小升初工程问题
小升初数学工程问题必考题型
1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。
两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。
如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。
如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。
如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。
如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。
如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。
如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。
如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。
如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。
如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小升初工程问题应用题典型例题(2023年整理)
工程问题典型题库 姓名： 1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的34？3. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)4. 一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？5. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？6. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7. 一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？9.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。
用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县)10.小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的。
如果由小王单独打，10小时可以打完。
求如果由小张单独打，几小时可以打完。
(湖北当阳市)11.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县)12.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的。
如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区)13.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？15.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？(浙江江山市)16.师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学)17.一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。
小升初数学解决问题系列——工程问题
小升初数学解决问题系列——工程问题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。
解：1÷6=1613÷3=19 1÷（16+19） =1÷518=185（天） 故答案为：185。
3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。
单独完成这项工程，乙工队需要 天。
解：一项工程，甲乙合作12天完工，甲乙的工作效率之和是112； （27-112×3）÷2 =（27-14）÷2 =128×12 =1561÷156=56（天） 故答案为：56。
4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。
解：15÷3=11514÷5=120 712÷（115＋120） =712÷760 =5（天）。
故答案为：5。
6．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。
现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。
解：每个人的工作效率都相同，都看做1； （24×12×1-24×4×1）÷[（24+8）×1] =（288-96）÷（32×1） =192÷32 =6（天） 故答案为：6。
7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。
某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。
如果两车同时配送， 小时送完这批快件。
解：设1个人做1天的量为1，设原来有 x 人在做这项工程， (x +16)×10=(x +4)×20 10x+160=20x+80 20x-10x=160-80 10x=80 x=8如果调走2人，需要： （8+16）×10÷（8-2） =240÷6 =40（天）故答案为：40。
小升初工程问题(全面完整版)
小升初工程问题(全面完整版) (可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）工程问题一、填空1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。
2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。
3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。
现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完？（）A、10B、12C、14D、162、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。
A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:93、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。
A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。
A．12 B．13 C．14 D．155、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。
如果甲乙合作要（）小时完成。
A、a+bB、abC、111a b⎛⎫÷+⎪⎝⎭ D、11a b+三、应用题1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成？2、一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的116，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天？3、修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要 10天，乙工程队要 15天，丙工程队要30天。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：工程问题一、单选题1．修一条水渠，计划每天修80m，20天可以完成，如果要提前4天完成，那么每天要比计划多修（ ）米。
A．20B．60C．64D．1002．加工一批零件，计划30天完成，现在工作效率提高了10%，现在工作效率是多少？正确的列式是（ ）。
A．30×(1+10%)B．130×(1+ 10%)C．30÷(1+10%)D．130÷(1+10%)3．一个水池，甲、乙两水管同时开，5时灌满；乙、丙两水管同时开，4时灌满。
现在先开乙水管6时，还需甲、丙两水管同时开2时才能灌满。
乙水管单独开（ ）时可以灌满。
A．24B．20C．18D．304．小王经过一段时间的练习后，打完1000字所用的时间比原来缩短了18，则他的速度比原来提高了（ ）。
A．17B．18C．78D．875．一份文件，原计划3小时打完，实际2.5小时就完成了任务。
实际工作效率比计划提高了（ ）%。
A．13.3B．20C．25D．506．打一篇稿子，1小时打了它的18，照这样计算，（ ）小时可以打它的34。
A．3B．5C．6D．9二、判断题7．一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，甲，乙两人的工作效率之比是2：3。
（ ）8．某工程队修一条道路，每天修这条道路的111，那么11天可以修完这条道路。
（ ）9．王师傅的车间平均每人做10个零件，李师傅的车间平均每人做8个零件，王师傅一定比李师傅做的零件多。
（ ）10．一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（）11．甲乙两队合作修一条长180千米的公路，甲队每天修5.5千米，乙队每天修3.5千米，两队合修20天完工。
（）三、填空题12．修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修10天完成，两队合修， 天能修完。
13．一项工程原计划100个工人若干天完成，如果减少20个工人，工期将推迟5天。
小升初工程问题(分类)
小升初工程问题(分类)1、一项工程需要甲乙合作8天完成，已知甲乙的工作效率比是2:3，求甲乙各自独立完成这项工程需要多少天？2、一根绳子用去了15米后，剩下的是用去的长度的几倍？求这根绳子的长度。
例1：（简易工程问题）甲队单独完成某项工程需要100天，乙队单独完成需要150天。
甲、乙两队合作50天后，问乙队独立完成这项工程还需要多少天？练：1、甲队单独完成某项工程需要36天，乙队单独完成需要45天。
如果在开始时甲、乙两队合作，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？2、甲队单独完成某项工程需要10天，乙队需要15天，丙队需要20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这项工程。
问：甲队实际工作了几天？3、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需要60分钟，乙需要40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）甲队每天修8小时，5天完成修路工程；乙队每天修10小时，6天完成修路工程。
两队合作，每天工作6小时，需要几天才能完成？练：1、甲队每天修6小时，4天可以完成修路工程；乙队每天修8小时，5天可以完成修路工程。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？2、甲组3人8天能完成一项工作，乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，需要多少天才能完成？3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成运输，用4辆马车5天可以完成运输，用20辆小板车6天可以完成运输。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运输两天后，全改用小板车运输，必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？例3：（整体法）有两个同样大小的仓库A和B，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时分别搬运一个仓库里的货物。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题 (含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题一、单选题1．小王18小时做了576个模型，小刘24小时做了768个模型，两人同时开始独自加工一批800个的模型，所用时间（ ）。
A．小王比小刘少B．小刘比小王少C．一样D．不能比较2．某工程队要修一条长2100m的公路，前2天一共修了450m。
余下的要求5天完成，平均每天要修多少米？解决这个问题，要用到的数学信息有（ ）A．2100m2天5天B．2100m2天450m5天C．2100m450m5天D．2天450m5天3．一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（ ）A．提高了50%B．提高了40%C．提高了30%D．与原来一样4．一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成。
两队合作2天后，还剩下这项工程的（ ）未完成．A．56B．16C．712D．235．加工32个零件，由师傅单独做需要4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合作需用几小时？正确列式的是（ ）。
A．1÷（14- 18）B．32÷（14+ 18）C．1÷（14+ 18）D．32÷4+32÷86．小胖△小时做了〇个纸盒，照这样计算，做■个纸盒需多少小时？下面算式中正确的是（ ）A．△÷〇×■B．〇÷△×■C．■÷（△÷〇）D．■÷（〇÷△）二、填空题7．一批零件，甲单独做5小时完成，乙单独做4小时完成，甲、乙两人所用的工作时间比是 ，甲、乙两人的工作效率比是 。
8．一项工程，甲队单独修要12天，乙队单独修要16天。
甲，乙两队的工作效率之比是 ： 。
9．一个工人8小时加工零件20个，每小时加工 个，加工1个要 小时．10．一条水渠全长675米，由甲乙两队合挖，甲队每天挖25米，乙队每天挖20米， 天后甲乙两队挖完这条水渠.挖完时甲队比乙队多挖 米.11．两个筑路队合开一条全长615米的隧道，计划150天凿通．如果甲队平均每天掘进2.4米，乙队平均每天应该掘进 米？12．甲、乙两个工程队从两端同时开始铺一条长2160米的公路。
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工程问题
基础工程问题
一个车间改革后,人员减少20%,当工作时间增加20%后,产量比原来增加50%,工作效率（ ）
A.提高169
B.提高103
C.提高54%
一堆煤重45吨,一辆卡车要10小时才能运完,那么4小时完成任务的（ ），完成任务的60%要（ ）小时。
一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合作（ ）天完工。
3个工人加工3个零件用了3分钟，3个工人加工100个零件用（ ）
A.100分钟
B.1分钟
C.900分钟
D.3分钟
12名工人0.4小时可以生产零件72个,照这样计算,15名工人生产180个零件,需要（ ）小时。
一项工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成。
现在先由甲独做几天,再由乙接着独做,共用11天完成任务。
甲做（ ）天,乙做了（ ）天。
一件工作甲独做要7小时,乙独做要12小时,合作完成这件工作,甲比乙多做（ ）。
加工一批零件,师傅独做8小时完成,徒弟独做10小时完成,师徒二人合作2.5小时后,还没有加工的零件占这批零件的几分之几?
加工一批零件,师傅独做要6小时完成,徒弟独做要9小时完成。
两人
合作,几小时完成这批零件的65
？
加工一批零件,徒弟独做要30小时完成。
现在师徒合作4小时加工了
这批零件的31。
剩下的由师傅独做,还要几小时完成?
下图中表示3个工人单独完成某项工作所用天数,请根据图中数据完成计算。
(1)
甲、乙合作多少天可以完成这项工作? (2) 乙、丙合作多少天可以完成这项工作的75%?
(3)甲先单独做3天,再由丙单独完成,还需多少天?
复杂的工程问题
一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天,若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,求甲做了几天?
一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成。
甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成。
如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?
师徒三人合作承包一项工程,8天能够全部完成,已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同,师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。
两徒弟单独完成这项工程各需多少天?
加工一批零件,师傅独做要8小时完成,徒弟独做要12小时完成。
两人合做若干小时后,徒弟有事离开,余下的师傅又做3小时完成。
徒弟做了几小时?
甲、乙、丙三人承包一项工程,发给他们的工资共540元,三人完成这
项任务的情况是:甲、乙合作6天,完成工程的31
,因甲有事,乙丙合作
2天完成余下工程的41
,以后3人合作5天完成,按完成的工作量来付酬,每人各应得多少元?
先推理再工程
一件工程,甲先做2天,乙再做3天,完成工程的51
,接着甲、乙合作5
天,完成工程的125
,剩下的甲还要做几天?
一项工程,甲、乙合做6天能完成65。
单独做,甲完成31与乙完成21
所需要的时间相等。
甲、乙单独做各需要多少天?
一项工程,甲、乙两人合作8天完成,乙、丙两人合作6天完成,丙、丁两人合作12天完成。
那么,甲、丁两人合作完成需要（）天。
甲、乙、丙三队合作一项工程,甲、乙合作需要10天完成,乙、丙合作需12天完成,甲、丙合作需15天完成。
现在先由甲、乙、丙合作3天,余下的由甲队独做,甲还需要做几天?
中间有休息穿插
一项工程,甲独做比乙多4天,现甲、乙同时做这项工程,中途乙因有事休息两天,这样用10天完成任务,若乙中途不休息,甲、乙合作完成这项工程用（）天。
小李和小张同时开始制作同一种零件,每人每分钟能制作1个零件。
但小李每制作3个零件要休息1分钟,小张每制作4个零件要休息1.5分钟。
现在他们要共同完成264个零件的任务,需要多少分钟?
某工程由甲、乙、丙单独做各需10天、15天、20天,现在三人合作,中途甲先休息2天,然后乙再休息3天,最后丙又休息4天,这项工程从开始到完成共用了多少天?
一件工程甲独做需要20天完成,乙独做需要30天完成,现在两人合作
的过程中,由于甲休息了221
天,乙休息了若干天,这样比预计之日推迟2天完工,乙休息了几天?
单独完成某项工作,甲需要9小时,乙需要12小时,如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作,每次工作1小时,那么完成这项工作需要多少小时?
一段公路,甲独修需10天,乙独修需12天,丙独修需15天,丁独修需30天,现有A 和B 两条同样长的路、甲和乙分别在A 、B 两条路上同时开始修,丙开始帮助甲修,中途转向帮助乙修,已知丙在帮助甲修时因事离开2天,由丁顶替,最后同时修完两条路,完成任务用了多少天?
其他
一块农田用甲、乙、丙三台拖拉机来耕,如果用甲、丙两台同时耕,甲台耕地18公顷时地已全部耕完;如果用乙、丙两台同时耕,乙台耕地27公顷时,地才全部耕完,又知乙台拖拉机每小时耕地的公顷数是甲台每小时耕地的公顷数的2倍,这块地共有多少公顷?
加工一批零件,甲、乙两人合做12小时可以完成,如乙独做需20小时才能完成。
现甲、乙合做完成任务时,乙给甲87个零件,两人做的零件个数就相等了,这批零件共有多少个?
甲、乙两人各要加工240个零件,他们同时加工,当甲完成任务的一半时,乙比甲多做20个。
已知这段时间甲每小时加工30个零件,乙每小时加工多少个零件?。