率的取值范围是 .【★答案★】26[,]23【解析】【详解】∵B 和A 关于原点对称，∴B 也在椭圆上． 设左焦点为1F ，根据椭圆定义：|AF|+|A 1F |=2a 又∵|BF|=|A 1F | ∴|AF|+|BF|=2a ……① O 是Rt△ABF 的斜边中点，∴|AB|=2c 又|AF|=2csinα ……② |BF|=2ccosα ……③将②③代入① 2csinα+2ccosα=2a∴c 1sin cos a αα=+，即11e sin cos 2sin()4πααα==++，∵,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，342πππα≤+≤∴32≤2sin()4πα+)≤1，故椭圆离心率的取值范围为26,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 已知关于x 的二次函数()221f x ax bx =-+，设集合{}1,2,3P =和{}1,1,2,3,4Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[)2,+∞上是增函数的概率. 【★答案★】1315【解析】 【分析】由二次函数的性质，得到2b a ≤，分类讨论求得所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，函数()221f x ax bx =-+的图像的对称轴为b x a=， 要使()221f x ax bx =-+在区间[)2,+∞上为增函数，当且仅当0a >且2ba≤，即2b a ≤. 若1a =，则1b =-，1，2； 若2a =，则1b =-，1，2，3，4； 若3a =，则1b =-，1，2，3，4，所以该事件包含基本事件的个数是13，总的基本事件个数为3515⨯=. 所以所求事件的概率为1315p =. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及二次函数的性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.18. 如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD∥QA，QA ＝AB ＝12PD. (1)证明：平面PQC⊥平面DCQ ； (2)求直线D Q 与面PQC 成角的正弦值【★答案★】（1）见解析 （2）33【解析】 【分析】根据题意得以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA ，DP,DC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz ；（1）根据坐标系，求出,,DQ DC PQ 的坐标，由向量积的运算易得•PQ DQ =0， •PQ DC =0；进而可得PQ⊥DQ，PQ⊥DC，由面面垂直的判定方法，可得证明；（2）先求平面的PQC 的法向量n ，再求出cos ＜DQ ，n ＞，直线D Q 与面PQC 成角的正弦值等于cos ＜DQ ，n ＞即可. 【详解】如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA ，DP,DC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz ；（1）依题意有Q （1，1，0），C （0，0，1），P （0，2，0），D(0,0,0)； 则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），所以•=0，•=0；即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，故PQ⊥平面DCQ ，又PQ ⊂平面PQC ，所以平面PQC⊥平面DCQ ； （2）依题意，=（1，﹣1，0），()0,2,1PC =-设=（x ，y ，z ）是平面的PQC 法向量， 则n ?0n ?0PQ PC ⎧=⎨=⎩ 即x-y=0-2y+z=0⎧⎨⎩ ，可取=（1，1，2）；=（1，1，0），所以cos ＜DQ ，n ＞=2222211112336211211⨯+⨯==⨯++⨯+ 设直线D Q 与面PQC 所成的角为α ， sin α =cos ＜DQ ，n ＞=33.【点睛】本题考查的是面面垂直的判定和求线面角的正弦值，建立空间坐标系用向量法解决面面垂直的判定与线面角的求法要容易，注意准确写出点的坐标，也考查了计算，属于中档题. 19. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60…[]90,100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分. 【★答案★】（1）0.3，直方图见解析；（2）及格率为0.75，平均分为71 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图可得除第四小组外各小组频率，再根据所有频率和为1求第4小组的频率，计算第4小组的对应的矩形的高，补全频率分布直方图；（2）计算60分及以上各小组对应频率和即得及格率，利用组中值计算平均分.【详解】解（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：10.10.150.150.250.050.3-----=. ∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.30.0310=，对应图形如图所示：（2）考试的及格率即60分及以上的频率∴及格率为0.150.30.250.050.75+++= 又由频率分布直方图有平均分为：0.1450.15550.15650.3750.25850.059571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查频率分布直方图及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题. 20. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线1:{cos ,sin ,Cx t y t αα== （t为参数,且t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:2sin ,3:23cos .CCρθρθ==（Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标； （Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A,1C与3C相交于点B,求||AB最大值.【★答案★】（Ⅰ）(0,0),(32,32)；（Ⅱ）4. 【解析】（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程为2220x yy +-=，曲线3C的直角坐标方程为2223xy x +-=．联立{2220,22230,xyy xyx +-=+-=解得{0,0,x y ==或{32,32,x y ==所以2C与1C 交点的直角坐标为(0,0)和(32,32)．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<．因此A 得到极坐标为(2sin ,)αα，B 的极坐标为．所以|||2sin 23cos |ABαα=-4|(3)|sin απ=-，当56απ=时，||AB 取得最大值，最大值为4．考点：1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的最大值．21. 如图，四棱锥P ABCD -底面ABCD 为菱形，平面PAD ⊥平面ABCD ，5PA PD ==，6AD =，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点.（1）证明：AC PE ⊥；（2）二面角D PA B --的余弦值. 【★答案★】（1）见解析；（2）49191. 【解析】试题分析：（1）取AD 的中点O ，连接,,OP OE BD ，根据条件可得BD AC ⊥，AC OE ⊥，,PO AC ⊥进而AC ⊥面,POE AC PE ⊥所以；（2）先证OP OA OB 、、两两垂直，以OA OB OP 、、分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直接坐标系O xyz -，OB 为面PAD 的法向量，再求出面PAB 的法向量n ，根据cos ,OB n OB n OB n⋅=求二面角的余弦值即可.试题解析：（1）取AD 的中点O ，连接,,,OP OE BD ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，O E 、分别为,AD AB 的中点，//,OE BD AC OE ∴∴⊥.,PA PD O =为AD 的中点，PO AD ∴⊥，又面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面,ABCD AD PO =∴⊥面ABCD ，,PO AC OE OP O ∴⊥⋂=，AC∴⊥面,POE AC PE∴⊥.（2）连接,OB ABCD∴为菱形，,60AD AB DAB DAB∴=∠=∴∆，为等边三角形，O为AD的中点，BO AD∴⊥，PO⊥面,,ABCD PO OA OP OA OB∴⊥∴、、两两垂直.以OA OB OP、、分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直接坐标系O xyz-，则()()()()3,0,0,0,33,0,0,0,4,0,33,0A B P OB=为面PAD的法向量，设面PAB的法向量()()(),,,3,0,4,3,33,0n x y z AP AB==-=-，则AP nAB n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3403330x zx y-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1x=，则13334xyz⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，331,,34n⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，3491cos,9119331316OB nOB nOB n⋅===⋅++，结合图形可知二面角D PA B--的余弦值为49191.22. 已知抛物线C：22y px=的焦点为F，准线为l，三个点(2,22)P，(2,22)Q-，(3,25)R中恰有两个点在C上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过F的直线交C于A，B两点，点M为l上任意一点，证明：直线MA，MF，MB的斜率成等差数列．【★答案★】(1) 24y x = (2)见解析 【解析】【详解】（I ）因为抛物线C ：22y px =关于x 轴对称，所以()()()2,22,2,22,3,25P Q R -中只能是()()2,22,2,22P Q -两点在C 上，带入坐标易得2p =，所以抛物线C 的标准方程为24y x =（II ）证明：抛物线的焦点F 的坐标为()1,0，准线l 的方程为1x =-. 设直线AB 的方程为1x ty =+，()()()1122,,,,1,A x y B x y M m -.由214x ty y x=+⎧⎨=⎩，可得2440y ty --=，所以12124,4y y t y y +==-， 于是()21212242x x t y y t +=++=+，()()()2121212121111x x ty ty t y y t y y =++=+++=设直线,,MA MF MB 的斜率分别为,,MA MF MB k k k ， 一方面，()()()()2112121212121221111MA MB x y x y y y m x x my m y m k k x x x x +++-+---+=+=++++ ()()()()()()211212*********ty y ty y y y mt y y mty ty +++++-+-=++()()()12122121222224ty y mt y y mt y y t y y +-+-=+++ ()()224141m t m t -+==-+.另一方面，2MF m k =-. 所以2MA MB MF k k k +=，即直线,,MA MF MB 的斜率成等差数列感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
精品解析：江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
，使得
C. 存在
，使得
D. 存在
，使得
【答案】 D
【解析】
试题分析：全称命题的否定，只需要将任意换为存在，对结论进行否定即可
.
考点：全称命题的否定 .
2.直线 的方程为
，则直线 的倾斜角为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】
由直线 l 的方程为
，可得直线的斜率为 k= ，设直线的倾斜角为 α （ 0°≤α＜ 180 °），则
2018～2019 学年度高二上学期联考
数 学（理）试 卷
考生须知： 1．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 2．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 3．考试结束后，只需上交答题卷
一、选择题
1.命题“对任意
，都有
”的否定为（ ）
A. 对任意
，使得
B. 不存在
tan α= ，，∴α=150 °．
故选： A ．
3.若样本
平均数是 4，方差是 2，则另一样本
的平均数和方差分别为（ ）
A. 12，2 B. 14， 6 C. 12， 8 D. 14， 18
【答案】 D 【解析】 【分析】 由 已 知 条 件 推 导 出 x1+x2+…＋xn＝ n ， 从 而 得 到 3x1+2， 3x2+2， …３xn+2 的 平 均 数 是 3
，由
1
[（ x1﹣ x） 2+（ x2﹣ x） 2+…＋（ xn﹣ x） 2] ＝ s2 ， 得 到 3x1+2，3x2+2， …３xn+2 的 方 差 是
赣州市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
赣州市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ． akmC ．2akmD ． akm2． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 35． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6． 已知a=5，b=log 2，c=log 5，则（ ）A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c7． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x +y ，则（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x= 8． 已知 1.50.1 1.30.2,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．。
江西省赣州市数学高二上学期理数第三次月考试卷
江西省赣州市数学高二上学期理数第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子向上的面的点数分别为，则的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）设x，y∈R，则“x＜0且y＜0”是“x+y-4<0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充分必要条件3. （2分） (2018高二上·成都月考) 椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，则四边形的周长为（）A . 6B .C . 12D .4. （2分）(2020·安阳模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）A .B .C .D .5. （2分）有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为（）A . 5，10，15，20，25B . 5，15，20，35，40C . 5，11，17，23，29D . 10，20，30，40，506. （2分）如果两组数x1 ， x2 ，…，xn和y1 ， y2 ，…，yn的平均数分别为和，标准差分别为s1和s2 ，那么合为一组数x1 ， x2 ，…，xn ， y1 ， y2 ，…，yn后的平均数和标准差分别是（）A . + ，B . + ，C . ，D . ，7. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 双曲线的实轴长是（）B .C .D .8. （2分）已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为（）A . 27B . 11C . 109D . 369. （2分）(2018·中原模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5，则判断框内填入的条件可以是（）A .B .C .D .10. （2分）有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。
2019-2020年高二上学期第三次月考 理科数学 含答案
2019-2020年高二上学期第三次月考 理科数学 含答案时间120分 满分150分；命题：高二年级数学备课组 审题：高二年级数学备课组一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内） 1．若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）A ． 1B ．2C ．1或2D ．－1 ２.已知是不相等的正数，，，则，的关系是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定 ３.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 （ ）A .假设三内角都不大于B .假设三内角都大于C .假设三内角至多有一个大于D .假设三内角至多有两个大于 4. 双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ．－B ．－4C ．4D ．5．命题：直线与圆恰有一个公共点，命题：为直角三角形的三条边，则是的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知点P 为抛物线y 2=4x 上一点，设P 到此抛物线的准线的距离为d 1，到直线x +2y+10=0 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为 （ ） A ． B ． C ． D ． 7．点是等腰三角形所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8 中，底边BC P AB BC 到，则，56==的距离为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （ ） ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A ．① B ．①② C ．③ D ．①②③9．（零班同学做）设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则20141201422014320142013log log log log x x x x +++L L 的值为 ( ) DA ．B ．C ．D ．（非零班同学做）已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( )A ．B ．C ．D ．10．设双曲线的半焦距为C ，直线L 过两点，已知原点到直线L 的距离为，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．2或 C ． D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.12．设动点P 是抛物线y=2x 2+1上任意一点，定点A （0，1），点M 分所成的比为2，则点M 的轨迹方程是．13．（零班同学做）已知三次函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在上是增函数，则的取值范围为 ．（非零班同学做）由数列的前四项: ,1 , ,,……归纳出通项公式a n =___ ．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。
江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
21. 如图，三棱台
中， 侧面
与侧面
是全等的梯形，若
，且
.
（Ⅰ）若
，
（Ⅱ）若二面角
，证明： 为 ，求平面
∥平面
【校级联考】江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
；
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
22. 如图，在直角坐标系 中，圆
与 轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点.
将正方形
翻折，使平面
与平面
【校级联考】江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
，且 垂直，如图2．
．现以 为一边向梯形外作正方形
，然后沿边
（Ⅰ）求证：BC⊥平面DBE； （Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.
20. 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员距篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行 了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
9. 已知直线 ： A．6
（
）被圆 ：
B．8
所截的弦长是圆心 到直线 的距离的2倍，则
C．9
D．11
（）
10. .函数
【校级联考】江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
的部分图象如右图所示，设 是图象的最高点， 是图象与 轴的交点，则
三、解答题
17. 在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是 （1）求角B的大小； （2）求三角形ABC的面积.
江西省南康中学、于都中学2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理
4 5
-3-
18.已知命题 p : 实数 x 满足 x 4ax 3a 0 ，命题 q : 实数 x 满足 | x 3 | 1 .
2 2
（1）若 a 1 ，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 a 0 且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
19．如图 1，在直角梯形 ABCD 中， AB // CD ， A 2
以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF ，然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折，使平面
ADEF 与平面 ABCD 垂直，如图 2．
（Ⅰ）求证： BC 平面BDE ； （Ⅱ）求点 D 到平面 BEC 的距离.
120 的四面体 ABCD ，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为（ ）
A． 25 B． 26 C． 27 D． 28
→ → → → → → → → → 12.在平面内，定点 A，B，C，D 满足|DA|＝|DB|＝|DC|，DA·DB＝DB·DC＝DC·DA＝－2， 动点
P， M 满足|AP|＝1，PM＝MC，则 |BM|2 的最大值是( )
B． 07
-1-
7.已知一组数据（1，2） ， （3，5） ， （6，8） ， ( x0 , y0 ) 的线性回归方程为 y x 2 ，则 x0 y0 的值为（ ） A． -3 C． -2 B． -5 D． -1
8. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为（ ） A. 64
E
D
C
E
F D
C
F
A
B
图1
A
图2
B
-4-
20.某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员 距篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制 如下频率分布直方图： (1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命 中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数； (2)若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心 的水平距离为 2 到 5 米的这三组中，用分层抽样的 方法抽取 7 次成绩(单位：米，运动员投篮命中 时，他到篮筐中心的水平距离越远越好)，并从 抽 到的 这 7 次成绩中随机抽取 2 次，并规定 ： 成绩来自 2 到 3 米这一组时，记 1 分 ； 成绩来自 3 到 4 米这一组时，记 2 分；成绩来 4 到 5 米的这一组记 4 分，求该运动员 2 次总分不少于 5 分的概率.
江西省赣州市于都县第二中学2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题文
江西省赣州市于都县第二中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题（共12题，每题5分）1、要比较甲乙两位同学谁的数学成绩更加稳定，选项中最有说服力的数据是( ) A.两位同学近10次成绩的平均数 B.两位同学近10次成绩的方差 C.两位同学近10次成绩的中位数 D.两位同学近10次成绩的众数2、P F F 点，点分别为一椭圆的左右焦21,为这个椭圆上的一点，则点P 满足（ ） A.为一常数21PF PF + B.为一常数21PF PF -C.为一常数21PF PF ⨯ D.21PF PF =3、空间直角坐标系中，），，坐标为（点123A ，），，坐标为（点321B ，则长为线段AB （ ） A. 2 B. 22C. 32D. 44、在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是（ ）A. 210B. 205C. 200D. 1955、为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为3:7:5，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，其中老年教师有18人，则样本容量n =（ ） A. 45B. 54C. 90D. 1266、若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的体积是（ ） A.34π B. πC.32π D.3π 7、袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则在下列事件中，是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A 恰有1个白球和至多有1个黑球；B 至少有2个白球和恰有3个黑球；C 至少有1个黑球和全是白球；D 至少有1个白球和至少有1个黑球； 8、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为（ ）A.23B.22C.5D. 29、南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ，则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的 （ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10、执行如图所示的程序框图，输入m =2,n =5，那么输出的m ，n 的值分别为 （ ）A. 7,－3B. －3,－3C. 5, －3D. 5,211、椭圆125:22=+y x C ，21F F 、分别为椭圆C 的两焦点，点P 为椭圆上一点且221π=∠PF F ，则点P 到x 轴的距离为（ ）A. 31B. 32C. 33D. 33216、甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，则甲比乙早到会面地点15分钟以上的概率为（ ）。