初三数学一模填空选择专项练习
石景山区2024届初三一模数学试题答案
石景山区2024年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。
第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≥10．22x y y+−()()11．212．1x= 13．>14．1−15．2516．2643；三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．解：原式2252=−+−…………………………4分7=．…………………………5分18．解：原不等式组为4178523x xxx−<+−>⎧⎪⎨⎪⎩，①.②解不等式①，得3x>−．…………………………2分解不等式②，得1x>．…………………………4分∴原不等式组的解集为1x>．…………………………5分19．解：原式22923x x xx −=⋅+()()23323x x x xx +−=⋅+()()()232x x −=． ………………………… 3分∵2360x x −−=，∴236x x −=． ………………………… 4分 ∴原式3=． ………………………… 5分20．（1）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴12∠=∠． ∵AD BC ∥， ∴32∠=∠． ∴31∠=∠． ∴BE AB =． 又∵AD AB =， ∴BE AD =．∴四边形ABED 是平行四边形． 又∵AD AB =，∴□ABED 是菱形． ………………………… 3分（2）解：在Rt BCD △中，90C ∠=°，cos 43BC BD∠==，∴433BC BD ===．∵四边形ABED 是菱形，∴12AE BD BF BD ⊥==，．在Rt BFE △中，cos 43BF BE∠==， ∴3BE =．∴1EC BC BE =−=． ………………………… 6分CDEBAF431221．解：设这户居民2023年的用水量为x立方米．…………………………1分∵5180900⨯=，518072601801460⨯+⨯−=()，90010401460<<，∴180260x<<．根据题意列方程，得518071801040x⨯+−=()．…………………………4分解这个方程，得200x=． (5)分答：这户居民2023年的用水量为200立方米． (6)分22．解：（1）∵函数0y k x b k=+≠()的图象过点03A(，)和21B−(，)，∴321bk b=−+=⎧⎨⎩，.解得13kb==⎧⎨⎩，.∴该函数的解析式为3y x=+． (2)分∵函数3y x=+的图象与过点05(，)且平行于x轴的直线交于点C，∴点C的纵坐标为5．令5y=，得2x=．∴点C的坐标为25(，)． (3)分（2）512m≤≤．…………………………5分23．解：（1）m的值为178，n的值为179；…………………………2分（2）甲组；…………………………3分（3）177cm176cm，．…………………………5分24．（1）证明：∵AB是O⊙的直径，CD AB⊥，∴AD AC=．又∵CF AC=，∴CF AC AD==．∴AF CD=．∴AF CD=．…………………………3分（2）解：连接OC，连接OF，如图．设O⊙的半径为x．∵AB是O⊙的直径，∴90AFB∠=°．∵CF CA=，∴112AOF∠=∠．又∵122AOF∠=∠，∴12∠=∠．又∵90CEO AFB∠=∠=°，∴CEO△∽AFB△．∴CO OE AB BF=．即262x xx=−．解得5x=．∴3OE OA AE=−=，8BE AB AE=−=．∴4CE=．∵AB是O⊙的直径，CD AB⊥，∴4DE CE==．在Rt DEB△中，BD==．…………………………6分25．解：（1）如图； ……… 2分（2）答案不唯一，如3.3，5.98；……… 4分（3）答案不唯一，如2.3．……… 5分26．解：（1）由题意，得22m t −+=−()，即22m t +=． ………………………… 2分（2）231y y y <<．理由如下：令0y =，得2220x m x m −++=()． ∴122x x m ==，．∴抛物线与x 轴的两个交点为20(，)，0m (，)． ∵抛物线与x 轴的一个交点为00x (，)，其中002x <<， ∴02m <<． ∵22m t +=，∴12t <<．∴21t −<−<−，213t <+<．设点1A t y −(，)关于抛物线的对称轴x t =的对称点为1A n y '(，)． ∵点1A t y −(，)在抛物线上， ∴点1A n y '(，)也在抛物线上． 由n t t t −=−−()，得3n t =． ∴336t <<．∴13t t t <+<．∵抛物线的解析式为222y x m x m =−++()， ∴此抛物线开口向上．当x t ≥时，y 随x 的增大而增大．∵点2B t y (，)，31C t y +(，)，13A t y '(，)在抛物线上，且13t t t <+<， ∴231y y y <<． ………………………… 6分27．（1）证明：延长AD 交BC 于点G ，连接CD ，如图1．∵60BD BC DBC =∠=，°， ∴DBC △是等边三角形． ∴60DC DB BC DCB ==∠=，°． ∴点D 在线段BC 的垂直平分线上． ∵AB AC =，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上． ∴AG BC ⊥．∴90AGC GAE ∠=∠=°．∴EA BC ∥． ………………………… 2分（2）依题意补全图2，如图．数量关系：2MF MD DE =+．证明：延长FD 交AE 的延长线于点N ，连接CD ，如图2．∵DC BC =，CF BC =， ∴CF CD =． ∴11302F FDC ∠=∠=∠=°．∵EA BC ∥， ∴30N F ∠=∠=°． 又∵AMN CMF ∠=∠，AM CM =，∴AMN △≌CMF △． ∴MF MN =．在Rt EAD △中，AE AD =，可得2DE AD =．1N EADCBMF图2G E DCB A 图1在Rt NAD △中，30N ∠=°，可得2DN AD =．∴DN =．∵MN MD DN MD =+=，∴MF MD =． ………………………… 7分28．解：（1）13C C ，； ………………………… 2分（2）①3(； ………………………… 4分②030α<<°°或3090α<°≤°或150180α<°≤°；3AQ ≥． … 7分。
北师大九年级数学一模选择填空专项训练.doc
九上数学一模选填专题三班级______________________姓名____________________一．选择题（36分）1．tan60°的值是（ ） A ．21 B ．23C ．1D ．3 2.图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 将代数式x 2+6x+2化成（x+p ）2+q 的形式为（ ）A ．（x-3）2+11B ．（x+3）2-7C ．（x+3）2-11D ．（x+2）2+44．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°5. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 1 ,y 3 )都在二次函数32122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x y 的图象上,则（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3 ＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y6.在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适当的位置在△ABC 的（ ） A ．三边中线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三边上高的交点 D ．三边中垂线的交点7. 2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A ．31 B ． 61 C ． 91 D ．418.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a 折的 基础上再打a 折销售，现该商品的售价为128元，则a 的值是（ ） A ．0.64 B ．0.8 C ．8 D ．6.49. 把二次函数()212+-=x y 的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为（ ） ．A ．()212+--=x y B ． ()212++=x y C ．()212---=x y D ． ()212-+-=x y10.如图，小颖身高为160cm ，在阳光下影长AB=240cm ，当她走到距离墙角（点D ）150cm 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 长度为（ ）A ．60cmB ． 50cmC ．40cmD ．30cmD11.如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE=BE ，则△OEF 的面积的值为（ ）A ．3 B ．23 C ．49D ．2 12如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为（ ） A .1 B ．23 C ．34 D ．43二．填空题（12分）13．的根是一元二次方程x x 22=-14.一口袋中放有除颜色外，形状和大小都相同的黑白两种球，其中黑球有6个，白球若干个，为了估算白球的个数，摇匀后从袋子中取出一球，然后放回，共取50次，其中取出白球45次，则可估算其中白球个数为15. 农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个中间隔两道木栏的矩形鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的圈．通过计算，该矩形最大面积为16.如图，大小两正方形的底边在同一条直线上，边长分别为6和4，则△ABC 的面积是17.(本题6分)计算2cos45°+3tan30° 18. (本题6分)解方程：01862=--x x19. (本题7分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，过对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，分别交边AB 、CD 于点E 、F ，连接CE 、AF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若AE=58，tan ∠OAE=52，求四边形AECF 的面积。
2024届上海初三一模数学各区填选题(新定义)
上海市2024届初三一模数学分类汇编—填选题（新定义）【2024届·宝山区·初三一模·第17题】（本题满分4分）1.平面直角坐标系中，在x 轴上，且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y 轴的交点的距离之和．．．．最小的点，称为这条抛物线与x 轴的“亲密点”．那么抛物线2245y x x 与x 轴的“亲密点”的坐标是．【2024届·崇明区·初三一模·第18题】（本题满分4分）2.定义：P 为ABC 内一点，连接PA 、PB 、PC ，在PAB 、PBC 和PAC 中，如果存在一个三角形与ABC 相似，那么就称P 为ABC 的自相似点．根据定义求解问题：已知在Rt ABC 中，90ACB ，CD 是AB 边上的中线，如果ABC 的重心P 恰好是该三角形的自相似点，那么PBD 的余切值为．【2024届·虹口区·初三一模·第17题】（本题满分4分）3.定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图8①中正方形ABCD 即为线段AC 的“对角线正方形”．如图8②，在Rt ABC 中，90C ，3AC ，4BC ，点P 在边AB 上，如果线段PC 的“对角线正方形”有两边同时落在ABC 的边上，那么AP 的长是．图8①图8②（本题满分4分）4.如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“H 函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，下列关于x 的函数：①2y x ；②1y x ；③31y x ；④211422y x x 中，是“H 函数”的有．（请填写函数解析式序号）5.BD 的6.段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AD ，9BC ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且EF 是梯形ABCD 的“比例中线”，那么DF FC 的值为．（本题满分4分）7.规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①，当190PMN 时，线段1PM 的长度是点1P 到线段MN 的距离；当290P GN 时，线段2P G 的长度是点2P 到线段MN 的距离；如图②，在ABC 中，90C ，AC ，tan 2B ，点D 为边AC 上一点，2AD DC ，如果点Q 为边AB 上一点，且点Q 到线段DC 的距离不超过5，设AQ 的长为d ，那么d 的取值范围为8.、E 都在边BC的长为．。
石景山区2024届初三一模数学试题及答案
石景山区2024年初三统一练习数 学 试 卷第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，主视图是三角形的是2．2023年10月26日，搭载神州十七号载人飞船的长征二号F 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.长征二号F （代号：CZ 2F −，简称：长二F ，绰号：神箭）主要用于发射神州飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为 （A ）28510⨯（B ）28.510⨯（C ）38.510⨯（D ）40.8510⨯3．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．如图，直线a b ∥，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过 点A作AC b ⊥于点C ．若155∠=°，则2∠的大小为 （A ）35° （B ）45° （C ）55° （D ）125°（A ）（B ）（C ）（D ）21lba A BC5．已知30m +<，则下列结论正确的是 （A ）33m m −<<−< （B ）33m m <−<−< （C ）33m m −<<<−（D ）33m m <−<<−6．若一个多边形的内角和是720°，则该多边形的边数是 （A ）4（B ）5（C ）6（D ）77．不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到黄球的概率是 （A ）29（B ）13（C ）49（D ）238．如图，90ABC BA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM ⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ， 在DA 上取点F ，使得DF DE =，连接EF ． 设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论：①c b a =−)；②a c +<；>．上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9x 的取值范围是 ．10．分解因式：24xy x −= ．11．如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上且2EB EC =，AE 与BD 交于点F ．若5BD =，则BF 的长为 ． 12．方程21375x x=+的解为 ． FA BECDMFCA D EB13．在平面直角坐标系xOy 中，若点11A y (，)，23B y (，)在反比例函数0ky k x=>()的 图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．14．若关于x 的一元二次方程220x x m −−=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 ．15．如图，AB 是O ⊙的直径，P 是AB 延长线上一点，PC与O ⊙相切于点C ．若40P ∠=°，则A ∠= °．16．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟．三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20－21题，每题6分，第22－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 171122sin 605−++°()．18．解不等式组：4178523x x x x −<+−>⎧⎪⎨⎪⎩，.19．已知2360x x −−=，求代数式2926x x x x +−÷()的值．20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC AB AD =∥，，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，连接DE ．（1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）连接BD 交AE 于点F ．若90BCD ∠=°，6cos 3DBC ∠=，26BD =，求EC 的长．21．为了保护水资源，提倡节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）供水 类型阶梯 户年用水量 （立方米） 水价 其中水费 水资源费污水处理费自来水第一阶梯0—180（含） 5 2.07 1.571.36第二阶梯 181—260（含） 7 4.07 第三阶梯260以上96.07某户居民2023年用水共缴纳1040元，求这户居民2023年的用水量．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数0y k x b k =+≠()的图象过点03A (，)和21B −(，)，与过点05(，)且平行于x 轴的直线交于点C ． （1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时，对于x 的每一个值，函数0y mx m =≠()的值小于0y k x b k =+≠()的值，直接写出m 的取值范围．xyO–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456备用图CDEBA23．为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．18名学生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178， 178，179，179，179，179，181，182，183，186 b ．18（1）写出表中m ，n 的值；（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好． 据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）； （3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 ．24．如图，AB 是O ⊙的直径，CD 是O ⊙的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O ⊙上且CF CA =，连接AF ．（1）求证：AF CD =；（2）连接BF BD ，．若26AE BF ==，，求BD 的长．25．某农科所的科研小组在同一果园研究了甲、乙两种果树的生长规律．记果树的生长时间为 x （单位：年），甲种果树的平均高度为1y （单位：米），乙种果树的平均高度为2y （单位：米）.记录的部分数据如下：对以上数据进行分析，补充完成以下内容．（1）可以用函数刻画1y 与x ，2y 与x 之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy 中，已经画出1y 与x 的函数图象，请画出2y 与x 的函数图象；（2）当甲种果树的平均高度达到8.00米时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）；当乙种果树的平均高度为5.00米时，两年后平均高度约为 米（结果保留小数点后两位）；（3）当甲、乙两种果树的平均高度相等时，生长时间约为 年（结果保留小数点后一位）．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x m x m =−++()的对称轴为直线x t =． （1）求t 的值（用含m 的代数式表示）；（2）点1A t y −(，)，2B t y (，)，31C t y +(，)在该抛物线上．若抛物线与x 轴的一个交点为00x (，)，其中002x <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27．在ABC △中，AB AC =，060BAC <∠<°°，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，连接AD .将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，连接DE ． （1）如图1，求证：EA ∥BC ；（2）延长BC 到点F ，使得CF CB =，连接DF 交AC 于点M ，依题意补全图2 ．若点M 是AC 的中点，用等式表示线段MF ，MD ，DE 之间的数量关系， 并证明．EADCB EDC B A 图1 图228．对于线段MN 和点P 给出如下定义：点P 在线段MN 的垂直平分线上，若以点P 为圆心，PM 为半径的优弧M mN 上存在三个点A B C ，，，使得ABC △是等边三角形，则称点P 是线段MN 的“关联点”．例如，图1中的点P 是线段MN 的一个“关联点”. 特别地，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点P 是线段MN 的“强关联点”．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为20(，)．（1）如图2，在点1234313101213C C C C −(，)，(，)，(，)，(，)中，是线段OA 的“关 联点”的是 ；（2）点B 在直线33y x =上．存在点P ，是线段OA 的“关联点”，也是线段OB 的“强关联点”．①直接写出点B 的坐标；②动点D 在第四象限且2AD =，记OAD α∠=．若存在点Q ，使得点Q 是线 段AD 的“关联点”，也是OB 的“关联点”，直接写出α及线段AQ 的取值范围．AmPCB MN图1 图2xy-3 -2 -1-1-32311 2 3-2OC 1C 3C 4C 2A石景山区2024年初三统一练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。
初三数学模拟一试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 1/2B. -1/3C. 0D. √22. 下列选项中，不是实数的是（）A. -√3B. 0C. 1/2D. π3. 下列选项中，不是同类二次根式的是（）A. √18B. 2√2C. √50D. 3√24. 已知a，b是实数，且a+b=5，ab=4，则a²+b²的值为（）A. 21B. 29C. 17D. 255. 已知等差数列的前三项分别为1，2，3，则第10项的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 146. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x²+2x+1=0B. x²-3x+2=0C. 2x²-5x+3=0D. x³+2x²+3x+1=07. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -7C. -9D. -118. 下列选项中，不是一元一次不等式的是（）A. 2x+3>0B. x-1≥0C. x²+2x+1>0D. x+1<09. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则第10项的值为（）A. 256B. 128C. 64D. 3210. 下列选项中，不是方程的解的是（）A. x=2B. x=-3C. x=0D. x=3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a，b是实数，且a+b=5，ab=4，则a²-b²的值为______。
12. 下列等式中，正确的是______。
13. 等差数列1，2，3，...，第n项的值为______。
14. 等比数列2，4，8，...，第n项的值为______。
15. 若x²+2x+1=0，则x的值为______。
16. 已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为______。
17. 下列不等式中，正确的是______。
2024届上海市松江区初三一模数学试卷(含答案)
2024届上海市松江区初三一模数学试卷（满分 150 分，完卷时间 100 分钟）2024.01考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1.下列函数中，属于二次函数的是（▲）（A ）2y x =−；（B ）2y x =； （C ）221)y x x =−+（； （D ）22y x =． 2.在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠A =α， BC =a ，那么AB 的长为（▲）（A ）a sin α; （B ）cos aα; （C ）a sin α; （D ）a cos α.3.关于二次函数22(1)y x 的图像，下列说法正确的是（▲）（A ）开口向上；（B ）经过原点；（C ）对称轴右侧的部分是下降的； （D ）顶点坐标是（1，0）．4.下列条件中，不能判定a ∥b 的是（▲）（A ）a ∥c ，b ∥c ，其中0c ≠；（B ）a c =−，2b c =；（C ）2a b =− ；（D ）||3||a b =. 5.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，斜边BC 上的高AH =3，矩形DEFG 的边DE 在边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果GF 正好经过△ABC 的重心，那么BD ·EC 的积等于（ ▲ ） （A ）4;（B ）1;（C ）1625; （D ）925. 6.某同学对“两个相似的四边形”进行探究.四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，点A 与点A 1、点B 与点B 1、点C 与点C 1、点D 与点D 1分别是对应顶点，已知k B A AB=11.(第5题图)H G F AE CB D该同学得到以下两个结论：①四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的面积比等于2k ；②四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的两条对角线的和之比等于k . 对于结论①和②，下列说法正确的是（ ▲ ） （A ）①正确，②错误； （B ）①错误，②正确； （C ）①和②都错误；（D ）①和②都正确.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若12y x = ，则y x y =+ ▲ .8.A 、B 两地的实际距离AB =250米,画在地图上的距离A ′B ′=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比是 ▲ .9.某印刷厂一月份印书50万册,如果第一季度从2月份起,每月印书量的增长率都为x ，三月份的印书量为y 万册,写出y 关于x 的函数解析式是 ▲.10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，如果AB =5，那么AP = ▲ . 11.在直角坐标平面中，将抛物线2(1)2y x =−++，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ▲ .12.如果一个二次函数图像的顶点在x 轴上，且在y 轴的右侧部分是上升的.请写出一个符合条件的函数解析式： ▲ .13.如图，一辆小车沿着坡度为1: 2.4的斜坡从A 点向上行驶了50米，到达B 点，那么此时该小车上升的高度为 ▲米.14.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且43AB CD =，若AB m =， AD n =．请用m ，n 来表示AC = ▲ .15.如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线m 于点A 、B 、C ，交直线n 于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =2BC ，DF =6,那么EF = ▲ .16.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,点E 是AD 的中点，BE 、CD 的延长线交于点F ，如果AD :BC =2:3,那么:EDF AEB S S △△=▲ .n mA DE B CF（第15题图）l 3l 2 l 1DBA(第18题图)(第14题图)CBAD （第16题图）(第13题图)水平面ABACB15° (第22题图)30°M17.在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点O ，如果△OBC 是等边三角形，那么tan ∠ABC = ▲ .18.如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，将边AB 绕点A 逆时针旋转，点B 落在B '处，联结BB '、CB '，若90BB C ∠'=︒，则BB '= ▲ . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表．x … 0 1 2 3 4 … y…3-1?3…（1）由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图像的顶点D 的坐标；（2）如果该二次函数图像与y 轴交于点A ，点P （5，t ）是图像上一点，求△P AD 的面积.20.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，联结DE 、EF ．已知ED BC ∥，EF AB ∥，AD =3，9DB =．（1）求BFFC的值； （2）若△ABC 的面积为16，求四边形BFED 的面积． 21.（本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，AB =15，BC =14， 4sin 5B =，AD ⊥BC 于D . （1）求AC 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，求cot ∠EBC 大小．22.（本题满分10分）如图，A 处有一垂直于地面的标杆AM ，热气球沿着 与AM 的夹角为15°的方向升空，到达B 处，这时 在A 处的正东方向200米的C 处测得B 的仰角为30° （AM 、B 、C 在同一平面内）.求A 、B 之间的距离．（结果精确到1米，2 1.414)≈(第20题图)(第19题图)y xO (第21题图)CA23.（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，∠BDC =∠DEC ． 求证：（1）△ADE ∽△ACD ；（2）AC AEBCCD =22． 24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx+c a =+>的图像经过原点O （0, 0）、点A （1，3a ），此抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，顶点为B ． （1）求抛物线的对称轴；（2）如果该抛物线与x 轴负半轴的交点为D ，且∠ADC 的正切值为2，求a 的值； （3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A 、B 分别对应新抛物线上的点E 、P ．联结P A ，如果点P 在y 轴上，P A ∥x 轴，且∠EP A =∠CBO ，求新抛物线的表达式．25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题第5分、第(3)题5分）在△ABC 中，AC =BC ．点D 是射线AC 上一点（不与A 、C 重合），点F 在线段BC 上，直线DF 交直线AB 于点E ，2CD CF CB =⋅. （1）如图，如果点D 在AC 的延长线上. ①求证：DE BD =；②联结CE ,如果CE ∥BD ，CE =2，求EF 的长． （2）如果DF :DE =1:2，求：AE :EB 的值．（第23题图）AD BCE (第24题图)yxO DAB C EF（第25题图）（第25题备用图）BCA参考答案一、选择题（本大题共 6 题，每题4 分，满分24 分） 1．B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D二、填空题（本大题共 12 题，每题4 分，满分48 分）7.13； 8.1:5000； 9. 250(1)y x =+； 10.5552−； 11. 2(2)y x =−+； 12. 2=y x （答案不唯一）； 13. 2501314. 34+m n ； 15. 2； 16. 12；17.33 ； 18.125.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：（1）∵图像过（0,3）、（4,3）∴该二次函数图像的对称轴为直线x =2, ∴顶点坐标为D （2，-1），设该二次函数的解析式为2(2)1y a x =−−， ∵当x =1时，y =0，∴0=a -1，得a =1.∴二次函数的解析式为2(2)1y x =−−，顶点D 的坐标为（2，-1）. (2)当x =5时，y =8, ∴点P （5,8）, 当当x =0时，y =3，∴A （0,3）分别过点P ,D 作y 轴的垂线，垂足分别为点B 、点C ，则16325922PBCD S =+⨯=梯形（）12442ACD S =⨯⨯=△;1255522ABP S =⨯⨯=△∴6325415.22APD S =−−=△ 20．解：（1）∵DE ∥BC ,∴=AD AEBD EC∵AD =3,BD =9,∴31.93==AE EC ∵EF ∥AB , ∴1.3AE BF EC FC ==（2）∵DE ∥BC ，∴ADE ABC△∽△∴2()ADE ABC S AD S AB=△△， ∵△ABC S =16，∴21().164ADE S =△ 1.ADE S =△ (第19题图)yxO DPAB C(第20题图)同理可得23().164EFC S =△∴9.EFC S =△∴1619 6.BFED S =−−=21．解：(1)∵AD ⊥BC, AB =15，4sin 5B =，∴AD =15sin B=12. ∴BD =9， ∵BC =14，∴CD =5 ∴AC =13(2)联结BE ,过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ∵ E 为AC 的中点 EH ∥AD ，∴.EH EC CH ADACCD==∴ EH =6, CH =DH =2.5，∴BH =11.5∴ cot ∠EBC =11.523.612==BH EH 22（本题满分10分）解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H .∵ ∠C =30°，AC =200，∴ AH =12AC =100∵AM ⊥AC ，∠BAM =15°∴ ∠BAC =105°, ∠ABC =45° ∴AB =°1002141sin 45AH =≈米答：A 、B 之间的距离约为141米.23.证明：（1）∵∠BDC =∠DEC ∴∠ADC =∠AED ∵∠A =∠A ∴△ADE ∽△ACD (2)∵DE ∥BC ∴∠EDC =∠DCB ∵∠BDC =∠DEC ∴△BDC ∽△CED∴22=△△CDE BDC S CD S BC ∵DE ∥BC ∴=△△CDE BDC S DE S BC , =DE AE BC AC ∴ 22=CD AEBC AC24.解（1）∵抛物线2(0)y ax bx+c a =+>的图像经过原点O （0, 0）、点A （1，3a ），CB AD EH ACB15° (第22题图)30°MH（第23题图）AD BCE∴3⎧⎨++=⎩c =0a b c a∴2=⎧⎨⎩b a c =0∴抛物线的表达式22=+y ax ax ∵2122−=−=−b a a a∴抛物线的对称轴是：直线x =-1 （2）∵O （0, 0）对称轴是直线x =-1 ∴D （-2,0）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，则AH =3a ，DH =3∴t a n ∠ADC =323==AH a DH∴ a =2（3）过点E 作EF ⊥P A ，垂足为F 当x =-1时，y =-a ，∴B （-1，-a ） ∵P A ∥x 轴 ∴P （0,3a ）点B 到P 向右平移1个单位向上平移4a 个单位， ∴ PF =2,EF =4a ∵tan ∠CBO =1=OC BC a tan ∠EP A =422==EF aaPF ∵∠EPA =∠CBO ∴12,=a a2=a∴新抛物线的表达式是222=+y x 25．（1）①∵2CD CF CB =⋅ ∴=CF CDCD CB又∵∠DCB =∠FCD ∴△DCB ∽△FCD题图))DABCEF（第25题图）∴∠DBC =∠FDC ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA∠DEB =∠A +∠EDA ∠DBA =∠CBA +∠DBC ∴∠DEB = ∠DBA ∴DE =BD（1）②∵CE ∥DB ∴∠BDF =∠DEC 又∵DB =DE ,∠DBF =∠EDC ∴△DBF ≌△EDC∴CE =DF =2 DE =DB =2+EF∵=CE EF BD DF ∴222=+EFEF EF1 （EF=1舍去） （2）1º当点D 在AC 延长线上时过点D 作DH ∥AB 交BC 的延长线于点H∵DH ∥AB DF :DE =1:2 ∴DH =EB ∠H =∠HBA =∠A 又∵∠DBH =∠EDA BD =DE ∴△BHD ≌△DAE ∴DH =AE =EB AE :EB =1 2º当点D 在边AC 上时过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G同理△DCB ∽△FCD ∴∠DBC =∠FDC =∠EDA ∵∠CBA =∠CAB =∠E +∠EDA ∴∠E =∠DBA =∠GDB ∴DE =DB △BGD ≌△DAE ∴DG =AE又∵DF :DE =1:2，13==DG DF BE EF ∴AE :EB=13DABCE F（第25（2）题图）H（第25题备用图）BCADFEG。
初三数学一模带答案试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001……2. 如果 |x| = 5，那么 x 的值为（）A. 5B. -5C. ±5D. 03. 在直角坐标系中，点 P(-3, 4) 关于 x 轴的对称点坐标为（）A. (-3, -4)B. (3, -4)C. (-3, 4)D. (3, 4)4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 3/xD. y = 45. 若 a > b，且 c > d，那么下列不等式中正确的是（）A. a + c > b + dB. a - c > b - dC. ac > bdD. a/c > b/d6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形7. 已知 a、b、c、d 是正数，且 a + b = c + d，那么下列结论正确的是（）A. a > cB. b > dC. ac > bdD. a^2 + b^2 > c^2 + d^28. 若 a、b、c、d 是等差数列的前四项，且 a + c = 10，那么 b + d 的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 49. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 2x - 3 = 0B. x^2 + 2x - 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 010. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，c=10，则角B 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 |x| = 3，那么 x 的值可以是 _______ 或 _______。
初三数学一模试题及答案
初三数学一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 0.33333...答案：B2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 两边长度为3和5的三角形B. 两边长度为4和4的三角形C. 三边长度都为3的三角形D. 两边长度为2和3的三角形答案：B4. 计算 (2x+3)(2x-3) 的结果为：A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. -4x^2 + 9答案：A5. 下列哪个是二次函数？A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 2x^3 - 5xD. y = 4/x答案：B6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C7. 一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B8. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 5xC. y = x^2D. y = 1/x答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是4、3、2，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 5210. 计算√(9 - 4√5) 的结果为：A. √5 - 2B. 2 - √5C. 2 + √5D. √5 + 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是 ________ 或 ________。
答案：5 或 -512. 如果一个角是另一个角的两倍，且这两个角的和是180°，那么较小的角是 ________。
13. 计算 (x+2)(x-2) 的结果为 ________。
答案：x^2 - 414. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是________。
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（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB=▲．
8．如果在比例尺为1︰1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是▲千米．
（A） ； （B） ； （C） ；（D） ．
4．在等腰△ 中， ， ，那么 的值是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
5．已知向量 ， ，满足 ，那么 等于（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
6．如图1，在Rt△ 中， ， ，垂足为 ，
，垂足为 ，交 于点 ， ， ，
，那么 等于（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D）以上答案都不对．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．如果抛物线 经过点 ，那么 的值是．
8．将抛物线 向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是．
9．如果抛物线 与 轴的交点为 ，那么 的值是．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．抛物线 的开口向上，那么 的取值围是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
2．关于抛物线 ，下列说确的是（ ）
（A）顶点是坐标原点；（B）对称轴是直线 ；（C）有最高点； （D）经过坐标原点．
3．在Rt△ 中， ，下列等式正确的是（ ）
3．如果二次函数 的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是
（A）a>0；（B）b<0；
（C）c>0；（D）abc>0．
4．将二次函数 的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
5．如果 是非零向量，那么下列等式正确的是
（A） = ；（B） = ；（C） + =0；（D） + =0．
10．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是 轴，且在 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物ห้องสมุดไป่ตู้表达式可以是．
11．在Rt△ 中， ， ， ，那么 ．
12．如图2，当小杰沿坡度 的坡面由 到 行走了 米时，
小杰实际上升高度 米．（可以用根号表示）
13．在矩形 中， ，点 是 的中点，那么 ．
14．已知 ，那么 ．
C．3a＝2b；D． ．
4．下列语句错误的是
A．如果 或 ，那么 ；
B．如果 、 为实数，那么 ；
C．如果 、 为实数，那么 ；
D．如果 、 为实数，那么 ．
5．如果点D、E分别在△ABC边AB、AC的反向延长线上，一定能推出DE∥BC的条件是
A． ；B． ；C． ；D． ．
6．下列图形中一定相似的一组是
17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于▲米．
A．邻边对应成比例的两个平行四边形；B．有一个角相等的两个菱形；
C．腰长对应成比例的两个等腰三角形；D．有一条边相等的两个矩形．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知 ，那么 =▲．
8．计算： =▲．
9．与的实际距离约350千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，与的图上距离约▲厘米．
点 在 的延长线上，如果△ 与点 、 、 所组成的三角形相似，那么 ．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如图，下列角中为俯角的是
（A）∠1；（B）∠2；
（C）∠3；（D）∠4．
2．在Rt△ABC中， °，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是▲cm．
15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点， ， ，那么 关于 、 的分解式是▲．
16．已知抛物线 ，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于▲．
10．一斜面的坡度 ，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米，
那么这个物体升高了▲米．
11．请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式：▲（只需写一个）．
12．已知抛物线 ，它的图像在对称轴▲（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．
13．若抛物线 的对称轴是y轴，那么b的值为▲.
14．化简： =▲.
15．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比为▲.
16．已知AD是△ABC的中线，点G是△ABC的重心， ，那么用向量 表示向量 为▲．
17．如图，在△ABC中，∠1=∠A，如果BD=2，DA=1，那么BC=▲.
18. 菱形ABCD边长为4，点E在直线AD上，DE=3，联结BE与对角线AC交点M，那么 的值是▲.
15．如图3，在△ 中，点 在边 上，且 ，点 是 的中点，
， ，试用向量 ， 表示向量 ，那么 ．
16．如图4，在△ 中，点 、 分别在边 、 的延长线上， ，
， ，那么 ．
17．如图5，在平行四边形 中，点 是 的中点， 与 相交于点 ，
如果△ 的面积是 ，那么平行四边形 的面积是 ．
18．在正方形 中，已知 ，点 在边 上，且 ，如图6．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．二次函数 图象的顶点坐标是
A．（1，1）；B．（1，-1）；C．（-1，1）；D．（-1，-1）．
2．已知Rt△ABC中，∠C=90º,那么 是∠B的
A．正切；B．余切；C．正弦；D．余弦．
3．已知线段a、b，且 ，那么下列说法错误的是
A．a＝2cm，b＝3cm；B．a＝2k，b＝3k(k>0)；
9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=▲．
10．已知抛物线 有最高点，那么 的取值围是▲．
11．如果二次函数 的图像经过原点，那么m=▲．
12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是▲．
13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA=▲．