高思杯2016数学真题

（1） 张老师乘出租车外出，路程是 23 公里．如果选择 A 套餐付款，张老师要付给司机多少钱？ （2） 当路程超过多少公里以后选择 B 套餐比较合算？
1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4

1 1 2 3 4
10
_______________．
1 2、 13 1.2 7 1 = _______________． 5
拓展知识能力检测部分
二、 填空题 II（本大题共 18 小题，第 11~22 题每题 4 分，第 23~28 题每题 5 分，共 78 分）
（6,9,12） 10,15 =_______________． 11、
2016 年六年级高思杯·数学部分
【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分． 考试时间 90 分钟，总分 150 分
常规知识能力检测部分
一、 填空题 I（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分）
1、 99 12 17 99 29 _______________．
12、规定一种新的运算：
4 a b a d b c ，如果 2 c d
3
x +1
6 ，那么 x _______________．
3、方程： 2( x 4)+3 x+1 的解是 x _______________． 4、某数的一半比它的 20%多 15，那么该数的 80%是_______________． 5、有的两位数，加 49 就变成三位数；减 49 就变成一位数，这样的两位数的和一共是_______________．
-3-
-4-
（ A）
7 （B）
14、 六个棱长为 1 的小正方体如图摆放， 拼成一个大的立体图形， 那么这个立体图形的表面积为_______________．
(A)
(B)
(C)
(D)
15、商店老板将成本为 a 元/件的某商品按照 50%的利润定价，为了促销，又打八折出售．那么该商品的售价是 每件_______________元． （用含有 a 的代数式表示） 16、星期天，小高自己在家里写作业．按计划 30 分钟可以完成作业量的 妈回家前完成作业， 小高将效率提高了
2
13、如图（A） ，将一个圆柱斜着切一刀，分成两个相同的部分，左半部分如图（B）所示，图中给出了一些线 段的长度（单位是厘米） ，那么图（B）中立体图形的体积是_______________立方厘米． （π取 3.14）
5
6、有两组数，第一组的平均数是 5，第二组 11 个数的和是 97，两组中所有数的平均数是 7，则第一组有 _______________个数． 7、下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图_______________．
1 ，小高做了 40 分钟后，为了赶在妈 2
1 ， 直到完成作业． 那么小高完成作业一共花了_______________分钟． 3
17、木箱里有 5 种不同颜色的珠子，每种数量足够多．现在每个人都从箱子里摸出两个珠子，要保证至少有三 人选的珠子颜色完全相同，至少应有_______________人参加．
-1-
-2-
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18 、用 1 、 2 、 3 、 7 、 8 、 9 这六个数字各一个，组成两个三位数．使得乘积最大时，这两个三位数的和是 _______________． 19、动物园的饲养员给猴子们运来 200 粒花生，110 根香蕉，42 个苹果．平均发放完毕，还剩 20 粒花生，2 根 香蕉，6 个苹果．一共有_______________只猴子． 20、5 条直线最多将平面分成_______________部分． 21、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=7，BE=4，则 FC=_______________．
3 （a）
A． （a） B． （b） C． （a）与（b）一样大
3 （ b）
D．无法判断
（2）已知长方形草坪的长为 33 米，宽为 17 米，如果修两条路，一条长方形，一条是平行四边形，路的宽度 都是 3 米，如图（c）所示，那么剩余草坪的面积是____________平方米．
① ④ ②
D
汇合处
C
3 3 （c）
29、现有 A、B 两根绳子，如果把 A 绳子剪去 5 米，B 绳子剪去 3 米，那么剩余的长度之比为 3:2；如果把两 根绳子都剪去 14 米，那么剩余绳子的长度之比为 9:5．那么 A、B 两绳原来的长度分别是多少米？
C
22、设 A 是一个自然数，B 是 1～9 中的一个偶数，若
23、 我们将各位数字互不相同， 而且千位数字、 十位数字都比与自身相邻数位的数字小的五位数称为“国庆数”， 如 10324、97834 是“国庆数”，而 21453、43948 不是“国庆数”．那么“国庆数”一共有_______________个． 24 、下式中每个汉字表示 1~8 中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字，其中“ 真 ”是最小的质数，那么 “好”+“玩”=_______________．
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学习新知识能力检测部分
四、 阅读分析题（本大题共 2 小题，第 31 题 6 分，第 32 题 14 分，共 20 分）
31、回答下列问题（共 3 小题，每小题 2 分，共 6 分） ： （1）校园里有一块长方形的草坪，校领导计划在这块草坪上修一条小路，现在有两种方案，分别如图（ a） 、 图（b）所示，这两种方案中，路（空白部分）的宽度都是 3 米，那么这两种方案中，剩余草坪（阴影部分） 面积较大的是____________． 式为：体密度=质量÷体积．体密度的应用最为广泛，我们通常所说的密度就是指体密度．例如，铜的密度是 8.9 克/立方厘米，那么一个棱长是 2 厘米的正方体铜块的质量就是 8.9×(2×2×2)=71.2 克． （1）一根 5 米长的细木棍，质量是 2 千克，那么它的线密度是____________千克/米． （2）一匹布料的宽度是 1 米，长度是 40 米，面密度是 0.06 千克/平方米，那么这匹布料的质量是____________ 千克． （3）如图所示，用一块边长为 40 厘米、厚度为 0.2 厘米的正方形铁皮做一个无盖的长方体盒子．已知铁的密 度是 7.8 克/立方厘米，那么这块铁皮的面密度是____________克/平方厘米． 在制作铁盒的时候，先在四个角上各自剪去一个边长为 10 厘米的正方形，然后将①、②、③、④四部分 折叠起来就是无盖的长方体盒子了．那么这个铁盒的质量是____________克． 实际测量的结果是，这个盒子外表面的底面边长是 20 厘米，高为 10.3 厘米．那么用外表面的面积乘以已 求得的面密度的计算结果当做铁盒的质量，相对误差是____________%． 真实值与测量值的差 （提示： 相对误差 ） 真实值
A （ d） B
③
（3）如图（d） ，是一块长方形地，长 AB=36 米，宽 AD=23 米，从 AB 两处入口的小路宽度都是 3 米，两小路 汇合处路宽为 6 米，其余部分种植草坪，则草坪面积为____________平方米． 32、阅读下面材料，并回答后面的问题（第 1 个空 2 分，其余 4 个每空 3 分，共 14 分） ： 对于生活中遇到的一些物体，我们经常会考虑它们质量的大小． 如果物体是线状的，例如电缆、塑料绳等，我们经常考虑其单位长度的质量，这称为线密度，其计算公式 为： 线密度=质量÷长度． 例如， 一捆 10 米长的麻绳的质量是 5 千克， 那么其线密度就是 5÷10=0.5 千克/米． 知 道了线密度的大小，那么任意给出长度，就可以计算相应线状物体的质量．例如，线密度为 2 千克/米的电缆， 如果长度是 30 米，那么质量就是 2×30=60 千克． 如果物体是片状的， 例如铁片、 木板等， 我们经常考虑其单位面积的质量， 这称为面密度， 其计算公式为： 面密度=质量÷面积．例如，一个长 3 分米、宽 2 分米的木板（不考虑厚度） ，其质量为 0.24 千克，那么面密度 是 0.24÷(3×2)=0.04 千克/平方分米．类似于线密度，知道了面密度的大小，那么任意给出面积，就可以计算 相应片状物体的质量． 如果物体既不是线状，也不是片状的，我们一般会使用体密度，也就是物体的单位体积的质量，其计算公
8、100 以内任意两个不同的质数都能组成一个真分数，其中最小的真分数是______________． 9、三个装药用的瓶子都贴了标签，其中恰好有两个贴错了，那么一共有_______________种情况． 10、有 5 种颜色的小球，数量分别为 2、3、4、5、6，将他们放进一个不透明的袋子里面，每一次取出一个球， 问拿到 4 个同颜色的球至多需要_______________次．
高2 +思2 +杯2 =真2 +好2 +玩2
30、某市出租车收费标准如下 ： 里程 3 公里以内（含 3 公里） 3 公里以上每增加 1 公里 到达目的地后每辆车加收燃油附加费 使用某打车软件打车的优惠标准如下: 套餐 A B 优惠 起步价打 8 折 3 公里以上部分每公里优惠 0.30 元 收费（元） 15.00(起步价) 2.30 1.00
25、如图，正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，P 为 CE 的中点，对角线 BD 的长度是 8 厘米，那么△BPD 的面 积是_______________平方厘米．
A
E
D
P B C
26、 乌龟和兔子同时同地出发进行赛跑． 其中乌龟的速度是 18 米/分， 兔子第一分钟走 1 米， 第二分钟走 2 米， 第三分钟走 3 米， …… ，如果乌龟到达终点所用的时间是兔子的 2 倍，那么出发点到终点的距离是 _______________米． 27、