高一数学必修4测试题及答案详解
(word版)高一数学必修4试题附答案详解
高一数学必修4试题附答案详解第I卷一、选择题：(每题5分，共计60分)1 .以下命题中正确的选项是〔〕A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2.角的终边过点P4m，3m，m0，那么2sin cos的值是〔〕A．1或－1B．2或2C．1或2D．－1或255553 .以下命题正确的选项是〔〕A假设a·b=a·c，那么b=c B假设|ab||a b|，那么a·b=0C 假设a//b，b//c，那么a//cD假设a与b是单位向量，那么a·b=14 .计算以下几个式子，①tan25tan353tan25tan35,②2(sin35cos25+sin55cos65),1tan15tan63③,④，结果为的是〔〕1tan1521tan6A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5 .函数y＝cos(4－2x)的单调递增区间是〔〕A．[kπ＋，kπ＋5π]B．[kπ－3π，kπ＋]8888C．[2kπ＋，2kπ＋5π]D．[2kπ－3π，2kπ＋]〔以上k∈Z〕88886 .△ABC中三个内角为A、B、C，假设关于x的方程x2xcosAcosBcos2C0有一根为1，2那么△ABC一定是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7.将函数f(x)sin(2x )的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的1，那么所332得到的图象的解析式为〔〕1Aysinx Bysin(4x)Cysin(4x 2Dysin(x) )3338.化简1sin10+1sin10，得到〔〕A－2sin5B－2cos5C2sin5D2cos59 .函数f(x)=sin2x·cos2x是()A周期为π的偶函数B周期为π的奇函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数.2210.假设|a|2，|b|2且〔a b〕⊥a ，那么a与b的夹角是〔〕〔A〕6〔B〕〔C〕〔D〕5 431211.正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，那么以下结论错误的选项是．．A．(a－b cB．(a＋b－c a)·＝0)·＝0C．(|a－c|－|b|)a＝0D．|a＋b＋c|＝212.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如下列图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1,那么sin2cos2的值等于〔〕25A．124C．77 B．D．－252525二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13.曲线 y=Asin( x＋ )＋k〔A>0, >0,||<π〕在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(5。
(完整版)高一数学必修4测试题及答案详解
BCCAB BDBDD BD(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号2118解：（1）336tan )64tan()623tan(==+-=-ππππ……（4分）（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(=42621222322+=⨯+⨯ ……（8分）19解：由已知有：３·2)cos(1B A +-＋2)cos(1B A -+＝２ ……（3分）∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分）∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=21…………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：⎩⎨⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0λλy x y x ……（3分）)7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=⇒y x y x yx λλ……（6分）)6,11(=-=……（8分）21解：（Ⅰ）)cos 23sin 21(2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3sin(2π+x……（2分）函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。
……（.4分）（Ⅱ）列表：……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。
……（8分） （Ⅲ）由)(232322Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ解得： )(67262Z k k x k ∈+≤≤+ππππ所以函数的递减区间为)(],672,62[Z k k k ∈++ππππ……（10分）22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 1010310121411)1,2()1,1(||||=+=+⋅+⋅=⋅OB OA . ……（4分）（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝21，tan ∠COD ＝31……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=CODBOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 1312113121=⋅-+= ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。
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18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) cos2 x 1π2 ， g(x) 121 sin 2x ．
1 设 x x0 是函数 y f (x) 图象的一条对称轴，求 g(x0 ) 的值； 2 求函数h(x) f (x) g(x) 的单调递增区间．
参考答案一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
11.
3 1
sin
70
12 cos210
．
12.
已知函数
f
(x)
2sin x
5
的图象与直线
y
1
的交点中最近的两个交点的距离为 3 ，则函数
f (x) 的最小正周期为
。
13. 已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
高一年级数学《必修 4》试题
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
E
D
1. 与 463 终边相同的角可以表示为(k Z) （ ）
A． k 360 463
B． k 360 103 C． k 360 257
D．k 360 257
2 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）
A、B 的横坐标分别为 2 5 , 3 10 ．
5 10
（1）求 tan( )的值；
（2）求 的
值．
17．（本小题满分 12 分） 已知函数
f (x) 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 , x R ．
2
2
（1） 求函数 f (x) 的最小正周期；
（2） 求函数 f (x) 在[ , ]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值． 12 4
(完整版)高一数学必修4《平面向量》测试卷(含答案),推荐文档
A
B
《平面向量》答案解析
19.解：(1)由题意知则AB (3,5), AC (1,1),
一.选择题.(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
AB AC (2, 6), AB AC (4, 4)
BDBAD BAADC AB
AB AC 2 10, AB AC 4 2
A. a b c d 0
B. a b c d 0
a b mq np .下列说法错误的是（ ）
C. a b c d 0
D. a b c d 0
A.若 a与b 共线，则 a b 0
B. a b b a
7.若 a (我2,3)去,b 人(4也,7) ，就则有b在a人方向！上为的投U影R为扼（腕入）站内信不存在向你偶同C.意R调, 都剖有 (沙a)龙b 课 (反a 倒b) 是龙卷风D.前(a 一b)2天 (a我b)2分 a页2 b符2 ZNBX吃噶十
16.已知正方形 ABCD 的边长为1，点 E 是 AB 边上的动点，则 DE CB 的值为
（3）若点 M 为直线 OD 上的一个动点，当 MA MB 取最小值时，求 OM 的坐标.
， DE DC 的最大值为
.
三.解答题.（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余 5 个小题每题 12 分，共 70
AB AD
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(2)设C则(由x, 得y), AD BC (3,3) (x 3, y 2)
x 0, y 5
C (0, 5)
(3)设M则(a,b), OM (a,b),OD (1, 4)
O, M , D三点共线
a b 1 4
b 4a
MA MB (2 a,1 b) (3 a, 2 b)
高中数学必修四试卷(含详细答案)
高中数学必修四试卷(含详细答案)高中数学必修四试卷（含详细答案）考试时间：2小时总分：100分一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）从每题所给的四个选项中，选出一个最佳答案。
1. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，其中n为正整数。
则数列S = a1 + a2 + a3 + ... + a10的值为：A. 135B. 145C. 155D. 1652. 若函数f(x) = ax^3 + bx + 1在区间[-1,1]上具有单调性，则a和b 的关系是：A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 03. 曲线y = 2x^2 - 3x + c与x轴相交于两点，若这两点的横坐标之和为1，则c的值为：A. -1B. 0C. 1D. 24. 在△ABC中，已知∠A = 30°，边a = 5，边b = 10。
则△ABC的面积为：A. 10√3B. 15√3C. 20√3D. 25√3...（题目继续，共30题）二、解答题（共4题，共40分）题目1：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 2。
（1）求f(x)的零点；（2）求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。
（1）令f(x) = 0，得到x^3 - 3x^2 - 4x + 2 = 0，进行因式分解得(x-1)(x+2)(x-1)=0，所以零点为x=-2, x=1。
（2）在区间[-2,2]上，先求f'(x)的值为0的点，即f'(x)=3x^2-6x-4=0。
通过求解方程可得x=2和x=-2/3。
将这三个点代入f(x)的表达式中，比较大小可得最大值和最小值。
题目2：若函数g(x)满足g(3)=1，并且对任意实数x有g(ax)=g(x)-3ax，其中a是一个常数。
求g(x)的表达式。
高一数学必修4全册习题(答案详解)
高一三角同步练习1（角的概念的推广）一．选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|αα 6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角 8、若α是第四象限的角，则α- 180是 ．(89上海)A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角二．填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．三．解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）210-； （2）731484'-．2、求θ，使θ与900-角的终边相同，且[]1260180，-∈θ．3、设集合{}Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|, {}Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360|,求B A ,B A .4、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。
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数学必修 4一 . 选择题：1. 的正弦值等于（）3（ A ） 3（ B ）1（ C ）3 （ ） 1222D22．215°是 （）（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角（D ）第四象限角3．角 的终边过点 P （ 4，－ 3），则 cos 的值为（）（A ）4（B ）－ 3（C ）4（ D ）3 4．若 sin <0，则角 的终边在 55（）（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限（D ）第三、四象限5．函数 y=cos2x 的最小正周期是 （）（A ） （ B ）2（C ）（D ） 246．给出下面四个命题：① AB BA0 ；② ABBCAC ；③ AB －AC BC ；④ 0 AB 0 。
其中正确的个数为（）（A ）1 个（ B ） 2 个 （ C ） 3 个（D ）4 个7．向量 a (1, 2) ， b (2,1) ，则（）（A ） a ∥ b（B ） a ⊥ b（C ） a 与 b 的夹角为 60° （ D ） a 与 b 的夹角为 30°8. 化简 1sin 2 160 的结果是()（A ） cos160（B ） cos160（ C ） cos160（ D ） cos160领军教育二 . 填空题11．已知点 A （2，－ 4），B （－ 6,2 ），则 AB 的中点 M 的坐标为12．若 a (2,3) 与 b ( 4, y) 共线，则 y ＝ ；13．若 tan1，则sincos=；22sin3cos14．已知 a1, b 2 ， a 与 b 的夹角为 ，那么 a b a b =315．函数 y sin 2 x 2 sin x 的值域是 y；三．解答题16．(1) 已知 cosa = -4，且 a 为第三象限角，求 sina 的值54sin 2cos(2) 已知 tan3，计算的值 .5cos3sinv v v v1 ,17．已知向量 a , b 的夹角为 60o , 且 | a | 2 , | b | v v (2)v v (1) 求 a gb ;求 | a b |.9． 函数 y2 sin(2 x ) cos[2( x)] 是（）（A ）（B ）r(1,2) , b ( 3,2) , 当 k 为何值时， 周期为的奇函数周期为的偶函数18. 已知 a44r r r r（C ） 周期为的奇函数 （ D ）周期为的偶函数(1) ka b 与 a 3b 垂直？22(2)r r r r平行？平行时它们是同向还是反向？10．函数 y A sin( x) 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式ka b 与 a 3b为（）（A ） y2sin( 2x2 ) （ ） y2 sin(2x)33（C ）x )（ ）y2sin(Dy2 sin( 2x)2331领军教育．设 OA(3,1) ， OB ( 1,2) ，OC OB，BC∥OA，试求满足19OD OA OC 的 OD 的坐标（O为坐标原点）。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。
B．B∪C=C。
C．AC。
D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
C。
$\frac{1}{2}$。
D。
$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。
$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。
B。
$\frac{1}{\sqrt{5}}$。
C。
$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。
D。
$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。
$y=\sin2x$。
B。
$y=\cos x$。
C。
$y=\sin2x+\cos2x$。
D。
$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。
$\frac{OP}{1}$。
B。
$\frac{1}{OP}$。
C。
$\frac{OA}{1}$。
D。
$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。
向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。
B。
向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。
向左平移$\pi$个单位。
D。
向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。
(完整word版)高一数学必修4试题附答案详解
高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。
高一数学必修4试题——答案详解
必修四 第1卷一 选择题: (每小题5分, 共计60分)1.下列命题中正确的是... .A. 第一象限角必是锐角B. 终边相同的角相等C. 相等的角终边必相同D. 不相等的角其终边必不相同2.已知角 的终边过点 , , 则 的值是（ ）A. 1或－1B. 或C. 1或D. －1或3.下列命题正确的是...）A 若 · = · , 则 =B 若 , 则 · =0C 若 // , // , 则 //D 若 与 是单位向量, 则 · =14.计算下列几个式子，① ,②2(sin35(cos25(+sin55(cos65(), ③ , ④ , 结果为 的是（ ）A.①...B.①...C.①②...D.①②③.5.函数y ＝cos( －2x)的单调递增区间..... ）A. [k π＋ , k π＋ π]B. [k π－ π, k π＋ ]C. [2k π＋ , 2k π＋ π]D. [2k π－ π, 2k π＋ ]（以上k ∈Z ）6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C, 若关于x 的方程 有一根为1, 则△ABC 一定是（ ）A.直角三角.B.等腰三角...C.锐角三角.D.钝角三角形7.将函数 的图像左移 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ，则所得到的图象的解析式为..）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y 8.化简 + , 得到...）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59.函数f(x)=sin2x ·cos2x.....)A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10.若|., .且（ ）⊥., 则 与 的夹角..... ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 11.正方形ABCD 的边长为1, 记 ＝ , ＝ , ＝ , 则下列结论错误的是A. ( － )· ＝0B. ( ＋ － )· ＝0C. (| － | －| |) ＝D. | ＋ ＋ |＝12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于.. ）A. 1B.C.D. －二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分）13.已知曲线y=Asin((x ＋()＋.（A>0,(>0,|(|<π）在同一周期内的最高点的坐标为 ( , 4), 最低点的坐标为( , －2), 此曲线的函数表达式是 。
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BCCAB BDBDD BD
(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21
18解：（1）3
3
6tan )64tan()623tan(==+-=-
ππππ
……（4分）
（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(
=
4
2
621222322+=⨯+⨯ ……（8分）
19
解：由已知有：３·
2)cos(1B A +-＋2
)
cos(1B A -+＝２ ……（3
分）
∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,
∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分）
∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=
2
1
…………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：⎩⎨
⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0
)2.1(),(0λλy x y x ……（3分）
)7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+=⇒y x y x y
x λ
λ
……（6分）
)6,11(=-=
……（8分）
21解：（Ⅰ）)cos 23sin 21
(2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3
sin(2π+x
……（2分）
函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。
……（.4分）
（Ⅱ）列表：
……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。
……（8分） （Ⅲ）由)(2
323
2
2Z k k x k ∈+
≤+
≤+
π
ππ
π
π解得： )(6
7262Z k k x k ∈+
≤≤+
π
ππ
π
所以函数的递减区间为)(],6
72,62[Z k k k ∈++π
πππ
……（10分）
22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）
所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10
10
310
121
411)1,2()1,1(|
|||=
+=
+⋅+⋅=
⋅OB OA . ……（4分）
（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝
21，tan ∠COD ＝3
1
……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=
COD
BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13
12113121=⋅-+
= ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。
中等题。
高一数学必修4模块测试卷与参考解答
一.选择题： 1．－215°是
（ ）
（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ）
（A ）4
（B ）－3
（C ）
5
4
（D ）5
3-
3．若0cos sin <αα，则角α的终边在
（ ）
（A ）第二象限 （B ）第四象限
（C ）第二、四象限
（D ）第三、四象限 4．函数x x y 2
2
sin cos -=的最小正周期是
（ ）
（A ）π
（B ）
2
π （C ）
4
π
（D ）π2
5．给出下面四个命题：① =+；②=+B ；③=；
④00=⋅。
其中正确的个数为
（ ）
（A ）1个
（B ）2个
（C ）3个 （D ）4个 6．向量)2,1(-=，)1,2(=，则
（ ）
（A ）∥
（B ）⊥
（C ）与的夹角为60°
（D ）与的夹角为30°
7. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2
,0(π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是
( )
（A ）x y 2cos =
（B ）x y 2sin =
（C ）|cos |x y = （D ）|sin |x y =
8.若a =(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ） （A ）52
（B ）2
（C ）5 （D ）10、 9．化简︒-160sin 1的结果是
（ ） （A ）︒80cos
（B ）︒-160cos （C ）︒-︒80sin 80cos
）
︒-︒80cos 80sin
10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3
22sin(2π
+
=x y
（B ）)3
2sin(2π
+
=x y
（C ）)3
2sin(
2π-=x y
（D ）)3
2sin(2π
-
=x y
11．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤
（B ）y x >
（C ）y x <
（D ）y x ≥
12．若2)23sin(
sin =--x x π，则)2
3tan(tan x x -+π
的值是
（ ）
（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2
二.填空题：（每小题4分，共20分。
请将答案直接填在题后的横线上。
） 13．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 14．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 15．若21tan =
α，则α
αα
αcos 3sin 2cos sin -+= ； 16．函数x x y sin 2sin 2
-=的值域是∈y ； 17．已知2,1==b a ，a 与b 的夹角为
3
π
，那么b a b a -⋅+= 。
三．解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 18．（本小题共8分，每题4分）求值：
（1）)6
23tan(π
-
； （2）︒75sin 19．（本小题8分）已知3sin 22B A +＋cos 22
B A -＝２．（cos Ａcos Ｂ≠0）
求tan ＡtanB 的值．
20．（本小题8分）设)1,3(=OA ，)2,1(-=OB ，OB OC ⊥，BC ∥OA ，试求满足
OC OA OD =+的OD 的坐标（O 为坐标原点）。
21，（本小题10分）已知函数x x x f cos 3sin )(+=。
（Ⅰ）求)(x f 的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出)(x f 在一个周期内的图象。
（Ⅲ）写出函数)(x f 的递减区间。
22．（本小题10分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。
（Ⅰ）求OA 与OB 夹角的余弦值； （Ⅱ）求∠BOD ＋∠COD ；。