湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》检测题及答案
第1章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( B )
A ．y ＝100x
B ．y ＝100x
C ．y ＝100－100
x
D ．y ＝100－x
2．已知反比例函数y ＝m －5
x 的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是( D )
A ．m ≥5
B ．m >5
C ．m ≤5
D ．m <5
3．对于反比例函数y ＝2
x
，下列说法正确的是( C )
A ．点(－2，1)在它的图象上
B ．它的图象经过原点
C ．它的图象在第一、三象限
D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大
4．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝3
x 的图象上，当x 1>x 2>0时，下列正
确的是( A )
A ．0<y 1<y 2
B ．0<y 2<y 1
C ．y 1<y 2<0
D ．y 2<y 1<0
5．若双曲线y ＝k
x 与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为( B )
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
6．已知过原点的一条直线与反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象交于A ，B 两点，若A 点坐
标为(a ，b )，则B 点坐标为( D )
A ．(a ，b )
B ．(b ，a )
C ．(－b ，－a )
D ．(－a ，－b )
7．反比例函数y ＝k
x 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( C )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．关于x 的函数y ＝k (x ＋1)和y ＝k
x
(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( D )
9．如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2
x 的图象交于A (1，2)，B 两点，给出
下列结论：①k 1<k 2；②当x <－1时，y 1<y 2；③当y 1>y 2时，y 2随x 的增大而减小；④当x <0时，y 2随x 的增大而减小．其中正确的有( D )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10．如图所示，直线y ＝x 与双曲线y ＝k
x (k >0)的一个交点为A ，且OA ＝2，则k 的值为
( B )
A ．1
B ．2
C. 2 D ．2 2
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝a
x 中，
y 是x 的反比例函数的有__②⑤__．(填序号)
12．已知一个函数的图象与y ＝6x 的图象关于y 轴对称，则该函数的表达式为__y ＝－6
x __．
13．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1
3，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关
系为__y ＝90
x
__．(不考虑x 的取值范围)
14．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图，当V ＝2 m 3时，气体的密度是__4__kg/m 3.
第14题图 ,第15题图)
,第18题图)
15．如图，P 是反比例函数y ＝k
x 的图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，得
图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是__－6__．
16．反比例函数y ＝8
x 的图象与一次函数y ＝kx ＋k 的图象在第一象限交于点B (4，n )，则
k ＝__2
5
__，n ＝__2__．
17．直线y ＝ax ＋b (a >0)与双曲线y ＝3
x 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2
的值为__6__．
18．如图，在反比例函数y ＝2
x (x >0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依
次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝__3
2
__．
三、解答题(66分)
19．(8分)蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当R ＝10Ω时，电流量是4 A 吗？为什么？
解：(1)电流I (A )是电阻R (Ω)的反比例函数，设I ＝U
R (U ≠0)，把(4，9)代入，得U ＝
4×9＝36，∴I ＝36R (2)当R ＝10 Ω时，I ＝36
10
＝3.6≠4，∴电流不可能是4 A
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝k
x 的图象经过点(1，
4)，菱形OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)直接写出菱形OABC 的面积．
解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，4)，∴4＝k
1，即k ＝4.∴反比例函数的关
系式为y ＝4
x
(2)8
21．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6
x (x >0)的图象交于A (m ，6)，B (3，
n )两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象写出kx ＋b －6
x
<0的x 的取值范围．
解：(1)根据题意知A (1，6)，B (3，2)，∴⎩⎨⎧2＝3k ＋b 6＝k ＋b ，∴⎩
⎨⎧k ＝－2
b ＝8，∴一次函数表达
式为y ＝－2x ＋8 (2)0<x<1或x>3
22．(10分)如图，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2
x 的图象交于A (1，
－3)，B (3，m )两点，连接OA ，OB .
(1)求两个函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．
解：(1)由A (1，－3)在y ＝k 2
x
图象上知k 2＝－3，∴B (3，－1)，又∵A ，B 在y ＝k 1x
＋b 图象上，∴⎩⎨⎧－3＝k 1＋b －1＝3k 1＋b ，∴⎩⎨⎧k 1＝1b ＝－4
，∴y ＝x －4，y ＝－3
x (2)S △AOB ＝4
23．(10分)如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD ，设BC 为x 米，AB 为y 米．
(1)求y 与x 的函数表达式；
(2)延长BC 至E ，使CE 比BC 少1米，围成一个新的矩形ABEF ，结果场地的面积增加了16平方米，求BC 的长．
解：(1)y ＝24
x (2)根据题意有(x ＋x －1)y ＝16＋24，即2xy －y ＝40，又由xy ＝24，解
得y ＝8，∴BC ＝3米
24．(10分)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2
x 只有一个交点A (1，2)，且与x 轴、y
轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的表达式．
解：根据题意知D (1，0)，B (2，0)，∵A (1，2)在y ＝k 2
x
上，∴k 2＝2，又A (1，2)，
B (2，0)在y ＝k 1x ＋b 上，∴⎩⎨⎧2＝k 1＋b 0＝2k 1＋b ，∴⎩⎨⎧k 1＝－2b ＝4
∴y ＝2
x ，y ＝－2x ＋4
25．(12分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃，再进行操作，该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (分钟)，据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例函数关系(如图所示)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？
解：(1)y ＝9x ＋15(0≤x<5)，y ＝300x (x ≥5) (2)由y ＝300
x ＝15得x ＝20，∴共经历了
20分钟。
湘教版九年级上《第一章反比例函数》单元检测试卷(含答案解析)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（）A. （2，－3）B. （－3，2）C. （3，－2）D. （3，2）2.下列函数的图象，一定经过原点的是（）A. B. C. D.3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. -C. -4D. -25.已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A. B. C. D.6.如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（）A. 或B.C.D.7.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A. 12B. 10C. 8D. 68.如图，点A为函数（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接OA，如果△AOB 的面积为2，那么k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A. y=，y=kx2+2kxB. y=，y=kx2-2kxC. y=-，y=kx2-2kxD. y=-，y=kx2+2kx10.一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞0二、填空题（共10题；共30分）11.已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为________．12.已知反比例函数的图像经过点（-3，-1），则k=________．13.点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝________．14.如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为________．15.若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=________16.已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________ ．17.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n＋1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝________．18.已知与y=x﹣6相交于点P（a，b），则的值为________．19.已知反比例函数 (k＜0) 的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是________．20.如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△的面积是________。
第1章《反比例函数》单元检测题(含答案) 2023-2024学年湘教版九年级数学上册
第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（ ）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（ ）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是 ．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空： ， ；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。
第一章《反比例函数》(基础卷)(解析版)
2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第一章反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·期末试卷）下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5B.y=x2C.y=2x+1D.2y=xx【答案】A【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．解：形如y=k(k≠0)的函数是反比例函数，故只有选项A符合题意.x2.（2021-2022·广东·单元测试）若函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，则m的值是（）A.±1B.2C.−1或2D.−1【答案】B【解析】因为函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，所以m2−m−3=−1，m2−1≠0，所以m=2.3.（2021-2022·河南·月考试卷）下列关于反比例函数y=−3的结论中正确的是（）xA.图象过点(1,3)B.图象在一、三象限内C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>−1时，y>3【答案】C4.（2021-2022·河南·月考试卷）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=U，当电压为定值时，关于R的函数图象是（）RA. B. C. D.【答案】A5.（2021-2022·广东·单元测试）已知反比例函数y=kx的图象经过点P(3,−4)，则这个反比例函数的解析式为（）A.y=12x B.y=−12xC.y=3xD.y=4x【答案】B【解析】将P(3,−4)代入y=kx，得k=3×（−4）=−12.故反比例函数解析式为y=−12x.6.（2021-2022·安徽·期末试卷）若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A.−5B.−1C.6D.−6【答案】C7.（2021-2022·广东·同步练习）如图，点P在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A ，△PAO的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可知，△PAO的面积=12|k|，再根据图象所在象限求出k的值既可．解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=1|k|，2即1|k|＝2，解得，k＝±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k＝4.28.（2021-2022·广东·月考试卷）若点A(−3,y1),B(−1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=k(k>0)的x图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2【答案】B9.（2021-2022·安徽·月考试卷）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2，在同一直角坐标x系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．10.（2021-2022·广东·单元测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=k(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若x图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )A.16B.1C.4D.−16【答案】C【解析】根据正方形的对称性及反比例函数的的对称性，由割补法可以得出阴影部分的面积就是一个小正方形的面积，又阴影部分的面积是16，故一个小正方形边长为4，根据点的坐标与图形的性质即可得出|4a=4，求解得出a的值，再根据反比例函数图象上的点的坐标特点即可求出k的值．解：如图：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积=16.∵P点坐标为(4a, a)，∴OA=OC=4a，∴4a×4a=16，∴a=1（a=−1舍去），∴P点坐标为(4, 1).把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.（2021-2022·广东·期末试卷）若函数y＝mx m2+3m−1是反比例函数，则m＝________．【答案】−3【解析】直接利用反比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵函数y=mx m2+3m−1是反比例函数，∴m2+3m−1＝−1且m≠0，解得：m＝−3．12.（2020-2021·湖南·期中试卷）已知反比例函数y=(m−2)x m2−10的图象，在每一象限内y随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为________.【答案】y=1x【解析】根据反比例函数的定义得到得m−2≠0m2−10=−1，可解得m=3或−3，再根据反比例函数的性质得到m−2>0，则m=3，然后把m=3代入y=(m−2)x m2−10即可．解：根据题意得m−2≠0，m2−10=−1，解得m=3或−3，∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小，∴m−2>0，∴m>2, ∴m=3，∴y=(3−2)x−1=1x，13.（2021-2022·全国·中考复习）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x的________比例函数解，其表达式为________．【答案】反,y=1200x【解析】本题考查反比例函数的定义．解：故答案为：反，y=1200x．14.（2021-2022·河南·中考复习）已知函数y=−1x,当自变量的取值为−1<x<0或x≥2时，函数值y的取值为________．【答案】y>1或−12≤y<0解：画出函数y=−1x的图象，如图所示：当x=−1时，y=1，当x=2时，y=−12.由图象可得：当−1<x<0时，y>1，当x≥2时，−12≤y<0.15.（2021-2022·河南·月考试卷）已知(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为________.A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1【答案】C【解析】利用二次函数解析式求出其对称轴，再利用二次函数的对称性可得到点(−3,y1)关于对称轴对称的点的坐标(−1y1)；利用二次函数的增减性比较−2，−1，1的大小关系，就可得到y1,y2,y3的大小关系．解：A(−3,y1),B(−2,y2),C(1,y3)在二次函数y=3x2+12x+m的图象上，=−2，开口向上，y=3x2+12x++m的对称轴x=−b2a∴当x=−3与x=−1关于x=−2对称，：A在对称轴左侧，y随x的增大而减小，则y1>y2C在对称轴右侧，y随x的增大而增大，1>−1, ∵y3>y1, ∵y3>y1>y216.（2021-2022·河南·中考复习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半的图象经过菱形OB-CD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k 轴上，反比例函数y=kx的值为________．【答案】32解：∵点D的坐标为(6, 8)，∴OD==10，∵四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为：(10, 0)，∵AB=AD，即A是BD的中点，∴点A的坐标为：(8, 4)，的图象上，∵点A在反比例函数y=kx∴k=xy=8×4=32.三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.（2021-2022·广东·单元测试）已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1.（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．解：（1）由y=(m2+2m)x m2−m−1是正比例函数，得m2−m−1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=−1；（2）由y=(m2+2m)x m2−m−1是反比例函数，得m2−m−1=−1且m2+2m≠0，解得m=1，．故y与x的函数关系式y=3x18.（2020·广东·单元测试）已知函数y=(k−2)x k2−5为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）时，y的取值范围．（3）求出−2≤x≤−12解:由题意得：k2−5＝−1，解得：k＝±2，∵k−2≠0，∴k＝−2；∵k＝−2<0，∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大；故答案为：二、四，增大；∵反比例函数表达式为y=−4，x时，y＝8，∴当x＝−2时，y＝2，当x=−12时，2≤y≤8．∴当−2≤x≤−1219.（2021-2022·吉林·月考试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与在第一象限内的图象交于点C，连接CO x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx．(1)求b的值；(2)若S△OBC=2，则k的值是________.解：（1）∵一次函数y=x+b经过点A(−4,0)∴0=−4+b∴b=4．∴B(0,4).（2）∵S△OBC=2 ∴1×4×x C=2 ∴x C=12∴点C横坐标为1.把x=1代入y=x+4得，y=5 ∴C(1,5)．∵反比例函数y=k过点C，∴k=1×5=5，x20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于xA(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S · ．解：（1）把A(−1, 4)代入反比例函数y =mx 得,m =−1×4=−4所以反比例函数的解析式为y =4x ；把B(2, n)代入y =−4x 得，2n =−4．解得n =−2，所以B 点坐标为(2, −2)，把A(−1, 4)和B(2, −2)代入一次函数y =kx +b 得{−k +b =42k +b =−2，解得{k =−2b =2，所以一次函数的解析式为y =−2x +2；（2）∵ BC ⊥y 轴，垂足为C ，B(2, −2)，∴ C 点坐标为(0, −2)．设直线AC 的解析式为y =px +q ，∵ A(−1, 4)，C(0, −2)，∴ {−p +q =4q =−2，解得{p =−6q =−2∴ 直线AC 的解析式为y =−6x−2，当y =0时，−6x−2=0，解得x =−13，∴ E 点坐标为(−13, 0)，∵ 直线AB 的解析式为y =−2x +2，∴ 直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1, 0)·∴ DE =1−(−13)=43，∴ △AED 的面积s =12×43×4=83．21.（2021-2022·山东·月考试卷）Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图像与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．x(1)求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．, 解得：k=8，解：(1)将点C(8,1)代入反比例函数解析式中，得1=k8∴反比例函数解析式为y=8，x，解得：m=2，将点D(4,m)代入反比例函数解析式中，得m=84∴点D(4,2)，设直线OB的正比例函数解析式为y=ax，将点D(4,2)代入，得2=4a，解得：a=1，2∴直线OB的解析式为y=1x；2(2)∵BA⊥OA即BC⊥x轴，∴点B的横坐标等于点C的横坐标8，将x=8代入y=1x中，解得y=4，∴点B的坐标为(8, 4)，2∴AB=4，∵点C(8,1)，∴AC=1，∴BC=AB−AC=3.22.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点D是对角线OB 的中点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点D．点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(3,4)x(1)求反比例函数的解析式；(2)求平行四边形OABC 的周长．解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∵ 点D 是OB 的中点∴ 点E 是OF 的中点，且DE =12BF ，∴ OE =5, DE =2 ∴ 点D 的坐标为(5,2)．∵ 反比例函数y =k x (x >0)的图象经过点D ，∴ 2=k 5，解得k =10，∴ 反比例函数的解析式为y =10x ．（2）∵ 点B 的坐标为 (10,4)，点C 的坐标为 (3,4) ，∴ BC =10−3=7．由勾股定理易得OC ==5，所以平行四边形OABC 的周长为 (5+7)×2=24．23.（2021-2022·山东·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点，已知点A 的横坐标为1．(1)求k 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出关于x 的不等式x +2>k x 的解集．解：（1）∵ 点A 的横坐标为1，∴ 将x =1二代入y =x +2中，得y =3，∴ 点A 的坐标为(1,3)，∵ 直线y =x +2与双曲线y =k x 交于A ，B 两点∴ 将A (1,3)代入y =k x 中，得k =3．（2）∵直线y=x+2与双曲线y=3x交于A，B两点∴解y=x+2y=3x,得x=1x=−3∴点A的坐标为(1,3）点B的坐标为(−3，−1）∵如图，直线y=x+2与y轴交于点C∴点C的坐标为(0，2），∴OC=2，∴S△OAB=CO⋅(x A−x B)2=2×[1−(−3)]2=4，即△OAB的面积为4.（3）x>1或−3<x<0.24.（2021-2022·安徽·月考试卷）校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C停止加热，水温开始下降，此时水温y(∘C)与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至40∘C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为40∘C时接通电源，水温y(∘C)与时间x（min）的关系如图所示：(1)分别写出图中水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)小明同学想喝高于50∘C的水，请问他最多需要等待多长时间？解：(1)观察图象，可知：当x=6(min)时，水温y=100(∘C)，当0≤x≤6时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，b=40,6k+b=100,得k=10,b=40,即当0≤x≤6时，y关于x的函数关系式为y=10x+40；当x>6时，设y=ax，100=a6，得a=600，即当x>6时，y关于x的函数关系式为y=600x，∴ y与x的函数关系式为：y=10x+40,600x.(2)将y=50代入y=10x+40，得x=1，∴P(1,50)，将y=50代入y=600x，得x=12，∴M(12,50)，当y=40时，x1=0，x2=15，∴Q(15,40)，因为饮水机关机即刻自动开机，重复上述自动程序，如图，∴N(16,50)，∴MN=4，∴他最多要等4分钟.。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案(含解析)
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。
(2023年最新)湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案
湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，P是反比例函数在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△APO的面积将（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定2、如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x 之间函数关系的是（）A. B. C. D.3、关于的方程有两个相等的实数根.则反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例5、函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A.（4，4）B.（－4，－4）C.（8，2）D.（－2，8）6、某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，若容积为V（m3），游泳池的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S= （d＞0），则该函数的图象大致是（）A. B. C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（）A.-5＜x＜1B.0＜x＜1或x＜-5C.-6＜x＜1D.0＜x＜1或x ＜-68、函数y= 的图象可能是（）A. B. C. D.9、若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A.m=2B.m=﹣1C.m=1D.m=010、已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.11、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是( )A.当x=3时，EC＜EMB.当y=9时，EC＞EMC.当x增大时，BE•DF的值增大 D.当x变化时，四边形BCDA的面积不变12、已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.13、设点A（x1， y1）和B（x2， y2）是反比例函数y= 图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、函数的图象经过点，则的值为( )A. B. C. D.15、已知：点A(1,y1)、B（2，y2）、C(－3，y3)都在反比例函数图象上(k>0),则y1、y2、y3的关系是（）A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为________.17、反比例函数y= 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围 ________。
湘教版九年级数学上《第一章反比例函数》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A. y=1x2B. y=-1xC. y=2x+3D. y=1x-12.反比例函数y=kx的图象经过点A(−1, 2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=-15x的图像在( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限4.若反比例函数y= kx图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.下列四个点，在反比例函数y＝6x图象上的是（）A. （2，-3）B. （2，3）C. （-1，6）D. （-12，3)6.若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=1x的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A. b＞cB. b＜cC. b=cD. 无法判断7.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是A. 图象经过点（1，﹣3）B. 图象在第二、四象限C. x＞0时，y随x的增大而增大D. x＜0时，y随x增大而减小8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.9.已知点A(x1,3)、B(x2,6)都在反比例函数y=−3x的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. x1<x2<0B. x1<0<x2C. x2<x1<0D. x2<0<x110.如图，函数y1=k1x与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. ﹣1＜x＜0C. ﹣1＜x＜0或x＞1D. x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题（共10题；共30分）11.若反比例函数y=k的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．x12.如图，反比例函数y= 2的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面x积等于________个面积单位．13.如图，它是反比例函数y= m−5图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是x________．(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴14.如图，A、B是双曲线y=kx于点C，若S△AOC= 2√6．则k的值是________．15.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是________ ．(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N，延长16.如图,点A、B在反比例函数y= kx线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________.17.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．在AB上，点B、E在反比例函数y= kx18.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y= 3x （x ＞0），y=﹣6x （x ＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为________．19.如图，点A 是双曲线y= 1x （x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小；④不变．你认为正确的是________．（填序号）20.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为(m, 3√3 )，反比例函数y =kx 的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是________三、解答题（共9题；共60分）21.已知y =y 1−y 2，y 1与x 成反比例，y 2与(x −2)成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= 32；求y 与x 之间的函数关系式.22.如图所示，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=10，点B 在反比例函数y=12x 图象上，且点B 的横坐标为3． （1）求OB 的长；（2）求过点A的双曲线的解析式．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．24.反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=kx的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上，求t的值．25.已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．26.如图，已知反比例函数y = mx的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．27.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 32。
九年级数学上册反比例函数测试卷(含答案)湘教版
2.5. 第1章反比例函数测试卷•选择题(共8小题，每小题3分，共若函数y = (m -1)x m2是反比例函数,B. -1已知反比例函数m的取值范围是A. m ::: 0 24分)则m的值是() C. 0 D. 1口巴的图象上有xB. m 0 A(X i , yj、B(x2, y2)两点，当x <x^0时，％C.m ：：：25D.3.4.x 的值为()1y满足壬剟y::y2 .则1，则kA. -121B.4C. -2D.--反比例函数m的图象如图所示，以下结论:x①常数m ：：：-1 ;②在每个象限内, y随x的增大而增大;③若点A(-1,h),B(2,k)在图象上，则h ：：：k ;④若点P(x,y)在上，则点P(-x,-y)也在图象.其中正确结论的个数是()A( -1,2) , B(2, -1)，结合图象，则不等式 kx b -的解集是()x37.如图，在平直角坐标系中，过x 轴正半轴上任意一点 P 作y 轴的平行线，分别交函数y =上(x . 0)、x y = -― (x 0)的图象于点A 、点B .若C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为()x9 A. 9B. 6C.D. 32&对于反比例函数y=—的图象的对称性叙述错误的是( )xA.关于原点中心对称B .关于直线y=x 对称 C.关于直线y = -X 对称D.关于x 轴对称二.填空题(共 8小题，每小题3分，共24分)9 .已知y 与x -3成反比例，当x =4时，y - -1 ;那么当x - 4时，y = ___________________ . k10. 反比例函数y ___________________________ 的图象经过点(-3,2)，贝y k 的值为. x11.写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：____________ .3n 一912.反比例函数丫二三!石9的图象每一象限内， y 随x 的增大而增大，则n 二.x k13. 如图，过点A(3,4)作AB 丄x 轴，垂足为B ,交反比例函数y =上的图象于点C(x , %),连接OAxk交反比例函数y的图象于点D(2, y 2)，则 兀一乂二 x第7题图/B6•如图，一次函数y =kx b(k =0)的图象与反比例函数D. 4y 2 =m (m 为常数且m =0)的图象都经过xA. X -1B . -1 ：：： x ::: 0C. x ：：： —1 或 0 ：：： x ：：： 2D. -1 ：： x ：：： 0 或 x 2为C 、D ，连接OB 、OA , OA 交BD 于E 点，CBOE 的面积为S,，四边形 ACDE 的面积为S 2 , 则 S - S 2 二15. 已知函数y = y • y 2 , y 与x 成正比例，y ?与x 成反比例，且当x=1时，y=4 ;当x = 2时，y =5 . y 与x 之间的函数关系式 _____ ，当x =4时，求 y = ___________ .293 216.若点(a,b)是一次函数y x 6与反比例函数y 图象的交点，贝U的值为 ____________ .3x a b三.解答题(共 7小题，满分52分，其中17、18、19、20每小题7分，21、22、23每小题8分) k17•如图，已知反比例函数 y (k 0)的图象经过点 A(1,m)，过点A 作AB _ y 轴于点B ，且UACBx 的面积为1. (1) 求m , k 的值；…k(2) 若一次函数y =nx • 2(n =0)的图象与反比例函数 y =—的图象有两个不同的公共点， 求实数n 的x18.如图，一次函数y=kx ，b(k=0)的图象过点P(-3, 0)，且与反比例函数 y=m(m = 0)的图象2x相交于点A(-2,1)和点B .(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；y 二10』=6图象上的点，过 A 、x xB 作x 轴的垂线，垂足分别(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?19. 如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0,2)，且与反比例函数y = _8的图象在x第二象限内交于点B，过点B作BD _x轴于点D，0D =2 .(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是线段BD上一点，且.：PBC的面积等于3,求点P的坐标.320. 如图，一次函数y = _x • 2的图象与反比例函数y - -3的图象交于A、B两点，与x轴交于D点,x且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求ABC的面积.3 k21•如图，已知一次函数y x-3与反比例函数y 的图象相交于点A(4, n)，与x轴相交于2 x(1)求n 与k 的值;(2)以AB 为边作菱形 ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上， 点D 在第一象限， 求点D 的坐标;k观察反比例函数 y 的图象， 当y • -2时,2的图象与正比例函数 x(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 的坐标;(2) 试根据图象写出不等式 ---kx 的解集；x (3)在反比例函数图象上是否存在点C ，使.OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若23.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子 产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格 x (元/件)的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分， 设公司销售这种电子产品的年利润为 s (万元)(1)请求出y (万件)与x (元/件)的函数表达式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s (万元)与x (元/件)的函数表达式，并求出第一年年 利润的最大值.请直接写出自变量 x 的取值范围y =kx 的图象交于点 A(m, -2).(3)严万件）湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》测试卷参考简答一•选择题(共8小题)1. B •2 •D •3 •D • 4 •A • 5 •B • 6 •C •7 •C •8 •D •二.填空题(共8小题)1 2 89 •- •10 •_6 •11 •y •12 •-3 •13 •7 x 9 —14 •-2 •15 •v =2x - , 8- •16 • 2 •x _ _ 2三•解答题(共7小题)k17 •如图，已知反比例函数y二上(k 0)的图象经过点A(1,m),过点A作AB _ y轴于点B ,且UACBx的面积为1 •(1) 求m , k的值;k(2) 若一次函数y =nx 2(n =0)的图象与反比例函数y =仝的图象有两个不同的公共点,x取值范围•【解】：(1)由已知得：S AOB =1 1 m = 1 ,解得：m =2 ,把A(1,2)代入反比例函数解析式得：k =2 ;方程去分母，得：nx2，2x-2 =0,则厶=4 8n 0,解得：1n 且n严0 .求实数n的(2)由(1 )知反比例函数解析式是2 y 二一x由题意得: 〔2y =-xy = n x 亠有两个不同的解，即2nx * 2有两个不同的解,x%18•如图，一次函数y二kx・b(k=O)的图象过点P(_? , 0)，且与反比例函数y=m(m = O)的图象2 x相交于点A(21)和点B •(1) 求一次函数和反比例函数的解析式;(2) 求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函【解】：(1) 一次函数y=kx・b(k=O)的图象过点p(_3, 0)和A(_2,1),2解得:鳶，.一次函数的解析式为y=-2x-3,反比例函数y =m(m =0)的图象过点A( -2,1),x— =1，解得m = -2 , -2.反比例函数的解析式为y - -2x -3(2) 2 ，j y =—一- x1B(2，1-2 ”。
湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数 单元测试题(有答案)
第1章反比例函数一、选择题1.下列函数中，y与x成反比例的是（）A. y=B. y=C. y=3x2D. y=+12.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A. 点(-2，-1)在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大3.若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。
A.﹣6B.﹣2C.2D.64.若反比例函数y= 的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.7. 已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A. x1•x2＜0B. x1•x3＜0C. x2•x3＜0D. x1+x2＜08.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A. 逐渐增大B. 不变C. 逐渐减小D. 先增大后减小9.已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A. 4B. 2C. 1D.10.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图1中阴影部分）的面积和是（）A. B. C. D.二、填空题11.已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．12.如果函数y=kx k﹣2是反比例函数，那么k=________ ，此函数的解析式是________ ．13.在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y= ；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．14.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．15.若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是________ ．16.已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________．（用“＜”连接）18.如图，已知双曲线(k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．19.反比例反数y=（x＞0）的图象如图所示，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=OB，过点A 作AC∥y轴交y=（x＞0）的图象于点C，连接BC、OC，S△BOC=3，则k=________ ．三、解答题20.已知函数y=（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．21.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22.已知，如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．23.M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．（1）求AD•BC的值．（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= 交于P、Q两点，且PQ=3 ，求平移后m的值．（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．参考答案一、选择题B D A D B B AC C A二、填空题11.y=12.1；y=13.②④14.二、四15.（﹣，﹣2）16.﹣1 17.y2＜y1＜y318.9 19.4三、解答题20.解：（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，解得m=2或m=﹣1；（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1．21.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=（k2≠0）．由图象知y=过点（7，46），∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22.（1）解：把A点坐标（1，4）分别代入y= ，y=x+b，得：k=1×4，1+b=4，解得：k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y= ，y=x+3（2）解：当y=﹣1时，x=﹣4，∴B（﹣4，﹣1）．又∵当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴S△=S△AOC+S△BOC= ×4+ ×3×1=AOB（3）解：不等式x+b＞的解是x＞1或﹣4＜x＜023.（1）解：过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，如图1，当x=0时，y=m，∴A（0，m）；当y=0时，x=m，∴B（m，0）．∴△ABO为等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴△ADF和△BCE也是等腰直角三角形设M（a，b），则ab= ，CE=b，DF=a∴AD= DF= a，BC= CE= b∴AD•BC= a• b=2ab=2（2）解：将y=﹣x+m代入双曲线y= 中，整理得：x2﹣mx+ =0，设x1、x2是方程x2﹣mx+ =0的两个根（x1＜x2），∴x1+x2=m，x1•x2= ．∵PQ=3 ，直线的解析式为y=﹣x+m，∴x2﹣x1=3= = ，解得：m=±（3）解：由上述结论知x1=y2，x2=y1，且AO=BO=y1+y2=x1+x2=m ①，∵x1x2= ②，∴P，Q两点的坐标可表示为P（x1，x2），Q（x2，x1），∴PQ= （x2﹣x1），∵（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=m2﹣4 ，∴PQ= ，∵S△MPQ= PQ•h，∵PQ为定值，∴PQ边上的高有最大值时，即存在面积的最大值，当m无限向x轴右侧运动时，（或向y轴的上方运动时）h的值无限增大，∴不存在最大的h，即△MPQ的面积不存在最大值．。
湘教版九年级上数学第一章反比例函数测试题及答案
湘教版九年级上数学第一章反比例函数测试题及答案(总6页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-2九年级上数学第一章反比例函数测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1. 下列各点中，在反比例函数3y x=图象上的是（ ） A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.133⎛⎫⎪⎝⎭，2. 已知函数ky x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3. 若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围 是（ ） A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m4. 已知三角形的面积一定，则底边a 与其上的高h 之间的函数关系的图象大致是（ ）A B C D5. 6x图象上有三个点112233(,),(,),(,)x y x y x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<haO h Oha O ha O3C. 213y y y <<D. 321y y y << 6. 若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）7. 如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点 (2,)M m ， (1,)N n -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9. 反比例函数ky x=的图象经过点,3(-2)，则函数的解析式为____________. 10. 已知y 与21x +() 成反比例，且当=1x 时，=3y ，那么当=0x 时，=y __________.11. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式为____________.12. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 .13. 反比例函数4y x= 图象的对称轴的条数是 条.14. 如图，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中y x O C y x O Ay x O Dy x OB O xyA 34第一象限内的图象经过点A (1，3)，请在第三象限内的图象 上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 .15．正比例函数y =x 与反比例函数y =1x 的图象相交于A 、C两点.AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥y 轴于D (如图),则四边形 ABCD 的面积为 .16. 如图，反比例函数xky =的图像上有两点()4,2A 、()b B ,4，则AOB ∆的面积为 ．三、解答题(本大题共6小题，共52分)17. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积) S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴ 写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式； ⑵ 求当面条横截面积为 mm 2时，面条的总长度是多少米？S y(m)(mm 2)OP(4,32)1008060402054321xABDy OC xyOAB518. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 2-=的图象与一次函数k kx y -= 的图象的一个交点为(1,)A n -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒， 求点P 的坐标．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数32y x =-与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为-2．（1） 求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标为(-3,0)，若点P 在y 轴上，且△AO B 的面积 与△AOP 的面积相等，直接写出点P 的坐标．20.一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于(2,)M m 、(1,4)N -- 两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x 取值范围.622. 如图，一次函数b ax y +=的图象与反比例函数xky =的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积.（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标； 若不存在，说明理由.y xD(4,m)C(1,4)ABO7九年级数学第一章反比例函数测试题参考答案一、选择题：； 2. B ； ； ； ；6. B ；；二、填空题：9. 6y x=-； 10. 9； 11. 900)y x x=>（； 12. 100y x=； 13. 2； 14. 答案不唯一, x 、y 满足3xy =，且0x <、0y <即可； 15. 2； 16. 6三、解答题：17. （1）128(0)y S S => （2）80m y =18. （1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数xy 2-=的图象上，∴ 2n =.∴ 点A 的坐标为12-（，）.∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上， ∴2k k =--. ∴1-=k . ∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ． （2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．19. （1）∵正比例函数32y x =-的图象经过点A ，且点A 的横坐标为2-，∴点A 的纵坐标为3.∵反比例函数k y x =的图象经过点A （2,3-）， ∴32k =-. ∴6k =-. ∴6y x=-.（2）点P 的坐标为9(0,)2或9(0,)2-.820. （1）4y x=，22y x =-； （2）1x <-或02x <<.21. （1）40k =，80m =. （2）23.22. （1）4,1y m x== （2） 7.5CODS =（3）存在. 利用点C 、D 关于直线y x =对称. (2,2)P 或(2,2)P --..。
湘教版九年级数学上册 第1章 反比例函数 单元测试卷(2024年秋)
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个函数中，是反比例函数的是()A．y＝x2B．y＝2xC．y＝3x－2D．y＝x22．[2023·衡阳外国语学校模拟]反比例函数y＝－7x的图象位于() A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(－2，4)，那么该反比例函数的图象也一定经过点()A．(4，2)B．(1，8)C．(－1，8)D．(－1，－8)4．已知反比例函数y＝4x，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(1，4)B．在第三象限内，y随x的增大而减小C．图象是轴对称图形，且对称轴是y轴D．图象是中心对称图形，且对称中心是坐标原点5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝－1x的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＋y2＝0D．y1－y2＝06．[2023·湘西州]如图，点A在函数y＝2x (x＞0)的图象上，点B在函数y＝3x(x＞0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为() A．1B．2C．3D．47．[2023·呼和浩特]在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝kx(k ≠0)的大致图象可能为()8．一个长方体物体的一顶点所在A ，B ，C 三个面的面积比是3∶2∶1，如果分别按A ，B ，C 面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为p A ，p B ，p p p A ∶p B ∶p C ＝()A ．2∶3∶6B ．6∶3∶2C ．1∶2∶3D ．3∶2∶19．如图，分别过反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上任意两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是()A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－4x ＋4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．正方形ABCD 的顶点C ，D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是()A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝－2x，在每个象限内，y 随x 的增大而________．12．已知反比例函数y＝6－3kx(k＞1且k≠2)的图象与一次函数y＝－7x＋b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1·x2＞0，请写出一个满足条件的k值：________．13．若点A(a，b)在双曲线y＝3x上，则代数式ab－8的值为________．14．[2022·锦州]如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝kx (x>0)的图象经过点A，若S△OAB＝1，则k的值为________．15．[2023·徐州]如图，点P在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x＋1与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为________．16．如图，点A，B在第一象限，且为反比例函数y＝4x的图象上的两点，点A，B关于原点对称的点分别为点C，D，若点B的横坐标是点A的横坐标的4倍，则图中阴影部分的面积为________．17．[2024·重庆凤鸣山中学联考]如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A(－1，2)，菱形的边长为5，则k的值是________．18．[2023·衢州]如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD、正方形ABEF．反比例函数y＝kx(k>0)的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．已知y与2x－3成反比例，且当x＝2时，y＝4，求y关于x的函数表达式．20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球的体积V(立方米)的反比例函数，其图象如图所示．(千帕是压强单位)(1)求这个函数的表达式．(2)当气球的体积为1．2立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于160千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积应控制的范围．21．[2023·甘孜州]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝4x与反比例函3数y＝kx(k＞0)的图象相交于A(3，m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．22．[2024·北师大株洲附属学校模拟]在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝－6x的图象都经过点A(3，m)，B(n，－3)．(1)求n的值和一次函数的表达式；(2)不等式kx＋b≥－6x的解集是____________．23．[2022·湘西州]如图，一次函数y＝ax＋1(a≠0)的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限交于点B(1，3)，过点B作BC⊥x轴于点C．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABC的面积．24．[2023·盘锦]如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(0，3)，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象经过点C，BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE∥x轴，交y轴于点E．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点D是x轴上一点(不与点A重合)，∠DAC的平分线交直线CE于点F，请直接写出点F的坐标．答案一、1.B2．D 【点拨】对于反比例函数y ＝kx(k ≠0)，当k >0时图象位于第一、三象限，当k <0时图象位于第二、四象限．因为－7<0，所以y ＝－7x的图象位于第二、四象限，故选D.3．C4．C 【点拨】反比例函数y ＝4x的图象是轴对称图形，对称轴是直线y ＝x 和y＝－x .5．A 【点拨】∵在反比例函数y ＝－1x中，k ＝－1<0，∴图象位于第二、四象限．∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－1x的图象上，且x 1<0<x 2，∴点B 在第四象限，点A 在第二象限，∴y 2<0<y 1，故选A.6．B 【点拨】如图，延长BA 交y 轴于点D .∵AB ∥x 轴，∴DA ⊥y 轴．又∵点A 在函数y ＝2x(x ＞0)的图象上，∴S △ADO ＝12×2＝1.∵BC ⊥x 轴于点C ，DB ⊥y 轴，点B 在函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，∴S 矩形OCBD ＝3.∴S 四边形ABCO ＝S 矩形OCBD －S △ADO ＝3－1＝2，故选B.7．D 【点拨】①当k ＜0时，－k ＞0，一次函数y ＝－kx ＋k 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于第二、四象限；②当k＞0时，－k＜0，一次函数y＝－kx＋k的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象位于第一、三象限．故选D.8．A【点拨】∵长方体物体的一顶点所在A，B，C三个面的面积比是3∶2∶1，∴长方体物体的A，B，C三个面朝上时对应的受力面积的比也为3∶2∶1.∵p＝FS，F＞0，且F一定，∴p A∶p B∶p C＝13∶12∶11＝2∶3∶6，故选A.9．C【点拨】∵点A，B均在反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，∴S△AOC＝S△BOD＝1.∴S△AOC－S△OCE＝S△BOD－S△OCE，即S1＝S2，故选C.10．A【点拨】如图，过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F.对于y＝－4x＋4，当x＝0时，y＝4；当y＝0时，0＝－4x＋4，解得x＝1.∴A(1，0)，B(0，4)，∴OA＝1，OB＝4.∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥AD，AB＝AD＝BC，∴∠ABO＋∠BAO＝∠DAE＋∠BAO，∴∠ABO＝∠DAE.∵AB＝DA，∠BOA＝∠AED＝90°，∴△ABO≌△DAE(AAS)，∴AE＝BO＝4，DE＝OA＝1，∴OE＝OA＋AE＝5，∴D(5，1)．∵顶点D在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，∴k＝5×1＝5，∴y＝5 x .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ⊥BC ，∴∠ABO ＋∠CBF ＝∠BCF ＋∠CBF ，∴∠ABO ＝∠BCF .∵AB ＝BC ，∠BOA ＝∠CFB ＝90°，∴△ABO ≌△BCF (AAS)，∴CF ＝BO ＝4，BF ＝OA ＝1，∴OF ＝BO ＋BF ＝5，∴C (4，5)．∵C 向左移动n 个单位后为(4－n ，5)，且在反比例函数图象上，∴5(4－n )＝5，∴n ＝3，故选A.二、11.增大12．1.5(满足1＜k ＜2都可以)【点拨】∵－7＜0，∴一次函数y ＝－7x ＋b 的图象必定经过第二、四象限．∵x 1·x 2＞0，∴反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，∴反比例函数y ＝6－3kx(k ＞1且k ≠2)的图象位于第一、三象限，∴6－3k ＞0，∴k ＜2.∵k ＞1，∴1＜k ＜2，∴满足条件的k 值可以为1.5(满足1＜k ＜2都可以)．13．－5【点方法】将点A (a ，b )的坐标代入y ＝3x 中，可求得ab 的值为3，进而求得ab －8的值为－5.14．2【点拨】设A (a ，b )，如图，过点A 作x 轴的垂线与x 轴交于C ，则AC ＝b ，OC ＝a ，∠ACD ＝∠BOD ＝90°.∵AD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDO ，∴△ADC ≌△BDO ，∴S △ADC ＝S △BDO ，∴S △OAB ＝S △AOD ＋S △BDO ＝S △AOD ＋S △ADC ＝S △OAC ＝1，∴12×OC ×AC ＝12ab ＝1，∴ab ＝2.∵A (a ，b )在y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴k ＝ab ＝2.15．4【点拨】∵PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ＝PB ，∴点P 的横纵坐标相同，∴可设点P 的坐标为(2m ，2m )．∵D为PB的中点，∴D(m，2m)．∵D(m，2m)在直线y＝x＋1上，∴m＋1＝2m，∴m＝1，∴P(2，2)．∵点P在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k＝2×2＝4.16．15【点拨】如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的横坐标为a，则点B的横坐标为4a，∵点A，B在第一象限，且为反比例函数y＝4x的图象上的两点，∴点AB的坐标为aAE＝4a，BF＝1a，∴S△AOB＝S△AOE＋S梯形AEFB－S△OBF＝12×4a－a)－12×4＝152.∵点A，B关于原点对称的点分别为点C，D，∴S△COD＝S△AOB＝152，∴阴影部分的面积为S△COD＋S△AOB＝152＋152＝15.17．8【点拨】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∵点A(－1，2)，∴OA＝5.∵菱形的边长为5，∴AD＝5，∴OD＝52－5＝2 5.∵对角线AC与BD相交于坐标原点O，A(－1，2)，∴直线AC的表达式为y＝－2x，∴直线BD的表达式为y＝12x.设，12aa2＝20，∴a＝4或a＝－4(舍去)，∴D(4，2)．∵D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k ＝2×4＝8.18．24【点拨】设OA ＝4a ，PM 与QN 的交点为H .∵OA ＝2AB ，∴AB ＝2a ，∴OB ＝AB ＋OA ＝6a .在正方形ABEF 中，AB ＝BE ＝2a ，∵Q 为BE 的中点，∴BQ ＝12AB ＝a ，∴Q (6a ，a )．∵Q 在反比例函数y ＝k x(k >0)的图象上，∴k ＝6a ×a ＝6a 2.∵四边形OACD 是正方形，∴AC ＝OA ＝4a ，∴C (4a ，4a )．∵P 在CD 上，∴P 的纵坐标为4a .∵P 在反比例函数y ＝k x (k >0)的图象上，∴P 的横坐标为x ＝k 4a ，∴4∵∠HMO ＝∠HNO ＝∠NOM ＝90°，∴四边形OMHN 是矩形．∵NO ＝k 4a ，MO ＝a ，∴S 矩形OMHN ＝NO ×MO ＝k 4a×a ＝6，∴k ＝24.三、19.【解】依题意可设y ＝k 2x －3(k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝4，∴4＝k 2×2－3，∴k ＝4，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝42x －3.20．【解】(1)设这个函数的表达式为p ＝k V ，则48＝k 2，解得k ＝96，∴这个函数的表达式为p ＝96V .(2)当V ＝1.2立方米时，p ＝961.2＝80(千帕)，∴气球内的气压是80千帕．(3)根据题意，当p ≤160千帕时，气球不爆炸，∴96V≤160，∴V ≥0.6立方米，故为了安全起见，气球的体积应控制的范围为V ≥0.6立方米．21．【解】(1)∵点A (3，m )在一次函数y ＝43x 的图象上，∴m ＝43×3＝4，∴点A 的坐标为(3，4)．∵反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过点A (3，4)，∴k ＝3×4＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)如图，过点A 作y 轴的垂线，垂足为点H .∵A (3，4)，∴AH ＝3，OH ＝4.由勾股定理，得OA ＝AH 2＋OH 2＝5，由图象的对称性，可知OB ＝OA .又∵AC ⊥BC ，∴△ACB 为直角三角形，∴OC ＝12AB ＝OA ＝5，∴点C 的坐标为(5，0)．22．【解】(1)将点A (3，m )，B (n ，－3)的坐标分别代入y ＝－6x ，得m ＝－63，－3＝－6n，解得m ＝－2，n ＝2，∴A (3，－2)，B (2，－3)，将A (3，－2)，B (2，－3)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，－2＝3k ＋b ，－3＝2k ＋b ，k ＝1，b ＝－5.∴一次函数的表达式为y ＝x －5.(2)x ≥3或0＜x ≤223．【解】(1)∵一次函数y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象经过点B (1，3)，∴a ＋1＝3，∴a ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点B (1，3)，∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x .(2)在y ＝2x ＋1中，令y ＝0，则2x ＋1＝0，∴x ＝－12.∴－12，0.∴OA ＝12.∵BC ⊥x 轴于点C ，B (1，3)，∴OC ＝1，BC ＝3.∴AC ＝12＋1＝32.∴△ABC 的面积＝12AC ·BC ＝94.24．【解】(1)如图①，作CG ⊥x 轴于点G ，则∠OGC ＝90°.∵CE ∥x 轴，∠AOB＝90°，∴∠CEO ＝∠CEB ＝90°.∴四边形OECG 是矩形，∴∠ECG ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝∠ACG .又∵BC ＝AC ，∠BEC ＝∠AGC ＝90°，∴△BEC ≌△AGC (AAS )，∴CE ＝CG ，BE ＝AG ，∴矩形OECG 是正方形，∴OE ＝OG .∵A (1，0)，B (0，3)，∴OA ＝1，OB ＝3.设BE ＝AG ＝m ，则1＋m ＝3－m ，解得m ＝1，∴OE ＝OG ＝2，∴点C 的坐标为(2，2)，代入y ＝k x ，得k ＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)(2＋5，2)或(2－5，2)【点拨】Ⅰ.当点D 在点A 右侧时，如图①，∵OA ＝1，OB ＝3，∠AOB ＝90°，∴AB ＝12＋32＝10.∵BC ＝AC ，∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ＝22AB ＝5.∵CE ∥x 轴，∴∠CF A ＝∠FAD .∵AF 平分∠CAD ，∴∠CAF ＝∠DAF ，∴∠CAF ＝∠CF A ，∴CA ＝CF ＝ 5.∵OE ＝EC ＝2，∴EF ＝2＋5，∴点F 的坐标是(2＋5，2)．Ⅱ.当点D在点A左侧时，如图②，∵CE∥x轴，∴∠CF A＝∠DAF.∵∠DAC的平分线交直线EC于点F，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠CAF＝∠CF A，∴CF＝AC＝ 5.∵C(2，2)，∴点F的横坐标为2－5，∴F(2－5，2)．综上，点F的坐标为(2＋5，2)或(2－5，2)．。