【精编】人教版北京市西城区(北区)2018-2019学年下学期初中八年级期末考试物理试卷

北京市西城区（北区）下学期初中八年级期末考试物理试卷计算中一律取g=10N/kg。

一、单项选择题（共28分。

每小题2分）1. 在国际单位制中，功率的单位是用下列哪位科学家的名字命名的A. 焦耳B. 瓦特C. 牛顿D. 帕斯卡2. 图1所示的实例中，目的是为了减小摩擦的是3. 图2所示的用具中，使用时属于费力杠杆的是4. 图3所示的实例中，目的是为了增大压强的是5. 图4所示的事例中，属于利用．．惯性的是6. 图5所示的事例中，跟大气压无关．．的是7. 下列几种情况中，人对物体做功的是A. 小刚举着杠铃静止不动B. 小红背着书包沿水平方向匀速前进C. 小希用力推着车前进一段距离D. 小丽用力搬石头但未能搬动8. 下列估测值最接近实际的是A. 一元硬币的直径约为2cmB. 一支签字笔的质量约为5mgC. 一部手机的质量约为1kgD. 立交桥下的限高一般约为8m9. 汽车匀速上坡的过程中，下列说法正确的是A. 动能增大，重力势能增大B. 动能不变，机械能增大C. 重力势能增大，机械能不变D. 动能不变，重力势能不变10. 关于功率，下列说法正确的是A. 做功多的机械，功率一定大B. 做功时间短的机械，功率一定大C. 做功快的机械，功率一定大D. 机械效率高的机械，功率一定大11. 平放在水平地面上的三个实心正方体甲、乙和丙。

它们对地面的压强相等；它们对地面的压力分别为F甲、F乙和F丙，且F甲＜F乙＜F丙。

若它们的密度分别为ρ甲、ρ乙和ρ丙，则密度的大小关系为A. ρ甲＞ρ乙＞ρ丙B. ρ甲＝ρ乙＝ρ丙C. ρ甲＜ρ乙＜ρ丙D. 不能确定12. 将重物放在水平桌面上，在受力面积不变的情况下，给这个重物施加竖直向上的拉力F。

在拉力F逐渐变大过程中，正确表示重物对桌面的压强p与拉力F关系的图像是图6中的13. 把一个体积为10dm3，重为60N的物体放入水中。

物体静止时，它所受到的浮力及浸入水中的体积分别为A. 100N；10dm3B. 60N；6dm3C. 60N；4dm3D. 50N；5dm314. 有甲、乙两个实心小球。

它们的体积分别为V甲和V乙，密度分别为ρ甲和ρ乙，质量分别为m甲和m乙。

另有两个足够深的容器A和B，装有足量的密度分别为ρA和ρB的液体。

如果它们的密度关系为ρA＜ρ甲＜ρ乙＜ρB，则下列说法中正确的是A. 若V甲＝V乙，将甲和乙都放入A中，静止时甲、乙受浮力之比为ρ甲∶ρ乙B. 若V甲＝V乙，将甲和乙都放入B中，静止时甲、乙受浮力之比为1∶1C. 若m甲＝m乙，将甲放入A中、乙放入B中，静止时甲、乙受浮力之比为ρA∶ρ甲D. 若m甲＝m乙，将甲放入B中、乙放入A中，静止时甲、乙受浮力之比为ρA∶ρ乙二、多项选择题（共12分。

每小题3分，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的不得分）15. 图7所示的实例中，属于连通器应用的是16. 关于运动和力，下列说法正确的是A. 受合力不为零的物体，运动状态一定改变B. 运动快慢不变的物体，一定不受力或受力平衡C. 受力平衡的物体，一定处于静止或匀速直线运动状态D. 在水平路面上向右运动的物体，受合力方向一定水平向右17. 如图8所示，固定在天花板上的定滑轮所受重力为G定。

重物A放在水平地面上，重物B通过细绳与重物A相连。

重物A所受重力为G A，重物B所受重力为G B，且G A＞G B。

A 对地面的压力为F A，B所受绳子竖直向上的拉力为F B，天花板对滑轮竖直向上的拉力为F。

不计绳重及摩擦，当装置处于静止状态时，下列说法正确的是A. F A与G A是一对相互作用力B. F B与G B是一对平衡力C. F＝G定＋F B＋G BD. F A＝G A－G B18. 图9所示为工地上利用卷扬机和滑轮组提升重物的情形。

卷扬机对绳的拉力为400N，用1min的时间将重900N的物体匀速提升5m。

不计绳重和轴摩擦，下列说法正确的是A. 动滑轮所受重力为300NB. 滑轮组的机械效率为75%C. 卷扬机拉绳的速度为1m/sD. 卷扬机拉力做功的功率为75W三、填空题（共12分，每小题2分）19. 小希坐游船在海上航行。

以海岸为参照物，小希是⎽⎽⎽⎽⎽⎽的（填“运动”或“静止”）。

20. 所谓“龙卷风”实际上就是高速旋转的气流。

它能“吸入”地面上的物体或人畜。

龙卷风能“吸入”物体是由于龙卷风内部空气流速远大于外部空气流速，龙卷风内部的压强远⎽⎽⎽⎽⎽⎽（填“大于”或“小于”）外部的压强。

21. 某学校游泳池中最大水深为1.8m。

1.8m深的水产生的压强为⎽⎽⎽⎽⎽⎽Pa。

22. 汽车在水平公路上匀速前进时，受到的运动阻力为8×103N。

若汽车的功率为80kW，则汽车的行驶速度为⎽⎽⎽⎽⎽⎽km/h。

23. 如图10所示，不计滑轮轴摩擦，用F＝5N的水平拉力拉着物体A以0.2m/s的速度在水平板面上匀速前进，物体A受到滑动摩擦力的大小为2N。

计时开始时，物体A、B相距1.6m。

经过2s的时间，滑轮对物体B做功⎽⎽⎽⎽⎽⎽J。

24. 如图11所示，一个装有配重的平底薄壁试管直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度为h0。

当向试管内注入适量的水后，它仍直立漂浮于水中，浸入水中部分的长度变为h1；将试管内的水换成同体积的某种液体后，它仍直立漂浮于水中，浸入水中部分的长度变为h2。

试管内液体的密度ρ液＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

四、实验与探究题（共35分。

25—27题每图2分，36题6分，其他题每空1分）25. 如图12所示，重15N的物体A静止在斜面上，画出物体A所受重力的示意图。

26. 画出图13中拉力F对支点O的力臂L。

27. 组装如图14所示的滑轮组，使绳自由端拉力F的方向向下。

28. 如图15所示，弹簧测力计的示数为⎽⎽⎽⎽⎽⎽N。

29. 小东用如图16所示的实验装置，做“研究动能大小与哪些因素有关”的实验。

实验中为了保证⎽⎽⎽⎽⎽⎽不变，小东始终使用同一个小球A。

几次改变小球A在斜面上开始运动时的高度h，是为了研究小球A到达平面时的动能大小是否与⎽⎽⎽⎽⎽⎽有关。

小球A到达平面时动能的大小，是通过比较物块B在同一水平面上⎽⎽⎽⎽⎽⎽的大小得到的。

30. 如图17甲所示，在研究摩擦力的实验中，将木块M置于水平桌面的木板上，用轻质弹簧测力计沿着⎽⎽⎽⎽⎽⎽方向拉动M，M的运动状态和弹簧测力计的示数如下表所示，木块M 受到滑动摩擦力的大小为⎽⎽⎽⎽⎽⎽N。

图甲、乙所示的实验情景，其目的是在保证接触面粗糙程度不变的条件下，研究滑动摩擦力的大小是否跟⎽⎽⎽⎽⎽⎽有关。

31. 为了比较两种液体密度的大小，小希同学在一支铅笔的下端粘上一块橡皮泥，将它分别置于甲、乙两杯液体中，观察到静止时的情形如图18所示。

甲、乙相比，可知⎽⎽⎽⎽⎽⎽杯中的液体密度比较大。

此种判断方法的依据是：当铅笔受到的浮力不变时，⎽⎽⎽⎽⎽⎽跟液体的密度成⎽⎽⎽⎽⎽⎽比。

32. 如图19所示，实验桌上有一杯盐水和一杯纯净水（已知ρ盐水＞ρ纯水）。

小刚和小红想用压强计将它们区别开。

小红将压强计的金属盒（探头）先后浸没到甲、乙两杯液体中，分别记下压强计U形管两侧的液面高度差h甲和h乙。

她发现h甲＞h乙，于是认为甲杯中盛的是盐水。

小刚指出小红的实验过程是不正确的。

小红认真思考后发现自己在实验过程中没有控制变量，于是她将压强计的金属盒先后浸没到甲、乙两杯液体中，观察、比较压强计U形管两侧的液面高度差h甲'和h乙'。

当h甲'＝h乙'时，比较⎽⎽⎽⎽⎽⎽，则⎽⎽⎽⎽⎽⎽的一定是盐水。

33. 小刚用带有均匀刻度的杠杆和若干质量相同的钩码，验证杠杆的平衡条件。

（1）杠杆组装后，如图20甲所示。

他应将杠杆左端的平衡螺母向⎽⎽⎽⎽⎽⎽侧旋动，使杠杆在水平位置平衡（填“左”或“右”）。

（2）调节杠杆平衡后，小刚在图20乙的D处挂2个钩码，那么在⎽⎽⎽⎽⎽⎽点挂4个钩码时，杠杆恰好在水平位置平衡（填字母）。

若在杠杆两边的钩码下同时再挂上一个钩码，杠杆的⎽⎽⎽⎽⎽⎽端将上翘（填“左”或“右”）。

（3）实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，然后改变动力臂L1和动力F1，并保持杠杆水平平衡。

记录的部分实验数据如下表所示。

请根据表中数据归纳出动力F1与动力臂L1的关系：F1＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

34. 小红在探究物体在水中受到浮力的问题时，做了如图21所示的实验。

她根据测量得到的实验数据，绘制的图像如图22所示。

其中横坐标h表示物体A的底面在水中的深度，纵坐标F拉表示弹簧测力计的示数。

分析图像可知：物体A受到的重力为⎽⎽⎽⎽⎽⎽N；物体A 高⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽cm；物体A的密度ρ＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽g/cm3。

35. 在探究“影响滑轮组机械效率高低的因素”时，同学们设计并利用如图23所示的四个滑轮组分别进行实验。

下表是他们记录的部分实验数据。

（1）根据实验数据计算第4次实验的机械效率为⎽⎽⎽⎽⎽⎽%。

（2）从序号⎽⎽⎽⎽⎽⎽和③中的数据可知，滑轮组机械效率高低与动滑轮的重力有关。

（3）从序号①和②中的数据可知，滑轮组机械效率高低与提升物体的⎽⎽⎽⎽⎽⎽有关。

（4）要研究滑轮组机械效率高低是否与提升物体的高度有关，应该用同一个滑轮组将重物提升⎽⎽⎽⎽⎽⎽的高度去研究。

（填“相同”或“不同”）36. 现有实验器材：符合要求的弹簧测力计、多个体积均为10cm3的金属块、细线、合适的盛水容器、足量的水。

请你根据提供的器材设计实验验证：“在水中，金属块所受浮力的大小跟排开水的体积成正比。

”写出实验步骤并设计实验数据记录表格。

五、简答与计算题（共13分。

37、38题各3分，39题7分）37. 行人和非机动车闯红灯过马路是很危险的。

常有人为此付出惨痛的代价。

在道路上行驶的汽车，在遇到紧急情况刹车后，都不能立即停下来。

这是为什么？请你利用有关惯性知识进行说明。

38. 底面积为800cm2，容积为3.8×10－2m3的柱形容器装满某种液体时，它对水平桌面的压强为4.05×103Pa，若容器本身重20N，求液体的密度。

39. 如图24所示，体重为600N的小刚用滑轮组提升400N的重物时，若滑轮组的机械效率η0＝80%。

不计绳重和轴摩擦。

求：（1）动滑轮受到的重力G动；（2）地面对小刚的支持力F N；（3）绳子能够承受的最大拉力F MT＝200N，滑轮组的最大机械效率ηM。

注：要求画出相关的受力分析图。

【试题答案】一、每小题2分，共28分。

二、每小题3分，共12分。

全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选的不得分。

三、每小题2分，共12分。

四、其中25－27题每图2分，36题6分。

其他题每空1分，共35分。

25. 见图1 26. 见图2 27. 见图328. 2.229. 质量；速度；运动距离30. 水平；0.6；压力大小31. 乙；排液体积；反32. 金属盒浸没的深度（探头到液面的距离）；深度小（浅）33. （1）左；（2）A（3）1cmN30L34. 4.5；6；335. （1）71.4；（2）②；（3）重力；（4）不同36.（1）实验步骤（5分）①在容器中注入适量的水。

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2018-2019学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14 3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥2009．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是．12．（2分）计算：＝．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有符合题意的序号）．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于，△ABC的面积等于．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①，②；（2）（x+p）（x+）＝x2+．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是（填写序号）．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（）．∵∠SAN＝∠CAD（），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．（1）如图1，当BD⊥AC，CE⊥AB时，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD＝∠CAF；（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．①如图2，当点M在△ABC内部时，用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点M在△ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系．2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、＝3是整数，是有理数，选项错误；D、π﹣3.14是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2【分析】不等式组的解集是组成不等式组的两个不等式解集的交集．【解答】解：不等式组的解集是﹣5≤x＜2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】由不等式的性质解答即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；D、在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥200【分析】根据题意表示出购买6本影集和若干支钢笔的总钱数大于200进而得出答案．【解答】解：设买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意可得：15×6+8x＞200．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键．9．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度【分析】由午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度可得答案．【解答】解：根据题意知从午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，从东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度，∴沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度，故选：D．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的概念和表示．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2【分析】这一组数每12个一循环，只需找出2022整除12的余数就可知道其值．【解答】解：由题可知，a9＝3，a11＝﹣3，∴a9+a11＝0∵2022＝12×168+6∴a2022＝a6＝3；故选：A．【点评】本题主要考查找规律的能力，熟练掌握找规律的能力是解答本题的关键．二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是±7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）计算：＝5．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2+3＝5故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣a．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．【解答】解：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣3a+2a＝6a2﹣a．故答案为6a2﹣a．【点评】本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是①④（填写所有符合题意的序号）．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：①3+2＞4，能构成三角形．②2+3＝5，不能构成三角形．③2+3＜7，不能构成三角形．④3+3＞3，能构成三角形．故答案为①④．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于3，△ABC的面积等于6．【分析】由A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），得出BC∥x轴，BC＝4，得出点A到BC边的距离＝3，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：由题意得：A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），∴BC∥x轴，BC＝1+3＝4，∴点A到BC边的距离＝4﹣1＝3，∴△ABC的面积＝×4×3＝6；故答案为：3，6．【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质；熟练掌握三角形面积的计算，由点的坐标得出BC∥x轴，BC＝4是解题的关键．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①q，②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．【分析】（1）根据题意表示出所求即可；（2）利用多项式乘以多项式法则判断即可．【解答】解：（1）①q；②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．故答案为：（1）①q；②x；（2）q，（p+q）x+pq【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3是解题的关键．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是④（填写序号）．【分析】根据图象信息一一判断即可．【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．故答案为④【点评】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2+a2﹣b2﹣3ab＝5a2+ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝20﹣1＝19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．【分析】（1）由于≠+（a≥0，b≥0），故从第二步开始出现了错误；（2）先比较与的大小，再根据两个正数，被开方数较大，相应的算术平方根也较大即可求解．【解答】解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误；（2）结论：＜3．∵＜，∴＜，∴＜3．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数大小比较的法则以及算术平方根的定义是解题的关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．【分析】（1）先利用几何语言画出点M、点C，再利用点A和C点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律写出B点的对应点D的坐标，从而描点得到线段CD；（2）由（2）确定两点坐标；（3）根据等腰直角三角形的判定方法，利用E点在AD的垂直平分线上且到AD的距离等于AD的一半可确定E点位置，利用几何图形可确定线段PM长的最大值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C点坐标为（2，4），D点坐标为（0，1）；（3）如图，等腰直角三角形ADE为所作，线段PM长的最大值为3，此时点P的坐标为（2，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．【分析】（1）求出a的值即可补全条形统计图，（2）求出表格中D组的人数，划记“正”字，表格补充完整，计算出C组、D组所占的百分比，即可补全扇形统计图，（3）样本估计总体，样本中D组占25%，因此根据500人的25%就是“精华提炼法”人数．【解答】解：（1）①a＝93.2%+3.1%＝96.3%，故a的值为96.3%．②补全的条形统计图如图所示：（2）①40﹣4﹣5﹣8﹣6﹣7＝10人，划两个“正”字，补全统计表如下：C组占8÷40＝20%，D组占10÷40＝25%，补全的扇形统计图如图所示：②500×25%＝125人，答：全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数为125人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频数统计表的制作方法，理解图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键，几个图表联系在一起分析数量关系是常用的方法．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．【解答】证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，对顶角相等，ABC，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查三角形的外角的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．。

北京市东城区2018-2019学年八年级下学期期末语文试题(解析版)

北京市东城区2018-2019学年下学期初中
八年级期末教学统一检测语文试卷
本试卷共五道大题，18道小题。满分100分。考试时长120分钟。
一、基础·运用
阅读下面的文段，完成下列小题。
各拉丹冬有阴阳二坡，西北阴坡尽是冰雪，景色单调，东南阳坡才好看。的确，阳光使这位身披白色披风的巨人变化多端【甲】融雪处裸露出大山黧黑的骨骼，有如刀削一般，棱角与层次毕现，富有雕塑感。①近些年来，骤然掀起一股长江考察热，一拨又一拨中外勇士在此迈开了认识长江。②短短几年里，使十多位探险者先后壮烈献身于这项人类事业。
B.②残缺主语。改为“短短几年里，十多位探险者先后壮烈献身于这项人类事业”。
C.③语序错误。改为“在各拉丹冬以东几公里处有牛粪可捡的草坝子上，我们搭起牛毛帐篷”。
D.修改正确。
故选D。
阅读下面的文段，完成下列小题。
我和我的祖国
词：张藜曲：秦咏诚
我和我的祖国，一刻也不能分割
无论我走到哪里，都流出一首赞歌
【2题详解】
考查标点符号。甲出后的内容是“变化多端”的具体内容，所以“变化多端”后要加冒号给予提示。乙处省略了大地震后人们其它的身体不适的情况，所以应用省略号。“太空步”是特殊称谓，所以丙处与丁处分别使用前后的双引号，引号外（后）加句号。故选B。
【3题详解】
A.①残缺宾语。改为“近些年来，骤然掀起一股长江考察热，一拨又一拨中外勇士在此迈开了认识长江的步伐”。
C.③各拉丹冬以东有牛粪可捡的几公里处的草坝子上，我们搭起牛毛帐篷。
D.④他说自己是海拔低些的聂荣县人，所以不很适应。
【答案】1. C 2. B 3. D
【解析】
【1题详解】
字音题在具体的语言环境中遇到多音多义字时，要先弄清楚它们在词语或句子中的意义，再根据音义对应的规律辨别读音。对于字音题型，平时要注意积累，读准字音，标准调号。拿不准的字要查字典。如“棱角”：棱与角；器物的尖利部分；外露出来的才干。“棱”读“léng”。注意据义定音。理解成语意思。着重体会关键成语在特定语境中的含义。同时了解成语的本义和基本义，能够根据语境推断成语的含义。如“接踵而至”在这里是形容人或事物一个又—个接连不断地到来之意。故选C。

2018-2019学年北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．103．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和56．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．29．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．1410．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝°．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（）20．（4分）方程x 2+2x +k ﹣4＝0有实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD （如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB ＝AD ＝5m ，∠A ＝60°，BC ＝12m ，∠ABC ＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩人数年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝b＝；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把方程化为x2＝4，方程两边开平方得到x＝±＝±2，即可得到方程的两根．【解答】解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0），ax2＝b（a，b同号且a≠0），（x+a）2＝b（b≥0），a （x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5【分析】根据平均数和众数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）＝4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选：B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小【分析】先根据直线y＝x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝x+2，k＝＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣3＜1，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，y 随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．2【分析】利用正方形的性质得到OB＝OC＝BC＝1，OB⊥OC，则OE＝2，然后根据勾股定理计算BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴OB＝OC＝BC＝×＝1，OB⊥OC，∵CE＝OC，∴OE＝2，在Rt△OBE中，BE＝＝．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．9．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．14【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【解答】解：∵（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，当x＝2时，y＝11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．10．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据条形统计图中的信息对4个结论矩形判断即可．【解答】解：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增，正确；②10.08×（1+）＝10.45，故2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.45亿人次；故错误；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；正确；④设平均年增长率为x，则8.50（1+x）2＝10.08，解得：x＝0.0889，故2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率是8.89%，故错误；故选：A．【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝110°．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是甲．【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【解答】解：甲＝＝8，乙＝＝8，＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【点评】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝9．【分析】利用判别式的意义得到△＝62﹣4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m＝0即可．【解答】解：△＝62﹣4m≥0，解得m≤9；当m＝0时，方程变形为x2+6x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣6，所以m＝9满足条件．故答案为9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是南偏东30°．【分析】由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△PAB 是直角三角形，∠AOB＝90°，求出∠COP＝30°，即可得出答案．【解答】解：由题意得：P与O重合，如图所示：OA＝12nmile，OB＝16nmile，AB＝20nmile，∵122+162＝202，∴OA2+OB2＝AB2，∴△PAB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝60°，∴∠COP＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°，故答案为：南偏东30°．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用．利用勾股定理的逆定理得出△PAB为直角三角形是解题的关键．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为（38﹣x）2＝38x．【分析】设AD为xm，根据“矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积”列出列出方程即可．【解答】解：设AD的长为x米，则AB的长为（38﹣x）m，根据题意得：（38﹣x）2＝38x，故答案为：（38﹣x）2＝38x．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出另一边的长，难度不大．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【解答】解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．【点评】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB＝5．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）【分析】（1）根据配方法的步骤，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解：（1）移项，得x2+2x＝3配方，得x2+2x+1＝3+1即（x+1）2＝3开方得x+1＝±2，x1＝1，x2＝﹣3；（2）a＝2，b＝5，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，x＝＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解题关键．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝2+b，解得b＝4，∴一次函数的解析式为y＝2x+4；（2）在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，4）和（﹣2，0），∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×4＝4．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（4分）方程x2+2x+k﹣4＝0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣5的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（k﹣4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k＝4，再变形得到2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）△＝22﹣4（k﹣4）≥0，解得k≤5；（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣4＝0，即k2+3k＝4，所以2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5＝2×4﹣5＝3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，BC＝12m，∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：同意小明的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝5m，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝90°，∵BC＝12m，BD＝5m，∴DC ＝＝13（m ），答：CD 的长度为13m ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩人数年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级 84.2 77 74 138.56 八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a ＝8 b ＝ 88.5 ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有180，280人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（88+89）÷2＝88.5故答案为：8，88.5．（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：400×＝180人，八年级优秀人数为：400×＝280人，故答案为：180，280．【点评】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF＝AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADF＝∠BCE，在△ADF和△BCE中，∵∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6，∵DE＝2，∴DF＝CE＝4，∴CF＝4+4+2＝10，Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y ＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN ≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣2中，得m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入y＝kx+7中，得1＝3k+7，解得，k＝﹣2；（2）由（1）知，直线y＝kx+7为y＝﹣2x+7，根据题意，作出草图如下：∵点P（n，n），∴M（n+2，n），N（n，﹣2n+7），∴PM＝2，PN＝|3n﹣7|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣7|≤2×2，∴1≤n≤，∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+7，∴n≠，综上，1≤n≤，且n≠【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．【分析】（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE＝BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，推出∠AMO＝120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【解答】解：（1）①补全图形如图所示：②结论：DE＝BC．理由：如图一中，连接OD交BC于F，连接AF．∵OC∥BD，∴∠FCO＝∠FBD，∵∠CFO＝∠BFD，OC＝BD，∴△FCO≌△FBD（AAS），∴BF＝CF，∵OA＝AE，∵DE＝2AF，∵∠BAC＝90°，BF＝CF，∴BC＝2AF，∴DE＝BC．（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴MB＝MC，∵∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，∴∠MBC＝∠MCB＝30°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠MBO＝∠MBA＝15°，∵∠BAM＝∠BOM＝45°，BM＝BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，∴∠AMO＝120°，∴∠MAO＝∠MOA＝30°，∴∠AED＝∠MAO＝30°．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由∠BOM＝∠BAM＝45°，可知A，B，M，O四点共圆，∴∠MAO＝∠MBO＝30°﹣15°＝15°，∵DE∥AM，∴∠AED＝∠MAO＝15°，综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷-初二数学-含详细答案

八年级期末数学试卷第1页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学 2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（A ） x ≥ 1 （B ）x ≤ 1 （C ）x ＜ 1 （D ）x ＞ 12. 如图，在□ABCD 中，∠A ＋∠C=140°，则∠B 的度数为（A ）140° （B ）120° （C ）110° （D ）100° 3．把一元二次方程2410x x --=配方后，下列变形正确的是（A ）2(2)5x -= （B ）2(2)3x -=（C ）2(4)5x -= （D ）2(4)3x -=4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠AOD =120°， BD =6，则AB 的长为（A ）32（B ）3 （C ）（D 5．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法中，正确的是（A ）图象的两个分支分别位于第二、第四象限（B ）图象的两个分支关于y 轴对称（C ）图象经过点（1，1）（D ）当x ＞ 0时，y 随x 增大而减小八年级期末数学试卷第2页（共16页）6．若关于x 的一元二次方程22(2)240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为（A ）2± （B）（C ）2- （D ）27．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能．．判定△ABC 是直角三角形的是（A ）∠A ＋∠B = 90° （B ）∠A ＋∠B =∠C （C ）a = 1，b = 3，（D ）a : b : c ＝ 1 : 2 : 28．12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设这两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2s 甲，2s 乙，则下列关系中，完全正确的是（A ）x 甲＞x 乙，2s 甲＞2s 乙（B ）x 甲＜x 乙，2s 甲＜2s 乙（C ）x 甲＝x 乙，2s 甲＞2s 乙（D ）x 甲＝x 乙，2s 甲＜2s 乙9．小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5 m 后，发现这时绳子的下端正好距地面1m ，学校旗杆的高度是（A ）21 m（B ）13 m（C）10 m （D ）8 m10．将一个边长为4 cm 的正方形与一个长，宽分别为8 cm ，2 cm 的矩形重叠放在一起．在下（B ）（C ）（D ）二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题，每小题2分）11．计算2=____.12．若关于x的一元二次方程2220x x m++=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为___°．15．已知反比例函数yx=，当12x<<时，y的取值范围是___.16．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE＝5，BE＝12，则EF的长为____.17．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连接EC．若AB=8，BC=14，则FG的长为____.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线1yx=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限.（1）点C与原点O（2）设点C的坐标为（x，y）（x＞0），点A在运动的过程中，随x的变化而变化，y关于x八年级期末数学试卷第3页（共16页）八年级期末数学试卷第4页（共16页）三、解答题本题（共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分） 19．计算20．解下列方程：（1）2(3)25x -= （2）2310x x --=21．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与反比例函数ky x=的图象交于点P （1，a ）．（1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，若PQ ≤5，直接写出n 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ．连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若∠DAC ＝60°，∠ADB ＝15°，AC ＝4． ① 直接写出□ABCD 的边BC 上的高h 的值；② 当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是（A ）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形（B ）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形（C ）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形（D ）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在函数4y x=（x > 0）的图象上，过P 作直线P A ⊥x 轴于点A ，交直线y =x 于点M ，过M 作直线MB ⊥y 轴于点B ，交函数4y x=（x >0）的图象于点Q ．（1）若点P 的横坐标为1，写出点P 的纵坐标，以及点M 的坐标；（2）若点P 的横坐标为t ，① 求点Q 的坐标（用含t 的式子表示）； ② 直接写出线段PQ 的长（用含t 的式子表示）．八年级期末数学试卷第5页（共16页）25．树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）,树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度,树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值.某同学在校园内随机收集了A 树、B 树、C 树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y （单位：cm ），宽x （单位：cm ）的数据，计算长宽比，整理如下：表1 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比统计表表2 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差 A 树树叶的长宽比 6.2 6.0 7.9 2.5 B 树树叶的长宽比 2.2 0.38 C 树树叶的长宽比 1.11.11.00.02A 树、B 树、C 树树叶的长随宽变化的情况图11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.9 B 树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0 C 树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说:“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等.”②小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，右图的树叶是B树的树叶.”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长10.3 cm，宽5.2 cm的树叶，请将该树叶的数据用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A，B，C中的哪棵树？并给出你的理由.26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE<BC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1 图2八年级期末数学试卷第6页（共16页）八年级期末数学试卷第7页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加卷 2019.7一、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分） 1. 甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取 . 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+与反比例函数2my x=的图象交于点A （－2，1），B （1，－2）．结合图象，直接写出关于x 的不等式max b x+>的解集．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =4 cm ， BD =2 cm . E ，F 分别是AB ，BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP =x cm ，PE =1y cm ，PF =2y cm .小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探八年级期末数学试卷第8页（共16页）究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y 1的图象① 按照下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了1y 与x 的几组对应值：②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数1y 的图象；（2）画函数y 2的图象在同一坐标系中，画出函数2y 的图象；（3）根据画出的函数1y 的图象、函数2y 的图象，解决问题 ① 函数1y 的最小值是；② 函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点表示的含义是； ③ 若PE =PC ，AP 的长约为 cm .八年级期末数学试卷第9页（共16页）4. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点M 和图形W ，若图形W 上存在一点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称点M 与图形W 是“中心轴对称”的.对于图形W 1和图形W 2，若图形W 1和图形W 2分别存在点M 和点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称图形W 1和图形W 2是“中心轴对称”的.特别地，对于点M 和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M 与点N 关于直线l 对称，则称点M 和点N 是“中心轴对称”的.（1）如图1，在正方形ABCD 中，点A （1，0），点C （2，1），①下列四个点P 1（0，1），P 2（2，2），P 31(,0)2-，P4 1(,2-中，与点A 是“中心轴对称”的是；② 点E 在射线OB 上，若点E 与正方形ABCD 是“中心轴对称”的，求点E 的横坐标x E 的取值范围；（2）四边形GHJK 的四个顶点的坐标分别为G （-2，2），H （2，2），J (2,2)-，K (2,2)--，一次函数y b =+图象与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 与四边形GHJK 是“中心轴对称”的，直接写出b 的取值范围.八年级期末数学试卷第10页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷答案及评分参考2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分）19= ·················································································· 2分 = ·················································································· 3分20．（1）解：由 2(3)25x -=．得 35x -=±．即 35x -=，或35x -=-． ·················································· 2分于是，方程的两根为18x =，22x =-． ········································· 4分（2）解：a = 1，b = - 3，c = -1． ··················································· 1分224(3)41(1)130b ac ∆=-=--⨯⨯-=>． ···································· 2分方程有两个不相等的实数根八年级期末数学试卷第11页（共16页）x =．即1x，2x =． ·············································· 4分21．（1）证明：224()4(1)b ac m m ∆=-=---244m m =-+ ································································ 1分 2(2)m =-． ··································································· 2分 ∵ 2(2)0m -≥，即0∆≥，∴ 此方程总有两个实数根． ·············································· 3分（2）解：x解得 11x m =-，21x =． ······················································ 5分 ∵ 此方程有一个根是负数，而210x =>， ∴ 10x <，即10m -<．∴ m 的取值范围是1m <． ······················································ 6分∴ 3a =．∴ 点P 的坐标为（1，3）． ∴ 3k =．∴ 反比例函数的解析式为3y x=． ··········································· 3分（2）35n -≤≤． ·········································································· 5分23．（1）证明：在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∴AD∥BC，AO=CO．∴∠AEF =∠CFE，∠EAC =∠FCA∴△AOE ≌△COF．∴OE=OF．∵AO=CO，EO=OF，∴四边形AFCE是平行四边形． ·············································4分（2）①h = ··················································································5分②D．···························································································7分24．（1）点P的纵坐标为4，点M的坐标为（1，1）．·····································2分（2）解：①∵点P的横坐标为t，点P在函数4yx=（x > 0）的图象上，∴点P的坐标为（t，4t ）．∵直线P A⊥x 轴，交直线y=x于点M，∴点M的坐标为（t，t）．∵直线MB⊥y轴，交函数4yx=（x>0）的图象于点Q，∴点Q的坐标为（4t，t）．················································4分②线段PQ4t-． ················································6分八年级期末数学试卷第12页（共16页）25．解：（1）平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比B树树叶的长宽比 2.1 2.0C树树叶的长宽比··························································································2分（2）小张同学的说法是合理的；小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A树，说明的理由合理即可．···························································································5分（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；理由合理即可．图1···································································································7分八年级期末数学试卷第13页（共16页）∴∠BAE=∠ADN．∵∠BAE +∠EAD =90°，∴∠AND +∠EAD =90°．∴AN⊥DN． ·································································4分（2）解：延长AD至H，使得DH=AD，连接FH，CH．∵M是AF的中点，D是AH的中点，∴DM∥FH．∴∠ADN =∠AHF．∴∠ADN +∠EAC =∠AHF+∠FHC =∠AHC=45°． ······················8分八年级期末数学试卷第14页（共16页）八年级期末数学试卷第15页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加试卷答案及评分参考2019.7一、填空题（本题共6分，第1小题2分，第2题4分）1. 乙·································································································· 2分 2. 2x <-或01x << ········································································ 4分二、解答题（本题共14分，每小题7分） 3.解：（1）①·································································································· 1分②如图1.图1·································································································· 3分（2）如图1；·································································································· 4分（3）① 0.5；② 例如，从几何背景解释为：当PE =PF =1.12 cm 时，AP 的长为2 cm ；③ 2.50 . ····················································································· 7分4.解：（1）P1，P4； ···············································································2分（2Ex≤≤； ·································································4分（3）2b-≤≤-或2b≤≤八年级期末数学试卷第16页（共16页）。

2018-2019学年最新人教版八年级数学上学期期末考试模拟测试题及答案解析-精编试题

第一学期期末模拟考试八年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜12．在3.1415926，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．圆4．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20B．16C．20或16D．126．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．07．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等8．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AE=AM，②∠ECA=∠MCA，③CN=EC，④AD=DM中，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②③D．①②③④二、填空题（每空2分，共20分）11．化简：÷= ；= ．12．如图，AD为Rt∠ABC的角平分线，∠B=90°，AC=5，DB=2，则D到AC 距离为．13．正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a= cm．14．已知=2，则= ．15．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为．16．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为千米/小时．17．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒．18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为．19．如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数．三、解答题（共50分）20．（9分）计算（1）先化简，再求值+÷，其中a=+1．（2）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（12分）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上．22．（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）这个定理的逆命题是；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是△ABC的中线，CD=AB求证：△ABC为直角三角形．（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若△ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置．23．（9分）锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE．（1）若∠BDC=∠CEB=90°，如图①①求证：△BDC≌△CEB；②求证：AM平分∠BAC．（2）若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB的关系．24．（10分）取一张长方形纸片ABCD（如图①），AB=8，BC=a．（1）当a=16时，按下列步骤操作①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，如图②．②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，如图③③连接AG，BG．请证明△ABG是等边三角形．（2）小明认为当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形．你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形？（3）当a足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜1【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内，有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（3分）在3.1415926，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．【解答】解：3.1415926是有限小数，是有理数，=2，是有理数，=4，是有理数，是开方开不尽的二次根式，是无理数．故选：A．【点评】本题主要考查的是无理数的概念，掌握无理数的常见类型是解题的关键．3．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形；故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简二次根式；（C）原式，故C不是最简二次根式；（D）原式=2，故D不是最简二次根式；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是理解最简二次根式，本题属于基础题型．5．（3分）若实数x，y满足|x﹣4|+=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为（）A．20B．16C．20或16D．12【分析】根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=8+8+4=20．综上所述，等腰三角形的周长是20．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．6．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x≠0，解得：x=±1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．7．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．8．（3分）如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正确；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正确，∴PO平分∠APB，故（4）正确，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）错误，故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．9．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°．∵DE垂直平分AB，∴∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AE=AM，②∠ECA=∠MCA，③CN=EC，④AD=DM中，正确的是（）A．①②B．①②③C．①②③D．①②③④【分析】只要证明△ABD≌△ACE，△ADM是等边三角形，AC垂直平分线段EM 即可一一判断；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACE=∠BAC=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，∵线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，∴AE=AM ，CE=CM ，∠ACE=∠ACM ，故②正确，∴AD=AE=AM ，故①正确，∴AC 垂直平分线段EM ，∵∠ECN=60°，∠CNE=90°，∴∠CEN=30°，∴CN=EC ，故③正确，∵∠CAE=∠CAM ，∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD=∠CAM ，∴∠DAM=∠BAC=60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD=AM ，故④正确，故选：D ．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形就解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每空2分，共20分）11．（4分）化简：÷= 2 ； = ，2 ．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：÷==2；=5．故答案为：2，2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2分）如图，AD为Rt∠ABC的角平分线，∠B=90°，AC=5，DB=2，则D 到AC距离为 2 ．【分析】过D作DE⊥AC，利用角平分线的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AC，∵AD为Rt∠ABC的角平分线，∠B=90°，∴DE=BD=2，即D到AC距离为2，故答案为：2【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用角平分线的性质解答．13．（2分）正方形的边长为a，它的面积与长为4cm、宽为12cm的长方形的面积相等，则a= 4cm．【分析】根据题意可得方程a2=4×12，再利用开平方法解出a的值即可．【解答】解：由题意得：a2=4×12，a=±，a=±4，∵a＞0，∴a=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是掌握如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．14．（2分）已知=2，则= ﹣1 ．【分析】根据已知得：a=2b，代入所求分式，将所有的a换成2b，化简可得结论．【解答】解：∵=2，∴a=2b，则，=，=，=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出a，b的关系是解题关键．15．（2分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为14 ．【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE∥BC，得∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=14．故答案为14．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．16．（2分）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为 4 千米/小时．【分析】设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，根据题意得出方程=，求出方程的解即可．【解答】解：设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，方程为=，方程两边都乘以x（x+8）得：12（x+8）=36x，解得：x=4，经检验x=4是所列方程的解，即他的步行速度为4千米/小时，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．17．（2分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒．【分析】画出图形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴AC=，∵ED'是AC的中垂线，∴CE=5，连接CD'，∴CD'=AD'，在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8﹣AD'）2，解得：AD'=，∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．18．（2分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN=，∵E关于AD的对称点M，∴EP=PM，∴CP+EP=CP+PM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CP+EP≥，即CP+EP的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．19．（2分）如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数2或2.5或3 ．【分析】根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．【解答】解：∵数轴上A点表示数7，B点表示数5，∴BA=2，∵以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB=BA=2，则OC=5﹣2=3，所以C点表示数为3，若OC=BA=2，所以C点表示数为2，若OC=CB，则OC=5÷2=2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3．【点评】本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．三、解答题（共50分）20．（9分）计算（1）先化简，再求值+÷，其中a=+1．（2）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据x的值，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：（1）原式=+•=+=，当a=+1时，原式==1+；（2）∵x=2﹣，∴x2=（2﹣）2=7﹣4，∴（7+4）x2+（2+）x+=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=1+1+=2+．【点评】本题考查分式与二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式与二次根式化简求值的方法．21．（12分）如图，8×8网格中，每个小正方形边长为1．（1）分别画出△ABC绕O点逆时针旋转90°所得△A1B1C1及△ABC关于O点的中心对称图形；（2）连结A2B，BB2，判断△A2B2B形状并证明；（3）证明C2不在线段A2B上．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）先计算出B2B2=20，A2B22=5，A2B2=25，然后根据勾股定理的逆定理进行判断；（3）计算A2C2+BC2≠A2B可判断C2不在线段A2B上．【解答】（1）解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）解：△A2B2B为直角三角形．理由如下：∵B2B2=22+42=20，A2B22=22+12=5，A2B2=32+42=25，∴B2B2+A2B22=A2B2，∴△A2B2B为直角三角形；（3）证明：∵A2C2==，BC2==，A2B=5，∴A2C2+BC2≠A2B，∴C2不在线段A2B上【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理的逆定理．22．（10分）我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题．（1）这个定理的逆命题是如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）下面我们来证明这个逆命题：已知：如图1，CD是△ABC的中线，CD=AB求证：△ABC为直角三角形．（3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若△ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置．【分析】（1）直接得出它的逆命题；（2）先判断出∠A=∠1，∠B=∠2，最后用三角形的内角和定理，即可求出∠1+∠2=90°，即可得出结论；（3）过点A，B作线段AB的垂线交直线l于C，C，再以线段AB为直径作圆，即可得出结论．【解答】解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（2）如图，∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD=AB，∵CD=AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠1，∠B=∠2，在△ABC中，∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC为直角三角形；（3）如图2所示，△ABC和△ABC'为所求作的图形，【点评】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，尺规作图，掌握基本作图是解本题的关键．23．（9分）锐角△ABC中，E、D分别为AB，AC上一点，BD与CE相交于点M，BD=CE．（1）若∠BDC=∠CEB=90°，如图①①求证：△BDC≌△CEB；②求证：AM平分∠BAC．（2）若∠BDC≠90°，∠CEB≠90°，AB=AC，当BD=CE时，AM不一定平分∠BAC，请你在图②中尺规画图举例，并直接写出当AM不平分∠BAC时，∠BDC与∠CEB的关系．【分析】（1）①根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△ADB≌Rt△AEC；②根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE，得到MB=MC，证明△AMB≌△AMC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据题意画出图形，由②的结论解答．【解答】（1）①证明：在Rt△ADB和Rt△AEC中，，∴Rt△ADB≌Rt△AEC；②证明：∵Rt△ADB≌Rt△AEC，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC，在△AMB和△AMC中，∴△AMB≌△AMC，∴∠BAM=∠CAM，即AM平分∠BAC；（2）如图②AB=AC，BD=CE，AM不平分∠BAC，以C为圆心，CE为半径作弧，交AB于H，作CF⊥AB于F，BG⊥AC于G，则CH=CE=BD，∴∠CHE=∠CEH，由②得，△HCF≌△DBG，∴∠BDC=∠CHB，∵∠BEC+∠CEH=180°，∴∠BEC+∠BDC=180°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）取一张长方形纸片ABCD（如图①），AB=8，BC=a．（1）当a=16时，按下列步骤操作①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，如图②．②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，如图③③连接AG，BG．请证明△ABG是等边三角形．（2）小明认为当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形．你认为他的说法正确吗？若不正确请通过计算说明，a满足什么条件时能折出一个边长为8的等边三角形？（3）当a足够大时，请你利用折纸，折出一个面积最大的等边三角形，并写出折法．【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质即可得出结论；（2）先判断出BM=EG，再利用勾股定理求出EG，即可得出结论；（3）根据折叠的性质即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，∴AB=BG，∵将长方形ABCD沿EF折叠，较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，∴EF⊥AB，AE=BE，∴AG=BG，∴AB=BG=AG，∴△ABG是等边三角形；（2）如图③，过点G作GM⊥BC于M，∴四边形BEGM是长方形，∴EG=BM，由（1）知，EG是等边三角形ABG的高，∵AB=8，∴BG=8，BE=4，根据勾股定理得，EG==4，∴BM=4＜8，∴当a＜8时，折不出边长为8的等边三角形的说法是错误的，即：a≥4时能折出一个边长为8的等边三角形；（3）如图②，①将图①纸片对折，使较长的两边BC，AD重合，折痕为EF，再打开纸片，②再折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕为BH，③将△BGH沿着BG折叠，得到△BGM，则△BHM是等边三角形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，长方形的判定，勾股定理，掌握折叠的性质是解本题的关键．。

部编版2018-2019学年上学期期末考试八年级语文试卷(含答案)

C．司法大数据显示，近年来，10%的交通事故案件发生的原因为开车看手机造成的。
D．看到山林中的老枫树伸开它依然翠绿的手掌时，我不禁想起大慈大悲的千手观音。
4．下列句子组成语段，顺序排列最恰．当．的一项是（ ①考察表明，塔里木地区有非常长的聚水期。
)（2 分）
②早在 30 万年前，塔里木盆地和柴达木盆地还是连在一起的大海，后来这里的地壳逐渐
C．现在，诈骗的手段是层出不穷，而且诈骗手法别．具．匠．心．，令人防不胜防。
D．时间真如行．云．流．水．，还记得刚入初中时的豪言壮语，转眼间，初二学年已过去一半。
3．下列句子中，没．有．语病的一句是（
）（2 分）
A．笔记本电脑显示了快捷、稳定、方便而日渐成为人们日常工作中的重要工具。
B．林老师的课不仅让在后排观摩的老师们受益匪浅，而且牢牢地吸引了全班学生。
（1）所以动心忍性，曾益其所不能。
（2）当淮阴破齐而欲自王，高祖发怒，见于词色。
14．阅读文章，回答问题。（4 分）
【甲】文通过列举古代几位圣君贤臣的事例，论述了造就人才的客观因素是
；
【乙】文通过高祖与项籍的对比，论述了成大业者自身应具备的素质是
。
（三）阅读下面的非连续性文本，完成第 15～18 题。（8 分）材料一资料显示，中国内地大城市 7 至 18 岁的儿童青少年中，100 个男生就有 12 个超重、5 个肥胖，100 个女生就有 7 个超重、3 个肥胖；青少年超重和肥胖的发生率近几年呈快速上
【乙】古之所谓豪杰之士．者，必有过．人之节。人情有所不能忍者，匹夫见辱，拔剑而起，挺身而斗，此不足为勇也。天下有大勇者，卒然临之而不惊，无故加之而不怒。此其所挟持 ①者甚大，而其志甚远也。
观夫高祖之所以胜，而项籍②之所以败者，在能忍与不能忍之间而已矣。项籍惟不能忍，是以百战百胜，而轻③用其锋；高祖忍之，养其全锋而待其弊④，此子房⑤教之也。当淮阴⑥

北京市东城区 2018-2019 学年度八年级上学期期末教学统一检测数学试题

2018-2019学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣82．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数3．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4+4﹣＝6B．4+40+40＝6C．4+＝6D．4﹣1÷+4＝66．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．728．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC ＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．810．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11．分解因式：2ax2﹣8a＝．12．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．13．当x＝时，分式的值为0．14．课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是．15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝36°，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是；（2）若∠A≠36°，当∠A＝时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）．（写出两个答案即可）三、解答题（本题共12小题，共56分）17．计算：+（2﹣π）0﹣（）﹣2．18．计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．19．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．解分式方程：+1＝．21．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．23．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．26．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1．＝＝＝﹣．（一）还可以用以下方法化简：．（二）（1）请用不同的方法化简．参照（一）式得＝；参照（二）式得＝；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1．求的值；2．化简：+++…+．27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）28．在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果）2018-2019学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．【解答】解：若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，故选：A．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；B、a•a2＝a3，正确；C、3a6÷a3＝3a3，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4+4﹣＝6B．4+40+40＝6C．4+＝6D．4﹣1÷+4＝6【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可．【解答】解：∵4+4﹣＝6，∴选项A不符合题意；∵4+40+40＝6，∴选项B不符合题意；∵4+＝6，∴选项C不符合题意；∵4﹣1÷+4＝4，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．7．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．72【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC ＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，∠C＝∠EBC，∴∠AEP＝60°，BE＝EC．又AD⊥BC，∴∠CAD＝∠EAP＝60°，则∠AEP＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，∠ABE＝30°，则EB＝2AE＝4，∴BE＝EC＝4，∴AC＝CE+AE＝6．故选：C．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB＝60°是解题的关键．10．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或【分析】分别讨论5＞x和5＜x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．【解答】解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣a）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，有理数的混合运算，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11．分解因式：2ax2﹣8a＝2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝12．【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．13．当x＝﹣2时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵＝0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．14．课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【分析】利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，由CD垂直平分AB可得到△ABC就是等腰三角形．【解答】解：若CD垂直平分AB，则根据线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等得到CA＝CB，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC就是等腰三角形．故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为13．【分析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE＝BE，进而得到AE+CE＝BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【解答】解：如图，连接BE，∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AE+CE＝BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC＝5+8＝13，故答案为：13．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．已知在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝36°，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是108°，36°；（2）若∠A≠36°，当∠A＝90°或108°时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）．（写出两个答案即可）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）当∠A＝90°或108°时，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108°，36°；（2）当∠A＝90°或108°时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形，故答案为：90°或108°．【点评】此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形是解题关键．三、解答题（本题共12小题，共56分）17．计算：+（2﹣π）0﹣（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．19．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后进行因式分解．本题答案不唯一．【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）；方法二：（y2+2xy）+x2＝（x+y）2；方法三：（x2+2xy）﹣（y2+2xy）＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；方法四：（y2+2xy）﹣（x2+2xy）＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，因式分解时先考虑提取公因式，没有公因式的再考虑运用完全平方公式或平方差公式进行因式分解．20．解分式方程：+1＝．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边同乘以2（x+3），得4x+2（x+3）＝7，解得x＝，检验：当x＝时，2（x+3）≠0，∴x＝是分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根．21．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【分析】先去括号，然后化除法为乘法进行化简计算，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝．当a＝0时，＝．【点评】考查了分式的化简求值，注意：如a取﹣2，2，3时，分式无意义．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．【分析】（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3），当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（0，﹣1），△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及全等三角形的判定的运用，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．23．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．根据“行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列出方程并解答．【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．依题意，得．解方程，得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．【分析】结论：AE与AF的位置关系是垂直．想办法证明∠CAF+∠CAE＝90°即可．【解答】解：结论：AE与AF的位置关系是垂直．证明：∵AE是△ACD的角平分线，∴，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，又∵F为BC中点，∴，∵∠CAB+∠CAD＝180°，∴∠CAF+∠CAE＝90°，∴AE⊥AF．【点评】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1．＝＝＝﹣．（一）还可以用以下方法化简：．（二）（1）请用不同的方法化简．参照（一）式得＝﹣；参照（二）式得＝﹣；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1．求的值；2．化简：+++…+．【分析】（一）（1）方法一：利用分母有理化化简；方法二：利用平方差公式把2写成两个数的平方差的形式，然后利用约分化简；（二）1．先把前面括号内的各二次根式分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算；2．利用分母有理化得到原式＝（﹣1+﹣+…+﹣），然后合并即可．【解答】解：（1）＝＝﹣；＝＝﹣；故答案为﹣；﹣；（2）1.＝（﹣1+++﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2019﹣1＝2018；2.+++…+＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为②（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），即可求DE的长；（2）过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AC+AF），即可求DE的长；（3）过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），即可求DE的长．【解答】解：（1）如图，过点P作PF∥BC交AC于点F，∴∠Q＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠Q＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），∴DE＝DF+EF＝（AC﹣AF）+AF＝AC＝1；（2）1、补全的图形如下，过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠FAP＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC+AF），∴DE＝DF﹣EF＝（AC+AF）﹣AF＝AC＝1；2、过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F．∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），∴DE＝EF﹣DF＝（AC+CF）﹣CF＝AC＝1；答案为②．【点评】本题为三角形综合题，关键是通过作辅助线构建新的等边三角形，再通过证明三角形全等，确定边之间的关系，本题难度不大．28．在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果）【分析】（1）点A关于y轴的对称点为D，求出∠DOE＝∠EOA＝90°﹣∠AOB＝30°，即可求解；（2）∠AOE＝∠DOE＝α，∠AOB＝60°，求出∠BOD即可求解；（3）证明△AOP≌△ABQ（AAS），而EP为△DAQ的中位线，即可求解．【解答】解：（1）∵点A关于y轴的对称点为D，∴∠DOE＝∠EOA＝90°﹣∠AOB＝30°，∴△OAD为等边三角形，∴∠BOD＝120°，∴∠BDO＝＝30°；（2）如下图：∵∠AOE＝∠DOE＝α，∠AOB＝60°，∴∠BOD＝360°﹣2α﹣60°＝300°﹣2α，∵BO＝BD，∴∠OBD＝∠ODB．∴（3）如上图，连接AP，过点A作AQ∥y轴，交DB的延长线于点Q，∠OBD＝∠BDO＝α﹣60°，∠ABQ＝180°﹣∠ABO﹣∠BDO＝180°﹣α，而∠AOP＝180°﹣∠AOE＝180°﹣α，∴∠ABQ＝∠AOP，∵AQ∥y轴，∴∠Q＝∠DPE＝∠APE，又AB＝AO，∴△AOP≌△ABQ（AAS），∴AP＝AQ，BQ＝PO，∠BAQ＝∠OAP，∴∠PAQ＝∠QAB+∠BAP＝∠BAP+∠PAO＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴AQ＝PQ＝PB+BQ＝PB+PO，∵AQ∥y轴，E为AD的中点，∴EP为△DAQ的中位线，∴AQ＝2EP，∴2PE＝BP+PO．【点评】本题是几何变换的综合题，涉及到三角形全等、中位线、等边三角形等知识，关键是通过正确画图，找出全等的三角形，确定线段间的关系．。

2018-2019学年初二下学期期末考试英语模拟测试卷1【原卷+答案】

2018-2019学年初二下学期期末考试初二英语考试范围：八年级下册全书试卷总分：100分考试时间：60分钟校区:___________姓名：___________得分：___________听力略二、单项选择（15小题，每小题1分，共15分）从A、B、C、D四个选项中选出一个最佳答案，将其标号填入题前括号内。

( )21.Those terrible things happened _______ me again.A.toB.inC.onD.with( )22.John was sad because he _______his English exam.A.finishedB.droppedC.failedD.had( )23.How ________the result is! We can’t believe it.A.amazingB.interestedC.difficultD.annoyed( )24.________ of them is good at English,but they both do well in Chinese.A.BothB.NeitherC.EachD.All( )25.We must work harder next semester. There will be ________ subjects, so we will_______ time for each subject.A.less;moreB.less;lessC.more;lessD.more;fewer( )26.Those boys broke Mr Read’s window.When they s aw Mr Read get out of his house, they ________at once.A.climbed upB.took awayC. ran awayD.called back( )27.There is ________meat in the fridge(冰箱)，is there? Let’s go to buy some.A.a littleB.a fewC.littleD.few( )28.—Can I go to the party with you?—Of course you can.________you go,I am sure you will make some new friends.A.ThoughB.IfC.SinceD.Because( )29.Mr Johnson was reading a magazine ________his wife(妻子) was cooking dinner yesterday.A.beforeB.afterC.whileD.until( )30.—________ have you been learning to play the piano?—Since Iwas seven years old.A.How bigB.How oftenC.How oldD.How long( )31. The children had to repeat that story twice,________they?A.didn’tB.hadn’tC.didD.had( )32.Sometimes people can be too tired to ________A.fall asleepB.go to sleepC.fall sleepyD.go to sleepy( )33.They are singing to ________ money for the poor children in rural areas.A.haveB.takeC.makeD.raise( )34.Would you mind not ________ the window? It’s too cold.A.openB.openingC.opensD.opened( )35.The milk tastes bad. You’d better________.A.threw itawayB.throw itawayC.throw awayitD.to throwaway it三、完形填空（10小题，每小题1分，共10分）先通读短文，掌握其大意，然后从A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入相应空白处的最佳答案，并将其标号填入题前括号内。

北京市西城区2018—2019学年度八年级第二学期数学期末试卷含答案

北京市西城区2018—2019学年度八年级第二学期数学期末试卷含答案八年级期末数学试卷第1页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学 2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x ≥ 1 （B ）x ≤ 1 （C ）x ＜ 1 （D ）x ＞ 12. 如图，在□ABCD 中，∠A ＋∠C=140°，则∠B 的度数为（A ）140° （B ）120° （C ）110° （D ）100° 3．把一元二次方程2410x x --=配方后，下列变形正确的是（A ）2(2)5x -= （B ）2(2)3x -=（C ）2(4)5x -= （D ）2(4)3x -=4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若∠AOD =120°， BD =6，则AB 的长为（A ）32（B ）3 （C ）（D 5．关于反比例函数2y x=的图象，下列说法中，正确的是（A ）图象的两个分支分别位于第二、第四象限（B ）图象的两个分支关于y 轴对称（C ）图象经过点（1，1）（D ）当x ＞ 0时，y 随x 增大而减小八年级期末数学试卷第2页（共16页）6．若关于x 的一元二次方程22(2)240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为（A ）2± （B）（C ）2- （D ）27．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列条件中，不能．．判定△ABC 是直角三角形的是（A ）∠A ＋∠B = 90° （B ）∠A ＋∠B =∠C （C ）a = 1，b = 3，（D ）a : b : c ＝ 1 : 2 : 28．12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设这两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，身高的方差依次为2s 甲，2s 乙，则下列关系中，完全正确的是（A ）x 甲＞x 乙，2s 甲＞2s 乙（B ）x 甲＜x 乙，2s 甲＜2s 乙（C ）x 甲＝x 乙，2s 甲＞2s 乙（D ）x 甲＝x 乙，2s 甲＜2s 乙9．小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5 m 后，发现这时绳子的下端正好距地面1 m ，学校旗杆的高度是（A ）21 m （B）13 m（C ）10 m（D ）8 m10．将一个边长为4 cm 的正方形与一个长，宽分别为8 cm ，2 cm 的矩形重叠放在一起．在下（B ）（C ）（D ）八年级期末数学试卷第3页（共16页）二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题，每小题 2分） 11．计算2=____.12．若关于x 的一元二次方程 2220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是___.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，若∠A ＝26°，则∠BDC 的度数为___°．15．已知反比例函数y x=，当12x <<时，y 的取值范围是___.16．如图，正方形ABCD 是由四个全等的直角三角形围成的，若AE ＝5， BE ＝12，则EF 的长为____.17．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ， F 是BE 的中点，G 是BC 的中点，连接EC ．若AB =8， BC =14，则FG 的长为____.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 是双曲线1y x=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长与这个双曲线的另一分支交于点B ，以AB边作等腰直角三角形ABC ，使得点C 位于第四象限. （1）点C 与原点O（2）设点C 的坐标为（x ，y ）（x ＞0），点A 在运动的过程中，随x 的变化而变化，y 关于x八年级期末数学试卷第4页（共16页）三、解答题本题（共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分） 19．计算20．解下列方程：（1）2(3)25x -= （2）2310x x --=21．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与反比例函数ky x=的图象交于点P （1，a ）．（1）求点P 的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q （n ，0）是x 轴上的一个动点，若PQ ≤5，直接写出n 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ．连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若∠DAC ＝60°，∠ADB ＝15°，AC ＝4．① 直接写出□ABCD 的边BC 上的高h 的值；② 当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是（A ）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形（B ）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形（C ）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形（D ）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在函数4y x=（x > 0）的图象上，过P 作直线P A ⊥x 轴于点A ，交直线y =x 于点M ，过M 作直线MB ⊥y 轴于点B ，交函数4y x=（x >0）的图象于点Q ．（1）若点P 的横坐标为1，写出点P 的纵坐标，以及点M 的坐标；（2）若点P 的横坐标为t ，① 求点Q 的坐标（用含t 的式子表示）；② 直接写出线段PQ 的长（用含t 的式子表示）．25．树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）,树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度,树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值.某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如下：表1 A树、B树、C树树叶的长宽比统计表表2 A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表A树、B树、C树树叶的长随宽变化的情况1八年级期末数学试卷第5页（共16页）八年级期末数学试卷第6页（共16页）解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）① 小张同学说:“根据以上信息，我能判断C 树树叶的长、宽近似相等.”② 小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，右图的树叶是B 树的树叶.”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长10.3 cm ，宽5.2 cm 的树叶，请将该树叶的数据用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A ，B ，C 中的哪棵树？并给出你的理由.26．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE <="" ．过点c="">且CF =CE ．连接AE ，AF ．M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N ．（1）如图1，若点E ，F 分别在 BC ，CD 边上．求证：① ∠BAE ＝∠DAF ；② DN ⊥AE ；（2）如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 的上方．求∠EAC 与∠ADN 的和的度数．图1 图2八年级期末数学试卷第7页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加卷 2019.7一、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分） 1. 甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取 . 2. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+与反比例函数2my x=的图象交于点A （－2，1），B （1，－2）．结合图象，直接写出关于x 的不等式max b x+>的解集．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =4 cm， BD =2 cm . E ，F 分别是AB ，BC 的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，设AP =x cm ，PE =1y cm ，PF =2y cm .小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探八年级期末数学试卷第8页（共16页）究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y 1的图象① 按照下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了1y 与x 的几组对应值：②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数1y 的图象；（2）画函数y 2的图象在同一坐标系中，画出函数2y 的图象；（3）根据画出的函数1y 的图象、函数2y 的图象，解决问题① 函数1y 的最小值是；② 函数1y 的图象与函数2y 的图象的交点表示的含义是；③ 若PE =PC ，AP 的长约为 cm .八年级期末数学试卷第9页（共16页）4. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点M 和图形W ，若图形W 上存在一点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称点M 与图形W 是“中心轴对称”的.对于图形W 1和图形W 2，若图形W 1和图形W 2分别存在点M 和点N （点M ，N 可以重合），使得点M 与点N 关于一条经过原点的直线l 对称，则称图形W 1和图形W 2是“中心轴对称”的.特别地，对于点M 和点N ，若存在一条经过原点的直线l ，使得点M 与点N 关于直线l 对称，则称点M 和点N 是“中心轴对称”的.（1）如图1，在正方形ABCD 中，点A （1，0），点C （2，1），①下列四个点P 1（0，1），P 2（2，2），P 31(,0)2-，P4 1(,2-中，与点A 是“中心轴对称”的是；② 点E 在射线OB 上，若点E 与正方形ABCD 是“中心轴对称”的，求点E 的横坐标x E 的取值范围；（2）四边形GHJK 的四个顶点的坐标分别为G （-2，2），H （2，2），J (2,2)-，K (2,2)--，一次函数y b =+图象与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 与四边形GHJK 是“中心轴对称”的，直接写出b 的取值范围.八年级期末数学试卷第10页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷答案及评分参考2019.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分）19= ·················································································· 2分= ·················································································· 3分20．（1）解：由 2(3)25x -=．得 35x -=±．即 35x -=，或35x -=-．·················································· 2分于是，方程的两根为18x =，22x =-． (4)分（2）解： a = 1， b = - 3， c = -1．··················································· 1分224(3)41(1)130b ac ?=-=--??-=>．···································· 2分方程有两个不相等的实数根八年级期末数学试卷第11页（共16页）x ==．即1x，2x = ·············································· 4分21．（1）证明：224()4(1)b ac m m ?=-=---244m m =-+ ································································ 1分2(2)m =-．··································································· 2分∵ 2(2)0m -≥，即0?≥，∴ 此方程总有两个实数根．·············································· 3分（2）解：x 解得11x m =-，21x =．······················································ 5分∵ 此方程有一个根是负数，而210x =>，∴ 10x <，即10m -<．∴ m 的取值范围是1m <．······················································ 6分∴ 3a =．∴ 点P 的坐标为（1，3）．∴ 3k =．∴ 反比例函数的解析式为3y x=．··········································· 3分（2）35n -≤≤．·········································································· 5分八年级期末数学试卷第12页（共16页）23．（1）证明：在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ,∴ AD ∥BC ，AO =CO ．∴ ∠AEF =∠CFE ，∠EAC =∠FCA ∴ △AOE ≌ △COF ．∴ OE =OF ．∵ AO =CO ，EO =OF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．············································· 4分（2）① h= ·················································································· 5分② D ．··························································································· 7分24．（1）点P 的纵坐标为4，点M 的坐标为（1，1）．····································· 2分（2）解：①∵ 点P 的横坐标为t ，点P 在函数4y x=（x > 0）的图象上，∴ 点P 的坐标为（t ，4t）．∵ 直线P A ⊥x 轴，交直线y =x 于点M ，∴ 点M 的坐标为（t ，t ）．∵ 直线MB ⊥y 轴，交函数4y x=（x >0）的图象于点Q ，∴ 点Q 的坐标为（4t，t ）．················································ 4分② 线段PQ4t-．················································ 6分25．解：（1）··························································································2分（2）小张同学的说法是合理的；小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A树，说明的理由合理即可．···························································································5分（3）图1中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B树；理由合理即可．图1···································································································7分八年级期末数学试卷第13页（共16页）∴∠BAE=∠ADN．∵∠BAE +∠EAD =90°，∴∠AND +∠EAD =90°．∴AN⊥DN．·································································4分（2）解：延长AD至H，使得DH=AD，连接FH，CH．∵M是AF的中点，D是AH的中点，∴DM∥FH．∴∠ADN =∠AHF．∴∠ADN +∠EAC =∠AHF+∠FHC =∠AHC=45°．······················8分八年级期末数学试卷第14页（共16页）八年级期末数学试卷第15页（共16页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加试卷答案及评分参考2019.7一、填空题（本题共6分，第1小题2分，第2题4分）1. 乙·································································································· 2分2. 2x <-或01x << ········································································ 4分二、解答题（本题共14分，每小题7分） 3.解：（1）①·································································································· 1分②如图1.图1·································································································· 3分（2）如图1；·································································································· 4分（3）① 0.5；② 例如，从几何背景解释为：当PE =PF =1.12 cm 时，AP 的长为2 cm ；③ 2.50 . ····················································································· 7分4.解：（1）P1，P4；···············································································2分（2Ex≤≤；·································································4分（3）2b-≤≤-或2b≤≤八年级期末数学试卷第16页（共16页）。

【精品】人教版北京市西城区(北区)2018-2019学年下学期初中八年级期末考试物理试卷