《相交线》课件(1)(冀教版)
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冀教版七年级数学下册《相交线》课件
入射光线
反射光线
空气 玻璃
3
1
2
4
折射光线
请你找出图中的所有对顶角
答：∠2与∠6 、∠1与∠5、 ∠3与∠4 都是对顶角的关系
如图所示， 有一个破损 的扇形零件， 利用量角器 可以量出这 个零件扇形 圆心角的度 数.你能说清 其中的道理 吗？
21
3
4
56
❖ （一）活动目的： ❖ 探索对顶角的性质. ❖ （二）活动步骤： ❖ 1、视察:当一条直线绕 ❖ 点O转动时，∠1和∠2 ❖ 的变化情况. ❖ 2、猜想: ∠1和∠2的大小关系. ❖ 3、讨论:请用适当的方法验证你的猜想. ❖ 你有几种方法？
N
如右图所示： ⑴、指出∠1的同位角； ⑵、指出∠2的内错角.
同位角： ∠1和∠CON 、 ∠1和∠EON 内错角： ∠2和∠NOF 、∠2和∠NOD
1 A
2 CO
E
B F
D M
GA
D
右图中，隐藏着同位
角、内错角、同旁内角.
E
F
你分别能找出多少组？
B
C
热热身
下图中与1是同 内位 错角的角有几个？
AC
如果我们用直线EAFB 作作直直线线AEABFB和和CGCDHD的的的 截截线线时时，，就就有有：：：
E
5
F
M
N
1
3
5423和和11 是内 同错位位角角角
4
G
P2
B
H Q
D
想想看
E
A
请请找找出出∠∠11的的所所有有
的的内同同错位旁角内角
N
C
1
Q
D
答：∠1的同内位旁错角内有角有
相交线第1课时课件初中数学冀教版七年级下册
点？你知道它是什么名字吗？ E
特征：（1）两角在截线的两侧
A
21
O3 4
B
（2）两角在两被截直线之间 它是内错角
65
D
C
78
F
三、概念剖析
你能联想一个字母，用它来形象化地反应内错角的图形特征吗？
角的名称 同位角 内错角
位置特征
在两条被截直线的__同__侧__， 在截线的_同__侧___ 在两条被截直线的__之__间__， 在截线的_两__侧___
典型例题
例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
12
2 1
2 1
A
B
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时， 才能构成对顶角．
典型例题
辨认对顶角的要领： 一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里 有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；
第七章 相交线与平行线 7.2 相交线 第1课时
一、学习目标
1.掌握对顶角的概念及其性质. 2.理解掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.
二、新课导入
视察：在同一个平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交，你 能根据图中的提示画出相交线吗？
三、概念剖析
两条直线相交有几个交点？ 只有一个交点 两直线相交只有一个交点，那么两直线相交形成了几个角呢？
【当堂检测】
1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O． （1）请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角； （2）若∠AOC=50°，求∠BOD，∠BOC的度数． 解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的对顶 角是∠BOF，∠EOC的对顶角是∠DOF；
冀教版七年级下册数学教学课件 第7章 相交线与平行线7.2 相交线(第1课时)
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
(1)与∠ABC是对顶角. (2)与∠ABC是同位角. (3)与∠ABC是内错角. (4)与∠ABC是同旁内角.
检测反馈
1.下面各图中,∠1与∠2是对顶角的是 ( B ).
解析:根据对顶角的定义,如果一个角的两边分别是 另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点, 那么这两个角是对顶角.因此,只有选项B中的∠1和∠2 是对顶角.故选B.
;∠1的内错角是
∠D ;∠B
解析:准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键是弄清哪两条直 线被哪一条直线所截,也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条 直线是截线,哪两条直线是被截线.∠1与∠B是直线AD,BC被直线 BE所截形成的同位角;∠1与∠D是直线BE,CD被直线AD所截形成 的内错角;∠B与∠2是直线AD,BC被直线BE所截形成的同旁内 角,∠B与∠C是直线BE,CD被直线BC所截形成的同旁内角.
【追问】 (1)图中还有哪些角是对顶角呢? (∠2和∠4也是对顶角.)
(2)对顶角的大小有什么关系呢?
活动2 对顶角的性质
如图所示,两条直线l1,l2相交于点O,当一条直线绕 点O转动时,∠1和∠3同时增大或同时减小.你能猜 想出∠1与∠3的大小关系吗?
方法1:量一量.让学生用量角器量一量. 方法2:剪一剪.把∠1与∠3剪下来,看看能不能完全重合. 方法3:折一折.把∠1与∠3对折在一起,看看两个角能不能完全重合.
方法4说理. 如图所示,已知∠1与∠3是对顶角,那么∠1=∠3. 理由:因为∠1与∠2互补,∠2与∠3互补, 所以∠1=∠3(同角的补角相等). 【总结】 定理:对顶角相等.
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
(1)与∠ABC是对顶角. (2)与∠ABC是同位角. (3)与∠ABC是内错角. (4)与∠ABC是同旁内角.
检测反馈
1.下面各图中,∠1与∠2是对顶角的是 ( B ).
解析:根据对顶角的定义,如果一个角的两边分别是 另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点, 那么这两个角是对顶角.因此,只有选项B中的∠1和∠2 是对顶角.故选B.
;∠1的内错角是
∠D ;∠B
解析:准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键是弄清哪两条直 线被哪一条直线所截,也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条 直线是截线,哪两条直线是被截线.∠1与∠B是直线AD,BC被直线 BE所截形成的同位角;∠1与∠D是直线BE,CD被直线AD所截形成 的内错角;∠B与∠2是直线AD,BC被直线BE所截形成的同旁内 角,∠B与∠C是直线BE,CD被直线BC所截形成的同旁内角.
【追问】 (1)图中还有哪些角是对顶角呢? (∠2和∠4也是对顶角.)
(2)对顶角的大小有什么关系呢?
活动2 对顶角的性质
如图所示,两条直线l1,l2相交于点O,当一条直线绕 点O转动时,∠1和∠3同时增大或同时减小.你能猜 想出∠1与∠3的大小关系吗?
方法1:量一量.让学生用量角器量一量. 方法2:剪一剪.把∠1与∠3剪下来,看看能不能完全重合. 方法3:折一折.把∠1与∠3对折在一起,看看两个角能不能完全重合.
方法4说理. 如图所示,已知∠1与∠3是对顶角,那么∠1=∠3. 理由:因为∠1与∠2互补,∠2与∠3互补, 所以∠1=∠3(同角的补角相等). 【总结】 定理:对顶角相等.
冀教版数学七年级下册相交线课件
相交线
节日的夜晚,广场上两个激光发射器发射出在同一 平面上的两束光线,如果将这两束光线看成两条直线 ,那么当发射器左右摆动时,这两条直线有什么样的 位置关系?
观 察 与 思 考 1.认识对顶角
如图：直线AB与直线CD相交于点O 图中∠1与∠3有什么位置特点？
提示：图中∠1与∠3在边和顶点上有什么联系和区分？
你能说出具有什么关系的一对角叫做同旁内角吗？
同旁内角是指位于直线c的同旁， 直线a和b内部的两个角。
b7
同旁内角在图形中表现
为”不型u、规则n“、c
4.试一试
互动游戏
请同学们伸出双手,分别用 双手的大拇指和食指各组成一 个角，两食指成一条线，保持 在同一平面内，分别进行尝试 ，看一看，你能组成同位角、 内错角、同旁内角吗？
同旁内角
对数
４ ４ ２
２
举例
∠2与∠3 ∠2与∠6 ∠3与∠6
∠3与∠5
E
１２
A ３G ４ B
５６
C ７H ８ D
F
巩固练习强化新知
2、找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
A
B
E
C
F D
巩固练习 强化新知
学以 致用
3、星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有两棵 树（A、B），河边有一棵树（C）：结合平时的学习， 小明想出来一个问题“如何测量∠ ACB的大小？”
E
课堂小结 交流评价
通过本节课的探索与交流
我的收获是…
(可以是知识方面，也可以是思想 或情感方面，如对自己的表现感 想如何…对同伴的感想如何…我 从同学身上学到了…）
布置 作业
一 、寻找生活中对顶角、同位角、 内错角、同旁内角的实例。 二、第36页习题1，2，3
节日的夜晚,广场上两个激光发射器发射出在同一 平面上的两束光线,如果将这两束光线看成两条直线 ,那么当发射器左右摆动时,这两条直线有什么样的 位置关系?
观 察 与 思 考 1.认识对顶角
如图：直线AB与直线CD相交于点O 图中∠1与∠3有什么位置特点？
提示：图中∠1与∠3在边和顶点上有什么联系和区分？
你能说出具有什么关系的一对角叫做同旁内角吗？
同旁内角是指位于直线c的同旁， 直线a和b内部的两个角。
b7
同旁内角在图形中表现
为”不型u、规则n“、c
4.试一试
互动游戏
请同学们伸出双手,分别用 双手的大拇指和食指各组成一 个角，两食指成一条线，保持 在同一平面内，分别进行尝试 ，看一看，你能组成同位角、 内错角、同旁内角吗？
同旁内角
对数
４ ４ ２
２
举例
∠2与∠3 ∠2与∠6 ∠3与∠6
∠3与∠5
E
１２
A ３G ４ B
５６
C ７H ８ D
F
巩固练习强化新知
2、找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
A
B
E
C
F D
巩固练习 强化新知
学以 致用
3、星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有两棵 树（A、B），河边有一棵树（C）：结合平时的学习， 小明想出来一个问题“如何测量∠ ACB的大小？”
E
课堂小结 交流评价
通过本节课的探索与交流
我的收获是…
(可以是知识方面，也可以是思想 或情感方面，如对自己的表现感 想如何…对同伴的感想如何…我 从同学身上学到了…）
布置 作业
一 、寻找生活中对顶角、同位角、 内错角、同旁内角的实例。 二、第36页习题1，2，3
七年级下册冀教版数学【授课课件】第1课时 相交线
探究新知
学生活动一【一起探究】 如图，在平面上任意画两条相交的直线，形成几
个角?这些角有什么位置关系?
探究新知
如图，在两条相交的直线所形成的4个角中，∠1 与∠3有怎样的位置关系?
如图 ， 两条直线l1，l2相交于点O，形 成四个角，分别是∠1，∠2，∠3,∠4.∠1 和∠3具有公共顶点O，并且两边互为反 向延长线.我们把具有这种特殊位置关系 的两个角叫做对顶角.
探究新知 如图，观察∠3与∠5有什么位置特征? ①在直线EF两侧； ②在直线AB，CD之间.
探究新知 如图，图中的内错角还有哪些?
在形如“Z”的图形中有内错角，即∠4和∠6 也是内错角.
探究新知
如图，观察∠4与∠5有什么位置特征? ①在直线EF同侧； ②在直线AB，CD之间.
我们把具有∠4和∠5这样位置关系的一对角叫 做同旁内角.
探究新知 如图，图中的同旁内角还有哪些?
在形如“U”的图形中有同旁内角，即∠3和∠6也 是同旁内角.
探究新知
学生活动二【典例精讲】 例1 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个 数是( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
探究新知
是（2x-10）°和（110-x）°，则x= 40或80
.
回顾反思
1. 什么是对顶角？ 2. 什么是同位角？ 3. 什么是内错角？ 4. 什么是同旁内角？
当堂训练
1.如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ） A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠4 D.∠2与∠5
当堂训练
2.下列各图中∠1，∠2是邻补角吗？为什么？
探究新知
如图,两条直线被第三条直线所截，形成几个角? 答：形成八个角，分别是∠1，∠2， ∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8.
7.2 相交线 第1课时 课件 (共20张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册
直线的位置关系有几种可能？
相交
不相交（平行）
思考探究
l1
1.如图：两条直线l1和l2相交于点O，形成
几个小于平角的角？
2
3O
1
2.∠1和∠2有什么位置特征？
4
l2
∠1和∠2：具有公共顶点，一边互为反向延长线，另一边重合，我们把
具有这种特殊位置关系的两个角叫做邻补角。
3.∠1和∠3有什么位置特征？
∠1和∠3：具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把具有这种 特殊位置关系的两个角叫做对顶角。
知识点3 内错角
没
有
公 共
A
顶
点
的
角
的
位
置
关
C
系
E
内错角
21
B 34
65
D
7 F
8 ∠4和∠6
1、它们在被截直线AB、 CD 之间(之内) .
2、在截线EF 的 _两__侧__(_交__错__)_.
我们把具有∠3和 ∠5这种位置关系 的角叫内错角.
如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角． 分析：在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中，可以
看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此， ∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角． 解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
知识点4 同旁内角
没
有A 公
共
顶
点
的
角
的
位 置
C
关
系
E 同旁内角 21
34 65
78 F
1、它们在两条被截直线AB、 CD__之__间___(之___内__)_.
2、在截线EF 的 B
相交
不相交（平行）
思考探究
l1
1.如图：两条直线l1和l2相交于点O，形成
几个小于平角的角？
2
3O
1
2.∠1和∠2有什么位置特征？
4
l2
∠1和∠2：具有公共顶点，一边互为反向延长线，另一边重合，我们把
具有这种特殊位置关系的两个角叫做邻补角。
3.∠1和∠3有什么位置特征？
∠1和∠3：具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把具有这种 特殊位置关系的两个角叫做对顶角。
知识点3 内错角
没
有
公 共
A
顶
点
的
角
的
位
置
关
C
系
E
内错角
21
B 34
65
D
7 F
8 ∠4和∠6
1、它们在被截直线AB、 CD 之间(之内) .
2、在截线EF 的 _两__侧__(_交__错__)_.
我们把具有∠3和 ∠5这种位置关系 的角叫内错角.
如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角． 分析：在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中，可以
看出∠6和∠2处于“同一个位置”，因此， ∠2的同位角为∠6，∠2和∠8是内错角． 解： ∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
知识点4 同旁内角
没
有A 公
共
顶
点
的
角
的
位 置
C
关
系
E 同旁内角 21
34 65
78 F
1、它们在两条被截直线AB、 CD__之__间___(之___内__)_.
2、在截线EF 的 B
冀教版七年级下册相交线对顶角课件
相交线第一课时对顶角
旧知回顾：
1、同一平面内任意画出两条直线， 这两条直线的位置关系有几种可能？ 在同一平面内，两条直线的位置关系 只有相交或不相交
2、作图：直线a与直线b相交与点O.
在本节中，我们将研究两条直线相交 构成的角及其相关的一些问题
活动1 图形中的相交线
问题：找出图中的相交线、平行线.
由此得到
对顶角的性质：对顶角相等
用法：∵直线a、b相交于点O （已知）
∴∠1=∠3
（对顶角相等）
或直接当因为 ∵∠1=∠3，∠1=30° （对顶角相等）
∴∠3=30°
（等量代换）
活动4 巩固练习 问题 （1）直线a、b相交于点O，∠1=40°，
求∠2、∠3、∠4的度数.
b 2
1 4 O3
a
（1）直线a、b相交于点O，∠1=40°，
求∠2、∠3、∠4的度数.
b 2
13
4O
a
∵直线a、b相交于点O （已知）
∴∠1+∠2=180°（平角定义）
∵∠1=40°
（已知）
∴∠2=140° （等式性质）
（1）直线a、b相交于点O，∠1=40°，
求∠2、∠3、∠4的度数.
b 2
13
4O
a
∵∠1+∠2=180°∠1=40°（平角定义） ∴∠2=180°-∠1 =140° （等式性质）
活动2 认识对顶角和邻补角
（1）看见一把张开的剪刀，你 能联想出什么样的几何图形？
(2)任意两条相交的直线，
形成
个角。
如何表示呢？
活动3 认识对顶角和邻补角 （3）观察这些角有什么位置关系？
b 2
13
4O
旧知回顾：
1、同一平面内任意画出两条直线， 这两条直线的位置关系有几种可能？ 在同一平面内，两条直线的位置关系 只有相交或不相交
2、作图：直线a与直线b相交与点O.
在本节中，我们将研究两条直线相交 构成的角及其相关的一些问题
活动1 图形中的相交线
问题：找出图中的相交线、平行线.
由此得到
对顶角的性质：对顶角相等
用法：∵直线a、b相交于点O （已知）
∴∠1=∠3
（对顶角相等）
或直接当因为 ∵∠1=∠3，∠1=30° （对顶角相等）
∴∠3=30°
（等量代换）
活动4 巩固练习 问题 （1）直线a、b相交于点O，∠1=40°，
求∠2、∠3、∠4的度数.
b 2
1 4 O3
a
（1）直线a、b相交于点O，∠1=40°，
求∠2、∠3、∠4的度数.
b 2
13
4O
a
∵直线a、b相交于点O （已知）
∴∠1+∠2=180°（平角定义）
∵∠1=40°
（已知）
∴∠2=140° （等式性质）
（1）直线a、b相交于点O，∠1=40°，
求∠2、∠3、∠4的度数.
b 2
13
4O
a
∵∠1+∠2=180°∠1=40°（平角定义） ∴∠2=180°-∠1 =140° （等式性质）
活动2 认识对顶角和邻补角
（1）看见一把张开的剪刀，你 能联想出什么样的几何图形？
(2)任意两条相交的直线，
形成
个角。
如何表示呢？
活动3 认识对顶角和邻补角 （3）观察这些角有什么位置关系？
b 2
13
4O
冀教版七年级下册数学第七章第2节《相交线》参考课件(1)
图中与∠1是同旁内角的角： 2
8 7
5 6
43 12
5 3
视察∠3和∠5两角： 一边都在截线上而且反向， 另一边在截线两侧的两个角
内错角
5 3
夹在两被截直线内, 分别在截线两侧(交错)
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
8 7
5 6
43 12
视察∠3和∠6：
8 7
5 6
43 12
视察∠3和∠6：
各有一边在同一直线上
另一边在截线的同旁, 方向相同
2 36 7 14 5 8来自错角： ∠3与∠5， ∠4与∠6
2 36 7 14 5 8
同旁内角： ∠3与∠6， ∠4与∠5
2 36 7 14 5 8
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
b
c
2 34
a
随堂练习 找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
A
B
E
C
F D
找出图中与∠1构成同旁内角的角? 2
另一边在截线的同旁, 方向同向
5
8
7
5
6
1
43
12
视察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而且同向，
5
另一边在截线同侧的两个角.
同位角
1
分别在截线的左侧, 在被截直线的下方.
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
87 56 43 12
视察∠3和∠5两角：
8 7
5 6
43 12
视察∠3和∠5两角： 各有一边在同一直线上 另一边在截线的两侧, 方向相反
对顶角相等.
判断题
(1)两条直线相交，以交点为公共顶点的
两角是对顶角.
《相交线》课件1-优质公开课-冀教7下精品
P A B
动脑想一想：
垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且 结合以上的作图，请你思考：在同一平面 只有一条直线垂直于已知直线. 内，过一点可以作几条直线与已知直线垂 直？
P
P
A
B
A
B
动脑想一想：
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度
就叫做点到直线的距离.
A P Q
如图，点P到直线AB的距
如图，已知∠1与∠3是对顶角，那么 ∠1=∠3. 理由：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
对顶角相等
观察与思考
如图，一条直线c分别与 两条直线a，b相交（也说 直线a，b被直线c所截）， 构成八个角. （1）观察∠1和∠5，∠2 和∠6，∠3和∠7，∠4和 ∠8的位置关系，试描述 它们的位置特征. （2）∠3和∠6，∠4和 （3）∠3和∠5，∠4和 ∠5各有什么位置特征？ ∠6各有什么位置特征？
2、如图，∠B与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内 角？他们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成？ 与∠C进行同样的讨论. 解： ∠B与∠DAB是内错角， 是BC和DE被AB所截； ∠B与∠BAE是同旁内角，D 是BC和DE被AB所截； ∠C与∠EAC是内错角， 是BC和DE被AC所截； ∠C与∠CAD是同旁内角， B 是BC和DE被AC所截.
随堂检测
1.分别指出下列图中的同位角、内错 角、同旁内角.
5 3 4 6 7
1 2
8
1 2 3 4
（ 1）
（ 2）
解：
如图（1），同位角： ∠l和∠5，∠2和∠6，
∠3和∠7，∠4和∠8；
内错角：∠3和∠6，∠4和∠5 ； 同旁内角：∠3和∠5，∠4和∠6； 如图（2），同位角： ∠l和∠3，∠2和∠4； 内错角：没有； 同旁内角：∠2和∠3.
冀教版数学七年级下册7.2《相交线(第一课时)》 课件(共36张PPT)
在两∠2被、截∠4线、a∠，6、b内∠7部的角是_______________。
∠3、∠4、∠5、∠6
(二)、观察与探索
2、如图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？
左c 右
12
a
34
56
b
87
∠1与∠5都处于截线c的_左__侧___ ∠1与∠5都处于被截线a、b的上__方__
（填“上方”或“下方”
像这样位于截线c的同侧， 截线 两条被截线a、b的同方向
的两个角就是一对同位角。
图中同位角还有 ∠2与∠6 ∠4与∠7 ∠3与∠8 。
3、如图中∠3与∠6的位置有什么关系呢？
左 c右
∠3与∠6都处于截线c的__两__侧__
12
∠3与∠6都处于被截线a、b的_内__部_
a
3 44
56
b
87
像这样位于截线c 的两侧， 两条被截线a、b的内部的
截线 两个角就是一对内错角。
角的名称
位置关系
基本模型
在两被截直线的同一方
同位角 在截线的同侧
内错角
位置相同 在两被截直线的内部 在截线的两侧 内部交错
在两被截直线的内部 同旁内角 截线的同侧(内部同侧）
F
同位角模型
Z
内错角模型
U
同旁内角模 型
注意：要成功寻找出以上三种特殊角的前提 是必须准确判断出被截直线与所截直线。
再 见
被截线
问题：你能说出以下这些图形，哪
两条直线被哪一条直线所截吗？
a
b
l
直线a,b被直线 l 所截 直线BC,DE 被直线AB所截
(二)、观察与探索
左c
右
1、如图，直线a，b被直线c所截构成八个角 在∠截1、线∠c3左、∠侧5、的∠角8 是___________________
∠3、∠4、∠5、∠6
(二)、观察与探索
2、如图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？
左c 右
12
a
34
56
b
87
∠1与∠5都处于截线c的_左__侧___ ∠1与∠5都处于被截线a、b的上__方__
（填“上方”或“下方”
像这样位于截线c的同侧， 截线 两条被截线a、b的同方向
的两个角就是一对同位角。
图中同位角还有 ∠2与∠6 ∠4与∠7 ∠3与∠8 。
3、如图中∠3与∠6的位置有什么关系呢？
左 c右
∠3与∠6都处于截线c的__两__侧__
12
∠3与∠6都处于被截线a、b的_内__部_
a
3 44
56
b
87
像这样位于截线c 的两侧， 两条被截线a、b的内部的
截线 两个角就是一对内错角。
角的名称
位置关系
基本模型
在两被截直线的同一方
同位角 在截线的同侧
内错角
位置相同 在两被截直线的内部 在截线的两侧 内部交错
在两被截直线的内部 同旁内角 截线的同侧(内部同侧）
F
同位角模型
Z
内错角模型
U
同旁内角模 型
注意：要成功寻找出以上三种特殊角的前提 是必须准确判断出被截直线与所截直线。
再 见
被截线
问题：你能说出以下这些图形，哪
两条直线被哪一条直线所截吗？
a
b
l
直线a,b被直线 l 所截 直线BC,DE 被直线AB所截
(二)、观察与探索
左c
右
1、如图，直线a，b被直线c所截构成八个角 在∠截1、线∠c3左、∠侧5、的∠角8 是___________________
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3
对顶角相等.
两条直线AB和CD被第三 条直线EF所截成的小于 平角的角共有几个？ A
E
7 5 6
8
C 直线AB、CD----被截直线
直线EF----截线
4 3 1 2
B
D
F
具有邻补角关系的有: E A
5 4 C 1 F
8 6 3 2
7 B
D
具有对顶角关系的有: E A
5 4 C 1 F
8 6
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
8 5 4 1 6 3 2
7
观察∠3和∠5两角：
8
5 4 1 6 3
7
2
观察∠3和∠5两角： 各有一边在同一直线上 另一边在截线的两侧, 方向相反 8 5 4 1 6 3 2 7 5 3
观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上而且反 向，另一边在截线两侧 的两个角 内错角
A N D
C
1
M
Q
答：∠1的同位角有 答：∠1的同旁内角有 答：∠1的内错角有 ∠BME和 ∠DQF ∠AME和 ∠CQF ∠AMF和 ∠CQE
F
B
A C
如果我们用直线AB 如果我们用直线EF 作直线EF和GH的 作直线AB和CD的 作直线AB和CD的 截线时，就有： 截线时，就有： 截线时，就有：
E
5
M
F N
1
3
H
2和 5和1 4和1 3 是同位角 是内错角 是同位角 内错角
4
G B P
2
Q
D
想想看
E
请找出∠1的所有 请找出∠1的所有 的同位角 的内错角 的同旁内角
交 线 相
冀教版七年级下8.1
两条直线CD和EF相交，能形成 些具有什么关系的角？
E
4 3 1 1 2
对 顶 角 邻 补 角
C
D
F
练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？
1
2
1
2
1
2
3 对顶角：（1）具有公共顶点
1
（2）并且两边互为反向延长线
对顶角的性质
2 1 互补 ∠1与∠2的关系是_______. 互补 ∠2与∠3的关系是_______.
2 1 4
3 6 5
7 8
同旁内角： ∠3与∠6， ∠4与∠5
2
找出图中的同位角、内错角、同旁内角： b c
2
3
4
a
课本习题
找出图中的同位角、内错角 、同旁内角： A B E
C
D
F
找出图中与∠1构成同旁内角的角?
2
图中与∠1是同旁内角的角：
2
热热身
下图中与1是同位角的角有几个？ 是内错角的角有几个？
内错角
同旁内角
角的名称
基本图形
位置特征
方向
是否在 截线同侧
基本 图形
同位角
同向
同旁
F
内错角
反向
不同旁
Z U
同旁
内角
反向
同旁
练习：找出图中所有的同位角、 内错角、同旁内角.
2 1 4
3 6 5
7 8
同位角： ∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8.
2 1 4
3 6 5
7 8
内错角： ∠3与∠5， ∠4与∠6
6 3
同旁内角
在截线同旁,夹在两被截直线内.
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……
8
5 4 1 6 3
7
2
角的名称 同位角
位 置 特 征
图形结构特征
在两条被截直线同旁，在 形如字母“F” 截线同侧 (或倒置) 在两条被截直线之内，在 形如字母“Z” 截线两侧(交错) (或反置) 在两条被截直线同旁， 在截线同侧 形如字母“U”
夹在两被截直线内, 分别在截线两侧(交错)
5 3
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
8
5 4 1 6
7 3 2
观察∠3和∠6：
8
5 4 1 6 3
7
2
观察∠3和∠6： 各有一边在同一直线上 另一边在截线的同旁, 方向相同
8 5 4 6 3 2
7
6
3
1
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且反 向，另一边在截线同旁 的两个角.
7 3
2 B D
观察∠1和∠5两角:
8
5 6
7 3 2
4
1
观察∠1和∠5两角: 各有一边在同一直线上
另一边在截线的同旁, 方向同向 5 8 5 4 6 3 2 7 1
1
观察∠1和∠5两角: 一边都在截线上而且同向， 另一边在截线同侧的两个角. 5
同位角 分别在截线的左侧, 在被截直线的下方.
1