第27章-相似复习教案
第27章 相似 教案
第27章：相似一、基础知识(一)相似1.定义:形状相同的图形称为相似图形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.相似比：相似多边形对应边的比。
3.相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等.（2）相似三角形的周长比等于相似比.（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.4.相似三角形的判定（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。
（3）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（4）（类似全等SSS）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（5）（类似全等SAS）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（6）（类似全等AAA）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（7）（类似全等HL）：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
5.三角形中位线定义（区别于中线）:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.7.相似三角形的应用:１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；２、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。
如求河的宽度、求建筑物的高度等。
8.射影定理（补充知识，选讲）：△ABC中，∠C=90°，AB边的高为CD，则有：CD²=AD*BD，AC=AD*AB，BC=BD*AB (二)位似:位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
九年级数学(人教版)第27章《相似》全章教案
第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似〔1〕教学目标:1、知识与技能：通过实例知道相似图形的意义. 通过对生活中的事物或图形的观察，得理性认识，从而加以识别相似的图形．2、过程与方法:通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．3、情感态度与价值观：在获得知识的过程中培养学习的自信心．教学重点:相似图形和相似多边形的意义.教学难点:探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.教学过程:一、创设情境，导入新课引导学生观察课本p24-图27.1—1每两个图形之间的相同之处与不同之处---这两个图形形状相同，大小不相同，它们叫什么图形？这两个图形只是形状相同，大小不相同，它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似.二、师生互动，探索新知：1、观察以下几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．〔出示课题——图形的相似〕2、对上面的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
归纳定义：相似图形----形状相同的两个图形叫做相似图形.3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、探究：1、思考教科书第25页的思考，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察以下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)四、课堂练习完成课本第25页练习第1、2题。
五、课堂小结这节课你有哪些收获?六、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．27．1 图形的相似〔2〕教学目标:1、知识与技能：通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．2、过程与方法：经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；回忆相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
第27章 相似教案
第二十七章相似27．1 图形的相似《图形的相似》是继“轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，让学生体验图形与现实世界的密切联系，体会图形相似与图形全等等内容之间的内在联系．本节课是学生在认识了全等形的基础上进行教学的，研究相似比研究全等更具一般性，相似图形、相似多边形的概念是后续学习相似三角形的基础，是空间与图形领域中的重要内容．本节课所涉及的内容来源于实际生活，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，从中学到的不仅仅是知识、方法，还会将生活语言转化为数学语言，提高了学生的应用意识，有着承上启下、贯穿始终的作用．课题27.1 图形的相似授课人素养目标1.理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．2．了解成比例线段的含义，会判断四条线段是不是成比例线段．3．理解相似多边形的概念、性质及判定，会计算和相似多边形有关的角度和线段的长.教学重点1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．2．探索相似多边形的性质中的“对应”关系.教学难点能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是全等形？全等形的形状和大小有什么关系？2．下面两个图形是不是全等形？如何判断？通过复习全等形的概念和判定，为本节课相似形的学习做铺垫．同时，通过欣赏、识别生活中的全等图片，让学生体会数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】1．欣赏下面各组图片：(1)在空中不同高度飞行的两架型号相同的直升机；(2)大小不同的两个足球；(3)汽车和它的模型．2．你能看出上面各组图片的共同之处吗？把你的想法说给同学听听.通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题，使学生初步感受相似，同时进行美育渗透.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究相似图形的定义问题：(1)全等图形的形状和大小之间有什么关系？(2)观察上述图片，它们的形状和大小之间有什么关系？(3)你能给出相似图形的定义吗？(4)全等图形一定相似吗？相似图形一定全等吗？(5)你能归纳全等图形和相似图形之间的关系吗？(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗？师生活动：学生在教师设置的问题串下积极思考回答，教师及时点拨和引导，最后课件展示探究结论．【结论】形状相同的图形叫做相似图形．全等图形是相似图形的一种特殊情况．2．探究成比例线段的概念问题：(1)把九年级数学课本的两个邻边看作两条线段AB和CD，那么什么是这两条线段的比？1.让学生亲自观察实际生活中的图形，在教师提出的问题的引导下，进行分析、探究，根据图形特点归纳出相似图形的概念，培养学生的观察能力，激发学生的求知欲望，经历相似图形概念的形成过程，体会数学与生活息息相关．2．学生在教师提转化，培养学生用符号语言表达数学知识的能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第25页练习第2题)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：图形(d)和图形(1)相似，图形(e)和图形(2)相似．通过经历对例题的探究过程，加深学生对相似图形的基本特征的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.课堂小结1.课堂小结：(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑感？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第27～28页习题27.1第1，3，5，6题.学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验，养成系统整理所学知识的习惯.板书设计27.1 图形的相似提纲挈领，重点突出.教学反思在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法．对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条件和证明方法．从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.27.2 相似三角形27．2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．本课时首先利用“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．”引出两个三角形相似的定义(即三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似)，然后引导学生思考类比全等三角形的判定方法，对于相似三角形是否存在较为简便的方法．接下来教材编写者通过一个“探究”，由学生动手测量来探究得到平行线分线段成比例的基本事实(三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等)，继而将其应用于三角形中，得到“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．”这一基本事实的推论，是进一步学习相似三角形判定的预备定理的基础．课题27.2.1 第1课时平行线分线段成比例授课人素养目标1.了解相似比的定义．2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似．3．会用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题.4．通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．教学重点平行线分线段成比例的基本事实及其推论的理解.教学难点平行线分线段成比例的基本事实及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例的基本事实的变形. 授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾问题1：根据所学相似多边形的知识，你能给出相似三角形的定义吗？问题2：如果相似比为1，那么这两个三角形有什么关系？问题3：判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法呢？问题1引导学生回顾旧知得出相似三角形的定义及写法．问题2、3让学生理解全等是相似的特殊情况，类比三角形全等的判定方法为我们探索三角形相似的判定方法提供方向指导.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题：如图，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？引导学生回答问题后，教师做如下总结：一组等距离的平行线在直线a上所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等．以上结论是平行线等分线段的基本事实，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得的线段不相等呢？通过展示问题，由浅入深，循序渐进，为学习新知做铺垫.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．探究平行线分线段成比例的基本事实教师提出问题，学生讨论问题：图1如图1，三条平行直线l1，l2，l3在直线AE上截得的线段AC，CE的长度之间存在着什么关系呢？同样在直线BF上截得的线段BD，DF的长度之间存在着什么关系呢？教师指导学生利用刻度尺先测量线段的长度，然后寻找线段AC，CE，BD，DF之间是否存在比例关系，实际验证后可以得到如下结论：由l1∥l2∥l3，ACCE＝23，BDDF＝23，可得ACCE＝BDDF＝23.仿照上例分析，可得结论：由l1∥l2∥l3，可得ACAE＝BDBF＝23.教师引导学生初步总结出平行线分线段成比例的基本事实，然后师生共同进行1.本环节的主要任务是推理得出平行线分线段成比例的基本事实，其中运用了先猜想、再测量、最后论证的方法，用语言把平行线分线段成比例的基本事实进行总结，使结论的得出有一定的层次性，也使学生在认识问题、理解问题时确定了一种思想方法．推理论证．师生共同归纳得出基本事实，教师板书基本事实．平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．探究平行线分线段成比例基本事实的推论教师将图1中的某些直线进行平移变换，使其出现图2、图3所示的位置关系，对学生提出问题：图2 图3根据基本事实补全下列比例式： 由图2，得AC CE ＝BD DF ，AC AE ＝BD BF ，CE AE ＝DFBF ；由图3，得AC CE ＝BD DF ，AC AE ＝BD BF ，CE AE ＝DFBF.解答本题应关注线段之间的对应关系，列比例式时上与下的对应关系应展现在同一条直线上，同时教师应利用比例的基本性质，指导学生对比例式进行变形训练，进而总结出平行线分线段成比例的位置规律，如上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全等． 教师对于图形作进一步变化：对于以上两个练习，只保留如图4所示的部分，那么就可以得到两个三角形对应边成比例的式子，可以得到什么结论呢？图4教师在由一般到特殊的演化过程中，将平行线分线段成比例的基本事实延伸到三角形中，当三角形中出现平行线时，使三角形的各边之间存在比例关系． 教师指导学生总结平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 3．探究三角形相似的预备定理教师提出问题，学生组内讨论解答，教师适时指导：2．本环节是对平行线分线段成比例的基本事实的变式与延伸，这部分内容将在以后的学习和应用中起到重要的指导作用，所以在探究、总结、应用的过程中，一定要注意知识的重要性，要使每一个学生都有深刻的理解与记忆． 3．学生经历观察、猜想、动手实践、总结归纳、实践应用等环节，在学习知识的过程中循序渐进，符合学生的认知规律和思维模式．通过对相似三角形的基本图形的对比理解，更能加深印象.如图5，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？图5(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？思考：当DE∥BC时，△ADE与△ABC相似，可以用什么语言来概括呢？你能进行证明吗？总结判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．思考：一条直线截三角形两边延长线所得三角形与原三角形相似吗？请对比图6、图7两个图形，分析其中的联系与区别．图6 图7活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第31页练习第1题)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求BCCE的值．解：∵AB∥CD∥EF，∴BCCE＝ADDF.又AD＝AG＋GD＝3，DF＝5，∴BCCE＝35.【变式训练】1．如图，若l1∥l2∥l3，则ABAC＝（PG）PH＝DE（DF）.本环节所设置的例题和变式非常具有代表性，既考查了平行线分线段成比例基本事实的内容及其推论，又灵活地运用转化思想实现了运用“中间比”的性质，不仅发展了学生的思维能力，还拓宽了学生的思路和视野.2.如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，且AB ＝6，BC ＝8. (1)求DEDF的值；(2)当AD ＝5，CF ＝19时，求BE 的长．解：(1)∵AD ∥BE ∥CF ，∴DE DF ＝AB AC ＝66＋8＝37.(2)过D 点作DM ∥AC 交CF 于M ，交BE 于N ，求出MF ＝14. ∵NE ∥MF ，∴NE MF ＝DE DF ＝37，∴NE ＝37MF ＝37×14＝6.∴BE ＝BN ＋NE ＝5＋6＝11. 活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，若AC ＝6，CE ＝2，BD ＝3，则BF 的长为(C) A ．6 B ．5.5 C ．4 D ．4.5第1题图2．如图所示，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝5，求AE 的长．第2题图提示：根据DE ∥BC 得到AD AB ＝AE AC ，然后根据比例的性质可计算出AE 的长为107.通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)平行线分线段成比例的基本事实是什么？推论是什么？易错点是什么？注重课堂小结，激发学生参与的主(2)目前我们有什么方法判定两个三角形相似？(3)本课两个重要的结论在探索中主要运用了哪些数学思想方法？教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第42页习题27.2第4，5题.动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例1．相似三角形的定义及有关概念．2．平行线分线段成比例定理及推论．3．相似三角形判定的预备定理.提纲挈领，重点突出.教学反思在思考中，学生总结出当求证的两个比例式的线段不在同一基本型的时候应该怎样解题，并且掌握中间比的找法．对于添加辅助线的证明比例式问题，需要“透析”题目中的条件和证明方法．从课堂练习和作业反馈上体现出学生对知识的接受还比较理想，这堂课还是比较成功的．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第2课时相似三角形的判定定理1，2本节课是在学习了相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后，研究相似三角形的判定定理．本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．课题27.2.1 第2课时相似三角形的判定定理1，2 授课人素养目标1.了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程，能运用这两个判定定理证明两个三角形相似.2.结合全等三角形的SSS和SAS的证明方法，会用类比、转化的思想证明以上两个相似三角形的判定定理．3．通过对相似三角形两个判定定理的学习，会用已知条件证明三角形相似并解决一些简单的问题.教学重点掌握两个判定定理，学会运用两个判定定理判定两个三角形相似.教学难点1.探究三角形相似的条件．2．运用两个三角形相似的判定定理解决问题.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1．我们学习过哪些判定三角形全等的方法？2．全等三角形与相似三角形有怎样的关系？3．两个三角形全等有哪些简单的判定方法？由三角形全等的知识，类比思考两个三角形相似的条件能否更简单？能有哪些简单的方法？复习旧知，承前启后，回顾三角形全等的条件，用类比的思想展开思维，按顺序展开探究.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题情境：1．相似三角形是如何定义的呢？除了定义，还有什么方法可以判定两个三角问题1是本课学习的知识基础，问题2是本课探究现应用 并说明理由：(1)AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，A ′B ′＝12 cm ，B ′C ′＝18 cm ，A ′C ′＝24 cm.(2)∠A ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ，∠A ′＝120°，A ′B ′＝3 cm ，A ′C ′＝6 cm. 解：(1)∵AB A ′B ′＝412＝13，BC B ′C ′＝618＝13， AC A ′C ′＝824＝13，∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′.∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. (2)∵AB A ′B ′＝73，AC A ′C ′＝146＝73，∴AB A ′B ′＝ACA ′C ′.又∵∠A ＝∠A ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. 【变式训练】1．如图，在 △ABC 和 △ADE 中，AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∠BAD ＝20°，则∠CAE 的度数为20°．2．如图，D ，E 分别是 △ABC 的边 AC ，AB 上的点，AE ＝1.5，AC ＝2，BC ＝3，且AD AB ＝34，求 DE 的长．解：∵AE ＝1.5，AC ＝2， ∴AE AC ＝1.52＝34＝ADAB，且∠EAD ＝∠CAB. ∴△AED ∽△ACB. ∴DE BC ＝34，即DE 3＝34， ∴DE ＝94.学生对两个三角形相似的判定定理的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD ，使△ABC ∽ △DBA 的条件是 (D)通过课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶AD C．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC 效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些新知识？(2)本节课你还有哪些疑惑？说一说！教师强调：1.证明两个三角形相似的方法．2．相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的联系和区别．教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节课知识的理解．让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．2．布置作业：教材第42页习题27.2第1，3题.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1，21．三角形相似的判定定理：(1)三边成比例的两个三角形相似．(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．利用相似三角形的判定解决问题.提纲挈领，重点突出．教学反思本节课主要是探究相似三角形的判定方法1，本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具做静态探究与应用“几何画板”等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵．另外小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力．反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.第3课时相似三角形的判定定理3本节课是初中数学九年级第二十七章第二节的内容，是初中数学四大板块中空间与图形的一部分，是相似一章的重要内容之一．既是全等三角形研究的继续，也为后面测量、相似三角的应用和研究三角函数做铺垫，还是研究圆中比例线段的重要工具，同时也是相似三角形性质的研究基础，更为其它学科和今后高中的学习打下基础，重要的是它还是中考必考的知识点．因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用，显得尤为重要，相似三角形的判定的地位可见一斑，起着承前启后的作用．课题27.2.1 第3课时相似三角形的判定定理3 授课人素养目标1.了解“两角分别相等的两个三角形相似”和直角三角形相似的特殊的判定方法的证明过程，理解两角判定法和直角边斜边判定法的含义并掌握它们的数学符号表述方法，能运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似及解决简单的问题.2．会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等问题．3．经历类比→猜想→探索→总结→应用的活动过程，进一步领悟类比的思想方法.教学重点运用两角判定法和直角边斜边判定法判定三角形相似.教学难点相似三角形判定方法的推导及应用.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾请回答下列问题：1．我们学习过相似三角形的哪些判定方法？2．类比全等三角形的判定方法，猜想还会有怎样的方法判定两个三角形相似.采用类比的方法思考问题，降低知识难度，鼓励学生猜想，为学新知做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】观察猜想：学生观察自己手中的三角尺，与教师的三角尺相对照，找形状相同的一组，判断两个直角三角形是否相似．通过身边的实际问题引导学生思考、猜想，为探究问题：两个三角形相似是由什么条件得到的呢？师生活动：学生将直观印象表达出来，再进行思考，得到三个角分别相等的两个三角形相似，从而可简化为两个角分别相等即可.新知指明了方向.活动二：实践探究、交流新知探究新知：1．探究三角形相似的判定方法展示问题：如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，试猜想△ABC与△A′B′C′是否相似，并证明你的结论．师生活动：教师引导学生思考讨论，根据图形的外观，绝大多数学生会猜想两个三角形相似．根据题设条件，需要构造出符合定理条件的图形：在△ABC中，作BC的平行线，且在△ABC中截得的三角形与△A′B′C′又有着非常紧密的联系(全等)，共同分析，完成证明，学生书写证明过程．证明：如图，在△ABC 的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE＝∠B, ∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′.又∵∠A＝∠A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.得出结论：判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．用数学符号表示这个定理：在△ABC与△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.2．探究直角三角形相似的判定方法问题：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？在证明相似三角形的判定定理时，方法十分特别，学生理解和应用均会产生困难，教师在引导中解析，在解析中总结，学生易于接受，易于理解，能够把握判定定理的证明过程.师生总结：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例(教材第36页练习第2题)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC.证明：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°.∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.【变式训练】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC.(1)图中共有几对相似三角形？(2)请选择其中的一对给予证明．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°.∵∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.同理：△CBD∽△ABC，△ACD∽△ABC，△DCE∽△ACD，∴△ADE∽△DCE∽△CBD∽△ACD∽△ABC.∴图中共有10对相似三角形．(2)选择△CBD∽△ABC.证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°.又∵∠B是公共角，∴△CBD∽△ABC.通过经历对例题的探究过程，加深学生对三角形相似的判定定理的理解，达到巩固知识的目的，培养学生分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂检测【课堂检测】1．如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中共有相似三角形(C)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对通过课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂。
第27章《相似》全章教案
1、C；2、∠A=70°；∠C=120°；x=20；y=15；z=22.5
3、略；4、AE=3；5、A；6、72；7、6；8、5：2；25：4
9、相似；如果两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似
10、(1)不相似；(2)不存在；
11、作图略；12、画图略；13、略
27．2．1相似三角形的判定
2．选做题：P55习题27·2题4，5。
3．备选题：
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延
长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）
A、1对B、2对C、3对D、4对
设计思想：
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较” “类比” “猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
参考答案:
1、相同；2、A；3、B；4、A；5、略
6、画图略；7、C；8、B；9、画图略
10、正方形、圆、正六边形
11、D；12、画图略
27．1图形的相似
第二课时
一、教学目标
(一)知识与技能
通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性理解，从而加以识别相似的图形．
(二)过程与方法
1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；
④半径不同的两个圆是相似图形．（V）
⑤人的一双眼睛是相似图形．（V）
第27章相似全章教案
第27章《相似》全章教案27．1 图形的相似第一课时一、教学目标(一) 知识目标通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 能力目标通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．(三) 情感目标在获得知识的过程中培养学习的自信心．二、教学重点引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．三、教学难点应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．四、教学过程一、创设情境，导入新课：观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?二、师生互动，探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．四、探究：1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么?(激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备)五、课堂练习完成课本第37页练习第1、2题。
六、课堂小结这节课你哪些收获?七、课时作业1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．课后反思：27．1 图形的相似第二课时一、教学目标(一) 知识与技能通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．(二) 过程与方法1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
九年级数学《相似-复习课》教案
《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。
2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。
本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。
本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。
要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。
通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
4.学习目标4.1知识与技能目标（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。
（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。
（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。
4.2过程与方法目标经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。
人教版九年级下册第二十七章相似优秀教学案例
（二）讲授新知
1.利用多媒体课件，展示相似图形的性质，如对应边成比例、对应角相等。
2.以几何软件或实物模型为辅助工具，动态展示相似图形的性质和变化，帮助学生直观理解。
3.通过示例，讲解相似图形在实际问题中的应用，如计算面积、长度等。
4.引导学生发似图形的理解。
人教版九年级下册第二十七章相似优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版九年级下册第二十七章“相似”为主题，本节课的主要内容是引导学生掌握相似图形的性质，以及如何运用相似性质解决实际问题。在教学过程中，我以培养学生几何思维和解决问题能力为核心，结合生活实际，设计了丰富的教学活动和练习题目。
在教学案例中，我首先通过展示生活中常见的相似图形，如服装设计、建筑图纸等，激发学生的学习兴趣，引导学生发现相似图形的魅力。接着，我以提问方式引导学生探讨相似图形的性质，如相似图形的对应边成比例、对应角相等等，从而让学生在探讨中掌握相似图形的本质特征。
在课程的实践环节，我设计了一系列具有针对性的练习题目，让学生运用相似性质解决实际问题。如通过相似三角形的性质，求解实际场景中的长度、面积等问题。在练习过程中，我注重引导学生运用数学知识解释生活现象，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
此外，我还注重培养学生的团队协作精神。在课堂讨论和练习过程中，我鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。通过小组合作，学生不仅提高了解题能力，还培养了良好的团队协作意识。
2.直观演示与动态展示：利用多媒体课件、数学软件等工具，直观地展示了相似图形的性质和变化。通过动态展示相似图形的性质和变化，帮助学生直观地理解相似图形的本质特征，提高学生的几何思维能力。
3.小组合作与探究学习：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似图形的性质。通过合作探究，培养学生主动探究、合作学习的习惯，提高学生解决问题的能力。同时，小组合作也培养了学生的团队协作精神和沟通能力。
九年级数学下册第27章《相似》复习课教学设计
（3）采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学步骤：
第一步：复习相似图形的基本概念，引导学生总结相似图形的性质；
第二步：通过典型例题，讲解相似三角形的判定方法，并让学生进行练习；
第三步：引入实际问题，让学生运用相似三角形解决高度、角度等问题；
4.引导学生关注相似在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和创新精神，使其认识到数学在现实生活中的重要性。
总字数：1005字
本教学设计针对九年级数学下册第27章《相似》复习课，围绕相似图形的概念、性质、判定及应用展开，旨在帮助学生巩固相似知识，提高解决问题的能力，培养学生的数学素养。在教学过程中，注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，引导学生在合作探究中提高数学思维能力。
（3）小组合作：评价学生在小组合作中的表现，包括团队协作、沟通交流等；
（4）课后反馈：了解学生对本节课知识的掌握情况，针对学生反馈进行教学调整。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的相似图形，如建筑物的立面、摄影作品中的景物等，引导学生观察并思考这些图形之间的关系。
2.提问：“同学们，你们知道这些图形有什么共同特点吗？”通过这个问题，激发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似图形的性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）相似三角形的性质和判定在实际问题中的灵活运用；
（2）相似多边形的性质和应用；
（3）相似关系在函数图像中的应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生自主探索相似图形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力；
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两个三角形相似．
③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；
②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；
③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
三、应用举例：
1、①所有的等腰三角形都相似．（）②所有的直角三角形都相似．（）
③所有的等边三角形都相似．（）④所有的等腰直角三角形都相似．（）
2、（1）如图1，当时， （2）如图2，当时， 。
（3）如图3，当时， 。
小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型
求证:(1) △ABD∽△DCB;
(2)BD2=AD·BC
小
结
小结：这章你有了什么困惑？
板
书
设
计
1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；
②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；
③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
作
业
设
计
第71页7、8
教
学
反
思
教师活动
学生活动
备注
引
入
新
课
相似三角形
一、概念
1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形
叫做相似三角形。
2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
，如果 ， ，那么 与 的相似比为__
教
学
过
程
二、三角形的判定、性质和应用
1、识别
①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
第27章-相似复习教案
备课班级
九年级
上课时间
执教人
陈长军
课题：相似三角形章节复习
教学设计
课标
要求
教学
目标
1、概念
2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；
重点
难点
重点
性质：两个三角形相似
难点
教法
指导
议一议、讲一讲，讲练结合
学法
指导
1、思考探索2、协作学习
教具
准备
教学过程提要
环节
2、（3）如图4，当AB∥ED时，则△∽△。
（4）如图5，当时，则△∽△。
图5
教
学
过
程
小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型
3、特殊图形（双垂直模型）
（AB2=BD•BC，AC2=CD•BC，AD2=BD•CD）
练
习
设
计
4、如图，已知:DE∥BC，EF∥AB，则图中共有_____对三角形相似.
例1:已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，对角线BD⊥CD