2019考研数学一真题及答案解析
2019年考研数学(三)真题及答案解析(完整版)
【解析】令 un
1 n3
, vn
1n
，故（A）（C）排除。令 un
1 n3
, vn
1n
1 ln n
，故（D）
排除，对于选项（B），由于 vn 条件收敛，则 lim vn 0 ，且 lim unvn lim vn 0 ，
n1 n
n n
n nun n n
根据正项级数判别法 nun 绝对收敛，则 unvn 绝对收敛。综上，故选（B）.
（C）3.
（D）4.
【答案】（C）
【解析】 x tan x ~ 1 x3, 故 k 3. 3
（2）已知方程 x5 5x k 0 有 3 个不同的实根，则 k 的取值范围（ ）
（A） (, 4) （B） (4, ) （C）[4, 4] （D） (4, 4)
【答案】（D）
【解析】令 f x x5 5x k ，则 f x 5x4 5 5 x4 1 5 x2 1 x2 1 ，
则 x 1, f x 0 ； 1 x 1, f x 0 ； x 1, f x 0 ；
又 lim f x , lim f x ，综合单调性知 f 1 0, f 1 0 时才有三个根，
x
x
即 f 1 1 5 k 0, f 1 1 5 k 0, 则 4 k 4 。
n 2 2 3
n n+1 n n+1
(10)
曲线
y
x
sin
x
2
cos
x
2
x
3 2
的拐点坐标为
【答案】
【解析】 y ' sin x x cos x 2sin x x cos x sin x
y '' cos x x sin x cos x x sin x ，令 y '' 0得x 0或x
2019考研数学二考试真题及答案详解(完整版)
f (a ) g (a )
lim
f' (x)
g
' (
x)
xa 2(x a)
f (a) g(a)
lim f (x) g(x) = f (a) g(a) f ( a) g( a)
xa
2
2
f(x)与 g(x)相切于点 a.且曲率相等.选择（B）
f
+ y × f + 2y 2 f x
= - 2 y3 f + yf + 2 y3 f
x
x
=
yf
ççç
y2 x
÷÷÷÷
12. 设函数 y lncosx(0≤x≤ )的弧长为
.
6
解析：
y ln cos x, 0 x 6
l
6 0
1
sin x cos x
2019 考研数学二考试真题及答案详解 来源：文都教育
一、选择题 1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求 的.
1.当 x→0 时， x tan x与x k 同阶，求 k（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：
x - tan x - x3 若要 x - tan x 与 xb 同阶无穷小， \ k = 3 3
A. y12 y22 y32
B. y12 y22 y32
C. y12 y22 y32
D. y12 y22 y32
解析： 由 A2 + A = 2E 得 λ2 + λ=2 ， λ 为 A 的特征值， l=-2 或 1， 又 A λ1λ2 λ3=4 ，故 λ1=λ2=-2，λ3=1 ，
考研数学一分类模拟题2019年(28)_真题无答案
考研数学一分类模拟题2019年(28) (总分100, 做题时间90分钟)解答题设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，(-∞＜x＜+∞)试求：SSS_TEXT_QUSTI1.系数A与B；SSS_TEXT_QUSTI2.X落在(-1，1)内的概率；SSS_TEXT_QUSTI3.X的概率密度．设连续型随机变量X的分布函数为试求：SSS_TEXT_QUSTI4.系数A；SSS_TEXT_QUSTI5.x落在及内的概率；SSS_TEXT_QUSTI6.X的概率密度．7.甲、乙两人从装有a个白球与b个黑球的口袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，每次取后不放回，直到两人中有1人取到白球时停止，试求取球次数的分布律和甲先取到白球的概率．SSS_TEXT_QUSTI8.一辆汽车沿一街行驶，要过三个有信号灯的路口，每个信号灯为红或绿，与其他信号灯为红或绿相互独立，且红、绿信号显示的时间相等，求此汽车首次遇到红灯前已通过的路口数X的概率分布．SSS_TEXT_QUSTI9.两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，若第一名队员投中的概率为0.4，第二名投中的概率为0.6，求每名队员投篮次数的分布律．SSS_TEXT_QUSTI设随机变量X的密度为φ(x)=Ae-|x|，-∞＜x＜+∞.试求：SSS_TEXT_QUSTI10.系数A；SSS_TEXT_QUSTI11.P(0＜X＜1)；SSS_TEXT_QUSTI12.X的分布函数．13.设有80台同类型设备，各台工作相互独立，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障一个人能维修，考虑两种配备维修工人的方案：其一，由4个人维护，每人承包20台；其二，由3个人共同维护80台，试比较两种方案的优劣．SSS_TEXT_QUSTI14.假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt 的泊松分布，求：(1)相继两次故障之间的时间间隔T的概率分布；(2)在设备已经无故障工作8h的情形下，再无故障运行8h的概率Q．SSS_TEXT_QUSTI15.设随机变量X的概率密度为表示观测值不大于0.1的次数，试现对X进行n次独立重复观测，以Vn的分布律．求随机变量VnSSS_TEXT_QUSTI假设随机变量X的绝对值不大于1，在事件(-1＜X＜1)出现的条件下，X在(-1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比．试求：SSS_TEXT_QUSTI16.X的分布函数F(x)=P(X≤x)；SSS_TEXT_QUSTI17.X取负值的概率p．18.已知X的分布律为试求Y=2X2+1的分布律与分布函数．SSS_TEXT_QUSTI19.设连续型随机变量X有严格单调增加的分布函数F(x)，试求Y=F(X)的分布函数与密度函数．SSS_TEXT_QUSTI20.设随机变量X在(0，2π)内服从均匀分布，求随机变量Y=cosX的分布密度φy(y)．SSS_TEXT_QUSTI21.在半径为R，中心在原点的圆周上任抛一点M，求：(1)该点横坐标X的密度函数φx (x)；(2)该点到点(-R，0)的距离Z的密度函数φZ(z)．SSS_TEXT_QUSTI设随机变量(X，Y)的概率密度为试求：SSS_TEXT_QUSTI22.常数C；SSS_TEXT_QUSTI23.联合分布函数F(x，y)；SSS_TEXT_QUSTI24.P{0＜X≤1，0＜Y≤2}．25.设(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为求P(X＜Y)(如图所示)．SSS_TEXT_QUSTI设二维随机变N(X，Y)的分布密度为试求：SSS_TEXT_QUSTI26.常数C，SSS_TEXT_QUSTI27.当R=2时，二维随机变量(X，Y)在以原点为圆心，r=1为半径的圆域内的概率．28.将一枚均匀硬币连掷三次，以X表示三次试验中出现正面的次数，Y表示出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，求(X，Y)的联合分布律．SSS_TEXT_QUSTI29.设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一随机变量Y在1～X中等可能地取一整数值，试求(X，Y)的分布律，X，Y的边缘分布律．SSS_TEXT_QUSTI30.一整数n等可能地在1，2，3，…，10十个数中取一个值．设d=d(n)是这十个数中能整除n的正整数的个数，F=F(n)是能整除n的素数的个数，试求d 与F的联合分布律．SSS_TEXT_QUSTI设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0＜p＜1)，且中途下车与否相互独立．以Y表示在中途下车的人数，求：SSS_TEXT_QUSTI31.在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率；SSS_TEXT_QUSTI32.二维随机变量(X，Y)的概率分布．33.设事件A，B满足令试求(X，Y)的联合分布律．SSS_TEXT_QUSTI某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现从中随机抽取一件，记试求：SSS_TEXT_QUSTI34.随机变量X1与X2的联合分布；SSS_TEXT_QUSTI35.随机变量X1与X2的相关系数ρX1X2．设随机变量(X，Y)的密度为试求：SSS_TEXT_QUSTI36.(X，Y)的分布函数；SSS_TEXT_QUSTI37.(X，Y)的两个边缘分布密度；SSS_TEXT_QUSTI38.(X，Y)的两个条件密度；SSS_TEXT_QUSTI39.概率P(X+Y＞1)，P(Y＞X)及设随机变量(X，Y)的概率密度为试求：SSS_TEXT_QUSTI40.条件概率密度φ(x|y)，φ(y|x)；SSS_TEXT_QUSTI41.1。
2019年考研数学二真题及全面解析(Word版)
2019年考研数学（二）真题及完全解析（Word 版）一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、当0x →时，若tan x x -与 kx 是 同阶无穷小量，则k=（ ）A 、 1.B 、2.C 、 3.D 、 4.【答案】C .【解析】因为 3tan ~3x x x --，所以3k =，选 C .2、曲线3sin 2cos y x x x x ππ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭ －２２的拐点是（ ） A 、,ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ２２ . B 、()0,2 . C 、(),2π- . D 、33,ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ２２.【答案】C . 【解析】cos sin y x x x '=- ，sin y x x ''=-，令 sin 0y x x ''=-=，解得0x =或x π=。
当x π>时，0y ''>；当x π<时，0y ''<，所以(),2π- 是拐点。
故选 C . 3、下列反常积分发散的是（ ）A 、xxe dx +∞-⎰. B 、 2x xe dx +∞-⎰. C 、 20tan 1arx x dx x +∞+⎰. D 、201x dx x+∞+⎰. 【答案】D . 【解析】A 、1xxx x xe dx xde xee dx +∞+∞+∞+∞----=-=-+=⎰⎰⎰，收敛；B 、222001122x x xe dx e dx +∞+∞--==⎰⎰，收敛；C 、22200tan 1arctan 128arx x dx x x π+∞+∞==+⎰，收敛； D 、2222000111(1)ln(1)1212x dx d x x x x +∞+∞+∞=+=+=+∞++⎰⎰，发散，故选D 。
4、已知微分方程的x y ay byce '''++=通解为12()x x y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ）A 、 1,0,1.B 、 1,0,2.C 、2,1,3.D 、2,1,4. 【答案】D .【解析】 由题设可知1r=-是特征方程20r ar b ++=的二重根，即特征方程为2(1)0r +=，所以2,1a b == 。
985院校数学系2019年考研数学分析高等代数试题及部分解答
, 2. 定义 Mn.C / 上的变
(1)求变换 T 的特征值. (2)若 A 可对角化，证明 T 也可对角化.
四.(20 分) A 为 n 阶实对称矩阵，令
S D fX jX T AX D 0, X 2 Rng
(1)求 S 为 Rn 中的一个子空间的充要条件并证明. (2)若 S 为 Rn 中的一个子空间，求 di mS .
C pn n
二.(15 分) 设 f .x/ 2 C Œa, b，f .a/ D f .b/，证明 9xn, yn 2 Œa, b, s.t . lim .xn yn/ D n!1 0，且 f .xn/ D f .yn/.
三.(15 分) 证明
Xn .
kD0
1/k
Cnk
k
C
1 m
C
1
D
X m .
kD0
1/k
Cmk
k
C
1 n
C
1
其中m, n是正整数
Y 1
X 1
四.(15 分) 无穷乘积 .1 C an/ 收敛，是否无穷级数 an 收敛？若是，证明这个
nD1
nD1
结论；若不是，请给出反例.
X 1
ż1
五.(15 分) 设 f .x/ D xn ln x，计算 f .x/dx.
0
nD1
六.(15 分) 设定义 .0, C1/ 上的函数 f .x/ 二阶可导，且 lim f .x/ 存在，f 00.x/ 有 x!C1 界，证明 lim f 0.x/ D 0. x!C1
(1)证明存在正交矩阵 P 使得
0
P T AP
D
BB@
a 0
0
1
2019年考研数学二真题及全面解析(Word版)
2019年考研数学（二）真题及完全解析（Word 版）一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、当0x →时，若tan x x -与k x 是 同阶无穷小量，则k =（ ）A 、 1.B 、2.C 、 3.D 、 4.【答案】C . 【解析】因为3tan ~3x x x --，所以3k =，选 C .2、曲线3sin 2cos y x x x x ππ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭ －２２的拐点是（ ） A 、,ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ２２ . B 、()0,2 . C 、(),2π- . D 、33,ππ⎛⎫⎪⎝⎭ ２２. 【答案】C . 【解析】cos sin y x x x '=- ，sin y x x ''=-，令 sin 0y x x ''=-=，解得0x =或x π=。
当x π>时，0y ''>；当x π<时，0y ''<，所以(),2π- 是拐点。
故选 C .3、下列反常积分发散的是（ ）A 、0xxe dx +∞-⎰. B 、2x xe dx +∞-⎰. C 、20tan 1arx x dx x +∞+⎰. D 、201x dx x+∞+⎰. 【答案】D . 【解析】A 、1xxx x xe dx xde xee dx +∞+∞+∞+∞----=-=-+=⎰⎰⎰，收敛；B 、222001122x x xedx e dx +∞+∞--==⎰⎰，收敛；C 、22200tan 1arctan 128arx x dx x x π+∞+∞==+⎰，收敛；D 、2222000111(1)ln(1)1212x dx d x x x x +∞+∞+∞=+=+=+∞++⎰⎰，发散，故选D 。
4、已知微分方程的x y ay byce '''++=通解为12()x x y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ）A 、 1,0,1.B 、 1,0,2.C 、2,1,3.D 、2,1,4. 【答案】D .【解析】 由题设可知1r =-是特征方程20r ar b ++=的二重根，即特征方程为2(1)0r +=，所以2,1ab == 。
2019年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)
2019年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．当x→0，x—tanx与xk是同阶无穷小，则k=( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：因x—tanx～，若要x—tanx与xk是同阶无穷小，则k=3，故选C．2．已知方程x5—5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是( )A．(—∞，—4)B．(4，+∞)C．[—4，4]D．(—4，4)正确答案：D解析：设f(x)=x5—5x+k，则f′(x)=5x4—5，令f′(x)=0，得x=±1．由题意知，f(x)=0有3个实根，在(—∞，—1)，(—1，1)，(1，+∞)上分别具有1个实根，又∵f(—∞)= —∞，f(—1)=4+k，f(1)= —4+k，f(+∞)=+∞∴f(—1)=4+k ＞0，f(1)= —4+k＜0故—4＜k＜4．3．已知微分方程y″+ay′+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e—x+ex，则a，b，c依次为( )A．1，0，1B．1，0，2C．2，1，3D．2，1，4正确答案：D解析：由条件知特征根为λ1=λ2= —1，特征方程为(λ—λ1)(λ—λ2)=λ2+2λ+1=0，故a=2，b=1，而y*=e*为特解，代入得c=4，故选D．4．若绝对收敛，条件收敛，则( )A．C．D．正确答案：B解析：由绝对收敛可知也绝对收敛(因为=0)，而当条件收敛时，的敛散性不定．如果令vn=(—1)n及vn=都是条件收敛，而发散，的敛散性是不确定的．则C，D都不正确．再判断的敛散性：由于是绝对收敛的，故选B．5．设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：A解析：因为Ax=0的基础解系中只有2个向量，∴4—r(A)=2，则r(A)=2∴r(A*)=0，故选A．6．设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为( )A．y12+y22+y32B．y12+y22—y32C．y12—y22—y32D．—y12—y22—y32正确答案：C解析：设λ为A的特征值，由A2+A=2E得λ2+λ=2，解得λ= —2或1，所以A的特征值是1或—2．又∵｜A｜=4，所以A的三个特征值为1，—2，—2，∴二次型xTAx的规范形为y12—y22—y32，故选C．7．设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)充分必要条件是( )A．P(A∪B)=P(A)+P(B)B．P(AB)=P(A)P(B)C．D．P(AB)=正确答案：C解析：=P(A)—P(AB)，=P(B)—P(AB)，所以P(A)=P(B)故选8．设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{｜X—Y｜＜1}( )A．与μ无关，而与σ2有关B．与μ有关，而与σ2无关C．与μ，σ2都有关D．与μ，σ2都无关正确答案：A解析：X～Y～N(0，2σ2)，所以P{｜X—Y｜＜1}=；故选A．填空题9．= ________．正确答案：解析：10．曲线y=xsinx+2cosx的拐点坐标为________．正确答案：(π，—2)解析：y′=sinx+xcosx—2sinx=xcosx—sinx．y″=cosx—xsinx—cosx= —xsinx，令y″=0，得x=0，x=π．又在x=0的左右两侧，y″＜0，故(0，2)不是拐点．因y″′= —sinx—xcosx｜x=π≠0，所以拐点为(π，—2)．11．已知f(x)=，则∫01x2f(x)dx= ________．正确答案：解析：∫01x2f(x)dx=由已知得f(1)=代入上式得：12．A、B两商品的价格分别表示为PA、PB，设A商品的需求函数QA=500—PA2—PAPB+2PB2，则当PA=10，PB=20时，商品A的需求量对自身价格需求弹性ηAA(ηAA＞0)=_________．正确答案：0．4解析：需求函数QA=500—PA2—PAPB+2PB2= —2PA—PB，=0．4．13．已知矩阵，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a= ________．正确答案：1解析：当a=1时，r(A)==2＜3，方程组Ax=b有无穷多解，故a=1．14．设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=F(X)为X的分布函数，E(X)为X的数学期望，则P{F(X)＞E(X)—1}= ________．正确答案：解析：易知Y=F(X)～U(0，1)，P{F(X)＞E(X)—1}=解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019武汉大学数学专业考研真题（回忆版）
2019武汉⼤学数学专业考研真题（回忆版）数学分析⼀，1）求极限$\lim\limits _{x\rightarrow 0}\left( 1+\sin x\right) ^{\dfrac {1}{x}}$.2）$f(x) =\ln \left(x - \sqrt{1+x^2}\right) $ ，求 $f(0)^{(2k+1)}$，$ k$为⾃然数.3）$f(x,y) = x^yy^x$,求$f(x,y)$的全微分.⼆，计算下⾯积分1）$\int_{-1}^{1} {\dfrac{1+x^2}{1+x^4}}dx$.2）$\iiint _{V} {\dfrac{dxdydz}{(1+x+y+z)^{3}}}$，V={${x+y+z\leq{1}}, x,y,z\geq0$}.3）$\oint_L{\dfrac{xdy-ydx}{x^2+y^2}}$,$L$是不过原点的简单封闭曲线.三，1）判断$\sum_{n=1}^{\infty}\left({\sqrt[n]{n}-1}\right)^2$的敛散.2）若$\sum_1^{\infty}a_n\sin^nx$在[0,$2\pi$]收敛，请问它是否⼀致收敛.四，1）$f(x)$连续可微，$f(0)$不为$0$，其Maclaurin级数（Cauchy余项）：$f(x) = f(0)+f^{'}(0)x+\dfrac{f^{(2)}(0)}{2!}x^2+...+\dfrac{f^{(n)} (0)}{n!}x^n+\dfrac{f^{(n+1)}(\theta x)}{n!}\left(1-\theta\right)^nx^{n+1}$,证明:$$\lim_{x\rightarrow0}\theta = 1-\sqrt [n]{\dfrac{1}{n+1}}.$$2）$\{a_n\}$单调递减，$a_n\rightarrow0\left(当n\rightarrow0\right)$，证明：$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n收敛\leftrightarrow\sum_{n=1}^{\infty}n\left(a_n-a_{n+1}\right)$$收敛。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019考研数学一真题及答案解析
2019年考研数学一真题及答案解析
2019年考研数学一真题备受考生关注，题目涵盖了数学一各个知识点，考察了
考生的综合能力和解题技巧。
在本文中，将对2019年考研数学一真题进行解析，帮助考生更好地了解考试内容和解题思路。
第一题是选择题，涉及到线性代数的知识点。
题目描述了一个矩阵的特征值和
特征向量，并要求计算该矩阵的行列式。
解答这道题需要考生熟悉特征值和特
征向量的定义以及行列式的计算方法。
通过对矩阵进行对角化，可以得到矩阵
的特征值和特征向量，从而计算出行列式的值。
第二题是计算题，考察了微分方程的解法。
题目给出了一个二阶非齐次线性微
分方程，要求求解其通解。
解答这道题需要考生掌握二阶非齐次线性微分方程
的解法，包括齐次方程的通解和非齐次方程的特解。
通过分离变量和积分的方法，可以得到该微分方程的通解，并通过给定的初始条件确定特解的具体形式。
第三题是证明题，涉及到实分析的知识点。
题目要求证明一个函数在某个区间
上连续，并且该函数在该区间上可导。
解答这道题需要考生熟悉连续和可导的
定义，以及它们之间的关系。
通过证明函数在该区间上的连续性和可导性，可
以得出结论。
第四题是选择题，考察了概率统计的知识点。
题目描述了一个随机变量的概率
密度函数，并要求计算该随机变量的期望值。
解答这道题需要考生熟悉概率密
度函数和期望值的定义，以及它们之间的计算方法。
通过计算随机变量的积分，可以得到其期望值。
第五题是计算题，涉及到线性规划的知识点。
题目给出了一个线性规划问题，
并要求求解其最优解。
解答这道题需要考生掌握线性规划的基本概念和解法，
包括目标函数、约束条件和最优解的定义。
通过构建线性规划模型，并应用线
性规划算法，可以求解出该问题的最优解。
通过对2019年考研数学一真题的解析，我们可以看到，考试内容涵盖了数学一各个知识点，考察了考生的综合能力和解题技巧。
为了更好地应对考试，考生
需要系统地学习数学一的各个知识点，并掌握解题的基本方法和技巧。
此外，
考生还应该注重做题的训练和模拟考试，提高解题速度和准确性。
只有通过不
断的学习和实践，才能在考试中取得好成绩。
希望本文的解析对考生有所帮助，祝愿大家在考试中取得好成绩！。