(完整版)高一数学必修四期末考试题
高一数学必修四期末测试题及答案
高一数学必修4综合试题一 、选择题 1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππ C ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是( )A ．sin y x =B ．sin cos y x x =C ．tan 2xy = D ．cos 4y x =４．已知(,3)a x =v ,(3,1)b =v, 且a b ⊥v v , 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移π个单位7．已知a r ，b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=r r( ) A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =u u u v u u u v, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3 D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( )A ．16B ．2213C ．322D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A.,24ππωϕ==B.,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号） 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos 5a=-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α２）若31cos()25πα-=，求()f α的值 17.已知向量a v , b v 的夹角为60o, 且||2a =v , ||1b =v , (1) 求 a b v v g ; (2) 求 ||a b +v v .18已知(1,2)a =r ,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +r r 与3a b -r r垂直？ (2) ka b +r r 与3a b -r r 平行？平行时它们是同向还是反向？ 19某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测，()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20已知,cos )a x m x =+r ，(cos ,cos )b x m x =-+r , 且()f x a b =v vg(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值. 数学必修4综合试题参考答案一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④三、15.解：（1）∵22cossin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===-（2）显然cos 0α≠∴4sin2cos4sin2cos4tan24325cos5cos3sin5cos3sin53tan5337cosαααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----（2）∵31cos()25πα-=∴1sin5α-=从而1sin5α=-又α为第三象限角∴cos5α==-，即()fα的值为17.解：(1)1||||cos602112a b a b==⨯⨯=ov v v vg(2) 22||()a b a b+=+v v v v所以||a b+=v v18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k+=+-=-+r r3(1,2)3(3,2)(10,4)a b-=--=-r r（1）()ka b+⊥r r(3)a b-r r，得()ka b+r rg(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k-=--+=-==r r（2）()//ka b+r r(3)a b-r r，得14(3)10(22),3k k k--=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b+=-=--r r，所以方向相反。
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4
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由于 ＜＜，可得 ＝ 3 ．
2
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综上，所求解析式为 y＝10sin π x＋ 3π ＋20，x∈[6，14]．
2
6．C 解析：在平行四边形 ABCD 中，根据向量加法的平行四边形法则知 AD ＋
AB ＝ AC ．
7．B 解析：由 T＝ 2π ＝，得 ＝2．
8．D
解析：因为 a∥b，所以－2x＝4×5＝20，解得 x＝－10．
9．D
解析：tan(－)＝
tan＋ tan
＝
3＋
4 3
＝1
．
1＋ tan tan 1＋ 4 3
3．C 解析：在直角坐标系中作出－ 4 由其终边即知．
3
4．D 解析：由 cos ＞0 知，为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由 sin ＜0 知，为第三、四象限或 y 轴负方向上的角，所以 的终边在第四象限． 5．B 解析：sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝sin 60°＝ 3 ．
A．－1
B．1
C．－3
D．3
12．下列函数中，在区间[0， ]上为减函数的是(
)．
2
A．y＝cos x
B．y＝sin x C．y＝tan x
D．y＝sin(x－ )
3
13．已知 0＜A＜ ，且 cos A＝ 3 ，那么 sin 2A 等于(
)．
2
5
A． 4
25
B． 7
25
C． 12
25
D． 24
5
16． 3 ．
4
解析：在[0，)上，满足 tan ＝－1 的角 只有 3 ，故 ＝ 3 ．
4
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高一数学必修4综合试题一 、选择题1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( )A ．[0,]πB ．3[,]22ππC ．[,]22ππ- D ．[,2]ππ3．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =v , (3,1)b =v, 且a b ⊥v v , 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9D ．1５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89D ．89-６．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．已知a r ，b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=r r( ) A B C ．3D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =u u u v u u u v, 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ== B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为13．函数y =的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos 5a =-，且a 为第三象限角，求sin a 的值 (2)已知3tan =α，计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （１）化简()f α２）若31cos()25πα-=，求()f α的值 17.已知向量a v , b v 的夹角为60o , 且||2a =v , ||1b =v , (1) 求 a b v vg ; (2) 求 ||a b +v v . 18已知(1,2)a =r ,)2,3(-=b ,当k 为何值时，(1) ka b +r r 与3a b -r r垂直？ (2) ka b +r r 与3a b -r r 平行？平行时它们是同向还是反向？19某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：经过长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）根据以上数据，求出()y f t =的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20已知,cos )a x m x =+r ，(cos ,cos )b x m x =-+r , 且()f x a b =v vg(1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.数学必修4综合试题参考答案一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴3sin 5α===-（2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=- 又α为第三象限角∴cos 5α==-，即()f α的值为5-17.解： (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯=o v v v v g(2) 22||()a b a b +=+v v v v所以||a b +=v v18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+r r 3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-r r（1）()ka b +⊥r r (3)a b -r r ，得()ka b +r r g (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==r r（2）()//ka b +r r (3)a b -r r ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--r r ，所以方向相反。
高一数学必修四期末测试题及答案
1． sin 3900 = ( )A ． 122D ． - 31 2 3 3 3 3 6 13 22 18 π 14 4 2 , ϕ = 3 , ϕ = 3；②函数y = tan x 的图象关于点(③正弦函数在第一象限为增函数；④若 sin(2 x - π) = sin(2 x - ) ，则 x - x = k π 44 高一数学必修 4 综合试题一 、选择题13 B ． -C ．222．下列区间中，使函数 y = sin x 为增函数的是( )π 3ππ πA ． [0, π ]B ． [ ,] C ． [-, ] D ． [π , 2π ]2 22 2π3．下列函数中，最小正周期为2 的是( )A ．y = sin x B ． y = sin x cos x C ． y = tanx2D ． y = cos 4 x４．已知 a = ( x ,3) , b = (3,1), 且 a ⊥ b , 则 x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．11 1 8 8５．已知 sin α + cos α = ，则 sin 2α = ( ) A ． B ． - C ． D ． -3 2 9 9６．要得到 y = sin(2 x - 2π 3) 的图像, 需要将函数 y = sin 2 x 的图像( )2π 2π π πA ．向左平移 个单位B ．向右平移 个单位C ．向左平移 个单位D ．向右平移 个单位7．已知 a ， b 满足： | a |= 3 ， | b |= 2 ， | a + b |= 4 ，则 | a - b |= ( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D ．10 ８．已知 P (2, -1), P (0,5) 且点 P 在 P P 的延长线上, | PP |= 2| PP | , 则点 P 的坐标为 ( )1 2 1 2 1 24 2 A ． (2, -7) B ． ( ,3) C ． ( ,3) D ． (-2,11)3 32 π 9．已知 tan(α + β ) = , tan(β - ) = , 则 tan(α + ) 的值为 ( )5 41 223 13 A ． B ． C ． D ．10．函数 y = sin(ωx + ϕ ) 的部分图象如右图，则 ϕ 、 ω 可以取的一组值是（）A.ω = ππ4 B. ω = ππ6yπ ππ 5πC. ω = , ϕ =D. ω = , ϕ =4444第 II 卷（非选择题 , 共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，把答案填在题中横线上）11．已知扇形的圆心角为120 0，半径为 3 ，则扇形的面积是12．已知 ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为O 1 2 3 x13．函数 y = sin x 的定义域是 .14. 给出下列五个命题：①函数y = 2sin(2 x -) 的一条对称轴是 x =π 5π12π2,0)对称；π以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）1 2 1 2，其中 k ∈ Zn ss n三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知cosa=-45，且a为第三象限角，求sin a的值4s iα-2c oα(2)已知tanα=3，计算的值5c oα+3s iα16）已知α为第三象限角，f(α)=π3πsin(α-)cos(+α)tan(π-α)22tan(-α-π)sin(-α-π)．（１）化简f(α)２）若cos(α-3π)=1，求f(α)的值2517.已知向量a,b的夹角为60,且|a|=2,|b|=1,(1)求a b;(2)求|a+b|.18已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时，(1)ka+b与a-3b垂直？(2)ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？19某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：ty1031369.997121015131810.12172410经过长期观测，y=f(t)可近似的看成是函数y=A s inωt+b（1）根据以上数据，求出y=f(t)的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？x ∈ ⎢- ⎡ π π ⎤ ⎣ 6 3 ⎥⎦4sin α - 2cos α 4 tan α - 2 4 ⨯ 3 - 2 5∴= = = = 5cos α + 3sin α20 已知 a = ( 3 sin x, m + cos x) ， b = (cos x, -m + cos x) , 且 f ( x) = a b(1) 求函数 f ( x ) 的解析式;(2) 当, 时, f ( x ) 的最小值是－4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值, 并求出相应的 x 的值.一、ACDAD DDDCC二、11. 3π12. (0,9)13.数学必修 4 综合试题参考答案[2k π ,2 k π + π ] k ∈ Z 14. ①④三、15.解：（1）∵ cos 2 α + sin 2 α = 1 ， α 为第三象限角4 3∴ sin α = - 1 - cos 2 α = - 1 - (- )2 = -5 5（2）显然 cos α ≠ 04sin α - 2cos αcos α 5cos α + 3sin α 5 + 3tan α 5 + 3 ⨯ 3 7cos α16.解：（1）f (α ) =π3πsin(α - )cos( + α ) tan(π - α )2 2tan(-α - π )sin( -α - π )=(- cos α )(sin α )(- tan α ) (- tan α )sin α= - cos α（2）∵ cos(α -3π 1 1 1) = ∴ - sin α = 从而 sin α = - 2 5 5 5又 α 为第三象限角5 ，即 f (α ) 的值为 - 此时 ka + b = (- 10 4 = 9 ， ω =(2) f ( x ) = 3 sin 2 x 1 + cos 2 x, ∴ sin(2 x + ) ∈ ⎢- ,1⎥ , x ∈ ⎢- , ⎥ , ∴ 2 x +∈ ⎢- , 6 ⎣ 6 6 ⎥⎦ 6∴ cos α名师精编 欢迎下载= - 1 - sin 2α = - 2 62 6517.解： (1)1a b =| a || b |cos60 = 2 ⨯1⨯ = 12(2)| a + b |2 = (a + b )2= a 2 - 2a b + b 2 = 4 - 2 ⨯1 + 1 = 3所以 | a + b |=318.解： ka + b = k (1,2) + (-3,2) = (k - 3,2k + 2)a - 3b = (1,2) - 3(-3,2) = (10, -4)（1） (ka + b ) ⊥ (a - 3b ) ，得 (ka + b ) (a - 3b ) = 10( k - 3) - 4(2 k + 2) = 2k - 38 = 0, k = 19（2） (ka + b ) // (a - 3b ) ，得 -4(k - 3) = 10(2k + 2), k = -1, ) = - (10,-4) ，所以方向相反。
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18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) cos2 x 1π2 ， g(x) 121 sin 2x ．
1 设 x x0 是函数 y f (x) 图象的一条对称轴，求 g(x0 ) 的值； 2 求函数h(x) f (x) g(x) 的单调递增区间．
参考答案一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
11.
3 1
sin
70
12 cos210
．
12.
已知函数
f
(x)
2sin x
5
的图象与直线
y
1
的交点中最近的两个交点的距离为 3 ，则函数
f (x) 的最小正周期为
。
13. 已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
高一年级数学《必修 4》试题
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
E
D
1. 与 463 终边相同的角可以表示为(k Z) （ ）
A． k 360 463
B． k 360 103 C． k 360 257
D．k 360 257
2 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）
A、B 的横坐标分别为 2 5 , 3 10 ．
5 10
（1）求 tan( )的值；
（2）求 的
值．
17．（本小题满分 12 分） 已知函数
f (x) 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 , x R ．
2
2
（1） 求函数 f (x) 的最小正周期；
（2） 求函数 f (x) 在[ , ]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值． 12 4
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．
2
14．下面有五个命题：
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ．
②终边在 y 轴上的角的集合是｛a|a= k , k Z ｝． 2
③在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点．
④把函数 y 3sin(2x ) 的图像向右平移 得到 y 3sin 2x 的图像．
13
B 头头 头头头头头头 /wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
头头 头头头头头头
/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
5 13
C
头头 头头头头头头
/wxc/
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．
3 sin 70 2 cos2 10
12．已知函数
f
(x)
2 sin
x
5
的图象与直线
y
1的交点中最近的两个交点的距离为
3
，则函数
f(x)Biblioteka 的最小正周期为。13．已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
84
84
9．
设函数
f (x)
sin
x
3
(x
R)
，则
f (x) =（
）
A．在区间
2 3
，7 6
上是增函数
B．在区间
，
2
上是减函数
C．在区间
8
， 4
上是增函数
D．在区间
3
，5 6
上是减函数
10．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD, CE 2EA, AF 2FB, 则 AD BE CF 与 BC ( )
高一教学数学必修四期末测习题及答案
高一数学必修 4 模块期末第I卷〔选择题,共50分〕、选择题〔本大题共10小题，每题５分，共50分〕1．sin390)A．11C．3D．3 2B．2222．以下区间中，使函数sinx为增函数的是()A ．[0,B．[,3C．[D．[,2] 22223．以下函数中，最小正周期为的是()2tan xA ．ysinxB．ysinxcosxC．yD．ycos4xv v2４．a(x,3),b(3,1),且ab,那么x等于()A．－1B．－9C．9D．1５．s incos，那么sin2A．1B．C．8D．8299６．要得到ysin(2x)的图像,需要将函数y sin2x的图像(2A．向左平移个单位B．向右平移C．向左平移个单位D．向右平移个单位r3个单位r r3rr r r3A37．a，b满足：|a|P(2,1且点８．A．(2,)9．tan(1．A．3610．函数ysin(.2.4II〔题二、填空题〔本大题共题11．扇形的圆心角为1200，半径为3，那么扇形的面积是12．ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，那么Ｄ点坐标为13．函数y sinx的定义域是.给出以下五个命题：①函数y2sin(2x)的一条对称轴是x5；②函数ytanx的图象关于点(,0)对称；1232③正弦函数在第一象限为增函数；④假设sin(2x14)sin(2x2)，那么x1x2k，其中kZ4试题x以上四个命题中正确的有〔填写正确命题前面的序号〕三、解答题〔本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕15〔本小题总分值16分〕(1)cosa=-，且a 为第三象限角，求sina 的值4sin2cos(2)t an3的值 ，计算3sin5coss in()cos(3)tan()16〔此题总分值16分〕 为第三象限角，f22．tan()sin()〔１〕化简f〔２〕假设cos(3 1，求f 的值2517〔本小题总分值16分〕vv v vv v向量的夹角为60,且|a| 2,|b|1,(1)求a b;(2)求|a b|g18〔本小题总分值 16分〕r(1,2),b(3,2) ,当k 为何值时，a rr rr rr(1)kb 3b(b3b 平行平行时它们是a与a垂直2)ka与a同向还是反向20〔本小题总分值14分〕r rv va(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx),且f(x)a bg求函数f(x)的解析式;(2 )当x,时,f(x)的最小值是－4,求此时函数f(x)的最大值,并求出相应的x的值. 63参考答案:一、ACDADDD DCC二、11.312.(0,9)13.[2k,2k]kZ14.①④三、15.解：〔1〕∵cos2sin21，为第三象限角∴sincos21(4)25〔2〕显然cos04 sin2cos4sin2coscos∴3 sin5cos3sin5coscoss in()cos(3)tan(216.解：〔1〕f2t an()sin()(cos)(sin)(tan) (tan)sincos〔2〕∵cos(3)1151∴sin从而sin55又为第三象限角∴cos1sin22653 54tan 2 4 3 2 553tan5337)即f( )的值为2 65vv v v211117.解：(1)agb|a||b|cos60ovv2v2 (2)2|ab|(a)v 2v v2g2ab41所以|ab |k (1,2)(3,2)(k3,2k2)18.解：kar r( 1,2)3(3,2)(10,)a 3br〔1〕(kab)(a3b)，r r10(k3)4(2k2)2k38,k19得(kab)g(a3b)r4(k3)10(2k2),k1〔2〕(kab)//(a3b)，得3 (10,4)1(10,4)此时ka，所以方向相反。
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要求的.1. sin 150的值等于（ ）.A .-B .—1C .应D .—逻22222.已知 AB = (3, 0) ，那么 AB等于（ ).A . 2B . 3C . 4D . 53.在0到2范围内， 与角一4 一终边相同的角是（ ）.3小 2 4A.-B.C .——D .— 63334.若 cos > 0, sin v 0，则角的终边在（ ）.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限5. sin 20 cos 40 + cos 20 s!n 40 的值等于().1 r <3c 1D .-.3A .-B .C .— 4 2246.如图，在平行四边形 ABCD 中， 下列结论中正确的是 （).A . AB = CD B V 'fc AB — AD = BDDCC . AD + AB = ACD .AD + BC = 02 /AB7.下列函数中，最小正周期为 的是（ ）.（第6题）A . y = cos 4xB . y = sin 2x c . xD . xC . y = siny = cos -24&已知向量a = （4,- -2），向量 b = （x , 5），且 a // b ，那么 x 等于（).A . 10B . 5C .—-D.—1029.若 tan = 3, tan = =-，则 tan( 3 —）等于（）.A . — 3B . 3C .—-D .13310 .函数 y = 2cos x — 1 的最大值、最小值分别是（ ）.A . 2, — 2B . 1,— 3C . 1,— 1D .2,— 111.已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为A( — 1,0) , B( 1,2) ,C(0,c)，若 AB 丄 BC ，那么 c 的值是(B . 1C .— 3、选择题：本大题共必修四期末测试题14小题，每小题 4分，共56分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合12. 下列函数中，在区间［0,］上为减函数的是(2A . y = cos xB . y = sin xC . y = tan x13.已知 0v A v且 cos A = 3 , 那么sin 2A 等于(25A 4 m 7 c 12 A . B.—C .— 25 25 25 14.设向量a = ( m , n), b = (s , t)，定义两个向量 a ,D . y = sin(x —)3).D .24 25 b 之间的运算“”为ab = ( ms , nt).若向量p = (1，2)，p q = ( — 3,— 4)，则向量 q 等于(A . ( — 3,— 2)B . (3, — 2)C15.已知角 ________________________________________________ 的终边经过点 P(3, 4)，则cos 的值为16.已知tan =— 1,且 € ［ 0,)，那么的值等于17. 已知向量a = (3, 2) , b = (0, — 1)，那么向量18. 某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数 T = Asin( t + ) + b(其中 _ v v ) , 62 时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是 __________ ° ;图中曲线对应的 函数解析式是 __________________ .三、解答题：本大题共 3小题，共28分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19. (本小题满分8分)、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共16分.把答案填在题中横线上. ). (—2,— 3)D . ( — 3, 2)3b — a 的坐标是已知0v v —, sin = - . (1)求tan 的值；(2)求cos 2 + sin + n的值2 5 220. (本小题满分10分)已知非零向量a, b满足| a| = 1，且(a—b) • (a + b)=-.21(1)求| b| ; (2)当a • b=-时，求向量a与b的夹角的值.221. (本小题满分10分)已知函数f(x) = sin x( > 0).(1) 当 =时，写出由y= f(x)的图象向右平移一个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式;6(2) 若y= f(x)图象过点(匕，0)，且在区间(0,—)上是增函数，求的值.3 3由cos > 0知， 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由 sin v 0知，为第三、四象限或 y10. Bcos x 的最大值和最小值分别是1和—1,所以函数y = 2cos x — 1的最大值、最小值分别是1和一3.11. DA B = (2, 2), BC = ( — 1, c — 2)，由 AB 丄 BC ，得 2X ( — 1) + 2( c — 2) = 0,解得 c = 3.12. A、选择题: 1. A 解析: sin 150 ° sin 30 =-22. B解析: |AB =、一 9+ 0 = 3. 3. C解析: 在直角坐标系中作出一 4. D期末测试题参考答案4-由其终边即知.3解析:轴负方向上的角，所以的终边在第四象限.5. B解析: sin 20 cos 40 °+ cos 20 s in 40 ° sin 60 ° 空26. C解析: 在平行四边形 ABCD 中，根据向量加法的平行四边形法则知 AD + AB = AC .7. B解析:由 T = 2n= ，得=2.解析: 因为 a // b ,所以—2x = 4X 5 = 20,解得 x =- 10 . 9. D解析:tan( )=tan — tan1+ tan tan3--3 =1解析：因为 解析：易知解析：画出函数的图象即知A正确.13. D-------- 2 424 解析：因为 0v Av —,所以 sin A = . 1一 cos A =— , sin 2A = 2sin Acos A = 2 5 2514. A解析：设q = (x , y)，由运算"”的定义，知p q = (x , 2y) = ( — 3,— 4)，所以 q =（一3，一 2）. 二、填空题: 15.解析：因为r = 5,所以cos =-.516.17. ( — 3, — 5).解析：3b — a = (0, — 3) — (3, 2) = ( — 3,— 5). 318.20; y = 10sin( x + ) + 20, x € [6, 14]. 84解析：由图可知，这段时间的最大温差是20 °C .因为从6~14时的图象是函数y = Asin( x + ) + b 的半个周期的图象, 所以 A = 1( — ) = 10, b =丄(30+ 1 0) = 20.2 2 因为 4 • 2n= 14 — 6，所以=丄，y = 10sin - x + + 20.2 8 8将x = 6, y = 10代入上式， 得 10sin n6 ++ 20 = 10,即 sin ^n +=— 1,8 4由于一v v ，可得 =—. 24综上，所求解析式为 y = 10sinn x+3n +20,x € [6, 14].三、解答题：19.解：（1）因为0 v v —, sin =4 ,故 cos = 3 ，所以tan _425 53(2) cos 2 + sin n+=1— 2sin 5+ cos =—3? + 3 = 8225 5 25(2)因为 cos = a • b = ，故= |a||b|2nr~ 所以 |b|2=|a|2— 1 = 1 — 1 =丄，故 |b|=-.2 2 2 24 120. 解：(1)因为(a — b) • ( a + b)= ，即 a 2 — b 2 =5 2解析：在［0,）上，满足tan =- 1的角 只有L ，故21. 解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x) = sin x -—62 n 2 2(2)由y= f(x)的图象过,0点，得sin—= 0,所以—=k , k €乙3 3 33即=—k, k € Z.又 > 0，所以k€ N*.23 3 4当k=1时，=—,f(x) = sin x,其周期为 -,2 2 3n此时f(x)在0,-上是增函数；3当k >2 时， > 3, f(x) = sin x 的周期为一n < — v —,3 3n此时f(x)在0，-上不是增函数.3所以，=-.2。
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A、 30
B、 30 或150 C、 60
D、 60 或
150
5. 设 0 ， sin 3 ， cos( ) 12 ，则 sin 的值为
2
5
13
A. 56
65
B. 16
65
C. 33
65
D. 63
65
6. 若点 P 在 4 的终边上，且|OP|=2，则点 P 的坐标（ ）
3
A． (1, 3)
B． ( 3,1)
C． (1, 3) D． (1, 3)
7．设四边形 ABCD 中，有 DC = 1 AB ，且| AD |=| BC |，则这个四边形是
2
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 等腰梯形
D..菱形
8． 把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵
坐标不变），然后把图象向左平移 个单位，则所得图形对应的函数
The shortest way to do many things is to only one thing at a time
高一数学第一学期期末考试试题（必修 4）
一、选择题：(每小题 5 分，共 12 题，合计 60 分)
1. 下列命题中正确的是（
）
A．第一象限角必是锐角
B．终边相同的角相等
15．若 tan
1 2
பைடு நூலகம்
，则
sin 2 sin
cos 3cos
=
16．函数 y sin 2 x 2sin x 的值域是 y
； ；
；
三、解答题（共 6 题，本题满分 74 分）
16．(本题满分 12 分)
(1)已知 cosa = -
4 ，且a 为第三象限角，求 sin a
的值（6 分）
5
(2)已知 tan 3，计算
D 若 a 与 b 是单位向量，则 a ·
b =1
12. 函数 f(x)=sin2x·cos2x 是 (
)
A 周期为 π 的偶函数
B 周期为 π 的奇函数 C 周期为 的偶函数
2
The shortest way to do many things is to only one thing at a time
10.已知角 的终边过点 P 4m，3m， m 0，则 2sin cos 的值是（
）
A．1 或－1
B． 2 或 2 C．1 或 2
5
5
5
11. 下列命题正确的是（ ）
D．－1 或 2
5
A
若
a
·
b
=
a
·
c
，则
b
=
c
B
若
|
a
b
|
|
a
b
|
，则
a
·
b
=0
C 若 a // b ， b // c ，则 a // c
①求 的值.（6 分）
②求 cos 的值. （6 分）
The shortest way to do many things is to only one thing at a time
20．(本题满分 12 分)
已知与 a与 4,| b | 3,(2a与 3b) (2a b) 61,
4sin 2 cos 的值. （6 分）
5cos 3sin
17．(本题满分 12 分)
已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且| a | 2 , | b | 1,
(1) 求 a · b ; （6 分）
(2) 求 | a b |.（6 分）
The shortest way to do many things is to only one thing at a time
18. (本题满分 12 分)
已知 a (1, 2) , b (3,2) ,当 k 为何值时，
(1) ka b 与 a 3b 垂直？（6 分）
(2) ka b 与 a 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？（6 分）
19.（本小题共 12 分）
已知、 0, ,且 tan、tan 是方程 x2 5x 6 0 的两根.
(1) 求 a b 的值；（4 分）
（2）求 a与 b 的夹角 ；（4 分）（3）求
与 a b与 的值．（4 分）
21．（本小题满分 14 分） 已知函数 y sin2 x sin 2x 3cos2 x ，求
（1）函数的最小值及此时的 x 的集合。(8 分) （2）函数的单调减区间。(3 分) （3）此函数的图像可以由函数 y 2 sin 2x 的图像经过怎样变换而得到。 (3 分)
D 周期为 的奇函数.
2
一、选择题（每小题 5 分，共 12 题，本题满分 60 分）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（每小题 4 分，共 4 题，本题满分 16 分）。
13．已知点 A（2，－4），B（－6,2），则 AB 的中点 M 的坐标为
；
14．若 a (2,3) 与 b (4, y) 共线，则 y ＝
C．相等的角终边必相同
D．不相等的角其终边必不相
同
2. sin 330 等于（ ）
A． 3
2
B． 1 C． 1
2
2
D． 3
2
3. 若 A(1 ,1) B(1 ,3) C(x ,5) 共线，且 AB BC
）
则 等于（
A、1
B、2
C、3
D、4
4. 若 是 ABC 的一个内角，且 sin 1 则 等于（ ）
4
解析式为（ ）
A.
y
cos( 1
x
)
B.
y
cos(2x
)
C.
y
cos( 1
x
)
D.
y
cos(2x
)
28
4
24
2
9. 函数 y sin(x ), x R 是在（ ）
2
A．[ , ] 上是增函数 B．[0, ] 上是减函数
22
C．[ ,0] 上是减函数
D．[ , ] 上是减函数