2020年电大工程数学试题及答案
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案
国家开放大学《工程数学》章节测试参考答案第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A ）． A.B. －1C.D. 1⒊乘积矩阵中元素（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）． A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D ）．A. B. C. D.⒍下列结论正确的是（A ）． A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则a a ab b bc c c 1231231232=a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=000100002001001a a=a =12-121124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥c 23=A B ,n A BAB+=+---111()AB BA--=11()A B A B +=+---111()AB A B ---=111A B ,n k >0k ≠1A B A B +=+AB n A B =kA k A =-=-kA k A n ()A A -1A B ,n AB A B ,n AB A B ,n AB ≠0⒎矩阵的伴随矩阵为（C ）．A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是（B ）．A.B.C.D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D ）．A. B. C.D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. B.C.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈ 7 。
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 。
⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵。
⒋二阶矩阵 [151]。
⒌设，则 [6―35―18]。
⒍设均为3阶矩阵，且，则 72 。
国开电大本科《工程数学(本)在线形考(形成性考核作业4)试题及答案
国开电大本科《工程数学(本)在线形考(形成性考核作业4)试题及答案工程数学(本)形成性考核作业4综合练习书面作业(线性代数部分)一、解答题(每小题10分，共80分)1. 设矩阵, , 已知XA=B, 求X.2. 设矩阵,解矩阵方程AX=B'3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,4. 求齐次线性方程组5. 求齐次线性方程组的通解.6. 当λ取何值时，齐次线性方程组有非零解?在有非零解的情况下求方程组的通解.7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组有解?在有解的情况下求方程组的通解.8. 求线性方程组的通解.二、证明题(每题10分，共20分)1. 对任意方阵A, 试证A+A '是对称矩阵.2. 设 n 阶方阵A 满足A²+A-I=O, 试证矩阵A 可逆. …1.设矩阵 , ,已知XA=B, 求X.↵ 解：由XA=B 知，XAA- ¹=BA- 1, 则X=BA- ¹↵一2.设矩阵,解矩阵方程AX=B'↵解：因为得3.解矩阵方程AX-X=B, 其中,.↵解：由AX-X=B 可得(A-I)X=B由已知条件可得利用初等行变换可得[A- 1因此，于是由矩阵乘法可得4、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解为(其中x ,,x , 是自由未知量)。
令x=1,x ₄=0, 得相应的解向量为X ₁= 4710令x;=0,x ₄=1,得相应的解向量为X ₂= -5 -601[ 于是，{X,,X ₂)即为方程组的一个基础解系.方程组的通解为k,X,+k,X ₂(其中k,k,为任意常数).5、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形方程组的一般解(其中x ;为自由未知量)令x;=1,得方程组的一个基础解系X11]于是，方程组的通解为kX,(其中k 为任意常数)6、解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形故当λ=7时，方程组有非零解。
方程组的一般解为(其中x; 是自由未知量) 令x:=1, 得方程组的一个基础解系X;=[-31 1]'. 于是，方程组的通解为kX; ( 其 中k 为任意常数)。
国开2020工程数学最新5次形考完整版
国开2020工程数学最新5次形考完整版工程数学作业（一）答案第2章矩阵一）单项选择题（每小题2分，共20分）1.设b1a2 - b2a1 = 2，则2a1 - 3b1.2a2 - 3b2.2a3 - 3b3 = （D）．2.若a2 = 1，则a = （A）．3.乘积矩阵1 -1.2 4]1 3.5 21]中元素c23 = （C）．4.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．5.设A,B均为n阶方阵，k。
0且k ≠ 1，则下列等式正确的是（D）．6.下列结论正确的是（A）．7.矩阵1 3.2 5]的伴随矩阵为（C）．8.方阵A可逆的充分必要条件是（B）．9.设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB')^-1 = （D）．10.设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．二）填空题（每小题2分，共20分）1.1/(1-4) = 7．2.若1 - x + 11x - x^2是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2．3.乘积矩阵1 -1.2 4]1 3.5 21]中元素c23 = 10．4.设A,B均为n阶可逆矩阵，则A(B^-1 + A^-1) = A^-1 + B^-1．5.设A,B均为n阶方阵，k。
0且k ≠ 1，则下列等式正确的是（-k）A = (-k)^n A．6.若A是正交矩阵，则A^-1也是正交矩阵．7.矩阵1 3.2 5]的伴随矩阵为5 -3.-2 1]．8.方阵A可逆的充分必要条件是A ≠ 0．9.设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB')^-1 = (B^-1)'C^-1A^-1．10.设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．(A + B)C = A + 2AB + B。
(A + B)B = BA + B。
(2ABC)^-1 = 2C^-1B^-1A^-1，(2ABC)' = 2C'B'A'．1.若矩阵A为3×4，矩阵B为2×5，且切乘积AC' B' 有意义，则矩阵C为5×4.2.给出二阶矩阵A = [1 2.-1 3]，B = [-13.-3 1]，求(A + B')'。
国开电大《工程数学(本)》形考任务四答案
国家开放大学《工程数学（本）》形成性考核作业四测验答案一、解答题（答案在最后）
二、证明题（答案在最后）
参考答案
试题1答案：解：
试题2答案：
试题3答案：解：
试题4答案：
试题5答案：
试题6答案：
试题7答案：
试题8答案：
试题9答案：
试题10答案：
证明：（A+A′）′=A′+(A′)′=A′+A=A+A′∴A+A′是对称矩阵
试题11答案：
证明：∵A是n阶方阵，且AA′=I
∴|AA′|=|A||A′|=|A|2=|I|=1
∴|A|=1或|A|=-1
试题12答案：
证明：设AX=B为含n个未知量的线性方程组
该方程组有解，即R（Ā）=R（A）=n
从而AX=B有唯一解当且仅当R（A）=n
而相应齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=n
∴AX=B有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组AX=0只有零解。
最新国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题标准题库及答案(试卷号：1080)
最新国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题标准题库及答案（试卷号：1080）
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《工程数学》题库六一、单项选择题（每小题3分，共15分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、计算题（每小题16分，共64分）
四、证明题（本题6分）
试题答案及评分标准
（仅供参考）。
电大 工程数学试卷及答案汇总(完整版)
dx f (x, y)dy 1
即 从而
dx ce(2x4y)dy 1
00
c=8
(2) P(X Y )
f
(x,
y)dxdy
x
dx
8e(2x4 y) dy
2
x y
00
3
(3) 当 x>0 时， f X (x) f (x, y)dy 8e(2x4y)dy 2e2x
0
12．求线性方程组
x1 3x2 x3 x4 1 x12x14x27x23x32x32x4x41 2
的
全
部
解
．
解
：
2x1 4x2 8x3 2x4 2
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1 3 1 1 1 1 3 1 1 1
2 7 2 1 2 0 1 0 1 0 1 4 3 2 1 0 1 2 3 0
1 1 0 9 2 2 1 0 0 2 0 1 0 1 0 7 2 1 0 1 0 7 2 1
0 0 1 5 1 1 0 0 1 5 1 1
即
2 0 1
A 1
7
2 1
5 1 1
由矩阵乘法和转置运算得
2 0 1 2 0 1 1
X
A 1 B
7
2 11 1 11 3
5 1 1 5 1 6 2
=0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52
(2)由贝叶斯公式
有
P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A)
=0.8x0.6/0.52=12/13
（2 分） （1 分） （2 分） （1 分） （1 分） （2 分） （1 分）
《工程数学》试题
第 6 页 共6 页
2019-2020年电大考试《工程数学》历年期末考试题汇总
期末考试工程数学(本) 试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ． A B A B +=+B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。
A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA BO ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]XU ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
A． a1 a2 a3 0
B． a1 a2 a3 0
C． a1 a2 a3 0
D． a1 a2 a3 0
28.设矩阵
A
1 1
1
1
的特征值为 0，2，则 3A 的特征值为
(D)
．
A．0，2 B．2，6 C．0，0 D．0，6 29.若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是（A）．
国家开放大学《工程数学》综合练习题参考答案
一、单项选择题
本套练习题包括题型：
一、单项选择题（40） 二、填空题（35） 三、计算题（28） 四、证明题（6）
1.设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）． A. ( A B)1 A1 B 1 B. A B A B
C. 2AB 2n A B D. ( AB)1 B 1 A1
B． AB AB C． AB 1 B 1 A1 D． A B 1 A1 B 1
23.设 A , B 是两个随机事件，下列命题中不正确的是(B) ． A. P( A B) P( A) P(B) P( AB) B. P( AB) P( A)P(B)
C. P( A) 1 P( A) D. P( A B) P( AB)
A． P( A B) P( A) P(B)
B． P(B) 1 P( A)
C． P( A) P( A B)
D． P( AB) P( A) P(B)
30.设 x1, x2 ,, xn 是来自正态总体 N (5,1) 的样本，则检验假设 H 0 : 5 采用统计 量 U =（C）．
A． x 5 5
7.向量组 1 0, 0, 0, 2 1, 0, 0, 3 1, 2 , 0, 4 1, 2 , 3的极大线性无关