沪教版(上海)六年级第一学期第七讲 专题----分数的四则混合运算教师版
=
【例题3】
【基础题】
【分析】将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。
解：
原式=
=
= =
【拓展题】
【分析】根据裂项法的依据： （其中 、 是自然数），先化成裂项法的形式再进行计算
解：
原式=
=
=
=
【例题4】计算：
【基础题】
【分析】把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
【分析】在〇里填上适当的分数，就是把〇里的数看作未知数ⅹ，然后用解方程的方法去做。
（1）25 （2）
【例题2】
【基础题】
【分析】，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
解：
原式=
=
=
=
【变形题】
解：
原式=
3、换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
三、考点分析：
1、分数四则混合运算运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算顺序相同。
2、整数运算定律和性质同样适用于分数四则混合运算。
【例题1】
【基础题】计算。
=12÷[ × ] = - -
=12÷ = - （ + ）
=12×10 = - 1
=120 =
【延伸题】计算。
× ÷ ×
【分析】这里只有乘除法，按照学过的乘除混合运算的计算方法，先把除法转化为乘法，再去计算。
× ÷ ×
= × × ×
=
【拓展题】在〇里填上适当的分数。
（1）〇÷ - × = 28（2）1÷（ ×〇- ） = 3
5、 × ÷ × 6、 4÷ - ÷4
7、 ÷ + ÷ 8、 + × +
三、拓展计算：
1、 2、
3、
4、
5、
答案：
一、1、 2、1 3、 4、 5、 6、
二、1、 2、8 3、 4、 5、1 6、 7、 8、
三、1、3 2、 3、 4、 5、
12÷[（ - ）× ] - × -
【分析】分数四则混合运算的顺序，与我们已经学过的整数四则混合运算的顺序相同。在计算过程中，能简便计算的要简便计算。前一题按照四则运算的计算顺序进行计算。先算小括号里面的，最后算除法；后一题先算乘法，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。
解：12÷[（ - ）× ] - × -
第七讲
专题------分数的四则混合运算
一、知识内容：
分数四则混合运算
2、分数中常见的几种运算技巧：
1、凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
2、裂项法
若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。
解：不妨设： =
原式=
=
=
【拓展题】
解：不妨设： ， ，则：
原式
一、 计算
1、 × + ÷ 2、 [1×（1 - ）]÷
3、 ×[（ - ）÷ ] 4、 ÷（3 - ）+
5、 ÷ - 5÷ 6、[ -（ + ）]×
二、用简便方法计算下面各题。
1、 × + × 2、（ + ）]×15
3、 × + ÷9 4、 + × +
六年级数学上册《分数四则混合运算》PPT课件
当堂小检测
1
计算下列各题，并说说你是怎样想的。
1 2
+ 31
÷32
＝
1 2
+
1 3
①×
3 2
＝
1 2
②+ 21
＝1
1 5
÷〔（
2 3
+
1 5
）×113
〕
＝
1 5
÷〔1153
× ①113
〕
＝
1 5
÷
1 15②Fra bibliotek＝1 5
×15
＝3
当堂小检测
2
王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，
上底、下底和高分别是 3 米、4 米、 55
先求一共枚吃几次。
12 1 3 2
12 2 3 1
8（天）
12 1 3
4
12
2 2
1
1 3
8（天） 1
汇报小能手
分数混合运算的运算顺序：
X
01
没有括号的，同一级运算，按照从左往右的顺序进行计算， 有加减乘除的，先算乘除，再算加减。
X
02
有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
七、孩子总说是因为粗心马虎才出错
期中考试刚过，孩子是否还在说着这样的一句话：这道题是因为粗心 才会做错了，其实本来这道题我会的，下次再细心一点就好啦。家长 千万别认为粗心是一件小事情，粗心现象的产生可以总结为以下3类 原因：第一、对所学知识没有吃透，一知半解，或是相关技能的训练 还不到位，操作不熟练；第二、专注度不够，解决问题的时候在走神； 第三、书写习惯不好，导致抄写草稿本解题过程出错。家长应该鼓励 孩子，正确认识粗心产生的真正原因，才能更加脚踏实地的学习。
沪教版六年级-分数,小数的混合运算和分数运算的应用-带答案
分数，小数的混合运算和分数运算的应用1，分数、小数的四则混合运算分数、小数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同，先乘除，后加减，有括号的先算括号里的，并由内向外去括号。
在分数小数加减混合运算中，只需将题中的数同时化成小数或分数后再运算，但当分数不能化成有限小数时，则应化成分数后运算。
在分数小数加减混合运算中，选择适当的方法进行计算是非常重要的。
分数、小数乘除混合运算，一般可以直接相乘或相除，当分数除以小数时，一般把小数化作分数后再乘除。
2，分数运算的应用正确理解和掌握单位“1”的量是本类应用题的关键。
数量关系式：1）求：一个数的几分之几是多少。
把一个数作为单位“1”的量，单位“1”的量⨯分率=分率对立量。
2）求比一个数多（少）它的几分之几是多少。
单位“1”的量⨯（分率1±几分之几）=分率对立量若单位“1”的量未知的话，可用未知数代替，把分数乘除法应用题进行统一。
热身练习1，计算： =+21145.0 1.95 ， =125.0-9115 727114 。
2，计算：=⨯÷733787569 ，=⨯÷834332.1 253。
3，计算： =⎪⎭⎫ ⎝⎛971-833-8771856 。
4，计算：=÷⨯7485-431852 25。
5，以下各运算，化为小数进行运算较为合适的是（ C ） A.75.01514+ B.3149.0- C.86.125113- D.149225.0+6，计算3153.43217.3+++时，较为恰当的算法是（ A ） A.把小数化为分数 B.把分数化为小数 C.运用运算定律进行运算 D.运用运算性质进行运算7，学校买来新书240本，其中的32分给五年级。
这里是把（ 新书240本 ）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（ 32240⨯ ）。
8，五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的54。
沪教版(上海)六年级第一学期 2.8 分数、小数的四则混合运算(3)- 2.9 分数运算的应用 同步
2.8分数、小数的四则混合运算（3）--2.9分数运算的应用一、填空题（20分）2. 1－（)5232-＝ ，=+⨯)9461(23 . 3．=⨯4.287 ，=⨯766.5 . 4．=-⨯)67611(1311 ，=-÷)6131(32 .7．1小时的125是 分钟. 8. 长方形的面积为321ｃｍ2，长为511ｃｍ，那么它的周长为 cm.10. 一课本厚约为412cm ，这样的课本38本叠在一起大约高为 cm . 二、选择题（16分） 11．下列运算过程正确的是……………………………………………………（ ）（A ）63511321)185137(721-=-⨯； （B ）2111321)183137(721-=-⨯；（C ） 12121581571212=+⨯ ； （D ）121981571212=-⨯. 12．一件物品以原价的32出售，价格为12元，求原价.下列列式计算正确的是………………………………………………………………………………………（ ）（A ）3212⨯； （B ）3512⨯； （C ）3212÷ ； （D ）3512÷. 13．一件物品将进价加价72后出售，售价为120元，求进价.设进价为x 元，那么列方程正确的是…（ ）（A ） 12072=x ; （B ）)721(120+⨯=x ; （C ） 120)721(=-x ; （D ）120)721(=+x . 14．小丽计划用三天时间读完一本书的32，她第一天读了全书的53，第二天读了第一天的61，求小丽第三天应读全书的几分之几？下列列式正确的是…………………（ ）（A ）61531--; （B ） 615332--; （C ）67531⨯-; （D ） 675332⨯-. 三、解答题15.计算（8分）（1）)413121(12+-⨯ （2）117)751211(⨯-16.用简便方法计算（8分）（1）50504910⨯； （2）6.5)8372(⨯+.17. 六（1）班男生占全班总人数的53 ，求女生占男生的几分之几？（8分）18.一群年轻人去郊外旅游，共用了 小时，其中坐车用了2小时10分钟，吃午饭用了0.5小时. 那么他们实际在一起游玩的时间是多少小时？（8分）19. 求图中输出的结果. （8分）43520. 小明用6118分钟跑完了100米的路程，求他按此速度跑120米所需的时间是多少？（8分）21. 在某次捐款活动中，甲班38人捐款420元，乙班39人捐款429元，求甲班平均每人捐款金额比乙班平均每人捐款金额多多少元？（8分）22. 一个水果店五月一号出售的三种水果的价格和销售量如下表：（8分）求（1）这天三种水果的销售总额是多少元？（2）苹果和梨的销售额的和占销售总额的几分之几？23.（附加题）（10分）（1）计算：+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211…200820071⨯+（2）. 两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利52，另一件亏损52，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？2.8 分数、小数的四则混合运算（3）- 2.9 分数运算的应用1. 11， 46；2. 1511；1211； 3. 2.1；4.8； 4. 0；4. 5. 15公斤； 6. 90 %； 7. 25； 8. 4585ｃｍ； 9. 214； 10. 85.5ｃｍ； 11. D ； 12. C ； 13. D ； 14. D. 15.（1）5；（2）13217；16.（1）549；（2）3.7； 17. 32； 18. 1213小时； 19.7265 20. 5109分钟； 21. 191元； 22.46165元或1541.25元，;41133123. （1）20082007.（2） 亏了211600元.。
小学六年级数学《分数混合运算》教案
小学六年级数学《分数混合运算》教案小学六年级数学《分数混合运算》教案7篇作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
教案应该怎么写才好呢？以下是小编整理的小学六年级数学《分数混合运算》教案，希望能够帮助到大家。
小学六年级数学《分数混合运算》教案1教学内容：教科书第83页例2及“练一练”，练习十六第1-4题。
教学目标：1.学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
2.在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点：学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的.策略，增强数学应用意识。
教学对策：借助画线段图和分析数量关系来寻找解决问题的方法，鼓励学生要积极交流自己的思考过程，真正理解数量关系后再列式解答。
教学准备：教学光盘及补充练习教学过程：一、复习铺垫1.口算下列各题。
4/15+7/151/2-1/35/9×3/52÷1/21/4÷418÷1/218×1/20÷2/51-3/41÷4/721×3/710/7÷1521÷3/71/2×1/35/6×36进行口算，学生将得数写本子上，时间到后统计完成的题目数量及正确率。
2.口答。
(1)五(1)班中男生人数占全班人数的2/5，那么女生人数占全班的()。
(2)一本故事书已看了2/7，还剩全书的()。
(3)一根绳子长12米，剪去了1/4，剪去了()米。
(4)一盒牛奶900毫升，喝去了1/3，喝去了()毫升。
指名学生口答得数并分析每一题的数量关系。
二、学习新知1.教学例2。
六年级数学上册 分数四则混合运算练习(第1课时)教案 沪教版五四制
六年级数学上册分数四则混合运算练习（第1课时）教案沪教版五四制1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地计算分数四则混合运算式题。
2、提高学生的自学能力、逻辑推理能力及计算能力。
3、培养学生良好的学习习惯。
教学重点和难点掌握分数四则混合运算的运算顺序，养成良好的学习习惯，提高做题的正确率。
教学过程设计(一)复习准备1、板演练习：(1)88210＋1(2)88[2(10＋1)]2、口算：3、订正板演题。
提问：这两道题是我们以前学过的整数四则混合运算式题，那么运算顺序是什么？(同级运算从左往右依次演算；有两级运算的四则混合运算，应该先算乘除法即二级运算，再算加减法即一级运算；在含有括号的算式中，应该先脱掉小括号，再脱掉中括号。
)(二)学习新课1、引出课题。
提问：这两道题与板演题有什么相同之处？有什么不同之处？(相同点：都是四则混合运算；不同之处：板演题是整数四则混合运算，这两道题是分数四则混合运算。
)今天，我们就一起来学习分数四则混合运算。
(板书课题：分数四则混合运算。
)2、讲授新课。
(1)小组讨论：想一想，分数四则混合运算的运算顺序是什么？(2)汇报讨论结果：分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
②对例2提问：这个算式里既有小括号又有中括号，应该怎样计算？(应该先脱掉小括号，再脱掉中括号。
)试做例2。
用投影仪进行订正，找出错误原因，并加以改正。
(4)提醒教师注意，学生计算时，要加强巡视，随时发现问题，随时给予辅导和纠正。
(四)课堂总结今天，我们一起学习了分数四则混合运算(用投影出示)，请熟记下列口诀：看到四则混合题，找找括号有没有，先小后中脱掉它，步步认真要仔细。
要是没有括号的，先算乘除再加减，逐步验算要及时，巧妙灵活一定对。
沪教版六年级数学上册-分数与小数的互化和分数、小数的四则混合运算
分数与小数的互化和分数、小数的四则混和运算小数化分数1）分类小数的位数有限的叫有限小数，小数的位数无限的叫无限小数。
其中无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。
2）小数化分数的方法小数可直接写成分母是10，100，1000……的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，原来的小数去掉小数点后的数作分子，化成分数后，能约分就约分。
分数化成小数一个最简分数，如果分母中只含有素因素2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。
循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
分数与小数的大小比较根据数的特点将数的形式化成统一形式后再比较。
分数、小数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同。
整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。
1.运算顺序同级运算，从左到右依次进行。
不同级运算，先算乘除再算加减。
含括号的，先算小括号，再算中括号。
2.运算定律加法交换律、乘法交换律加法结合律、乘法结合律乘法分配律3.运算性质减法运算性质a-b-c=a-(b+c) a+b-c=a+(b-c)除法运算性质a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) a ÷b ×c=a ×c ÷b注意：1.在计算前先考虑好运算顺序。
2.分数、小数的四则混合运算，在计算前要考虑是把分数化成小数，还是把小数化成分数。
如果分数能化成有限小数的则化小数算较简单，若不能化成有限小数，则只能化成分数算。
3.通常分数计算，两个分数相加减时可以凑整的可以先运算，有时乘法分配律的使用会更加简便，做题要灵活处理。
1、掌握小数分类及小数化成分数的方法、分数化成小数的方法。
沪教版六年级上 分数、小数的四则混合运算
分数、小数的四则混和运算分数、小数的四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同。
整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。
1.运算顺序同级运算，从左到右依次进行。
不同级运算，先算乘除再算加减。
含括号的，先算小括号，再算中括号。
2.运算定律加法交换律、乘法交换律加法结合律、乘法结合律乘法分配律3.运算性质减法运算性质a-b-c=a-(b+c) a+b-c=a+(b-c)除法运算性质a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a×c÷b注意：1.在计算前先考虑好运算顺序。
2.分数、小数的四则混合运算，在计算前要考虑是把分数化成小数，还是把小数化成分数。
如果分数能化成有限小数的则化小数算较简单，若不能化成有限小数，则只能化成分数算。
3.通常分数计算，两个分数相加减时可以凑整的可以先运算，有时乘法分配律的使用会更加简便，做题要灵活处理。
1、理解整数的运算定律和运算性质同样适用于分数和小数的计算。
2、掌握分数、小数的四则混合运算，注意运算顺序。
例1计算：21111.25(2)25210⨯-+÷例2计算：（1）375.1542433+- （2）35.018597--（3）5.265414-- （4）321207475.2+-（5）5.2251916⨯÷ （6）例3用简便方法计算（1）50504910⨯； （2）6.5)8372(⨯+.（3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯25.01674398)123.0765(12137131211-+++例4 下列运算正确的是…………………………………（ ）（A ）2771251211=⨯-； （B ）4333143=⨯÷； （C ）211)2131(311=+-； （D ）71)7656(125=-⨯.例5学校运动会上，学生体操表演用了52小时，武术表演用了12分钟，教师文艺表演用了127小时，那么师生表演这三个节目共用了多少小时？例6一种手表，先涨价101，然后降价101，卖49.5元。
上海沪教版六年级上册-六年级上-分数运算的应用
分数运算的应用知识点1一般数量关系1、逆运算关系加法：加数+加数=和，和—加数=另一个加数；减法：被减数—减数=差，减数+差=被减数，被减数—差=减数；乘法：因数×因数=积，积÷因数=另一个因数；除法：被除数÷除数=商，除数×商=被除数，被除数÷商=除数；2、一般的数量关系路程问题：速度×时间=路程；买卖问题：单价×数量=总价。
知识点2 两个量的倍数（或几分之几）关系1、求乙是甲的几倍（或几分之几）？乙数÷甲数=a b 2、求甲的ab 是多少？ 甲数×ab =乙数 3、已知甲数的ab 是乙数，求甲数 乙数÷ab =甲数1、会进行分数四则混合运算，在计算中能够应用一些简便算法。
2、学会分析两步计算应用题和分数应用题的数量关系。
3、学会一般的分数应用题的（“和倍”问题）的解题思路和方法，提高列方程解答应用题的能力。
4、认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的结构特征，学会用线段来分析数量关系，掌握解答这类应用题的思路和方法。
5、理解数量关系的基础上学会用方程解答稍复杂的分数应用题。
2008年中国举办奥运会，2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调整为26亿元，比原预算节约资金207，问建造国家体育管原来的预算资金为多少亿元？1、一根桥桩全长12米，打入河底部分542米，露出水面部分比打入河底部分多0.7米，水深多少米？2、六（1）班有男生24人，女生26人，问：（1）男生人数是女生人数的几分之几？（2）女生人数是男生人数的几分之几？3、一桶油，用去了53，还剩下30千克，求桶里原来有多少油？4、小雨正在看一本关于世博会的画册，这本画册有240页，第一天看了全书的81，第二天看了全书的121，还剩几分之几没看完？两天一共看了多少页？5、一件衣服原价500元，第一次降价101，第二次提价91，求现价6、今年小金的年龄是12岁，妈妈的年龄是36岁，多少年以后小金的年龄是妈妈年龄的21？7、某班级有学生人数48人，其中女生占83，现在女生增加若干人，这样女生就占全班的52，求增加女生的人书1、36的94是 ；2、一个数的51是10，这个数是 ；3、4的 是52（填“几分之几”）；4、列式计算：32是94的几分之几？5、列式计算：12的61是多少？6、列式计算：一根绳子，长50米，用去了53米，还剩多少米？7、列式计算：一根绳子，长50米，用去了它的53，还剩多少米？1、解方程：（1） 2x+41=2 ；（2） x+31=212×542、解方程： （322+x ）×21131=71123、某数的31是6的52，求这个数。
沪教版(上海)六年级数学第一教学设计：2
2.学生的运算速度和准确性有待提高。教师应设计不同难度的练习题，针对学生的实际情况，进行有针对性的训练，提高学生的运算速度和准确性。
3.部分学生对四则混合运算的应用题存在恐惧心理，教师应通过设置生活情境、实际问题等，激发学生的学习兴趣，帮助学生克服恐惧心理，提高解决问题的能力。
（3）提高学生的运算速度和准确性，培养学生的数学思维能力。
（二）教学设想
1.创设生活情境，导入新课
通过设计学生熟悉的生活情境，如购物、做饭等，引出分数、小数的四则混合运算问题，激发学生的学习兴趣，为新课的学习打下基础。
2.自主探究，合作交流
教师提供典型例题，引导学生自主探究、合作交流，发现并掌握分数、小数四则混合运算的规律。在此过程中，教师应及时给予指导和反馈，帮助学生解决问题。
（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力；
（3）实施分层教学，针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高；
（4）注重师生互动，营造轻松、和谐的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂效果。
四、教学内容与程
（一）导入新课
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解分数、小数的四则混合运算规则，以及运算顺序和运算律。
教学过程：
（1）教师通过实例，讲解分数、小数的四则混合运算规则，如加减运算要保持数据类型一致，乘除运算可以直接进行等。
（2）引导学生学习运算顺序，强调先乘除后加减的原则，避免运算错误。
（3）介绍运算律，如加法交换律、乘法分配律等，并举例说明如何运用运算律简化运算。
沪教版小学数学六年级上册 《分数、小数的四则混合运算》教学ppt课件
答：在分数、小数的混合运算中，加减法一般将分数化为小数计算 较为方便，乘除法一般将小数化为分数较为方便。 此外，在混合运算中要科学合理、正确地使用运算定律，这样才能 使运算简便、准确。
通过观察，体会乘法分配率在分数中的应用：
(1) 2 ( 5 3)= 2 35+18 = 53 3 6 7 3 42 63
1. 掌握分数加减混合运算法则、规律： 同时化为小数或者同时化为分数后再计算； 如果分数不能够化成有限小数，应同时化为分数。 2. 带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并 到一起。 3. 分数、小数乘除的混合运算法则即运算律： （1）带分数化为假分数计算方便； （2）某数除以一个数等于乘以这个数的倒数； （3）乘除混合运算顺序从左到右； （4）能够约分的先约分。
计算过程中可以一次通分，也可以逐次通分，可让学生比较哪一 种方法更简捷。
思考1: 计算:
3 3 3
8
4
这是分数乘除混合运算的问 题。课本中列的是学生非常 容易出错的两种情况。
例3 计算:
(1) 12 2 6 25 3 5
(2) 3 5 5 2 7 6 14 3
例4 计算
3 (2.5 1) 5 0.25
这是分数和小数的加减混合运算，只需将题中的数同时化成分数 或小数后再运算。 但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后运算。
例2
一群年轻人去郊外旅游,共用了
5
3
4小
时,其中坐车用了2小时10分钟,吃饭用了0.5小
时,那么他们实际在一起游玩的时间是多少小
时?
注意对2小时10分钟的处理，引导学生化成统一的单位进行列式 计算。