理论力学资料
理论力学复习资料
力学复习选择：力系简化最后结果（平面，空间）牵连运动概念（运动参考系运动，牵连点运动） 平面运动刚体上的点的运动平面运动的动能计算（对瞬心，及柯里西算法） 质心运动定理（投影法x ，y ，z ，轨迹）惯性力系想一点简化计算：刚体系统平衡计算（多次取分能力体，一般为2次） 平面运动 速度的综合计算 动能定理应用动静法（其他方法不得分），已知运动求力（先用动能（动量）定理求运动，在用动静法求力）注意：1.功的单位是m WN ------∙2.注意检验fs N F f F ≤∙,判断是否是静摩擦，当为临界状态时max f s s N F F f F ==∙，纯滚动为静摩擦S F ,且只能根据平衡方程解出，与正压力无关。
动摩擦f NF f F =∙。
3. 动静法中惯性力简化()=-IC i i CIC c IC c F m a c F ma c M J α⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎪⎪⇒⎨⎬=------⎪⎪⎩⎭∑质心过点到底惯性力绕点的惯性力偶二维刚体4.e c i i F ma m a ==∑∑， 22d ,d i i cc c m r r r a m t==∑eF ∑=0，则x v =常数=0（初始静止）则c x =常数=坐标系中所在位置，且c S 为直线。
（一直运动求力）5.平面运动刚体动能*222121122c c c J T mv J ωω⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪+⎪⎪⎩⎭瞬心法：柯里希法： 6.平面运动速度分析方法：a,基点法：,BA BA BA v v v v AB ω=+=，以Bv为对角线的平行四边形b,速度投影法：cos cos B B A A v v θθ=,,B A θθ是以AB 为基准。
c,速度瞬心法：***,*,0,0AB c c v v BC v a ACωω==∙=≠ 7.平面运动加速度分析：A.基点法：nB A BA BA a a a a τ=++，其中，多数情况下n A A A a a a τ=+，n B B B a a a τ=+注：当牵连运动为转动时，有科氏加速度k a ，2kr av ω=⨯大小：2kr a v ω=，方向：r v 向ω方向转90即可。
大学哈工大第八版理论力学-资料
2 思考题P168 6-5 a) 平行四连杆机构。假设标 有转动角速度刚体的长度为L 计算点M 的速度和加速度的大小并在图中画出它们 的方向
❖ 3 思考题 6-5b) OA OB OC 设为已知,计算点 A B C 的速度和加速度的大小；并在图中画出它们的方向。
注意： 这是个平面图
应用的场合以及如何应用？
运动方程 轨迹 速度 加速度？？ z
一 运动方程
M
rxiyjzk
kr j
z
x f1(t)
iO
y
x
y f2(t)
y
x
z f3(t)
运动轨迹？？
22
§ 5-2 直角坐标法
二 速度
z
v r & x & i y & j z & k v x i v yj v z k
v x2y2z2
！联想到了什么？
35
§7–3转动刚体内各点的速度和加速度
一 转动刚体内各点的速度和加速度的计算
1 速度计算
s R
vds RdR
dt dt
d & dt
vA 各点速度的大小与该点
Δr M'
v*
r(t+Δt) O
B
lim v
r dr
t0 t dt
动点的速度矢沿着
动点运动轨迹的切线，并与此点运动的方向一致。
20
三 加速度
§ 5-1 矢量法
alimv t0 t
dv dt
ddt2r2
av&& r&
此法常用于推导公式
lim v r dr t0 t dt
21
理论力学讲义
理论力学讲义铜仁学院物理与电子科学系冯云光绪论一、理论力学研究对象和任务：1、研究对象；研究物体机械运动普遍遵循的基本规律并将其用严密的数学表述，使其完全可以用严格的分析方法来加以处理。
机械运动物体在空间的相对位置随时间而改变的现象。
2、任务：归纳机械运动的规律。
（借助严密的数学规律进行归纳）3、表达方式；（理论力学分为矢量力学和分析力学两大部分。
）（1）、矢量力学（牛顿力学）从物体之间的相互作用出发，借助矢量分析这一数学工具，运用形象思维方法，通过牛顿定律揭示物体受力与其运动状态之间的因果关系来确定物体的运动规律。
特点：形象直观，易于处理简单的力学问题，范围：仅能解决经典力学问题。
（在矢量力学中，涉及量多数是矢量，如力、动量、动量矩、力矩、冲量等。
力是矢量力学中最关键的量。
）（2）、分析力学：从牛顿力学的基础上发展起来的，它借助数学分析这一工具，运用抽象思维方法，研究力学体系整体位形变化。
特点“从各种运动形态通用的物理量—能量出发，它的运用远远超出经典力学范围，也适用非力学体系。
（分析力学中涉及的量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。
动能和势能是最关键的量。
）（分析力学是由拉格朗日、哈密顿等人建立并完善起来的经典力学理论，它的理论体系和处理问题方法，完全不同于牛顿力学，它代表经典力学的进一步发展，它揭示出支配宏观机械运动的更普遍的规律，以致能用比较统一的方法处理力学体系的运动问题，它揭示出力学规律与其他物理的过渡起了重要作用，分析力学已经成为学习后继课程的必要基础。
）二、理论力学的研究内容1、运动学：从几何的观点来研究物体位置随时间的变化规律，而未研究引起这种变化的物理原因。
2、动力学：研究物体运动和物体间相互作用的联系，阐明物体运动的原因。
3、静力学：研究物体相互作用下的平衡问题。
（它可以看作动力学的一部分，质点、质点系，刚体）三、理论力学的研究方法1、理论力学的研究方法观察、实验，总结实验规律，建立物理模型，提出合理假设，数学演绎、逻辑推理，探讨规律，实验验证。
理论力学考研专业课资料
理论力学考研专业课资料理论力学是工程力学学科的基础课程之一，是为力学相关专业培养学生的核心学科。
考研是理论力学学科的重要考试内容之一，对学生来说，准备充足的考研专业课资料至关重要。
在本文中，将为大家提供一些理论力学考研专业课资料，以供参考。
第一部分：基础理论1. 力学基本概念和基本法则- 定义力、质点、刚体等基本概念；- 探讨力、力矩、力的合成与分解等基本法则。
2. 力学基本原理- 牛顿三定律及其应用；- 动量与动量守恒定律；- 力学能量守恒定律；- 力学功与功率。
3. 力学基本方程- 牛顿第二定律及其应用；- 刚体平衡条件和平衡方程；- 动力学基本方程。
第二部分：静力学1. 质点和刚体的平衡- 质点的平衡条件；- 杆的平衡条件；- 平面刚体平衡条件；- 空间刚体平衡条件。
2. 受力分析- 力的合成与分解；- 导线受力分析；- 框架结构受力分析。
第三部分：动力学1. 质点运动学- 位置、位移、速度、加速度等基本概念；- 直线运动和曲线运动的描述方法；- 速度和加速度的关系。
2. 质点动力学- 牛顿第二定律的应用；- 矩形坐标系和极坐标系下质点运动方程的推导；- 受阻运动和无阻运动。
3. 刚体运动学- 刚体的平面运动和空间运动描述方法；- 刚体的平动和转动。
第四部分：能量方法1. 动能和势能- 动能与动能定理；- 弹性势能、引力势能和位能；- 机械能守恒定律。
2. 功能原理- 功能描述及其应用；- 功能守恒定律。
第五部分：振动和波动1. 振动- 单自由度系统的振动；- 多自由度系统的振动。
2. 波动- 机械波的传播；- 声波的特性。
总结：以上是对理论力学考研专业课资料的简要介绍，其中包括了基础理论、静力学、动力学、能量方法以及振动和波动的内容。
在备考过程中，建议学生注重对基础理论和基本概念的理解，加强解题思维能力和实际应用能力的培养。
此外，多做习题、参加模拟考试和自主学习也是非常重要的。
希望以上资料能对考生备考理论力学这门课程有所帮助。
理论力学教案
理论力学教案完整版第一章：引言1.1 课程介绍理解理论力学的基本概念和重要性。
了解理论力学与其他相关学科的联系和区别。
1.2 理论力学的应用领域讨论理论力学在工程、物理等领域的应用。
举例说明理论力学在其他学科中的重要性。
1.3 力学的基本量度和单位介绍力学中常用的基本量度，如长度、质量和时间。
解释国际单位制（SI）及其在力学中的应用。
第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律解释牛顿第一定律的定义和含义。
讨论惯性参考系的概念。
2.2 第二定律：加速度定律推导牛顿第二定律的数学表达式。
讨论力、质量和加速度之间的关系。
2.3 第三定律：作用与反作用定律解释牛顿第三定律的定义和含义。
讨论作用力和反作用力的概念。
第三章：运动的描述3.1 位置、位移和速度定义位置、位移和速度的概念。
解释这些物理量的关系和应用。
3.2 角速度和转速引入角速度和转速的概念。
讨论这些物理量在旋转物体中的应用。
3.3 加速度和角加速度定义加速度和角加速度的概念。
解释这些物理量与速度和角速度之间的关系。
第四章：牛顿力学的基本方程4.1 牛顿第二定律的积分形式推导牛顿第二定律的积分形式。
解释力和加速度之间的关系。
4.2 牛顿力学中的能量守恒解释能量守恒定律在牛顿力学中的应用。
讨论动能和势能的概念及其转化。
4.3 牛顿力学中的动量守恒解释动量守恒定律在牛顿力学中的应用。
讨论封闭系统和不受外力的条件。
第五章：静力学5.1 力的合成和分解解释力的合成和分解的概念。
推导力的合成和分解的数学表达式。
5.2 平衡条件解释平衡条件的定义和含义。
推导物体在平衡状态下的受力分析。
5.3 静力学的应用讨论静力学在工程和物理中的应用。
举例说明静力学在实际问题中的解决方法。
第六章：动力学方程6.1 牛顿第二定律的微分形式推导牛顿第二定律的微分形式。
解释力和加速度之间的关系。
6.2 动力学方程的建立讨论动力学方程的建立过程。
推导动力学方程的一般形式。
6.3 动力学方程的应用讨论动力学方程在实际问题中的应用。
理论力学练习资料
一、选择题1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。
①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。
2、重P 的均质圆柱放在V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。
此时按触点处的法向约束力N A 与N B 的关系为 。
①N A = N B ； ②N A > N B ； ③N A < N B 。
3、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 200mm ，O 2 C = 400mm ，CM = MD = 300mm ，若杆AO 1 以角速度 ω= 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。
① 60； ②120； ③150； ④360。
4、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA //O 1 B ，AB OA ）时，有A vB v ，A a B a ，AB ω 0，αAB 0。
①等于； ②不等于。
5.图示，已知1F 、2F 、α，则1F 和2F 在x 轴上的投影为 （ ） 。
（A ）αcos 11F F x =，02=x F ； （B ）αcos 11F F x -=，02=x F ； （C ）αcos 11F F x =，22F F x =； （D ）αcos 11F F x -=，22F F x -=6.曲柄连杆机构以等角速度ω转动，已知OA=OB=R ，OA 垂直于OB 。
均质杆OA 及AB 的质量分别为2m 和3m ，则4所图示系统的动量为（ ）。
A.mRωB.2mRωC. 4mRωD. 6mRω7、若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为 。
①12F F -； ②21F F -； ③12F F +。
理论力学复习资料
第一章静力学公理和物体的受力分析本章的主要内容：*静力学的基本概念和公理；*物体的受力分析。
具体内容：*刚体和力的概念*静力学公理*约束和约束反力*物体的受力分析和受力图重点：熟练掌握约束分析、物体的受力分析、受力图§1-1 刚体和力的概念1 刚体的概念受力时不变形的物体-----刚体内任意两点之间的距离保持不变。
刚体是理想模型。
能否作为刚体取决于所研究问题的性质。
理论力学研究刚体；材料力学研究变形体。
2 质点、质点系质点：具有质量，其大小和形状可忽略不计的物体。
质点也是理想模型。
能否作为质点取决于所研究问题的性质质点系：具有一定联系的一群质点。
不变质点系：各质点间的距离保持不变的质点系(刚体)。
可变质点系：质点间的距离可变的质点系。
3 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态4 力力是物体间相互的机械作用。
这种作用有两种效应：使物体的运动状态或/和形状发生变化。
力的三要素：大小，方向，作用点。
力是定位矢量,用有向线段表示5 力系有一定联系的一群力。
平衡力系：如果物体在一力系作用下保持平衡，则称这个力系为平衡力系。
等效力系：如果两个力系的作用效果完全相同，则称这两个力系为等效力系。
合力：如果一个力与一个力系等效，则这个力称为这个力系的合力；而力系中的力称为此合力的分力。
§1-2 静力学公理公理 1： 力的平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。
是力系简化的基础，适于刚体、变形体。
公理 2 ：二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
对刚体，上面的条件是充分必要条件。
对变形体是必要条件，而非充分条件 表明了作用于刚体上最简单力系平衡时必须满足的条件；对刚体有些平衡问题可归结为二力平衡的问题。
理论力学教程周衍柏第三版课件_图文
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§0.4 力学单位制
• 物理理论组成：概念、概念的数学表示假定、方程组（物理 量的关系） 单位制通过以
[P]
X X a1 a2 12
X
am m
上式取对数
ln[P] a1lnX1 a 2lnX2 amlnXm
把lnX1, lnX2, …,lnXm看做m维空间的“正交基矢”，则 （a1,a2,…,am）相当于“矢量”ln[P]在基矢上的投影.
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定理
设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量) P1, P2 ,, Pn, 而我们所选的单位制中有m个基本量(n>m),则由此可以组成n-m
• 在力学中CGS和MKS单位制的基本量是长度、质量和 来自间, 它们的量纲分别为L、M和T.
• 任何力学量Q的量纲为[Q]=LαMβTγ，式中, ,
为量纲指数.
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量纲分析—— 定理
设我们在选定单位制中的基本量数目为m，它们的量纲 为X1，X2，…，Xm. 用[P]代表导出量P的量纲,则
由A=A1+A2得
c2Φ() a2Φ() b2Φ()
消去(),即得 c2 a2 b2
a
c
b
这样我们就利用量纲分析定量的得到了勾股定理.
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§0.6 微积分预备知识
1 常见函数的导数
y xn
y' dy dxn nx n1 dx dx
y sin x
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111、 (C)。
一平面任意力系向O 点简化后得到一个力R F 和一个矩为M 0的力偶，则该力系最后合成的结果是（ ）A 、作用于O 点的一个力B 、作用在O 点右边某点的一个合力C 、作用在O 点左边某点的一个合力D 、合力偶R112、 (A)。
圆盘以匀角速度ω0绕O 轴转动，其上一动点M 相对于圆盘以匀速u 在直槽内运动。
若以圆盘为动系，则当M 运动到A 、B 、C 各点时，科氏加速度的大小 。
A 、相等；B 、不相等；C 、处于A ，B 位置时相等。
D 、以上答案不对113、 (B)。
曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a）中B 点的反力比图（b ）中的反力 。
A 、大；B 、小 ；C 、相同。
D 、以上答案不对114、 (B)。
已知杆AB 长2m ，C 是其中点。
分别受图示四个力系作用，则以下说法正确的（ ）。
A 、图（a ）所示的力系和图（b ）所示的力系是等效力系；B 、图（c ）所示的力系和图（d ）所示的力系是等效力系；C 、图（a ）所示的力系和图（c ）所示的力系是等效力系；D 、图（b ）所示的力系和图（d ）所示的力系是等效力系。
115、 (A)。
正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即21M M ，但不共线，则正方体（ ）。
A 、平衡；B 、不平衡；C 、 因条件不足，难以判断是否平衡。
D 、以上答案不对116、 (A)。
作用在刚体上的力是滑移矢量，则力偶矩是（ ）矢量A 、自由B 、定位C 、滑移D 、固定117、 (B)。
作用在刚体上的力是滑移矢量，则力对点的矩是（ ）矢量A 、自由B 、定位C 、滑移D 、固定118、 (A)。
一平面任意力系先后向平面内Ａ、Ｂ两点简化，分别得到力系的主矢Fa 、Fb 和主矩Ma 、Mb ，它们之间的关系在一般情况下（A 、B 两点连线不在Fa 或Fb 的作用连线上）应是（ ）。
A 、Fa=Fb, Ma ≠MbB 、Fa=Fb 、Ma=MbC 、Fa ≠Fb Ma=MbD 、Fa ≠Fb, Ma ≠Mb119、 (B)。
若一个空间力F 与x 轴相交，但不与y 轴、z 轴平行和相交，则它对三个坐标轴之矩应是（ ）。
A 、Mx(F)≠0、My(F)≠0、Mz(F)≠0B 、Mx(F)=0、My(F)≠0、Mz(F)≠0C 、Mx(F)=0、My(F)=0、Mz(F)≠0D 、Mx(F)=0、My(F)≠0、Mz(F)=0120、 (A)。
某空间力系若各力作用线均通过某一固定点，则其独立的平衡方程式的最大数目分别为（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个121、 (C)。
某空间力系若各力作用线分别通过两固定点，则其独立的平衡方程式的最大数目分别为（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个122、 (A)。
某空间力系若各力作用线分别平行两固定点的连线：则其独立的平衡方程式的最大数目分别为（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个123、 (D)。
空间力偶矩是（ ）。
A 、 代数量B 、 滑动矢量C 、 定位矢量D 、 自由矢量。
124、 (C)。
一空间力系向某点O 简化后的主矢和主矩分别088,0024R o F i j k M i j k '=++=++，则该力系进一步简化的最简结果为（ ）A 、合力B 、合力偶C 、力螺旋D 、平衡力系125、 (A)。
作用在刚体上的空间力偶矩矢量沿其作用线移动到该刚体的指定点，是否改变对刚体的作用效果。
（ ）A 、改变B 、不改变C 、沿力偶矩矢量指向向前移动不改变D 、沿力偶矩矢量指向向后移动不改变126、 (B)。
空间力偶的等效条件是（ ）A、力偶矩的大小相等B、力偶矩矢量相同C、力偶矩矢量的大小、方向、作用点都必须相同D、力偶矩矢量的方向相同127、 (A)。
已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力，则该力在X1轴上的投影为（）。
A、0；B、F/2；C、F/6；D、－F/3。
128、 (C)。
根据空间任意力系的平衡方程至多可以解出( )未知量。
A、三个B、四个C、六个D、九个129、 (B)。
空间力系作用下的止推轴承共有( )约束力。
A、二个B、三个C、四个D、六个130、 (A)。
工程机械中使用的万向接头在空间力系的作用下有( )限制移动的力。
Ａ、一个Ｂ、二个Ｃ、三个Ｄ、四个131、 (A)。
一水平梁由AB和BC两部分组成，A端固定在墙上，B处铰接，C端为固定铰支座，己知梁上作用有均布载荷q和力偶（P，P/）（如图所示），欲求梁的约束反力，经分析可知约束反力的数目（）A 、共７个，独立平衡方程６个，是静超定问题B 、共９个，，独立平衡方程９个，是静定问题C 、共５个，，独立平衡方程６个，是静定问题D 、共6个，独立平衡方程6个，是静定问题132、 (C)。
质量为m 的小球在绳索和光滑斜面的约束下处于静止（如图所示），分析图示三种情况下斜面对小球的支持力的大小，经对比，它们之间的关系应是（ ）。
A 、N1=N2=N3B 、N1>N2>N3C 、N2>N1>N3D 、N3=N1>N2 133、 (C)。
当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力s F 的大小（ ）A 、与物体的质量成正比B 、与物体的重力在支承面的法线方向的大小成正比C 、与相互接触物体之间的正压力大小成正比D 、由力系的平衡方程来确定 134、 (B)。
一质量为P 的鼓轮，其外圆直径200D mm =，内圆直径180d mm =，放在倾角30θ=︒的斜面上，在内圆上绕一绳以大小等于5P 的力F 平行于斜面向上拉。
已知斜面与鼓轮间的静滑动摩擦因数0.5s f =，滚动摩阻系数0.25mm δ=，则此时鼓轮的运动状态为（ ）(b) (c)图2－3A、静止于斜面B、沿斜面又滚又滑C、沿斜面做纯滑动D、沿斜面做纯滚动135、 (A)。
最大静摩擦力的大小与（）的大小成正比。
A、正压力B、重力C、重力的一个分力D、以上都不是136、 (B)。
增大摩擦力的方法是（）A、减少摩擦系数B、增大摩擦系数C、增大接触面积D、减少正压力137、 (A)。
动滑动摩擦力的方向与物体滑动方向（）A、相反B、相同C、垂直D、平行138、 (A)。
最大静摩擦力的大小与两个物体间的正压力的大小成（）比A、正B、反C、无关D、指数139、 (A)。
动滑动摩擦力的大小与两物体间的正压力的大小成（）比A、正B、反C、无关D、指数140、 (B)。
最大静摩擦力比动滑动摩擦力（）A、小B、大C、一样D、大一倍141、 (C)。
若斜面倾角为α，物体与斜面间的摩擦系数为f，欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件是( )A、tan f≤α；B、tan f＞α；C、tan α≤f；D、tan α＞f。
142、 (C)。
物A重100KN，物B重25KN，A物与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。
则物体A与地面间的摩擦力为（）。
A、20KN；B、16KN；C、15KN；D、12KN。
143、 (B)。
图示系统仅在直杆OA 与小车接触的A 点处存在摩擦，在保持系统平衡的前提下，逐步增加拉力T，则在此过程中，A 处的法向反力（）。
A、越来越大；B、越来越小；C、保持不变；D、不能确定。
144、 (A)。
图示物块重5KN，与地面的摩擦角为350，今欲用力F推动物块，KN,则物块将（）。
F5A、不动B、滑动C、处于临界平衡状态D、滑动与否不能确定145、 (A)。
静摩擦系数等于摩擦角之 ( )A、正切B、余切C、余弦D、正弦。
146、 (C)。
重量为G 的物块置于水平面上，物块与水平面的摩擦系数为f ，物块在受到大小为P 的水平推力后处于静止状态，由此得出全约束反力的大小为R 为（ ）。
A 、R=GB 、R=()22fP G + C 、22P G R += D 、R=P147、 (D)。
重量为G 的物块在力P 的作用下处于平衡状态（如图所示），己知物块与铅垂面之间的静摩擦滑动摩擦系数为f ， 经分析可知物体这时所受的摩擦力大小F 为（ ）A 、F=fPB 、F=PC 、F=fGD 、F=G148、 (B)。
重为 10＝P N 的物块置于倾角 30＝θ的斜面上。
物块与斜面之间的摩擦角 25m＝ϕ，则物块所处的状态为（ ）。
A 、静止；B 、向下滑；C 、临界平衡状态；D 、不能确定。
149、 (D)。
已知某点的运动方程为 S=a+bt2（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数）， 则点的轨迹（ ）。
A 、 是直线B 、 是曲线C 、圆周D 、 不能确定。
150、 (D)。
已知点沿x 轴作直线运动，某瞬时速度为2x ==x v (m/s)，瞬时加速度为2-==x a x (m/s2)，则一秒种以后的点的速度的大小（）。
A 、 等于零； B 、 等于－2（m/s ）； C 、等于－4(m/s)； D 、无法确定。
151、 (A)。
动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况，正确的是（ ）A 、若始终有速度v 垂直于加速度a ，则必有v 的大小等于常量B 、若始终有v a ⊥，则点M 必作匀速圆周运动C 、若某瞬时有//v a ，则点M 的轨迹必为直线D 、若某瞬时有a 的大小等于零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零 152、 (D)。
点作直线运动，已知某瞬时加速度22/a m s =-，1t s =时速度12/v m s =，则2t s =时，该点的速度的大小为（ ）A 、0B 、-2m/sC 、4m/sD 、无法确定153、 (B)。
用自然法研究点的运动时，点的加速度在副法线上的投影（ ）A 、可能为零B 、一定为零C 、一定不为零D 、无法确定154、 (A)。
当点运动时，若位置矢（ ），则其运动轨迹为直线。
A 、方向保持不变，大小可变B 、大小保持不变，方向可变C 、大小、方向均保持变化D 、大小和方向可任意变化155、 (B)。
当点运动时，若位置矢（ ），则其运动轨迹为圆。
A 、方向保持不变，大小可变B 、大小保持不变，方向可变C 、大小、方向均保持变化D 、大小和方向可任意变化156、 (A)。
已知点沿半径为40cm 的圆周运动，其速度规律为：（a ）20s t =；（b ）220s t =（s 以cm 计，t 以s 计）。
若1t s =，则上述两种情况下，点的速度大小a v 和b v 分别为（ ）A 、20和40B 、20和10C 、0和40D 、10和40157、 (A)。
已知点沿半径为40cm 的圆周运动，其速度规律为：（a ）20s t =；（b ）220s t =（s 以cm 计，t 以s 计）。
若1t s =，则上述两种情况下，点的速度大小a a 和b a 分别为（ ）A 、10和B 、20和、10和0 D 、0和40158、 (B)。