2016-2017学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学(理)试题
2016-2017学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1. 设复数121i,3i z z =-=+,其中i 为虚数单位,则12z z 的虚部为（ ） A.13i 4+ B. 134+ C. 31i 4- D.314- 2. 下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是( )①因为指数函数x a y =)1(>a 是增函数；②所以x y 2=是增函数；③而xy 2=是指数函数． A ．① B ．② C ．①②D ．③3.()611x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的一次项系数是（ ）A ．5B ．14C ．20D ．35 4. 曲线xe y =在点(2，2e )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. 249eB ．22eC ．2e D. 22e5. 离散型随机变量X 的分布列为kk qp k X P -==1)()11,0(=+=q p k ，，则E(X)与D(X)依次为( )A.0和1B.p 和2p C.p 和p -1 D.p 和)1(p p -6. 实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A. 1ˆ+=x yB. 2ˆ+=x yC. 12ˆ+=x yD. 1ˆ-=x y 7. 将5名学生分到A,B,C 个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 48种 D. 60种8. 若n n n x a x a x a a x )1(.........)1()1()1(2210-++-+-+=+由 243.......10=+++n a a a ，则n x n )(-展开式的二项式系数和为（ ）A ．16 B.32 C.64 D.10249. 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，(1)P X p >=，则(10)P X -<<＝( )A.12p B. 1p - C. 12p - D.12p - 10. 若4)2(+ax 展开式中含有3x 项的系数为8则⎰=21e adx xA.2B. 112--e C. 112+-eD e -2 11. 随机变量ξ服从二项分布ξ～(),B n p ，且300,200,E D ξξ==则p 等于（ ）A.23 B. 13 C. 14 D. 1212. 设函数()2ln 2xf x x ex a x=--+ (其中e 为自然对数的底数)，若函数()f x 至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 210,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦C. 21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.⎰=-+11-22)1(dx x x ____________.14. =+++211242322........C C C C .15. 8本相同的书分成三堆，共有 种不同的分法16. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球 得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= ．（用分数表示结果）三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分) 在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数），在以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心为)2,3(π，半径为1的圆．（1）求曲线1C ,2C 的直角坐标方程；（2）设M 为曲线1C 上的点，N 为曲线2C 上的点，求MN 的取值范围．18.（12分） 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为12．现有10件产品，其中6件是一等品， 4件是二等品．（Ⅰ）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX .19. （12分）已知函数()3213=2532f x x x x -++. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若曲线()y f x =与2y x m =+有三个不同的交点，求实数m 的取值范围.20. 某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如下表:参考数据:参考公式: ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响? (Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A 组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B 组，计划从A 组推选的2人和B 组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组的概率．21．（12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过62,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，当OAB ∆的面积最大时，求直线l 的方程.22.已知函数)1ln()(2+=x x f ，a x x g +-=11)(2(1)若)(x f 的一个极值点到直线0522:=+++a y x l 的距离为1，求a 的值； (2)求方程)()(x g x f =的根的个数答案1——5 D D C D D 6——10 ADBDA 11——12 BD13. 232π+14. 220 15. 5 16.133517. 【答案】（1）;（2）.【解析】：（1）消去参数可得的直角坐标方程为. 曲线的圆心的直角坐标为，∴的直角坐标方程为．（2）设则.，∴，.根据题意可得，即的取值范围是．18. 【答案】(Ⅰ)239240; （Ⅱ）见解析.【解析】(Ⅰ) ()334310123912240CP AC⎛⎫=-⋅=⎪⎝⎭所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为239240.（Ⅱ）由题可知X可能取值为0,1,2,3.()3046310130C CP XC===,()21463103110C CP XC===,()1246310122C CP XC===,()0346310136C CP XC===.则随机变量X的分布列为X0123P130 310 12 161311901233010265EX =⨯+⨯+⨯+⨯= 19. 【答案】(Ⅰ) 单调递增区间为()(),1,2,-∞+∞，单调递减区间为()1,2；(Ⅱ) 152m <<. 【解析】：(Ⅰ) ()232f x x x =-+'2分令()0f x '=，解得1x =或2x =. 4分当12x x 或时， ()0f x '>；当12x <<时， ()0f x '<∴()f x 的单调递增区间为()(),1,2,-∞+∞，单调递减区间为()1,26分 （Ⅱ）令()2f x x m =+，即321325232x x x x m -++=+ ∴3213532x x m -+= 设()3213532g x x x =-+，即考察函数()y g x =与y m =何时有三个公共点 8分令()0g x '=，解得0x =或3x =. 当03x x 或时， ()0g x '> 当03x <<时， ()0g x '<∴()g x 在()(),0,3,-∞+∞单调递增，在()0,3单调递减 9分()()105,32g g ==10分 根据图象可得152m <<. 12分 考点：1.函数的单调性与导数的关系；2.二次函数的图像与性质；3.解不等式；4.转化思想；5.数形结合思想；6.分类讨论思想20.【答案】(1)该研究小组有99．5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响；(2) 35． 【解析】：(Ⅰ)根据上方公式求得210K =， 因为27.89710.828K <<所以该研究小组有99．5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响．(Ⅱ)记A 组推选的两名同学为12,a a ， B 组推选的三名同学为123,,b b b ，则从中随机选出两名同学包含10个基本事件： 记挑选的两人恰好分别来自A B 、两组为事件Z ， 则事件Z 包含6 个基本事件：故()63105P Z ==． 即挑选的两人恰好分别来自A B 、两组的概率是35． 21.【解析】：（1）因为椭圆C 的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为： 22221(0)x y a b a b+=>>，由椭圆的定义知： ()()222266222222633a ⎛⎫⎛⎫=+++-+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以6a =，又因为2c =，所以222642b a c =-=-=，因此，所求椭圆C 的方程为22162x y +=；（2）设过()2,0F 的直线的方程为： 2x my =+，由222{162x my x y =++=，消x 得： ()223420m y my ++-=， ∴12122224,33my y y y m m --=+=++， ∴()()2222222614214?333m m AB m m m m +⎡⎤--⎛⎫=+-=⎢⎥ ⎪+++⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∵O 到直线l 的距离221d m =+，∴()2222226112261··2331OABm m S m m m ∆++==+++， 令21t m =+，则2232m t +=+， ∴22626322OAB t S t t t∆==≤++，当且仅当2t t =，即2212t m =+=， 即1m =±时，取“=”，∴OAB ∆的面积最大时，直线l 的方程为： 20x y +-=或20x y --=.22解：(1)由f ′(x )＝2xx 2＋1＝0，得x ＝0，1分 故f (x )仅有一个极小值点M (0,0)，2分 根据题意得： d ＝|5＋a |3＝1.∴a ＝－2或a ＝－8.4分(2)令h (x )＝f (x )－g (x )＝ln(x 2＋1)－1x 2－1－a ，h ′(x )＝2x x 2＋1＋2x (x 2－1)2＝2x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1x 2＋1＋1(x 2－1)2.6分当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )≥0， 当x ∈(－∞，－1)∪(－1,0)时，h ′(x )＜0.因此，h (x )在(－∞，－1)，(－1,0)上时，h (x )单调递减， 在(0,1)，(1，＋∞)上时，h (x )单调递增.8分又h (x )为偶函数，当x ∈(－1,1)时，h (x )的极小值为h (0)＝1－a . 当x →－1－时，h (x )→－∞，当x →－1＋时，h (x )→＋∞， 当x →－∞时，h (x )→＋∞，当x →＋∞时，h (x )→＋∞.10分 由根的存在性定理知，方程在(－∞，－1)和(1，＋∞)一定有根故f (x )＝g (x )的根的情况为：当1－a ＞0时，即a ＜1时，原方程有2个根； 当1－a ＝0时，即a ＝1时，原方程有3个根． 当1－a <0时，即a >1时，原方程有4个根．。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(精编含解析)
牡一中2016级高二学年下学期期中考试理科数学试题一、选择题（每题5分）1. 从台甲型和4台乙型电视机中任取出台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（）A. 60B. 30C. 20D. 40【答案】B【解析】用间接法解答，总的取法有种. 全部是甲型的有种，全部是乙型的有种，所以至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为35-1-4=30种，故选B.2. 若，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先化简的值.详解：由题得，所以，所以=1，所以=.故答案为：D点睛：本题易错选B,主要是对导数的定义理解不清，,中自变量的增量是，所以分母中必须是，根据极限的运算必须化成之后，才能化成导数.3. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（）个A. 36B. 48C. 66D. 72【答案】D【解析】因为零不能在首位，在末位和在末位两种情况，千位是种情况，十位和百位从剩余的个元素中选两个进行排列有种结果，位奇数有，位奇数有，根据分类计数原理知共有，故选D.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.4. 的展开式中的系数为（）A. B. 84 C. D. 280【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.5. 设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则点的横坐标的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x0，y0），k=y′|x=x0=2x0+2，上此可知点P横坐标的取值范围．详解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2∈[0,1]∴x0∈[﹣1，﹣]．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)函数y=f(x)在点x=处的切线的斜率等于在这点的导数,这就是导数的几何意义，常用来解答与切线有关的问题.6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．详解：∵f（x）=﹣x3﹣7x+sinx，∴f（﹣x）=x3+7x﹣sinx=﹣（﹣x3﹣7x+sinx）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，函数的导数f′（x）=﹣3x2﹣7+cosx＜0，则函数f（x）是减函数，则由f（a2）+f（a﹣2）＞0，得f（a2）＞﹣f（a﹣2）=f（2﹣a），得a2＜2﹣a，即a2+a﹣2＜0，得﹣2＜a＜1，即实数a的取值范围是（﹣2，1）.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断及其运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力. (2)抽象的函数不等式,一般利用函数的单调性解答，先研究函数的单调性，再把不等式化成的形式，再利用函数的单调性把抽象的函数不等式转化成具体的函数不等式解答.7. 如图，阴影部分的面积是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，本题选择D选项.点睛：定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．(3)若y＝f(x)为奇函数，则＝0.8. 若，则的解集为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求导，再解不等式得解集.详解：由题得所以x＞2或x＜-1，因为x>0,所以x>2.所以的解集为.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查求导和解分式不等式，主要考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)解答本题时，容易漏掉函数的定义域，错选C,由于不等式是函数的不等式，所以解答不等式时，首先要考虑函数的定义域，注意定义域优先的原则.9. 已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导，再求切线的倾斜角，再化简，最后把代入求值.详解：由题得==.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本计算能力. (2)解答本题的关键在，这里利用了，提高了解题效率.10. 函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A. 函数有极小值和极大值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极小值和极小值D. 函数有极大值和极小值【答案】B【解析】试题分析：由题图可知，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．由此可以得到函数在处取得极大值，在处取得极小值．故选D.考点：1、利用导数判断函数的单调性；2、利用导数求函数的极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查在的根左右两侧的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值.11. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出．详解：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查导数研究函数的单调性及单调性的运用等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力. (2)解答本题的关键是观察到已知的特点联想到构造函数f（x）=（x≥e），再利用导数研究函数的单调性.解答数学题要注意观察然后展开联想.12. 设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），当x∈（﹣1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0，∴g（x）在（﹣1，1）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R是奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，即g（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增，g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，如图示：，x≥0时，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由图象得：0≤x＜2，x＜0时，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由图象得：﹣2＜x＜0，综上：x∈（﹣2，2），故选：A.点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.二、填空题（每题5分）13. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则的最小值为___________【答案】9【解析】分析：求出原函数的导函数，由=2a+b=2，得a+=1，把变形为+后整体乘以1，展开后利用基本不等式求最小值．详解：由f（x）=ax2+bx，得=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，所以=2a+b=2，即a+=1．则=+=（+）（a+）=5++≥9．当且仅当=，即a=，b=时“=”成立．所以的最小值是9．故答案为：9点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查基本不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题的关键是=+=（+）（a+），这里利用了常量代换的技巧，即把常量“1”用“a+”代替，这样后面就可以利用基本不等式求最值了.常量代换这个技巧要注意理解掌握并灵活运用.14. 设函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】分析: 首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，进而分析可得y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值．详解: ,令所以当或时,,当时,.所以f（x）的单调递增区间是,单调递减区间是 .当时，f(x)有极大值；当时，f(x)有极小值 .由上分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当时，函数y=f(x)的图象与直线x=a有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．故答案为：点睛：（1）本题主要考查导数求函数的单调性和极值，考查导数研究函数的零点，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及数形结合思想. (2) 高中数学函数零点问题的处理常用的方法有：(1) 方程法；（2）图像法；（3）方程+图像法.本题利用的是方法（2）.15. 已知，则的值为______【答案】233【解析】分析：根据题意，在（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中，令x=0可得a0=243，设y=（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求出其导数，分析可得=﹣10=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x=1可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，将其值相加即可得答案．详解：根据题意，（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中，令x=0可得：35=a0，即a0=243，设y=（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，其导数y′=﹣10（3﹣2x）4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x=1可得：﹣10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5，则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=243﹣10=233；故答案为：233点睛：（1）本题主要考查二项式定理的应用和导数，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力基本的计算能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是想到赋值法，令x=0可得a0=243，令x=1可得﹣10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5.其二是要看到要想到求导.16. 已知函数若有且只有一个整数解，则的取值范围为________【答案】【解析】分析：由题意可得a＞（x+1）e x﹣2x，设g（x）=（x+1）e x﹣2x，求得导数和单调性，可得最值，画出图象，即可得到所求a的范围．详解：函数f（x）=（x+1）e x﹣2x﹣a，若f（x）＜0有且只有一个整数根，可得a＞（x+1）e x﹣2x，设g（x）=（x+1）e x﹣2x，导数为=（x+2）e x﹣2，=0，x＞0时，（x+2）e x﹣2＞0，g（x）递增；当x＜0时，（x+2）e x﹣2＜0，g（x）递减，可得g（x）在x=0处取得最小值1，由a＞（x+1）e x﹣2x有且只有一个整数根，由下图可得1＜a≤2，故答案为：（1，2]点睛：（1）本题主要考查导数和根的分布，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合思想及分析推理转化能力. (2)解答本题的关键有两点，其一是想到分离参数，a＞（x+1）e x﹣2x，这样提高了解题效率.其二是数形结合观察图像.(3)注意等号问题，本题可以取等1＜a≤2，不要漏掉了右边的等号.三、解答题（10+12+12+12+12+12）17. （1）求函数过点的切线方程。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(名师解析)
高二数学下册期末考试数学（文科）试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集且则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】,故选B.2.已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】，故选C.3.设，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】由得，故是的真子集所以选B4.命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（）A. 若，则函数在其定义域内是增函数B. 若，则函数在其定义域内是减函数C. 若，则函数在其定义域内不是减函数D. 若，则函数在其定义域内不是减函数【答案】C【解析】根据逆否命题的定义可得：若，则函数在其定义域内不是减函数，故选C.5.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.6.若实数满足，则的最大值为（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】D【解析】由上图可得在处取得最大值，即，故选D.7.若正实数满足，则的最小值是（）A. 12B. 6C. 16D. 8【答案】D【解析】试题分析：由化简得，.考点：基本不等式．8.下列函数既是奇函数又在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据定义可得选项C、D是偶函数，选项A定义域不符合，故选B.9.设函数则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】,故选A.10.如图所示，点从点出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为△的中心，设点走过的路程为，△的面积为（当、、三点共线时，记面积为0），则函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三角形的面积公式知，当时，，其图像为线段故排除B；当时，故在上的图象为线段，故排除C，D；故选A．11.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.12.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是（）A. （0,11）B. （0,2）C. （0,1）D.【答案】C【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率切线的方程分别为，切线分别为由已知得,的方程为，即。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
牡一中2016—2017年度下学期期末考试高二理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】选C.2. 若，则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.3. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以【考点定位】本题考查函数的定义域的求法，考查数形结合思想和运算能力. 根据函数解析式确定函数的定义域，往往涉及到被开放数非负、分母不能为零，真数为正等多种特殊情形，然后通过交集运算确定.4. 设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C........................故，选C考点：对数函数和指数函数的性质5. 已知，，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，因此选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6. 已知变量满足：则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知目标函数经过点时取得最大值，所以，故选D．考点：简单的线性规划问题．7. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为CD中，所以不选；因为，所以选A.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系8. 已知,,,则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，有，则，故选：B．考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．9. 已知是定义在上的奇函数，满足对任意的实数，都有，当时，，则在区间上（）A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值【答案】A【解析】设，则，所以在上的单调递减，因此有最大值，选A.10. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数为减函数，且为奇函数，所以当时，为阴影部分，,选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内11. 若不等式，对任意恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.考点：1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.12. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对所有实数均成立，则称函数为“期望函数”，下列函数中“期望函数”的个数是（）①②③④A. B. C. D.【答案】B【解析】，因此③④为“期望函数”，选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省牡丹江一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
高二学年期中考试文科数学试题一、选择题：（56012=⨯分） 1、设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = ( ) A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2、已知命题p: 1cos ,≤∈∀x R x 则 （ ）A :,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B :,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C :,cos 1p x R x ⌝∃∈>D :,cos 1p x R x ⌝∀∈>3）A14- B 14-+ C 14+ D 14-- 4、若函数x a x f cos )(3-=，则=')(a f （ ）A a a sin 32+B a a sin 32-C a sinD a cos 5、若)(x f 在0x 处可导，则=∆-∆-xx f x x f )()(lim00 （ ）A )(0x fB )(0/x f -C )(0/x f - D 不一定存在6、若曲线y ＝1x在点P 处的切线斜率为－4，则点P 的坐标是( )A ⎝⎛⎭⎫12，2或⎝⎛⎭⎫－12，－2B ⎝⎛⎭⎫12，2C ⎝⎛⎭⎫－12，－2D ⎝⎛⎭⎫12，－2 7、下列函数中,在()+∞,0上为增函数的是 （ ）A x y 2sin = B xxe y = C x x y -=3D x x y -+=)1ln(8、已知)(x f 是定义在()b a ,内的可导函数，则“0)(>'x f ”是“)(x f 在()b a ,上为增函数”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9、过点(0,1)且与曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为( )A 2x ＋y －1＝0B x －2y ＋2＝0C x ＋2y －2＝0D 2x －y ＋1＝010、若函数x x f ln )(=的图象与直线a x y +=21相切，则=a （ ） A 2ln 2 B 12ln + C 2ln D 12ln -11、若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ⎪⎭⎫⎝⎛23,1 B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1 D ()2,1 12、设函数)(x f 是定义在()0,∞-上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有2)()(2x x f x x f >'+，则不等式()0)2(4)2015(20152>--++f x f x 的解集为（ ）A ()2013,-∞-B ()2017,-∞-C ()0,2013-D ()0,2017- 二、填空题：（2045=⨯分） 13、函数x y tan =在点⎪⎭⎫⎝⎛3,3π处的切线斜率为_______________14、设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2＋2ax .若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，则实数a 的值为________． 15、已知不等式•••<+++<++<+,4716191411,3591411,23411，照此规律，总结出第n -1个不等式为_______________________16、直线y ＝a 分别与曲线y ＝2(x ＋1)，y ＝x ＋ln x 交于A ，B ，则|AB|的最小值为______三、解答题：（10分+12分⨯5=70分） 17、求下列函数的导数：（1）())13(32)(2-+=x x x f （2）)(ln 3)(x x x f x-•=18、设复数i m m m m z )183()22lg(22-++--=，试求m 取何实数值时， （1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）z 对应的点位于复平面的第四象限．19、已知函数3()16f x x x +=-.（1）求曲线()y f x =在点(2,)6-处的切线的方程.（2）若直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过坐标原点，求直线l 的方程及切点坐标.20、设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．21、设函数R k xkx x f ∈+=,ln )(。
黑龙江省牡丹江一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
牡一中2016—2017年度下学期期末考试高二理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,2,3},{|(1)(2)0,}A B x x x x Z ==+-<∈，则A B ⋃等于( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2,3}-2、若110a b<< ，则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +<D ．||||||a b a b +>+ 3、函数()f x =的定义域为( ) A ．(3,0]- B ．(3,1]- C ．(,3)(3,0]-∞-⋃- D ．(,3)(3,1]-∞-⋃-4、设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c <<D ．c a b <<5、已知1a >，22()xxf x a +=，则()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．01x <<B ．10x -<<C ．20x -<<D ．21x -<<6、已知变量,x y 满足：20230,0x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2x y z +=的最大值为（ ）AB． C ．2D ．47、已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．31()21f x x x =-- B ．31()21f x x x =+- C ．31()21f x x x =-+ D ．31()21f x x x =++8、已知0a >,0b >,11a b a b +=+,则12a b+的最小值为（ ） A ．4 B． C ．8 D ．16 9、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足对任意的实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，则()f x 在区间[,]a b 上（ ）A ．有最大值()f aB ．有最小值()f aC ．有最大值()2a bf + D ．有最小值()2a bf + 10、定义在R 上的函数()f x 对任意1212,()x x x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，st的取值范围是（ ） A ．]2,1[- B ．]21,1[- C ．]1,2[-D ．]1,21[-11、 若不等式12(1)3lg (1)lg 33x xa x ++-≥-，对任意(,1)x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞12、已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数k ，使得()2017kf x x ≤对所有实数x 均成立，则称函数()f x 为“期望函数”，下列函数中“期望函数”的个数是（ ） ①()2f x x =②()x f x xe = ③()21xf x x x =-+④()1x xf x e =+ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省牡丹江一中2016-2017学年高二(下)6月月考数学试卷(文科)
2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分）1．若集合A={x||2x﹣1|＜3}，，则A∩∁R B=（）A．B．C． D．2．已知，则f（3）=（）A．3 B．2 C．1 D．43．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．4．若a≠b，则关于x的不等式的解集是（）A．{x|x＜2ab或x≥a2+b2}B．{x|x≤2ab或x≥a2+b2}C．{x|x＜2ab或x＞a2+b2}D．{x|2ab＜x≤a2+b2}5．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间上都是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）∪（0，1）B．（0，1）∪（0，16．已知命题：①“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是“任意能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“若a＞b，a，b ∈R，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题；⑤若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题．上述命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数f（x）的定义域为，则函数y=的定义域为（）A．，2）C．（，+∞）D．，2）12．定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（﹣2）=3，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：（每小题5分）13．函数的单调递增区间是．14．若函数y=log2（﹣x2+8x﹣7）在区间（m，m+1）上是增函数，则实数m的取值范围是．15．若函数在（﹣∞，2﹣1，1上的最大值．20．（1）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，求实数a 的最小值；（2）已知|x|＜1，|y|＜1，求证：|1﹣xy|＞|x﹣y|．21．设函数f（x）=|2x﹣a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣6≤x≤4}，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）≤（k2﹣1）x﹣5的解集非空，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈，函数g（x）=x3+x2，2）C．（，+∞）D．，2）．故选：B8．已知不等式组，若z=2x﹣y的最大值为﹣1，则a值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断最优解，即可求出a的值．【解答】解：不等式组表示的可行域如图：z=2x﹣y的最大值为﹣1，可知目标函数的最优解是A，由解得A（﹣1，﹣1．）A点在y=a上，可得a=﹣1．故选：A．9．在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．10．设x，y∈R+且xy﹣（x+y）=1，则（）A．B．C．D．【考点】7F：基本不等式．【分析】x，y∈R+且xy﹣（x+y）=1，可得xy=1+（x+y）≥1+2，化简解出即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+且xy﹣（x+y）=1，则xy=1+（x+y）≥1+2，化为：﹣2﹣1≥0，解得≥1+，即xy．故选：D．11．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，D．，函数g（x）在区间（t，3）上总存在极值．2017年7月9日。
黑龙江省牡丹江一中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i4．已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．25．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}6．已知∀a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．（a+c）4＞（b+c）4 B．（a﹣b）c2＞0C．a+c≥b﹣cD．7．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）8．设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A．1 B．3 C．D．﹣199．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．410．定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B． C．D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二、填空题（每小题5分，共20分）13．复数（i为虚数单位）的虚部等于______．14．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=______．15．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=______．16．已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为______．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．已知x1=1﹣i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．18．设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．（1）若x＞，求证：y＜；（2）求证：y比x更接近于．19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【解答】解：由z=2﹣i，得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i2=5．故选：A．2．已知（a﹣i）2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵（a﹣i）2=2i，∴a2﹣1﹣2ai=2i，∴，解得a=﹣1．故选：C．3．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB 的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行运算即可．【解答】解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．4．已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（）A．B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后直接代入复数模的公式求解．【解答】解：∵（1+i）z=1+i，∴=．∴．故选：A．5．设集合A={x|2x﹣2＜1}，B={x|1﹣x≥0}，则A∩B等于（）A．{x|x≤1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|2x﹣2＜1}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|2x﹣2＜1}={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={x|1﹣x≥0}={x|x≤1}，∴A∩B={x|x≤1}．故选A．6．已知∀a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．（a+c）4＞（b+c）4 B．（a﹣b）c2＞0C．a+c≥b﹣cD．【考点】不等关系与不等式．【分析】采取排除法，对A，B，C取值验证即可，对于D根据不等式的基本性质和幂函数的单调性即可判断．【解答】解：对于A：若a=﹣1，b=﹣2，c=﹣1，则不成立，对于B，若c=0时，则不成立，对于C，不能取等号，则不成立，对于D，∵a＞b，∴a+c＞b+c，则，故选：D．7．关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是（）A．（1，5）B．（1，+∞）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】由已知得，且a＞0，由＞0，得或，由此能求出关于x的不等式＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（，+∞），∴，且a＞0，∵＞0，∴或，解得1＜x＜5．∴关于x的不等式＞0的解集是（1，5）．故选：A．8．设变量，y满足约束条件，则目标函数z=3x+4y的最小值为（）A．1 B．3 C．D．﹣19【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣1，），化目标函数z=3x+4y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3，故选：B．9．已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】f′（2）是一个常数，对函数f（x）求导，能直接求出f′（1）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1）；∴f′（1）=2×1+f′（2）×（1﹣1）=2．故选：B．10．定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【解答】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．11．若函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），且f（x）的极大值为，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】联立方程组，求出a，b，求出f（x）的导数，通过讨论m的范围，得到函数f（x）的单调区间，求出f（x）的极大值，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），∴f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）的图象与x轴相切于一点A（m，0）（m≠0），∴，解得，∴f′（x）=（3x﹣m）（x﹣m），m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞m或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜m，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，m）递减，在（m，+∞）递增，=f（）=，解得：m=，∴f（x）极大值m＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜m或x＞，令f′（x）＜0，解得：＞x＞m，∴f（x）在（﹣∞，m）递增，在（m，）递减，在（，+∞）递增，=f（m）=，而f（m）=0，不成立，∴f（x）极大值综上，m=，故选：D．12．已知函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=e x﹣ax，∴f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=e x﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=e x﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=e x﹣a＞0，∴e x﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=e x﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴e lna﹣alna＜0，∴a＞e，A正确；a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．复数（i为虚数单位）的虚部等于﹣1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数=﹣3﹣i．所以复数的虚部为：﹣1．故答案为：﹣1．14．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=36．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由题设函数在x=3时取得最小值，可得f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．【解答】解：由题设函数在x=3时取得最小值，∵x∈（0，+∞），∴得x=3必定是函数的极值点，∴f′（3）=0，f′（x）=4﹣，即4﹣=0，解得a=36．故答案为：36．15．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是A，不等式x2+x﹣6＜0的解集是B，不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，那么a+b=0．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出已知两不等式的解集确定出A与B，进而确定出A与B的交集，得到交集中的元素即为ax2+bx+2=0的解，求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），不等式x2+x﹣6＜0，变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即B=（﹣3，2），∴A∩B=（﹣1，2），∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是A∩B，∴x=﹣1和x=2分别为方程ax2+bx+2=0的解，∴﹣=﹣1+2=1，=﹣1×2=﹣2，解得：a=﹣1，b=1，则a+b=﹣1+1=0，故答案为：0．16．已知函数f（x）=2e x++ax+1有两个极值，则实数a的取值范围为a≤﹣2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y=﹣ax﹣a 与曲线y=2e x有两个不同交点求解．【解答】解：由，得f′（x）=2e x+ax+a，要使有两个极值，则方程2e x+ax+a=0有两个不同的实数根，即2e x=﹣ax﹣a有两个不同的实数根，令y=2e x，y=﹣ax﹣a，直线y=﹣a（x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a（x+1）与y=2e x的切点为（），则y′=，则切线方程为，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2．∴实数a的取值范围为a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．已知x1=1﹣i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，求a，b的值．【考点】实系数多项式虚根成对定理．【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理和根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵x1=1﹣i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴x2=1+i也是此方程的一个虚根，∴a=﹣（x1+x2）=﹣（1+i+1﹣i）=﹣2．b=x1x2=（1+i）（1﹣i）=2．故答案为：a=﹣2，b=218．设正有理数x是的一个近似值，令y=1+．（1）若x＞，求证：y＜；（2）求证：y比x更接近于．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】（1）利用作差法，比较y﹣与0的大小关系，即可得到结论；（2）利用作差法，比较|y﹣|﹣|x﹣|与0的大小关系，即可得到结论．【解答】证明：（1）y﹣=1+﹣=∵x＞，∴x﹣＞0，而1﹣＜0，∴y＜；…（2）∵|y﹣|﹣|x﹣|=||﹣|x﹣|=|x﹣|×，∵x＞0，﹣2＜0，|x﹣|＞0，∴|y﹣|﹣|x﹣|＜0，即|y﹣|＜|x﹣|，∴y比x更接近于．…19．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．21．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，利用f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，可得3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，从而可求实数a的取值范围；（2）依题意x=﹣是f（x）的一个极值点，所以，从而可得f（x）=x3﹣4x2﹣3x，利用导数确定函数的单调性与极值，从而可求f（x）在[1，4]上的最大值；（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根，即方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根，从而可求实数b的取值范围【解答】解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，即3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立，则必有且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0（2）依题意x=﹣是f（x）的一个极值点，∴即∴a=4，∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x令f′（x）=3x2﹣8x﹣3=0，得则∴（）在[，]上的最大值是（）﹣（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3﹣4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根∴x3﹣4x2﹣3x﹣bx=0恰有3个不等实根∵x=0是其中一个根，∴方程x2﹣4x﹣3﹣b=0有两个非零不等实根，∴∴b＞﹣7，且b≠﹣322．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将a的值代入，求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）将问题转化为ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，从而求出a是范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．2018年9月22日。
黑龙江省牡丹江一中2016-2017学年高二下学期4月月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（）A．10 B．60 C．125 D．2432．若（2x﹣3x2）dx=0，则k=（）A．1 B．0 C．0或1 D．以上都不对3．（1﹣x）13的展开式中系数最小的项是（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项4．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.85．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．96．若（1+x）（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a0+a1+a2+…+a6的值为（）A．0 B．1 C．2 D．67．已知函数f（x）=e x，x＞0，则曲线y=f（x）与曲线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A．B．C．D．9．若0＜x1＜x2＜1，则（）A ．﹣＞lnx 2﹣lnx 1B ．﹣＜lnx 2﹣lnx 1C ．x 2＞x 1D ．x 2＜x 110．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f （x ）=ax 2+bx +c的系数，则满足∈Z 的函数f （x ）共有（ ）A ．263个B ．264个C ．265个D ．266个11．某五国领导人A ，B ，C ，D ，E 参加国际会议，除E 与B ，E 与D 不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤若函数f （x ）=+bx +c 有极值点x 1，x 2（x 1＜x 2），且f （x 1）=x 1，则关于x 的方程[f （x ）]2+2af （x ）+b=0的不同实数根的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图所示，在边长为1的正方形OABC 内任取一点P ，用A 表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x 轴所围成的曲边梯形内”，B 表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P （B |A ）= ．14．二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a= ．15．7人站成两排队列，前排3人，后排4人．现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为 ．16．函数f （x ）=（kx +4）lnx ﹣x （x ＞1），若f （x ）＞0的解集为（s ，t ），且（s ，t ）中只有一个整数，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题17．（10分）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”如137，359，567等）得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分；若能被10整除，得1分．已知某同学甲参加活动，求甲得分X 的分布列．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19．（12分）设函数f （x ）=x 2﹣x +alnx ，其中a ≠0． （1）若a=﹣6，求f （x ）在[1，4]上的最值；（2）若f （x ）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围． 20．（12分）设椭圆=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．21．（12分）已知函数f（x）=（m，n为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=；（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=f′（x）•（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．22．（12分）将圆C1：x2+y2=4上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C2．（1）写出C2的参数方程；（2）已知F（﹣4，0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l 交曲线C2于A，B两点，求|AF|+|BF|2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（）A．10 B．60 C．125 D．243【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】每名同学从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，每名同学从5个风景点中选择一处游览，即每名同学都有5种选择方法，又由一共有3名同学，则一共有5×5×5=125种选择方法；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复．2．若（2x﹣3x2）dx=0，则k=（）A．1 B．0 C．0或1 D．以上都不对【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则，得到关于k的一个方程，解得即可，注意k的值【解答】解：（2x﹣3x2）dx=（x2﹣x3）|=k2﹣k3=0，∴k=0，k=1，故选：C【点评】本题考查了定积分的计算，关键求出原函数，属于基础题．3．（1﹣x）13的展开式中系数最小的项是（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【考点】DB：二项式系数的性质．=•（﹣1）r•x r，要使此项的系数最小，需r 【分析】由展开式的通项公式T r+1为奇数，且最大，由此求得r的值，可得结论．=•（﹣1）r•x r，要使此项【解答】解：（1﹣x）13的展开式的通项公式为T r+1的系数最小，需r为奇数，且最大，故应取r=7，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．4．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.8【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】由已知中，若问题由已答对，分两步：一是甲答错，二是乙答对，代入相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：∵某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，∴甲答错的概率为1﹣0.4=0.6，∵甲先答，甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，∴问题由乙答对的概率p=0.6×0.5=0.3．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，②、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义．6．若（1+x）（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a0+a1+a2+…+a6的值为（）A．0 B．1 C．2 D．6【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1，求出a0+a1+a2+…+a7的值，再计算（1+x）（2﹣x）6展开式中含x7项的系数a7，即可得出结论．【解答】解：（1+x）（2﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，令x=1，得（1+1）（2﹣1）6=a0+a1+a2+…+a7=2；又（1+x）（2﹣x）6展开式中含x7项的系数为：a7=1••（﹣1）6=1，所以a0+a1+a2+…+a6=2﹣1=1．故选：B．【点评】本题考查了赋值法求二项展开式的各项系数和问题，是基础题．7．已知函数f （x ）=e x ，x ＞0，则曲线y=f （x ）与曲线的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得曲线y=f （x ）与曲线的公共点的个数，即方程f （x ）=x 2的根的个数．由f （x ）=x 2即=，由h （x ）=，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求个数．【解答】解：当x ＞0时，曲线y=f （x ）与曲线的公共点的个数，即方程f （x ）=x 2的根的个数．由f （x ）=x 2即=，由h （x ）=，h′（x ）=，则h （x ）在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增，∴h （2）是h （x ）的极小值即为最小值，且为．∴曲线y=f （x ）与曲线y=x 2的公共点的个数为1，故选：B ．【点评】本题考查函数方程的转化思想的运用，考查构造函数法，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】CB ：古典概型及其概率计算公式．【分析】把本题转化为古典概率来解，他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据古典概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率．【解答】解：在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，这时盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这时，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为=，故选D．【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1【考点】4H：对数的运算性质．【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=e x+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．【解答】解：令f（x）=e x﹣lnx，则f′（x）=，当x趋近于0时，xe x﹣1＜0，当x=1时，xe x﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，，当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴选项C正确而D不正确．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题．10．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数f（x）=ax2+bx+c共有（）的系数，则满足∈Z的函数f（x）A．263个B．264个C．265个D．266个【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得f（1）=a+b+c是偶数，分①a，b，c里面三个都是偶数和②a，b，c里面一个偶数、两个奇数，两种情况，分别求得满足条件的（a，b，c）的个数，：相加即得所求．【解答】解：由题意可得f（1）=a+b+c是偶数，若a，b，c里面三个都是偶数，则（a，b，c）共有=24个．若a，b，c里面一个偶数，两个奇数，则（a，b，c）共有••=10×4×6=240个．故满足满足∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 个，即满足∈Z的函共有264个，数f（x）故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，排列组合的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．11．某五国领导人A，B，C，D，E参加国际会议，除E与B，E与D不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（2017春•铅山县校级期中）若函数f（x）=+bx+c有极值点x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2，不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解转化为函数图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与围成，其面积为（﹣x）dx=（）=，A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P（B|A）等于=．故答案为．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．14．二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为﹣160，则a=1．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．=26﹣r（﹣a）r C6r x3﹣r，∴T r+1令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化为：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．7人站成两排队列，前排3人，后排4人．现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为360．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分三步，第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，根据分步计数原理可得．【解答】解：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，根据分步计数原理可得3×4×5×6=360，故答案为360．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．16．函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s ，t ）中只有一个整数，则实数k 的取值范围为 （﹣2，﹣] ．【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】令f （x ）＞0，得到kx +4＞，令g （x ）=，结合函数图象求出k的范围即可．【解答】解：令f （x ）＞0，得：kx +4＞，令g （x ）=，则g′（x ）=，令g′（x ）＞0，解得：x ＞e ，令g′（x ）＜0，解得：1＜x ＜e ， 故g （x ）在（1，e ）递增，在（e ，+∞）递减， 画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：﹣2＜k ≤﹣，故答案为：（﹣2，﹣]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，是一道中档题．三、解答题17．（10分）（2017春•西安区校级月考）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（若n 是一个三位正整数，且n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”如137，359，567等）得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分；若能被10整除，得1分．已知某同学甲参加活动，求甲得分X 的分布列．【考点】CG ：离散型随机变量及其分布列． 【分析】由题意知，全部“三位递增数”的个数为，随机变量X 的取值为：0，﹣1，1，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列． 【解答】解：由题意知，全部“三位递增数”的个数为，随机变量X 的取值为：0，﹣1，1，，，所以X 的分布列为【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（12分）（2012•广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解．19．（12分）（2017春•西安区校级月考）设函数f（x）=x2﹣x+alnx，其中a≠0．（1）若a=﹣6，求f（x）在[1，4]上的最值；（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数，确定函数f（x）在[1，4]上的单调性，即可求函数f（x）在[1，4]上的最值；（2）函数f（x）既有极大值，又有极小值，f′（x）==0在（0，+∞）内有两个不等实根，可得2x2﹣x+a=0在（0，+∞）内有两个不等实根，即可求实数a的取值范围；【解答】解：（1）a=﹣6，f（x）=x2﹣x+alnx，∴f′（x）=，x＞0∴x∈[1，2]，f′（x）≤0，x∈[2，4]，f′（x）≥0，∴f（x）min=f（2）=2﹣6ln2，f（x）max=max{f（1），f（4）}，∵f（1）=0，f（4）=12﹣12ln2＞0，∴f（x）max=12﹣12ln2；（2）∵函数f（x）既有极大值，又有极小值，∴f′（x）==0在（0，+∞）内有两个不等实根，∴2x2﹣x+a=0在（0，+∞）内有两个不等实根，令g（x）=2x2﹣x+a，则，解得0＜a＜．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的极值与最值，考查不等式的证明，难度中等．20．（12分）（2013•天津）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．【考点】K3：椭圆的标准方程；9R：平面向量数量积的运算；IG：直线的一般式方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）先根据椭圆方程的一般形式，令x=c代入求出弦长使其等于，再由离心率为，可求出a，b，c的关系，进而得到椭圆的方程．（Ⅱ）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，再由韦达定理进行求解．求得，利用=8，即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴当x=﹣c时，，得y=±，∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（Ⅱ）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，又A （﹣，0），B （，0），∴=（x 1+，y 1）•（﹣x 2．﹣y 2）+（x 2+，y 2）•（﹣x 1．﹣y 1），=6﹣（2+2k 2）x 1x 2﹣2k 2（x 1+x 2）﹣2k 2，=6+=8，解得k=．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等，考查方程思想．在椭圆中一定要熟练掌握a ，b ，c 之间的关系、离心率、准线方程等基本性质．21．（12分）（2017春•西安区校级月考）已知函数f （x ）=（m ，n 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是y=； （Ⅰ） 求m ，n 的值； （Ⅱ） 求f （x ）的单调区间； （Ⅲ） 设g （x ）=f′（x ）•（其中f'（x ）为f （x ）的导函数），证明：对任意x ＞0，g （x ）＜1+e ﹣2．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6K ：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ） 求出函数的导数，利用函数的切线方程的斜率，与切线方程即可求m ，n 的值；（Ⅱ） 利用导函数直接求出导函数的大于0以及小于0的x 的范围即可求f （x ）的单调区间；（Ⅲ） 化简g （x ）=f′（x ）•（其中f'（x ）为f （x ）的导函数），通过构造新函数p （x ）=1﹣x ﹣xlnx ，x ∈（0，+∞），通过导数求出p （x ）的最大值为p （e ﹣2），得到1﹣x ﹣xlnx ≤1+e ﹣2．再构造函数q （x ）=x ﹣ln （1+x ），利用对数的单调性推出q （x ）＞q （0）=0，然后证明：对任意x ＞0，g （x ）＜1+e﹣2．【解答】解：（Ⅰ）由得（x＞0）．由已知得，解得m=n．又，即n=2，∴m=n=2．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，p（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，p（x）＜0，又e x＞0，所以当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调增区间是（0，1），f（x）的单调减区间是（1，+∞）．…（8分）（Ⅲ）证明：由已知有，x∈（0，+∞），于是对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2等价于，由（Ⅱ）知p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴p'（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞）．易得当x∈（0，e﹣2）时，p'（x）＞0，即p（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，p'（x）＜0，即p（x）单调递减．所以p（x）的最大值为p（e﹣2）=1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2．设q（x）=x﹣ln（1+x），则，因此，当x∈（0，+∞）时，q（x）单调递增，q（x）＞q（0）=0．故当x∈（0，+∞）时，q（x）=x﹣ln（1+x）＞0，即．∴1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2＜．∴对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．…（14分）【点评】本题考查函数的单调性，函数的最值的应用，构造法以及函数的导数的多次应用，题目的难度大，不易理解．22．（12分）（2017春•西安区校级月考）将圆C1：x2+y2=4上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C2．（1）写出C2的参数方程；（2）已知F（﹣4，0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C2于A，B两点，求|AF|+|BF|【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出曲线C2的普通方程，即可写出C2的参数方程；（2）将直线的参数方程变为（t′为参数）代入x2+5y2=20，化简得，利用参数的几何意义，即可求|AF|+|BF|．【解答】解：（1）设圆C1上任意一点P（x，y），曲线C2上任意一点P'（x'，y'），则由题意得，∴代入C1方程x2+y2=4，可得，即曲线C2的参数方程为（2）将直线的参数方程变为（t′为参数）代入x2+5y2=20，化简得，设方程的两个实根为t'1，t'2，∴t'1+t'2=，t'1t'2=﹣，则|AF|+|BF|=|t'1﹣t'2|==．【点评】本题考查参数方程，考查参数的几何意义的运用，属于中档题．。
黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高二上学期期中考试数学理试题Word版含答案
高二学年期中考试 数学理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1、已知抛物线)0(,22>=p px y 的准线经过点)1,1(-，则该抛物线焦点坐标为 ( ).A )0,1(- .B )0,1( .C )1,0(- .D )1,0(2、下面所给图形的方程是图中的曲线方程的是( )3、若},,{c b a 为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是( ).A b a b a a -+,, .B b a b a b -+,, .C b a b a c -+,, .D b a b a b a 2,,+-+4、设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则点1D 到平面BD A 1的距离是( ).A33.B 332 .C 2 .D 35、设21,F F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=•PF PF ，则||||21PF PF •的值等于 ( ).A 2 .B 2 2 .C 4 .D 86、如图所示，点P 在正方形ABCD 所在平面外，⊥PA 平面ABCD ，AB PA =，则PB 与AC 所成的角是 ( ).A 90 .B 60.C 45 .D 307、已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ FP 4=，则||QF =( ).A 27 .B 25.C 3 .D 2 8、一圆形纸片的圆心为O ，点Q 是圆内异于O 的一个定点，点A 是圆周上一动点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后展开纸片，折痕CD 与OA 交于点P ，当点A 运动时，点P 的轨迹为( ).A 椭圆 .B 双曲线 .C 抛物线 .D 圆9、如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，3,2,1===BC AC AB ，E D ,分别是1AC 和1BB 的中点，则直线DE 与平面C C BB 11所成的角为().A 6π .B 4π .C 3π .D 2π 10、如图，在直三棱柱111C B A ABC -中， 90=∠ACB ，221===BC AA AC ，若二面角11C DC B --的大小为 60，则AD 的长为().A 2 .B 3 .C 2.D 2211、设21,F F 为椭圆)0(,1:112122121>>=+b a b y a x C 与双曲线2C 的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M ，21F MF ∆是以线段1MF 为底边的等腰三角形，且2||1=MF ，若椭圆1C 的离心率]94,83[∈e ，则双曲线2C 的离心率的取值范围是( ).A ]35,45[ .B ),23[+∞ .C ]4,1( .D ]4,23[12、已知O 为坐标原点，双曲线)0,0(,1:2222>>=-b a b y a x C 的左焦点为)0(),0,(>-c c F ，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于O B A ,,三点，且0)(=•+OF AF AO ，若关于x 的方程02=-+c bx ax 的两个实数根分别为1x 和2x ，则以||1x ，||2x ，2为边长的三角形的形状是（ ）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、已知向量)2,1,2(-=a ,),2,4(m b -=,且b a //，则m 的值为14、直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围是________ 15、给出下列命题：1）已知两平面的法向量分别为)0,1,0(=m ，)1,1,0(=n ，则两平面所成的二面角为 45或135；2）若曲线22141x y k k +=+-表示双曲线，则实数k 的取值范围是),1()4.(+∞⋃--∞； 3）已知双曲线方程为1222=-y x ，则过点)1,1(P 可以作一条直线l 与双曲线交于B A ,两点，使点P 是线段AB 的中点。
黑龙江省牡丹江一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
高二学年度下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1.设复数121i,i z z =-=,其中i 为虚数单位,则12z z 的虚部为（ ）2. 下面三段话可组成“三段论”，则“小前提”是( )①因为指数函数xa y =)1(>a 是增函数；②所以xy 2=是增函数；③而xy 2=是指数函数． A ．① B ．② C ．①②D ．③3.）A ．5B ．14C ．20D ．35 4. 曲线xe y =在点(2，2e )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. 249eB ．22eC ．2e D. 22e5. 离散型随机变量X 的分布列为kk q p k X P -==1)()11,0(=+=q p k ，，则E(X)与D(X)依次为( )A.0和1B.p 和2p C.p 和p -1 D.p 和)1(p p -6. 实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A. 1ˆ+=x yB. 2ˆ+=x yC. 12ˆ+=x yD. 1ˆ-=x y 7. 将5名学生分到A,B,C 个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ）A. 18种B. 36种C. 48种D. 60种8. 若nn n x a x a x a a x )1(.........)1()1()1(2210-++-+-+=+由243.......10=+++n a a a ，则nx n )(-展开式的二项式系数和为（ ）A ．16 B.32 C.64 D.10249. 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，(1)P X p >=，则(10)P X -<<＝( )A.12p B. 1p - C. 12p - D.12p - 10. 若4)2(+ax 展开式中含有3x 项的系数为8则⎰=21e adx xA.2B. 112--e C. 112+-e D e -2 11. 随机变量ξ服从二项分布ξ～(),B n p ，且300,200,E D ξξ==则p 等于（ ）A.23 B. 13 C. 14 D. 1212. 设函数()2ln 2xf x x ex a x=--+ (其中e 为自然对数的底数)，若函数()f x 至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 210,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ B. 210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ C. 21,e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.⎰=-+11-22)1(dx x x____________.14. =+++211242322........C C C C .15. 8本相同的书分成三堆，共有 种不同的分法16. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球 得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= ．（用分数表示结果）(Ⅰ)试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响? (Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A 组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B 组，计划从A 组推选的2人和B 组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A 、B 两组的概率．21．（12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是()()2,0,2,0-，并且经过P ⎛⎝⎭. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点，当OAB ∆的面积最大时，求直线l 的方程.22.已知函数)1ln()(2+=x x f ，a x x g +-=11)(2 (1)若)(x f 的一个极值点到直线0522:=+++a y x l 的距离为1，求a 的值； (2)求方程)()(x g x f =的根的个数答案1——5 D D C D D 6——10 ADBDA 11——12 BD 13.232π+ 14. 220 15. 5 16.133517. 【答案】（1）;（2）.【解析】：（1）消去参数可得的直角坐标方程为.曲线的圆心的直角坐标为，∴的直角坐标方程为．（2）设则.，∴，.根据题意可得，即的取值范围是．18. 【答案】(Ⅰ)239240; （Ⅱ）见解析. 【解析】(Ⅰ) ()334310123912240C P A C ⎛⎫=-⋅= ⎪⎝⎭所以随机选取3件产品，至少有一件通过检测的概率为239240. （Ⅱ）由题可知X 可能取值为0,1,2,3.()30463101030C C P X C ===, ()21463103110C C P X C ===,()1246310122C C P X C ===, ()0346310136C C P X C ===.则随机变量X 的分布列为1311901233010265EX =⨯+⨯+⨯+⨯= 19. 【答案】(Ⅰ) 单调递增区间为()(),1,2,-∞+∞，单调递减区间为()1,2；(Ⅱ) 152m <<. 【解析】：(Ⅰ) ()232f x x x =-+'2分令()0f x '=，解得1x =或2x =. 4分当12x x 或时， ()0f x '>；当12x <<时， ()0f x '<∴()f x 的单调递增区间为()(),1,2,-∞+∞，单调递减区间为()1,26分 （Ⅱ）令()2f x x m =+，即321325232x x x x m -++=+ ∴3213532x x m -+= 设()3213532g x x x =-+，即考察函数()y g x =与y m =何时有三个公共点 8分令()0g x '=，解得0x =或3x =. 当03x x 或时， ()0g x '> 当03x <<时， ()0g x '<∴()g x 在()(),0,3,-∞+∞单调递增，在()0,3单调递减 9分()()105,32g g ==10分 根据图象可得152m <<. 12分 考点：1.函数的单调性与导数的关系；2.二次函数的图像与性质；3.解不等式；4.转化思想；5.数形结合思想；6.分类讨论思想20.【答案】(1)该研究小组有99．5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响；(2)35． 【解析】：(Ⅰ)根据上方公式求得210K =，因为27.89710.828K <<所以该研究小组有99．5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响． (Ⅱ)记A 组推选的两名同学为12,a a ， B 组推选的三名同学为123,,b b b ， 则从中随机选出两名同学包含10个基本事件： 记挑选的两人恰好分别来自A B 、两组为事件Z ， 则事件Z 包含6 个基本事件：故()63105P Z ==． 即挑选的两人恰好分别来自A B 、两组的概率是35． 21.【解析】：（1）因为椭圆C 的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为： 22221(0)x y a b a b+=>>，由椭圆的定义知：2a ==所以a =2c =，所以222642b a c =-=-=，因此，所求椭圆C 的方程为22162x y +=； （2）设过()2,0F 的直线的方程为： 2x my =+，由222{162x my x y =++=，消x 得： ()223420m y my ++-=， ∴12122224,33my y y y m m --=+=++，∴)2213m AB m +==+， ∵O 到直线l 的距离d =，∴21OABm S ∆+==，令t =，则2232m t +=+，∴222OAB S t t t∆==≤++2t t=，即2212t m =+=， 即1m =±时，取“=”，∴OAB ∆的面积最大时，直线l 的方程为： 20x y +-=或20x y --=.22解：(1)由f ′(x )＝2xx 2＋1＝0，得x ＝0，1分故f (x )仅有一个极小值点M (0,0)，2分 根据题意得： d ＝|5＋a |3＝1.∴a ＝－2或a ＝－8.4分(2)令h (x )＝f (x )－g (x )＝ln(x 2＋1)－1x 2－1－a ，h ′(x )＝2x x 2＋1＋2x (x 2－1)2＝2x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1x 2＋1＋1(x 2－1)2.6分当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )≥0， 当x ∈(－∞，－1)∪(－1,0)时，h ′(x )＜0.因此，h (x )在(－∞，－1)，(－1,0)上时，h (x )单调递减， 在(0,1)，(1，＋∞)上时，h (x )单调递增.8分又h (x )为偶函数，当x ∈(－1,1)时，h (x )的极小值为h (0)＝1－a . 当x →－1－时，h (x )→－∞，当x →－1＋时，h (x )→＋∞， 当x →－∞时，h (x )→＋∞，当x →＋∞时，h (x )→＋∞.10分 由根的存在性定理知，方程在(－∞，－1)和(1，＋∞)一定有根故f (x )＝g (x )的根的情况为：当1－a ＞0时，即a ＜1时，原方程有2个根； 当1－a ＝0时，即a ＝1时，原方程有3个根．当1－a<0时，即a>1时，原方程有4个根．。