精选新版2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》考核题库完整版(含参考答案)
精编2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》完整版考核题库(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．412m m ++ B ．222y xy x -+- C ．224914b ab a ++- D ．13292+-n n 解析：Ｃ2．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2245(2)9a a a --=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++ 答案：B3．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．3答案：C4．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C5．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -答案：C6．下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．2244(2)x x x -+=-B ．22144(12)x x x +-=-C ．2214(12)x x +=+D ．222()x xy y x y ++=+答案：A7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(答案：C8．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．412+-x xB ．21x +C ．1++xy xD ．122-+x x 答案：A9．将x y xy x 332-+-分解因式，下列分组方法不当的是（ ）A ．)3()3(2xy y x x -+-B ．)33()(2x y xy x -+-C ．y x xy x 3)3(2+--D ．)33()(2y x xy x +-+- 答案：C10．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D11．把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ）A ．（a-2）（m 2+m ）B ．（a-2）（m 2-m ）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （a-2）（m+1）答案：C12．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定 答案：C13．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2解析：Ｂ14．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-答案：C15．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ． x 2＋xyC ． x 2－y 2D ． x 2＋y 2答案：C16．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6答案：C17．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8答案：B18． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-答案：D19．计算326(3)m m ÷-正确的结果是（ ）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m答案：B20．把多项式22481a b -分解因式，其结果正确的是（ ）A ． (49)(49)a b a b -+B ．(92)(92)b a b a -+C ．2(29)a b -D ．(29)(29)a b a b -+答案：D21．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y答案：C二、填空题22．一个正方形的面积为21236a a ++（6a >-)，则它的边长为 .解析：6a +23． 如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是 ． 解析：(5)(3)m n m n ---+24． 分解因式：46mx my += ．解析：2(23)m x y +25．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为 ．解析：426． 分解因式24x -= ．解析：(2)(2)x x +-27．22(816)x xy y -+÷（ ）=4x y -；解析：4x y -28．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B29．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是 ；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是 ．（填“因式分解”或“整式乘法”).解析： 整式乘法，因式分解30．分解因式22ax ay -= ．解析：2()a x y -31．若249x mx -+是完全平方式，则m 的值是 . 解析：12±三、解答题32．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)解析：22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 233．已知 a ，b ，c 为三角形的三边，且满足2222()3()a b c a b c ++=++，试判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.解析： 等边三角形34．探索：2(1)(1)1x x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-，(1)试求654322222221++++++的值；(2)判断200920082007200622222221+++++++的值的个位数是几？解析：(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-；(2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221++++++的值的个位数字是 3.35．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？解析：(1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+(2)1，4，4(如图 2)；22244(2)a ab b a b ++=+(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)36．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-37．简便计算：(1）250.249.80.2⨯+；（2）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯；(3）2210199-；（4）21012021-+解析：(1)2500；(2) 314 ；（3）400；(4)1000038．先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a ，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到()()a m n b m n +++．这时，由于()a m n +与()b m n +又有公因式m n +，于是可提出公因式m n +，从而得()()m n a b ++．因此，有am an bm bn ÷++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++这种因式分解的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(2)请用(1)中给出的方法分解因式：①2a ab ac bc -+-；②255m n mn m +--．解析： (2))①()()a b a c -+，②()(5)m n m --39．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++解析：22352(32)()a ab b a b a b ++=++40．有一个长方形的院子的面积为(221122a ab b ++)米2，已知这个院子的长为(a b +)米，请你运用所学知识求出这个院子的宽是多少米？1122a b +解析：1122a b +41．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.解析：042．把下列各式分解因式：(1)22a b ab -；(2)23296x y z xyz -； (3)24499a a -+；(4)2()669x y x y +--+；(5）224(2)25()x y x y +--；(6)2221xy x y --+ .解析：(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -； (3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+ 43．运用简便方法进行计算： (1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+解析：(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)244． 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？解析：3545．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )2解析：2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等46．21124x x ++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x 的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.解析： 不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++=+或加上32x - 使它成为2211()42x x x -+=- 47．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.解析： 是负值48．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x解析：（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21) 49．如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.解析：(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 250．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.解析：20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)。
最新精选2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》考核题库完整版(含答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ）A ．2)5(b a -B ．2)5(b a +C ．)23)(23(b a b a +-D ．2)25(b a - 答案：A2．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+答案：C3．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -答案：C4．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D5．下列各多项式分解因式正确的个数是（ ）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+-A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个答案：D6． 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （a b >），把余下的部分剪拼成 一个矩形 （如图）. 根据图示可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A7．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．3答案：C8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+ 答案：D9．把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（ ）A ．(2)(2)m n m n +-B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +- 答案：A10．两个偶数的平方差一定是（ ）A ．2B ．4C ．8D ． 4 的倍数 答案：D11．下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（ ）A ．24a +B ．22a -C ．24a -+D ．24a -- 答案：C12．将x y xy x 332-+-分解因式，下列分组方法不当的是（ ）A ．)3()3(2xy y x x -+-B ．)33()(2x y xy x -+-C ．y x xy x 3)3(2+--D ．)33()(2y x xy x +-+- 答案：C13．已知整式22x 3()(21)ax x b x +-=+-，则b a 的值是（ ） A ． 125 B ． -125 C ．15 D ．-15答案：A14．已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A ．1,3-==c bB ．2,6=-=c bC ．4,6-=-=c bD ．6,4-=-=c b 答案：D15．下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．22)2(44-=+-a a aB ．22)21(441a a a -=-+C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++解析：A16．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4 解析：Ｄ17．下列分解因式错误的是（ ）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）2 解析：Ｂ18．下列多项式：①16x 5-x ；②（x-1）2-4（x-1）+4；③（x+1）4-4x （x+1）+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③ 解析：Ａ19．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（ ）A.12B.24C.-24D.±24 答案：D20． 若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D21．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．321x -B ．21x --C ．21x +D ．21x -+ 答案：D22．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．2()a ab a a b -=- 答案：A23．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．2(2)()a m m -- C ．(2)(1)m a m -- D ．(2)(1)m a m -+ 答案：C24．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+ D ．29()6()1m n m n +-++答案：D二、填空题25．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 . 解析：7026．多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是 ．解析：2x -27．把下列各式的公因式写在横线上：①y x x 22255- ；②n n x x 4264-- ．解析：（1）25x ；（2）n x 2228．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为 ．解析：429．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2；(5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )2解析：（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n -30．把一个 化成几个 的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.解析：多项式， 整式，乘积31．估算方程2233x -=的解是 ． 解析：如1x =-三、解答题32． 若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .解析：证略．33．若(221)(221)35a b a b +-++=，试求代数a b +的值.解析：由已知，得2(22)1=35a b +-，24()36a b +=，2()9a b +=，3a b +=±.34．探索：2(1)(1)1x x x -+=-，23(1)(1)1x x x x -++=-，324(1)(1)1x x x x x -+++=-，4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-，(1)试求654322222221++++++的值；(2)判断200920082007200622222221+++++++的值的个位数是几？解析：(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-；(2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221++++++的值的个位数字是 3.35．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-36．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --37．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯解析： (1)198000；(2)1738．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.解析：039．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)解析：22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 240．有一个长方形的院子的面积为(221122a ab b ++)米2，已知这个院子的长为(a b +)米，请你运用所学知识求出这个院子的宽是多少米？1122a b +解析：1122a b +41．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.解析： 是负值42． 已知1x =，1y =，求代数式2222x y x y xy -+的值.解析：143．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．解析：∵0)()(22)(22222222222=-+-=-++-+=+-++c b b a bc c b ab b a c a b c b a ， ∴c b a ==，∴ΔABC 为正三角形．44．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.解析：∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.45． 大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm ，它们的面积相差 960cm 2. 求这两个正方形的边长.解析：32cm ，8cm46． 如图，现有正方形甲 1张，正方形乙 2张，长方形丙 3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式.解析：图略，2232()(2)a ab b a b a b ++=++47． 下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程. 解：设24x x y -=原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A ．提取公因式B ． 平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ． 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.解析：(1)C (2)不彻底，4(2)x - (3)4(1)x -48．把下列各式分解因式：(1)22a b ab -；(2)23296x y z xyz -； (3)24499a a -+； (4)2()669x y x y +--+；(5）224(2)25()x y x y +--；(6)2221xy x y --+ .解析：(1)()ab a b -；(2)23(32)xy xyz -； (3)22(3)3a -；(4)2(3)x y +-；(5)3(3)(7)x y x y ---；(6)(1)(1)x y x y +--+ 49．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).解析：如4a ，4a -，4116a ，2a - 50．把下列多项式分解因式：(1)224a b -+；(2)222916x y z -；(3)211169a -；(4)224()y x y -+-解析：(1)(2)(2)b a b a +-；（2）(34)(34)x yz x yz +-；(3)11(1)(1)1313a a +-；(4)()(3)x y x y +-。
最新精选2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》考试题库(含参考答案)
2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2答案：D2．若(3)(2)0-+=，则x的值是（）x xA． 3 B． -2 C．-3或2 D．3或-2答案：D3．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．2-=+-a b a b a b+-=-B．22()()a a a(3)(3)9C．22x x x x x --=--D．243(2)(2)3-+=-++a a a45(2)9答案：B4．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a b>），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）. 根据图示可以验证的等式是（）A．22()()()2+=++a b a ab ba b a b a b-=+-B．222C．222a ab a a b-=-+D．2()-=-()2a b a ab b答案：A5．公因式是2-的多项式是（）3axA．22a x ax--36--B．22225ax aC．22261224---ax ax a x--+D．323612ax a x ax答案：B6．如果22-+是一个完全平方式，那么k应为（）129k xy xA．2 B．4 C．24y2y D．4答案：D7．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+ D ．29()6()1m n m n +-++答案：D8．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b +B ．443a ab -C ．22()a b ---D ．22a b -+答案：D9．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．412m m ++ B ．222y xy x -+- C ．224914b ab a ++- D ．13292+-n n 解析：Ｃ10．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定 答案：C11．若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．0 解析：C12．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．1()1ax ay a x y --=--C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x -=+-答案：D13．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 答案：B14．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．2()a ab a a b -=- 答案：A15．计算326(3)m m ÷-正确的结果是（ ）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m答案：B16．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A17．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（ ）A ． 72B ． -72C ．0D ． 6 答案：B18．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(答案：C二、填空题19． 如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是 ． 解析：(5)(3)m n m n ---+20． 已知一个长方形的面积为(2481a -)cm 2，它的长为(29a +)cm ，那么它的宽是 ．解析：29a -21． 分解因式：46mx my += ．解析：2(23)m x y +22．若)3)(5(-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k = ．解析：-223．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．解析：（1）+，（2）+24．当98m =-时，244m m -+的值为 ．解析： 1000025．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )2解析：（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n -26．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y -= (y x -）；(2）2()x y -= 2()y x -(3）x y --= (x y +）；(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --(5）2816x x -+-= - ( )；(6）3()a b -= 3()b a -解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）-27．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是 ；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是 ．（填“因式分解”或“整式乘法”).解析： 整式乘法，因式分解28．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．解析： 7 或一129．估算方程2233x -=的解是 ． 解析：如1x =- 三、解答题30．某大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管(横截面如图所示)，它的外半径为R(m)，内半径为 r(m)，用含 R ，r 的代数式表示桩管的横截面积，这个多项式 能分解因式吗？若R=1.15 m ，r =0. 85m ，计算它的横截面面积. (结果保留 π)解析：0.6πm 231．分解因式：(1)2216ax ay -；(2)222x xy y -+-；(3)2221a ab b -+-；(4)2()10()25x y x y +-++ .解析：(1)(4)(4)a x y x y +-；(2）2()x y --；(3）(1)(1)a b a b -+--；(4）2(5)x y +-32．把20 cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，求这两段铁丝的长.解析：设较长的线段长为x ，则有2220()()544x x --=，解这个方程得12x =， 所以这两段铁丝的长分别为 l2cm 、8 cm.33．先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a ，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到()()a m n b m n +++．这时，由于()a m n +与()b m n +又有公因式m n +，于是可提出公因式m n +，从而得()()m n a b ++．因此，有am an bm bn ÷++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++这种因式分解的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(2)请用(1)中给出的方法分解因式：①2a ab ac bc -+-；②255m n mn m +--．解析： (2))①()()a b a c -+，②()(5)m n m --34．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+解析：2222()a ab b a b ++=+35．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.解析：20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)36．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --37．已知235x x +-的值为 7，求2200739x x --的值.解析：197138．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.解析：039．已知 a ，b ，c 为三角形的三边，且满足2222()3()a b c a b c ++=++，试判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.解析： 等边三角形40．把下列多项式分解因式：(1)224a b -+；(2)222916x y z -；(3)211169a -；(4)224()y x y -+-解析：(1)(2)(2)b a b a +-；（2）(34)(34)x yz x yz +-；(3)11(1)(1)1313a a +-；(4)()(3)x y x y +-41． 已知1x =，1y =，求代数式2222x y x y xy -+的值.解析：142．将下列各式分解因式:(1）533a a - (2）2222)1(2ax x a -+(3）9824-+x x解析：（1）)1)(1)(1(32a a a a -++；（2）)1)(1(222x x x x a -+++； (3）)1)(1)(9(2-++x x x ．43．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．解析：∵0)()(22)(22222222222=-+-=-++-+=+-++c b b a bc c b ab b a c a b c b a ， ∴c b a ==，∴ΔABC 为正三角形．44．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).解析：(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .45．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x解析：（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21) 46． 如图，现有正方形甲 1张，正方形乙 2张，长方形丙 3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式.解析：图略，2232()(2)a ab b a b a b ++=++47． 下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程.解：设24x x y -=原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A ．提取公因式B ． 平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ． 两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.解析：(1)C (2)不彻底，4(2)x - (3)4(1)x -48．用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 00049．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).解析：如4a ，4a -，4116a ，2a - 50．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-； (4）55(8)(8)33x y x y +-。
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2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ）A ．2)5(b a -B ．2)5(b a +C ．)23)(23(b a b a +-D ．2)25(b a - 答案：A2．416x -分解因式的结果是（ ）A ．22(4)(4)x x -+B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+D ．22(2)(2)x x -+ 答案：B3．若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（ ）A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-2答案：D4．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+答案：C5．下列各式中，分解因式错误的是（ ）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A6．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（ ）A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy -- 答案：B7．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=--答案：C8．公因式是23ax -的多项式是（ ）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B9．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -答案：B10．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -答案：C11．把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（ ） A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x --答案：C12．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（ ）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项答案：A13．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c 答案：B14．将x y xy x 332-+-分解因式，下列分组方法不当的是（ ）A ．)3()3(2xy y x x -+-B ．)33()(2x y xy x -+-C ．y x xy x 3)3(2+--D ．)33()(2y x xy x +-+- 答案：C15．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．2(2)()a m m --C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m -+答案：C16．把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ）A ．（a-2）（m 2+m ）B ．（a-2）（m 2-m ）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （a-2）（m+1）答案：C17．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4 解析：Ｄ18．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）A ．4xB ．-4xC ．4x 4D ．-4x 4 解析：Ｄ19．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（ ）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 2答案：A20．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（ ）A.12B.24C.-24D.±24答案：D21．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）答案：A22．下列各式中，不能．．继续分解因式的是（ ） A ．22862(43)xy x xy x -=-B ．113(6)22x xy x y -=-C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+D ．221644(41)x x -=-答案：B23．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 答案：B24．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．2()a ab a a b -=- 答案：A25． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72 答案：D26．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-答案：B27．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++答案：C28．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+ D ．29()6()1m n m n +-++答案：D二、填空题29．分解因式3()4()a b c b c +-+= .解析：()(34)b c a +-30． 如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是 ．解析：(5)(3)m n m n ---+31．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 . 解析：7032．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式： ．解析：ax 2-2ax+a （答案不唯一）33．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．解析：3x+y34．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ．解析：042=-n m35．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．解析：2436．22(816)x xy y -+÷（ ）=4x y -； 解析：4x y -37．当98m =-时，244m m -+的值为 ．解析： 1000038．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．解析：(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +39．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．解析：2ab40．若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= .解析：2ab41． 观察下列等式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .解析：3333321234(1234)n n +++++=+++++三、解答题42．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x解析：（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21) 43．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.解析：∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.44．已知6x y +=，6xy =-，求代数式33x y xy +的值.解析： -28845．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.解析： 是负值46． 用简便方法计算：(1)2221711-；(2)225545-；(3)2213(3)(6)44-；(4)7882⨯解析：（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639647．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-； (4）55(8)(8)33x y x y +-48．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯解析： (1)198000；(2)1749．用简便方法计算：(1)2920.08+4120.083020.08⨯⨯+⨯；(2)已知123x y -=，2xy =，求43342x y x y -的值.解析：(1)2008；(2)433433182(2)833x y x y x y x y -=-=⨯= 50．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.解析：315()-33ab a b -++=。
精选新版2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》考试题库(含参考答案)
A． a2 b2 (a b)(a b)
B． (a b)2 a2 2ab b2
C． (a b)2 a2 2ab b2
D． a2 ab a(a b)
答案：A
19．下列各式，是完全平方式的为（ ）
①
a2
4ab
4b2
；②
4x2
20xy
25 y2
；③
x4
8x2
y2
16y4
；④
1 a2
a2 2ab b2 (a b)2
解析： a2 2ab b2 (a b)2
36．用简便方法计算： (1) 29 20.08+41 20.08 30 20.08 ； (2)已知 2x y 1 ， xy 2 ，求 2x4 y3 x3 y4 的值.
3
解析：(1)2008；(2) 2x4 y3 x3 y4 x3 y3 (2x y) 8 1 8 33
(1） (2a2 3)(2a2 3) 4a4 9 ( ）
(2） m2 m 5 (m 2)(m 1) 3 ( ）
(3） x4 y4 (x y)(x y)(x2 y2 ) ( ）
(4） (x 1 )2 x2 2 ( 1 )2 ( ）
x
x
(5） a2 a2b ab a(a ab b) ( ）
A． b 3, c 1
B． b 6, c 2 C． b 6, c 4 D． b 4, c 6
答案：D
14． a、b、c 是△ABC的三边，且 a2 b2 c2 ab ac bc ，那么△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
பைடு நூலகம்
答案：D
15．下列多项式因式分解正确的是（ ） A． 4 4a a2 (a 2)2
精编新版2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》完整版考核题库(含答案)
(1
x
y)(1
x
y)
3
39． 若 a b 10 ， ab 6 ，求：
(1） a2 b2 的值；
(2） a3b 2a2b2 ab3 的值.
解析：(1) 88 (2) 456 40．已知a,b,c是ΔABC三边, a2 b2 c2 ab bc ac 0 ，试判断ΔABC的形状,并说明理由．
B． (5x 3y)(5y 3x)
C． (3x y)(3y x)
D． 2 分解因式，其结果正确的是（ ）
A． (4a 9b)(4a 9b) B． (9b 2a)(9b 2a)
C． (2a 9b)2
D． (2a 9b)(2a 9b)
)2；
4
(5） 4ab 4a2 b2 =( )2；
(6） m2 2m(m n) (m n)2 =( )2
解析：（1） x 8 ；（2） p 5 ；(3) 3a 2b ；(4) t 1 ；(5) 2a b ；（6） 2m n 2
20．若 4x2 mx 9 是完全平方式，则 m 的值是 . 解析： 12 21． m 、 n 满足| m 2 | n 4 0 ，分解因式 (x2 (x2 y2 ) (mxy n) = .
A．m+1
B．2m
C．2
D．m+2
答案：D
16． 利用因式分解计算 22009 22008 ，则结果是（ ）
A．2
B．1
C． 22008
D．-1
答案：C
17．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证 的等式是（ ）
m时操场的面积. (结果保留 )
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2019年七年级下册数学单元测试题第六章 因式分解一、选择题1．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）A ．4xB ．-4xC ．4x 4D ．-4x 4 解析：Ｄ2．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c 答案：B3．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+答案：C4．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -答案：C5．如图，可以写出一个因式分解的等式是（ ）A ．2265(23)(2)a ab b b a b a ++=++B ．22652(32)a ab b a a b ++=+C ．2265(2)(3)a ab b a b a b ++=++D ．2265(5)(2)a ab b a b a b ++=++答案：C6．下列各多项式分解因式正确的个数是（ ）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+-A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个答案：D7．公因式是23ax -的多项式是（ ）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+ 答案：D9．两个偶数的平方差一定是（ ）A ．2B ．4C ．8D ． 4 的倍数 答案：D10．若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 11 答案：D11．已知200019981996M =⨯⨯，199719981999N =⨯⨯，下列式子成立的是（ ）A ．M>NB ．M<NC ．M=ND ．M=2N答案：B12．下列多项式中不能分解因式的是（ ）A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x - D ．.21()4x -+答案：D13．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4解析：Ｄ14．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（ ）A ． 72B ． -72C ．0D ． 6 答案：B15．下列分解因式错误的是（ ）A ．15a 2+5a=5a （3a+1）B ．-x 2-y 2= -（x 2-y 2）= -（x+y ）（x-y ）C ．k （x+y ）+x+y=（k+1）（x+y ）D ．a 3-2a 2+a=a （a-1）2解析：Ｂ16．两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（ ）A ．4B ．8C ．4或-4D ．8的倍数解析：B17．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2 答案：D18．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．x 2＋4y 2B ．x 2－2y ＋1C ．－x 2＋4y 2D ．－x 2－4y 2答案：C 19．，已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值（ ）A ． 大于零B ． 等于零C ． 小于零D ． 不能确定 答案：C20． 已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．16C ．0D ．-72 答案：D21．计算326(3)m m ÷-正确的结果是（ ）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m答案：B22．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++答案：C23．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A24．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（ ）A ．2(2)()a m m -+B ．2(2)()a m m -- C ．(2)(1)m a m -- D ．(2)(1)m a m -+ 答案：C25．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 答案：C二、填空题26．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 .解析：2(2)x x y -27． 已知一个长方形的面积为(2481a -)cm 2，它的长为(29a +)cm ，那么它的宽是 ． 解析：29a -28．①244a a -+；②214a a ++；③2144a a -+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)解析：①②④29．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x －y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．解析：101030，或103010，或30101030．分解因式：=-a a 3 ．解析：)1)(1(-+a a a31．若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．解析：16,-4,932．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为 ．解析：433．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y -= (y x -）；(2）2()x y -= 2()y x -(3）x y --= (x y +）；(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --(5）2816x x -+-= - ( )；(6）3()a b -= 3()b a -解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）-34．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x+=++ ( ）(5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B 三、解答题35． 已知235237x y x y -=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y -的值吗？解析：3536．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-37．分解因式：(1)22515x x y -；(2)2100x -；(3)269x x -+；(4)222a ab b ---解析：(1)5(3)xy y x -；（2）(10)(10)x x +-；(3)2(3)x -；(4)2()a b -+38．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++解析：22352(32)()a ab b a b a b ++=++39．变形222112()x x x x++=+是因式分解吗？为什么？解析： 不是，因为等式两边不是整式40．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+解析：2222()a ab b a b ++=+41．(1)计算：2432(21)(21)(21)(21)(21)-++++；(2)试求(1)中结果的个位数字.解析：(1)6421-；(2)542．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)解析：22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 243． 如图，现有正方形甲 1张，正方形乙 2张，长方形丙 3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式.解析：图略，2232()(2)a ab b a b a b ++=++44．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 345．若n 为整数，则22(21)(21)n n +--能被8整除吗？请说明理由.解析：能被8整除46．计算：(1)3322(824)(3)xy x y x y +÷+；(2)322(2)()x x y xy x y ++÷+；(3)2[()2()1](1)a b a b a b ++++÷++解析： (1)8xy ；(2)2x xy +；(3)1a b ++47． 若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .解析：证略．48．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；解析：(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x .49．用简便方法计算：57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80．解析：050．已知235x x +-的值为 7，求2200739x x --的值.解析：1971。
精编新版2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》考核题库(含标准答案)
(1) ax ay 应提取的公因式是 ；
(2) 3mx 6nx2 应提取的公因式是 ；
(3) x2 xy xz 应提取的公因式是 ；
(4) 5x3 y2 5x2 y 20x2 y2 应提取的公因式是 ；
(5) a(x y) b(x y) 应提取的公因式是
．
解析：(1) a；(2) 3x ；(3) x ；(4) 5x2 y ；(5) x y
A． 5a 10b
B． 5a 10b
C． 5(x y)
D． y x
答案：C
8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． x2 ( y2 )
B． x2 5 y2
C． x2 4y
D． (a)2 b2
答案：D
9．下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（ ）
A． a2 4
解析：-14. 46．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并 能先用提取公因式法再用公式法分解).
解析： mn2 4m m(n 2)(n 2) （答案不唯一） . 47．说明:对于任何整数m,多项式 (4m 5)2 9 都能被8整除.
解析：∵ (4m 5) 2 9 16m 2 40m 16 8(2m 2 5m 2) ，∴ (4m 5)2 9 都能被8整除. 48．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，余下的面积为ab+a-b2，求这个长方形的宽．
，试判断此三角形的形状．
解析：∵ a 2 2b2 c 2 2b(a c) a 2 b2 2ab b2 c 2 2bc (a b)2 (b c)2 0 ， ∴ a b c ，∴ΔABC为正三角形． 45．已知(4x+y-1)2+ xy 2 =0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.
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C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）
D．a3-2a2+a=a（a-1）2
解析：Ｂ
14．已知 m n 8 ， mn 9 ，则 mn2 m2n 的值是（ ）
A． 72
B． -72
C．0
D． 6
答案：B
15．下列多项式：①16x5-x；②（x-1）2-4（x-1）+4；③（x+1）4-4x（x+1）+4x2；④-4x2-
）cm，则该长方形的宽是 ．
解析： 2mn
33．把下列各式分解因式：
(1) x2 y2 = ； 9a2 4 =
；
(2) (x y)2 z2 = ； a2 (b c)2 =
．
解析：（1） (x y)(x y) (3a 2)(3a 2) ；(2) (x y z)(x y z) (a b c)(a b c) 34．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空： (1） x y = ( y x ）；
A． a2 b2 (a b)(a b) B． (a b)2 a2 2ab b2
C． (a b)2 a2 2ab b2 D． a2 ab a(a b)
答案：A
26． 9(a b)2 12(a2 b2 ) 4(a b)2 因式分解的结果是（ ）
A． (5a b)2
．
解析： a(a 1)(a 1)
30．已知矩形的面积是 x 2 2x 35 (x 7) ，其中一边长是 x 7
，则表示矩形的另一边的代数式是
．
解析： x 5
31． ( x2 y2 ) ÷（ 49
）= x y ． 23
解析： y x
32
32．若一个长方形的面积等于( 4mn3 6m3n )cm2，其中长是（ 2n2 3m2
A．2
B．3
C．4
D．6
答案：C
20．下列各式中，不能继续分解因式的是（ ）
A． 8xy 6x2 2(4xy 3x2 )
B． 3x 1 xy 1 x(6 y) 22
C． 4x3 8x2 4x 4x(x2 +2x 1)
D．16x2 4 4(4x2 1)
答案：B
21． 利用因式分解计算 22009 22008 ，则结果是（ ）
A． ax bx 与 by ay
B． 6xy 8y2 与 4y 3x
C． ab ac 与 ab bc D． (a b)3 y 与 (b a)2 x
答案：C
8．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（ ） A． p(q p) q( p q) B． ( p q)2 2( p q) C． ( p q)2 (q p) D． ( p q)3 p q
C． x2 6x 9 (x 3)2
D． x2 4 3x (x 2)(x 2) 3x
答案：C
3．已知 a 、 b 、 c 是三角形的三条边，那么代数式 a2 2ab b2 c2 的值是（ ）
A．小于0
B． 等于0
C．大于0
D．不能确定
答案：A
4．在多项式① a 2 ab b2 ；② m2 14mn 49n2 ；③ a2 10a 25 ；④ ab2 2a2b 1；④ 63
C． (m 2n)2 D． (2n m)(2n m)
答案：A
11．把多项式 (x y)2 4(x y)2 分解因式，其正确的结果是（ ）
A． (x y 2x 2y)(x y 2x y)
B． (5x 3y)(5y 3x)
C． (3x y)(3y x)
D． (3x y)(2y x)
2019年七年级下册数学单元测试题
第六章 因式分解
一、选择题
1．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A．-a2+b2
B．-x2-y2
C．49x2y2-z2
解析：Ｂ
2．下列从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A． (a 3)(a 3) 2 9
D．16m4-25n2p2
B． x2 4x 10 (x 2)2 6
1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
A．①④
B．②④
C．③④
解析：Ａ
16．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2＋4y2
答案：C
B．x2－2y＋1
C．－x2＋4y2
D．②③ D．－x2－4y2
17．把m2（m-n）+m（n-m）因式分解等于（ ） A．（m-n）（m2-m） B．m（m-n）（m+1） C．m（n-m）（m+1） D．m（m-n）（m1）
A． (4a 9b)(4a 9b) B． (9b 2a)(9b 2a)
D． 3m
C． (2a 9b)2
D． (2a 9b)(2a 9b)
答案：D
25．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证 的等式是（ ）
41． 已知 a b 2， ab 2 ，求 1 a3b a 2b2 1 ab3 的值.
2
2
解析：４． 42．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d= 5 cm，外直径 D=75 cm，长L=300cm．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ ( 取 3. 14，结果保留两个有效数字)
48．若 x2 ax b 能分解成 (x 3)(x 4) ，求 a ， b 的值.
解析： a=-1,b=-12 49．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式 3a2 5ab 2b2 分解因式.
3a2 5ab 2b2 (3a 2b)(a b)
35． + a 1 =（ 4
解析： a2 ， a 1 2
）2．
36． 观察下列等式：
13 12 ，
13 23 32 ，
13 23 33 62 ，
13 23 33 43 102 ，
……
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等
式将其规律表示出来
2
解析：（1） 1 (b a)3 ；(2) 6x 4x 1 ； 5103 4
45．把下列各式分解因式： (1) 4x3 6x2 ；（2） 2a2b 5ab b ；（3） (x 1)2 x 1
解析： 2x2 (2x 3) ；（2） b(2a2 5a 1) ；（3） (x 1)(x 2) 46．用简便方法计算： (1) 29 20.08+41 20.08 30 20.08 ； (2)已知 2x y 1 ， xy 2 ，求 2x4 y3 x3 y4 的值.
B． (5a b)2
答案：A 二、填空题
27．分解因式 3a(b c) 4(b c) = .
C． (3a 2b)(3a 2b) D． (5a 2b)2
解析： (b c)(3a 4) 28． 分解因式： 4mx 6my = ．
解析： 2m(2x 3y)
29．分解因式： a 3 a
解析：0.85m3 43．运用简便方法进行计算： (1) 99 1 100 3 ；(2) 20032 9 ；(3)19.912 0.092 ；(4) 20072 2008 2006 1
44
解析：(1) 9999 7 ；(2)4012000；(3)396.4 (4)2 6
44．计算： (1) 1 (a b)4 [2(b a)] ；（2) (36x3 24x2 6x) 6x ；（3） (3106 ) (6 102 )
答案：A
18．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是
（ ）
A．x3－x＝x（x2－1）
B．x2－2xy＋y2＝（x－y）2
C．x2y－xy2＝xy（x－y） D．x2－y2＝（x－y）（x＋y）
答案：A
19．已知a+b=2，则 a2 b2 4b 的值是（ ）
答案：C
12．下列多项式中不能分解因式的是（ ）
A． a3b3 ab
答案：D
B． (x y)2 ( y ) C． 0.36x2 6 1 4
D． (x. )2 1 4
13．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a=5a（3a+1） B．-x2-y2= -（x2-y2）= -（x+y）（x-y）
3
解析：(1)2008；(2) 2x4 y3 x3 y4 x3 y3 (2x y) 8 1 8 33
47．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？
a2 2ab b2 (a b)2
解析： a2 2ab b2 (a b)2
100
解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 000
39． 若 a b 10 ， ab 6 ，求： (1） a2 b2 的值；
(2） a3b 2a2b2 ab3 的值.
解析：(1) 88 (2) 456 40．说明:对于任何整数m,多项式 (4m 5)2 9 都能被8整除.
解析：∵ (4m 5) 2 9 16m 2 40m 16 8(2m 2 5m 2) ，∴ (4m 5)2 9 都能被8整除.
y6 2y3 1 中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）
A．①②⑤
B．③④
C．①②④
答案：C
5．下列各多项式分解因式正确的个数是（ ）
D．②④⑤
①18x4 y 27x3 y2 3x3 y(6x 9y) ；② x3 y x2 y2 xy(x2 xy) ；③ 2x3 +6x2 2x 2x(x2 3x)