6.4线段的和差教案
6.4线段的和差
一、教学目标：
1.借助具体情境理解两点间线段最短
2.正确理解两点之间的距离的概念。
3.了解线段的中点的概念。
4.培养学生观察能力和归纳能力。
二、教学重点和难点：
1.重点：线段的中点的概念及线段的性质。
2.难点：用“两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题。
三、教学工具：圆规，直尺，
四、教学过程
（一）、引入：请按下面的步骤操作：
（1）在一张透明纸上画一条线段AB。
（2）对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；
（3）把纸展开铺平，标明折痕C。
线段AC和线段BC相等吗？
通过学生自己动手操作更直观、形象地得出线段中点的定义。
（二）1.中点概念：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
关系式：
1
2 AM BM AB ==
练习：P152 课内练习1。
（三）讲解例题：
例：点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB 的长。
分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。
解：点P把线段AB二等分。
点C，D把线段AB三等分，
即AB的长为9cm.
练习：P152 课内练习2。
思考：；（1）小狗看到远处的骨头，总是径直奔向食物；
（2）从A到B地有3条路可走，但为了尽快到达，人们通常会选择其中的直路。
为什么？
从而引出线段有下面的性质：
在所有连结两点的线中，线段最短。
简单地说：两点之间线段最短。
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
（四）课后思考：
(1)图中直线m表示一条小河，点A点B表示两个村庄，在何处架桥才能使村A到村B的路程最短？
(2)河宽为x米，在何处架桥才能使村庄A到村B路程最短？
（五）小结：
1．线段的中点的概念。
2．线段的性质：两点之间线段最短。
（六）布置作业：
3．作业题P152 T1-T5
4．作业本
5．同步（选做）
补充练习：
如图：立方体纸盒P处粘有一粒糖，A处有一只蚂蚁，蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。
你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？
在图上画出这条最短路线，并说明理由。
6.4线段的和差教学设计
6.4《线段的和差》教学设计
一.教学目标：
1.理解线段的和差的意义
2.会用直尺和圆规作两条线段的和与差
3.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分线段
4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算
5.通过本节学习，更好培养学生数形结合的数学思想
二.教学重点：线段和差的概念，这是相关作图和计算的依据
三.教学难点：涉及较多线段和复杂数量关系的处理
四.教材分析:
1、学生通过自学能初步掌握线段和差的意义。
（拟设计3个善于自学题引导自学，引导学生从数量化的角度以及形的角度理解定义）。
2、学生自学不能准确掌握的是从形的角度作一条线段等于已知线段的和差。
线段中点的意义的理解与应用。
（拟设计2变式训练题）
3、拟设计2个拓展提升的题目进行培优训练。
线段的和差教案
线段的和差教案一、教学目标1. 理解线段和差的概念，并能够正确地求解线段的和差；2. 培养学生的推理、观察和分析能力；3. 培养和提高学生的解题能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 掌握线段和差的概念；2. 掌握求解线段的和差的方法。
三、教学难点1. 知道如何正确地求解线段的和差；2. 能够运用所学方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾一下线段、线段相等等概念，并在黑板上写出线段、线段相等的定义。
2. 学习线段的和差（10分钟）引导学生思考两个线段的和是什么，两个线段的差是什么。
通过让学生观察几组线段的和差，给出线段的和差的定义和求解方法。
3. 线段的和（15分钟）以具体例子来讲解线段的和的求解方法，然后让学生尝试举一些自己编的例子，求解线段的和并互相交流。
4. 线段的差（15分钟）以具体例子来讲解线段的差的求解方法，然后让学生尝试举一些自己编的例子，求解线段的差并互相交流。
5. 综合练习（10分钟）让学生完成一些综合练习，包括求解线段的和、差等。
布置作业并在课堂上检查。
6. 归纳总结（5分钟）引导学生总结线段的和差的求解方法，提醒学生记住线段的和差的定义和方法。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生已经理解了线段的和差的概念，并能够正确地求解线段的和差。
在实际问题中，学生也能够运用所学的方法解决相关的问题。
六、课后作业1. 完成课堂上的练习；2. 思考如何运用线段的和差解决实际问题，写一篇小短文。
七、板书设计线段的和：两个线段的长度相加，得到新的线段的长度。
线段的差：一个线段的长度减去另一个线段的长度，得到新的线段的长度。
浙教版数学七年级上册6.4线段的和差导学案设计
6.4线段的和差班级＿＿＿姓名＿＿＿＿第＿＿小组【课前尝试预学，课中尝试交流】1、如图，点C，D，E是线段AB上的三个点。
（1）比较线段AC和DE的长短，AC DE；比较线段BD和BE的长短；BD BE。
（2）画线段m,使线段m=CE（用圆规和直尺作图）2、(1)用刻度尺量出线段AC，BC，AB的长度。
计算线段AC和BC的长度和，它与线段AB的长度的大小关系如何？（2）计算线段AC和BC和长度和，AC+BC= 则AC+BC AB【归纳】比较线段的长的方法有和3、（1）如图，已知点C在线段AB上，①AB=（）+（）②AC=（）－（）③若线段AB=5cm，BC=3CM，则图中最短线段的长度是。
（2）点M在线段AB上，现有四个等式：①AM=BM；②2AM=AB；③AB=2BM；④AM+BM=AB。
其中能表示点M是AB的中点的等式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、（1）如图，已知点K是线段AB上的一个点，①若AK=3，BK=5，则AB= ；②若AB=8，且点K是线段AB的中点，则AK= ；③若AK=a，AB=b，则BK= 。
（2）如图，已知三角形ABC，①用直尺和圆规作线段MN，使得它的长度等于线段AC与线段BA的差。
②比较MN与BC的长短。
（点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫线段AB的中点，这时AC=BC= ，AB=2 =2 ）5、如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，已知线段CP的长为2cm，求线段AB的长。
解：∵点P是线段AB的中点，∴AP= = AB∵点C，D把线段AB三等分，∴AC= = = AB∵AP－AC=∴∴AB= = =6、如图，A，B，C，D表示四个村庄，村民们准备合打一口水井（1）水井的位置现有P，Q两种选择方案，点P在线段BD上，点Q在线段AB上，哪一种方案的水井到各村庄的距离总和较小？（2）你能给出一种使水井至各村庄的距离之各最小的方案吗？若能，请标出水井的位置，并说明理由。
《6.4线段的和差》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《线段的和差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的学习，学生应掌握线段和差的基本概念，理解线段和差的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
本作业设计旨在巩固学生对线段和差的理解，提高其计算能力和解题技巧。
二、作业内容本节课的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：包括线段和差的计算题，如已知两线段长度，求其和或差等。
这些题目旨在帮助学生巩固线段和差的基本概念和计算方法。
2. 实际应用：设计一些与日常生活相关的线段和差问题，如测量物体长度、计算路程等。
通过解决这些问题，使学生能够更好地理解线段和差的实际应用。
3. 拓展提高：设置一些稍具难度的题目，如涉及多个线段和差的计算、利用线段和差解决几何问题等。
这些题目旨在提高学生的思维能力和解题技巧。
三、作业要求1. 认真审题：学生在完成作业前应认真阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
2. 规范计算：学生在计算过程中应遵循数学规范，注意单位换算、进位等细节问题，确保计算结果准确无误。
3. 独立思考：学生在完成作业时应独立思考，尝试多种解题方法，培养自己的思维能力和解决问题的能力。
4. 及时订正：学生在完成作业后应认真检查答案，及时订正错误，确保作业质量。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的完成情况、计算准确性、解题思路等方面进行评价。
对于完成情况好、计算准确、解题思路清晰的学生给予表扬和鼓励。
2. 评价方式：采取教师评价和学生互评相结合的方式，教师对学生的作业进行批改和点评，学生之间可以互相交流解题方法和思路，提高学习效果。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，对全班学生的掌握情况进行总结和分析，针对普遍存在的问题进行讲解和指导。
2. 学生反馈：学生应及时向教师反映自己在完成作业过程中遇到的问题和困难，以便教师及时给予帮助和指导。
同时，学生之间也可以互相交流学习心得和解题方法，共同提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对线段和差概念的理解，通过实际操作练习，提高学生的计算能力和空间想象能力，为后续学习打下坚实的基础。
6.4_线段的和差
2.如图：
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC
∵点C是线段AB的中点， ∴AB=2AC=2BC，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=
1 2
AB.
第十五页，编辑于星期二：二十二点 四十六分。
选一选
如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB 的中点的是( ) C
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= 1 AB 2
复习
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值〞的角度比较 2、叠合法——从“形〞的角度比较
第一页，编辑于星期二：二十二点 四十六分。
用直尺、圆规 画一条线段等于线段。
第一步：先用直尺画一条射线AB．
第二步：用圆规截取线段的长度a．
第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．
a
A
CB
∴线段AC即为所求线段
第十六页，编辑于星期二：二十二点 四十六分。
练一练
A
C
D
B
如图，点C是线段AB的中点,点D是线段CB的
中点,
⑴ 根据条件填空：
①AC= AB，AC= 2 CD
AB= 4 CD
⑵假设AB=6cm, 其它条件不变，那么线段4AD.5=＿＿
第十七页，编辑于星期二：二十二点 四十六分。
：如图，点B是线段AC的中点，
l
A
BC
AC=AB+BC =8+5=13cm
l AC B
AC=AB－BC =8－5=3cm
第十二页，编辑于星期二：二十二点 四十六分。
变式
： 直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段 BC=5cm，求线段AC的长。
新浙教版七年级数学上册《6.4线段的和差》导学案
新浙教版七年级数学上册《6.4线段的和差》导学案课题备课组：七数主备人：日期：执教者：学习目标1.理解线段和差的意义；2.会用直尺和圆规作两条线段的和差；3.理解线段中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段；4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。
重点难点重点：线段的和差的概念。
难点：在自学中形成例2的解题思路。
课前自学课中交流课堂教学设计【课前自学】一、阅读书本P150，完成填空1.一般地，如果一条线段的_______是另外两条线段的_____________，那么这条线段叫做_________________．_______________________________________________________,那么这条线段叫做另两条线段的差．2.如右图：⑴已知AB=2，BC=1，CD=1.5，则AC= ,BD= ,AD= 。
⑵已知AD=5，AB=2，则BD= ，BC+CD= 。
⑶已知AD=5，AC=BD=3，则CD= ，AB= ，BC= 。
[来源:Z&xx&]二、阅读课本例1，完成下列问题1. 第⑴题的第【3】步：将“在射线BD上截取BC=b”换成“在射线AD上截取BC=b”，能得到线段a+b吗？若能，请写出哪一条线段是a+b；若不能，请说明理由。
2.第⑵题的第【2】步：将“在线段AB上截取AC=a”换成“在线段AB上截取BC=a”，能得到线段b-a吗？若能，请写出哪一条线段是b-a；若不能，请说明理由。
3.如图已知线段a,b,用直尺和圆规完成作图（不写画法，写出结论）．[来源:Z|xx|](1)a-b (2)2b-a[来源学科网]三、阅读书本中关于中点的知识，完成下列问题如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点。
⑴若AB=8，则BC= ，AC= ，AD= 。
⑵若CD=1，则AD= ，BC= ，AB= 。
⑶AB= BC ，AD= AC ， AB= CD ，BD= AD 。
浙教版数学七年级上册 线段的和差 优秀教案
6.4线段的和差教学设计教材分析本节课是浙教版七年级上册第六章第4节的内容，主要学习线段和差的概念及如何用几何语言表达线段和、差、倍、分的简单计算过程.它是继《线段的长短比较》，《线段、射线和直线》基础上的学习内容，线段和差的学习不仅可以使学生对几何语言的书写有一个初步的认识，还可以为后续《角的和差》等其他几何内容的学习作好必要的知识和方法准备.因此，本节课在《几何图形》这章中具有承上启下的地位.学情分析本节课的授课对象是我校七年级5班的学生，他们在小学阶段已经接触过线段长度加减，线段比例，简单几何图形的面积，周长等知识点.同时已经学习过直尺和圆规的使用方法，这为本节课中的线段和差作图带来了便利.学生在本节课学习过程中可能存在困难的地方是由于初次接触几何语言，在书写上很难达到规范到位，因此线段和差的几何语言仍是今后乃至整个初中阶段的学习重点. 教学目标1.理解线段和差的意义，在学生概念得出过程中，有意识渗透类比的数学思想方法，并且学会用尺规作图表示两条线段的和与差；2.理解线段中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段；通过问题的思路分析和几何语言书写过程讲解，感受用代数的方法求解几何问题，初步体会数形结合思想；3.理解线段和差的几何语言，会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算，通过线段和差的几何语言书写方式探索，初步培养学生几何语言的规范书写能力，获取解决几何问题的方法和经验.4.在教学过程中，有目的地渗透分类讨论思想，体会方程思想在几何题中的应用，激发学生对几何学习的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，提升学生核心素养.教学重难点教学重点：本节教学的重点是线段和差的概念，这是相关作图和计算的依据.教学难点：例题中涉及较多的线段和较复杂的数量关系，是本节教学的难点. 教学方法教法：采用问题驱动与启发式教学方法，辅以多媒体教学的生动性和灵活性，突出重点难点，在教师引导下，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴含的数学方法.学法：注重启发学生进行观察、分析，并围绕教师所讲问题展开思考、讨论，小组合作，真正动口、动手、动脑，并积极参与到数学课堂活动中.教学过程一、动静结合数形互化引入概念如图1，几何画板展示两条线段AB和BC，让学生观察这两条线段有什么共同点？（都有一个共同的端点B）图1通过测量知线段AB的长度为12cm，线段BC的长度为9cm，让线段BC绕着点B顺时针方向旋转，观察此时点A和点C之间的距离发生了什么变化？如图2，通过几何画板上演示线段AC长度的变化过程.图2学生通过观察发现线段AC长度先增大后减小，教师紧接着追问，在整个变化过程中，点C处于什么位置的时候，线段AC有最大值？是否有最小值呢？学生不难发现当点A、B、C三点共线的时候有最大值和最小值，教师在黑板上画出示意图，如图3，让学生分别计算两种情况下线段AC的长度，初步感受线段和差的几何语言.图3教师以此为切入口，引入线段和的概念，若线段AC的长度是线段AB和线段BC长度的和，则线段AC称为线段AB和线段BC的和，通过类比线段和的概念，学生可自行归纳出线段差的概念.【设计意图】用动态变化中某一时刻的特殊位置，引出线段和差的概念，并用等式量化两条线段和差，这样就使线段和差与线段大小的定义处于同一体系，并与“数的大小比较”，“数的和差”等概念在意义上保持高度的一致性.同时一图两用，使线段和差概念更为直观，体现了图形语言、文字语言和几何语言高度统一，为下一环节做了很好的铺垫.教师给出线段和的概念后让学生用类比的方式得出线段差的概念，符合学生的认知规律，同时培养学生用类比的思想方法解决问题的能力.如图4，隐去线段的长度，点C为线段AB上的一个点，图中一共有几点线段？这些线段之间是否存在和差关系？图4学生通过观察分析不难得出：AC+CB=AB；AB-AC=BC；AB-CB=AC；教师进一步追问，如果AC=4,BC=6,AB=？反过来，如果AB=14,AC=5则BC=?（学生一齐口答）.【设计意图】线段和差概念教学，应重视几何语言表达习惯的培养，点C的位置由AB上的特定点变为AB上的任意点，从特殊到一般，进一步提升学生对问题本质的认识.就地取材，列举线段和差的简单计算问题，让学生数和形两方面充分认识线段的和差，使概念的形象更为直观、丰满.二、实践操作示范引领规范作图问题1：如图5，已知线段a、b，用直尺和圆规作图，画线段AB．（1）a+b；（2）b-a；图5师生活动：请一名学生上台板演，其余学生结合自己的画图过程，对该同学的作图方法给出适当评价：有哪些步骤值得大家学习？还有哪些方面需要进一步优化？如图6，教师在总结的时候要准确描述每步过程，同时在PPT上动态演示画图过程，对学生的画图过程进行示范引领.图6【设计意图】初学几何，量一量，画一画等实践操作过程不可少，用尺规作两条线段的和差是以作一条线段等于已知线段为基础的，在上一节课的知识基础上，学生通过回顾范例，易知作和差该从何入手，在课堂伊始的引入环节中两条线段的运动过程可以辅助学生形成作图思路.经历这个环节的作图，对学生进行进一步追问：“你能作一条线段，使得它的长度等于2a吗？”这样线段中点概念的引出显得顺理成章.三、就地取材聚焦中点应用性质问题2：已知一条线段的长度为a，用直尺和圆规作出AB＝2a.由学生一齐说过程，教师在黑板上画，得图7，并由此引出线段中点的概念：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．图7再问学生：你能想到哪些关于这些线段的等式？师生活动：学生观察，猜想，归纳，验证，请学生代表用自己的语言表述线段之间的数量关系，其他学生补充.学生说，教师写，最终总结几何语言如下：AC ＝BC ＝12AB ，AB ＝2AC ＝2BC . 【设计意图】从本课到本章，观察、实验、画图包括后面的计算和思考，都是重要的学习方式，在教学中要给足学生时间，对于“AC ＝BC ＝12AB ，AB ＝2AC ＝2BC ”这些几何语言的教学不能含糊，它们实际上起着把和、差、中点这些局限性的概念通过数量化的方法，延伸成更一般的和、差、倍、分等几何概念体系的作用.课堂中有些学生也会得出AC +CB =AB ；AB -AC =BC ； AB -CB =AC ，可以通过问题3加以区别与巩固.问题3：如图8，C 为线段AB 上的一点，下列说法不能判断点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝CB B ．AB ＝2AC C ．AC ＋CB ＝ABD ．CB ＝21AB 思考拓展：如果去掉题目中的“C 为线段AB 上一点”这个条件，此时若AC =BC ，还能判断点C 是线段AB 的中点吗？（让学生说明理由，可通过反例呈现，不难发现三点共线这个前提条件的重要性）【设计意图】巩固中点的几何语言，理清概念的内涵与外延.通过此问题的设计让学生明晰中点专属的几何语言，取材于学生的画图素材，再应用于学生，整个过程自然流畅，保持了学生参与的积极性与课堂的活跃度.问题4：如图9，已知点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空：（1）AB ＝ BC ， AC ＝ AD ，（2）BD ＝ AD ，（3）如果AB ＝4，那么BD ＝ .图9图8【设计意图】让学生根据中点的定义进一步进行线段和、差、倍、分的计算，对于第二个问题特别要注重几何题的书写格式，让学生在求解过程中体会用代数方法解决几何问题的简便性，初步体会数形结合思想.为解决后面的问题5做了知识和方法铺垫.四、规范格式渗透思想提升思维问题5：夯实基础落实双基如图10，点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分.线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长.图10学生通过思考、分析，将过程规范书写在学习单上，教师根据每个小组解答情况有针对性地选取部分学生的解题过程投影在屏幕上，请学生对照投影讲解自己的解题过程，分享解题思路和方法.其他学生针对过程给出评价.学生易错点分析：（一）书写过程不规范，逻辑紊乱，在很大程度上存在着格式缺陷；（二）证明过程不严谨，通过直观想象直接得出CP=PD；（三）部分学生因为受小学习惯影响直接猜想并给出答案，或用算式一步到位，过程缺失严重.学生亮点分析：部分学生在求解此题时用不同的线段和差表示方法得到线段AB的长，基于第五章一元一次方程学习，有些学生巧设未知数，找图中线段的等量关系，通过方程思想求解，这些解法出现在学生的作品展示过程中应予以充分肯定，让不同学生更加积极地分享自己解题思路，一题多解，擦出思维的火花.【设计意图】例题讲解应注重思路分析和格式规范，课堂中教师应多鼓励学生从题目已知条件出发，抽丝剥茧，把自己思维过程层层暴露出来，并且特别要注重板书规范性，以便学生模仿.对于学生展示的错误，教师报以宽容和赏识态度，通过小组合作、生生互动，让学生对自身几何语言书写过程进行适当细化和删改，及时纠正不规范的过程表述，为后续几何知识学习，奠定坚实基础的同时，指明了正确方向.通过学生作品展示，体会解法的多样性，注重方程思想在几何求解过程中的广泛应用.问题6：方法引领，能力提升若A、B、C三点在同一直线上，已知AB＝12，AC＝3BC，点P为线段AB 的中点，求线段CP的长.学生通过独立思考，观察比较得出此题与问题5的不同点：没有图形.所以第一步应先根据已知条件，尝试画出图形，利用上一例题格式书写经验，独自在任务单上完成.通过小组合作交流，在一次次思维碰撞中，进一步总结几何语言书写规范，初步体会分类讨论的思想方法.【设计意图】这道拓展练习题，一方面继续让学生参照问题5解答过程，规范格式书写，以及几何问题的分析思路，同时在例题基础上隐去图形，让学生体会通过已知条件画出图形的分析过程，对学生的思维提出了更高要求.同时在小组交流中，感受数学学习中的重要思想方法：分类讨论和方程思想.教师对于此练习的过程批改与分析，应力求细致、及时.在不同学生展示作品的过程中，引导学生观察、对比、分析自己的解答过程，找出自己需要改进的地方，用红笔标注，反思解答过程.五、小组合作改编例题分组展示利用上一题（问题6）的条件和结论，要求学生在此基础上，将条件“AC ＝3BC”进行替换，通过半开放式的问题，让学生自己替换一个条件和中点，同时结论也自由选择.问题改编：若点A、B、C三点在同一直线上，已知线段AB＝12，，点是线段的中点，求线段的长.要求：（一）各自编题，小组讨论；（二）解答过程，选取展示；（三）解题思路，汇报分享.【设计意图】因为有之前问题6这道练习题的基础，学生可以适当替换条件，感受数学学习中的一题多变，并且通过不同问题的分析交流，领会解题的本质及数学思想方法在每个问题中的渗透，养成规范书写习惯.有了前面的知识方法铺垫，教师可以适当放开课堂，让每组学生思考片刻后合作交流，并选取有价值的问题上台展示.七年级学生的思维很活跃，交上来的作品内容丰富，异彩纷呈.附学生作品如下：【作品1】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，AC ＝2BC ，点P 是线段AC 的中点，求线段CP 的长. 学生解法，根据题意作出图形： 如图11，当点C 在线段AB 上时， 如图12，当点C 在AB 的延长线上时，令BC ＝x ，则AC ＝2x ， ∵AC ＝2BC ，∵AB ＝AC ＋CB , ∴点B 为AC 中点，∴2x ＋x ＝12， 故此时P 与B 重合，CP ＝AB ＝12. 3x ＝12，x ＝4，∴AC ＝8，∴P 为AC 中点，∴CP ＝12AC ＝12×8＝4.【作品2】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，点C 将AB 分成5：3的两部分，点P 是线段AB 的中点，求线段CP 的长.学生解法，根据题意作出图形：如图13，当AC ：CB ＝5：3时， 如图14，当AC ：CB ＝3：5时，设AC 为5x ，则CB 为3x ， 同理可得AC ＝92，BC ＝152， ∵AC ＋BC ＝AB ， AP ＝6，∴5x ＋3x ＝12， ∵CP ＝AP －AC ，得： x ＝32， ∴CP ＝6－92， ∴AC ＝152，BC ＝92， 即CP ＝32. ∴P 为AB 中点，∴BP ＝12AB ＝6， ∴CP ＝BP －BC ＝6－92＝32. 【简要评析】这两道题属于编题的第一层次，直接改变中点的线段AC ，替换已知条件和原题相似，从“AC ＝3BC ”变成“AC ＝2BC ”，或者变成“AC :BC图11 图12 图13 图14＝5:3”再次体会分类讨论和方程的思想.【作品3】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，AC 比BC 大6，点P 是线段AB 的中点，求线段CP 的长.学生解法，根据题意作出图形：如图15，设CP ＝x ，∵P 是AB 的中点且AB ＝12，∴AP ＝PB ＝6，∴BC ＝PB －PC ＝6－x ，AC ＝AP ＋PC ＝6＋x ，∵AC －BC ＝6，∴(6＋x )－(6－x )＝6，2x ＝6，x ＝3，∴OP ＝3.【简要评析】以上编题过程属于编题的第二层次，如图15，替换已知条件，将“AC ＝3BC ”改编成“线段AC 的长度比BC 大6”其余条件和求的结果不变. 此题改编，求解方法和例题相似，只不过改变两条线段之间和差倍分关系，同样可以用方程求解，学生深刻体会了数学一题多变，万变不离其宗，提升学习数学的兴趣.【作品4】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，点C 是线段AB 上的一点，点M 、N 分别是线段BC 、AC 的中点，求线段MN 的长.根据题意作出图形，如图16，学生解题过程：∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝12AC ＋12BC ， ∴MN ＝12AB ， ∴MN ＝6.【简要评析】以上改编是属于改编的第三层次，弱化条件，将点C 从特定的点变成AB 上任意一点，探讨两条线段AC 和BC 中点之间的距离MN 是否发生变化？同时教师对学生的改编可以进一步追问，如果点C 不是线段AB 上的点，在其延长线上，则此时结论还成立吗？对这题可以进一步深入探究，激发学生的求知欲.同时注重几何语言的规范性表达.图15图16六、归纳小结分享收获着眼长远静静地想一想……这节课你有什么收获？还有什么疑惑？通过本节的学习，对于后续学习有何帮助，请你说一说……【设计意图】引导学生回顾本节课的知识线段和差的定义与线段和差计算的规律，建立起知识间的联系.同时体会本节课重点和难点，初步感受几种重要的数学思想方法：类比、数形结合、分类讨论、方程思想在几何问题中的渗透.附板书设计如下：图17七、分层作业难点突破素养提升必做题1.配套作业本；2.书本作业题A组、B组.选做题1．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC 长2cm，AC比BC长（）（第1题）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm2．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB 的中点，且AB＝18cm，则线段MN 的长为．（第2题）3．已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动(A 在B 左侧，C 在D 左侧)，若|m －2n |＝－(6－n )2.(1)求线段AB ，CD 的长；(2)若M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，BC ＝4，求线段MN 的长．(3)当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，P 是线段AB 的延长线上任意一点，有下面两个结论：①P A －PB PC 是定值；②P A ＋PB PC是定值． 请选择正确的一个并加以证明．【设计意图】分层作业，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”.必做题是帮助学生巩固基础知识和基本技能；选做题是为学有余力的学生设置的，题目的设计从易到难，层层递进，初步让学生感受动点问题在几何中应用，学会用分类讨论的数学思想方法去求解实际应用题，这样部分学有余力的学生能够“吃饱”初步学会用动态的眼光看待数学问题，提升学生的核心素养．。
线段的和差(53张PPT)数学
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CD
CB
解析 由题图可知：BD＝BC＋CD，AD＝AC＋BD－CB.
(2)如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，那么AB的长为_____cm.
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解析 如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，则BC＝BD－CD＝7－4＝3 cm，∴AB＝BC＝3 cm.
∴点O是线段AB的中点；∵AB＝2OB，∴点O是线段AB的中点.故选C.
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4.如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AD等于( )A.4 B.6 C.7.5 D.8
D
解析 ∵BC＝AB－AC＝4，点D是线段BC的中点，∴CD＝DB＝ BC＝2，∴AD＝AC＋CD＝6＋2＝8.故选D.
中点
知识点2 与中点有关的计算
答案
自我检测2.点C是线段AB的中点，则下列结论不成立的是( )A.AC＝BC B.AC＝ ABC.AB＝2AC D.BC＝ AB
B
答案
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6.4 线段的和差教学设计2024-2025学年浙教版数学七年级上册
2. 简洁明了：
- 板书设计应避免冗长复杂的句子，尽量用简洁的词语或短语来表达关键知识点。
- 每个重点内容下方，列出相应的例题或公式，帮助学生理解和记忆。
3. 艺术性和趣味性：
- 板书设计可以采用彩色粉笔或不同字体来区分重点和非重点内容，使板书更具视觉冲击力。
- 在板书的空白处，可以插入一些与线段和差相关的趣味图片或卡通，如线段跳舞、线段变魔术等，以激发学生的学习兴趣。
2. 能够运用线段的和差解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
三、教学内容
1. 线段的和差定义及性质
2. 线段加减法的运算规则
3. 线段的和差在实际问题中的应用
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
1.1 复习线段的基本概念，如线段的起点、终点、长度等。
1.2 引入线段的和差概念，通过图形展示，让学生直观理解。
3. 实践操作法：让学生通过画图、计算等实践操作，加深对线段和差概念及运算规则的理解，提高学生的动手操作能力。
教学手段：
1. 多媒体设备：利用多媒体设备展示线段的和差图形，让学生直观地理解线段的和差概念及运算规则，提高学生的学习兴趣。
2. 教学软件：运用教学软件设计一些互动环节，如线段和差计算游戏等，激发学生的学习主动性，提高学生的参与度。
- 线段GH的长度为10cm，线段HI的长度为2cm，求线段GH+HI的长度。
2. 应用题：让学生运用线段的和差知识解决以下实际问题：
6.4线段的和差-浙教版七年级数学上册教案
6.4 线段的和差-浙教版七年级数学上册教案本节课主要讲解线段的和差，学生将学会如何计算线段的和差以及如何应用它们解决实际问题。
在学习本节课之前，学生需要掌握直线段、相等线段等基本概念及其表示方法。
一、教学目标1.理解线段的和差的概念，掌握其计算方法。
2.能够应用线段的和差解决实际问题。
二、教学重点1.线段的和差的概念及计算方法。
2.如何应用线段的和差解决实际问题。
三、教学难点1.如何灵活应用线段的和差解决复杂的计算问题。
四、教学过程1. 导入新课（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生认识线段的和差的重要性和实际应用价值，逐渐引导学生主动思考线段的和差规律。
2. 理解线段的和差（15分钟）教师通过讲解图片及公式，引导学生理解线段的和差的概念，掌握其计算方法。
教师可以借助实物或幻灯片进行展示。
3. 计算线段的和差（20分钟）通过多个案例演示，让学生在实践中掌握线段的和差计算方法。
4. 应用线段的和差解决实际问题（20分钟）通过多个实际生活中的问题，引导学生进行思考并运用线段的和差解决相关计算问题。
5. 练习（20分钟）通过课堂练习，检验学生的掌握情况，并分析学生存在的问题，及时进行解决和辅导。
6. 总结（10分钟）针对本节课的教学重点和难点，进行总结，并通过简单的小测验确认学生的掌握程度。
五、教学反思掌握线段的和差对于学生进一步学习几何学是非常重要的，在讲解计算方法时，需要引导学生多方面在进行思考和实践，并在实际问题的解决中，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。
当然，在教学过程中，也要注意学生的个体差异性，有对于基础概念不够扎实的学生，也有对于举一反三能力较强的学生，因此对于不同的学生，也需要因材施教，做到针对性教学。