2017~2018学年四川省成都市(高二上)期末模拟考试数学试卷(一)(理科)
2017~2018学年四川省成都市（高二上）期末模拟考试（一）
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷） 1. 命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的否命题是
（ ）
A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零
B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零
C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠
D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠ 2. 抛物线2y x =的焦点坐标是
（ ）
A ．(1,0)
B ．1
(0,)8
C ．1(,0)4
D ．1(0,)4
3. 命题p ：x ∀∈R ，220x ax a ++≥；命题q ：向量(2,3,0)=e ，(0,0,0)=f 不平行，则下列命
题中为真命题的是
（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ∨
C ．()p q ⌝∨
D ．()()p q ⌝∧⌝
4. 成都地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是
0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （ ）
A ．0.8
B ．0.75
C ．0.6
D ．0.45 5. 抛物线214y x =的焦点到双曲线22
13
x y -=的渐近线的距离为
（ ）
A ．
12
B C ．1
D 6. 已知A B ,两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点
到直线2
p
x =的距离为1，则p 的值为 （ ）
A ．1
B ．1或3
C ．2
D ．2或6
7. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那
么此双曲线的离心率为 （ ）
A
B
C ．
1
2
D ．
1
2
8. 如右图所示的程序框图所表示的算法的功能是 （ ）
A ．计算49131211++++
的值 B ．计算491
51311++++ 的值
C ．计算991
51311++++ 的值
D ．计算99
1
31211++++ 的值
9. 椭圆13
122
2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中
点在y 轴上，那么||1PF 是||2PF 的
（ ）
A ．7倍
B ．5倍
C ．4倍
D ．3倍
10. 已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，若
AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）
A ．22
1189
x y +=
B ．22
13627
x y +=
C ．22
12718
x y +=
D ．22
14536
x y +=
11. 已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则
“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12. 设双曲线22
221(0,0)x y C a b a b
-=>>：的左、右焦点分别为12,,F F 若在双曲线C 的右支上存在点
P ，使得12PF F △的内切圆半径为a ，圆心记为M ，记12PF F △的重心为G ，满足12MG F F ∥，
则双曲线C 的离心率为
（ ）
A
B
C ．2
D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 若命题“[2,3]x ∀∈，20x a -≥”是真命题，则a 的取值范围是______________
14. 设点P 是椭圆22436x y +=上的动点，F 为椭圆的左焦点，则||PF 的最大值为____________
15. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线x c a y )(8152
+=与椭圆
交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率等于____________ 16. 以下关于圆锥曲线的四个命题中，正确的是________________（填序号）
① 方程22520x x -+=的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
② 设,A B 为平面内两个定点，若||||(0)PA PB k k -=>，则动点P 的轨迹为双曲线； ③ 若方程2
2
(4)1kx k y +-=表示椭圆，则k 的取值范围是(04),；
④ 双曲线
221259x y -=与椭圆2
2135
x y +=有相同的焦点．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知命题p ：方程22
131
x y
t t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等
式()2
10---<t a t a 。
（1）若命题p 为真，求实数t 的取值范围；
（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
18. 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量． 参考数据：
7
1
9.32i
i y
==∑，7
1
40.17i i i t y ==∑
0.55=，7≈2.646
参考公式：相关系数()()
n
i
i
t t y y r --=
∑
回归方程y a b =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i t
t y y b t
t ==--=
-∑∑，a y bt =-
19. 已知坐标平面上点(),M x y 与两个定点()126,1M ，()22,1M 的距离之比等于5。
（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C ，过点()2,3A -的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程。
20. 已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为)0,1(F ，抛物线E ：py x 22
=的焦点为M 。
（1）若过点M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程； （2）若直线MF 与抛物线C 交于A 、B 两点，求OAB ∆的面积．
21.
1
2。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线22
x y
=于,A B两点，O为坐标原点，OA、OB分别与椭圆相交于C、D两点，过原点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，请问OH是否为定值，并说明理由。
22. 已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为F ，且点1()2M 在椭圆C 上。
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，
过原点O 作直线l 的垂线，垂足为P ，如果OAB △的面积为
||4
(2||
AB OP λλ+为实数)，求λ的值。
四川省成都市树德中学20172018学年高二数学上学期阶段性考试题理
1四川省成都市树德中学2017-2018学年高二数学上学期阶段性考试题 理一：选择题（60分）1．下列说法正确的是（ ）A. 命题“3能被2整除”是真命题B. 命题“0R x ∃∈， 20010x x --<”的否定是“R x ∀∈， 210x x -->” C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题D. 命题“若a b 、都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是假命题 2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ） A. 3 B. 9 C. 51 D. 173．θ是任意实数，则方程224x y sin θ+=表示的曲线不可能是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆4.已知,αβ是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，条件:p a 与b 没有公共点，条件://q αβ，则p 是q 的（ ）A ． 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ． 充要条件 D.既不充分又不必要条件5．把离心率512e +=的曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆O 与黄金双曲线C （ ）A.无交点B. 有1个交点C. 有2个交点D. 有4个交点 6．椭圆221my x +=的一个顶点在抛物线212y x =的准线上，则椭圆的离心率（ ） A.12 B. 34C. 32D. 527．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影长分别是m 和n ，若a b >，则（ ）A.m n θϕ>>， B ．m n θϕ><， C ．m n θϕ<<， D ．m n θϕ<>，8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是平面1111A B C D 内一点，且1BMACD 平面，则1tan DMD ∠的最大值为（ ）．A. 22B. C. 2 D. 29．如图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A.52B. 522C. 2D. 210．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段1B D 上运动且不与D ，1B 重合，给出下列结论： ①AC BP ⊥； ②1A B ⊥平面PDA ；③二面角A PD C --的大小随P 点的运动而变化；④三棱锥P ABC -在平面11BCC B 上的投影的面积与在平面11CDD C 上的投影的面积之比随P 点的运动而变化；其中正确的是（ ）A ．①③④B ．①③C ．①②④D ．①②11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点Q 为椭圆上一点. 12QF F ∆的重心为G ，内心为I ，且12GI F F λ=，则该椭圆的离心率为（ ）A.12 B. 22 C. 13D.23 12．如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点，2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到直线BD 的距离为3则APC ∠的最大值为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°A B DCαA Ba blαβ2二：填空题（20分）13. 若命题“0R x ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m的取值范围是 ．14．执行程序框图，该程序运行后输出的S 的值是__________．15. 已知()()()2,1,2,1,3,3,13,6,a b c λ=-=--=，若向量,,a b c 共面，则λ= ．16. 抛物线()220x py p =>上一点()()3,1Am m >到抛物线准线的距离为134，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则OE OF ⋅的取值范围为__________．三．解答题（70分）17.（10分）已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根； q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围18.（12分）设,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦点到渐近线的距离为3． （1）求双曲线的方程；（2）已知直线323y x =-与双曲线的右支交于,M N 两点，且在双曲线的右支上存在点D ，使OM ON tOD +=，求t 的值及点D 的坐标．19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M N 、分别是111A B B C 、的中点。
2017学年四川省成都市树德中学高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)
2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．11．（5分）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．3212．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．（5分）已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=．15．（5分）已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题17．（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C 上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．21．（12分）已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．22．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F （﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市树德中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题【解答】解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D5．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．（5分）在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．（5分）直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B10．（5分）点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：，当y2=时，它的最小值为，则|MN|的最小值是：．故选A．11．（5分）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32【解答】解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．12．（5分）已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P 作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]【解答】解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=•=|PA||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=，∴•的最大值为=，∴•的范围为[2﹣3，]．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．（5分）已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=±2或0．【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，=4，外切时，=6，∴a=±2或0，故答案为±2或015．（5分）已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=4．【解答】解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos，∴4c2=（a1﹣a2）2+（a1+a2）2﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为4c2=a12+3a22，化为=4．故答案为：4．16．（5分）已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题17．（10分）设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．（12分）某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（3分）（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（6分）（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…（8分）其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…（10分）∴P（A）=．…（12分）19．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C 上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=2px中，P到焦点距离等于P到准线距离，所以，p=2故抛物线的方程为C：y2=4x；又由椭圆，可知4﹣n=1，即n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（3分）（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0恒过定点当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（7分）（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥OP，∴化简得（x﹣1）2+y2=1…（9分）由于点P在圆内，由得x=所以C1：（注：范围也可写成）…（10分）圆心到直线的距离d==1，∴，过（，）时，k=因为直线与曲线C1只有一个交点，所以或…（12分）21．（12分）已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．【解答】（1）解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为y=kx+联立抛物线方程，得x2﹣2kx﹣1=0，，同理=|FM|•|FN|==≥1∴S△FMN当且仅当k=±1时，△FMN的面积取最小值1．…（5分）（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为y=kx+，联立抛物线方程，得x2﹣2kx﹣1=0，∴x1x2=﹣1，同理，x3x4=﹣1 …（7分）故k AC+4k BD===注意到点A、C在第一象限，x1+x3≠0，故得x1x3=4，…（10分）直线AC的方程为，化简得即所以，直线AC恒经过点（0，﹣2）…（12分）22．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F （﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．【解答】解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，圆心与直线mx+2y=0的距离为，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d=．令m2+4=t（t≥4），则S=（）．当，即时，．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
四川省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(十一)
四川省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（十一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．双曲线的焦点坐标是（）A．B．C．（0，±2）D．（±2，0）2．某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人．为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A．30 B．40 C．50 D．603．命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02﹣x0≤0 B．∃x0＞0，x02﹣x0＞0C．∀x＞0，x2﹣x＞0 D．∀x≤0，x2﹣x＞04．已知命题p与命题q，若命题：（￢p）∨q为假命题则下列说法正确是（）A．p真，q真B．p假，q真C．p真，q假D．p假，q假5．已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A．5 B．6 C．4 D．86．若平面α，β，γ中，α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．78．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．69．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）A．B．C．D．10．椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则△F1PQ的周长为（）A．4 B．8 C．D．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（）A． a B． a C． a D．a12．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQ⊥PF1，若，则双曲线离心率e为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
四川省蓉城名校联盟2017-2018学年度高二上期期末联考理科数学试卷(word版)
四川省蓉城名校联盟2017-2018学年度上期高2016级期末联考数学试卷第Ⅰ卷 选择题(共60分)一.选择题:（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）。
1. 设命题，则为2:,2n p n N n ∀∈≤p ⌝A.B.C.D. 2,2nn N n >∀∈2,2n n N n ∃∈≤2,2n n N n >∃∈2,2nn N n =∃∈2.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，已知从高n 三年级学生中抽取15人，则为n A.40B.55C. 65D.753.某人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.两次都不中靶B.只有一次中靶C.至多有一次中靶D.两次都中靶4.“”是方程“表示椭圆”的52m -＜＜22152x y m m +=-+A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件5.已知命题；命题：若，则，下列命题为真命题的是2:0,1p x R x x ∈++>∀q a b ＜22a b ＜A.B. C. D. p q ∧p q ∧⌝p q ⌝∨p q⌝∨⌝6.已知双曲线－＝1 (a >0，b >0)的离心率为，则双曲线的渐进线方程为:C x 2a 2y 2b 243C A. B.C. D. 43y x =±34y x =±y x =y x =7.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为(2,1)A -A.2 B.3C.4D.无法确定8.右图是把二进制的数111111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A ．i≤4B ．i≤5C ．i ＞5D ．i ＞49.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，则点240(,)00x y x y x y x y +-≤⎧⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎩⎭ΩΩ(,)P x y 的坐标满足不等式的概率为P 221x y +≤A.B.C.D.316π16π32π364π10.点是抛物线上的点，点是圆关于直线对称的曲M 22y x =N 221:(1)(3)1C x y +++=10x y ++=线上的点，则的最小值是C MN1-1-1-1-11.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右22221(0)5a a x ya -=>-F 两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则的取值范围为a A. B.C. D.2)12.设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且A 22221(0)x y a b b a +=>>A B F ，若，已知椭圆离心率为，则的取值范围为0AF BF =g ,123ABF ππ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦e 1eA. B.C.D.⎛ ⎝(第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数不小于3的概率的是________.14.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如右图所示，甲乙的平均数都等于乙的众数，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_______.15.已知动点分别与两点连线的斜率乘积为，则动点的轨迹方程为P (2,0),(2,0)A B -34-P ________________.16.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线xOy 22221(0,0)x y a bb a -=＞＞F交于、，若，则=_______.20)2(x py p =＞A B AF BF t OF +=t 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）现从A 、B 、C 、D 、E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等，求：（1）A 和B 都被选中的概率；（2）A 和B 至少有一个被选中的概率。
四川省成都市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理2017112401106
2017-2018学年度高二上半期考试数学试题(理科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。
2. 本堂考试 120分钟，满分 150分。
3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封 线内。
4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。
第Ⅰ卷（60分）一．选择题：（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。
1.设命题 p : n N ,n 22n ,则p 为 ()A.n N ,n 2 2nB.n N ,n 2 2nC.n N ,n 22nD.n N ,n 22n2.抛物线 y 4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（）17 157 A ．B.C.D.1616813."m "是直线 (m 2)x 3my 1 0 与直线 (m 2)x (m 2)y 30 相互垂直2的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.过点 A (1,1) ,B (1,1) 且圆心在直线 x y 20上的圆的方程为（ ）A.(x 3)2 (y 1)2 4B.(x 3)2 (y 1)2 4C.(x1)2(y1)24D.(x1)2(y1)245.已知曲线C 上的动点 M （x , y ），向量 a (x 2, y )和b (x 2, y ) 满足 a b 6，则曲线C 的离心率是（ ）2 3 A.B. C.D.33313xy5226.已知双曲线 C :1(a0,b0) 的离心率为，则 C 的渐近线方程为a222b（）1 1A.y xB.yx43- 1 -1yxC.y xD.27.已知两定点A (2，0),B(1,0),如果动点P满足PA 2PB，则点P的轨迹所表示的图形的面积等于（）A． B.4 C.8 D.98.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过点F的直线l与E相交于A,B两点，且AB的中点为N (12,15),则E的方程为（）x22yA. 1B.36x24y251x22yC. 1D.63x25y2419.四棱柱中，与的交点为点，设，ABCD A1B C D AC BD M A1B a，A D b,AA c 1111111则下列与B M相等的向量是( ）1111111A．-a b c B．a b c C．a b cD．222222121a b2c10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）(4)3(8)3A. B. C. D.(4)332(86)3第10题图11.已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x,y)在直线l:y x3上移动，椭圆C以A,B 为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）- 2 -26 2 26 2 13 A.B.C.D.1313134 13 13xy2212.已知点 P 是椭圆 1上位于第一象限内的任一点，过点 P 作圆 x 2y 2 16 的两条25 16切线 PA , PB （点 A , B 是切点），直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于点 M , N ，则 MON 的面积SO( 是坐标原点)的最小值是（）MON64 41 A.B. C.D.145532 5第Ⅱ卷（90分）二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷上的相应位置）. 13.已知直线l 经过点 ( 7,1) 且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为 .x214.若抛物线 y 2 2px 的焦点与双曲线1的右焦点重合,则 的值.y 2p 315.若函数 f (x ) x a x 2 2 （a0）没有零点，则实数 a 的取值范围为.sincos0,216.已知由直线： xy 1(a ,b 为给定的正常数， 为参数，）构成a b的集合为S ，给出下列命题：S b （1） 当时， 中直线的斜率为 ；4a（2） S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面。
成都市高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(考试)
成都市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·大新模拟) 锐角的外接圆半径为1，,，且满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）A . 公差；B . 在所有中，最大；C . 满足的的个数有11个；D . ；3. （2分） (2016高二下·新余期末) 设 =（x，2y，3）， =（1，1，6），且∥ ，则x+y等于（）A .B .C .D . 24. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 若关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（{﹣∞，﹣1}）∪（，+∞），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为（）A . （﹣1，2）B . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C . （﹣2，1）D . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）6. （2分）设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，，则=（）A . 4:3:2B . 5:6:7C . 5:4:3D . 6:5:47. （2分）(2016·山东模拟) 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（1，1）处取得最大值，则a的取值范围为（）A . （0，2）B . （0，）C . （0，）D . （）8. （2分） (2016高一下·湖北期中) 公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣39. （2分）双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝（）A .B . 2C . 3D . 610. （2分）在R上定义运算：对x,y R,有x y=2x+y，如果a3b=1(ab>0)，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·西安期末) 如图长方体中，AB=AD=2 ，CC1= ，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （2分）(2020·鹤壁模拟) 设双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上的点，且与轴垂直，的内切圆的方程为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·西湖期中) 已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=________．14. （1分） (2017高一下·盐城期末) 已知数列{an}满足（k∈N*），若a1=1，则S20=________．15. （1分）若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________ ．16. （1分） (2018高二上·淮北月考) 若点坐标为，是椭圆的下焦点，点是该椭圆上的动点，则的最大值为，最小值为，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2019高一上·丹东月考) ，非空集合，集合．（1）时，求；（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．18. （5分）(2020·海南模拟) 在① ，，② ，，③，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若，__________，求的面积S.19. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，侧面PAD是边长为2的正三角形，O 是AD的中点，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线DM与平面PAC所成的角的正弦值．20. （10分） (2017高三·银川月考) 在一般情况下，城市主干道上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。
2017-2018年四川省成都市树德中学高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案
2017-2018学年四川省成都市树德中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则下列结论正确的是（）A．A∩B=B B．B∪∁U A=U C．B∩∁U A=∅D．B⊆∁U A 2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足﹣i=0，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i3．（5分）已知命题p：对任意x∈（0，+∞），log4x＜log8x，命题q：存在x∈R，使得tanx=1﹣3x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）A．63B．127C．66D．2555．（5分）若将函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的一个对称中心为（）A．（，）B．（，1）C．（，）D．（，）6．（5分）已知x，y满足，则目标函数z=（2y﹣4x）2﹣2（2y ﹣4x）的取值范围是（）A．[﹣1，24]B．[4，8]C．[4，48]D．[﹣1，143]7．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]8．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：由上表可得线性回归方程=x+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附：=；=﹣x．A．59.5B．52.5C．56D．63.59．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．25πB．C．D．40π10．（5分）周日下午胜利一中甲、乙二人相约坐107路公交去上学，已知107路公交在下午4：05，4：10，4：15，4：20，4：25，4：30这6个时刻经过二人上车地点（石大西门），他们相约在下午4：00到4：30之间（含4：30）的任意时刻到站，若先到者，等到第一趟车，没有见到另一个人，就再等下一趟车，若还没有等到，就自己独自上车，则二人坐同一趟车上学的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|OF2|=|OP|，tan∠PF2F1≥5，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，]B．（1，]C．（1，]D．（1，] 12．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2020，2020]上有且仅有2020个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣ln6，ln2]B．[﹣ln2，﹣ln6）C．（﹣ln2，﹣ln6]D．[﹣ln6，ln2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（ax﹣）3a展开式中常数项是．14．（5分）设F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点F作斜率大于0的直线l交抛物线于P，Q两点，若﹣=，则直线l的斜率为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2且三边a，b，c成等差数列，则△ABC内切圆半径的最大值为．16．（5分）若函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+3t（sinx﹣cosx）+（6t ﹣1）x在[﹣，0]上单调递增，则实数t的取值范围为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n•（+t）（t∈R，n∈N+）．（1）求t的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），{b n}的前n项和为T n，当n∈N*时，λ＞T n恒成立，求实数λ的取值范围．18．（12分）树德中学调查了某班全部40名同学参加模联社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否有95%的把握认为参加模联社团和参加演讲社团有关？附：K2=（2）已知既参加模联社团又参加演讲社团的8名同学中，有3名男同学，5名女同学．现从这3名男同学，5名女同学中选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列和期望．19．（12分）如图（1）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，E为CD中点，现将△CEB沿BE折起，使得AC=4，得到如图（2）几何体，记线段CB的中点为F．（1）求证：平面CED⊥平面ABED（2）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的右顶点C（2，0），且点（﹣1，）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过原点的直线交圆x2+y2=a2于A、B，直线AC、BC分别交椭圆M于D、E，求△CDE与△ABC的面积之比的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x﹣2lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，g（x）=﹣2xe x+x2+2x+2，证明：当x＞0时，g（x）≤f（x）．（3）设M（x）=f（x）﹣ax2+（4﹣3a）x+a﹣2，N（x）=xe1﹣x，对于任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2）使得M（x i）=N（x0）成立，求a的取值范围．[选修4─4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4─5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省成都市树德中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则下列结论正确的是（）A．A∩B=B B．B∪∁U A=U C．B∩∁U A=∅D．B⊆∁U A【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，∴A={x|0＜x＜1}，B={x|x＜1}，∴C U A={x|x≤0或x≥1}，∴B∪∁U A=U．故选：B．2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足﹣i=0，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i【解答】解：由﹣i=0，得，则复数z的虚部为1．故选：C．3．（5分）已知命题p：对任意x∈（0，+∞），log4x＜log8x，命题q：存在x∈R，使得tanx=1﹣3x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：∵，∴当x＞1时，，即log4x＞log8x，即p为假命题．当x=0时，tanx=1﹣3x=0，即q是真命题，从而（¬p）∨q为真命题．p∧q，（￢p）∧（￢q），p∧（￢q）均为假命题，故选：D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）A．63B．127C．66D．255【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，k=2，i=1满足条件i＜7，执行循环体，S=3，k=4，i=2满足条件i＜7，执行循环体，S=7，k=8，i=3满足条件i＜7，执行循环体，S=15，k=16，i=4满足条件i＜7，执行循环体，S=31，k=32，i=5满足条件i＜7，执行循环体，S=63，k=64，i=6满足条件i＜7，执行循环体，S=127，k=128，i=7此时，不满足条件i＜7，退出循环，输出S的值为127．故选：B．5．（5分）若将函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的一个对称中心为（）A．（，）B．（，1）C．（，）D．（，）【解答】解：将函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+=sin2x﹣sin2x=sin2x﹣=sin（2x+）﹣的图象向左平移个单位长度，可得y=sin（2x++）﹣=cos（2x+）﹣的图象的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）=cos（2x+）+的图象．令2x+=kπ+，求得x=+，故g（x）的对称中心为（+，），k∈Z．令k=0，可得g（x）的一个对称中心为（，），故选：A．6．（5分）已知x，y满足，则目标函数z=（2y﹣4x）2﹣2（2y ﹣4x）的取值范围是（）A．[﹣1，24]B．[4，8]C．[4，48]D．[﹣1，143]【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由u=2y﹣4x得y=2x+，平移直线y=2x+，由图象可知当直线y=2x+经过点A时，直线y=2x+的截距最大，此时u最大为：4．当直线y=2x+经过点B时，直线y=2x+的截距最小，此时u最小由，解得B（3，），u最小值为：﹣11．2y﹣4x∈[﹣11，4]，目标函数z=（2y﹣4x）2﹣2（2y﹣4x）=u2﹣2u，函数的对称轴为：u=1，u=1时函数取得最小值：﹣1，u=﹣11时，函数取得最大值：143．所以目标函数z=（2y﹣4x）2﹣2（2y﹣4x）的取值范围是：[﹣1，143]故选：D．7．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]【解答】解：在AB上取一点D，使得．过D，作DH∥AC，交AC于H，∵，且点P是△ABC内一点（含边界），∵点P在线段DH上当P在D处时，||最小为，当P在H处时，||最大，∵，且B，P，C共线，∴∴，⇒=则||的取值范围为[2，]．故选：D．8．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：由上表可得线性回归方程=x+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附：=；=﹣x．A．59.5B．52.5C．56D．63.5【解答】解：由表中数据可得，=×（3+4+5+6）=4.5，=×（25+30+40+45）=35，回归系数==7，=﹣=35﹣7×4.5=3.5，∴线性回归方程为=7x+3.5，∴当x=8时，=7×8+3.5=59.5；据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是59.5万元．故选：A．9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．25πB．C．D．40π【解答】解：由三视图还原几何体的直观图如图：该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，面PAC为等边三角形，且面PAC⊥底面ABC，取BC中点G，则G为三角形ABC的外心，过G作平面ABC的垂线，取等边三角形PAC的外心为H，过H作平面PAC的垂线，则两垂线交于点O，O为三棱锥P﹣ABC外接球的球心，OG=PH=，GC=BC=，∴OC==，∴三棱锥外接球表面积为4π×（）2=．故选：C．10．（5分）周日下午胜利一中甲、乙二人相约坐107路公交去上学，已知107路公交在下午4：05，4：10，4：15，4：20，4：25，4：30这6个时刻经过二人上车地点（石大西门），他们相约在下午4：00到4：30之间（含4：30）的任意时刻到站，若先到者，等到第一趟车，没有见到另一个人，就再等下一趟车，若还没有等到，就自己独自上车，则二人坐同一趟车上学的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲和乙到达的分别为4时x分、4时y分，则，他们能搭乘同一班公交车，则|x﹣y|≤10，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可得，E（0，10），D（20，30），F（10，0），G（30，10），则所求的概率P=1﹣=1﹣．故选：A．11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|OF2|=|OP|，tan∠PF2F1≥5，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，]B．（1，]C．（1，]D．（1，]【解答】解：由|OF2|=|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又tan∠PF2F1≥5，即|PF1|≥5|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2020，2020]上有且仅有2020个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣ln6，ln2]B．[﹣ln2，﹣ln6）C．（﹣ln2，﹣ln6]D．[﹣ln6，ln2）【解答】解：当0＜x≤4时，f′（x）=，令f′（x）=0得x=，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，4）上单调递减，∵f（x）是偶函数，∴f（x+4）=f（4﹣x）=f（x﹣4），∴f（x）的周期为8，作出f（x）一个周期内的函数图象如图所示：∵f（x）是偶函数，且不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣20，20]上有且只有20个整数解，∴不等式在（0，20）内有10个整数解，∵f（x）在（0，20）内有2.5个周期，∴f（x）在一个周期（0，8）内有4个整数解，（1）若a＞0，由f2（x）+af（x）＞0，可得f（x）＞0或f（x）＜﹣a，显然f（x）＞0在一个周期（0，8）内有7个整数解，不符合题意；（2）若a＜0，由f2（x）+af（x）＞0，可得f（x）＜0或f（x）＞﹣a，显然f（x）＜0在区间（0，8）上无解，∴f（x）＞﹣a在（0，8）上有4个整数解，∵f（x）在（0，8）上关于直线x=4对称，∴f（x）在（0，4）上有2个整数解，∵f（1）=ln2，f（2）==ln2，f（3）=，∴f（x）＞﹣a在（0，4）上的整数解为x=1，x=2．∴≤﹣a＜ln2，解得﹣ln2＜a≤﹣．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（ax﹣）3a展开式中常数项是60．【解答】解：由a=（sinx+cosx）dx=（﹣cosx+sinx）=﹣cosπ+sinπ﹣（﹣cos0+sin0）=2那么：二项式为（2x﹣）6；由通项公式：，令=1，可得：r=4．∴常数项为：=60．故答案为：6014．（5分）设F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点F作斜率大于0的直线l交抛物线于P，Q两点，若﹣=，则直线l的斜率为2．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点F且斜率大于0的直线l方程为y=k（x﹣1），yk2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2+，x1x2=1；|PF|=x1+=x1+1，|QF|=x2+=x2+1，x1＜x2；则﹣=﹣====，解得k2=8，则k=±2；∴直线l的斜率为．故答案为：2．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2且三边a，b，c成等差数列，则△ABC内切圆半径的最大值为．【解答】解：∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，b=2，∴2b=a+c=4，可得：a+c+b=6，设△ABC内切圆半径为r，面积为S，则S=（a+b+c）r=accosB，所以r=，因为a+c=4≥2，所以ac≤4，cosB====﹣1≥﹣1=（a=c取等号），所以B∈（0，]，所以sinB≤，（B=时取等号），所以r=≤=（a=c，B=时取等号，即△ABC内切圆半径的最大值为．故答案为：．16．（5分）若函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+3t（sinx﹣cosx）+（6t ﹣1）x在[﹣，0]上单调递增，则实数t的取值范围为[，+∞）．【解答】解：函数f（x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）+3t（sinx﹣cosx）+（6t ﹣1）x=cos2x+3t（sinx﹣cosx）+（6t﹣1）x∴f'（x）=﹣sin2x+3t（cosx+sinx）+6t﹣1=﹣（cosx+sinx）2+3t（cosx+sinx）+6t≥0，对[﹣，0]恒成立．∵cosx+sinx=，∴当[﹣，0]时，﹣1≤cos+sinx≤1．令g（m）=﹣m2+3tm+6t（﹣1≤m≤1），欲使g（t）≥0恒成立，只需⇒．故答案为[，+∞）．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n•（+t）（t∈R，n∈N+）．（1）求t的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），{b n}的前n项和为T n，当n∈N*时，λ＞T n恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】（1）解：n=1时，；∴S n=．=．当n≥2时S n﹣1两式相减可得：．∴．∴，n=1时也适合．∴a n=n（n+1）．（2），T n=1+…+﹣．∴，∴λ≥1．18．（12分）树德中学调查了某班全部40名同学参加模联社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否有95%的把握认为参加模联社团和参加演讲社团有关？附：K2=（2）已知既参加模联社团又参加演讲社团的8名同学中，有3名男同学，5名女同学．现从这3名男同学，5名女同学中选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列和期望．【解答】（1）∴没有95%的把握认为参加模联社团和参加演讲社团有关．（2）；；；；EX=2×+3×+4×+5×=．19．（12分）如图（1）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，E为CD中点，现将△CEB沿BE折起，使得AC=4，得到如图（2）几何体，记线段CB的中点为F．（1）求证：平面CED⊥平面ABED（2）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．【解答】（1）证明：由条件可知BA=DE，BA∥DE，∠BAD=90°，∴四边形ABED为正方形，∴BE⊥EC，BE⊥ED，EC⊥ED=E，⇒BE⊥平面DEC．又BE⊂平面ABCD，所以平面CED⊥平面ABCD．（2）解：AD∥BE，∴AD⊥平面DEC，∴∠ADC=90°，∴∠CED=120°，△CED为等腰三角形．过点E作EM⊥CD，∴M为CD中点⇒ME=1，∴ME⊥CD，ME⊥AD⇒ME⊥平ACD．又F为BC的中点，∴．在三角形ABC中，．由，得.，所以．20．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的右顶点C（2，0），且点（﹣1，）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过原点的直线交圆x2+y2=a2于A、B，直线AC、BC分别交椭圆M于D、E，求△CDE与△ABC的面积之比的取值范围．【解答】解：（1）椭圆M：+=1（a＞b＞0）的右顶点C（2，0），∴a=2，+=1，解得b2=3，∴椭圆M的标准方程为+=1，（2）由设联立l AC与圆得：联立l AC与椭圆得：∴，同理得，，令m=t2+1（m＞1），∴=∴当，，∴．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x﹣2lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，g（x）=﹣2xe x+x2+2x+2，证明：当x＞0时，g（x）≤f（x）．（3）设M（x）=f（x）﹣ax2+（4﹣3a）x+a﹣2，N（x）=xe1﹣x，对于任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2）使得M（x i）=N（x0）成立，求a的取值范围．【解答】（1）解：函数的定义域（0，+∞），，①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）单调递减；②当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在单调递减，在单调递增；（2）证明：当a=1时，令h（x）=f（x）﹣g（x）=xe x﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），，令，k（x）为增函数，又＜0，k（1）＞0，存在c∈（，1），满足k（c）==0，即c=﹣lnc，则h（x）在（0，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增；∴，∴当x＞0时，g（x）≤f（x）．（3）解：∵N'（x）=e1﹣x（1﹣x），∴N（x）在（0，1）单调递增，在（1，e]单调递减；N（0）=0，N（1）=1，N（e）＞0⇒N（x）值域为（0，1]；①当a=2时，M（x）=﹣2lnx在（0，+∞）单调递增减，矛盾；②当a≠2时，，由题意知，M（x）有唯一的极值点，．M（x）在单调递减，在单调递增；又．∴．令F（x）=x+2ln（2﹣x）﹣2ln2，，F（x）在（﹣∞，0）增，在（0，2）单调递减，∴F（x）max=F（0）=0，可得恒成立．则．综上，．[选修4─4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6．化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ﹣6=0．将代入ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y﹣1=0．故直线l的参数方程为（t为参数）（2）设A、B 对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得．则：，．又P的极坐标为（1，），在直线l上，所以：|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=．[选修4─5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．。
四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学(理)试题(解析版)
2018年春期四川省棠湖中学高二年级零诊模拟考试理科数学一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {0，1，2}C. {1，2}D. {–2，0，1，2}【答案】B【解析】分析：化简集合A，求出A、B的交集即可．详解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B={0，1，2}，故选：B．点睛：本题考查了集合的交运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．3. 函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：判断f（x）的奇偶性，再根据f（x）的符号得出结论．详解：f（x）定义域为R，且f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；又当x＞0时，＞1＞10﹣x，∴f（x）＞0，排除D，当x时，f（x），排除C，故选：B．点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4. 已知向量，满足，，则A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】C【解析】分析：根据向量的数量积公式计算即可．详解：向量，满足||=2，=﹣6，则•（2）=2﹣=8+6=14，故选：C．点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由双曲线的离心率为，求出a=b，由此能求出此曲线的渐近线方程．详解：∵双曲线的离心率为，∴=，解得a=b，∴该双曲线渐近线方程为y=±x．故选：B．点睛：本题考查双曲线渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．6. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．详解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．点睛：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．8. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.10. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由奇函数的定义，可得f（﹣x）=﹣f（x），可得a=0，f（x）=x3+x，求出导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．详解：函数f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣﹣=﹣，可得a=1，即f（x）=，导数为f′（x）=+1，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线斜率为k=3，切点为（0，0），即有曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=3x．故选：D．点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略①已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为．②已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程.③求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．11. 已知正方体的棱长为2，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值．详解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：6×=．故选：A．点睛：本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，属于难题．解题关键是平面α与平面A平行.12. 已知函数有唯一零点，则a=A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：通过转化可知问题等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（+）的图象只有一个交点求a 的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．详解：因为f（x）=﹣8+2（x﹣2）2+a（+）=0，所以函数f（x）有唯一零点等价于方程8﹣2（x﹣2）2= a（+）有唯一解，等价于函数y=8﹣2（x﹣2）2的图象与y= a（+）的图象只有一个交点．当a=0时，f（x）=≥﹣8，此时有两个零点，矛盾；当a＜0时，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减，且a（+）在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减，所以函数y=8﹣2（x﹣2）2的图象的最高点为A（2，8），y= a（+）的图象的最高点为B（2，2a），由于2a＜0＜8，此时函数y=8﹣2（x﹣2）2的图象与a（+）的图象有两个交点，矛盾；当a＞0时，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减，且y= a（+）在（﹣∞，2）上递减、在（2，+∞）上递增，所以函数y=8﹣2（x﹣2）2的图象的最高点为A（2，8），y= a（+）的图象的最低点为B（2，2a），由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=8，即a=，符合条件；综上所述，a=，故选：A．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(三)
四川省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．7．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．9．已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．310．点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．2 D．11．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．3212．已知圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1，P是椭圆=1上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，求•的范围为（）A．[0，]B．[2﹣3，+∞]C．[2﹣3，]D．[，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常数a=．15．已知知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题（共70分）17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点，且|PF|=2．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过原点的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的取值范围．21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD（点A、C在第一象限），且M，N分别是AB，CD的中点．（1）若AB⊥CD，求△FMN面积的最小值；（2）设直线AC的斜率为k AC，直线BD的斜率为k BD，且k AC+4k BD=0，求证：直线AC过定点，并求此定点．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．参考答案一、单项选择题1．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D5．解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．7．解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤． ∴θ∈∪．故选：C ．8．解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB ，由，解得，即B （4，﹣4），由，解得，即A （，），直线2x +y ﹣4=0与x 轴的交点坐标为（2，0），则△OAB 的面积S==，点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为=， 故选：D9．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B10．解：圆C1：（x+1）2+（y﹣4）2=1关于直线x﹣y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：，当y2=时，它的最小值为，则|MN|的最小值是：．故选A．11．解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．12．解：设PA与PB的夹角为2α，则|PA|=PB|=，∴y=•=|PA||PB|cos2α=•cos2α=•cos2α．记cos2α=u，则y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3，∵P在椭圆的左顶点时，sinα=，∴cos2α=，∴•的最大值为=，∴•的范围为[2﹣3，]．故选：C．二、填空题13．解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，=4，外切时，=6，∴a=±2或0，故答案为±2或015．解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：+=1，﹣=1（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），a12﹣b12=a22+b22=c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos，∴4c2=（a1﹣a2）2+（a1+a2）2﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为4c2=a12+3a22，化为=4．故答案为：4．16．解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．三、解答题17．解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…∴P（A）=．…19．解：（1）根据题意，抛物线C：y2=2px中，P到焦点距离等于P到准线距离，所以，p=2故抛物线的方程为C：y2=4x；又由椭圆，可知4﹣n=1，即n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为y=±x，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）直线l：2mx+2y﹣1﹣3m=0恒过定点当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥OP，∴化简得（x﹣1）2+y2=1…由于点P在圆内，由得x=所以C1：（注：范围也可写成）…圆心到直线的距离d==1，∴，过（，）时，k=因为直线与曲线C1只有一个交点，所以或…21．（1）解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为y=kx+联立抛物线方程，得x2﹣2kx﹣1=0，，同理=|FM|•|FN|==≥1∴S△FMN当且仅当k=±1时，△FMN的面积取最小值1．…（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为y=kx+，联立抛物线方程，得x2﹣2kx﹣1=0，∴x1x2=﹣1，同理，x3x4=﹣1 …故k AC+4k BD===注意到点A、C在第一象限，x1+x3≠0，故得x1x3=4，…直线AC的方程为，化简得即所以，直线AC恒经过点（0，﹣2）…22．解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y 2）， 由，得（m 2+2）y 2﹣2my ﹣1=0．y 1+y 2=，y 1y 2=．x 1+x 2=m （y 1+y 2）﹣2=，于是AB 的中点为M （），故直线PQ 的斜率为﹣，PQ 的方程为y=﹣x ，即mx +2y=0，圆心与直线mx +2y=0的距离为，|PQ |=．设点A 到直线PQ 的距离为d ，则点B 到直线PQ 的距离也为d ， ∴2d=．∵点A ，B 在直线mx +2y=0的异侧，∴（mx 1+2y 1）（mx 2+2y 2）＜0，于是|mx 1+2y 1|+|mx 2+2y 2|=|mx 1+2y 1﹣mx 2﹣2y 2|，从而2d=．∵|y 1﹣y 2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ |•2d=．令m 2+4=t （t ≥4），则S=（）．当，即时，．。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，