高中数学线性规划题库
高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)
简单线性规划复习题及答案（1）1、设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-020202y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 452、设变量,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：13、若实数x 、y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[．4、设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为5、已知x 、y 满足以下条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y =+的取值范围是 4[,13]56、已知实数,x y 满足约束条件1010310x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22(1)(1)x y -+-的最小值为 127、已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 58、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值为 －311、若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则函数3z x y =+取得最大值是 1214、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－615、以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π51616、已知y x z k y x x y x z y x 42,0305,,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 17、已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是 118、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 14-19、已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)2}B x y kx y =-≤，其中,x y R ∈.若A B ⊆，则实数k 的取值范围是⎡⎣20、若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 12-21、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是 222、已知点(,)P x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k = 6- .23、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- 23.24、已知实数y x , 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+221,35．简单线性规划复习题及答案（2）1、设实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x 则y x x y z +=的取值范围是 10[2,]3由于yx表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜 率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，， (42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，结合双勾函数的图象，得1023z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，2、若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于 1-3、设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是 [2,9]【解析】作出可行域如图，当平行直线系231x y z +-=在直线BC 与点A 间运动时，23122x y x y +-≥++，此时[]2315,9z x y =+-∈，平行直线线22x y Z ++=在点 O 与BC 之间运动时，23122x y x y +-≤++，此时，[]222,8z x y =++∈. ∴[]2,9z ∈图23 A yxOcB 634、佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。
高三数学线性规划试题
高三数学线性规划试题1.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为( )A．10B．8C．2D．0【答案】B【解析】画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z＝4x＋y取得最大值为8【考点】线性规划.2.已知点A（a，1）与点B（a＋1，3）位于直线x－y＋1＝0的两侧，则a的取值范围是 .【答案】【解析】由已知得，即答案为.【考点】不等式表示的平面区域.3.已知不等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为（）﹙A﹚（B）﹙C﹚（D）【答案】D【解析】由题意，要使不等式组表示平面区域存在，需要，不等式组表示的区域如下图中的阴影部分，面积，解得，故选D.【考点】1.线性规划求参数的取值.4.已知O是坐标原点，点A（－1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是（）A．[－1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[－1，2]【答案】C【解析】作出可行域(如图)M点在FBC内，则z=·=(x，y)·（－1，1）=－x+y为目标函数不难知道，在点C，点F处分别取得最大和最小值，，所以z∈[0，2]5.设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】∵=1+而表示点(x，y)与点(－1，－1)连线的斜率．由图知a>0，否则无可行域，且点(－1，－1)与点(3a，0)的连线斜率最小，即==a=16.由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数P（t），则( )A．P′(t)>0B．P′(t)<0C．P′(t)=0D．P′(t)符号不确定【答案】C【解析】如图所示，A（2，7），B（t－5，t），C(2，t)，因此围成的区域为腰长为7－t的等腰直角三角形ABC．由于圆内切，所以AE=AD=(7－t)，所以内切圆半径DC=(7－t)－(7－t)= (7－t)(1－)∴P（t）==∴P′(t)=07.设函数，D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1，0)处的切线所围成的封闭区域，则z=x－2y在D上的最大值为．【答案】2【解析】函数f(x)=lnx(x>0)在点(1，0)处的切线方程为y=x－1，则可画出其可行域(如图)．平移直线x－2y=0可知，目标函数z=x－2y在点A(0，－1)时取得最大值，其最大值为．8.已知x,y满足约束条件，设M，m分别为目标函数z=3x+5y的最大、最小值，则M–m，为（）A．9B．11C．17D．28【答案】D【解析】作出不等式组表示的区域如图所示，由图可知，时，；时，.所以.，【考点】线性规划.9.设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）的最大值为14，则a=【答案】2【解析】依题意可得x，y满足如图所示.由于，目标函数过点的截距最大，即z取最大值14.所以可解得.【考点】1.线性规划知识.2.含参数直线方程的确定.10.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域及直线如图所示.平移直线由图象可知当直线经过点时，；经过点时，，故选.【考点】平面向量的坐标运算，简单线性规划.11.若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________．【答案】1【解析】可行域如下：所以，若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则3－m≥2m，即m≤1.12.设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是()．A．－7B．－6C．－5D．－3【答案】B【解析】由z＝2x－3y得3y＝2x－z，即y＝x－作出可行域如图，平移直线y＝x－，由图象可知当直线y＝x－经过点B时，直线y＝x－的截距最大，此时z取得最小值，由得即B(3,4)，代入直线z＝2x－3y得z＝3×2－3×4＝－6.13. (2013·广东卷)给定区域D：令点集T＝{(x0，y)∈D|x，y∈Z，(x，y)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．【答案】6【解析】作出图形可知，△ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D处取得最小值点，B，C，D，E，F是z 在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线．14.已知实数x，y满足则r的最小值为________．【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y＝x的距离，所以r的最小值为.15.已知变量满足，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】画出约束条件所确定的可行区域为图中的：.由图可知，最大值在点A处取得，而A（2,2），可知最大值为4.【考点】线性规划.16.已知实数满足则的最大值为_________.【答案】16【解析】如图实数满足满足的可行域是三角形OAB的阴影部分. 由可化为.所以求z的最大值即求出的最小值.目标函数，如图所示.过点B即为m所求的最小值.因为B（-2,0）所以m=-4.所以.故填16.【考点】1.线性规划问题.2.指数函数的运算.17.已知实数x，y满足，则r的最小值为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】在平面直线坐标系中画出不等式组表示的平面区域D，由于圆经过平面区域D，因此其半径r的最小值为圆心（－1，1）到直线y＝x的距离，即r．min【考点】简单线性规划．18.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．【答案】①③【解析】.如下图所示，当点在A区域时，；当点在B区域时，；当点在C区域时，；当点在D区域时，；当点在E区域时，.所以.，所以点在直线右上方的区域内.所以只有①③正确.【考点】1、新定义；2、平面区域.19.设变量满足约束条件：，则的最小值（）A．B．C．D．【答案】D【解析】约束条件满足的区域如图所示,所以目标函数在点处取得最小值为-8.【考点】线性规划.20.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=______.【答案】8【解析】画出可行域如下图：可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，故解，得，代入得故答案为8．【考点】简单线性规划21.已知满足，则的最大值为 .【答案】2【解析】设，则，做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，把C代入直线得，所以的最大值为为2.【考点】简单线性规划22.已知关于x, y的二元一次不等式组，则3x-y的最大值为__________【答案】5【解析】画出可行域，如图所示，设，则，当最大时，直线的纵截距最小，所以尽可能地将直线向下平移，当直线过点时，的最大值为5．【考点】线性规划.23.雾霾大气严重影响人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.（1）若投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，试写出、所满足的条件，并在直角坐标系内做出表示、范围的图形；（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元，才能是可能的盈利最大？【答案】（1）如图；（2）用6万元投资甲项目，4万元投资乙项目.【解析】（1）根据已知条件列出不等式组，再在平面直角坐标系中画出对应的可行域，注意边界上的点也满足条件；（2）主要是利用可行域求解线性目标函数的最大值即得投资公司获得的最大利润，图解法解决含有实际背景的线性规划问题的基本步骤是：①列出约束条件，确定目标函数；②画出不等式（组）表示的平面区域；③作平行直线系使之与可行域有交点，求得最优解；④写出目标函数的最值，并下结论.试题解析：（1）由题意，上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含边界），根据（1）的规划和题设条件，可知目标函数为，作直线，并作平行于直线与可行域相交，当平行直线经过直线与的交点时，其截距最大，解方程组，解得，即，此时（万元），当，时，取得最大值.即投资人用6万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.6万元，使可能的利润最大.【考点】用线性规划解决实际问题，投资利润最大问题.24.实数满足条件,则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组表示的区域如图所示，由图可知，时，取最大值4；时，取最小值－1.所以，即最小值为.【考点】线性规划.25.若、满足约束条件，则的最大值为_______.【答案】.【解析】作不等式组所表示对可行域如下图所示，直线交轴于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划26.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．【答案】4【解析】满足约束条件的平面区域如图，由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为【考点】简单线性规划的应用27.设x，y∈R，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是．【答案】.【解析】由原不等式组所表示的平面区域如图所示，直线恒过点，若所表示的平面区域是一个锐角三角形，则直线的边界是和直线分别垂直，则有，所以a的取值范围是.【考点】线性规划.28.已知变量满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】约束条件的可行域如图所示三角形ABC部分，当目标函数过点B（1，-1）时，z取最小值，最小值为1+2×（-1）=-1，故选A.【考点】线性规划的应用.29.设实数x,y满足,若目标函数的最大值为10，则的最小值为 .【答案】4【解析】由题意画图如下，∵目标函数的最大值为10，∴，∴，当且仅当时取“=”即.【考点】线性规划.30.已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则的最大值为.【答案】6【解析】如图所示，不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分（含边界），其中，，所以，得，平移直线，（其中表示直线在轴上的截距），观察可知，当直线经过点时，取得最大值，所以的最大值为.【考点】简单的线性规划.31.不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在平面直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分区域所表示，该区域为直角三角形，且，，，故选A.【考点】二元一次方程组与可行域32.已知满足约束条件则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】题中所给约束条件的可行域如下图：由图可知，经过点时取最小，且，故选B.【考点】1.线性规划求最值.33.已知实数满足不等式组，那么的最小值是A．B．C．5D．8【答案】B【解析】，则的几何意义为动点到原点距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知点A到原点的距离最大，原点到直线的距离最小，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为．故选Ｂ．【考点】线性规划．34.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.【答案】【解析】由得，所以，，抛物线在处的切线方程为.令，则．画出可行域如图，所以当直线过点时，．过点时，．故答案为．【考点】导数的几何意义，直线方程，简单线性规划的应用.35.已知是坐标原点，点的坐标为（2，1），若点为平面区域上的一个动点，则·的最大值是。
高中数学线性规划(精品)
线性规划一、选择题1．设直线l 的方程为：01=-+y x ，则下列说法不．正确的是（ ）A ．点集{01|),(=-+y x y x }的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是定值B ．点集{01|),(>-+y x y x }的图形是l 右上方的平面区域C ．点集{01|),(<+--y x y x }的图形是l 左下方的平面区域D ．点集{)(,0|),(R m m y x y x ∈=-+}的图形与x 轴、y 轴围成的三角形的面积有最小值2．已知x , y 满足约束条件,11⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤y y x x y y x z +=2则的最大值为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．23 3．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区 域（不包含边界）为 （ ）A ．B ．C ．D ． 4．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为） A ．20≤≤x B ．⎩⎨⎧≤≤≤≤1020y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+yx y x 022D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x 5．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+<31y y x xy ，表示的区域为D ，点P 1（0，-2），P 2（0，0），则（ ）A ．D P D P ∉∉21且B ．D P D P ∈∉21且C ．D P D P ∉∈21且D ．D P D P ∈∈21且6．已知点P （x 0，y 0）和点A （1，2）在直线0823:=-+y x l 的异侧，则（ ）A ．02300>+y xB ．<+0023y x 0C ．82300<+y xD ．82300>+y x7．已知点P （0，0），Q （1，0），R （2，0），S （3，0），则在不等式063≥-+y x 表示的平面区域内的点是（ ）A ．P 、QB ．Q 、RC ．R 、SD ．S 、P8．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤--0101x y x y x 下，则目标函数y x z+=10的最优解是（ ） A ．（0，1），（1，0） B ．（0，1），（0，-1） C ．（0，-1），（0，0） D ．（0，-1），（1，0） 9．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2）D ．（2，0）10．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则 （ ）A ．m ＜－7或m ＞24B ．－7＜m ＜24C ．m ＝－7或m ＝24D ．－7≤m ≤ 2411．若⎩⎨⎧≥+≤≤2,22y x y x ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ）A ．[2 ，6]B ． [2，5]C ． [3，6]D ． [3，5] 12．不等式⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个（ ）A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形13．在△ABC 中，三顶点坐标为A （2 ，4），B （－1，2），C （1 ，0 ）， 点P （x ，y ）在△ABC 内部及边界运动，则 z= x –y 的最大值和最小值分别是（）A ．3，1B ．－1，－3C ．1，－3D ．3，－114．在直角坐标系中，满足不等式 x ２－y 2≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是 （ ）A B C D15．已知平面区域如右图所示，)0(>+=m y mx z （ ）A ．207B ．207-C ．21D ．不存在二、填空题1．表示以A （0，0），B （2，2），C （2，0）为顶点的三角形区域（含边界）的不等式组是2．已知点P （1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-by x 表示的平面区域内，则b 的取值范围是 ． 3．已知点（x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x 表示的平面区域内，则y x+的取值范围为．4．不等式1≤+y x 所表示的平面区域的面积是5．已知x ，y满足约束条件 35≤≥+≥+-x y x y x ，则y x z -=4的最小值为______________．6．已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323， 这显然不合要求，正确答案应为x = ; y= ; z max = .三、解答题1．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-02042x y x y x 所表示的平面区域．（12分）2． 求由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x 确定的平面区域的面积阴影部分S 和周长阴影部分C ．（12分）3．求目标函数y x z 1510+=的最大值及对应的最优解，约束条件是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+01001232122y x y x y x ．（12分）4．设y x z +=2，式中变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+≥≥66311y x y x y x ，求z 的最小值和最大值．（12分） 5．由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形的面积是多少?（12分）6．已知),2,0(∈a 当a 为何值时，直线422:422:2221+=+-=-a y a x l a y ax l 与及坐标轴围成的平面区域的面积最小？7．设422+-=x y z ，式中变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x ，求z 的最小值和最大值．（12分）参考答案一．选择题二．填空题1．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-020y x y x 2．)21,23(-- 3．[2，4] 4． 2 5．5.12- 6．3，2，11三、解答题1．（12分）2．（12分）[解析]：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O （0，0A （0，5），P （1，4）．过P 点作y 轴的垂线，垂足为C ． 则AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1OB=3，AP=2，PB=52)31()04(22=-+-得PC AC S ACP⋅=∆21=21，8)(21=⋅+=OC OB CP S COBP 梯形 所以阴影部分S =ACPS ∆+COBPS 梯形=217，阴影部分C =OA+AP+PB+OB=8+2+523．（12分）[解析]：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的五个顶点为（0，4），（0，6），（6，0）（10，0），（10，1），作直线l 0：10 x +15 y =0，再作与直线l 0平行的直线l ：10 x +15 y =z ， 由图象可知，当l 经过点（10，1）时使y x z 1510+=取得最大值， 显然1151151010max =⨯+⨯=z ，此时最优解为（10，1）． 4．（12分）[解析]：作出其可行域如图所示，约束条件所确定的平面区域的四个顶点为（1，35），（1，5），（3，1），（5，1），作直线l 0：2 x + y =0，再作与直线l 0平行的直线l ：2 x + y =z ， 由图象可知，当l 经过点（1，35）时使y x z +=2取得最小值， 31135112min =⨯+⨯=z 当l 经过点（5，1）时使y x z +=2取得最大值，111152max =⨯+⨯=zl01=`5．（12分）[解析]：如下图由12+≤≤≤x y x y 及围成的几何图形就是其阴影部分，且312212421=⋅⋅-⋅⋅=S .6．（),2,2(1A l 恒过)2,0(),0,42,a C aB y x --（轴分别为交 ),2,2()2(22:222A l x a y l 恒过∴--=-42,0(),0,2,22aC aD y x ++（轴分别为交， 02,04220>-<-∴<<a aa ，由题意知21l l 与及坐标轴围成的平面区域为ACOD ， ,41521(42)4(2142)(2(2122222+-=+-=⋅+-++=-=∴∆∆a a a a a aa S S S EC A EOD AC OD 415)(21min ==∴AC OD S a 时，当． 7．（12分）[解析]： 作出满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x .作直线,22:1t x y l =-.840222)2,0(max =+⨯-⨯=z A l 时，经过当 .441212)1,1(min =+⨯-⨯=z B l 时，经过当。
(完整版)线性规划高考题及答案
一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
例3、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4 (C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80(B) 85 (C) 90 (D)95• • • • • •C• 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
高中数学线性规划各类习题精选100题
高中数学线性规划各类习题精选7学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设x y ，满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x y -的最小值是（ ）A ．-4B ．127C ．0D ．6 2．定义,m a x {,},a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩，设实数x ，y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则m a x {4,3z x y x y=+-的取值范围是（ ） A ．[7,10]- B ．[8,10]- C ．[6,8]- D ．[7,8]-3．若x y ，满足约束条件221{21x y x y x y +≥≥-≤且向量()3,2a =， ()b x y =，，则•a b 的取值范围是（ ）A ．5,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．实数x ，y 满足2x a y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩（1a <），且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） A ．211 B ．14 C ．12 D ．1125．已知变量x ，y 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A ．B ．C ．1D ．26．设,x y 满足约束条件220840x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数11(0,0)z x y a b a b =+>>的最大值为2，则a b +的最小值为（ ）A ．92B ．14C ．29D ．47．设y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若y ax z +=的最大值为42+a ，最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,1[-B ．]1,2[-C ．]2,3[--D ．]1,3[-8．已知x ，y 满足，则使目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4的最优解为（ ）A ．（2，﹣2）B ．（﹣4，0）C ．（4，0）D ．（7，3）9．已知变量y x ,满足以下条件：,,11y xx y R x y y ≤⎧⎪∈+≤⎨⎪≥-⎩，z ax y =+，若z 的最大值为3，则实数a 的值为（ ）A ．2或5B ．-4或2C ．2D ．5 10．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知 是不等式组的表示的平面区域内的一点， ，为坐标原点，则的最大值（ ）A ．2B ．3C ．5D ．612．已知实数x ，y 满足条件若目标函数的最小值为5，其最大值为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1513．已知(),P x y 为区域22400y x x a -≤⎧≤≤⎨⎩内的任意一点，当该区域的面积为2时，2z x y=+的最大值是( )A ．5B ．0C ．2D ．14．若A 为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．34 B ．1 C ．74D ．2 15．过平面区域内一点 作圆 的两条切线，切点分别为，记 ，则当 最小时 的值为( ) A ．B ．C ．D ．16．若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）17．设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝3x －y 的最大值为（ ）A ．－4B ．0C ．D ．418．已知实数m ， n 满足不等式组，则关于x 的方程()23260x m n x mn -++=的两根之和的最大值和最小值分别是（ ）A ．7， 4-B ．8， 8-C ．4， 7-D ．6， 6-19．实数x ，y 满足不等式组则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．20．已知变量满足： 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．421．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．23D ．2 22．若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 23．若两个正数b a ,满足24a b +<，则222-+=a b z 的取值范围是（ ）A ．{}|11z z -≤≤B ．{}|11z z -≥≥或z C ．{}|11z z -<< D ．{}|11z z ->>或z24．（题文）已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．25．如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．2-D ．3-26．如果实数,满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．27．设 ， 满足约束条件 ，若目标函数（ ）的最大值为 ，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．28．在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A．．4 C．．229．已知正数,x y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则2z x y =--的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-430．已知实数x 、y 满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m ＝（ ）． A ．6B ．5C ．4D ．331．设,x y 满足约束条件()0,230,,,230.x x y a y m x x y ≥⎧⎪+-≥=+⎨⎪+-≤⎩()1,2b =，且a ∥b ，则m 的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、12 D 、1332．已知实数,x y 满足约束条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是（ ）A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33．设变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．95 B ．25- C ．0 D ．5334．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．435．已知实数满足：，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．36．若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m =（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 37．若点),(y x P 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-002303y y x y x ，点)3,3(A ，O 为坐标原点，则⋅的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．-6D ．638．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 39．如果直线12:220,:840l x y l x y -+=--=与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8， 求a b +的最小值（ ）A 、4B 、3C 、2D 、040．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数1ax y z x ++=的取值范围是[3,5]，则a =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．141．已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2 B ．1[2,]2- C ．3[1,]2- D ．[2,1]- 42．已知点集}0222|),{(22≤---+=y x y x y x M ，}022|),{(22≥+--=y x y x y x N ，则N M 所构成平面区域的面积为（ ）A ．πB ．π2C ．π3D ．π443．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x+y 的最大值为3，则实数m=（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 44．若实数x ，y 满足不等式组，且x+y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．445．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则ba 32+的最小值为（ ） A ．38 B ．625 C ．311 D ．446．设O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （,x y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围为 （ ）A ．[]0,1-B ．[]1,0C ．[]2,0D ．[]2,1-47．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z +=3的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1 48．在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．49．设x ，y 满足10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．650． 若,x y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≤，则35x y +的取值范围是（ ）A ．[13,15]-B ．[13,17]-C ．[11,15]-D ．[11,17]-51．设的最大值为（ ）A ．80B ．C ．25D ．52．已知0a >，不等式组00(2)x y y a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域的面积为1，则a 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 53．不等式2350x y --≥表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．54．设x ，y 满足约束条件 ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为 （ ）． A ．4 B ． C ． D ．55．已知实数,x y 满足1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最大值为（A ）12-（B ）0 （C ）1 （D ）1256．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-020102y x y x ，则目标函数y x t 2-=的最大值为（ ）A ． 1-B ．0C ．1D ．257．若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）A ．11B ．24C ．36D ．49⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x 23a b +3831162558．已知 ， 满足约束条件则目标函数 的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．D ．59．已知实数,x y 满足不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．[]13，C ．[]1,3-D ．[]2,460．设变量x ，y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则z ＝3x －2y 的最大值为A ．4B ．2C ．0D ．661．已知实数x 、y 满足约束条件1,1,2 2.x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数25y z x +-=的最大值为A ．3B ．4C ．3-D ．-1262．不在不等式623<+y x 所表示的平面区域内的点是（ ） A ．)0,0( B ．)1,1( C ．)2,0( D ．)0,2(二、填空题63．设不等式组2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点P ，则点P 落在圆221x y +=内的概率为 ．64．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．65．已知方程220x ax b ++=(,)a R b R ∈∈，其一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则31b a --的取值范围为 ． 66．设x ，y 满足， ，若 ，则m 的最大值为 ．67．设x ，y 满足约束条件则z ＝x ＋4y 的最大值为________．68．直线01-22=-+a y ax 与不等式组2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩表示的区域没有．．公共点，则a 的取值范围是 ．69．已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-104034x y x y x ， xy y x 22+的取值范围为 ．70．设变量x ，y 满足则x ＋2y的最大值为 71．已知变量x 、y 满足约束条件 则的取值范围是 ．72．已知实数对（x ，y ）满足210x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则2x y +的最小值是 ．73．设变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-,2,2,1y y x y x 则目标函数22y x z +=的取值范围是 ．74．已知实数y x ,则 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ． 75．若实数满足则的取值范围是 ．76．已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______．77．设2z x y =-+，实数,x y 满足2,{1, 2.x x y x y k ≤-≥-+≥若z 的最大值是0，则实数k =_______， z 的最小值是_______．78．给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．79．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为 ． 80．设,x y 满足约束条件1{10 1x y x x y +≤+≥-≤，则目标函数2y z x =-的取值范围为___________． 81．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．82．已知实数x ，y 满足220,220,130,x y x y x y --≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则z xy =的最大值为 ．83．已知变量,x y 满足240{2 20x y x x y -+≥≤+-≥,则32x y x +++的取值范围是 ． 84．设x ，y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35， 则a b +的最小值为 ．85．若x y ，满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则2z x y =+的最大值为____________．86．若,x y 满足约束条件：1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则3x y +的最大值为___ ____．87．已知x 、y 满足，则 的最大值是___________ ．88．已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，且k 为负整数，则k =____________．89．已知不等式表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则 的范围是_________90．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1002x y x y x 则y x z +=2的最小值为__________．91．若点（2，1）和（4，3）在直线230x y a -+= 的两侧，则a 的取值范围是____________．92．设变量x ，y 满足约束条件3{ 1 1x y x y y +≤-≥-≥，则2z x y =-的最小值为93．设变量y x ,满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则y x z 23+-=的最大值为 ．94．已知实数 满足，则的取值范围是__________．95．已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数33z x y =-+的最大值是 ．96．已知实数x ，y 满足约束条件则 的最大值等于______．97．设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ，目标函数y x z -=2的最小值为________．三、解答题98．画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域99．（本小题12分）已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ， 求（Ⅰ）12++=x y z 的取值范围; （Ⅱ）251022+-+=y y x z 的最小值．100．（本小题12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（1）y x z 2+=的最大值；（2）251022+-+=y y x z 的最小值．参考答案1．A【解析】试题分析：作出x y ，满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图当目标函数2z x y =-经过点(0,4)A 时取得最小值，且min 044z =-=-，故选A ．考点：简单的线性规划问题．2．A ．【解析】试题分析：若4320x y x y x y +≥-⇒+≥：4z x y =+，如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，∴当2x y ==时，m a x 10z =，当2x =-，1y =时，m i n 7z =-；若432x y x y x y+<-⇒+<： 3z x y =-，画出不等式所表示的可行域，∴当2x =，2y =-时，max 8z =，当2x =-，1y =时，min 7z =-，综上，z 的取值范围是[7,10]-，故选A ．考点：线性规划的运用．3．D【解析】试题分析：∵向量()3,2a =， ()b x y =，，∴·32a b x y =+，设z=3x+2y ， 作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y ，则322z y x =-+，平移直线322z y x =-+，由图象可知当直线322z y x =-+， 经过点B 时，直线322z y x =-+的截距最大，此时z 最大，由{ 21x yx y =-=，解得1{ 1x y ==，即B （1，1），此时zmax=3×1+2×1=5， 经过点A 时，直线322z y x =-+的截距最小，此时z 最小， 由{ 221x y x y =+=，解得14{ 14x y ==，即A 11,44⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时zmin=3×14+2×14=54，则54≤z≤5 考点：简单线性规划4．B【解析】试题分析：在直角坐标系中作出可行域如下图所示，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点)1,1(B 时有最大值3，当目标函数y x z +=2经过可行域中的点),(a a A 时有最小值a 3，由a 343⨯=得41=a ，故选B ．考点：线性规划．5．C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点 取得最大值为 .考点：线性规划．6．A【解析】试题分析：作出可行域如图， ()2201,4840x y A x y -+=⎧⇒⎨--=⎩，当目标函数11(0,0)z x y a b a b=+>>过点()1,4A 时纵截距最大，此时z 最大．即()142,0,0a b a b+=>>．()1141419552222a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即322a b ==时取''''=．故选A ． 考点：1线性规划；2基本不等式．7．B【解析】试题分析：由z ax y =+得，y ax z =-+，直线y ax z =-+是斜率为,a y -轴上的截距为z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则()()1,1,2,4,A B z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +∴直线z ax y =+过点B 时，取得最大值为24a +，经过点A 时取得最小值为1a +，若0a =，则y z =此时满足条件，若0a >则目标函数斜率0k a =-<，要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1BC a k -≥=-，即01a <≤，若0a <，则目标函数斜率0k a =->要使目标函数在A 处取得最小值，在B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2AC a k -≤=，即20a -≤<，综上21a -≤≤；故选B ．考点：简单的线性规划8．C【解析】试题分析：由题意作出其平面区域将z=y-x 化为y=x+z ，z 相当于直线y=x+z 的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y-x 取得最小值-4的最优解为（4，0）；考点：简单线性规划问题9．B【解析】试题解析：当直线y ax z +=平移到点()1,1--B 时有最大值，此时应满足431-=⇒=--a a ；当直线y ax z +=平移到点()1,2-B 时有最大值，此时应满足2312=⇒=-a a ．考点：线性规划的应用．10．B【解析】试题分析：可用特殊值法．代入点可知满足不等式，故点所在区域即为所求．考点：二元一次不等式表示平面区域．11．D【解析】试题分析：由题意可知，，令目标函数 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，最大值为 ，故选D ．考点：简单的线性规划问题．12．A【解析】试题分析：依题意知，不等式表示的平面区域如图所示的三角型ABC 及其内部且A （2，2）、C （2，4-c ）．目标函数可看作是直线在y 轴上的截距，显然当直线过点C 时，截距最小及z 最小，所以解得，此时B （3，1），且直线过点B 时截距最大，即z 最大，最大值为．故选A ．考点：线性规划求最值．【方法点睛】线性规划求最值和值域问题的步骤：（1）先作出不等式组表示的平面区域；（2）将线性目标函数看作是动直线在y 轴上的截距；（3）结合图形看出截距的可能范围即目标函数z 的值域；（4）总结结果．另外，常考非线性目标函数的最值和值域问题，仍然是考查几何意义，利用数形结合求解．例如目标函数为可看作是可行域内的点（x ，y ）与点（0，0）两点间的距离的平方；可看作是可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率等等． 13．A 【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．2240{0y x x a-≤≤≤作出可行域如图, 由图可得22A a a B a a -（，），（，），1421122OAB S a a a B ∆=⨯⨯=∴=∴，，（，），目标函数可化为122z y x =-+，∴当122zy x =-+，过A 点时，z 最大，z=1+2×2=5，故选A ．考点：简单的线性规划14．C【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积13173112224 ADC EOCS S S∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=考点：二元一次不等式（组）与平面区域视频15．C【解析】试题分析：因为，所以在中，，因为，而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大。
高中线性规划试题及答案
高中线性规划试题及答案一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数的最优解一定在可行域的（）。
A. 边界上B. 内部C. 边界上或内部D. 边界上和内部答案：A2. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有最优解，则其最优解一定在（）。
A. 可行域的边界上B. 可行域的内部C. 可行域的边界上或内部D. 可行域的边界上和内部答案：A3. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有多个最优解，则其最优解一定在（）。
A. 可行域的边界上B. 可行域的内部C. 可行域的边界上或内部D. 可行域的边界上和内部答案：A4. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题无最优解，则其可行域一定（）。
A. 是空集B. 不是空集C. 是空集或不是空集D. 不能确定答案：A5. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有无穷多个解，则其可行域一定（）。
A. 是空集B. 不是空集C. 是空集或不是空集D. 不能确定答案：B二、填空题1. 线性规划问题中，目标函数的最优解一定在可行域的____上。
答案：边界2. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有最优解，则其最优解一定在可行域的____上。
答案：边界3. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有多个最优解，则其最优解一定在可行域的____上。
答案：边界4. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题无最优解，则其可行域一定____。
答案：是空集5. 线性规划问题中，如果一个线性规划问题有无穷多个解，则其可行域一定____。
答案：不是空集三、解答题1. 某工厂生产两种产品A和B，生产1单位产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，生产1单位产品B需要2小时的机器时间和3小时的人工时间。
工厂每天有18小时的机器时间和24小时的人工时间。
每单位产品A的利润是100元，每单位产品B的利润是120元。
如何安排生产计划以最大化利润？答案：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
则有以下线性规划问题：目标函数：最大化 Z = 100x + 120y约束条件：3x + 2y ≤ 18 （机器时间）2x + 3y ≤ 24 （人工时间）x ≥ 0y ≥ 0通过求解该线性规划问题，可以得到最优解为x=6，y=4，此时最大利润为Z=100*6+120*4=1200元。
高中数学简单线性规划习题专项练习(小题)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，假设点(－2，t)在直线x －2y ＋4＝0的上方，那么t 的取值X 围是()A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(0,1)[答案]B[解析]∵点O(0,0)使x －2y ＋4>0成立，且点O 在直线下方，故点(－2，t)在直线x －2y ＋4＝0的上方⇔－2－2t ＋4<0，∴t>1. 2.)假设2m ＋2n<4，那么点(m ，n)必在() A ．直线x ＋y －2＝0的左下方 B ．直线x ＋y －2＝0的右上方 C ．直线x ＋2y －2＝0的右上方 D ．直线x ＋2y －2＝0的左下方 [答案]A[解析]∵2m ＋2n≥22m ＋n ，由条件2m ＋2n<4知， 22m ＋n<4，∴m ＋n<2，即m ＋n －2<0，应选A.3．不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23C.43D.34[解析] 平面区域如图．解⎩⎨⎧x ＋3y ＝43x ＋y ＝4得A(1,1)，易得B(0,4)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43，|BC|＝4－43＝83.∴S △ABC ＝12×83×1＝43.4不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥22x －y ≤4x －y ≥0所围成的平面区域的面积为()A ．3 2B ．6 2C ．6D ．3[答案]D[解析] 不等式组表示的平面区域为图中Rt △ABC ，易求B(4,4)，A(1,1)，C(2,0) ∴S △ABC ＝S △OBC －S △AOC＝12×2×4－12×2×1＝3. 5设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y ≤x x ＋y ≥2y ≥3x －6，那么目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为()A ．2B ．3C ．5D ．7[答案]B[解析]在坐标系中画出约束条件⎩⎨⎧y≤xx ＋y≥2y≥3x－6所表示的可行域为图中△ABC ，其中A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)，那么目标函数z ＝2x ＋y 在点B(1,1)处取得最小值，最小值为3.6.A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x ，y)在△ABC 内部及边界运动，那么z ＝x －y 的最大值及最小值分别是()A．－1，－3 B．1，－3C．3，－1 D．3,1[解析] 当直线y＝x－z经过点C(1,0)时，zmax＝1，当直线y＝x－z经过点B(－1,2)时，zmin＝－3. [答案]B7(在直角坐标系xOy中，△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，那么△AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()A．95 B．91C．88 D．75[答案]B[解析] 由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；y＝1时，0≤x≤13；y＝2时，0≤x≤12；y＝3时，0≤x≤10；y＝4时，0≤x≤9；y＝5时，0≤x≤7；y＝6时，0≤x≤6；y＝7时，0≤x≤4；y＝8时，0≤x≤3；y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．8．某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元[答案]D[解析] 设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，由题意得⎩⎨⎧3x ＋y≤132x ＋3y≤18x≥0y≥0，获利润ω＝5x ＋3y ，画出可行域如图，由⎩⎨⎧3x ＋y ＝132x ＋3y ＝18，解得A (3,4)． ∵－3<－53<－23，∴当直线5x ＋3y ＝ω经过A 点时，ωmax＝27.9．(文)(2010·XX 省实验中学)实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －y ＋6≥0x ＋y ≥0x ≤3，假设z ＝ax ＋y 的最大值为3a＋9，最小值为3a －3，那么实数a 的取值X 围为() A ．a ≥1B ．a ≤－1C ．－1≤a ≤1D ．a ≥1或a ≤－1[答案]C[解析] 作出可行域如图中阴影局部所示，那么z 在点A 处取得最大值，在点C 处取得最小值．又kBC ＝－1，kAB ＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.10.变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋4y －13≥02y －x ＋1≥0x ＋y －4≤0，且有无穷多个点(x ，y)使目标函数z ＝x ＋my取得最小值，那么m ＝() A ．－2 B ．－1 C ．1D ．4[答案]C[解析] 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部局部．当z ＝x ＋my 与x ＋y －4＝0重合时满足题意，故m ＝1.11.当点M(x ，y)在如下图的三角形ABC 区域内(含边界)运动时，目标函数z ＝kx ＋y 取得最大值的一个最优解为(1,2)，那么实数k 的取值X 围是() A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,1]C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,1) [答案]B[解析] 由目标函数z ＝kx ＋y 得y ＝－kx ＋z ，结合图形，要使直线的截距z 最大的一个最优解为(1,2)，那么0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k ∈[－1,1]．12x 、y 满足不等式组⎩⎨⎧y ≥x x ＋y ≤2x ≥a，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的3倍，那么a ＝()A ．0B.13C.23 D ．1[答案]B[解析] 依题意可知a<1.作出可行域如下图，z ＝2x ＋y 在A 点和B 点处分别取得最小值和最大值．由⎩⎨⎧x ＝a y ＝x得A(a ，a)， 由⎩⎨⎧x ＋y ＝2x ＝y 得B(1,1)，∴zmax ＝3，zmin ＝3a.∴a ＝13.13 (理)实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥0y ≤2x －1x ＋y ≤m，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，那么实数m 等于() A ．7 B ．5 C ．4D ．3[答案]B[解析] 画出x ，y 满足条件的可行域如下图，可知在直线y ＝2x －1与直线x ＋y ＝m 的交点A 处，目标函数z ＝x －y 取得最小值．由⎩⎨⎧y ＝2x －1x ＋y ＝m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋13y ＝2m －13，即点A 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ＋13，2m －13. 将点A 的坐标代入x －y ＝－1，得m ＋13－2m －13＝－1，即m ＝5.应选B.二、填空题14．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0x ＋y ≤1x ＋2y ≥1，那么目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为________．[答案]2[解析] 可行域为图中阴影局部△ABC ，显然当直线2x ＋y ＝z 经过可行域内的点A(1,0)时，z 取最大值，zmax ＝2.15．毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船欣赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为________元.船型 每只船限载人数 租金(元/只) 大船512小船3 8[答案]116[解析] 设租大船x 只，小船y 只，那么5x ＋3y≥48，租金z ＝12x ＋8y ，作出可行域如图，∵－53<－32，∴当直线z ＝12x ＋8y 经过点(9.6,0)时，z 取最小值，但x ，y ∈N ，∴当x ＝9，y ＝1时，zmin ＝116.16M 、N 是不等式组⎩⎨⎧x ≥1，y ≥1x －y ＋1≥0x ＋y ≤6所表示的平面区域内的不同两点，那么|MN|的最大值是________． [答案]17[解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影局部(包括边界)所示，由图形易知，点D(5,1)与点B(1,2)的距离最大，所以|MN|的最大值为17.17. (理)如果直线y ＝kx ＋1与圆x2＋y2＋kx ＋my －4＝0相交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x ＋y ＝0对称，点P(a ，b)为平面区域⎩⎨⎧kx －y ＋1≥0kx －my ≤0y ≥0内任意一点，那么b ＋1a －1的取值X 围是________．[答案]⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12[解析]∵直线y ＝kx ＋1与圆x2＋y2＋kx ＋my －4＝0相交于M 、N 两点，且M 、N 关于x ＋y ＝0对称，∴y ＝kx ＋1与x ＋y ＝0垂直，∴k ＝1，而圆心在直线x ＋y ＝0上，∴－k 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2＝0，∴m ＝－1，∴作出可行域如下图，而b ＋1a －1表示点P(a ，b)与点(1，－1)连线的斜率，∴kmax ＝0＋1－1－1＝－12，kmin ＝－1，∴所求取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－12.18．假设由不等式组⎩⎨⎧x ≤my ＋nx －3y ≥0y ≥0(n>0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x 轴上，那么实数m ＝________.[答案] －33[解析] 根据题意，三角形的外接圆圆心在x 轴上， ∴OA 为外接圆的直径，∴直线x ＝my ＋n 与x －3y ＝0垂直，∴1m ×13＝－1，即m ＝－33. 19. 假设x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，那么z=x+2y 的取值X 围是 〔 〕A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、〔3,5]解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A 〔2,0〕时，有最小值 2，过点B 〔2,2〕时，有最大值6，应选A20.不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为〔 〕A 、4B 、1C 、5D 、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC 的面积即为所求，由梯形OMBC 的面积减去梯形OMAC 的面积即可，选B21. 、满足|x|＋|y|≤2的点〔x ，y 〕中整点〔横纵坐标都是整数〕有〔 〕 A 、9个 B 、10个 C 、13个 D 、14个解：|x|＋|y|≤2等价于2(0,0)2(0,0)2(0,0)2(0,0)x y x y x y x y x y x y x y x y +≤≥≥⎧⎪-≤≥⎪⎨-+≤≥⎪⎪--≤⎩作出可行域如右图，是正方形内部〔包括边界〕，容易得到整点个数为13个，选D22. x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，那么a 的值为 〔 〕 A 、－3B 、3C 、－1D 、1解：如图，作出可行域，作直线l ：x+ay ＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，那么将l 向右上方平移后与直线x+y ＝5重合，故a=1，选D23x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是〔 〕A 、13，1B 、13，2C 、13，45D 、13，255 jie ：如图，作出可行域,x 2+y 2是点〔x ，y 〕到原点的距离的平方，故最大值为点A 〔2,3〕到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为45，选C24.|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点〔0,0〕和〔－1,1〕，那么m 的取值X 围是 〔 〕 A 、〔-3,6〕 B 、〔0,6〕 C 、〔0,3〕 D 、〔-3,3〕 解：|2x －y ＋m|＜3等价于230230x y m x y m -++>⎧⎨-+-<⎩由右图可知3330m m +>⎧⎨-<⎩,故0＜m ＜3，选C25.,x y 满足不等式组230236035150x y x y x y -->⎧⎪+-<⎨⎪--<⎩，求使x y +取最大值的整数,x y ．解：不等式组的解集为三直线1l ：230x y --=，2l ：2360x y +-=，3l ：35150x y --=所围成的三角形内部〔不含边界〕，设1l 与2l ，1l 与3l ，2l 与3l 交点分别为,,A B C ，那么,,A B C 坐标分别为153(,)84A ，(0,3)B -，7512(,)1919C -，作一组平行线l ：x y t +=平行于0l ：0x y +=，当l 往0l 右上方移动时，t 随之增大，2x + y - 2= 0 = 5x – 2y + 4 = 0 3x – y – 3 = 0OyxAO2x – y = 0y2x – y + 3 = 0ABCxy O1l3l2l∴当l 过C 点时x y +最大为6319，但不是整数解，又由75019x <<知x 可取1,2,3， 当1x =时，代入原不等式组得2y =-，∴1x y +=-；当2x =时，得0y =或1-，∴2x y +=或1；当3x =时，1y =-，∴2x y +=，故x y +的最大整数解为20x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩．26.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，那么y x z 32+=的最大值为。
高三数学线性规划试题
高三数学线性规划试题1.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．D．【答案】C【解析】不等式组为如图所表示的阴影区域．由图可知当M与C重合时，直线OM 斜率最小．解不等式组得C(3，－1)，∴直线OM斜率的最小值为2.已知点满足，则的最小值是．【答案】【解析】根据线性规划的知识画出不等式的可行域如图所示,则目标函数在交点处取得最小值为,故填.【考点】线性规划3.设实数满足则的最大值等于________.【答案】2 【解析】实数满足所以x,y 的可行域如图所示.的最大值即为目标函数在y 轴的截距最小.即过点A （2,0），所以的最大值为2. 【考点】1.线性规划.2.截距最大对应的目标函数的最小值. 4. 已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】作出不等式组所表示的区域，，由图可知，在点取得最小值，在点取得最大值，故的最大值与最小值的差为．【考点】线性规划．5. 已知实数x ，y 满足若z ＝ax ＋y 的最大值为3a ＋9，最小值为3a －3，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】[－1，1]【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，则z 在点A 处取得最大值，在点C 处取得最小值．又k BC ＝－1，k AB ＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.6. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1kg 、B 原料2kg ；生产乙产品1桶需耗A 原料2kg ，B 原料1kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？ 【答案】2800元【解析】设公司每天生产甲种产品x 桶，乙种产品y 桶，公司共可获得利润为z 元/天，则由已知，得z＝300x＋400y，且画可行域如图所示，目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－x＋，这是随z变化的一簇平行直线，解方程组∴即A(4，4)，∴z＝1200＋1600＝2800(元)．max故公司每天生产甲产品4桶、生产乙产品4桶时，可获得最大利润为2800元．7.设变量x．y满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为（）A．3，一11B．－3，一11C．11，—3D．11，3【答案】A【解析】线性约束条件表示三角形及其内部，当目标函数经过点时，取最小值，经过点时取最大值.【考点】线性规划求最值8.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是.【答案】.【解析】当时，，因此根据图象可知，要使得不等式组所表示的平面区域是一个三角形，那么的取值范围是.【考点】线性规划.9.已知x，y满足则z＝2x＋4y的最小值为()．A．5B．－5C．6D．－6【答案】D【解析】画出线性约束条件下的平面区域．由，得点P(3，－3)．此时z＝2x＋4y达到最小值，最小值为－6.10.已知实数满足约束条件，则的最小值是____________.【答案】【解析】因为实数满足约束条件，x,y的可行域如图为三角形ABC围成的区域.又因为目标函数.所以要求z的最小值即为求出的最小值，即过原点直线的斜率的最小值.通过图形可知过点A的最小，由题意得A（3,1）.所以z的最小值为.故填.【考点】1.线性规划问题.2.构造的思想.3数形结合的思想.11.已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是________．【答案】3【解析】＝2x＋y，设z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，不等式组对应的区域为BCD.平移直线y＝－2x＋z，由图可知当直线y＝－2x＋z经过点C时，直线y＝－2x＋z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C(1,1)，代入z＝2x＋y得z＝2x＋y＝3，所以的最大值为3. 12.已知实数，满足约束条件则的最大值为．【答案】【解析】解线性规划问题，不仅要正确确定可行域，本题是直角三角形及其内部,而且要挖出目标函数的几何意义，本题中可理解为坐标原点到可行域中点的距离的平方.要求目标函数最大值，就是求的最小值，即坐标原点到直线的距离的平方，为.【考点】线性规划求最值13.若变量满足线性约束条件，则的最大值为________．【答案】5【解析】由约束条件，得如下图所示的三角形区域，由得直线过点时，取得最大值为5．【考点】线性规划.14.已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为。
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高中数学线性规划题库满分:班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________一、单选题（共26小题）1.已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为（）A．12B．11C．3D．-12.若满足则的最大值为（）A．2B．-2C．1D．-13.设变量x, y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是（）A．B．C．[-1,6]D．4.设变量x, y满足则2x+3y的最大值为（）A．20B．35C．45D．555.已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．6.设变量x，y满足的最大值为（）A．3B．8C．D．7.已知满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．9B．10C．15D．208.若变量x, y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和09.已知函数为常数), 当时取得极大值, 当时取极小值, 则的取值范围是（）A．B．C．D．10.设变量ｘ，ｙ满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A．-5B．-4C．-2D．311.设x, y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是（）A．-7B．-6C．-5D．-312.设，满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值为（）A．1B．C．D．13.设x，y满足的约束条件，则的最大值为（）A．8B．7C．2D．114.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．515.若满足且的最小值为-4，则的值为（）A．B．C．D．16.设，满足约束条件且的最小值为7，则（）A．-5B．3C．-5或3D．5或-317.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A ．B．C．2或1D．18.若变量满足约束条件的最大值和学科网最小值分别为M和m，则M-m=（）A．8B．7C．6D．519.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．520.设x,y满足（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值21.若x、y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则a 的取值范围是（）A．（-1,2）B．（-4,2）C．（-4,0]D．（-2,4）22.在平面直角坐标系中，若不等式组为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为（）A．B．1C．2D．323.不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．24.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）A．B．C．D．25.已知是坐标原点，点若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．26.设，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小2，则m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共26小题）27.设满足约束条件，则目标函数最大值为_________.28.若实数满足则目标函数的最小值为_______________.29.设x，y满足约束条件，向量，且//，则m的最小值为．30.不等式组对应的平面区域为D，直线y＝k（x＋1）与区域D有公共点，则k的取值范围是______.31.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=的最大值为_______。
32.不等式组对应的平面区域为D，直线与区域D有公共点，则k的取值范围是________.33.已知点P(x, y) 的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为.34.若动点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内及其边界上运动，则的取值范围是__________.35.已知不等式组表示的平面区域为Ω, 其中k≥0, 则当Ω的面积最小时, k的值为.36.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组确定，若为区域上的动点，点的坐标为，则的最大值为.37.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为。
38.设满足约束条件则的最大值是________________________.39.若实数，满足且的最小值为4，则实数的值为 .40.设实数x, y满足不等式组则的取值范围为.41.已知变量满足约束条件，则的取值范围是__________。
42.若变量x, y满足约束条件则x+y的最大值为.43.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_________________________.44.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是__________________.45.设z=kx+y, 其中实数x, y满足若z的最大值为12, 则实数k=.46.已知变量满足, 则的最大值为.47.设x、y满足约束条件，则的最大值为__________48.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为_________49.若、满足，则的最小值为 .50.若实数满足，则的取值范围是_____________；51.若变量满足约束条件，且的最小值为－6，则。
52.若实数满足，则的最大值为。
答案部分1.考点:线性规划试题解析:先画出可行域(如图中的阴影部分)及直线l0:3x+y=0,则将直线l0平移到(3,2)处时,z取得最大值,于是得到zmax=3×3+2=11,故选B.答案:B2.考点:线性规划试题解析:线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z值最大。
故选A．答案:A3.考点:线性规划试题解析:约束条件所表示的平面区域如图阴影部分, 直线y=3x-z斜率为3.由图象知当直线y=3x-z经过A(2, 0) 时, z取最大值6, 当直线y=3x-z经过B时, z取最小值-, ∴z=3x-y的取值范围为, 故选A.答案:A4.考点:线性规划试题解析:画出可行域如图:设z=2x+3y, 最优解为A(5, 15) .代入得z=2×5+3×15=55.故选D.答案:D5.考点:线性规划试题解析:可行域如图所示，由可知当经过的交点时，.答案:C6.考点:线性规划试题解析:可行域如图所示，可得点的坐标分别为，分别代入中得.答案:B7.考点:线性规划试题解析:画出可行域如图所示，设，则是直线在轴上的截距，由图知，当直线经过点A时，取最大值，取最大值.解方程组得所以的最大值是.答案:C8.考点:线性规划试题解析:可行域为直角三角形ABC(如图),由z=2x+y得y=-2x+z, 由图象可知,当直线y=-2x+z过点B(2,0) 和点A(1,0) 时,z分别取到最大值4和最小值2. 故选B答案:B9.考点:直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程线性规划利用导数求最值和极值试题解析:因为，又因为当时取得极大值, 当时取极小值,所以，即，作出不等式组表示的平面区域，如图中解方程组可得，由图知，点到直线的距离的平方是的最小值，即，是的最大值，故的取值范围是.答案:D10.考点:线性规划试题解析:画出可行域如图所示的阴影部分，是直线在轴上的截距，由图知，当直线经过点时，取最大值，则取最小值.答案:B11.考点:线性规划试题解析:由约束条件得可行域(如图), 当直线2x-3y-z=0过点A(3,4) 时, zmin=2×3-3×4=-6. 故选B.答案:B12.考点:均值定理的应用线性规划试题解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分，易求得，要目标函数的最小值为2，所以，即，所以，当且仅当等号成立. 故的最大值为.答案:C13.考点:线性规划试题解析:做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解，答案为C答案:C14.考点:线性规划试题解析:作出可行域，如图：结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3．答案:B15.考点:线性规划试题解析:根据题意不符合题意，k<0，目标函数在取得最小值，答案:D16.考点:线性规划试题解析:当，目标函数过点有最小值，所以a=3；当，无最小值，随意答案为B。
答案:17.考点:线性规划试题解析:根据题意目标函数取得最大值不唯一，则有在y轴上的截距最大时不唯一，则有木变函数与直线，两直线平行，所以a=2或-1答案:D18.考点:线性规划试题解析:做出平面区域求解交点坐标带入目标函数求解最值。
最大值为3，最小值-3答案:C19.考点:线性规划试题解析:作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3，选B.答案:B20.考点:线性规划试题解析: 画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。
选B。
答案:B21.考点:线性规划试题解析:作出可行域，即如图所示的黄色三角形区域，顶点坐标分别为A(1，0)、B(0,1)、C(3，4)，目标函数z=ax+2y即直线,z最小，直线的纵截距最小；目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，即如图所示仅过可行域内点A时红色直线截距最小，此时过A的直线的上半部分只能位于如图所示的阴影区域内，即或，综上得-4<a<2.答案:B22.考点:线性规划试题解析:如图可得阴影即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.答案:D23.考点:线性规划试题解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC，由得A（1，1），又B （0，4），C（0，）∴S△ABC=，选C。
答案:C24.考点:线性规划试题解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC，由得A（1，1），又B （0，4），C（0，）∴△ABC=，设与的交点为D，则由知，∴∴选A。
答案:A25.考点:线性规划试题解析:设．作出可行域，如图．直线，即经过时，最小，，经过时，最大，，所以的取值范围是．故选C．答案:C26.考点:线性规划试题解析:画出可行域，或分别解方程组得到三个区域端点（0,0），，，当且仅当直线z=x+my过点时，z取到最大值，解得。
故选A答案:A27.考点:线性规划试题解析: 作出约束条件表示的平面区域如图阴影部分，则目标函数在点处取得最大值，其最大值为.答案: 1428.考点:线性规划试题解析:画出可行域如图所示的阴影部分，设，则是直线在轴上的截距，平移直线，由图可知当直线经过点B时，直线的截距取最大值，此时取最小值.由，解得即代入得，所以目标函数的最小值为.答案:29.考点:平面向量坐标运算线性规划试题解析:因为，所以得，不等式组表示的可行域如图所示，由可知当经过的交点时，．答案:30.考点:线性规划试题解析:作出不等式组表示的可行域如下图阴影部分所示.直线恒过定点，因为，由图象易知，的取值范围是，即.答案:31.考点:线性规划试题解析:作出可行域(如图),z==1-=1-,而表示点(x,y)与点(0,0)所在直线的斜率的倒数,当=kOA=时,zmax=0.失分警示:没有灵活应用的几何意义导致失分.答案:032.考点:二元一次不等式【组】表示的平面区域试题解析:画出平面区域D，如图所示的阴影部分，，由于直线恒过定点，是直线的斜率，由图知，又，所以，所以k的取值范围是答案:33.考点:线性规划试题解析:作出可行域(图中阴影部分) , 由图可知点C(1, 1) 到直线3x-4y-9=0的距离最小, 其最小距离为=2.失分警示: 作图不规范, 误认为点A到直线3x-4y-9=0的距离最小而失分.答案:234.考点:线性规划试题解析:画出可行域，如图所示，设，则，由图知，又, 所以，所以，即的取值范围是答案:35.考点:二元一次不等式【组】表示的平面区域试题解析:不等式组表示的平面区域是图中的三角形ABC, 解得A(1, k) , B(1, -3) , C, 所以S=(k+3) =≥4(k+1>0) , 当且仅当(k+1) 2=4, 即k=1时, 等号成立.答案:136.考点:线性规划试题解析:由不等式组可得可行域为由点A(1，1) ，B（1,4），C() 构成的三角形内部及其边界，而目标函数，当x=1，y=4时，目标函数有最大值14.答案:1437.考点:线性规划试题解析:，其中为圆心到直线的距离，要使最小，则最大，可行域如图所示，由图象可知点P位于的交点时，最大，此时，.答案:438.考点:线性规划试题解析:画出可行域如图所示，设，则是直线在轴上的截距，由图知，当直线经过点A时，取最小值，即取最大值.解方程组得所以的最大值是.答案:039.考点:线性规划试题解析: 依题意，，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，要的最小值为4，则平移直线是其经过点，解方程组，解得，即，，解得.答案:340.考点:线性规划试题解析:作出可行域如图所示, =, 表示由点(x, y) , (-2, 0) 所确定的直线的斜率, 则∈.答案:41.考点:线性规划试题解析:由线性约束条件可得可行域如下图所示，而表示的是可行域内的点（x，y）与原点连线的斜率，由此可知的范围为.答案:42.考点:线性规划试题解析:由线性约束条件画出其表示的平面区域, 如图所示, 作出直线l0: x+y=0, 令z=x+y, 经过平移可知目标函数z=x+y在点A(4,2) 处取得最大值, 其最大值为6.答案:643.考点:线性规划试题解析:直线恒过定点，不等式组表示的平面区域是一个三角形如图所示.由图知，直线的斜率，即.答案:44.考点:线性规划试题解析:可行域如图所示，因为，所以由图象可知当经过的交点，即时，.答案:45.考点:线性规划试题解析:画出可行域如图.其中A(2,3), B(2,0), C(4,4).k=0显然不符合题意.当k> 0时, 最大值在点C处取得, 此时12=4k+4, 即k=2;当k< 0时, 最大值在点A处或C 处取得, 此时12=2k+3或12=4k+4, 即k=> 0(舍) 或k=2> 0(舍), 故k=2答案:246.考点:线性规划试题解析:由数形结合知，当过时，取得最大值3，所以的最大值是.答案:847.考点:线性规划试题解析:做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解最值，答案为5答案:548.考点:线性规划试题解析:做出平面区域平面区域为图中封闭的三角形，求解交点坐标，（1,0）；（0,2）；（2,3）带入目标函数求解，所以在点（2,3）取得最大值为18答案:1849.考点:线性规划试题解析:做出平面区域，求解交点坐标带入目标函数求解最值答案:150.考点:线性规划试题解析:做出平面区域求解交点坐标，带入目标函数求解范围，交点分别为（1,0），，所以的最小值为1，最大值为3.答案:[1，3]51.考点:线性规划试题解析:做出平面区域求解交点坐标分别为（k，k），（4-k，k），（2,2），有图可知目标函数在（k，k）取得最小值，所以k=-2答案:-252.考点:线性规划试题解析:如图，当时，为最大值，故应填9。