2015-2016年安徽省宿州市十三校联考八年级上学期数学期中试卷与答案
宿州市八年级上学期期中数学试卷
宿州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）△ABC中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（）A .B .C . 5D . 不能确定2. （2分）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线上取两点C、D，使 BC=CD，再作出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上（如图所示），可以测得DE的长就是AB的长（即测得河宽），可由△EDC≌△ABC 得到，判定这两个三角形全等的理由是（）A . 边角边B . 角边角C . 边边边D . 边边角3. （2分）(2017·临沂模拟) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A . 1B . -1C . 7D . -75. （2分）(2017·江都模拟) 下列运算正确的是（）A . ﹣ =B . =﹣3C . a•a2=a2D . （2a3）2=4a66. （2分） (2017八上·南京期末) 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等边三角形，AB ＝2，则点A的坐标为（）A . （2，）B . （1，2）C . （1，）D . （，1）7. （2分）(2020·台州) 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A . 7+3B . 7+4C . 8+3D . 8+48. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a2=2a4B . （﹣a2）3=﹣a8C . （﹣ab）2=2ab2D . （2a）2÷a=4a10. （2分） (2018九上·富顺期中) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正确的命题是（）A . ①②③B . ①③C . ①④D . ①③④二、填空题． (共10题；共11分)11. （1分） (2017七下·宜兴期中) 若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是________．12. （1分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为________13. （1分） (2017八上·虎林期中) 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．14. （1分） (2017八上·汉滨期中) 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件________．15. （1分） (2020八上·青山期末) 给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个。
宿州市八年级上学期数学期中考试试卷
宿州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·邵武期中) 已知：，则A（x，y）的坐标为（）A . （3，2）B . （3，－2）C . （－2，3）D . （－3，－2）2. （2分）如图，直线与 =-x+3相交于点A，若＜，那么（）A . x＞2B . x＜2C . x＞1D . x＜13. （2分）在下列关系中，y不是x的函数的是（）A . y + x = 0B . |y|= 2xC . y =|2x|D . y + 2x2=44. （2分）(2020·丰润模拟) 如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·青海期中) 下列命题正确的是（）A . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B . 一条边和一个锐角对应相等的两个三角形全等C . 有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D . 有两条边对应相等的两个直角三角形全等6. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A .B . 4C .D .7. （2分）已知三角形的三边分别为2，a-1，4那么a的取值范围是（）．A . 1<a<5B . 2<a<6C . 3<a<7D . 4<a<68. （2分）如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（）A . ∠BOD=∠BACB . ∠BAD=∠CADC . ∠C=∠DD . ∠BOD=∠COD9. （2分） (2020九下·龙岗月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP'的最小值为（）A .B . 1C .D .10. （2分） (2017八上·临海期末) 如图：△ABC中，ACB=90°，AC=BC，AB=4，点E在BC上，且BE=2，点P在ABC的平分线BD上运动，则PE+PC的长度最小值为（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________,它是________（真或假）命题.12. （1分） (2019八下·舒城期末) 函数y= 自变量x的取值范围是________．13. （1分）如图所示，∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，则∠BDF=________．14. （1分）(2016·广安) 若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过________象限．三、解答题 (共9题；共90分)15. （10分） (2019七下·鼓楼月考) 如图，从① ，②，③ 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题.（1）这三个命题中，真命题的个数为________；（2）选择一个真命题，并且证明.（要求写出每一步的依据）16. （5分）（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠A CN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．17. （15分）(2020·重庆A) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；x …﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣303…（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.18. （5分）已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．19. （10分）如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．20. （5分） (2020七上·溧水期末) 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．21. （15分） (2019七下·商南期末) 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标。
八年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年安徽省宿州市XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10个小题.每小题3分.共30分1．的平方根是（）A．±2 B．2 C．±4 D．42．下列各式中，正确的是（）A．a3+a2=a5 B．2a3•a2=2a6C．（﹣2a3）2=4a6D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣l3．下列各式中，正确的是（）A．B．=2 C．=﹣4 D．4．实数，，1.412，π，，1.2020020002…，，0.121121112，2﹣中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）26．如果x2+y2=8，x+y=3，则xy=（）A．1 B．C．2 D．﹣7．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（n﹣m） B．（x2﹣y2）（x2+y2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（a2﹣b2）（b2+a2）8．若（a+b）2加上一个单项式后等于（a﹣b）2，则这个单项式为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab9．若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（）A．ab=1 B．ab=0 C．a﹣b=0 D．a+b=010．下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是的相反数．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：每小题3分，共30分．11．立方根等于本身的数是．12．计算：（﹣4a2b3）÷（﹣2ab）2=；（﹣a2）3+（﹣a3）2=．13．若3×9m×27m=321，则m=．14．命题“对顶角相等”的逆命题是．15．计算：（1）2016×（﹣）2017=．16．如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件．（添加一个即可）17．已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．18．若a m=2，a n=5，则a2m+n=．19．若y=++3，则x+y=．20．x+=3，则x2+=．三、解答题：21．（25分）计算．（1）+（﹣1）2016﹣（2）（a4）3•（a2）3÷（a4）2（3）（2x2y﹣x3y2﹣xy3）÷（﹣xy）（4）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣1）2（5）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣2y）]÷2x．22．（20分）将下列各式因式分解：（1）8x3y5﹣12x4y3﹣4x3y3（2）9x2+30x+25（3）x3﹣25x（4）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）23．（7分）已知（﹣2x）2（3x2﹣ax﹣6）﹣4x（x2﹣6x）中不含x的三次项，求代数式（a+1）2的值．24．（7分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．25．（7分）已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．26．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．27．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．28．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．2016-2017学年安徽省宿州市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题.每小题3分.共30分1．的平方根是（）A．±2 B．2 C．±4 D．4【考点】平方根；算术平方根．【分析】先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故选A【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．下列各式中，正确的是（）A．a3+a2=a5 B．2a3•a2=2a6C．（﹣2a3）2=4a6D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣l【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，单项式的乘法法则，积的乘方法则，去括号法则分别计算各个选择支，然后确定正确答案．【解答】解：因为a3与a2不是同类项，不能加减；2a3•a2=2a5≠2a6；（﹣2a3）2=（﹣2）2a3×2=4a6；﹣（a﹣1）=﹣a+1≠﹣a﹣1．综上只有C正确．故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则、单项式的乘法法则、积的乘方法则、去括号法则，记住法则会运用法则是关键．3．下列各式中，正确的是（）A．B．=2 C．=﹣4 D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】原式各项利用算术平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=5，正确；B、原式=﹣2，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式为最简结果，错误．故选A．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．实数，，1.412，π，，1.2020020002…，，0.121121112，2﹣中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，π，1.2020020002…，2﹣；故选C【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、分解错误，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．如果x2+y2=8，x+y=3，则xy=（）A．1 B．C．2 D．﹣【考点】完全平方公式．【分析】首先把x+y=3两边同时平方得到x2+2xy+y2=9，然后把x2+y2=8代入其中即可求出xy的值．【解答】解：∵x+y=3，∴x2+2xy+y2=9，而x2+y2=8，∴2xy=9﹣8=1，∴xy=．故选B．【点评】此题主要考查了利用完全平方公式进行代数变形，然后利用整体代值的思想即可解决问题．7．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（n﹣m） B．（x2﹣y2）（x2+y2） C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（a2﹣b2）（b2+a2）【考点】平方差公式．【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的特点进行判断即可．【解答】解：A、（m﹣n）（n﹣m）=﹣（n﹣m）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4，故本选项错误；C、（﹣a﹣b）（a﹣b）=（﹣b）2﹣a2，故本选项错误；D、（a2﹣b2）（b2+a2）=a4﹣b4，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查对平方差公式的理解和掌握，能判断是否能用公式进行计算是解此题的关键．8．若（a+b）2加上一个单项式后等于（a﹣b）2，则这个单项式为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【考点】完全平方公式．【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据以上公式得出即可．【解答】解：（a+b）2+（﹣4ab）=（a﹣b）2，故选D．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．9．若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（）A．ab=1 B．ab=0 C．a﹣b=0 D．a+b=0【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，即可得出答案．【解答】解：（3x+a）（3x+b）=9x2+3bx+3ax+ab=9x2+3（a+b）x+ab，∵（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，∴a+b=0，∴a、b的关系是a+b=0；故选D．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．10．下列说法中：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是的相反数．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】实数与数轴；实数的性质．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据相反数的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④﹣是的相反数．故④说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．二、填空题：每小题3分，共30分．11．立方根等于本身的数是1，﹣1，0．【考点】立方根．【分析】根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0．【解答】解：∵=1，=﹣1，=0∴立方根等于本身的数是±1，0．【点评】此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．12．计算：（﹣4a2b3）÷（﹣2ab）2=﹣b；（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法及加法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣4a2b3）÷（4a2b2）=﹣b；原式=﹣a6+a6=0，故答案为：﹣b；0【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若3×9m×27m=321，则m=4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，故5m+1=21，解得：m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．14．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．15．计算：（1）2016×（﹣）2017=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣×）2016×（﹣）=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，可添加条件AB=AC．（添加一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠1=∠2，再根据AD是公共边，可添加角相等或边相等的条件，答案不唯一．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵AD=AD，∴添加AB=AC后，根据SAS可判定△ABD≌△ACD．故答案为：AB=AC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．已知x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6．【考点】完全平方式．【分析】由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，∴k=±6．故答案是：±6．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．18．若a m=2，a n=5，则a2m+n=20．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=5，∴原式=（a m）2×a n=20，故答案为：20【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．若y=++3，则x+y=8．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，5﹣x≥0，解得，x=5，则y=3，x+5=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．20．x+=3，则x2+=7．【考点】分式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，∴x2++2=9，∴x2+=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．三、解答题：21．（25分）（2016秋•埇桥区校级期中）计算．（1）+（﹣1）2016﹣（2）（a4）3•（a2）3÷（a4）2（3）（2x2y﹣x3y2﹣xy3）÷（﹣xy）（4）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣1）2（5）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣2y）]÷2x．【考点】整式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除；（3）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可；（5）先算乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：（1）+（﹣1）2016﹣=2+1+3=6；（2）（a4）3•（a2）3÷（a4）2=a12•a6÷a8=a10；（3）（2x2y﹣x3y2﹣xy3）÷（﹣xy）=﹣4x+2x2y+y2；（4）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣1）2=9x2﹣36﹣9x2+6x﹣1=6x﹣37；（5）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣2y）]÷2x=[x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+4xy]÷2x=0．【点评】本题考查了整式的混合运算和实数的运算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．22．（20分）（2016秋•巴中期中）将下列各式因式分解：（1）8x3y5﹣12x4y3﹣4x3y3（2）9x2+30x+25（3）x3﹣25x（4）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案；（3）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=4x3y3（2y2﹣3x﹣1）；（2）原式=（3x+5）2；（3）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；（4）原式=（a﹣b）（m2﹣n2）=（a﹣b）（m+n）（m﹣n）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．23．已知（﹣2x）2（3x2﹣ax﹣6）﹣4x（x2﹣6x）中不含x的三次项，求代数式（a+1）2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式整理后，根据结果不含x的三次项确定出a的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：原式=12x4﹣（4a+4）x3，根据题意得4a+4=0，解得：a=﹣1，则原式=0．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a、b的值；（2）求a+b的算术平方根．【考点】平方根；算术平方根；立方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4=0，解得：a=1，b﹣7=﹣8，解得：b=﹣1；（2）a+b=0，0的算术平方根为0．【点评】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．25．已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．【考点】因式分解的应用．【分析】首先把代数式a3b﹣2a2b2+ab3分解因式，然后尽可能变为和a﹣b、ab相关的形式，然后代入已知数值即可求出结果．【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2而a﹣b=5，ab=3，∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75．【点评】本题主要运用完全平方公式对所给代数式进行因式分解，然后利用所给条件代入即可求出结果．26．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【考点】整式的混合运算．【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，【解答】解：S阴影=（=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．27．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△BED≌△CFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键．28．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小数部分为：a=﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为b=6，∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．。
安徽省宿州市八年级上学期数学期中考试试卷
安徽省宿州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·鼓楼模拟) 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A . 三条高线的交点B . 三条中线的交点C . 三个角的角平分线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点2. （1分）在π、、﹣、、3.1416中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分） (2019八下·黄陂月考) △ABC在下列条件下，不是直角三角形的是（）A .B .C .D .4. （1分）的立方根是（）A ．B ．C ．D ．5. （1分） (2017七下·曲阜期中) 已知|a﹣1|+ =0，则a+b=（）A . ﹣8B . ﹣6C . 66. （1分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=EC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D7. （1分） (2018八上·大连期末) 如图，等腰△ABC的面积为S，AB＝AC＝m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，则DE+DF＝（）A .B .C .D .8. （1分） (2018七上·襄州期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）B . 3个C . 4个D . 5个9. （1分）如图，64、400分别为所在正方形的面积，则正方形A的面积是（）A . 336B . 164094C . 464D . 15590410. （1分）(2017·邹平模拟) 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）A . AD=BFB . △ABE≌FDEC . sinD . △ABE∽△CBD二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·莆田期中) 已知点A，B，C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示，化简＝________12. （1分） (2020八上·嘉陵期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，BD=BC，若∠ABD=45°，则∠A的度数是________。
安徽省宿州市埇桥区八年级数学上学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区朱仙庄矿中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分共20分）1．下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）A．1，2，3 B．5，8，5 C．3，4，5 D．6，8，122．下列函数中，一次函数为（）A．y=x3B．y=2x2+1 C．y= D．y=﹣3x3．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．在实数中：，|﹣3|，，，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣36．与2﹣相乘，结果是1的数为（）A．B．2﹣C．﹣2+D．2+7．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D． =±28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+110．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题2分，共20分）11．比较大小：35．12．计算：的平方根= ．13．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．14．已知2a﹣1的平方根是±3，则a= ．15．将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是．16．如图，直线a的与坐标轴围成的三形的面积是．17．若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为．18．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为cm．19．已知点（﹣5，y1），（0，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2的大小关系是．20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．三、解答题：（共60分）“看准、想清、写明”21．计算题①（+）2﹣②+6﹣③﹣4④+×．22．解方程（1）（x﹣1）3=27（2）2x2﹣50=0．23．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并计算）24．写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．25．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式．（4）出发2时，A、B之间的距离是多？（5）通过计说明谁到达30千米处？26．某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠，乙旅社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式．（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）如果组织20人的旅行团，选择哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？（4）由于经费紧张，单位领导计划此次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？2016-2017学年安徽省宿州市埇桥区朱仙庄矿中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分共20分）1．下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）A．1，2，3 B．5，8，5 C．3，4，5 D．6，8，12【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，错误；B、52+52≠82，故不是直角三角形，错误；C、32+42=52，故是直角三角形，正确；D、62+82≠122，故不是直角三角形，错误．故选C．2．下列函数中，一次函数为（）A．y=x3B．y=2x2+1 C．y= D．y=﹣3x【考点】一次函数的定义．【分析】利用一次函数的意义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常数），那么y叫做x 的一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数，由此选择答案即可．【解答】解：A、B、C都不是一次函数；D、是一次函数．故选：D．3．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．4．在实数中：，|﹣3|，，，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣、﹣、0.8080080008…都是无理数，|﹣3|、、是有理数，故选B．5．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．6．与2﹣相乘，结果是1的数为（）A．B．2﹣C．﹣2+D．2+【考点】分母有理化．【分析】用1除以2﹣，得出的结果即为所求的数．【解答】解： ==2+．故选D．7．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•=D． =±2【考点】实数的运算．【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、不能合并，故选项错误；B、÷==3，故选项正确；C、，故选项错误；D、=2，故选项错误．故选B．8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．9．过点（﹣2，﹣4）的直线是（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=﹣2x+1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣2，﹣4）分别代入各直线的解析式进行检验即可．【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2﹣2=﹣4，故本选项正确；B、当x=﹣2时，y=﹣2+2=0≠﹣4，故本选项错误；C、当x=﹣2时，y=﹣4+1=﹣3≠﹣4，故本选项错误；D、当x=﹣2时，y=4+1=5≠﹣4，故本选项错误．故选A．10．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分以OA为腰和底边两种情况作出点P的位置，即可得解．【解答】解：点P的位置如图所示共有4种情况，所以点P的坐标可能有4个．故选D．二、填空题：（每小题2分，共20分）11．比较大小：3＜5．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据实数的大小比较方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=45，（5）2=75，∴3＜5．故填空答案：＜．12．计算：的平方根= ±2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵ =8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．13．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=2x ．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】本题中可设图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=kx，然后结合题意，利用方程解决问题．【解答】解：设该正比例函数的表达式为y=kx∵它的图象经过（1，2）∴2=k∴该正比例函数的表达式为y=2x．14．已知2a﹣1的平方根是±3，则a= 5 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义列方程求解即可．【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，解得a=5．故答案为：5．15．将直线y=2x向上平移1个单位，得到的一次函数的解析式是y=2x+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．16．如图，直线a的与坐标轴围成的三形的面积是 3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵由图可知，直线与坐标轴的交点分别为（3，0），（0，2），∴直线a的与坐标轴围成的三形的面积=×2×3=3．故答案为：3．17．若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为 3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，m）和点（n，2）代入直线y=x﹣1求出m、n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，∴m=1﹣1=0，2=n﹣1，解得m=0，n=3，∴m+n=3．故答案为：3．18．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为 4.8 cm．【考点】勾股定理．【分析】设斜边上的高为hcm，由勾股定理求出斜边长，再由直角三角形面积的计算方法即可得出斜边上的高．【解答】解：设斜边上的高为hcm，由勾股定理得： =10cm，直角三角形的面积=×10×h=×6×8，解得：h=4.8．故答案为：4.8cm．19．已知点（﹣5，y1），（0，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入直线y=﹣3x+2，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣5，y1），（0，y2）都在直线y=﹣3x+2上，∴y1=﹣3×（﹣5）+2=17，y2=2，∵17＞2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．20．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 3 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．三、解答题：（共60分）“看准、想清、写明”21．计算题①（+）2﹣②+6﹣③﹣4④+×．【考点】实数的运算．【分析】①原式利用完全平方公式及立方根定义计算即可得到结果；②原式各项化简后，合并即可得到结果；③原式利用二次根式的性质化简，计算即可得到结果；④原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=5+2﹣4=1+2；②原式=2+6×﹣3=；③原式=+﹣4=5+4﹣4=5；④原式=+=3+4=7．22．解方程（1）（x﹣1）3=27（2）2x2﹣50=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）可用直接开立方法进行解答；（2）可用直接开平方法进行解答．【解答】解：（1）∵（x﹣1）3=27，∴x﹣1=3∴x=4；（2）∵2x2﹣50=0，∴x2=25，∴x=±5．23．如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度．（画出侧面展开图并计算）【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，∴SD=15cm，∴SF===17（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm．24．写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再根据勾股定理求出各边的长，进而可得出周长．【解答】解：由图可知，A（2，2），B（﹣2，﹣1），C（3，﹣2）．AB==5，AC==，BC==，故周长=5++．25．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发与A相距10 千米．（2）B出发后 1 小时与A相遇．（3）分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式．（4）出发2时，A、B之间的距离是多？（5）通过计说明谁到达30千米处？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用函数图象直接得出答案；（2）利用函数图象直接得出答案；（3）分别利用待定系数法求一次函数解析式和正比例函数解析式即可；（4）将t=2分别代入函数解析式求出即可；（5）利用S=30进而求出答案．【解答】解：（1）由图象可得：B出发时与A相距10千米．故答案为：10；（2）由图象可得出：B出发后1小时与A相遇．故答案为：1；（3）设S A=kt+b，将（0，10），（1，15）代入得出：，解得：故：S A=5t+10；设S B=at，将（1，15）代入得出：a=15，则 S B=15t；（4）由题意可得：S A=5×2+10=20，S B=15×2=30，故30﹣20=10（km）；（5）当30=5t+10，解得：t=4，当30=15t，解得：t=2，故2＜4，B先到达30km．26．某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠，乙旅社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇（1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式．（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）如果组织20人的旅行团，选择哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？（4）由于经费紧张，单位领导计划此次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，旅行人数为x人，根据单价乘以数量等于总价就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）中解析式进行描点连线即可画出图象；（3）将x=20分别代入y甲与y乙的解析式求出y甲与y乙的大小，进行比较就可以求出结论；（4）将y=5000分别代入两个解析式求出x的值即可求出结论【解答】解：（1）设甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，旅行人数为x人，由题意，得y甲=300x，y乙=350（x﹣3）=350x﹣1050．答：y甲=300x，y乙=350x﹣1050；（2）如图所示：（3）当x=20时，y甲=300×20=6000元，y乙=350×20﹣1050=5950元；∵6000＞5950，∴y甲＞y乙，∴选择乙旅行社比较合算；（4）当y=5000时，5000=300x，x=≈16人；5000=350x﹣1050，x=≈17人．∵16＜17．∴选乙旅行社去的人多些，最多去的人数：17﹣16=1人．答：选乙旅行社去的人多一些，最多去1人．。
2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣6．设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c7．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣18．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）9．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解11．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅12．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是．15．函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为．16．若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．2015-2016学年安徽省宿州市十三所重点中学联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁A B={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，先用列举法表示集合A，进而由补集的性质，可得B=∁A（∁A B），计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，若C A B={1，3，5}，则B=∁A（∁A B）={0，2，4}，故选B．【点评】本题考查补集的定义与运算，关键是理解补集的定义．2．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，3]D．（﹣∞，3]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．4．下列各函数中，图象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，B．y==，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，C．y==x，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相同函数，D．y==|x﹣3|，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，故选：B【点评】本题主要考查函数定义的判断，分别判断函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．5．已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B．C．﹣4 D．﹣【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．6．设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．8．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．9．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），则（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2）B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2）C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1）D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知分析出函数的图象和性质，进而可得三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函数f（x）的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，∴距离对称轴越近，函数值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．10．函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．11．集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M⊊N．故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．12．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a （x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=xα，再将点的坐标代入，即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．则f（2）=故答案为：．【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．熟练掌握幂函数的定义是解题的关键．14．若函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（3﹣2x）的定义域是[，3]．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函数y=f（3﹣2x）的定义域是：[，3]．故答案为：[，3]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．15．函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为﹣2．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值．【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1，设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣．故答案为：﹣2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题．16．若函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（m，n），则log m n=．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣3=1，可得函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点坐标，进而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，则x=4，则f（4）=2恒成立，即函数f（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（4，2），即m=4，n=2，∴log m n=log42=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．计算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．18．已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）化简集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=∅，则a﹣1≥1或a+1≤0，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为A∩B=∅，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．19．已知f（x）=（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，求实数m的取值范用．【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．【解答】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：，由图象得：f（x）在（﹣∞，0]，（0，+∞）单调递增；（2）若函数y=f（x）﹣m有两个零点，则f（x）和y=m有2个交点，结合图象得：1＜m≤2．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．20．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t﹣1＜1＜t．即1＜t＜2时，函数f（x）在区间[t﹣1，1]上单调递减，在区间[1，t]上单调递增，当x=1时，f（x）的最小值g（t）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当t≤1时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递减当x=t时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，g（t）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值为f（）=，∴，∴．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范围即可；（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]时：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）递增，在（0，1]递减；（2）x∈[0，1]时：f（x）递减，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根据函数f（x）是偶函数，x∈[﹣1，0]时：﹣≤x≤﹣．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，是一道中档题．。
2015宿州市十三校联考八年级上期中数学试卷含答案解析版
22．观察下列各式及验证过程：
，
验证
；
=，
验证
=
，
验证
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
的变形结果并进
行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为任意的自然数，且 n≥2）表示的等式，并 给出证明．
2015-2016 学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上） 期中数学试卷
9．一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则方程 kx+b=0 的解为(
)
19．已知直线 y=kx+b 经过点 M（0，2），N（1，3）两点． （1）试判断直线 y=kx+b 是否经过点（﹣ 1，1）； （2）求直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形的面积； （3）x 取何值时，y＜0？
逆定理判定即可．
【解答】解：∵（ ）2+（ ）2=7，（ ）2=5，
∴ ， ， 不能组成直角三角形，A 不正确；
∵42+82=80，102=100 ，
∴10，8，4 不能组成直角三角形，B 不正确；
∵72+122=193，152=225，
∴7，12，15 不能组成直角三角形，C 不正确；
∵72+242=625，152=625， ∴7，24，25 能组成直角三角形，D 正确；
2．下列各数中是无理数的是(
)
A． B．3.14 C． D．
3．下列说法正确的是( ) A．8 的平方根是±2 B．﹣ 7 是 49 的平方根 C．立方根等于它本身的数只有 0 和 1 D． 的算术平方根是 9
4．估计 的值在( ) A．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间
安徽省宿州市八年级上学期期中数学试卷
安徽省宿州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 20或16C . 20D . 123. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 内错角相等B . 同位角相等，两直线平行C . 互补的两个角必有一条公共边D . 相等的角是对顶角4. （2分） (2016高一下·石门期末) 下列说法正确的是（）A . 若a2>0，则a>0B . 若a2>a，则a>0C . 若a<0，则a2>aD . 若a<1，则a2<a5. （2分） (2018八上·江北期末) 如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（）A . 120°B . 135°C . 140°D . 150°6. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当DPMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A . 140°B . 100°C . 50°D . 40°7. （2分）下列条件能判断两个三角形全等的是（）①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等A . ①③B . ②④C . ①②④D . ②③④8. （2分）(2016·杭州) 已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A . m2+2mn+n2=0B . m2﹣2mn+n2=0C . m2+2mn﹣n2=0D . m2﹣2mn﹣n2=09. （2分） (2018八上·桥东期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2016·陕西) 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019九上·台安月考) 如图已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交x轴于点得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为________．12. （1分） (2017八下·莒县期中) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则EF长为________cm．13. （1分） (2017八下·北海期末) 如图，D是Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于点E，若AE=5cm，DC=12 cm，则CE的长为________ cm.14. （2分） (2015九上·宁波月考) 如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠AOB的度数为________；∠A的度数为________．15. （1分） (2020九下·汉中月考) 不等式-2x+1>-5的最大整数解是________。
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赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2015-2016学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中）1．（3分）以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）A．，，B．10，8，4 C．7，12，15 D．7，25，242．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．3.14 C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是94．（3分）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．（3分）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）6．（3分）在下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+8x C．y=﹣2x+8 D．y=2x﹣87．（3分）若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是（）A．（﹣5，0）B．（4，3） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）9．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣110．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，则A、B两点间表示整数的点有个．13．（3分）若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为．14．（3分）已知Rt△两边的长分别是6、8，则第三边的长是．15．（3分）已知实数m，n满足（m+2）2+=0，则点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于轴对称．三、解答题（本题共小题，共75分）16．（15分）化简：（1）×﹣÷；（2）﹣++2；（3）（2+3）（2﹣3）﹣（﹣1）2．17．（8分）求下列各题中的x．（1）4x2=1；（2）（3x﹣1）2=4．18．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．19．（10分）已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点．（1）试判断直线y=kx+b是否经过点（﹣1，1）；（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）x取何值时，y＜0？20．（10分）在平面直角坐标系中，（1）描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）；（2）若AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D可以由点A如何平移得到？（3）求出这个平行四边形ABCD的面积．21．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．22．（12分）观察下列各式及验证过程：，验证；=，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．2015-2016学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中）1．（3分）以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）A．，，B．10，8，4 C．7，12，15 D．7，25，24【解答】解：∵（）2+（）2=7，（）2=5，∴，，不能组成直角三角形，A不正确；∵42+82=80，102=100，∴10，8，4不能组成直角三角形，B不正确；∵72+122=193，152=225，∴7，12，15不能组成直角三角形，C不正确；∵72+242=625，152=625，∴7，24，25能组成直角三角形，D正确；故选：D．2．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．B．3.14 C．D．【解答】解：A、是无理数，故本选项正确；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、不是无理数，故本选项错误；故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是9【解答】解：A、8的平方根为±2，错误；B、﹣7是49的平方根，正确；C、立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，错误；D、=9，9的算术平方根为3，错误，故选：B．4．（3分）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．5．（3分）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【解答】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为4，∴点P的坐标是（4，﹣3）．故选：C．6．（3分）在下列函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=2x+8 B．y=﹣2+8x C．y=﹣2x+8 D．y=2x﹣8【解答】解：A、∵y=2x+8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵y=﹣2+8x中k=8＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵y=﹣2x+8中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵y=2x﹣8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：C．7．（3分）若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=10cm，∴BD=CD=BC=×16=8（cm），∴AD==6（cm）．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是（）A．（﹣5，0）B．（4，3） C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵A（4，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣2），∴向左平移6个单位，向下平移了1个单位，∴B（1，1）的对应点坐标为（1﹣6，1﹣1），即（﹣5，0）．故选：A．9．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选：C．10．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选：A．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）的相反数是．【解答】解：的相反数是﹣（﹣2）=﹣+2．故答案为：﹣+2．12．（3分）在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，则A、B两点间表示整数的点有4个．【解答】解：∵1＜＜2，2＜3，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∵在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，∴A、B两点间表示整数的点有﹣1，0，1，2，共4个．故答案为：4．13．（3分）若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为1．【解答】解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．14．（3分）已知Rt△两边的长分别是6、8，则第三边的长是10或2．【解答】解：分两种情况：①当6和8为两条直角边长时，第三边长=斜边长==10；②当8为斜边长时，第三边的长==2；综上所述：第三边的长为10或2；故答案为：10或2．15．（3分）已知实数m，n满足（m+2）2+=0，则点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于x轴对称．【解答】解：∵（m+2）2+=0，∴m+2=0，n﹣1=0，解得：m=﹣2，n=1，∴点P（m，n）为：（﹣2，1），点Q（2m+2，n﹣2）为：（﹣2，﹣1），∴点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于x轴对称．故答案为：x．三、解答题（本题共小题，共75分）16．（15分）化简：（1）×﹣÷；（2）﹣++2；（3）（2+3）（2﹣3）﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）原式=﹣=3﹣4=﹣1；（2）原式=2﹣2++=﹣；（3）原式=（2）2﹣32﹣（3﹣2+1）=12﹣9﹣4+2=2﹣1．17．（8分）求下列各题中的x．（1）4x2=1；（2）（3x﹣1）2=4．【解答】解：（1）4x2=1，，x=．（2）（3x﹣1）2=4，3x﹣1=2或3x﹣1=﹣2，x=1或﹣．18．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，如图所示：∵∠DAB=90°，AB=3，AD=4，∴BD==5，∵52+122=132，即BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴四边形ABCD的面积=△BCD的面积﹣△ABD的面积=×5×12﹣×3×4=24．19．（10分）已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点．（1）试判断直线y=kx+b是否经过点（﹣1，1）；（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）x取何值时，y＜0？【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点（0，2）和点（1，3），∴，解得：，则解析式为y=x+2，把x=﹣1代入点y=﹣1+2=1∴直线y=kx+b经过点（﹣1，1）；（2）由直线y=x+2可知直线与x轴的交点为（﹣2，0），∴直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为：×2×2=2．（3）由图象可知：当x＜﹣2时，y＜0．20．（10分）在平面直角坐标系中，（1）描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）；（2）若AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D可以由点A如何平移得到？（3）求出这个平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2），∴BC=12．∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴D（﹣9，4），∴点D可以由点A向右平移2个单位得到；（3）S=12×6=72．平行四边形ABCD21．（10分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米．22．（12分）观察下列各式及验证过程：，验证；=，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．【解答】解：（1）验证：；（2）=．验证：==．。