2018 初三数学中考复习圆专题复习训练题及答案

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全国各地2018年中考数学真题汇编圆(填空+选择46题)(含答案)

2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)一、选择题1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切 C. 相交 D. 内切【答案】C2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B.C.D.【答案】C3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B.C.D.【答案】C4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C.D.【答案】C5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°【答案】D6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B.C.D.【答案】A8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内【答案】D9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B.C.D.【答案】C10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。

A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B.C.D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B.C. 34D. 10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。

2018-2019年中考数学《第六讲：圆的综合题》专题复习含答案

中考数学专题辅导第六讲圆的综合专题选讲一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；图1A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

2018中考数学中考数学复习模块4圆之典型中考题讲解有详细答案.docx

《中考数学复习模块4•圆》之典型中考题讲解1、（2017-金华）如图，已知：AB是的直径，点C在（DO上，CD是（DO的切线，AD丄CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交（DO于点F,连结OC,AC.（1）求证:AC平分ZDA0.（2）若ZDAO=105°, ZE=30°.①求ZOCE的度数.②若的半径为2运，求线段EF的长.2、（2017浙江台州）.如图，已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC 上一点（不与B, C重合），PE是△ ABP的外接圆（DO的直径.（1）求证：△ APE是等腰直角三角形；（2）若的直径为2,求PC2+PB2的值.3、（2017山东枣庄）.如图，在△ ABC中，ZC=90°, ZBAC的平分线交BC于点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC, AB于点E, F.（1）试判断直线BC与。

0的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2V3, BF=2,求阴影部分的面积（结果保留兀）. 4、（2017山东聊城）.如图，OO是△ ABC的外接圆，O点在BC边上，ZBAC的平分线交于点D,连接BD、CD,过点D 作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是（DO的切线；（2）求证：APBDsADCA；D （3）当AB=6, AO8时，求线段PB的长.5、（2017山东东营）.如图，在△ ABC中，AB=AC,以AB为直径的（DO交BC于点D,过点D作的切线DE,交AC于点E, AC 的反向延长线交于点F.（1）求证：DE丄AG；（2）若DE+EA=8, OO的半径为10,求AF的长度.6、（2017山东潍坊）.如图，AB为半圆O的直径，AC是（DO 的一条弦，D为辰的中点，作DE丄AC,交AB的延长线于点F,连接DA.（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=6J5,求阴影区域的面积.（结果保留根号和兀）7、（2017江苏无锡）.如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于4, B两点（点B在点4的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与分别交于C, D两点（点C在点D的上方），直线AC, DB交于点E.若AC：CE=1： 2.（1）求点P的坐标；（2）求过点4和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.8、（2017江苏盐城）.如图，在平面直角坐标系中，RtA ABC的斜边AB在y 轴9、(2017湖北襄阳).如图，AB为(DO的直径，C、D为©O ±的两点，ZBAOZDAC,过点C做直线EF丄AD,交AD的延长线于点E,连接BC.(1)求证：EF是(DO的切线；(2)若DE=1, BC=2,求劣弧晓的长1.10、(2017湖北恩施).如图，AB、CD是(DO的直径，BE是(DO 的弦，且BE〃CD,过点C的切线与EB的延长线交于点P,连接BC.(1)求证：BC平分ZABP；(2)求证：PC2=PB«PE；(3)若BE-BP=PC=4,求(DO 的半径.11、（2017 湖北随州）.如图，在RtA ABC 中，ZC=90°, AC=BC,点O在AB上，经过点A的（DO与BC相切于点D,交AB于点E.（1）求证：AD平分ZBAC；（2）若CD=1,求图中阴影部分的面积（结果保留兀）.12、（2017湖北宜昌）.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC, 以AE为直径的与边CD相切于点D. B点在（DO上，连接0B.（1）求证：DE=OE；/一:（2）若CD〃AB,求证：四边形ABCD是菱形. / 丿/答案：1、(1)解：•.•直线与(DO相切，AOC 丄CD；又VAD丄CD,.•.AD//OC,/.ZDAC=ZOCA;又VOC=OA,.*.ZOAC=ZOCA,.*.ZDAC=ZOAC;••.AC 平分ZDA.O.(2)解:①TAD//OC, ZDAO=105°,ZEOC=ZDAO=105°;T ZE=30°,ZOCE=45°.②作OG丄CE于点G,可得FG=CG,VOC=2\P,ZOCE=45°..\CG=OG=2,.*.FG=2;*.•在RTA OGE 中,ZE=30°,:.GE=2^, .\EF=GE-FG=2V3-2.2、(1)证明：VAB=AC, ZBAC=90°,/.ZC=ZABC=45°,A ZAEP=ZABP=45°,VPE是直径，/. ZPAB=90°,A ZAPE=ZAEP=45°,.*.AP=AE,•••△PAE是等腰直角三角形.(2)作PM丄AC于M, PN丄AB于N,则四边形PMAN是矩形, .*.PM=AN,「△PCM, △ PNB都是等腰直角三角形，.•.PCpPM, PBpPN,/.PC2+PB2=2 (PM2+PN2) =2 (AN2+PN2) =2PA2=PE2=22=4.3、解：(1) BC与(DO相切. 证明：连接OD.TAD是ZBAC的平分线，.*.ZBAD=ZCAD.又TODOA,.*.ZOAD=ZODA./.ZCAD=ZODA..•.OD〃AC..•.ZODB=ZC=90°,即0D±BC. 又TBC过半径OD的外端点D, ABC与(DO相切.(2)设0F=OD=x,则OB=OF+BF=x+2, 根据勾股定理得：OB2=C)D2+BD2,即(x+2) 2=X2+12,解得：x=2,即OD=OF=2,/. OB=2+2=4,VRtA ODB 中，OD=*3B,:.ZB=30°,/.ZDOB=60°,• u_60K X4_2H••S 號AOB-，则阴影部分的面积为S A ODB -S麻DOF=*X2X2*\/^-2? -故阴影部分的面积为2^3 -写.4、(1)证明：•.•圆心0在BC±,ABC是圆O的直径，.\ZBAC=90o, 连接OD,TAD 平分ZBAC,ZBAO2ZDAC,VZDOC=2ZDAC,.•.ZDOC=ZBAC=90°,即OD丄BC,VPD/7BC,AOD 丄PD,TOD为圆O的半径，.•.PD是圆O的切线；(2)证明：•.•PD〃BC,.*.ZP=ZABC,T ZABOZADC,.*.ZP=ZADC,T ZPBD+ZABD=180°, ZACD+ZABD=180°,A ZPBD=ZACD,.•.APBD^ADCA；(3)解：••'△ABC为直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100,.\BC=10,TOD垂直平分BC,.*.DB=DC,VBC为圆O的直径，.•.ZBDC=90°,在RtA DBC 中，DB2+DC2=BC2,即2DC2=BC2=100,.\DC=DB=5V2-V APBD^ADCA,.PB_BD''~DC~W川"9_DC・BD_Sx奶_25人AC 8 4 -5、(1)证明：VOB=OD,.*.ZABC=ZODB,VAB=AC,.•.ZABOZACB,.*.ZODB=ZACB,.•.OD〃AC.「DE是(DO的切线，OD是半径,.'.DE 丄OD,A DEX AC；(2)如图，过点0 作OH丄AF于点H,则ZODE= ZDEH= ZOHE=90°, •••四边形ODEH是矩形，.*.OD=EH, OH=DE.设AH=x.VDE+AE=8, OD=10,/. AE=10 - x, 0H=DE=8 - ( 10 - x) =x - 2.在RtA AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2,即x2+ (x-2) 2=102,解得xi=8, x2= - 6 (不合题意，舍去)..\AH=8.TOHIAF,.*.AH=FH=—AF,2・：AF=2AH=2x8 二16.6、(1)证明：连接OD,VD为说的中点，/.ZCAD=ZBAD,VOA=OD,A ZBAD=ZADO,.•.ZCAD=ZADO,VDE 丄AC,ZE=90°,ZCAD+ZEDA=90°,即ZADO+ZEDA=90°,AOD 丄EF,・・.EF为半圆O的切线；(2)解：连接OC与CD,VDA=DF,A ZBAD=ZF,A ZBAD=ZF=ZCAD,又T ZBAD+ ZCAD+ ZF=90°,A ZF=30°, ZBAC=60°,VOC=OA,AAOC为等边三角形，ZAOC=60°, ZCOB=120°,TOD丄EF, ZF=30°,.•.ZDOF=60°,在RtA ODF 中,DF=6屈OD=DF *tan3 0°=6,在RtA AED 中，D26胰,ZCAD=30°, /. DE=DA*sin30 "晶,EA=DA*cos30°=9, T ZCOD=180° - ZAOC - ZDOF=60°, /. CD/7 AB,故S △ACD-S A COD，•'•S 阴萨S A AED -S扇旳COD=*<9X3后-~^Q nX^2=~^~ ~ ^71-7、解：(1)如图，作EF丄y轴于F, DC的延长线交EF于H.设H (m, “), 则P (m, 0), PA=m+3, PB=3 - m.EH//AP,△ACPs&CH,AC = PC = AP=j_CE_CH_'^7，CH=2n, EH=2m=6,CD 丄AB,PC=PD=n,PB//HE,ADPB s'DHE,PB」)P_ n _13-m _ 12nH-6 4'm=l,P (1, 0).(2)由(1)可知，PA=4, HE=8, EF=9, 连接OP,在R仏OCP中，PC=7OC^O P=2V2-:.CH=2PC=4皈 PH=6屈:.E (9, 6冋,•••抛物线的对称轴为CD,:.(-3, 0)和(5, 0)在抛物线上，设抛物线的解析式为尸a (x+3) (%-5), 把E (9, 6迈)代入得到a欝,•••抛物线的解析式为尸誓.&+3) &-5),即尸导2-孚-耳Z8、(1)证明：连接EF,TAE 平分ZBAC,/. ZFAE=ZCAE,VFA=FE,ZFAE=ZFEA, /. ZFEA=ZEAC,.・.FE〃AC,ZFEB=ZC=90°,即BC 是OF 的切线;(2)解：连接FD,设。

2018 初三数学中考复习与圆有关的计算专项复习练习题含答案

2018 初三数学中考复习与圆有关的计算专项复习练习题1．将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( D )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm2．半径相等圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( B )A ．1∶2∶ 3 B.3∶2∶1 C ．3∶2∶1 D ．1∶2∶33．如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE︵的长为( B )A.13πB.23πC.76πD.43π 4．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为( D )A ．π＋1B ．π＋2C ．π－1D ．π－25．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为( C )A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π6．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( A )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－47．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC ︵的长为__20π__厘米．(结果保留π)8．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是．9．圆锥的底面半径为 2 cm ，圆锥高为 3 cm ，则此圆锥侧面展开图的周长为10．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BE ︵，CE ︵.若AB ＝1，则阴影部分图形的周长为__65π＋1__(结果保留π)．11．如图，P ，Q 分别是⊙O 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP ＝CQ ，则∠POQ ＝__72°__.12．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为3．(结果保留π)13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E.(1)求证：AD 平分∠BAC；(2)若CD ＝1，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)证明：连结DE ，OD.∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠CDA ＝∠AED，∵∠ADE ＝∠ACD＝90°，∴∠DAO ＝∠CAD.∴AD 平分∠BAC.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠BAC＝45°.∵∠ODB ＝90°，∴OD ＝BD.∴∠BOD＝45°.设BD ＝x ，则OD ＝OA ＝x ，OB ＝2x ，∴BC ＝AC ＝x ＋1，∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴2(x ＋1)2＝(2x ＋x)2，∴x ＝2.∴BD＝OD ＝2.∴图中阴影部分的面积＝S △BOD －S 扇形DOE ＝12×2×2－45·π×（2）2360＝1－π4.14．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，∠BAC ＝∠DAC，过点C 作直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E ，连结BC.(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵的长l.解：(1)证明：连结OC ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA，∴∠DAC ＝∠OCA.∴AD//OC，∴∠OCF ＝∠AEC＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)连结OD ，DC ，∵∠DAC ＝∠OAC，∴DC ＝BC ＝2.∵ED＝1，DC ＝2，∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12.∴∠ECD＝30°.∴∠OCD ＝60°.∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD＝60°，OC ＝2.∴l＝60π×2180＝23π.15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF 与AC 交于点G.(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)连结OE ，∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO，∵BF ＝EF ，∴∠B ＝∠BEF.∵∠A ＋∠B＝90°，∴∠AEO ＋∠BEF＝90°，即∠OEG＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°.∵∠A ＝30°，∴∠EOD ＝60°.∵OE ＝OA ＝2，∴EG ＝23.∴阴影部分的面积＝12×2×23－60·π×22360＝23－23π.16．如图为一个圆锥形粮堆，从正面看是边长为6米的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路线是多少米？(结果保留根号)解：∵BC＝6，∴圆锥的底面周长为6π，则6π＝n π×6180，∴n ＝180°.∵AP ＝3，AB ＝6，将圆锥展开后∠BAP＝90°，∴BP ＝32＋62＝3 5.故小猫所经过的最短路线是35米．。

【中考专题】2018年九年级数学中考圆专题复习(含答案)

2018年九年级数学中考圆专题复习一、选择题:1.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）A．50°B．75°C．80°D．100°2.如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A．16°B．32°C．58°D．64°3.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A．2B．3C．4D．64.如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C=( ) A．20°B．25°C．40°D．50°5.如图，PA．PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A．50°B．60°C．70°D．70°6.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠B等于（）A．24°B．33°C．48°D．66°7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米8.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O在BC上,以点O为圆心,OC为半径的⊙O刚好与AB相切，交OB于点D.若BD=1,tan∠AOC=2,则⊙O的面积是（）A．πB．2πC．D．10.如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）二、填空题：11.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．12.如图，已知AB 是的直径，BD=CB,∠CAB=30°,请根据已知条件和所给图形，写出三个正确的结论：(除AO=OB=BD 外)①、；②、；③、13.如图，在△ABC 中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为．14.如图，AB 为半圆直径，O 为圆心，C 为半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于点D.若AC=8cm ，DE=2cm ，则OD 的长为 cm.15.如图5，PA ，PB 分别为⊙O 的切线，切点分别为A ．B ，∠P=80°，则∠C=16.如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=， AC=4，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE ，DF 交EC 的延长线于点F ，当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是．图5 PC BAO三、解答题：17.如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°，AD=8．求OA的长.18.如图，AB为⊙O的直径，C O⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan∠BDF=0.25，求EF的长．19.如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=0.6，求DE的长．20.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．21.如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）22.如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH,求BD的长；（3）在（2）的条件下,求四边形ABCD的面积．参考答案1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A8.B9.C10.A11.答案为：6πcm2．12.答案为：∠ACB=550；13.答案为：2．14.答案为：315.答案为：55°16.答案为：32；17.答案：.18. (1)证明:连接OD,∵CO⊥AB,∴∠E+∠C=90°,∵∠DFO为△EFD的外角,且FD=FE,∠ODC为△EOD的外角,且OD=OC,∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E,∠DOF+∠E=∠ODC=∠C,得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E,即∠DOF+∠DFO=∠C+∠E=90°,∴FD是⊙O的切线. (2)解:连接AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠A+∠ODB=90°,∵∠BDF+∠ODB=90°,∴∠A=∠BDF,而∠DFB=∠AFD,∴△FBD∽△FDA,∴DF:AF=BD:AD,在Rt△ABD中,tan∠A=tan∠BDF=0.25,∴DF:8=0.25,∴DF=2,∴EF=2.19.（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=0.6，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．20.（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=0.5∠AOF=30°（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=0.5BE=5又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=4.8∴⊙O的半径为2AD=9.6．21.解：如图所示.圆P即为所作的圆.22.解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；（2）∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，∵PA=AH，∴PA=（4﹣3）k，∴PH=4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P==，∴∠P=30°，∠PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE•cos30°=；（3）由（2）知，BH=﹣4k，∴HC=（﹣4k），又∵PD2=PA×PC，∴（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解得：k=4﹣3，∴AC=3k+（25﹣4k）=24+7，∴S四边形ABCD=BD•AC=×25×（24+7）=900+．。

2018中考专题-圆综合(含答案)

2018届四月调考复习专题—圆综合例1如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，弦CA 、BD 的延长线交于S ,︒=∠m APD 2，︒+︒=∠15m PAC 。

（1）求∠S 的度数；(2）连AD 、BC ，若3=ADBC,求m 的值.（1)解 ∵∠APD=2m º， ∠P AC= m º+15º ∠APD =∠B +∠PDB =∠B +∠P AC ∴∠B=2m º-( m º+15º)= m º-15º…………2分 ∠P AC =∠B+∠S∴∠S =∠P AC —∠B=30º…………4分（2）作DT ⊥CS 于T∵∠S =30º 易证△SDA △SCB ………………………5 分∴ AD BC =SDCS=3易证, ST=CT …………7分∴∠ACD =∠S=30º=∠ABD = m º—15º∴m=45 ………………8分例2． (本题8分）RT △ABC 中,∠ACB ＝90°， AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O 。

（1）求证：AB 为⊙O 的切线;（2）已知AO 的延长线交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于D,若tan ∠D ＝12,AC=4，求⊙O 的半径(1）过O 作OH ⊥AB 于H ，∵AO 平分∠BAC,又∴∠ACB=090,∴OH=OC ， ∴AB 为⊙O 的切线。

——---—-—-——-—-——---—--—---————---——--——---—----—--—(4分）（2)连接CF ，∵DF ⊙O 为直径,∴∠FCD=090，易证△ACF ∽△ADC,∴AF AC CFAC AD DC==E DOCAB又∵tan ∠D 12=，AC=4，∴4142AF AD ==，∴AF=2，AD=8，即DF=6，∴OD=3，即⊙O 的半径为3。

2018中考数学总复习圆训练题(江西含答案和解释)

第六单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，则⊙O与直线l的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．无法判断2．如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x 轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为()图1A．1 B．3C．5 D．1或53．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图2，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是()图2A．25°B．40°C．50°D．65°5．如图3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为()图3A．30°B．50°C．60°D．70°6．如图4，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( )图4A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．8．如图5，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB 的度数为__________．图59．如图6，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则BC ︵的长为__________．(结果保留π)图610．如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为__________．图711．将直角△ABC 绕顶点B 旋转至如图8位置，其中∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点C ，B ，A ′在同一直线上，则阴影部分的面积是__________．图812．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为1 cm，且OP＝4 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么__________秒后⊙P与直线CD相切．图9三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，求桥弧AB所在圆的半径．图1014．如图11，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.若AC＝EC，求证：AD＝BE.图1115．如图12，AB是⊙O的直径，且AB＝4，AC是弦，∠CAB＝40°，求劣弧BC和弦AC的长．(参考数据：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839，弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01)图1216．如图13，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D ，E 在⊙O 上，连接AE ，DE ，CD ，BE ，CE ，∠EAC ＋∠BAE ＝180°，AB ︵＝CD ︵.图13(1)判断BE 与CE 之间的数量关系，并说明理由； (2)求证：△ABE ≌△DCE .17．(2017贵阳)如图14，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .图14(1)求∠AFE 的度数；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号) 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 内接于⊙P ，AB 是⊙P 的直径，A (－1,0)，C (3,2 2)，BC 的延长线交y 轴于点D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E .图15(1)求⊙P的半径；(2)当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．19．(2017南充)如图16，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.图16(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．20．如图17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB 于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB＝60°时，判断四边形ADFE是什么特殊四边形？说明理由．图17五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图18，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E.(1)求证：CD＝CE；(2)如图19，若将图18中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，求证：∠C＝2∠A；图18 图1922．如图20，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将CD ︵沿着CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP ＝OA ，连接PC ．(1)求CD 的长；(2)求证：PC 是⊙O 的切线；(3)点G 为ADB ︵的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ，交BC ︵于点F (F 与B ，C 不重合)．GE ·GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．图20六、(本大题共12分)23．如图21所示，点A 为半圆O 的直径MN 所在直线上的一点，射线AB 垂直于MN ，垂足为A ，半圆绕M 点顺时针转动，转过的角度记作α.设半圆O 的半径为R ，AM 的长度为m ，回答下列问题：探究：(1)若R ＝2，m ＝1，如图21，当旋转30°时，圆心O ′到射线AB 的距离是________；如图22，当α＝________°时，半圆O 与射线AB 相切；(2)如图23，在(1)的条件下，为了使得半圆O 转动30°即能与射线AB 相切，在保持线段AM 长度不变的条件下，调整半径R 的大小，请你求出满足要求的R ，并说明理由．发现：(3)如图24，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O 与射线AB 能够相切，小明探究了cos α与R ，m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系：cos α＝________.(用含有R ，m 的代数式表示)拓展：(4)如图25，若R ＝m ，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是__________，并求出在这个变化过程中阴影部分(半圆与射线AB 所形成的弓形)面积的最大值．(用m 表示)图21 图22 图23 图24 图25第六单元限时检测卷1．B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.3 8.20° 9.23π 10.50°11.163π－2 3 12.2或6 13．解：根据垂径定理，得AD ＝12AB ＝20米．设圆的半径是R ，根据勾股定理，得R 2＝202＋(R －10)2，解得R ＝25(米)．答：桥弧AB 所在圆的半径为25米． 14．证明：∵AC ＝EC ，∴∠E ＝∠CAE .∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAB .∴∠DAC ＝∠E . ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∠CBE ＋∠ABC ＝180°，∴∠ADC ＝∠CBE . 在△ADC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠EBC ，∠DAC ＝∠E ，AC ＝EC ，∴△ADC ≌△EBC . ∴AD ＝BE . 15．解：连接OC ，BC ，如图1，图1∵∠CAB ＝40°，∴∠COB ＝80°.∴劣弧BC 的长＝80·π·2180＝8π9.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ACB 中，cos 40°＝AC AB ＝AC4，∴AC ＝4cos 40°＝4×0.766≈3.06. 16．(1)解：BE ＝CE .理由如下：∵∠EAC ＋∠BAE ＝180°，∠BCE ＋∠BAE ＝180°， ∴∠BCE ＝∠EAC . ∴BE ︵＝CE ︵.∴BE ＝CE .(2)证明：∵AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD . ∵BE ︵＝CE ︵，∴AE ︵＝ED ︵.∴AE ＝ED . 由(1)得BE ＝CE ，在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ，AB ＝DC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE (SSS)．17．解：(1)如图2，连接OD ，OC ，图2∵C ，D 是半圆O 上的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵.∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°. ∴∠CAB ＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°. ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知，∠AOD ＝60°， ∵OA ＝OD ，AB ＝4，∴△AOD 是等边三角形，OA ＝2. ∵DE ⊥AO ，∴DE ＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60·π×22360－12×2×3＝23π－ 3.18．(1)解：如图3，作CG ⊥x 轴于G ，则AC 2＝AG 2＋CG 2＝(3＋1)2＋(2 2)2＝24， ∵AB 是⊙P 的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∴cos ∠CAB ＝AG AC ＝AC AB .∴AB ＝AC 2AG ＝244＝6.∴⊙P 的半径为3.(2)证明：如图3，连接PC ，图3∵∠ACB ＝90°， ∴∠CAB ＋∠CBA ＝90°. ∵PC ＝PB ， ∴∠PCB ＝∠PBC . ∵∠A ＝∠DCF ＝∠ECB ， ∴∠ECB ＋∠PCB ＝90°. ∵C 在⊙P 上， ∴CE 是⊙P 的切线．19．(1)证明：如图4，连接OD ，CD ，图4∵AC 为⊙O 的直径， ∴△BCD 是直角三角形．∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝DE . ∴∠CDE ＝∠DCE .∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD . ∵∠ACB ＝90°，∴∠OCD ＋∠DCE ＝90°. ∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°，即OD ⊥DE .∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：设⊙O 的半径为r ， ∵∠ODF ＝90°，∴OD 2＋DF 2＝OF 2，即r 2＋42＝(r ＋2)2. 解得r ＝3. ∴⊙O 的直径为6. 20．(1)证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EF A ＝∠F AB . ∵∠E ＝∠EF A ，∴∠F AB ＝∠CAB . 在△ABC 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AF ，∠CAB ＝∠F AB ，AB ＝AB ，∴△ABC ≌△ABF .(2)解：当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形．理由：∵∠CAB ＝60°，由(1)得∠F AB ＝∠CAB ， ∴∠F AB ＝∠CAB ＝∠F AE ＝60°. 又AD ＝AE ＝AF ，∴△AEF ，△AFD 为等边三角形． ∴EF ＝AD ＝AE ＝DF . ∴四边形ADFE 是菱形．21．证明：(1)连接OD ，如图5所示，图5∵OA ⊥OB ，∴∠AOE ＝90°. ∴∠A ＋∠AEO ＝90°， ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即∠CDE ＋∠ODE ＝90°. 又OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODE .∴∠AEO ＝∠CDE .∵∠CED ＝∠AEO ，∴∠CDE ＝∠CED .∴CD ＝CE . (2)连接OD ，作CM ⊥AD 于M ，如图6所示，图6同(1)可证得CD ＝CE .则∠ECM ＝∠DCM ＝12∠DCE ，DE ＝2DM ，∠CME ＝90°. ∴∠ECM ＋∠CEM ＝90°.∵∠A ＋∠AEF ＝90°，∠AEF ＝∠CEM ，∴∠A ＝∠ECM .∴∠A ＝12∠DCE ，即∠DCE ＝2∠A . 22．(1)解：如图7，连接OC ，图7∵CD ︵沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，∴OM ＝12OA ＝12×2＝1，CD ⊥OA . ∵OC ＝2，∴CD ＝2CM ＝2OC 2－OA 2＝222－12＝2 3.(2)证明：∵P A ＝OA ＝2，AM ＝OM ＝1，CM ＝12CD ＝3，∠CMP ＝∠OMC ＝90°，∴PM ＝3.∴PC ＝MC 2＋PM 2＝(3)2＋32＝2 3.∵OC ＝2，PO ＝2＋2＝4，∴PC 2＋OC 2＝(2 3)2＋22＝16＝PO 2.∴∠PCO ＝90°.∴PC 是⊙O 的切线．(3)解：GE ·GF 是定值．如图8，连接GO 并延长，交⊙O 于点H ，连接HF ，图8∵点G 为ADB ︵的中点，∴∠GOE ＝90°.∵∠HFG ＝90°，∴∠GOE ＝∠GFH .又∠OGE ＝∠FGH ，∴△OGE ∽△FGH .∴OG GF ＝GE GH. ∴GE ·GF ＝OG ·GH ＝2×4＝8.23．解：(1)3＋1；60°.(2)设切点为P ，如图9，连接O ′P ，作MQ ⊥O ′P ，则四边形APQM 是矩形．图9∴O ′P ＝O ′Q ＋QP ＝R .由题知，∠α＝30°，∴O ′Q ＝cos 30°·R ，AM ＝QP ＝1.∴R ＝32R ＋1.∴R ＝4＋2 3. (3)R －m R. (4)当半圆与射线AB 相切时，之后开始出现两个交点，此时α＝90°；当N ′落在AB 上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时刻，此时∵MN ′＝2AM ，∴∠AMN ′＝60°.∴α＝120°.∴当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是90°＜α≤120°.当N ′落在AB 上时，阴影部分面积最大，∴S ＝120·π·m 2360－12·3m ·12m ＝πm 23－34m 2.。

2018年中考数学总复习圆试题

2018年中考数学总复习圆试题D∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)A.130°B.135°C.120°D.150°二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.(第11题图)(第12题图)12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点 D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.13.如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共70分)15.(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.16.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C,D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.(1)证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.图1图2(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC,BD是☉O的直径,且交点为圆心O.∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD.(2)解如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛18.(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC 为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA:(2)若AB=2,求阴影部分的面积.(1)证明∵O为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA.(2)解由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△AB C为等边三角形,∴O为△ABC的内外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在Rt△O CE 中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A 1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.解(1)所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为+S△ABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB 于点E.(1)求证:AC·AD=AB·AE;(2)如果BD是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.(1)证明连接DE.∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.(2)解连接OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.在Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.〚导学号92034209〛21.(8分)如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.(1)证明∵ED与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC 中点,∴OD⊥AC,∴AC∥DE.(2)解作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF.∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO ∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.22.(10分)已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D 在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.(1)证明在☉O 中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EA C=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE 中,∵AB=CA,∠B=∠EAC,BD=AE,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.(2)解连接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH= CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B.(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3,BC=4,求CE的长.图1图2(1)证明如图中,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.(2)解①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°,∴tan∠CFE=tan 45°=1.②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5.∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,∴△DCA∽△DBC,∴===.∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,∴△DCE∽△DBF,∴=.设EC=CF=x,∴=,∴x=.∴CE=.。

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2018 初三数学中考复习圆专题复习训练题
一、选择题
1．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵
，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( D )
A ．60°
B ．45°
C ．35°
D ．30°
2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( D )
A ．15°
B ．30°
C ．60°
D ．75°
3．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积是( C )
A.
3
2
B.
π
6
C.
3
2
－
π
6
D.
3
3
－
π
6
4．已知⊙O的半径为10 cm，弦AB∥CD，AB＝12 cm，CD＝16 cm，则AB和CD 的距离为( C )
A．2 cm B．14 cm C．2 cm或14 cm D．10 cm或20 cm
5．如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( C )
A．12 cm B．6 cm C．3 2 cm D．2 3 cm
二、填空题
6．如图，⊙O的直径CD＝20 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM＝6 cm，则AB的长为__16__cm.
7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝__125°．
8．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵
的长是__10π__cm(计算结果保留π)．
9．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝2，则图中阴影部分的面积为__2π
3
__．
10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是__25π
4
＋12__(结果保留π)．
三、解答题
11．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA ＝1 m ，水面宽AB ＝1.2 m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m ，求此时排水管水面的宽CD.
解：如图，作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，∵AB ＝1.2 m ，OE ⊥AB ，OA ＝1 m ，OE ＝0.8 m ，∵水管水面上升了0.2 m ，∴OF ＝0.8－0.2＝0.6 m ，∴CF ＝OC 2－OF 2＝0.8 m ，∴CD ＝1.6 m
12．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A ，C 重合)，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交AC ︵
于点F ，交过点C 的切线于点D. (1)求证：DC ＝DP ；
(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵
的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．
解：(1)连接OC ，∵∠OAC ＝∠ACO ，PE ⊥OE ，OC ⊥CD ，∴∠APE ＝∠PCD ，∵∠APE ＝∠DPC ，∴∠DPC ＝∠PCD ，∴DC ＝DP (2)以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB ＝30°，∴∠B ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°，连接OF ，AF ，∵F 是AC ︵
的中点，∴∠AOF ＝∠COF ＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF ＝AO ＝OC ＝CF ，∴四边形OAFC 为菱形
13．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上两点，且AC ＝CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.
(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若OF FD ＝2
3
，求∠E 的度数；
(3)连接AD ，在(2)的条件下，若CD ＝3，求AD 的长．
解：(1)连接OC ，AC ，CG ，∵AC ＝CG ，∴AC ︵＝CG ︵
，∴∠ABC ＝∠CBG ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OCB ＝∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线
(2)∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△DBF ，△EOC ∽△EBD ，∴OC BD ＝OF DF ＝23，∴OC BD ＝OE BE ＝2
3，
∵OA ＝OB ，∴AE ＝OA ＝OB ，∴OC ＝1
2OE ，∵∠ECO ＝90°，∴∠E ＝30°
(3)过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E ＝30°，∴∠EBD＝60°，∴∠CBD＝1
2∠EBD＝30°，
∵CD＝3，∴BD＝3，DE ＝33，BE ＝6，∴AE＝1
3BE ＝2，∴AH＝1，∴EH＝3，
∴DH＝23，在Rt△DAH 中，AD ＝AH 2＋DH 2＝13。