2009年高一下必修4数学测试题及答案

河南省商丘市一高08-09学年高一下学期期末仿真模拟必修4综合测试题一、选择题 1．sin480︒等于 A ．12- B ．12 C ．- D 2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为A ．34B ．43C ．34-D ．43-3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确AB AC ⋅等于 A ．-2 B ．-6 C ．2 D ．3 4．设x ∈z ，则f(x)=cos 3x π的值域是A ．{-1,12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12,1} 5． 要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4π)的图象 A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒7．已知tan α=12，tan(α-β)=25-，那么tan(2α-β)的值是 A ．112- B ．112 C ．322 D ．3188．若0≤θ<2π且满足不等式22cos sin 22θθ<，那么角θ的取值范围是A ．3(,)44ππB ．(,)2ππC ．3(,)22ππD ．35(,)44ππ 9．若cos 2sin()4απα=-cos α+sin α的值为A．2-B ．12-C ．12 D．210．设函数f(x)=sin(2x-2π)，x ∈R,则f(x)是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 11．a =(cos2x,sinx),b =(1,2sinx-1)，x ∈(,)2ππ ,若a ⋅b =25，则tan(x+4π)等于A ．13B ．27C ．17D ．2312．在边长为2的正三角形ABC 中，设=, a BC =,=,则⋅+⋅+⋅等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－3 二、填空题13．若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x 的值为________。

14．已知向量a 与b 的夹角为120︒，且|a |=|b |=4，那么|a -3b |等于__________。

15．已知向量a 、b 均为单位向量，且a ⊥b ．若（2a +3b ）⊥（k a -4b ）,则k 的值为_____.16．已知函数f(x)=cos 25x +sin 25x (x ∈R)，给出以下命题： ①函数f(x)的最大值是2;②周期是52π；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是52π； ④对任意x ∈R ，均有f(5π-x)=f(x)成立；⑤点(15,08π)是函数f(x)图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是______ 三、解答题17．已知0<α<π，tan α=-2．(1)求sin(α+6π)的值； （2）求2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+的值； （3）2sin 2α-sin αcos α+cos 2α18．已知A 、B 、C 是△ABC 的内角，向量),sin ,(cos ),3,1(A A =-=且1m n ⋅=。

（1）求角A 的大小；（2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求tanC 。

19．设i ,j 分别是直角坐标系x 轴,y 轴方向上的单位向量，若在同一直线上有三点A 、B 、C ，且2OA i m j =-+，OB ni j =+，5OC i j =-，OA OB ⊥，求实数m,n 的值。

20．已知函数f(x)=cos 2x-2sinxcosx-sin 2x ．(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o ，π]上的图象； (2)求函数f(x)在区间[2π-，0]上的最大值和最小值．21．已知函数f(x)=sin(2x+6π)+sin(2x-6π)+2cos 2x(x ∈R)． (1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x 的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求使f(x)≥2的x 的取值范围．22．已知函数()sin f x x ω=（0ω>）. （1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到的图象所对应的 函数解析式； （2）若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值.高一必修4综合测试题答案13．5 14. 15.6 16. ③⑤17解：因为0<α<π，tan α=-2，所以sin α=5,cos α=5-(1)sin(α+6π)=sin αcos 6π+cos αsin 6π=52+(5-⨯12=10(2)原式＝2sin cos cos 3sin αααα-++＝2tan 12(2)1113tan 13(2)αα-+-⨯-+==-++⨯-(3)原式＝22222sin sin cos cos sin cos αααααα-++ ＝22222tan tan 12(2)(2)111tan 1(2)15ααα-+⨯---+==+-+ 18．解：(1)因为),sin ,(cos ),3,1(A A =-=且1m n ⋅=所以＝1所以2sin(A-6π)=1，sin(A-6π)=12因为A ∈(0,π),所以A-6π∈(-6π,56π),所以A-6π=6π,故A ＝3π(2)3sin cos 2sin 122-=-+B B B ⇒222(cos sin )3cos sin B B B B+=--⇒cos sin 3cos sin B B B B +=-- ⇒cosB+sinB=-3cosB+3sinB ⇒4cosB=2sinB ⇒tanB=2tanC=tan(π-(A+B))=-tan(A+B)=tan tan1tan tan A B A B +-=-811+19．解：因为A ，B ，C 三点在同一直线上，所以AB AC λ=,而(2)(1)AB OB OA n i m j =-=++- 7(1)A C O C O A i mj =-=+-- 所以(2)(1)n i m j ++-=7(1)i m j λλ+--所以271(1)n m m λλ+=⎧⎨-=--⎩，消去λ得，（n+2）(m+1)=7m-7 (1)又因为OA OB ⊥，所以（2i m j -+）⋅（ni j +）＝0，即222(2)0ni mn i j m j -+-⋅+=因为i ,j 分别是直角坐标系x 轴,y 轴方向上的单位向量，所以|i |=|j |=1，i ⋅j ＝0， 所以 -2n+m=0(2)解（1）（2）得332m n =⎧⎪⎨=⎪⎩或63m n =⎧⎨=⎩ 20解：4π) (1)因为x ∈[0,π],所以2x+π∈[π,9π](2)法一:在上图中作出[2π-，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,法二:因为x ∈[2π-，0],所以2x+4π∈[3-4π,4π],当2x+4π=3-4π时f(x)取最小值-1,当2x+4π=0时f(x)21．解:f(x)=sin2xcos6π+cos2xsin 6π+sin2xcos 6π-cos2xsin 6π+1+cos2x=2sin2xcos 6π+cos2x+16π)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+6π=2π+2k π,即x=6π+k π,k ∈Z 故x 的取值集合为{x|x=6π+k π,k ∈Z} (2)由2x+6π∈[2π-+2k π,2π+2k π],(k ∈Z)得,x ∈[3π-+k π,6π+k π],(k ∈Z)故函数f(x)的单调递增区间为[3π-+k π,6π+k π],(k ∈Z)(3)f(x) ≥2⇔2sin(2x+6π)+1≥2⇔sin(2x+6π)≥12⇔6π+2k π≤2x+6π≤56π+2k π⇔k π≤x ≤3π+k π,(k ∈Z)故f(x) ≥2的x 的取值范围是[k π,3π+k π],(k ∈Z)22．解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6g x x π=-.（2）由()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin03πω=，所以23k πωπ=，k ∈Z .即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*N .当1k=时，32ω=，3()sin 2f x x =，其周期为43π， 此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数；当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2πω≤2433ππ<， 此时()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上不是增函数.所以，32ω=.方法2： 当()f x 为增函数时，Z k k x k Zk k x k ∈+≤≤+-∈+≤≤+-,2222,2222ϖπϖπϖπωπππϖππ因为()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数. 所以ϖππ23≤， 23≤ϖ 又因为0ω> 所以230≤<ϖ 由()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin 03πω=，所以23k πωπ=，k ∈Z . 即32k ω=，k ∈Z所以32ω=。