均衡净保费和毛保费共42页文档

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第十二讲各种净保费计算

考虑(x)的连续型单位保额终身寿险，其保费以等额连续的方式支付，设保费支付率为P , t为时间变量，则
l(t) = vt - P × a t
为被保险人在t时死亡的情况下保险人的损失（现）值。
损失随机变量L = l(T ) = vt - P × a ,利用等价原则E[L] = 0,得保费为： T
P ( Ax )
保费公式
P( Ax ) = Ax a&&x
P(
A1 x：n
)
=
A1 x：n
a&&x：n
P( Ax：n ) = Ax：n a&&x：n
h P( Ax ) = Ax a&&x：h
h P( Ax：n ) = Ax：n a&&x：h
P(A 1) = A 1
x:n
x:n
a&&x：n
P(m a&&x ) = Ax:1m a&&x+m
Байду номын сангаасP( Ax )
=
Ax a&&x
A
P ( Ax：n ) =
x:n
a&&
x:n
P(
A
1 x ：n
)
=
A
1 x ：n
a&&
x:n
h
P(
Ax
)
=
Ax a&&
x:h
h
P(
A x:n
)
=
Ax：n a&&
x:h
常见险种的半连续净均衡保费总结
险种
终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险

保监发[2003]67号 - 中国保监会

个人分红保险精算规定第一部分适用范围一、本规定适用于个人分红保险。

二、分红保险可以采取终身寿险、两全保险或年金保险的形式。

保险公司不得将其他产品形式设计为分红保险。

第二部分保险费三、保险费应当根据预定利息率、预定死亡率、预定附加费用率等要素采用换算表方法进行计算。

（一）预定利息率保险公司在厘定保险费时，应根据公司对未来投资回报率的预测按照谨慎的原则确定预定利息率，所采用的预定利息率应当符合中国保险监督管理委员会（以下简称“保监会”）的规定。

（二）预定死亡率保险公司在厘定保险费时，预定死亡率应当采用中国人寿保险业经验生命表（1990 – 1993）所提供的数据。

根据保险责任的不同，保险公司应当按照下表所列经验生命表的适用范围，选择使用相应的经验生命表。

1（三）预定附加费用率保险公司在厘定保险费时，预定附加费用率按《关于下发有关精算规定的通知》（保监发【1999】90号文）中的《人寿保险预定附加费用率规定》执行。

第三部分保单最低现金价值四、保单年度末保单价值准备金保单年度末保单价值准备金指为计算保单年度末保单最低现金价值，按照本条所述计算基础和计算方法算得的准备金数值。

2（一）计算基础1、死亡率和费用率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定死亡率和预定附加费用率；2、对于保险期限小于10年的保险产品，利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加1%；对于保险期限等于或大于10年的保险产品，利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加2%。

（二）计算方法1、根据该保单的保险责任和各保单年度净保费按上述计算基础采用“未来法”计算。

2、保单各保单年度净保费为该保单年度的毛保费扣除附加费用。

其中，毛保费是指按保单年度末保单价值准备金的计算基础重新计算的保险费，附加费用为毛保费乘以险种报备时厘定保险费所采用的该保单年度的预定附加费用率。

（三）保单年度末保单价值准备金不包括该保单在保单年度末的生存给付金额。

寿险精算第五讲均衡纯保费

]
Pr[(1 v)10000vK 1 1 1vK 1] Pr[((1 v)10000 1)vK 1 1]
Pr[vK 1
1
] Pr[(K 1) ln v ln(
1
)]
(1 v)10000 1)
(1 v)10000 1)
Pr[K 1 ln(
1
) / ln v] Pr[K ln(
• 厘定过程：
(1)
L
l(T
)
vt
P(
Ax
)a k
1
(2)E(L) 0 Ax P( Ax )ax
0
P( Ax )
Ax ax
Mx ， Nx
(3)Var(L)
(1
P )2[
2
Ax
( Ax
)2
]
• 在UDD 假设条件下:
Ax
i
Ax
P(
Ax
)
i
Ax ax
i
Px
《寿险精算数学》 --03均衡纯保费
50.12
K 1
《寿险精算数学》 --03均衡纯保费
EL
E
v
K
1
1
Px d
Px d
Ax
1
Px d
Px d
《寿险精算数学》 --03均衡纯保费
（3）趸缴纯保费终身寿险趸缴纯保费终身寿险，是在签单时一次将保费缴清的终
身寿险，为限期缴清的特殊情形
《寿险精算数学》 --03均衡纯保费
《寿险精算数学》 --03均衡纯保费第三章均衡纯保费
§3.1 均衡纯保费计算的平衡原理 3.1.1 人寿保险模型的种类
完全离散净均衡保费
死亡年末给付

《寿险精算讲义》第四章均衡纯保费

（2）半连续式的年缴纯保费
答案
答案
全离散式分两次缴付的年缴纯保费计算半连续式分两次缴付的年缴纯保费计算
例 4.5.2
对于（40）的人，投保5000元的全离散式25年定期保险，用换算函数表和年利率6%。在UDD假设下求：
（1）普通年缴纯保费（2）季缴纯保费（3）月缴纯保费
x xx
xa
x
终身寿险-普通
下面考察保险人损失L的方差
(3)Var
(
L)
Var
(v
K
1
Px
a K
1
)
Var(vK 1
Px
1 vK 1 d
)
Var(vK 1(1
Px d
)
Px d
)
(1 Px )2Var(vK 1) d
(1
Px d
)
2[
2
Ax
( Ax )2 ]
2 Ax ( Ax )2 (dax )2
60
【每年分m次缴费的年均纯保费】
在每年分m次缴付的年均纯保费P,每次缴付纯保费为x元,其计算方法是:
用符号 P(xm)表示保险金额为一个单位的全
离散式普通终身寿险,且每年分m次缴付
的年均衡纯保费.m=2、4、12，故每次缴
纳的纯保费应该是
P(m) x
m
【每年分m次缴费的年均纯保费】
条件：在每一保单年度内，保费分m次缴纳。终身寿险半连续式寿险为例
m年递延终身生存保险
P1 x：n
A1 x：n
ax：n Dxn
(Nx Nxn)
P(m
ax
)
A1 x:m
axm
a x:m
Dxm N xm

关于印发人身保险新型产品精算规定的通知(保监发〔2003〕67号)

关于印发人身保险新型产品精算规定的通知保监发〔2003〕67号各保监办，各寿险公司：为加强对人身保险新型产品的监管，规范人身保险新型产品精算工作，我会制定了《个人分红保险精算规定》、《个人投资连结保险精算规定》、《个人万能保险精算规定》（以下统称为《规定》），自2003年7月1日起执行。

人身保险新型产品保险合同在《规定》执行前已经生效的，仍按原保险合同内容执行。

特此通知二OO三年五月十六日个人分红保险精算规定第一部分适用范围一、本规定适用于个人分红保险。

二、分红保险可以采取终身寿险、两全保险或年金保险的形式。

保险公司不得将其他产品形式设计为分红保险。

第二部分保险费三、保险费应当根据预定利息率、预定死亡率、预定附加费用率等要素采用换算表方法进行计算。

（二）预定死亡率保险公司在厘定保险费时，预定死亡率应当采用中国人寿保险业经验生命表（1990 –1993）所提供的数据。

根据保险责任的不同，保险公司应当按照下表所列经验生命表的适用范围，选择使用相应的经验生命表。

（三）预定附加费用率保险公司在厘定保险费时，预定附加费用率按《关于下发有关精算规定的通知》（保监发【1999】90号文）中的《人寿保险预定附加费用率规定》执行。

（一）计算基础1、死亡率和费用率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定死亡率和预定附加费用率；2、对于保险期限小于10年的保险产品，利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加1%；对于保险期限等于或大于10年的保险产品，利息率采用险种报备时厘定保险费所使用的预定利息率加2%。

均衡净保费和毛保费

h
P ( Ax ) Ax ax： h
P ( Ax： ) Ax： ax： n n h
h
P ( Ax:n1 ) Ax:n1 ax： n
P ( m ax ) Ax:1 ax m ax:m m
例5.1

已知利息力为0.06，死亡力为0.04，求
(1) P ( Ax ) (2)Var ( L)
n年生存保险
m年递延终身生存保险
x ) Ax:1 x:m Dx m N x m ( N x N x m ) P( m a a a m xm
例5.2

设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率函数为 1
k
q0
4
k 0,1,2,3

在其死亡年末赔付1单位的保单，每年年初缴付保费P。当保费按平衡原理决定时，计算保险人亏损现值的期望值与方差（i=6%）。
常见险种的完全连续净均衡保费总结
险种
终身人寿保险
n年定期寿险
保费公式
P( Ax ) Ax ax
1 1 P ( Ax ) A ax：： n x： n n
n年两全保险
h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险
P ( Ax： ) Ax： ax： n n n
例5.2答案
k 1 (1 (1) L v k 1 Pa E ( L) 0 [(1
k 0 3
P k 1 P )v d d
P k 1 P 1 P P )v ]k q0 0 [(1 )a4 0.06 4 ] 0 d d 4 d d

按保险的种类分：

常见险种的趸缴纯保费

01第一章寿险定价.ppt

费率过高的情况。
3. 公平性原则
❖ 费率的公平性，指保险市场上保险产品价格的公平，保险人对被保险人所承担的责任与投保人交纳的保费对等，对出险概率高、赔付成本高的被保险人收取更多的保险费，反之亦然。
❖ 在竞争激烈的保险市场上，投保人有充分的选择保险公司和保险产品的权利和条件，保险费率的公平性将在这种自由和充分的选择中得到保证。
2. 定价策略和利润目标
❖ 产品的定价策略，指在定价中反映开发新产品期望实现的效果或期望达到的目标。如：在定价中反映实现公司盈利水平或者提升公司形象的目标等。
❖ 产品的利润目标，在英国和澳州体系中，利润用增加值（value created）衡量，是产品在预期的整个生命周期内所能带来的法定利润（statutory profit）的现值，用于衡量新产品为公司创造的新价值。
寿险定价的基本原则
1. 充足性原则
❖ 费率充足，指保险费率足够用于保单所承诺的赔付或给付、退保金、费用、税金、红利等各项支出，同时保险公司还要获取合理的利润。
❖ 如果费率不充足，就会导致保险公司缺乏偿付能力，从而会使被保险人的利益受损。
❖ 为测定寿险费率是否充足，必须将实际给付率与预定给付率进行比较。
❖ 保额。大额保单的失效率通常较低。 ❖ 保费支付方式。一般交费频率越高，失效率越高。 ❖ 风险分类。次标准体的风险更高，保费也更高，则
失效率在保单前几年更高。 ❖ 性别、佣金支付方式、产品类型……
3. 利率
❖ 利率假设可以看做是保单持有人未来的收益率。寿险公司假设的利率能否实现，要看其未来投资收益。
通常，是否吸烟比性别对死亡率的影响更大，吸烟程度严重者的死亡率可能是非吸烟者的3倍。
2. 失效率

寿险精算_chapter_6-1(1)

净保费的厘定的假定条件
假定一:同性别,同年龄, 假定一:同性别,同年龄,同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的. 保险人的剩余寿命是独立同分布的. 假定二: 假定二:被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合. 经验生命表进行拟合. 假定三: 假定三:保险公司可以预测将来的投资受即预定利率). 益(即预定利率). 附表3 见p304附表附表
中英文单词对照
趸缴纯保费 Net single premium 精算现值 Actuarial present value 死亡即刻赔付保险 Insurances payable at the moment of death 死亡年末给付保险 Insurances payable at the end of the year of death
被保障人群的大数性
保险公司依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险. 测将来的风险.
有关保费
保费是投保人购买保险产品支付的价格保费=净保费净保费+附加保费 (毛)保费净保费附加保费净保费补偿保单承诺的保险赔付附加保费补偿保险公司的费用支出趸缴保费均衡保费
中英文单词对照
M x M x+n = Dx
现值随机变量的方差
Var ( zk ) = E ( z ) E ( zk ) = ∑ v
2 k 2 k =0
2
n 1
2 ( k +1)
k p x q x + k E ( zk )
2
A
1 x :n
= ∑v
k =0
n 1
2 ( k +1)
k px q x + k
x l x = 1000 (1 ) 105

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过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。
均衡净保费和毛保费4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮回里有你。