2.6有理数的加减混合运算2
2.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 且|a|=1， |b|=2，|c|=4，则a-b+c=______.
【解析】因为a，c在原点的左侧，b在原点的右侧， 所以b＞ 0，c＜0，a＜0，因为|a|=1，|b|=2，|c|=4，所以 a=-1， b=2，c=-4，所以a-b+c=-1-2-4=-7． 答案：-7
例1 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和
括号的和的形式，并把它读出来. １．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) 解： ２． －9－(－2)＋(－3)－4
1 . (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) =(－40) ＋ (－ 27)＋19+（ － 24）+ (+32) =－40－27＋19－24＋32 2 . －9－(－2)＋(－3)－4 ＝ －9 ＋(＋ 2)＋(－3) ＋ （－4 ） =－ 9 ＋ 2 － 3 － 4
即：同号得“+”，异号得“-”.
2.下列变形中,正确的是 （ (3)、(6) ）
（1）1－4＋5－4=1－4＋4－5; （2）1－2＋3－4=2－1＋4－3; （3）2－3－4＋5=2－3＋5－4; （4）2－3－4＋5=2－（3－4）＋5； （5）2－3－4＋5=2－3－（4＋5）
（6）2－3－4＋5=2+5－（3＋4）
复习回顾
1.叙述有理数的加法法则. 2.叙述有理数减法法则. 3.叙述加法的运算律. 4.符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 5.化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3).
＝3
＝-3 ＝-3
＝3
议一议 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 －3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 －1.4千米 此时,飞机比起飞点高了多少千米?
加法运算律在加减混合运算中的应用
例.计算： （1）-24+3.2-16-3.5+0.3; 3 4 3
加法交换律、 2 1 2 1 加法结合律 (2)0-21 (3 ) ( ) ( )
4
解： （1）-24+3.2-16-3.5+0.3
=-24-16+3.2+0.3-3.5
=-40+3.5-3.5
省略了加号和括号
4.5 3.2 1.1 1.4
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4的和.
即：省略括数的加减混合运算统一成加法运算的依据是有理 数的减法法则.在和式里，通常把各个加数的括号和它 前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.
注意：1.交换加数的位置时，要连同前面的符 号一起交换； 2.在运用运算律时，若要添加括号，要注意符 号问题。
（ 1）
1 2 ( ) 7 7
3 1 4 （2） ( ) ( ) 5 5 5
1 2 1 2 1 解：（1） ( ) 7 7 7 7 7
3 1 4 3 1 4 2 4 6 （2） ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5
如：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4），再将各个加数的括号和它前面 的加号省略不写，得：-8 + 10 - 6 - 4，看作和式，有两种读法：
读法一：按式子表示的意义读作:“负8、正10、负6、负4的和”; 读法二：按运算意义读作：“负8加10减6减4”.
注意： 1、应用加法交换、结合律时，
要连同前面的符号一起交换. 2、应用运算律进行计算的原则： ①互为相反数的结合， ②和为整数的结合， ③同分母或容易通分的结合， ④同号的结合， ⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数 和分数再结合.
练习2
1.计算下列各式：
1 1 (1)-0.5-(-3 )+2.75-(+7 ) 4 2 7 1 2 1 (2)(-4 )-(-3 )-(+2 )+(-6 ) 9 6 9 6 1 1 1 (3) (1 1 ) 2 3 2
高度变化 记作 上升4.5米 +4.5千米 下降3.2米 －3.2千米 上升1.1米 +1.1千米 下降1.4米 －1.4千米 此时,飞机比起飞点高了多少千米?
4.5 (3.2) 1.1 (1.4)
4.5 3.2 1.1 1.4
?
4.5 (3.2) 1.1 (1.4)
（省略加号和括号）
2 2 1 1 -21 3 3 3 4 4
21 3 18
（加法交换律、 加法结合律）
有理数加减混合运算步骤及 应该注意的问题： 步骤： 第一步. 运用减法法则把减法 转化成加法. 第二步. 写成省略加号和 括号的代数和的形式. 第三步. 应用加法运算律和 加法法则进行计算.
规律：同号得“+”，异号得“-”.
练习1
1.把下列各算式写成省略括号的和的形式。 （1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6） （2）（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11） （3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）
直接省略括号的方法：①括号前是“+”号，括号内 数的符号不变；②括号前是“—”号，括号内数的符号要 改变.
(3)（－20)＋(+3)一（－5)一（＋7)
解:原式＝（－20)＋（＋3)＋（＋5)＋（－7） 减法转化成加法
＝－20＋3＋5-7
省略式中的括号和加号
＝-20-7+3+5 运用加法交换律使同号两数分别相加
＝－27+8
＝－19
按有理数加法法则计算
注意：交换加数的位置时，要连同前面的符号 一起交换.
=-40+0 =-40
适当的应用加法运算 律，使计算简化
2 1 2 1 (2)0-21 (3 ) ( ) ( ) 3 4 3 4
2 1 2 1 =0-21 (3 ) ( ) ( ) 3 4 3 4
2 1 2 1 =0-21 3 3 4 3 4
2 1 2 1 -21 3 3 4 3 4
解法1 4.5 (3.2) 1.1 (1.4) 1.3 1.1 (1.4) 1(千米)
解法 2 4.5 3.2 1.1 1.4 1.3 1.1 1.4 1(千米)
比较以上两种解法，你发现了什么？
议一议 一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
3.我们规定一种新运算：a※b=a-b+1，如3※4=3-4+1=0， 那么 2※(-3)的值为_______.
【解析】根据题意得因为a※b=a-b+1，所以2※(-3) =2-(-3)+1=6． 答案：6
中考试题预测
计算2－4+6－8+10－12+· · · +98－100 ＝ -50 · 分析 此题考查有理数的加减混合运算的 计算能力和技巧．经观察发现，第1项与 第2项的和为－2，第3项与第4项的和为－ 2，…，第49项与第50项的和为－2．原式 中每项都是偶数，共有50项，可分成25 对．所以2－4+6－8+10－12+· · · +98－l00 －(2－4)+(6－8)+(10－12)+…+(98－l00)＝ －2×25＝－50．
《2.6 有理数的加减混合运算》第二课时 学案3
《 有理数的加减混合运算（2）》学案【学习目标】 1．掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算； 2．通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验； 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算 难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备1．有理数加减混合运算的方法和步骤：①运用______法则把有理数的混合运算中的_______转化成________。
②应用加法运算律__________________________和加法法则进行简便计算。
2．请同学们阅读教材p45—p46，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。
二、教材精读 3.省略加号和括号例1 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下（上升记为正，下降记为负）： +5.5km;—3.7km ; +1.3km;—1.6km;—1km 求此时飞机的比起飞点高了多少？ 解法一：所有数相加：解法二：+5.5—3.7+1.3—_____________=发现：+5.5+（—3.7）+（1.3）+（—1.6）+（—1）=+5.5—3.7+1.3—1.6—1 归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：_________________)5()6()7()8(=++-+-+-； 读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”； 读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。
实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。
(1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ；(2)（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）= ； (3)（+21）-5+（-31）-（+41）+（-32）= ；归纳：方法：（1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；（2）括号前是“—”号，括号内的数的符号改变。
初中数学鲁教版六年级上册《2.6有理数的加减混合运算》第二课时-教案
初中数学鲁教版六年级上册《2.6有理数加减混合运算2》教案教学目标一、知识与技能让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．二、过程与方法通过练习和研究实际问题的方法，让学生在游戏中获得有理数加减混合运算的有关知识三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.教学重点加减运算法则和加法运算律．教学难点省略加号与括号的代数和的计算．教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法．二、新课学习1．计算下列各题：2．计算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；3．当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)；(2)a-b-c；(3)a-(b+c+d)；(4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；(6)a-b+d；(7)(a+b)-(c+d)；(8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；(10)a-c-b+d．请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．4．用较简便方法计算：(4)-16+25+16-15+4-10．5.课堂练习1．判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）(5)两数差一定小于被减数．（）(6)零减去一个数，仍得这个数．（）(7)两个相反数相减得0．（）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．（）2．填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．三、结论总结1．有理数的加减法可统一成加法．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．四、课堂练习1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：(1)a+b-c；(2)a-b+c；(3)-a+b-c；(4)-a-b+c．2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；3．已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值：(1)a=-1；(2)a=-2；(3)a=-3；(4)a=-0.5．4．(1)当b＞0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？(2)当b＜0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？5．判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（）(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（）(3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．（）(4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（）(5)若a+b=0，则|a|=|b|．（）6．计算：(能简便的应当尽量简便运算)五、作业布置课本1.知识技能：1,2,32.问题解决：4六、板书设计2．6有理数的加减混合运算（2）1.知识回顾2.例题讲解例1、例23.总结结论。
2.6有理数的加减混合运算(2)
于警戒水位取正数）。
2.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委
会在整修百米跑道时，工作人员从A处开工， 约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工 处B所走的路线（单位：米），分别为+10、 －3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，
工作人员整修跑道共走了多少路程？
作业
习题2.8 第1、2题
4、已知a=3，b=-4，c=1，求代数式
|a-b+c|-|a+b-c|+|a+b+c|的值
5、从-1中减去- 3 ，- 2 与- 1 的和，
列式为：
4
3
，2 所得的差
是
。
（1） 7.5 - 2 1 - 22.5 - 6 2
3
3
（2）（+0.75）+（-2.8）+（-0.2）-1.25
2.6有理数的加减 混合运算（2）
温故知新
• 加减法混合运算可以统一成加法； • 用字母表示：
a－b+c－d=a+(-b)+c+(-d) 加减混合运算步骤：
• 根据有理数减法法则，将加减混合运算 统一为加法运算；
• 运用加法交换律或结合律简化运算； • 根据加法法则计算。
1.理解题目：搜集相关资料、信息
2.选择合适的策略
（1）选择运算方式 （2）画图
（3）先猜测再检查 （4）找出模式
（5）制作图表或表格 （6）逻辑推理
（7）逆推
ห้องสมุดไป่ตู้
（8）举例子
3.解题
4.分析：我的答案正确吗？
1、若|a-1|+|b+3|=0，则b-a- 1 的值是 2
2.6有理数加减法的混合运算(2)
第 1 页 共 2 页 §2.6.2去括号 制作人:赵 敏 审核人：阎维红【学习目标】 1、掌握去括号法则；会根据法则进行去括号的运算；2、在探索法则的过程中，自主学习、小组合作、展示质疑，大胆地作出合理的推断，用精确的语言描述法则。
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法，在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点；体验到成功的喜悦，发展创造性思维和独立的探求能力。
【学习重点】 去括号法则；法则的运用【学习难点】 括号前是负号的去括号运算一．回顾思考：1.小聪带了10元钱去商店购物，花了a 元买文具盒，b 元买铅笔，他剩下的钱可以表示为 式子 。
二．预习引导：1.计算：（1）13＋（7－5）= 13＋7－5=（2）13－(7－5)= 13－7＋5=2.上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?3.第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?4.进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的 号去掉，括号里各项都 符号； 括号前是“-”号，把括号和它前面的 号去掉，括号里各项都 符号；三．我的疑惑：----请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决.四．典型例题：1. 计算：();414834321⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++ ().522537117392⎪⎭⎫ ⎝⎛---2.简便地计算：.35473745⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---+第 2 页 共 2 页 五．课堂练习：计算：();3152211⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ ();212252⎪⎭⎫ ⎝⎛----();438344123⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++().739711535224⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--六．课堂检测：1.()()=-++c b a m 1 ；()()=-+-c b a m 2 。
2.用简便方法计算: ()()()[];74.821.4576.494.2667.31--+-+-- ().518154651725272⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--七．拓展提升（比一比，看哪个小组快又准！）计算：()1()().474573110-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛----+()()()100642995312++++-++++八．我的收获：。
《2.6有理数的加减混合运算》第二课时(教案)北师大版数学七年级上册
第二章有理数及其运算··第二课时教案班级：课时：课型：一、学情分析在对本章的学习过程中，学生已经具备了一定的探究能力，能主动发现、探究一些数学活动.在上一课时学生已经掌握简单的加减混合运算，能应用加减混合运算解决一些简单问题，这为本课学习奠定了基础.二、教学目标1. 能将有理数的加减混合运算统一成加法.2. 能将加法运算写成省略括号及前面加号的形式.3. 能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.三、重点难点【教学重点】将有理数的加减混合运算统一成加法及省略加号和括号.【教学难点】能根据具体情况，适当运用运算律简化运算.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0 ；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0 相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.计算：（1）(-12)+25 = 13 ；（2）17+(-21)= -4 ；（3）(-4)-16 = -20 ；（4）33-(-27)= 60 ；（5）(-37)-(-12)+(-13)+28 = -10 ；（6）(-12)+(-8)+(-6)+5 = -21 .设计意图：有理数的加减法法则是有理数加减混合运算的依据，本环节通过帮学生复习回顾，巩固学生基础，减小新课学习难度.第二环节【合作交流探索新知】一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？教师提问：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？学生踊跃发言.教师展示PPT.关于这个问题，国国和粒粒有着不同的解法.国国的解法：粒粒的解法：-- 4.5+(-)+1.1+(-)-= 1.3+1.1+(-)--= 1(km). = 1(km).师：比较以上两种算法，你发现了什么？教师引导学生发现：4.5+(-)+1.1+(-)=--当左边省略加号和括号变成了右边的式子，因此--可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4 这 4 个数的和.师：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如何将有理数加减法统一成加法呢？例如：(-13)-(-7)+(-8)-(+5)=(-13)+(+7)+(-8)+(-5)在和式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.即(-13)-(-7)+(-8)-(+5)= -13+7-8-5.师：有理数加减法统一成加法的依据是什么呢？学生思考后回答：有理数减法法则.师：-13+7-8-5按不同的意义有不同的读法.①按这个式子表示的意义来读：可读作“负13、正7、负8、负 5 的和”；②按算式来读：可读作“负13 加7 减8 减5”.--1.4 可以读作？选取一名学生代表回答：“正 4.5、负 3.2、正1.1、负1.4 的和”或“4.5 减3.2 加1.1 减1.4”.师：4.5+(-)+1.1+(-)还有其他计算方法吗？学生猜测是否可以用加法运算律进行简化运算？师生共同进行运算.4.5+(-)+1.1+(-)= 4.5+1.1+[(-)+(-)]= 5.6+(-)= 1.设计意图：本环节主要引导学生思考，通过对两种算法的比较，让学生体会到加减混合运算课统一成加法，理解利用运算律可以简化运算，为进一步学习有理数的加减混合运算做铺垫.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32).例2.计算：（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（2）5.8432143++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）()5.273165.12743--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531； （5）()()10785612--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---； （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874.例3.下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降.与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？设计意图：通过例题教学使学生巩固解决有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减混合运算统一成加法的方法，进一步提高学生的运算能力.【答案】例1.解：（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5)= -12-8-6+5；读作负 12 减 8 减 6 加 5 或负 12，负 8，负 6，正 5 的和．（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=(-13)+(+7) +(-21)+(-9)+(+32)= -13+7-21-9+32.读作负13 加 7 减 21 减 9 加 32 或负 13，正 7，负 21，负 9，正 32 的和．例2.解：（1）原式 =(-8)+15+(-9)+12= 15 +12+[(-8)+(-9)] = 27+(-17)= 10；（2）原式 =5.8432143+++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.8214343 =0+9=9；（3）原式 =5.273165.12743+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()5.25.127316743++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =-20+15=-5；（4）原式 =()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531 =()153431-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()1535-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =3216-；（5）原式 =10785612--+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--10756812 =2120+- =239-；（6）原式 =813414215874--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =813414215874----++--=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--+-814121873454 =436-- =436-.例3.解：由题意得：-140+290+400+600-220+300-190+480 = 1520，所以与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格上升了，上升了 1520 元/吨.第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.（2022秋•新乐市期末）把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）A ．-5-4+7-2B ．5+4-7-2C ．-5+4-7-2D ．-5+4+7-22.（2022秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负 1，负 3，正 6，负 8的和”的是（ ）A ．-1+(-3)+(+6)-(-8)B ．-1-3+6-8C ．-1-(-3)-(-6)-(-8)D ．-1-(-3)-6-(-8)3.（2022秋•福田区校级月考）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++85443125.0=（ ） A ．415 B ．4 C ．853-D ．-44.（2022秋•当涂县期末）8-(+11)-(-20)+(-19)写成省略加号的和的形式是 .5.（2022秋•潍城区期中）一只蜗牛从地面开始爬高为 6 米的墙，向上爬 3 米，然后向下滑 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下滑1 米，则此时蜗牛离地面的距离为 米.设计意图：本环节为基础练习，让学生能熟练的进行加减混合运算统一成加法的写法，加强学生的运算技能.【答案】2.B3.B4.8-11+20-19.5.4.第五环节 【当堂检测 及时反馈】-32-23 中把省略的“+”号填上应得到（ ）A ．1.17+32+23B ．-1.17+(-32)+(-23)C ．1.17+(-32)+(-23)-(+32)-(+23)2.（2022秋•点军区期中）a ，b ，c 为三个有理数，下列各式可写成a -b +c 的是（ ）A ．a -(-b )-(+c )B ．a -(+b )-(-c )C ．a +(-b )+(-c )D ．a +(-b )-(+c )3.（2022秋•沙河市期末）为计算简便，把(-)-(-)-()+()+(-)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）A ．---3.5B ．--3.5C ．----3.5D ．---0.5+3.54.（2022秋•金堂县校级月考）计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+19+(-20)得（ ）A ．10B ．-10C ．20D ．-20a = 41-，b = -2，c = 432-，那么|a |+|b |-|c |等于（ ）A ．21-B ．211C ．21D ．211-6.（2022秋•淅川县期中）某件商品原价 18 元，后来又跌 1.5 元，下午又涨价 0.3 元，则这一商品最终价格是（ ）A ．0.3 元B ．16.2 元C ．16.8 元D ．18 元7.（2022秋•海曙区期中）和式431121132+--中第 3 个加数是 ，该和式的运算结果是 .8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a 和b ，有a ☆b = a -b +1，则[2☆(-3)]☆(-2)的值为 .9.计算：--|-2.32|+(-)；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21775.24335.0；（3）2134317329655-+--.10.（2022秋•槐荫区期中）上海世博会第一天（5 月 1 日）的进园人数为 20.3 万人，以后的 6 天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）①5 月 2 日的进园人数是多少？② 5 月 1 日- 5 月 7 日这 7 天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这 7 天进园的总人数.设计意图：通过本环节练习，巩固学生对新知识的掌握，同时进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.【答案】1. C2.B3.A4.A5.7.311-，611. 8.9.---=(-)-()= 10-20= -10；（2）原式=21743243321++--=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43243321721=7-1=6；（3）原式 =2134317329655--++----=()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+--2143326531795 =450- =45-.(万人)，则 5 月 2 日进园人数为 21.5 万人；②根据题意得：这 7 天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则 5 月 2 日人数最多，5 日人数最少，-(万人)；(万人)，则这7 天进园总人数为103.3 万人.第六环节【拓展延伸能力提升】1.若|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，求a-b+c的值.2.（1）有1，2，3，…，11，12 共12 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2007，2008 共2008 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2022，2022，共2022 个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．设计意图：本环节为拔高练习，拓展学生的知识面，展现有梯度的教学理念.【答案】1.解：因为|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，所以a = 3，b = ±1，c = -5，当a = 3，b = 1，c = -5 时，a-b+c = 3-1+(-5)= -3；当a = 3，b = -1，c = -5 时，a-b+c = 3-(-1)+(-5)= -1；综上所述，a-b+c的值为-3 或-1.2.解：（1）1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12 = 0；（2）1-2+3-4+...+1003-1004-1005+1006+ (2007)2008 = 0；（3）不能．因为 1 到2022 的总个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“-”，不能使它们的为和0．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，依据是：有理数的减法法则.2.在把有理数的加减混合运算统一成加法运算的算式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，从而写成省略加号的和的形式.3. 运用加法交换律和结合律简化运算：（1）同号结合法；（2）凑整法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法；（5）同形结合法；（6）拆项法.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——有理数的加减混合运算. 第八环节【布置作业夯实基础】。
2.6有理数的加减混合运算(2)ppt
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 （米）
＋0.20
＋0.81
－0.35
＋0.03 ＋0.28 －0.36
－0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
（1）本周哪一天河流水位最高，哪一天最低？ 它们位于警戒线之上还是之下？与警戒线的距 离分别是多少？
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较
二、自主预习
预习课本P47 想一想 你能完成（1）（2）（3）（4）中的 哪几个？
三、合作探究
下图是流花河的水文资料（单位：m） 取河流的警戒水位为0点，那么图中的 其他数据可以分别记作什么？
+1.9 0 -10.8 -21.9
下表是今年雨季流花河一周内的水 位变化情况(上周末的水位达到了警 戒水位)
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
实际水位(米) 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34
方法二: 对水位变化的数据求和
星期
一二三四五六日
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
星期
一二三四五
市值涨跌 +5 +3.5 -1 -1 -2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 ②周六、周日休市。
①周三收盘时，每股34.5 元。 ②完成下表
星期
一二三四五
本周每日与上周股票市值的差 +5 +8.5 +7.5 +6.5 +4 ③本周内最高价每股 35.5元，最低价值每股 29 元。
2.6有理数的加减混合运算(2)例题与讲解
第2课时1．水位的变化图表(1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：水位高度(米)记录最高水位43.4＋2.9警戒水位40.50平均水位36.8－3.7最低水位32.9－7.6(2)图表中的信息“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点：①理解图表下面“标注”或“注意”的含义．②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位．③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式．参考对象是怎么回事？参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示．【例1】已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌星期一二三四五股指变化＋50－21－100＋78－78A．2 880 2 887解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.答案：D2．用正、负数表示变化的量用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：①确定以什么为“基准”，并把它记为0.②规定正负．具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负．释疑点对“基准”的理解①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃.②不同的问题选取的基准不同．【例2】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．解：甲队获胜，因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．3.折线统计图的画法折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．画法及步骤：①写出统计图名称，如天气、水位等；②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；④用线段把所描的点顺次连接起来．谈重点画折线统计图的注意事项①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．【例3】下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位星期一二三四五六日变化＋0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1 注：①表中记录的数据为②上周日12时的水位高度为2米．(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．(2)折线图如图所示：由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．4．折线统计图的应用根据题目提供的折线统计图，结合已知条件解决实际问题，是折线统计图的应用之一．根据折线图解决实际问题的主要步骤：(1)读懂实际问题中的图表信息．理解统计表、统计图中反映的数据信息，正确认识正、负数的含义，看懂折线统计图中折线所反映的数据变化情况．(2)根据图表中的数据信息，列出算式．一般与有理数的加法和减法相关，即列有理数的加法或减法算式．(3)根据实际要求作答．【例5】青云中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，抽取了一部分学生进行调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，从图中你知道一共调查了多少名学生吗？分析：从折线统计图中可以看出这次调查的学生中，喜欢足球的有30人，喜欢乒乓球的有20人，喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人，再求和即可．解：30＋20＋40＋10＝100(人)．答：一共调查了100名学生．。
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算二教学
有理数及其运算(yùn
suàn)
6 有理数的加减混合(hùnhé)运算 （二）
第一页，共十页。
授课(shòukè)人：XXXX
一、新课引入
一架飞机做特技表演，起飞后高度(gāodù)变化如下表：
高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km
记作 +4.5km -3.2km +1.1km -1.4km
=1（km）
比较以上两种算法，你发现了什么？
第三页，共十页。
二、新课讲解
发现 ： (fāxiàn)
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算， 如算式(suànshì)“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、 -1.4这4个数的和.
因此在进行(jìnxíng)加减混合运算时可运用加法交换律和 结合律简化运算.
少元？
第六页，共十页。
三、归纳(guīnà)小 结
1．通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有
理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用 加法交换律和结合律简化(jiǎnhuà)运算．
2．在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加 数前面的符号一起进行交换．
第七页，共十页。
四、强化训练
计算 ： (jìsuàn)
No 减混合运算(yùn suàn)可以统一成加法运算(yùn suàn)，。如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1
、。因此在进行加减混合运算(yùn suàn)时可运用加法交换律和结合律简化运算(yùn suàn).。例如：4.5+ （-3.2）+1.1+（-1.4）。=4.5+1.1+[（-3.2）+（-1.4）]。做一做
北师大版七年级上册2.6 有理数的加减混合运算(2)同步练习
2.6 有理数的加减混合运算（2）（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个正确，选出正确选项填在题目括号内）1．将式子3-5-7写成和的形式，正确的是（ ）A ．3+5+7B ．-3+(-5)+(-7)C ．3-(+5)-(+7)D ．3+(-5)+(-7)2．把+3-(+2)-(-4)+(-1)写成省略括号的和的形式是（ ）A. -3-2+4-1B. 3-2+4-1C. 3-2-4-1D. 3+2-4-13.下列把有理数加减混合运算统一成有理数加法运算中，正确的是（ ）A ．)2()8()10()7(+--+---=)2()8()10()7(-+-+-+-B ．)2()8()10()7(+--+---=)2()8()10()7(-++-++-C ．)2()8()10()7(+--+---=)2()8()10()7(+--+++-D ．)2()8()10()7(+--+---=)2()8()10()7(-+-+++-4.下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）A. 1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5B. 1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3C. 4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7D. ﹣3+4﹣1﹣2=2+4﹣3﹣15．在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（ ）A. 1.17＋32＋23B. －1.17＋（－32）＋（－23）C. 1.17＋（－32）＋（－23）D. 1.17－（＋32）－236.算式8 - 7 + 3 - 6的正确读法是（ ）A ．8，7，3，6的和B ．正8、负7、正3、负6C ．8减7加3减6的和D ．正8、负7、正3、负6这四个数的和7.下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”和是（ ）A ．-10+（-6）+（+3）-（-7）B ．-10 – 6 + 3 - 7C ．-10 -（-6）+（-3）-（-7）D ．-10 -（-6）+（+3）+（-7）8.下列各式可以写成c b a +-的是（ ）A ．)()(c b a +-+-B ．)()(c b a --+-C ．)()(c b a -+-+D ．)()(c b a +--+二．填空题：（把正确答案填在题目的横线上）9. 把下列各式写成省略括号的和的形式：(1) (＋7)－(＋8)＋(－1)－(－5)＝___________________________；(2) 9－(+5)-(－6)+(－7)＝____________________________；(3) －3＋(－4)－(－19)+(＋11)＝_____________________________；10.计算：（1）－5＋7－15＋4＝_________；（2）0.5－4.3＋9.6－1.8＝_________；11.运用交换律和结合律计算（填符号或运算符号和结果）：(1)3－10＋7＝3_____7______10＝______；(2)－6＋12－3－5＝______6______3______5______12＝______；三．解答题：（写出必要的计算步骤，解答过程）12.计算：（1）12(18)(7)15--+--； （2）()()()1251439--+---；（3）206137+-+-； （4）-3-4+19-11；13.计算：（1）()()()4991519----++； （2）1121322332⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）－0.5－（－314）＋2.75－（＋712）； （4）111131212424⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；14. 今年一月老王到银行开户，存入1000元钱，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为老王从二月到七月份存款的情况：请根据记录情况，从二月份到七月份中，回答下列问题：（1）存入的钱最多的月份和存入的钱最少的月份分别是几月？（2）截止到七月份存折上共有多少钱？2.6 有理数的加减混合运算（2）参考答案：1~8 DBDCC DBB9. (1) (＋7)－(＋8)＋(－1)－(－5)＝__7-8-1+5__；(2) 9－(+5)-(－6)+(－7)＝___9-5+6-7___；(3) －3＋(－4)－(－19)+(＋11)＝__-3-4+19+11___；10.（1）-9；（2）4；11. (1)3－10＋7＝3_+ 7_-_10＝__0__；(2)－6＋12－3－5＝__-_ 6 _- 3 _-_ 5 _+_ 12＝__-2__；12.（1）8；（2）8；（3）20；（4）1；13.（1）0；（2）6；（3）-2；（4）1；14. （1）由题意得：二月份存入：1000-200=800三月份存入：1000-200-300=500四月份存入：1000-200-300+400=900五月份存入：1000-200-300+400+450=1350六月份存入：1000-200-300+400+450-50=1300七月份存入：1000-200-300+400+450-50-600=700 又1350 > 1300 > 900 > 800 > 700 > 500∴存钱最多的是五月，存钱最少的是三月；（2）由(1)得，截止到七月份存折上共有700元．。
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是北师大版数学七年级上册第2.6节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加法和减法的基础上，进一步引导学生理解和掌握有理数的加减混合运算的运算方法和运算规律。
通过本节内容的学习，使学生能够熟练运用有理数的加减混合运算解决实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的加法和减法，对于简单的加减混合运算已经能够熟练进行。
但是，对于复杂的加减混合运算，学生可能会存在运算方法不清晰，运算规律不明确的问题。
因此，在教学过程中，教师需要针对这些问题进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握有理数的加减混合运算的方法和规律。
三. 教学目标1.理解有理数的加减混合运算的概念和方法。
2.掌握有理数的加减混合运算的运算规律。
3.能够熟练运用有理数的加减混合运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的概念和方法。
2.难点：有理数的加减混合运算的运算规律。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生提出问题，解决问题的方式，帮助学生理解和掌握有理数的加减混合运算的方法和规律。
同时，采用实例讲解法，通过具体的例子，使学生能够直观的理解和掌握有理数的加减混合运算的方法和规律。
六. 教学准备1.准备相关的例子，用于讲解和引导学生进行运算。
2.准备一些练习题，用于巩固学生对有理数的加减混合运算的理解和掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引导学生回顾已学的有理数的加法和减法，引出有理数的加减混合运算的概念。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现有理数的加减混合运算的过程和方法，引导学生理解和掌握有理数的加减混合运算的方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习，运用有理数的加减混合运算的方法进行计算，巩固学生对有理数的加减混合运算的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固有理数的加减混合运算的方法和规律。