平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算
1、单个自由构件的自由度为 3
如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x ，y, θ）才能唯一确定。
2、构成运动副构件的自由度
图2—19运动副自由度
运动副 自由度数 约束数
回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3
结论：构件自由度＝3－约束数
3、平面机构的自由度
1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。
2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F
式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接触的）
运动副
低副(面接触)
移动副
高副(点或线接触)
约束数为2
约束数为1
例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n=3
低副数 PL=4 高副数 PH=0
H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构
=3×3 － 2×4 =1
例题2：计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4
低副数 PL=5 高副数 PH=0
H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构
=3×4 － 2×4 =2
例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2
低副数 PL=2 高副数 PH=1
H P -=L 2P -3n F
=3×2 －2×2－1
=1 图 凸轮机构
4．机构具有确定运动的条件
原动件的数目＝机构的自由度数F （F ＞0或F≥1）。
若 原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。
(a)两个自由度
(b)一个自由度
(c)0个自由度
图3-11 不同自由度机构的运动
5． 计算机构自由度时应注意的事项
1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。
由m 个构件组成的复合铰链，共有(m -1)个转动副。
2）局部自由度：在某些机构中，不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度
局部自由度处理：将滚子看成与从动杆焊死为一体。
注意：在去除滚子的同时，回转副也应同时去除，这就相当于使
机构的自由度数减少了一个，即消除了局部自由度。
3）虚约束：重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束
计算机构的自由度时，虚约束应除去不计。
几种常见虚约束可以归纳为三类：
第一类虚约束：两构件之间形成多个运动副，它们可以是移动副
（图2-17）或转动副（图2-18），这类虚约束的几何条件比较明显，计算自由度的处理也较简单，两个构件之间只按形成一个运动副计算即可。
1
07253 23=-⨯-⨯=--=h
l p p n F
图3-14 导路重合的虚约束图3-15 轴线重合的虚约束
第二类虚约束：机构中两构件上某两点的距离始终保持不变。
如用一个附加杆件把这两点铰接，即形成虚约束。
这两个点可以是某动点对某固定点的关系（如2-15中的E、F），也可以是两个动点之间的关系。
这类虚约束常见于平行四边形机构，计算自由度时应撤去附加杆及其回转副。
第三类虚约束：机构中对运动不起作用的对称部分可产生虚约束（图2-19）。
这类虚约束常见于多个行星齿轮的周转轮系，计算自由度时应只保留一个行星轮而撤去所有多余的行星轮及其有关运动副。
最后必须说明，虚约束是人们在工程实际中为改善机构或构件
受力状况，在一定条件下所采取的措施。
在计算机构自由度时，
必须鉴别机构是否存在虚约束。
为此，需要对机构的运动进行
分析，去除掉虚约束再进行计算。
例4试计算图3-18a所示的大筛机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。
a) b)
图3-18 大筛机构
解：机构中的滚子有一个局部自由度。
顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行的移动副，其中之一为虚约束。
C处是复合铰链。
今将滚子与顶杆焊成一体，去掉移动副E’，并在C点注明回转副的个数，如图3-18b）所示，由此得，n=7，P L=9，P H=1。
其自由度为：
F=3n-2P L-P H=3⨯7-2⨯9-1=2
此机构自由度数等于2, 与原动件数相等，即W=F，机构具有确定的相对运动。
例5：计算图3-17中，发动机配气机构的自由度。
解：此机构中，G，F为导路重合的两移动副，其中一个是虚约束；P处的滚子为局部自由度。
除去虚约束及局部自由度后，该机构则有n=6；P L=8；P H=1。
其自由度为：
F=3n-2P L-P H=3⨯6-2⨯8-1=1
图3-17 发电机配气机构
例6：
练习：指出图3-20中运动机构的复合铰链、局部自由度和虚约束，并计算这些机构自由度，并判断它们是否具有确定的运动（其中箭头所示的为原动件）。
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
3-3 平面机构自由度的计算
7
46
1
5
3 2
(avi)
8
F = 3n-2pL-pH = 3×7-2×6-0 = 9 ???
1. 复合铰链(Multiple Joint) 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副，称为复合铰链。
(avi)
(avi)
1
21 2
12
1
2
3
3
3
3
由m个构件(m3)构成的复合铰链应包含(m-1)个转动副。
注意：机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如 果这些几何条件不满足，则虚约束将变成实际有效的约束， 从而使机构不能运动。
例1: 计算图所示机构的自由度 (若存在局部自由度、复合铰链、
虚约束请标出）。
复合铰链
虚约束 局部自由度
F =3n－2PL－PH
=3×7－2×9－1 =2
例 2：如图所示，已知： DE=FG=HI，且相互平行；DF=EG，
3-3 平面机构自由度的计算
§3-3平面机构的自由度(Degrees of Freedom) 一、平面机构自由度的定义
1.定义：机构具有确定运动时所需的独立运动的数目称为机构 的自由度。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置， 必须给定的独立广义坐标的数目。
C
2 B
1
A
1
4
3 D
什么是机构的独立运动？
F322214 2 即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时 F 3n2pLpH352516 1 去掉虚约束后 F 3n2pLpH3323121
6）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合，
则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供2个约束。
平面机构的自由度
3.计算机构自由度的几个特殊情况
小结 ◆ 复合铰链
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
分析： 每个平面自由构件：3个自由度 每个平面低副：引入2个约束 每个平面高副：引入1个约束 设平面机构有n个活动构件，
在未用运动副联接之前共有3n 个自由度； 有Pl个低副和Ph个高副：引入 (2 Pl +Ph)约束
平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
B 、 B’有一 处为虚约束
A 、 A’有一 处为虚约束
没有虚约束
3.计算机构自由度的几个特殊情况
4）机构运动过程中, 某 两构件上的两点之间的 距离始终保持不变, 将此 两点以构件相联, 则将带 入1个虚约束。
5）某些不影响机构运动的 对称部分或重复部分所带 入的约束为虚约束。
3.计算机构自由度的几个特殊情况
▲两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的。
▲两构件在几处接触而
构成移动副且导路互相 平行或重合。
只有一个运动副起约束作 用,其它各处均为虚约束;
3.计算机构自由度的几个特殊情况
3）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点 处的公法线重合或平行，则只能算一个平面高副。若 公法线方向相交，将提供2个约束。
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解解：FF==33nn-2-2plp–l p–hph ==33××77--22××6-100=-90=1
平面机构自由度
y θ y
1
y
x
x
2
x
●
约束— 限制 二、平面运动副的约束条件 约束条件 — 约束数 运动副的形成引入了约束，使构件失去运动自由度。 1. 转动副
θ x F=3 0F=1 y θ φ x
对
2.两构件上某两点间的距离在运动过程中始终不变
用一个构件两个运动副去联接则构成虚约束
2 1 5 4 3
虚
+P′ F＝3n－2PL－PH+P′ ＝3× 4－2× 6 0 + 1 － ＝1
3.对传递运动不起独立作用的重复部分
3 2 1 2
虚
虚
+P′ F＝3n－2PL－PH+P′ ＝3× 4－2× 4 4 + 1 － ＝1
F ＝3n 2PL PH
例
F ＝ 3 n 2 P L P H F ＝ 3 n 2 P L P H F ＝ 3 n 2 P L P H ＝3× 3 2×4 0 ＝3×4 2× 5 0 ＝3× 2 2×2 1 ＝ 2 ＝ 1 ＝ 1
●
三个构件通过 三个转动副相连, 相当于一个构件。
F=3nF=3n-2PL-PH
移动副导路平行 移动副导路平行 转动副轴线重合 转动副轴线重合 平面高副接触点共法线 平面高副接触点共法线
“移动副” 移动副” 移动副
F ＝ 3 n － 2P L － PH ＝3× 2－2× 3 1 － ＝ -1
2 1
错
“转动副” 转动副” 转动副
3.注意事项 3.注意事项（续） 局部自由度
—排除
例3 圆盘锯机构
平面自由度计算
6
1
2 5
4
3
计算图示机构自由度。 分析：该机构具有5个 活动构件，有7个转动 副，即低副，没有高 副。于是机构自由度 为
F=3n-2 p5 – p4=3×5 - 2×7-0=1
机构的自由度与确定运动条件
四、机构具有确定运动的条件
◆问题：取运动链中某个构件为机架，即构成 机构，那么机构在什么条件下才具有确定运动？
机构中某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运 动, 把这种局部运动的自由度称为局部自由度。数目用f′表示.
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
★ 虚约束
指机构在某些特定几何条件或结构条件下，有些运动 副带入的约束对机构运动实际上起不到独立的约束作用, 这些对机构运动实际上不起约束作用的约束称为虚约束， 用P′表示。
束作用,其它各处均为 虚约束;
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
3. 若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处 的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不 重合，将提供各2个约束。
n=2 P5=2 P4=1 F=3n-(2P5+P4)=3*2-2*2-1=1
有一处为虚约束
小结
存在于转动副处
◆ 复合铰链
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
用瞬心法作机构的速度分析
平面机构自由度计算及结构分析
平面机构自由度计算及结构分析在机械工程领域，平面机构是由一系列连接件和铰链组成的机械系统，在平面内进行运动。
平面机构的自由度指的是机构能够独立移动的自由度数量。
自由度的计算及结构分析是设计和优化机构的重要环节，下面将详细介绍平面机构自由度的计算及结构分析方法。
1.平面机构自由度计算的基本原理平面机构中常见的连接件包括滑动副、铰链副和齿轮副等。
根据这些连接件的类型和数量，可以确定机构的格式方程。
例如，如果机构中有n个滑动副，则格式方程的数量为2n，因为每个滑动副有两个约束方程（平移约束和转动约束）。
同样地，如果机构中有m个铰链副，则格式方程的数量为m。
确定格式方程后，我们需要计算机构的独立运动方程数量。
独立运动方程描述了机构中各连接件之间的相对运动关系。
对于平面机构，独立运动方程的数量等于机构中的自由度数量。
通过求解格式方程和独立运动方程，我们可以得到平面机构的总约束方程数量。
然后，通过公式自由度=3n-总约束方程数量，可以计算机构的自由度数量。
2.平面机构自由度计算方法（1）基于迎接方式的计算方法这是一种基本的自由度计算方法，其思想是通过分析机构中两个相邻部件之间的约束关系来计算自由度数量。
首先，确定机构的基本框架，并标记出机构的连杆、滑块等部件。
然后，根据机构的连杆相邻部件之间的连接方式和铰链类型，确定相邻部件之间的约束关系。
对于滑块，如果其只能实现平移运动，则约束数量为2；如果可以实现平移和转动，则约束数量为3、类似地，对于连杆，如果只能实现转动运动，则约束数量为1；如果可以实现平移和转动，则约束数量为2在计算约束数量时，需要注意对于普通铰链，其约束数量为2；对于直线铰链，其约束数量为1；对于齿轮铰链，其约束数量为0。
通过统计各部件之间的约束数量，可以得到机构的自由度数量。
（2）利用虚位移法的计算方法虚位移法是一种准确且广泛应用的方法，用于计算机构的自由度数量。
这种方法基于贝努利-克洛福特定理，即机构中任意一点的虚位移应符合约束条件。
机械设计之平面机构自由度计算
机械设计之平面机构自由度计算在机械设计中，平面机构是由几个刚性杆件和连接件组成的，用于转换或传递力、运动或位置的机器系统。
而平面机构的自由度是指机构中独立移动的自由度数量。
平面机构的自由度可以通过格里ュ布勒定理（Gruebler's criterion）来计算。
该定理表明平面机构的自由度等于总的刚接触约束数量减去约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和，再减去总的铰链滑块轴承约束数量。
在计算平面机构的自由度时，首先需要明确机构的结构以及刚性杆件和连接件的数量。
然后，分别确定机构中的铰链、滑块和轴承的位置以及相互之间的约束。
接下来，需要计算总的刚接触约束数量。
刚接触约束是指通常由铰链、滑块和轴承组成的约束，可以通过刚性杆件和连接件之间的连接点来确定。
这些约束限制了杆件和连接件的相对运动。
然后，计算约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和。
这些约束是指仅约束其中一杆件上的铰链、滑块和轴承约束。
通过计算这些约束的数量，可以得出约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和。
最后，将总的刚接触约束数量减去约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和，再减去总的铰链滑块轴承约束数量，即可得到平面机构的自由度数量。
需要注意的是，平面机构的自由度仅仅是指机构中独立移动的自由度数量，并不包括相对于机构整体移动的自由度。
例如，如果机构的一个铰链用于固定整个机构的位置，那么该铰链并不会增加机构的自由度。
总结起来，平面机构的自由度可以通过格里ュ布勒定理来计算。
计算过程包括确定机构中的铰链、滑块和轴承的位置以及相互之间的约束，计算总的刚接触约束数量，计算约束其中一杆件上的铰链滑块轴承约束数量的总和，计算总的铰链滑块轴承约束数量，最后将这些数量带入格里ュ布勒定理中计算得出平面机构的自由度数量。
平面机构的自由度计算课件
目录
• 平面机构基本概念 • 平面机构自由度计算公式推导 • 典型平面机构自由度计算实例分析 • 复杂平面机构自由度计算方法论述 • 平面机构具有确定运动条件总结归纳 • 平面机构自由度计算中常见问题解析与讨
论
01
平面机构基本概念
机构定义及分类
机构定义
由两个以上的构件通过活动联接以形成的具有一定相对运动 的系统。
为了使机构具有确定的运动，必须已知构件的惯性特性，包括构件的质量、质心位置、转 动惯量等参数。这些参数对于分析机构的动态特性和优化机构设计具有重要意义。
06
平面机构自由度计算 中常见问题解析与讨 论
局部自由度问题解析
局部自由度定义
01
在机构中，常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局
部自由度或内部自由度。
机构分类
根据构件间相对运动的不同，机构可分为平面机构和空间机 构。其中，平面机构所有构件的运动都在同一平面或相互平 行的平面内，而空间机构的运动则不在同一平面内。
平面机构特点
运动特点
平面机构的运动相对简单，各构 件之间的相对位置关系易于确定
和分析。
结构特点
平面机构的构件一般呈平面形状 ，易于加工和制造。此外，平面 机构中的运动副也多为平面运动 副，其摩擦和磨损相对较小，使
THANKS
感谢观看
必要条件阐述
机构自由度等于原动件数
机构自由度是指机构中独立运动的构 件数减去机构中的运动副数。为了使 机构具有确定的运动，机构的自由度 必须等于原动件数。
运动副类型和数目确定
构件尺寸和形状已知
为了使机构的运动轨迹和速度等特性 是确定的，必须已知构件的尺寸和形 状，以便计算出机构的运动学参数。
平面机构自由度计算
平面机构虚约束的分析机构是由若干构件组成的，是实现机械预期运动的装置，这些“预期运动”都是在原动件的驱动下实现的，而其原动件的数目必须等于它的自由度。
由此可见，准确计算机构的自由度对于正确分析和设计机构至关重要。
在各种实际机构中，为了改善构件的受力情况，增加机构的刚度，或保证机构运动的顺利，往往要多增加一些构件与运动副（1）这些运动副中往往包括虚约束。
在计算平面机构自由度时，最常用的公式是契贝舍夫公式，简称契氏公式（2）：W=3n-2P L-P H现计算下图所示机构的自由度：可知，n=4， P L=6， P H=0，所以W=3*4-2*6=0显然答案是错误的，原动件个数是1。
这是因为该机构中出现了虚约束。
所谓虚约束，笔者认为就是指不产生约束的约束，也即是所引入的构件由于几何尺寸满足一定的规律，不会对所在机构产生约束。
在机构自由度计算中．产生虚约束的情况有4种情况（3）：(1)如果将机构的某个运动副拆开，机构被拆开的两部分在原联接点的运动轨迹仍相互重合，则产生虚约束。
(2)在机构运动过程中，如果某两构件上两点之间的距离始终保持不变．那么，若将此两点以构件相连，则因此而引入的约束必为虚约束。
(3)如果两构件在几处接触而构成移动副，且各接触处两构件的相对运动方向一致；或者两构件在几处配合而构成转动副，且各配合处的轴线重合，则只应考患一处运动副引入的约束，其他各处为虚约束。
(4)机构中对运动不起作用的对称部分亦是虚约束。
笔者认为，在分析机构是否含有虚约束时，最好的方法是先分析该构件的功能，特别是“可疑”构件的作用，然后试着去掉该构件，看该机构还能否实现所期待的功能，因为引入虚约束的目的是为了改善构件的受力情况，增加机构的刚度，或保证机构运动的顺利，且不影响机构的运动规律。
例如以上机构的虚约束的作用是约束下面的导杆在水平方向运动，如果去掉E，，该机构的运动规律并没有发生改变，就可以断定E，是虚约束。
在机械设计中，虚约束往往是“点睛之笔”，它能够使机械变得更加科学、实用。
计算平面机构自由度的注意事项
点击此处添加副标题
n： pL： ph：
平面机构自由度计算：
F= 3n- （2 pL + ph ）
机构具有确定运动的条件： 1.F>0； 2.机构的主动件数=F。
F=2
F=0
F=1
01
复合铰链
03
虚约束
02
局部自由度
三.计算机构自由度的注意事项
01
计算机构自由度应注意的事项
A B C D E F 若加入构件5（EF），则构件5上的点E与构件3上的点E的轨迹相同而不起实际约束作用。
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
对运动不起实际限制作用约束称为虚约束。计算机构自由度时应去掉。
A
B
C
D
E
F
2
3
5
计算机构自由度F，去掉构件5及其相连的运动副
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
计算机构自由度F，去掉构件5及其相连的运动副
2
3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；
3
4,在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保持不变，两点以构件铰接。
4
如下情况出现虚约束：
D
A
F
C
B
E
2
3
4
5
D
A
F
C
B
E
主动件1
2
3
4
5
矿石
判断破碎机是否有确定运动。
鳄式破碎机
D A F C B E 主动件1 矿石 F= 3n- （2 pl + ph ） F=?