最新土木工程考研基础知识——铁路轨道几何形位
轨道几何形位
轨道几何形位1.什么是轨道几何形位？我国铁路如何对轨道几何形位实行管理？·轨道各个部件的几何形状、相对位置和基本尺寸。
·我国铁路轨道几何形位的管理，实行静态管理与动态管理相结合的模式。
2. 直线轨道几何形位的五基本要素轨距、水平、方向、前后高低及轨底坡。
3. 轮对有什么要求？①应有足够的强度，以保证在容许的最高速度和最大载荷下安全运行；②应在强度足够和保证一定使用寿命的前提下，自重最小，并具有一定弹性，以减小轮轨之间的相互作用力；③应具备阻力小和耐磨性好的优点，以降低牵引动力损耗并提高使用寿命；④应能适应车辆直线运行，同时又能顺利通过曲线和道岔，还应具备必要的抵抗脱轨的安全性。
4. 车轮踏面为什么要制成一定的斜度？①便于轮对通过曲线。
②车辆在曲线上运行，由于离心力的作用，轮对偏向外轨。
③便于轮对顺利通过曲线，减少车轮在钢轨上的滑行。
④便于轮对自动调中。
⑤在直线线路上运行的车辆，其中心线与轨道中心线如不一致，则轮对在滚动过程中能自动纠正其偏离位置。
⑥保持踏面磨耗沿宽度方向的均匀性。
5. 轨距的定义，我国标准轨距为多少？钢轨顶面下16mm处两股钢轨作用边之间的距离。
1435mm。
6. 什么是游间，轮轨游间设置对列车运行有什么意义？·当轮对的一个车轮轮缘紧贴一股钢轨的作用边时，另一个车轮轮缘与另一股钢轨作用边之间便形成一定的间隙，这个间隙称为游间。
·有利于提高列车运行的平稳性和线路的稳定性，减少轮轨磨损和动能损耗，确保行车安全7. 轨距 S、轮对宽度 q和游间δ之间的相互关系？δ=S-q8. 轨道几何形位水平的定义，什么是三角坑？·指线路左右两股钢轨顶面的相对高差。
·是一种钢轨水平偏差，指在一段规定的距离内，先是左股钢轨高于右股，后是右股高于左股，高差值超过容许偏差值，而且两个最大水平误差点之间的距离，不足18m。
9. 轨道方向的定义，保持轨道方向平顺性的意义？指轨道中心线在水平面上的平顺性。
轨道几何形位(几何尺寸)
算例：
容许偏差：弦测法客运专线+-3mm，20m弦 长。 曲线：R=10000m,实设应为：f=5mm； 正常范围：2～8mm. R2=102+(R-f)2 近似：R=50000/f 计算得出： R＝25000m~6250m均为正常。 曲线长度及偏角、圆顺性合适即可。
五、轨底坡（列车平稳性来设）
三、前后高低（纵向水平）：
轨道沿线路方向的竖向平顺性称为前后 高低。 ±4mm/10m弦长（站线：±6mm/10m） 目视平顺。
静态不平顺：
– 新铺或经过大修后的线路，即使其轨面是平顺的，但是经过
一段时间列车运行后，由于路基状态、捣固坚实程度、扣件 松紧、枕木腐朽和钢轨磨耗的不一致性，就会产生不均匀下 沉，造成轨面前后高低不平，即在有些地段（往往在钢轨接 头附近）下沉较多，出现坑洼，这种不平顺，称为静态不平 顺；
曲线上外轨顶面应高于内轨顶面，形成一定超高度，以使车体重 力的向心分力得以抵消其曲线运行的离心力。
– 轨底坡：
轨道两股钢轨底面应设置一定的轨底坡，使钢轨向内倾斜，以保 证锥形踏面车轮荷载作用于钢轨断面的对称轴。
3、从轨道的纵断面上看： 轨道的几何形位包括轨道的前后高低。
– 钢轨顶面在纵向上应保持一定的平顺度，为
原因：
– 如果在延长不足18 m的距离内出现水平差超
过4 mm的三角坑．将使同一转向架的四个车 轮中，只有三个正常压紧钢轨，另一个形成 减载或悬空。 – 如果恰好在这个车轮上出现较大的横向力， 就可能使浮起的车轮只能以它的轮缘贴紧钢 轨，在最不利的情况下甚至可能爬上钢轨， 引起脱轨事故。 – 因此，一旦发现，必须立即消除。
量测方法：
直 线 ： ±4mm/10m （ 站 线 及 专 用 线 ： ±5mm/10m ） － － 设 计 中 曲 线 应 大 于 20m，取10m整倍数。 曲线：正矢20m弦，矢度查表。（大机作 业用激光来量测），具体量测：先分 点：10m弦一个点。
3、轨道几何形位
容许偏差值为+6mm和-2mm，即宽不能超过l441mm，窄 不能小于1433mm。
轨距变化应和缓平顺，其变化率：正线、到发线不应 超过2‰(规定递减部分除外)，站线和专用线不得超过3‰， 即在lm长度内的轨距变化值：正线、到发线不得超过2mm， 站线和专用线不得超过3mm。
轨距尺的使用
作业 经常 临时 验收 保养 补修
υmax≤120km／h 正线及到发线
作业 经常 临时 验收 保养 补修
其他站线
作业 经常 临时 验收 保养 补修
轨距(mm)
+2 +4 +6 +4 +6 +8 +6 +7 +9 +6 +9 +10 -2 -2 -4 -2 -4 -4 -2 -4 -4 -2 -4 -4
第二章 轨道几何形位
兰州交通大学 土木工程学院
本章重点
1、直线轨道几何形位 2、曲线超高设置 3、缓和曲线设置
第一节 概述
一、轨道几何形位定义： 是指轨道各部分的几何形状、相对位置和基本尺寸。 二、分类 1、 轨道平面位置来看 ·直线 ·圆曲线 ·缓和曲线：一般在直线和圆曲线间插入一条曲率渐 变缓和曲线相连接 要求：轨道的方向必须正确，直线部分应保持笔直， 曲线部分应具有与曲率相适应的圆顺度。
置、制动装置、轮对以及其它部件组成。 轮对是机车车辆走行部分的基本部件，由一根车轴和两
个相同的车轮组成。
客车转向架的基本构造示意图
1－侧架； 2－轮对；3－轴箱润滑装置；4－液压减震器； 5－基础制动装置；6－摇枕；7－螺旋圆弹簧
我国车辆上使用的车轮有整体轮和轮箍轮两种，但绝 大多数是整体轮，它由踏面、轮缘、轮辐、幅板和轮毂 等部分组成，如图6—1所示。车轮和钢轨接触的面称为 踏面。
轨道几何形位
轨道几何形位 Hessen was revised in January 20211.轨道几何形位：是指轨道各个部件的几何形状、相对位置和基本尺寸。
目的是保证机车车辆在轨道上安全、平稳、不间断地运行。
轨道几何位五要素：（1）轨距；（2）水平；（3）前后高低；（4）方向；（5）轨底坡。
2.导语轨道直接承受来自机车车辆的载荷，并引导机车车辆的运行。
为确保列车的安全运行，轨道的两股钢轨之间，应保持一定的距离，即轨距。
3.轨距轨距是钢轨顶面下16mm处两股钢轨工作边之间的距离。
轨距=轮对宽度+游间（活动量）我国的标准轨距为1435mm。
其它轨距：宽轨距1524mm、1600mm、1670mm，俄罗斯、印度及澳利亚、蒙古等国采用。
窄轨距：1067mm、1000mm、762mm、610mm，日本高速铁路采用1067mm轨距，云南省境内尚保留有1000mm轨距，台湾省铁路采用1067mm轨距。
轨距误差 +6mm,-2mm变化率：2‰4.轨距的测量（每检查一处）（1）道尺（轨距尺）静态测量轨距尺是用于测量铁路线两股钢轨间的轨距、水平度以及超高等的专用计量器具。
（2）轨检车动态测量用来检测轨道的几何状态和不平顺状况，以便评价轨道几何状态的特种车辆，简称轨检车。
检测项目：高低、水平、三角坑、方向、轨距，以及里程和行车速度。
5.游间为了使列车在轨道上顺利运行，轨距应略大于轮对宽度，两者之间应留有一定的空隙，称为游间。
6.水平（1）定义：两股钢轨顶面在直线上水平，曲线上保持一定超高。
（2）目的：保持两股钢轨受力均匀。
（3）量测：道尺与检查车（4）水平不平顺规定：不大于4mm误差，变化率小于1‰。
7.三角坑（扭曲不平顺）左右两股钢轨顶面相对于轨道平面发生的扭曲状态。
危害：引起车辆侧滚和侧摆，轮载变动，车辆倾覆脱轨，危及行车安全，必须立即消除。
8.前后高低（1）定义：线路纵向平顺情况；（2）量测10m弦4mm不平顺；9.方向（1）定义：线路中心的方向；（2）量测：直线10m弦＜4mm，曲线：20m弦（3）方向不平顺危害横向力增加容易脱轨胀轨跑道10.高低不平顺（1）静态：钢轨磨耗、轨枕腐烂、道床下沉（2）动态（动力型不平顺）：接头支撑刚度削弱枕木失效或扣件脱落道床暗坑道床板松散短波不平顺，增大轮轨作用力，长波不平顺降低旅客舒适度11.轨底坡（1）定义：钢轨底面对轨枕顶面的倾斜度（内倾度）（2）目的：车轮压力集中于钢轨中轴线上减小荷载偏心矩降低轨腰应力避免轨头与轨腰连接处发生纵裂。
《轨道几何形位》课件
直线轨道方向会影响列车的稳 定性和安全性
直线轨道方向会影响列车的运 行效率和运输能力
06
轨道几何形位的维护与 保养
轨道几何形位维护保养的重要性
确保列车安全运行： 维护保养可以及时 发现并消除安全隐 患，确保列车安全 运行。
延长轨道使用寿命： 维护保养可以延长 轨道使用寿命，降 低维护成本。
提高列车运行效率 ：维护保养可以保 证轨道几何形位的 准确性，提高列车 运行效率。
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水平角度：轨道中心线与水平面的 夹角
水平曲率半径：轨道中心线在水平 面上的曲率半径
垂直方向参数
轨道高度：轨道相对于地面的高度
轨道偏心率：轨道椭圆的偏心率
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轨道倾角：轨道平面与水平面的夹 角
轨道周期：轨道绕地球一周所需的 时间
曲线方向参数
轨道几何形位维护保养的方法与技巧
定期检查：定期对轨道几何形位进行检查，及时发现问题
清洁保养：定期对轨道进行清洁，保持轨道清洁，防止灰尘和污垢影响 轨道性能
润滑保养：定期对轨道进行润滑，保持轨道润滑，防止磨损和生锈
调整校正：定期对轨道进行调整校正，保持轨道几何形位准确，防止偏 差和变形
轨道几何形位维护保养的注意事项
激光测量：利 用激光测距仪 进行精确测量
红外线测量： 利用红外线传 感器进行非接
触式测量
超声波测量： 利用超声波传 感器进行非接
触式测量
视频测量：利 用视频摄像头 进行实时监控
和测量
检测设备与工具
激光测量仪：用于 测量轨道几何形位 的精确数据
轨道检测车：用于 检测轨道几何形位 的整体状况
轨道几何形位(几何尺寸)
z 提速、客运专线曲线半径可否依据正矢 反算？－－京秦线－－接收单位－－要 补偿（差几十）。
算例：
z 容许偏差：弦测法客运专线+-3mm，20m弦 长。
z 曲线：R=10000m,实设应为：f=5mm； z 正常范围：2～8mm.
z R2=102+(R-f)2 z 近似：R=50000/f z 计算得出： z R＝25000m~6250m均为正常。 z 曲线长度及偏角、圆顺性合适即可。
– 3、影响设备使用寿命和养护费用的几何形位因 素：
z 包括轨距、轨向、水平、前后高低和外轨超高等； z 这些因素对钢轨的磨耗和轨道各部件的受力有较大影
响，直接影响养护维修的工作量和费用。
z 事实上，各种因素相互影响，不能截然分 开。另外，还有复合型不平顺。
§3 － 2 轨 道 几 何 形 位 的 基 本 要 素：
z 静态不平顺：
– 新铺或经过大修后的线路，即使其轨面是平顺的，但是经过 一段时间列车运行后，由于路基状态、捣固坚实程度、扣件 松紧、枕木腐朽和钢轨磨耗的不一致性，就会产生不均匀下 沉，造成轨面前后高低不平，即在有些地段（往往在钢轨接 头附近）下沉较多，出现坑洼，这种不平顺，称为静态不平 顺；
z 动态不平顺：
z 窄轨距：
– ＜1435mm，1067mm（台湾），1000mm（如昆 局开远分局），600mm等（有的采用三条轨 －－适应不同车辆要求）
游间：e=s-q
z q(轮距宽) z s（轨距） z 对列车平稳性和轨道的稳定性有重要影响（思
考：太大、太小均不利－－原因？？）。
q(轮距宽) s（轨距） 游间的计算
五、轨底坡（列车平稳性来设）
铁路轨道几何形位
铁路轨道几何形位 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020铁路轨道几何形位轨道上两股钢轨在平面和立面上的相互位置。
在直线段，平面上左右两股钢轨要保持与轨道中线相等距离和一致的方向；在立面上，除了随着线路纵断面的变化保持一致高度外，在每一横断面上左右两轨顶面应保持同一高度。
在曲线段，使外股相对于内股应保持一定的高差，两轨间的距离要比直线加宽。
在不致影响列车安全与正常运行前提下，对上述的标准要求，都允许有一定的误差，并根据线路等级的不同，各国都规定了自己的标准。
轨距为两根钢轨头部内侧间与线路中线垂直方向上的距离，在轨顶面以下规定的部位量取。
由于轨头断面的圆弧及侧面斜度的不同，这个部位在不同的国家规定有不同的数值，如中国为16毫米(图1[轨距测量]),联邦德国为14毫米，法国为15毫米，苏联为10毫米。
轮对上左右两车轮内侧面之间的距离,加上两个轮缘厚度,称为轮对宽度。
轮对宽度应略小于轨距，使轮缘与钢轨内侧保持必要的间隙，以利于在轨道上行驶的车辆轮对都能顺利通过，而不使轮对楔住在轨道内，也不致引起车辆过度的摆动。
中国规定直线地段的标准轨距为1435毫米，允许误差为+6～-2毫米；轨距变化必须和缓，每米距离内不可有大于2毫米的差异。
随着车速日益提高,世界各国正研究缩小钢轨与轮缘间的间隙，以增加行车的平稳性。
如英国在混凝土枕轨道上已采用1432毫米（木枕轨道仍为1435毫米）的轨距。
苏联自1971年起采用1520毫米（原为1524毫米）。
水平形位直线地段两轨应保持同一高度，使两轨负荷均匀，允许有一定误差。
中国铁路的规定，是按线路种类的不同，分别为不大于4～6毫米。
轨道不允许有三角坑存在,即在一段不太长的距离内,不允许左右两轨高差交替变化，以致引起车辆剧烈摇幌。
对于不同线路种类,中国铁路规定，在18米距离内,不许有超过4～6毫米的三角坑存在。
轨道几何形位
：指轨道各部分的几何形状、相对位置和基本尺寸。
：轨向（直线、曲线）和缓和曲线平面（直线曲线）和横断面：轨距(曲线轨距加宽）、轨底坡水平(曲线外轨超高)纵断面：前后高低轨道几何形位密切配合—轨道几何形位→密切配合影响机辆的：1）安全运行2）设备寿命）舒适度4）养护费用3）舒适度一节机车车辆走行部分车辆走行部分组成：轮对轴箱弹性悬挂装置制动装置转向架+ +++•车轮1）2））磨耗型踏面→母线为曲线:减磨、降低接触应力•轮缘→踏面内侧制成凸缘—防车轮脱轨→ 通过踏面上距车轮内侧面一定距离的•踏面测量线→通过踏面上距车轮内侧面定距离的一点划出的水平线轮缘厚度→ 由踏面测量线向下10mm处量得的厚度•→由踏面测量线向下10mm处量得的厚度•车轮直径→取踏面上距轮内侧面一定距离的一点为静态不行车：不行车时的状态→用道、轨检仪测试尺轨检仪测试：行车时动态行车时的状态→用动态轨检车测试水平定义：指线路左右两股钢轨顶面的相对高差。
：应在同一水平面上→荷载均匀平稳行车直线地段应在同水平面上荷载均匀平稳行车《维规》：钢轨顶面水平容许偏差，正线、到发线≯4mm，其钢轨水平偏差，对行车危害不同：两种性质不同的对行车危害不同：1)水平差：一股始终高于另一股，高差值＞容许值角替高平，高值容许值，个平最)三角坑：两股交替高低不平，高差值＞容许值，且两个水平最大误差点之间的距离＜18 m三轮压紧，一轮减载悬空，爬轨、脱轨→消除→三轮压紧轮减载悬空爬轨脱轨→消除不平顺水平不平顺即轨道同一横截面上左右两轨顶面的高差。
不平顺般称三角坑)(一般称三角坑即左右两轨顶面相对于轨道平面的扭曲。
用相隔一定距差度量。
扭曲=a -（-b ）轨向定义：指轨道中心线在水平面上的平顺性。
《维规》：直线方向必须目视平顺用10m弦测量正线上维规》：直线方向必须目视平顺，用10m弦测量，正线上正矢≯4 mm；站线、专用线≯5 mm营线直线并非直线是许多波长的曲线营线：直线并非直线，而是许多波长10～20m的曲线↗蛇行运动→行车平稳性轨道方向→控制行车平稳性的因素轨向不良控制行车平稳性的因素轨向偏差不超过容许范围，则轨距变化对车辆振动影响处于从属地位。
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土木工程考研基础知识——铁路轨道几何
形位
轨道上两股钢轨在平面和立面上的相互位置。
在直线段，平面上左右两股钢轨要保持与轨道中线相等距离和一致的方向;在立面上，除了随着线路纵断面的变化保持一致高度外，在每一横断面上左右两轨顶面应保持同一高度。
在曲线段，使外股相对于内股应保持一定的高差，两轨间的距离要比直线加宽。
在不致影响列车安全与正常运行前提下，对上述的标准要求，都允许有一定的误差，并根据线路等级的不同，各国都规定了自己的标准。
轨距为两根钢轨头部内侧间与线路中线垂直方向上的距离，在轨顶面以下规定的部位量取。
由于轨头断面的圆弧及侧面斜度的不同，这个部位在不同的国家规定有不同的数值，如中国为16毫米(图1)，联邦德国为14毫米，法国为15毫米，苏联为10毫米。
轮对上左右两车轮内侧面之间的距离，加上两个轮缘厚度，称为轮对宽度。
轮对宽度应略小于轨距，使轮缘与钢轨内侧保持必要的间隙，以利于在轨道上行驶的车辆轮对都能顺利通过，而不使轮对楔住在轨道内，也不致引起车辆过度的摆动。
中国规定直线地段的标准轨距为1435毫米，允许误差为+6～-2毫米;轨距变化必须和缓，每米距离内不可有大于2毫米的差异。
随着车速日益提高，世界各国正研究缩小钢轨与轮缘间的间隙，以增加行车的平稳性。
如英国在混凝土枕轨道上已采用1432毫米(木枕轨道仍为1435毫米)的轨距。
苏联自1971年起采用1520毫米(原为1524毫米)。
水平形位直线地段两轨应保持同一高度，使两轨负荷均匀，允许有一定误差。
中国铁路的规定，是按线路种类的不同，分别为不大于4～6毫米。
轨道不允许有三角坑存在，即在一段不太长的距离内，不允许左右两轨高差交替变化，以致引起车辆剧烈摇幌。
对于不同线路种类，中国铁路规定，在18米距离内，不许有超过4～6毫米的三角坑存在。
过大的三角坑会使个别车轮悬空，轮缘爬上轨面，而发生脱轨事故。
轨底坡车轮轮箍和钢轨接触的面为1/20的圆锥面。
为了使车轮压力的合力线更接近于钢轨中轴线，以减小偏磨，钢轨不是竖直铺设，而是略向轨道中心倾斜。
这种倾斜度称轨底坡。
中国铁路过去采用1/20的轨底坡(直线地段)。
自1965年起改为1/40。
其原因是车轮踏面(轮箍和钢轨接触的面)经过一段时间的磨耗后，斜度已接近于1/40。
曲线地段轨道几何形位曲线轨道构造与直线地段有不同特点：①曲线半径较小时，轨距适当加宽;②外轨增设超高;③曲线两端与直线连接处设置缓和曲线。
土木工程考研基础知识
轨距加宽机车车辆进入曲线轨道时，因惯性作用，仍然力图保持其原来行驶方向，仅当前轴外轮碰到外轨，并受到外轨引导，才沿着曲线轨道行驶。
这时车辆的转向架与曲线在平面上保持一定的位置和角度。
可能出现三种不同情况：第一种情况是当轨距足够宽时，只有前轴外轮的轮缘受到外轨的挤压力(称导向力)，后轴则居于曲线半径方向，两侧轮缘与钢轨间都有一定的间隙，行车阻力最小;第二种情况是当轨距不够宽时，后轴(或其他一轴)的内轮轮缘也将受到内轨的挤压(图2)，产生了第二导向力，行车阻力较前者增加;当轨距更小时，可能出现第三种情况，此时不但中间某轴内轮受内轨挤压，而且后轴外轮也受到外轨挤压，车轮被楔住在两轨之间，不仅行车阻力大，甚至可能把轨道挤开。
因此小半径曲线上轨距必须加宽。
在确定轨距加宽时，须根据铁路机车车辆的轴数和轴距，计算轨距能允许车辆以何种情况通过曲线。
确定轨距加宽的原则是：①保证最常用的车辆转向架能以第一种情况自由通过曲线;②保证轴距较长的多轴机车能以第二种情况通过，而不致出现第三种情况。
根据上述原则算出的曲线轨道的轨距，减去直线上的标准轨距，称轨距加宽值。
中国轨距加宽值，按照曲线不同半径，过去分为三级加宽，后改为两级加宽，每级5～10毫米。
但包括6毫米容许误差在内，轨距最大不得超过1456毫米，以保证轮对平稳、安全地通过曲线。
土木工程考研基础知识
外轨超高列车在曲线上行驶对轨道产生离心力，使外轨承受较大的压力，发生严重的侧面磨耗，并使旅客感觉不适，严重时甚至造成列车倾覆事故。
为此，须将外轨抬高一定程度，借助于因车体内倾所产生的重力内向分力来平衡这种离心力(图3)。
外轨抬高的数量，称外轨超高度。
由列车通过时离心力的大小确定。
离心力与车速平方成正比，与曲线半径大小成反比，因此半径越小，车速越大，离心力越大，需设的超高就越大。
在车速和曲线半径都为已知的情况下，借助于上述各力的平衡关系，按使两轨垂直磨耗均等的条件，可得外轨超高的计算公式为
h=11.8v2/R
式中超高h以毫米计;速度v以公里/时计;半径R以米计。
由于通过曲线的各种列车的车速和车重各不相同，车速高的偏磨外轨，低速车则偏磨内轨，为了达到两轨磨耗均等，可采用下面的平均速度v来计算超高：
式中N为列车次数;P为列车重量;vi为列车实际速度。
若按两轨磨耗均等的原则设置超高，因所受的离心加速度过大，有时会使高速列车中的旅客感觉不舒适。
因此，还要根据旅客舒适度条件进行检验，如不能满足要求时，应再调整超高。
旅客感受的外侧离心加速度ɑ按下式作近似计算
式中ɑ以米/秒2计，其余仍如上述。
当vi大于v时，上式ɑ为正值，这是离心力大于超高所提供的向心力，说明超高度不足(即欠超高);当vi小于av时，ɑ为负值，这时离心力小于超高度所提供的向心力，说明超高过大(即余超高)。
欠超高和余超高都使旅客感觉不适，且与ɑ的绝对值成正比。
若命该超高的差值为△h，当|ɑ|分别为0.6、
0.5、0.4米/秒2时，则△h相应为92、76、61米毫。
土木工程考研基础知识
由于具体条件不同，各国规定的允许离心加速度有些差别。
一般而言，离心加速度如不超过0.6米/秒2，旅客不致有不舒适的感觉。
中国铁路规定:在山区铁路，其值不得大于0.6米/秒2;平原区域或复线不得大于0.4～0.5米/秒2(见铁路线路平面)。
实际设置超高时，取其整数到5毫米，最大超高为150毫米;单线上下行速度悬殊时不超过125毫米，以防临时停车，内轨受过大偏压。
缓和曲线设于圆曲线与直线相接处，使圆曲线的轨距加宽及外轨超高，可以在缓和曲线范围内逐渐完成。
缓和曲线的曲率是渐变的，从零变至与圆曲线曲率相同;超高也是渐变的，因而列车由直线进入曲线时，车体所受的离心力与向心力也是渐变的。
为使这两种力处处平衡，可推导出这曲线的线型是一空间的高次方程。
在纵断面上，如果外轨超高按直线规律递增，即为各国常用的三次螺旋线。
然而它在直缓点(直线与缓和曲线连接点)及缓圆点(缓和曲线与圆曲线连接点)上仍不免有力的突变。
为了消除这种突变，超高的递增率可采用高次方程表
示，使外轨作成曲线型的顺坡。
如联邦德国在高速线上采用两个二次代数式，日本的高速线上采用余弦型曲线顺坡，都属于这一类型。
中国自50年代以来，对缓和曲线理论作过大量研究，提出多种类型，有的曾在一些铁路上试铺过，取得一定效果。