浙教版-数学-七年级上册-3.1 平方根 教案

平方根
一、教学目标
1.通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。

2.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。

3.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。

4.学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。

二、重点与难点
重点：平方根的概念和求法.
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示.
三、教学过程
（一）回顾&思考
1.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。

加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2.对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？
（二）创设情境，设疑引新
已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。

观察：
你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？
（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）
随后，设计以下练习
一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？
一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？
第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？
概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根。

根据填空中的等式，请同学们说出9.1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。

练习1：
1.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( 错)
（2）49的平方根是7 ；( 错)
（3）
2
)2
(-的平方根是±2 ；( 对)
（4）1 的平方根是1 ；( 错)
（5）－1 是1的平方根; ( 对)
（6）7的平方根是±49. ( 错)
（7）若2x= 16 则x = 4 ( 错)
2.问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？
一个数的平方根的表示方法：
总结：
1.求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。

2.是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和零才能进行开平方运算。

3.由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

（三）知识应用，例题分析
例1 求下列各数的平方根
（1）9 （2）1
4（3）0.36 （4）
16
9
解：(1)∵3²=9，（-3）²=9
∴9的平方根是±3
，即3
±
（2）∵
2 1 2±
（）
=1 4
∴1
4的平方根是
1
2
±
,
即=
1
2
±
（3）∵（±0.6）² =0.36，
∴0.36的平方根是±0.6
，即=±0.6
（4）∵
2 4 3±
（）
=16 9
∴1644 933
±±的平方根是，即
思考：1.
)0
(≥
±a
a表示什么意思？
2.
)0
(≥
a
a表示什么意思？
3.－
)0
(≥
a
a表示什么意思？
算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根.
即a的算术平方根是
)0 (≥a
a
例2：计算下列各式的值：
（1
）（2
3
）
解：（1
）=
7
10
±
（2
（3
）
3
2
-
（四）小结&归纳
1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.
一个非负数a的平方根记做
a ±
正数的正平方根和零的平方根,统称为算术平方根.
一个非负数a的算术平方根记做a，0的算术平方根是0
2.平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

3.开方运算：求一个数的平方根的运算叫做开平方．。