九年级数学中考专题复习总结课件人教版
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微专题16 相似三角形之五大模型++++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
过一个直角顶点向两边作垂线,得到△PGE∽△PHF
29
【针对训练】
14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,在Rt△MPN中,∠MPN=90°,点P在AC
3
上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=_______.
30
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上,OM,
微专题16
相似三角形
之五大模型
2
模型1
特点
A字型(公共顶角)
两个三角形有一个公共角∠BAC,或者有DE∥BC,或者DE与BC不平行,
有∠ABC=∠AED
示例
思路 △ADE∽△ABC或△AED∽△ABC.如果没有明确说明对应关系,就应分
结论 以上两种情况讨论
3
【针对训练】
1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E,F分别为AC,BC的中点,连接EF,H为AE的中点,
1
ON分别交CA,CB于点P,Q,∠MON绕点O任意旋转.当 = 时, 的值为______;当
2
1
= 时, 的值为______.(用含n的式子表示)
31
16.(2024·青岛市南区二模)如图,点F在四边形ABCD的边AB上,
(1)如图1,当四边形ABCD是正方形时,过点B作BE⊥CF,垂足为O,交AD于点E.则BE
∴∠PBG=180°-∠ABC=90°,
∴∠PBG=∠POC=90°,
∵∠BPG=∠OPC,
∴△BPG∽△OPC,
∴ = ,
--2021年春人教版数学九年级中考专题复习课件 等腰三角形
【对应训练1】如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线， DE∥BC交AC于点E，若AC＝15 cm，AE＝7 cm，则DE＝__8_cm.
等边三角形 【例2】(2020·营口)如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC， 垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点， 连接CE，EF，则CE＋EF的最小值为_3___3_．
∴EC＝4，AB＝AC＝12，∴AE＝ AC2＋EC2 ＝ 122＋42 ＝4 10 ， ∴DP＝PA＝PE＝12 AE＝2 10 ，∵EF＝13 AF，AP＝PE， ∴PF＝EF＝12 PE＝ 10 ，∵∠DPF＝90°，∴DF＝ DP2＋PF2 ＝5 2
A．3
3 4
B．3 8 3
C．
3 4
D．
3 8
20．(2020·眉山)如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，
边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E. 若△ABD的周长为26，则DE的长为___1_45_．
21．(2020·襄阳)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， 点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE. (1)特例发现：如图①，当AD＝AF时， ①求证：BD＝CF； ②推断：∠ACE＝90°； (2)探究证明：如图②，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并 说明理由；
∴△ADM∽△AEC，∴∠ACE＝∠AMD＝90°，
即∠ACE的度数为定值90°
(3)连接EK.∵∠BAC＋∠ACE＝180°，∴AB∥CE，∴AECB ＝AEFF ＝13 ， 设EC＝a，则AB＝AC＝3a，AK＝3a－136 ，∵DA＝DE，DK⊥AE， ∴AP＝PE，∴AK＝KE＝3a－136 ，∵EK2＝CK2＋EC2， ∴(3a－136 )2＝(136 )2＋a2，解得a＝4或0(舍去)，
中考复习专题：求线段的长度课件19张
类型三：与圆有关的线段长度的计算
例3 (2019·遵义)如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O
的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC．若
AD2＝AB·DC，则O5D2－＝1
.
【思路分析】
由题意可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD．由OA＝OC，得∠OAC＝ ∠ACO＝∠ABD，再结合∠ADO＝∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD．根据对应边 成比例，设OD＝x，表示出AB，AD，根据AD2＝AB·DC，列方程求解即可．
人教版九年级数学
中考复习专题
求线段长度
专题解读：线段长度的计算是中考的必考题．此类试题通常以三
角形、四边形或圆为背景，结合图形的变换构造出较复杂的图形，然后 计算其中某特定线段的长度. 此类试题通常为填空题的压轴题，考查的 是各种图形的性质，要求学生具有较强的分解复杂图形、整合利用条件、 合理添加辅助线、构造基本图形的能力，综合性较强，难度较大．解决 此类问题需要熟练掌握求线段长的基本方法，如利用勾股定理、相似三 角形的对应边成比例以及直角三角形的边角关系等，要注意总结添加辅 助线、构造基本图形的方法，积累分析求解此类问题的经验．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB
的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为
10 3
.
类型二： 与四边形有关的线段长度的计算
例2 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M， EM交BD于点N.若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为 44， 且晴朗 明澈， 但是缺 少深度 。也有 评论家 认为好 就好在 没有深 度，因 为没有 深度的 “看” 风景， 其实就 不为一 般的社 会价值 所局限 ，这样 也就抛 弃了自 以为是 的优越 感和置 身事外 的位置 ，而是 在宇宙 万汇的 动静之 中“看 ”。
【最新】九年级数学中考复习课件人教版 课件
3
3
2 0 .6 3 所以 : 2 0 . 6
3
比较大小的方法 利用数轴比较
利用绝对值比较 求平方比较
适用范围
所有实数 负实数 正实数
主要的依据
举例
实数与数轴上的点是一一对 应关系，有大小顺序排列。
（略）
两负实数比较，绝对值大的 反而小，绝对值小的反而大。
-√5、-3
两正数比较，平方值大的数 大，平方值小的数小。
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0.
1、有括号先算括号里面的，括号层次多时，由里 向外，依次计算；
2、在没有括号的部分，先乘方、再乘除、最后加 减；
3、只有同级运算的从左到右依次计算.
加法的运算律
交换律 a+b=b+a 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法的运算律
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0 a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
5、有理数乘方运算
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
九年级数学人教版知识点总结ppt
九年级数学人教版知识点总结ppt 数学学科作为一门重要的学科，对于学生来说是不可避免的。
在九年级的学习中，我们学习的是数学人教版教材，其中包含了许多重要的知识点。
为了更好地总结这些知识点，我制作了一份九年级数学人教版知识点总结PPT。
接下来，我将通过这份PPT 来为大家详细介绍九年级数学人教版的知识点。
第一部分：代数知识点代数是数学的重要分支之一，也是九年级数学人教版中的重要内容。
在这个部分，我们将学习和总结关于代数的基本知识点。
1.1 一元一次方程一元一次方程是代数中最基本的形式之一，也是我们在初中阶段学习的重点。
一元一次方程的解法多种多样，例如等式两边加减法、等式两边乘除法等等。
在这个部分，我们将学习如何使用这些方法来解决一元一次方程。
1.2 二元一次方程与一元一次方程相比，二元一次方程涉及到两个未知数。
在解决二元一次方程时，我们需要将方程联立，并通过消元法、代入法等方法来求解未知数的值。
这一部分的知识点包括如何构建二元一次方程、如何联立方程以及如何求解等。
第二部分：几何知识点几何学是数学的另一个重要分支，也是九年级数学人教版中不可忽视的一部分。
在这个部分，我们将学习和总结关于几何的基本知识点。
2.1 三角形与四边形三角形与四边形是几何中最基本的图形之一。
在这个部分，我们将学习关于三角形与四边形的性质、分类以及求解等内容。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和分析与它们相关的问题。
2.2 相似与全等相似与全等是几何中比较重要的概念之一。
通过相似与全等的概念，我们可以更好地理解和解决与图形相关的问题。
在这个部分，我们将学习如何判断两个图形是否相似或全等，以及如何应用这些概念来解决问题。
第三部分：概率与统计知识点概率与统计是数学中另一个重要的分支，也是九年级数学人教版中的一个模块。
在这个部分，我们将学习和总结关于概率与统计的基本知识点。
3.1 事件与概率在概率与统计中，我们将学习如何计算事件的概率以及如何分析与事件相关的概率问题。
(初中)九年级数学《二元一次方程》中考专题阶段复习讲解教学课件
【解析】设入住A类旅游饭店的会议x次，入住B类旅游饭店的
会议y次.
根据题意，得
x y 18, 2x y 28,
解得
x y
10, 8.
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店
的会议8次.
（初中）数学中考专题阶段复习讲解教学课件
谢谢
9 5
.
,
mx ny 7, nx my 1,
则 m 3n 13 3 9 8，所以3 m 3n 3 8 2.
55
答案：2
3.（中考）已知关于x,y的方程组
mx ny 7, 2mx 3ny
4的解为xy
1, 2,
求m，n的值.
【解析】把
x y
1, 2
代入
mx ny 7, 2mx 3ny
人数多22人”所得的方程是x-y=22；调查的吸烟的人数是
x 不，吸烟的人数是
2.5%
根y据共，调查了10 000人，列方
0.5%
程得 x y 10 000,
2.5% 0.5%
x y 22,
所以可列方程组
x 2.5%
y 0.5%
10
000.
2.（中考）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱
①-②，得2y=2,y=1,所以原方程组的解为xy
2, 1.
答案：xy
2, 1
2.(中考）解方程组：
2x y 3,① x y 0.②
【解析】①+②,得3x=3,x=1.
把x=1代入②，得y=1.原方程组的解为xy
1, 1.
3.(中考）解方程组
x 3y 12,① 2x 3y 6.②
与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类
2024年九年级中考数学专题复习+课件++含参方程(组)、不等式(组)+
1
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.
22−1
= 2
2 −1
,
类型三 分式方程的解的问题
例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=
C.m>
3
3
1
D.m≥
3
变式
1.(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k²+h=0.
(1)求证:无论k取何值,方程都有两个不相等的实数根;
1
(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且k与 都为整数,求K所有可能的值.
2
2.若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,则关于x方程
8m + 9n = 10.
(1)试选择其中一名同学的思路,解答此题.
x + 3y
=4−α
(2)试说明在关于x,y的方程组
中,不论a取什么实数,x+y的值始终不
x − 5y = 3a
变，
变式:
mx − y = 47
1.如果关于x,y的二元一次方程组
的解是
nx + 3y = −39
x=5
,不求 m,n.的值,你能否求关于x,y的二元一次方程组
y=3
m(x + y) − (x − y) = 47
的解?如果能,请求出方程组的解.
n(x + y) + 3(x − y) = −39
2.若相异的实数a，b满足
则 ab =
.
22−1
= 2
2 −1
,
类型三 分式方程的解的问题
例3:若关于x的分式方程
2
−1
=
3
无解,则m=
2
−1
3
2或2
件的所有整数a.
2
− 2
4−
+
=
人教版九年级数学下册专题复习：只用直尺的中考作图题赏析课件(16张ppt)
思考：直尺只能连线，目前能作的不只有对角线和延长BA 和CD吗？
直尺作图题赏析
引申一： 已知线段BD的中点C及直线BD外一点P，只用直尺 过P作BD的平行线. 引申二：一道题的讨论 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出 对称轴的是( )
A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正五边形
思考1：正A五B边是形的其顶点中与对一边中个点所小在的长直线方为对形称轴的。 对角线，请在大长方形中完成下列画图，
拓展：矩形和正方形的结合，平行四边形和圆的结合。
功能，发要挥“求转化：”的1威、力。仅用无刻度直尺，2、保留必要的画图痕迹.
思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对
思考2：在已(作1出)在的图图1中，(1P点)中是三画角形一中什个么线4段5的°交点角？ ，使点A或点B是这个角的顶点，且AB
2、作图题的思考原则：假设图已作出，再分析图形应具备 的特征。
直尺作图题赏析
(2004,江西)如图，己知方格纸中的每个小方格都是相同 的正方形. AOB画在方格纸上，请在小方格的格点上 标出一个点P，使点P落在 AO的B平分线上.
思考：由于CA=CB，所以可考虑全等三角形、等腰三 角形三线合一、菱形。
就需要深入挖掘图形自身性质，用好直接的或潜在的固有
(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB （2015、南昌市）.
直尺作图题赏析
(2012，江西)如图12，已知正五边形ABCDF，仅用无刻度的直 尺准确作出其一条对称轴.(保留作图痕迹)
思考1：正五边形的顶点与对边中点所在的直线为对称轴。 思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对 称轴上。 思考3：正多边形的对称轴都仅用直尺能作吗？
直尺作图题赏析
引申一： 已知线段BD的中点C及直线BD外一点P，只用直尺 过P作BD的平行线. 引申二：一道题的讨论 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出 对称轴的是( )
A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正五边形
思考1：正A五B边是形的其顶点中与对一边中个点所小在的长直线方为对形称轴的。 对角线，请在大长方形中完成下列画图，
拓展：矩形和正方形的结合，平行四边形和圆的结合。
功能，发要挥“求转化：”的1威、力。仅用无刻度直尺，2、保留必要的画图痕迹.
思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对
思考2：在已(作1出)在的图图1中，(1P点)中是三画角形一中什个么线4段5的°交点角？ ，使点A或点B是这个角的顶点，且AB
2、作图题的思考原则：假设图已作出，再分析图形应具备 的特征。
直尺作图题赏析
(2004,江西)如图，己知方格纸中的每个小方格都是相同 的正方形. AOB画在方格纸上，请在小方格的格点上 标出一个点P，使点P落在 AO的B平分线上.
思考：由于CA=CB，所以可考虑全等三角形、等腰三 角形三线合一、菱形。
就需要深入挖掘图形自身性质，用好直接的或潜在的固有
(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB （2015、南昌市）.
直尺作图题赏析
(2012，江西)如图12，已知正五边形ABCDF，仅用无刻度的直 尺准确作出其一条对称轴.(保留作图痕迹)
思考1：正五边形的顶点与对边中点所在的直线为对称轴。 思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对 称轴上。 思考3：正多边形的对称轴都仅用直尺能作吗？
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四、解综合题的解题策略
1.认真审题，对条件的全面分析、转译 和改造，特别注意隐含条件.
2.化复杂为单一，抓基本图形及基本方 法，善于联想与转化.
3.恰当地分离与重组是解综合题的重要 手段.
预祝您中考取得优异成绩！ 谢谢，再见！
综合性问题
综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后 的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂 程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操 作、实验探究等方向。
综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量 大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以 及要求大家具有一定的创新意识和创新能力等特点。
中考数学专题探究
综合性问题
你会求面积吗？
你会求面积吗？
分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉， 老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现， 在经历观察、分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割 规律，体现 数形结合的数学思想。
你会求面积吗？
图1中给出了两种方式的分割，对第（2）问的解答给出 了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考 查观察、归纳等能力。
等腰三角形的腰或底分别求解，注意x的取值范围．
综合性问题
略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC 得到DH=2.4
综上所述，当x为3.6或6或7.5时，△PQR为等腰三角形．
小结
一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如 线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动
变化过程中图形中的变量和不变量．如本题中线段PQ和 ∠PQR是两个不变量，线段BQ、QR是两个变量，以及 △PQR的形状也在变化．
二、解综合题常用的思想方法
主要数学思想：化归思想、数学建模 思想（如方程、函数模型）、数形结合思 想、分类讨论思想、运动变换思想等。
常用数学方法：配方法、换元法、面积 法、待定系数法、综合法、分析法等。
二、解综合题常用的思想方法
数学思想方法往往隐含在解题过程中， 解决生活中问题离不开数学建模，而函数 问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年 各地中考题都会涉及有关函数问题。
中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。
综合性问题
一、综合题常见类型 二、解综合题常用的思想方法 三、解综合题的主要困难分析 四、解综合题解题策略
一、综合性问题常见类型
1 ．综合统计、不等式、方程、函数（方案设计） 等有关知识解决数学问题． 2 ．综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识 解决数学问题．
二、解综合题常用的思想方法
二次函数的考查重点不着重已知二次函数的
性质求解相关内容，而是着重函数建模，体现学
习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所 列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函 数的性质去解决生活中实际问题。
这是有关二次函数实际应用题的一大特色， 大家应加以关注。
三、解综合题主要困难分析
3 ．在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函 数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决 数学问题．
4 ．运用代数或几何的有关知识解决实际问题．
综合性问题
分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决， 第（3）问是一个点在线上运动问题，需要先探索点P使
△PQR为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住PQ为
二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一
变量x，表示图形中其它的变量．如本题中运用△RQC∽ △ABC ，用变量x表示变量y．
三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，
达到解决解决问题的目的．如本题中，假设△PQR为等 腰三角形，则分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种情况建
立相等关系，列出方程求解．
之间的函数关系式；
综合性问题
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把
Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此
时t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长 和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说
明理由；
本题属于涉及动点和存在性问题的 几何问题，考查知识点主要有：相似三 角形的判定与性质、菱形的判定与性质、 轴对称、勾股定理、三角形的周长及面 积以及方程的有关知识。题目的知识面 广，兼顾基础与能力，对综合分析和解 决问题的能力要求较高。
二、解综合题常用的思想方法
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次 函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满
足这些数据的 m（件）与 t（天）之间的关系式；
略解：（1）m = -2t + 96 （注意检验其余点的坐标适合此解析式）
二、解综合题常用的思想方法
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最 大，最大日销售利润是多少？
1 ．审题找关系困难 2 ．解题方法选择困难 3 ．求解计算困难 4 ．隐含条件检验困难
综合性问题
几何与函数知识相结合
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
综合性问题
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
综合性问题
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t
之间的函数关系式；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t