理论力学复习 理论力学A总复习
5、列平衡方程求解。
1）尽量保证一方程求一未知。 2）一研究对象最多只列3方程（任意力系），对 于汇交力系和平行力系最多只列2方程。
注意：列平衡方程时，倾斜力取矩要就地沿坐标轴分解．列平 衡方程将分布力处理成集中力，分布力跨铰链在局部平衡时， 必须把分布力分段处理，然后进行简化。
3、点的复合运动加速度分析
一、恰当的选择动点和动系
原则： 1、动点动系不能选在一个物体上。动点 在定系上。 2、动点的相对运动轨迹容易确定。
动点动系选择的常见类型
1. 常接触点（点线接触）．
结论：常接触点为动点，另一刚体为动系。
2. 无常接触点（线线接触）
结论：圆心为动点（定系），另一刚体为动系。
平行四边形的 对角线。
矢量性：上式是平面矢量方程，共有 6个要素，知道四个 方能求另外两个，一般用几何法，作出速度平行四边形， 利用三角形求解。
四、加速度分析 牵连运动为平动
牵连运动为定轴转动
ava = ave + avr
ava = ave + avr + avC
最一般的形式
avan + avat = aven + avet + avrn + avrt + avC
解：BC作平面运动，P为速度 瞬心。
ωBC
=
vB BP
=
AB ⋅ω
BP
=
0.5rad/s
vC = ωBC ⋅CP = 50 2 mm/s
ω1
=
vC CD
=
0.25r
45º
B
vB
ω
A
ω1
45º D
加速度分析：B为基点
aCt B
avCn + avCt = avB + avCnB + avCt B aCnB
avan + avat = aven + avet + avrn + avrt + avC
１、上式对于一般的机构分析，只要选对动点动系。 法向加速度的大小（由速度分析可求）和方向（指向 曲率中心）确定。
作用线： √ √ √ √ √ B
大小： √ ？ √ √
？ aB
C
aCt
aCn
aB
BC投影得
A
aCt = −aB cos 45° − aCnB
α1
45º D
aB = ω 2 ⋅ AB = 100mm/s2 aCnB = BC ⋅ωBC2 = 25 2 mm/s2
aCt = −106 mm/s2
α1
=
aCt CD
MA
FAy
∑Fx = 0
FBy FBx
∑Fy = 0
∑MA =0
FAx − FBx = 0 FAx = 8kN
FAy − FBy = 0 FAy = 4kN
M A + M + FBx × 2a − FBy × a = 0
M A = −22kN ⋅ m
物体系平 衡常见错 误
1、单个物体受力图不分离。 2、整体受力图内力出现。 3、单个物体受力图忘记画主动力。 4、错误识别二力杆。 5、固定端丢掉力偶。 6、凭空想象力，未根据约束类型画。 7、丢力，有的同学矩心处不画力。 8、作用力反作用力未等值反向。 9、分布载荷跨刚体简化。 10、一研究对象列3个以上的平衡方程。 11、研究对象不独立。 12、投影方程、取矩方程写错。 13、不写方程的原始式。 14、倾斜力未分解取矩。 15、三角形载荷简化错误。
2、刚体平面运动加速度分析
刚体平面运动两个点的多重身份。
ω
A
O
45º
45º
B
C
B
ω
A
ω
45º D
加速度分析及解题步骤
1、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影 法），求平面运动刚体的角速度。
2、加速度分析：基点法。弄清点的运动是直线还是
曲线.画加速度分析图。未知加速度方向可以假设。
法向加速度方向可确定。
3.3 简单物体系平衡问题
构架由AB、BC、CD三杆用铰B、C连接，力F1作用在杆CD的 中点E。已知：F1 = 8 kN，q = 4 kN/m，力偶矩M = 10 ，a = 1 m 。求固定端A约束力及铰链B、C的受力。
1）BC
FBx FBy
∑Fx = 0
∑MC = 0
FCx FCy
q × 2a × a − FBy × 2a = 0
二、分析三种运动
绝对运动：在定系看动点的运动；直线还是曲线？ 相对运动：在动系看动点的运动；直线还是曲线？ 牵连运动：指动系的运动；平移还是定轴转动？ 牵连点的运动：动系上与动点重合点的运动；直线还是曲线？
三、速度分析
vva = vve + vvr
不论牵连运动是何种运动，上式都成立。
必须作速度矢量图，va必须是以ve和vr为邻边的
avBn
+ avBt
=
av
n A
+ avAt
+ avBnA
+ avBt A
3、利用投影法求未知加速度。
a 加速度矢量式能求解两个未知数
b 投影时应按加速度矢量式的原始形式进行投影,与 坐标轴的指向一致为正,相反为负。
例2 平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB以等角速
度ω = 1 rad/s绕A轴转动，求CD的角速度和角加速度。
1、物体系平衡 2、刚体平面运动加速度分析 3、点的复合运动加速度的分析 4、动力学瞬时问题（定轴或平面） 5、动力学运动过程问题（轮系）
1、物体系平衡 分析及解题步骤
1、刚体系由几个刚体构成。识别二力杆。
由几个刚体构成（不包括二力杆），需要取几次研究对象。 2、验证静定性。方程数是否等于未知数个数。 3、寻找3未知或4未知3汇交（可解部分未知数）的研究对象。 4、画受力图（受力图要分离）
FBy = 4kN
∑Fy = 0
− q × 2a + FBy + FCy = 0 FCy = 4kN
FBx + FCx = 0 (1)
2）CD
FCy FCx
∑MD =0
FDx FDy
F1 × a + FCy × 2a + FCx × 2a = 0
FCx = −8kN
代入（1）式
FBx = 8kN
FAx
=
- 0.375rad/s2
刚体平面 运动常见 错误
1、速度瞬心求错。沿速度作用线方向确定是错误的。 2、速度瞬心确定后，速度方向画错。 3、错误的利用速度瞬心方法求加速度 4、按点的复合运动解。 5、加速度投影式按力的平衡方程写。 6、加速度投影式写成2个方程。（麻烦） 7、不是所有的法向加速度都等于ω2l 8、有时求出一些速度或角速度为零。就简单下结论加速度或角加 速度为零。
《理论力学》期末复习资料
a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解： （1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时
大理论力学知识点总复习
大理论力学知识点总复习1.摩擦力：摩擦力是物体相互接触时发生的一种力。
根据接触面之间的压力大小和物体的粗糙程度，可以分为静摩擦力和动摩擦力。
2.牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
3. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体在受到外力作用下的加速度与作用力的关系。
F=ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
4.牛顿第三定律：牛顿第三定律指出，对于任何作用力都有相等大小、方向相反的反作用力。
这意味着作用力和反作用力总是成对存在的。
5.动量守恒定律：当物体间没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量的大小等于物体的质量乘以其速度。
6.能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
能量可以相互转化，但总能量不会减少或增加。
7. 动能与势能：动能是物体由于运动而具有的能量，公式为K=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置变化而具有的能量，公式为E=mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为高度。
8.弹性碰撞与非弹性碰撞：弹性碰撞指在碰撞过程中物体之间的动能守恒，且碰撞后物体之间没有能量损失。
非弹性碰撞指碰撞后物体之间有能量损失。
9.万有引力定律：万有引力定律描述了两个物体之间的引力与它们质量和距离的关系。
公式为F=G(m1m2/r²)，其中F为引力，G为万有引力常量，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
10.刚体力学：刚体力学研究刚体的运动和平衡条件。
刚体是指形状和大小在外力作用下不会改变的物体。
11.流体力学：流体力学研究流体（包括气体和液体）的运动和性质。
其中包括流体的压力、密度和流速等。
12.静力学：静力学研究物体处于平衡状态时的力学性质。
对于平衡物体，其力合为零，力矩合为零。
13.动力学：动力学研究物体运动时的力学性质。
通过牛顿第二定律可以描述物体的加速度。
理论力学总复习
（1）结构分析。看物系由几个构件组成，如何连接。
（2）特殊构件的分析。看各个单独的构件及整体是否 具备特殊性，从而优先判断出某些约束处的未知力方 向，确定最少的未知数数目；根据待求量的变化，确 定最少的方程数目。 （3）选对象并粗列方程。从未知数出发选择研究对象， 对各研究对象通过适当的取矩以避开不需要的未知数。 通过排列组合，确定列方程的方案。 （4）列方程求解。根据第三步的分析，具体列出所需 方程。
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
5 点的合成运动
动点动系的选择原则
(1) 先选动点，后选动系。 (2) 动点的常见形式： 明显的动点。销钉等。 移动副: 销子。 高副中： 点-线接触高副：常触点。 线-线接触高副：圆盘的中心。 (3) 动系与动点之间要有相对运动。 (4) 选择的结果应该使得三种运动尽可能简单。
5 点的合成运动
速度合成定理
加速度合成定理
加速度
ac 2 e vr
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
4 摩擦 5 点的合成运动 6 刚体的平面运动 7 动力学普遍定理 8 达朗贝尔原理 9 虚位移原理
(2) 对第一种临界情况列平衡方程，同时追加库仑摩擦 定律。解出所求力的一个极值Fmin。
(3) 对第二种临界情况列平衡方程，同时追加库仑摩擦 定律。解出所求力的另一个极值Fmax。
(4) 总结，所求力属于上述范围 F [ Fmin , Fmax ]
目录
1 受力分析
2 平面力系的平衡
3 空间力系的平衡
例2 求固定端A及销钉B对AB,BC的作用力。
《理论力学总复习_总结的很好——强烈推荐》.doc
《理论力学总复习_总结的很好——强烈推荐》12 《平面力系》小结一、力的平移定理： 1( ) ( )nO R O iiM F M F二、合力矩定理：力力+力偶二矩式三、平面一般力系的平衡方程 00( )0xyOFFM F0( ) 0( ) 0xABFM FM FA,B 连线不 x 轴( ) 0( ) 0( ) 0ABCM FM FM FA,B,C 不共线一矩式三矩式四、静定与超静定独立方程数≧未知力数目为静定独立方程数未知力数目为超静定3 解题步骤①选研究对象②画受力图（受力分析）③选坐标、取矩点、列平衡方程。
④解方程求出未知数物体系平衡时，物体系中每个构件都平衡！五、解题步骤与技巧解题技巧①投影轴；②取矩点最好选在未知力的交叉点上；③充分发挥二力杆的直观性；④灵活使用合力矩定理。
六、注意问题力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M = 常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。
4 《摩擦》小结①①当滑动没发生时 F s f s F N (F s =P 外力) ②②当滑动即将发生时 F max =f s F N ③③当滑动已经发生时 F d =f d F N (一般 f d f s ) 1 、摩擦力----是切向阻力，方向与物体运动趋势方向相反。
①①全约束力F R （即F max 与F N 的合力）②②当时，物体不动（平衡）。
③③当时自锁。
一、概念： 2 、全约束力与摩擦角 f f5 二、考虑摩擦时的求解问题： 1 、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2 、解题方法：①解析法②几何法； 3 、除平衡方程外，增加补充方程( 一般在临界平衡 4 、解题步骤同前。
状态计算）三、解题中注意的问题： 1 、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。
（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2 、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。
（原因是和） max s NF f F f ss NF f F s s NF f F 系统不动，总有6 1. 一点、二系、三运动点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成． 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为转动时 r e av v v r e a a a a 点的合成运动》小结 ) 2 ( r k k r e a v a a a a a 一．概念及公式7 二．解题步骤 1. 选择动点、动系、静系，进行运动分析。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学总复习
2
再选动点:滑块B; 动系: O1D; 静系: 机架。
根据
vBa vBe vBr
做出速度矢量图。
vBe 2ve 0.06 5
m/s,
vB vBa vBe / cos 0.15 vBr vBetg 0.03 5
做出加速度矢量图
m/s
m/s
n 根据 aBa aBe aBe aBr aBk
2．定轴转动刚体
3．平面运动刚体
1 T J z 2 2
1 T J P 2 （P为速度瞬心） 2
1 1 2 M vC J C 2 2 2
四．质点系的动能定理
T2 T1 W
•求速度定用动能定理； •若机构中有平面运动的物体，求机构的运动量，用动能定
理；
•求定轴转动刚体的角加速度，用定轴转动刚体的转动微分 方程最简单；
感谢大家的支持与配合
祝期末考试取得优异成绩！
求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。 解: 动点: 顶杆上A点； 动系: 凸轮 ; 静系: 地面。 绝对运动: 直线;
绝对速度: va=? 待求, 方向沿AB;
相对运动: 曲线; 相对速度: vr=? 方向n; 牵连运动: 定轴转动; 牵连速度: ve= r ， 方向OA，
根据速度合成定理 va
理论力学总复习
运动学
运动学部分重点内容： 1.运动学基础
2.点的合成运动
速度合成定理
va = vr + ve
常用几何法,作速度合成图,最后归结为解三角形。 加速度合成定理 牵连运动为平动 aa = ar + ae aa = ar + ae + ak
牵连运动为定轴转动
大学《理论力学A》考试题(含完整答案)
《理论力学A 》考试试题A 课程号：63125203 考试方式： 闭卷 使用专业、年级： 任课教师：考试时间：一、是非题（对画√，错画×）（共5题，每题2分，共10分）1.受平面任意力系作用的刚体，力系的合力为零，刚体就一定平衡。
( )2.定轴转动刚体上各点的角速度相同。
( )3.力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。
（ ）4.一个刚体若动量为零，该刚体就一定处于静止状态。
（ ）5.定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对其转轴的转动惯量与刚体 角加速度的乘积。
（ ） 二、选择题（共10题，每题3分，共30分）1.图示，已知1F 、2F 、α，则1F 和2F 在x 轴上的投影为 。
（a ）αcos 11F F x =，02=x F ； （b ）αcos 11F F x -=，02=x F ；（c ）αcos 11F F x =，22F F x =； （d ）αcos 11F F x -=，22F F x -= 2.图示杆件的作用力F 对杆端O 点的力矩()=F M O 。
（a ）Fa ； （b ）Fa -； （c ）Fl ； （d ）Fl -3.正立方体如图示，棱长为a ，在A 点作用一力F ，该力对y 轴之矩 为 。
（a ）()Fa F M y = ；（b ）()0=F M y ；（c ）()Fa F M y -= 4.静滑动摩擦因数s f 等于摩擦角f ϕ的 。
（a ）正弦； （b ）正切； （c ）余弦；（d ）余切。
5.如图所示汇交力系的力多边形表示 。
（a ）力系的合力等于零； （b ）力系的合力是R ； （c ）力系的主矩不为零。
6. 图示均质细直杆，质量为m ，长为l ，绕O 轴转动的角速度为ω，则杆的 动量大小为 。
（a ）ωml 21； （b ）ωml ； （c ）07.均质滑轮半径为R ，对O 轴的转动惯量为J ，绳子的一端绕在滑轮上， 另一端挂有质量为m 的物体A 。
理论力学总复习PPT19页
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
理论力学总复习
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
华北理工大学理论力学A复习题
由AC和CD构成的连续梁通过铰链C连接，它的支承和载荷如图所示。
已知均布载荷强度q=20 kN/m、力偶矩M=40 kN·m、a=1 m，不计梁的自重。
求支座A、B、D的约束力及铰链C处所受的力。
二、计算题（15分）图示构架由杆AB、AC和DF铰接而成。
在杆DEF上作用一力偶矩为M=40 kN·m的力偶，在杆AEC 的AE段的中点G作用一大小为F=40 kN的水平方向力，不计各杆的重量。
求杆AB上铰链A、D和B所受的力。
三、计算题（15分）由AB和BC构成的连续梁通过铰链B连接，它的尺寸和受力如图所示。
已知q、a，P=qa，不计梁的自重。
求该梁在A处的约束反力及杆DE的受力。
四、计算题（15分）图示平面结构，由直杆AC与直角弯杆BD在E处铰接而成。
已知，P=10 kN、M=20 kN·m，不计各杆自重。
求支座A、B处的反力。
1在图示平面机构中，杆AB以速度v沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点铰接，并套在绕轴O转动的杆OC上，可沿该杆滑动，连杆DE的两端分别与杆OC和轮Ｅ在D点、Ｅ点铰接。
已知AB和OE两水平线间的垂直距离为b，轮Ｅ的半径为R。
求在图示位置（OD=BD，∠COE=60°、∠DEO=30°、轮缘上的M点与轮心E点在同一高度上）时，杆OC的角速度、轮心E的速度、Ｍ点的速度。
六、计算题（15分）图示直角曲杆OBC绕O轴匀速转动，使套在其上的小环Ｍ沿固定直杆OA滑动。
已知：OB=0.2 m，OB与BC垂直，曲杆OBC的角速度为ω=0.5 rad/s。
求当φ=60°时，小环M的速度、加速度。
七、计算题（15分）在图示平面机构中，杆OA以匀角速度ωO绕轴O转动，A端铰接套筒，此套筒在直角弯杆DB的竖直段上可自如滑动；杆DB沿水平轨道滑动，D端与轮在轮心D铰接，轮沿水平面作纯滚动；轮上的E处铰接一细直杆EF，此杆的F端沿水平面滑动。
已知，OA杆的长度和轮D的半径同为r，DE=0.5r。
理论力学总复习
FR 0,
Mo 0
平面任意力系平衡方程的一般形式
为
n
n
Fxi 0, Fyi 0, Mo (F ) 0
i 1
i 1
n
二矩式 Fxi 0, M A(F) 0, MB (F) 0
其中，ix1 轴不得垂直于A，B连线
三矩式 M A(F) 0, MB (F) 0, MC (F) 0
先取分离体，再简化。
7.桁架内力计算的基本方法 1 节点法
以节点为研究对象，每个节点所受的力系是 平面汇交力系； 节点力的作用线已知，指向可以假设； 逐个地取节点为研究对象，就可求出各杆 的受力。
2 截面法 用假想截面将桁架截为两个部分；
因为各杆均为二力杆，截断后，内力沿杆的方向。
考察局部桁架的平衡，求出杆件的内力。
理论力学
总复习
–一、静 力 学
主要掌握：
物体的受力分析；力系的等效与简化；力系的
平衡方程及其应用。 具体而言：
1.物体受力分析的基本方法； 2.力的投影的计算； 3.平面力偶系的合成与平衡； 4.平面力系简化理论，平面任意力系的平衡方程及其应用， 物体系统的平衡问题； 5.静滑动摩擦，考虑带有摩擦的平衡问题；
此力偶为原力系的合力偶，在这种情况下，主矩与 简化中心的位置无关。
(2) FR’ 0 , MO = 0 合力
此力为原力系的合力，合力作用线通过简化中心
(3) FR’ 0 , MO 0 可进一步合成一个合力
合力作用线离简化中心的距离
(4) FR’ = 0 , MO = 0 平衡
d Mo FR
4、平面任意力平衡的充分必要条件：力系的 主矢等于零和对于任一点的主矩等于零，即
其中，A，B，C三点不共线