2018 初三数学中考复习 圆 专题复习训练题及答案

2018 初三数学中考复习 圆 专题复习训练题

一、选择题

1．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵

，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( D )

A ．60°

B ．45°

C ．35°

D ．30°

2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( D )

A ．15°

B ．30°

C ．60°

D ．75°

3．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积是( C )

A.

3

2

B.

π

6

C.

3

2

－

π

6

D.

3

3

－

π

6

4．已知⊙O的半径为10 cm，弦AB∥CD，AB＝12 cm，CD＝16 cm，则AB和CD 的距离为( C )

A．2 cm B．14 cm C．2 cm或14 cm D．10 cm或20 cm

5．如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( C )

A．12 cm B．6 cm C．3 2 cm D．2 3 cm

二、填空题

6．如图，⊙O的直径CD＝20 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM＝6 cm，则AB的长为__16__cm.

7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝__125°．

8．如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵

的长是__10π__cm(计算结果保留π)．

9．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝2，则图中阴影部分的面积为__2π

3

__．

10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是__25π

4

＋12__(结果保留π)．

三、解答题

11．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA ＝1 m ，水面宽AB ＝1.2 m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m ，求此时排水管水面的宽CD.

解：如图，作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，∵AB ＝1.2 m ，OE ⊥AB ，OA ＝1 m ，OE ＝0.8 m ，∵水管水面上升了0.2 m ，∴OF ＝0.8－0.2＝0.6 m ，∴CF ＝OC 2－OF 2＝0.8 m ，∴CD ＝1.6 m

12．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A ，C 重合)，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交AC ︵

于点F ，交过点C 的切线于点D. (1)求证：DC ＝DP ；

(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵

的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

解：(1)连接OC ，∵∠OAC ＝∠ACO ，PE ⊥OE ，OC ⊥CD ，∴∠APE ＝∠PCD ，∵∠APE ＝∠DPC ，∴∠DPC ＝∠PCD ，∴DC ＝DP (2)以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB ＝30°，∴∠B ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°，连接OF ，AF ，∵F 是AC ︵

的中点，∴∠AOF ＝∠COF ＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF ＝AO ＝OC ＝CF ，∴四边形OAFC 为菱形

13．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上两点，且AC ＝CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.

(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若OF FD ＝2

3

，求∠E 的度数；

(3)连接AD ，在(2)的条件下，若CD ＝3，求AD 的长．

解：(1)连接OC ，AC ，CG ，∵AC ＝CG ，∴AC ︵＝CG ︵

，∴∠ABC ＝∠CBG ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OCB ＝∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线

(2)∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△DBF ，△EOC ∽△EBD ，∴OC BD ＝OF DF ＝23，∴OC BD ＝OE BE ＝2

3，

∵OA ＝OB ，∴AE ＝OA ＝OB ，∴OC ＝1

2OE ，∵∠ECO ＝90°，∴∠E ＝30°

(3)过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E ＝30°，∴∠EBD＝60°，∴∠CBD＝1

2∠EBD＝30°，

∵CD＝3，∴BD＝3，DE ＝33，BE ＝6，∴AE＝1

3BE ＝2，∴AH＝1，∴EH＝3，

∴DH＝23，在Rt△DAH 中，AD ＝AH 2＋DH 2＝13