人教版初中数学《相交线》课件-完美版1
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数学人教版《相交线》_公开课PPT1
两 直 线 相 所形成 分类 通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 如右图所示，∠1和∠2互为________ ,∠1和∠3互为________
位置关 数量关
交 的角 说一说你观察到的现象?
通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 直线AB、CD交与点O，且 ∠DOA+∠BOC=220°，
对顶角相等.
1 结合具体情境，了解两条直线相交所构成的角,理解邻补角、对顶角的概念和性质。
直线AB、CD交与点O，且 ∠DOA+∠BOC=220°，
3
对顶角相等.
通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
O4
A
D
1.如右图所示，∠1和∠2互为________ ,∠1和∠3互为________ 2.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有________ 个.
对顶角相等. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形有________ 个.
通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
如下图，两直线相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________, ∠1的对顶角是________.
结合具体情境，了解两条直线相交所构成的角,理解邻补角、对顶角的概念和性质。
直线AB与CD相交于点O，若
3.如下图，两直线相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ________, ∠1的对顶角是________.
如图,直线a、b相交，∠1＋∠3 = 50°,求
∠2、∠4的度数. b
a
1（
（2 4）
）3
小组交流分享成果
1.完成课本练习。
2.直线AB与CD相交于点O，若 AOC 1 AOD，求∠BOD的
人教版七年级下册《相交线》.ppt.ppt
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
CBΒιβλιοθήκη OD当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
A
2
DA
O
1 O3
1O
4
C
4
BC
C
B
图中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1 和∠4都是邻补角，它们是相互的、成对出现的， 如∠2是∠3的邻补角，∠1是∠4的邻补角，单独的 一个∠1或单独的一个∠4都不能叫邻补角．
下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
12
12
1
2
如图1所示，∠1与∠3有什么特点？
D．2
3．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村 开往B村,Ｐ村不在路AB 上．
（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前 往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形, 并说明原因．
（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越 来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越 来越远？
P
┓
A
B
O
答案：（1）在O点下车走的路程最短. 原因：垂线段最短．
因为AB⊥OE （已知）
D
所以 ∠EOB=90°(垂直的定义)
因所所为以以∠∠∠DADOOOECB===54∠00°°DO(（互B=已余4知0的°）定（义对) 顶A角C相等）O
B F
又因为OB平分∠DOF
人教版七年级数学下册《5.1.1_相交线》精品课件
5.1.1 相交线
学习目标
1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以 及 对顶角的性质.
2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关 问 题.
新课导入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
知识讲解
知识点1 邻补角
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪 开物体，你能说出其中的道理吗？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的边所在
的位置有什么特点？
A
23
1 4O
B
D
相等
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
变式训练
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求
∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
b
变式1 若∠1+∠3= 80°，
求各个角的度数．
B
D
归纳
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA， 它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互 补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
学习目标
1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以 及 对顶角的性质.
2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关 问 题.
新课导入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
知识讲解
知识点1 邻补角
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪 开物体，你能说出其中的道理吗？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的边所在
的位置有什么特点？
A
23
1 4O
B
D
相等
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
变式训练
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求
∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
b
变式1 若∠1+∠3= 80°，
求各个角的度数．
B
D
归纳
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA， 它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互 补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
人教版七年级下册《相交线》..ppt
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
C
B O
D
当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离 越来越近,在OB路段上行驶时,与P 村的距离越来越远．
新课导入
生 活 中 的 相 交 直 线
生 活 中 的 相 交 直 线
知识要点
相交线的定义
23
●O
14
二线四角图
有一个公共点的两条直线形成相交直线．
请你画出任意两条相交直线，看看这四 个角有什么关系?
两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
如图1所示，∠1与∠2有什么特点？
A
2
D
1
3
O
4
B
C
∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一 边互为反向延长线．
（2）两个角的两边无公共边．
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1
12
2
A
2
D
1 O3
A2
D
O
4
C
4
B
O
C
B
对顶角是成对出现的．上图中，∠2和∠4它们 是相互的，∠2是∠4的对顶角， ∠4是∠2的对顶 角，而单独的一个∠2或一个单独的∠4都不能叫 对顶角．
两条直线相交，有__2__组对顶角． 三条直线相交于一点，有__6__组对顶角．
人教版七年级数学下册《相交线 第一课时》课件ppt
一个公共顶点， 条直线相交时，一个有
它们都是成对出 的对顶角有一个，而一
①两条直线相交面成的角
现.
个角的邻补角有两个.
邻补角 ②有一个公共顶点
邻补角互补
③有一条公共边
同学们， 下节课见！
总结
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角 是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．
例3 如图，直线a， b 相交，∠1 = 40°， 求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角、邻补角的对数
之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则有多少对对
顶角，多少对邻补角？
解： 有n(n－1)对对顶角，2n(n－1)对邻补角．
角的名 称
特征
性质
相同点
不同点
①两条直线相交面成的角
对顶角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边
对顶角相等 都是两直线相交 对顶角没有公共边而邻 而成的角，都有 补角有一条公共边；两
解：说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是35°，那么其他三 个角分别是145°，35°，145°；如果这个角是90°，那么其他 三个角都是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角分别是
65°，115°，65°；如果这个角是m°，那么其他三个角分别是 180°－m°，m°，180°－m°.
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB 绕O上下转动，当小强从A 到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB ′ 的度数为___4_5_°___，理由是
人教版七年级数学下册《相交线》ppt
解：(1)如图①所示．
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
人教版数学七年级下册 课件 5.1.1相交线(共16张PPT)
C
E
思考题: (合作讨论)
A
B
两条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
三条直线相交，最多有几对对顶角？
四条直线相交，最多有几对对顶角？ 4×3=12对 n 条直线相交，最多有几对对顶角？ n×(n-1)对
①今天我们学习了哪些数学知识?
②今天我们学到哪些数学方法?
③通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与 数学的关系?
对顶角的性质:
对顶角相等.
同学们可以观察刚才画的 两条相交线,并用各种工 具或方法验证这个猜想.
C （12（）4O）3 B
A
D
∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠3
已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明: ∠1=∠3、 ∠2=∠4
答：因为 直线AB与CD相交于O点
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
补 角
∠4和∠1
D
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？ 为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ C ） A）80度 B）100度 C）130度 D）150度
(3)如上图,直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线, 请你补充一个条件，求出∠DOE. 你补充的条件是___________, ∠DOE=_________.
人教版《相交线》》完美版PPT初中数学1
有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对. (3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形
中，有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对.
C
E
A
B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究与发现2
C
A
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°.
12 O3
B
看看这四个角有什么关系？ 所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.
4
看看这四个角有什么关系？
思考题： (合作讨论) ①都是两条直线相交而成的角；
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
第五章 相交线与平行线
相交线
相交线
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
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若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请 人教版初中数学《相交线》课件-完美版1
把它们指出来。
（1）C A O
C
（2）
B
A
P
B
O
无对顶角，有两对邻D补角：
无对顶角，有两对邻补角D ：
∠AOC与∠BOC
∠AOCC与∠BDOC
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
A
答：对顶角有两对：
∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCEB. （2）哪些角是邻补角？
C
D
E
答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
说∠1和∠3是对顶角。
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
角。
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
• (1)辨认对顶角的要领：
• 一看是不是两条直线相交所成的角，
• 二看是不是有公共顶点；
• 三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长 线
注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如
∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常
（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
练习： 一、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为 什么？
1 （2
1( 2
1( 2
二、填空。
1、 ∠1和∠2互为邻补角，则∠1+∠2=（ 1）80。
2、∠1和∠2互为邻补角，已知∠2是120， 则∠1是（ ） 。
对顶角的性质: 对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
O 点(如图),
为什么?
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
例题讲解
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 a
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
b
12 43
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。 • 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
北京立交桥
相交线 平行线
相交线和平行线是我们日常生活和生产中 经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生 活都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关 系到两条相交直线所成的角的问题。
5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
B
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
C
公共顶点O，顶角。
O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
（3）∠AOD与∠EBOD
A
B
O
C
D
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
（4） ∠APD与∠BPD
A
B
O
无对顶角，有三 对邻补E 角： ∠AOC与∠BOC
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
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∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个?
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
任意画两条相交直线,在形成的四个角 (如图)中,两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
A
B
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
C
O
个角，但不互补，所以不是邻补角。
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三
F
条直线，说出：
C
∠AOC 的对顶角是∠BOD ∠FOB 的对顶角 是∠AOE
60
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
。
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
对顶角：如果两个角有一个公共 C
点，并且其中一个角的两边是另 一个角的两边的反向延长线，那
2（O 1（） ）3
B
么这两个角互为对顶角。
A4 D
• 如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一
个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶
角。
辨认邻补角的要领： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。
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•注意
(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两 角的另一条边互为反向延长线。
（2）如果有两个角互为邻补角，那么这两个角的度数
和 ∠ 一＋定∠是18=01。8例0如；：反。∠之，与如∠果∠互为＋邻∠ 补角=1，80则，一则定∠。有 与∠ 不一定是邻补角。
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
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邻补角： 如果两个角有一条公共边，它C
们的另一边互为反向延长线，那么这两个
（12（O）3
B
角互为邻补角。
A ）4 D
如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延
长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补
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4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请 人教版初中数学《相交线》课件-完美版1
把它们指出来。
（1）C A O
C
（2）
B
A
P
B
O
无对顶角，有两对邻D补角：
无对顶角，有两对邻补角D ：
∠AOC与∠BOC
∠AOCC与∠BDOC
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
A
答：对顶角有两对：
∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCEB. （2）哪些角是邻补角？
C
D
E
答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
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说∠1和∠3是对顶角。
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C 2（O B 1（） ）3
A4 D
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练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
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角。
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• (1)辨认对顶角的要领：
• 一看是不是两条直线相交所成的角，
• 二看是不是有公共顶点；
• 三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长 线
注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如
∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常
（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
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练习： 一、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为 什么？
1 （2
1( 2
1( 2
二、填空。
1、 ∠1和∠2互为邻补角，则∠1+∠2=（ 1）80。
2、∠1和∠2互为邻补角，已知∠2是120， 则∠1是（ ） 。
对顶角的性质: 对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
O 点(如图),
为什么?
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
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例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
例题讲解
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 a
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
b
12 43
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。 • 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
北京立交桥
相交线 平行线
相交线和平行线是我们日常生活和生产中 经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生 活都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关 系到两条相交直线所成的角的问题。
5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
B
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
C
公共顶点O，顶角。
O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
（3）∠AOD与∠EBOD
A
B
O
C
D
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
（4） ∠APD与∠BPD
A
B
O
无对顶角，有三 对邻补E 角： ∠AOC与∠BOC
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
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∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE
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问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个?
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任意画两条相交直线,在形成的四个角 (如图)中,两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
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∠1 ∠2 ∠3 ∠4
A
B
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
C
O
个角，但不互补，所以不是邻补角。
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6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三
F
条直线，说出：
C
∠AOC 的对顶角是∠BOD ∠FOB 的对顶角 是∠AOE
60
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。
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对顶角：如果两个角有一个公共 C
点，并且其中一个角的两边是另 一个角的两边的反向延长线，那
2（O 1（） ）3
B
么这两个角互为对顶角。
A4 D
• 如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一
个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶
角。
辨认邻补角的要领： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。
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•注意
(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两 角的另一条边互为反向延长线。
（2）如果有两个角互为邻补角，那么这两个角的度数
和 ∠ 一＋定∠是18=01。8例0如；：反。∠之，与如∠果∠互为＋邻∠ 补角=1，80则，一则定∠。有 与∠ 不一定是邻补角。
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
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邻补角： 如果两个角有一条公共边，它C
们的另一边互为反向延长线，那么这两个
（12（O）3
B
角互为邻补角。
A ）4 D
如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延
长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补