高一数学必修4测试题
(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题
1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（D )2A.1B.2C. 2A. 2B. 2 2C. 1D.12r r rr r r r r r uu r r r 2解析Q a,b,c 是单位向量a c ?bc ago (a b)gs crr r _ r r r1 |ab|gc| 1 <2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,ab 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B. .10C.5D. 25r r 宀 r 宀 r r r 宀“ r2 2 2 2解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b ||b| 5 故选 C.3.平面向量a 与b 的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )A.、3B. 2 3C. 4D.2解析 由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b2^3LUIUuiuuuu uiPC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -5.已知a 3,2 , b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为()1 A.—1 B.-1 C.—D.17766uuruur uuu UUJ uujruuu6.设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT 则ADUUU uuu uuu BE CF 与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A )4444A.B.c.D.9339uu 由APUuu UJ uuuu 解析 2PM 知，p 为 ABC 的重心,根据向量的加法 ,PB P C2PM则 uur 4.在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM ，则 PA (PB PC)等于uuruuu uiuuu uuu AP (PB1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（ D )27.已知a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量 c 满足（ac) (b c)0,则 c 的最大值是(C )3 4uuu uuu uuur8.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0，那么（ A ）则—的取值范围是mA .、3B . 2.3C .6 D . 2、616.在平行四边形 ABCD 中， uuu AE 1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD , CE 与BF 相交于G 点.的最小值为（B ) A. uuir unr AO ODunr uuir B. AO 2ODuuir uuirC. AO 3ODuur unr D. 2AO OD 9•设a5 ^2（4,3） , a 在b 上的投影为 ，b 在x 轴上的投影为2,且 | b |< 14，则 b 为(B ) (2,4)2,C .D . (2,) 10.设a, b 是非零向量，若函数f(x)(xa b) (a xb ）的图象是一条直线, 则必有（ A ）11.设两个向量a （ 2,a//2cos C . |a|)和b|b|D . |a| |b|mm,—2 sin ，其中，m, 为实数.若a 2b ,A . [-6, 1]B. [4,]C. (-6, 1] D . [-1 , 6]12.已知向量a(1, n),（1, n ），若2a b 与b 垂直，则|a（C13•如图，已知正六边形 RP 2P 3P 4P 5P 6 ,F 列向量的数量积中最大的是（A. RP2 ,R F 3B. P 1P 2, P 1P4C. P 1P 2 , P 1 P 5D.P 1P 2 ,P 1P614.已知向量a 尢,|e |= 1，对任意t € R , 恒有|a - t e | 冷一e |,贝y ( B )A. a 丄 eB. e 丄(a - e )C.a 丄(a - e )D.(a + e )丄(a - e )15.已知向量 unr unr n uurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luu r|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝U |&A OM |uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG342 r 1 r 2 rA. a bB. a7 7 7 17.设向量a与b的夹角为A」10 B. 3b 73.10 10C.(2,1),C.1 r r 4 rb D. a7 72b (4,5)，则cosD.18.已知向量a , b的夹角为3，且|a||b| 1 ,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于D 则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A. [0, .2]已知单位向量A . 2.3在厶ABC 已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]a,b的夹角为一，那么a2bAR 2RB,CP 2PR,若AP mAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120 ,B. 7|a| 2，且(2aOAA. [0,4]b) a，则|b |(0,2),OB (2,0),BCB .[冷C 2 cos ,2 sinC. [4,3T]）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2i A. 1 j, AC 3i k j，则k的可能值个数是（B. 2若四边形ABCD满足AB CDc.「uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD. 4则该四边形一定是BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir r ir 26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuir D为BC边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2 ,在△ABC中,uuuABir r uuur ir r2m 2n，AC 2m 6n，112427. A . 2 uuu|OA|已知A.3 B . uuu,|OB| .3 ,OA?O B =0 , AOCD . 8uuur 30o ,设OC uuu uuu mOA nOB (m, nR),则D. 28.如图， 其中45°直角三角板的斜边与 所对的直角边重合.若 x , y 等于B x 3, y 1B. 345°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起， 直角三角板的 30°角 uuur y DA , uu u DB 30° uuu r DC 则A. C. x 2, y . 3 二、填空题 1. 若向量 a , b 满足 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 答案 .7 设向量 答案 1 3,y 3 3,y 1 3 1,b 2且a 与b 的夹角为—, 3 a (1,2), (2,3)，若向量 a b 与向量c (4, 7)共线，则已知向量a 与b 的夹角为120°，且a b 4，那么 b (2a b)的值为答案 0 已知平面向量a (2,4) , b ( 1,2).答案 8,2b 的夹角为120 ,答案设向量 答案若向量 答案若向量 答案uuuAB60若 c a (a 则5a bb)b , 则|C|uu ur 2, ACuuu uur3, AB AC | J 19,则r r aba 与b 的夹角为60 , 1，则 a? a bCABa,b 满足2,(a b) a ，则向量a 与b 的夹角等于uuu UULT LUU LUT UJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若 (OB OC ) •OB OC 2OA)=0,贝U ABC 的形状是 __________________________ .等腰三角形答案 -2510.不共线的向量m^ , m 2的模都为2,若a3m i2m 2 , b 2mi 3m 2 ,则两向量a b 与a b 的夹角为 _________________ 90 ° 11 •定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义•那么，按照运算 “”的含义，计算 tan 15o tan300 tan300 tan 15o _________ 1 ___r r12、 已知向量 a (cos15o ,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝y a b 的值为 ________ . 答案113、 已知 Rt △ ABC 的斜边BC=5 ,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中,uur r AB ir uuur r rj , AC 2i mj ,则实数 m=答案 —2或0三、解答题rr r r r r1、已知ia 4,|b| 3,(2a — 3b) (2a b) 61 ,r rr r(1 )求 a b 的值；求a 与b 的夹(3)求b 的值;r r r r 心解：(1)由(2a —3b) (2a b) 61 得4a r r 「2「2又由 k 4,|b| 3得 a 16, 9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3b14.在直角坐标系xOy 中,i[j 分别是与x 轴,艸(13|fr!=4・得卜2・｛妨=』_虛讪一&r5 52’uuuruur uur(2, 4)，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
高一下学期期末必修4测试(数学)
高一必修4水平测试数学试卷注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无效.6.函数是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数7．设四边形ABCD 中，有DC =21AB ，且|AD |=|BC |，则这个四边形是A ．平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形8.有下列四种变换方式: ①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;②横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移8π; ③横坐标变为原来的21（纵坐标不变）,再向左平移4π;④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21（纵坐标不变）;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是A. ①和③B. ①和②C.②和③D.②和④ 9．函数3sin (2)26y x π=-+的单调递减区间是A. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B. 52,2,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππ D. 5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 10.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A.6π B.4π C.-3π D.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将0120化为弧度为__________.12．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -∥b ，则k = ．13．已知tan a =4,tan β=3，,则tan(a+β)=_________. 14．函数22cos sin 2y x x =+的最小值是__________.15. 已知在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(1,3),O 为原点，且OB OA OM βα+=，（其中α+β=1, α,β均为实数），若N(1,0) 的最小值是______________.三 、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （10分）求值：（1）)623tan(π-； （2）︒75sin17．（10分）已知tan 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭, 计算:(1) tan α (2) 2sin co s 3co s 25co s 23sin 2ααααα+-18．（10分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a = , ||1b = , 若4c a b =- , 2d a b =+ ,求(1) a ·b；(2) ||c d + .19．（10分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时x 的值.附加题:（本大题共2小题，每小题10分，共20分. 省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中学生选做）1. （10分）已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式； （2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．2. （10分）已知x k d x c b x a )(,1(),1,3(sin ),2,2(),1,sin 2(=-=-=+=→→→→∈R ，k ∈R), (1) 若[,]22x ππ∈-，且//()a b c +，求x 的值；(2) 若]32,6(ππ-∈x ，是否存在实数k ，使)(→→+d a ⊥)(→→+c b ? 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由。
高一数学必修4 模块测试卷
高一数学必修4 模块测试卷试卷满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角是（ ）A. 3πB. 23πC. 43πD. 53π2.α是一个任意角，则α的终边与3α+π的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称3. 已知向量(1,2)=-a ，(1,0)=b ，那么向量3-b a 的坐标是（ ） A. (4,2)- B. (4,2)-- C. (4,2) D. (4,2)-4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 共线，则λ的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 135. 函数()f x 的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是)0,2(π，那么()f x 的解析式可以是（ ）A. sin xB. cos xC. sin 1x +D. cos 1x +6. 已知向量(1,=a ，(2,=-b ，则a 与b 的夹角是（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π7. 为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π6个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π3个单位长度 D. 向右平移π3个单位长度8. 函数212cos y x =- 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则)4cos(πθ+的值等于（ ）A.B.C.D. 10. 在矩形ABCD中，AB =1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅=，则AE AC ⋅ 的值为（ ）A ．3B ．2 C．2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. sin34π=______. 12. 若1cos , (0,)2αα=-∈π，则α=______.13. 已知向量(1,3)=-a ，(3,)x =-b ，且⊥a b ，则x =_____. 14.已知sin cos αα-=，则sin 2α=______.15. 函数2cos y x =在区间[,]33π2π-上的最大值为______,最小值为______. 16. 已知函数()sin f x x x =，对于ππ[]22-，上的任意12x x ，，有如下条件：①2212x x >；②12x x >；③12x x >，且1202x x +>．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_______．（写出所有满足条件的序号） 三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知2απ<<π，4cos 5α=-. （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求sin 2cos2αα+的值.18.（本小题满分12分）已知函数2()sin 12xf x x =+. （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）作出()f x 在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点P 是以AB 为直径的圆O 上动点，P '是点P 关于AB 的对称点，2(0)AB a a =>.（Ⅰ）当点P 是弧 上靠近B 的三等分点时，求AP AB ⋅的值；（Ⅱ）求AP OP '⋅的最大值和最小值.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D;2.A;3.D;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.C; 10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2-; 12.32π; 13. 1-; 14. 1-; 15. 2,1-; 16. ①③. 注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（Ⅰ）因为4cos 5α=-,2απ<<π,所以3sin 5α=, …………………3分 所以sin 3tan cos 4ααα==-. …………………5分（Ⅱ）24sin 22sin cos 25ααα==-， …………………8分27cos 22cos 125αα=-=， …………………11分 所以24717sin 2cos 2252525αα+=-+=-. …………………12分18.解：（Ⅰ）由已知2()sin 1363f πππ=+ …………………2分1122=+=. …………………4分（Ⅱ）()cos )sin 1f x x x =-+ …………………6分sin 1x x =-+2sin()13x π=-+. …………………7分函数sin y x =的单调递增区间为[2,2]()22k k k πππ-π+∈Z ， …………………8分 由 22232k x k ππππ-≤-≤π+，得2266k x k π5ππ-≤≤π+.所以()f x 的单调递增区间为[2,2]()66k k k π5ππ-π+∈Z . …………………9分（Ⅲ）()f x 在[,]33π7π上的图象如图所示. …………………12分19.解：（Ⅰ）以直径AB 所在直线为x 轴，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P 是弧AB 靠近点B 的三等分点， 连接OP ，则3BOP π∠=， …………………1分 点P 坐标为1(,)22a a . …………………2分又点A 坐标是(,0)a -，点B 坐标是(,0)a ，所以3()2AP a = ，(2,0)AB a =， …………………3分 所以23AP AB a ⋅=. …………………4分 （Ⅱ）设POB θ∠=，[0,2)θπ∈，则(cos ,sin )P a a θθ，(cos ,sin )P a a θθ'-所以(cos ,sin )AP a a a θθ=+，(cos ,sin )OP a a θθ'=-. …………所以22222cos cos sin AP OP a a a θθθ'⋅=+- 22(2cos cos 1)a θθ=+- (222119)2(cos cos )2168a a θθ=++- 222192(cos )48a a θ=+-. …………当1cos 4θ=-时，AP OP '⋅ 有最小值298a -当cos 1θ=时，AP OP '⋅ 有最大值22a . …………………12分。
(word完整版)高一数学必修四第一章测试题
宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ．36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）B. 1C. 0D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.（本小题满分12分）已知51cos sin =+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求θθcos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.22．（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根据图象求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。
(完整word版)高一数学必修4试题附答案详解
高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。
高一数学必修4试题——答案详解
必修四 第1卷一 选择题: (每小题5分, 共计60分)1.下列命题中正确的是... .A. 第一象限角必是锐角B. 终边相同的角相等C. 相等的角终边必相同D. 不相等的角其终边必不相同2.已知角 的终边过点 , , 则 的值是（ ）A. 1或－1B. 或C. 1或D. －1或3.下列命题正确的是...）A 若 · = · , 则 =B 若 , 则 · =0C 若 // , // , 则 //D 若 与 是单位向量, 则 · =14.计算下列几个式子，① ,②2(sin35(cos25(+sin55(cos65(), ③ , ④ , 结果为 的是（ ）A.①...B.①...C.①②...D.①②③.5.函数y ＝cos( －2x)的单调递增区间..... ）A. [k π＋ , k π＋ π]B. [k π－ π, k π＋ ]C. [2k π＋ , 2k π＋ π]D. [2k π－ π, 2k π＋ ]（以上k ∈Z ）6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C, 若关于x 的方程 有一根为1, 则△ABC 一定是（ ）A.直角三角.B.等腰三角...C.锐角三角.D.钝角三角形7.将函数 的图像左移 ，再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ，则所得到的图象的解析式为..）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y 8.化简 + , 得到...）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59.函数f(x)=sin2x ·cos2x.....)A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10.若|., .且（ ）⊥., 则 与 的夹角..... ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 11.正方形ABCD 的边长为1, 记 ＝ , ＝ , ＝ , 则下列结论错误的是A. ( － )· ＝0B. ( ＋ － )· ＝0C. (| － | －| |) ＝D. | ＋ ＋ |＝12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为 ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 的值等于.. ）A. 1B.C.D. －二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分）13.已知曲线y=Asin((x ＋()＋.（A>0,(>0,|(|<π）在同一周期内的最高点的坐标为 ( , 4), 最低点的坐标为( , －2), 此曲线的函数表达式是 。
高一数学平面向量测试题 必修4 试题
高一数学平面向量测试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、 选择(5分×7=35分)：1、以下命题正确的个数是 【 】①0AB BA +=； ②00AB ⋅=； ③AB AC BC -=； ④00AB ⋅=A 、1B 、2C 、3D 、42、假设向量(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =-,那么c 等于 【 】A 、1322a b -+B 、1322a b -C 、3122a b -D 、3122a b -+ 3、(1,2)a =,(2,3)b x =-且a ∥b ,那么x = 【 】A 、－3B 、34-C 、0D 、344、以下命题中： ①假设0a b ⋅=,那么0a =或者0b =; ②假设不平行的两个非零向量a ,b 满足a b =,那么()()0a b a b +⋅-=; ③假设a 与b 平行,那么a b a b ⋅=⋅ ； ④假设a ∥b ,b ∥c ,那么a ∥c ;其中真命题的个数是 【 】A 、1B 、2C 、3D 、4 5、3a =，23b =，3a b ⋅=-，那么a 与b 的夹角是 【 】A 、150︒B 、120︒C 、60︒D 、30︒6、假设)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,那么实数x= 【 】A 、23B 、223C 、323D 、4237、在ΔABC 中,060,43=∠==BAC ,那么=⋅AC BA 【 】A 、6B 、4C 、-6D 、-4二、填充〔5分×4=20分〕：8、===x x a 则,13,5(9、(2,4),(2,6)MA MB =-=，那么12AB = 10、假设A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A 、B 、C 三点一共线,那么x ＝11、向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角,那么k 的取值范围是三、解答〔一共45分〕：12、A 〔1，0〕，B 〔4，3〕，C 〔2，4〕，D 〔0，2〕，试证明四边形ABCD 是梯形。
人教A版高一数学必修4试题及答案
高一数学必修4模块测试题（人教A 版）时刻：120分钟 总分值：150分班级： 姓名： 学号：第I 卷（选择题, 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每题５分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．以下区间中，使函数sin y x =为增函数的是 A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3．以下函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 那么x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要取得2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知a ，b 知足：||3a =，||2b =，||4a b +=，那么||a b -=( )A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 那么点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部份图象如右图，那么ϕ、ω能够取的一组值是（ ）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，那么扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，那么Ｄ点坐标为 13．函数y =的概念域是 .14. 给出以下五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，那么12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤） 15（本小题总分值12分） (1)已知4cos5，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16（此题总分值12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----．（１）化简()fα（２）假设31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题总分值14分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18（本小题总分值14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向仍是反向？19（本小题总分值14分）某口岸的水深y （米）是时刻t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是天天时刻与水经太长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）依照以上数据，求出()y f t =的解析式（2）假设船舶航行时，水深至少要11.5米才是平安的，那么船舶在一天中的哪几段时刻能够平安的进出该港？20（本小题总分值14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求现在函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos α== 即()f α的值为5-17.解： (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()a b a b +=+22242113a ab b=-+=-⨯+=因此||3a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 现在1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，因此方向相反。
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高一数学必修4测试题
第I 卷
一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）
A ．第一象限角必是锐角
B ．终边相同的角相等
C ．相等的角终边必相同
D ．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ）
A ．1或－1
B ．
52或52- C ．1或52- D ．－1或5
2
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若→
a ·→
b =→
a ·→
c ，则→
b =→
c B 若|||b -=+，则→
a ·→
b =0 C 若→
a //→
b ，→
b //→
c ，则→
a //→
c D 若→
a 与→
b 是单位向量，则→
a ·→
b =1 4. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++,
②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③
15tan 115tan 1-+ , ④ 6
tan 16tan 2
ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y ＝cos(
4π
－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8
π
]
C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]
D ．[2k π－83π，2k π＋8
π
]（以上k ∈Z ）
6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22
cos cos cos 02
C
x x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
7. 将函数)3
2sin()(π
-
=x x f 的图像左移
3
π
，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所
得到的图象的解析式为（ ）
A x y sin =
B )34sin(π+=x y
C )324sin(π
-=x y D )3sin(π+=x y
8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）
A －2sin5
B －2cos5
C 2sin5
D 2cos5
9. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )
A 周期为π的偶函数
B 周期为π的奇函数
C 周期为
2π的偶函数 D 周期为2
π
的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A ）
6π （B ）4π （C ）3π
（D ）π12
5 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→
-AB ＝→
a ，→-BC ＝→
b ，→-AC ＝→
c ，则下列结论错误．．
的是 A ．(→a －→b )·
→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→
a ＝0 C ．(|→a －→c | －|→
b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→
c |＝2
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三
角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
θθ22cos sin ,25
1
-则的值等于（ ）
A ．1
B ．2524-
C ．257
D ．－25
7
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为
(
8π, 4)，最低点的坐标为(8
5π, －2)，此曲线的函数表达式是 。
14. 设sin α－sin β=3
1
，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= 。
15. 关于x 的方程a x x =+cos 3sin (0≤x ≤2
π
)有两相异根，则实数a 的取值范围是_____________
16. 关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4
(
2cos x y -=π是偶函
数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6
π
，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区
间]2
,2[π
π-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。
第II 卷
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题：
17.（本小题12分） (1) 化简
)
2
4(cos 22sin cos sin 12x
x x
x
-∙+π
(2) cos40︒cos80︒cos160︒
18. （本小题12分）已知4
34π
<α<π，40π<β<，
53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.
19. （本小题12分）已知向量)23s i n
23(c o s x x ，=a ，)2
sin 2(cos x x -=，b ，)13(-=，c ，其中R ∈x ．
（Ⅰ）当b a ⊥时，求x 值的集合； （Ⅱ）求||c a -的最大值．
20. （本小题12分）已知函数y= 4cos 2x+43sinxcosx －2,（x ∈R ）。
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x 值； （3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。
21. （本小题12分）设函数()()sin 0,2
2f x x π
πωϕωϕ⎛⎫
=+>-<<
⎪⎝
⎭
，给出下列三个论断：
①()f x 的图象关于直线6
x π
=-
对称;②()f x 的周期为π； ③()f x 的图象关于点
,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称． 以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，
并对该命题加以证明．
22. （本小题14分）设、是两个不共线的非零向量（R t ∈） （1）记),(3
1
,,t +=
==那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？ （2）若 1201||||夹角为与且b a b a ==，那么实数x 为何值时||b x a -的值最小？
高一数学必修4测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13、1)4
2sin(3++=π
x y 14、72
59
-
15、)2,3[∈a 16、③ 三、解答题：
17. (1)2sinx (2) 81- 18.-6563 19.(1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+Z k k x ,24|ππ (2) 3
20.(1)T=π (2)4),(6
max =∈+=y Z k k y ππ
(3))(],6
,
3
[Z k k k ∈++-
ππ
ππ
(4)对称轴2
6
π
π
k x +
=
，（)Z k ∈ 21.由①②⇒③或由②③⇒①
22. （1）t=21 （2）当2
1
-=x 时，||x -的值最小。