高一数学必修4测试题及答案详解
高中数学必修4试题含答案
11．设α角属于第二象限，且2cos 2cosαα-=，则2α角属于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（）A ．①B ．②C ．③D ．④3．02120sin 等于（）A ．23±B ．23C ．23-D ．214．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（）A 43-B 34-C 43D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（）A .第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角6．4tan 3cos 2sin 的值（）A .小于0B .大于0C .等于0D .不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0<<OM MP ；②0OM MP <<；③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。
3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。
4．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是。
5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题1．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos+的值．2．已知2tan =x ，求xx x x sin cos sin cos -+的值。
3．化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--4．已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且，求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值。
(word版)高一数学必修4试题附答案详解
高一数学必修4试题附答案详解第I卷一、选择题：(每题5分，共计60分)1 .以下命题中正确的选项是〔〕A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2.角的终边过点P4m，3m，m0，那么2sin cos的值是〔〕A．1或－1B．2或2C．1或2D．－1或255553 .以下命题正确的选项是〔〕A假设a·b=a·c，那么b=c B假设|ab||a b|，那么a·b=0C 假设a//b，b//c，那么a//cD假设a与b是单位向量，那么a·b=14 .计算以下几个式子，①tan25tan353tan25tan35,②2(sin35cos25+sin55cos65),1tan15tan63③,④，结果为的是〔〕1tan1521tan6A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5 .函数y＝cos(4－2x)的单调递增区间是〔〕A．[kπ＋，kπ＋5π]B．[kπ－3π，kπ＋]8888C．[2kπ＋，2kπ＋5π]D．[2kπ－3π，2kπ＋]〔以上k∈Z〕88886 .△ABC中三个内角为A、B、C，假设关于x的方程x2xcosAcosBcos2C0有一根为1，2那么△ABC一定是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7.将函数f(x)sin(2x )的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的1，那么所332得到的图象的解析式为〔〕1Aysinx Bysin(4x)Cysin(4x 2Dysin(x) )3338.化简1sin10+1sin10，得到〔〕A－2sin5B－2cos5C2sin5D2cos59 .函数f(x)=sin2x·cos2x是()A周期为π的偶函数B周期为π的奇函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数.2210.假设|a|2，|b|2且〔a b〕⊥a ，那么a与b的夹角是〔〕〔A〕6〔B〕〔C〕〔D〕5 431211.正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，那么以下结论错误的选项是．．A．(a－b cB．(a＋b－c a)·＝0)·＝0C．(|a－c|－|b|)a＝0D．|a＋b＋c|＝212.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如下列图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1,那么sin2cos2的值等于〔〕25A．124C．77 B．D．－252525二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13.曲线 y=Asin( x＋ )＋k〔A>0, >0,||<π〕在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(5。
人教a版数学必修四测试题答案及解析
人教a版数学必修四测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-6x+c的图象与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）A. c > 9B. c < 9C. c > 0D. c < 0答案：B解析：根据二次函数的图象与x轴交点个数与判别式的关系，当Δ=b^2-4ac > 0时，图象与x轴有两个交点。
将函数f(x)=x^2-6x+c 的系数代入Δ=36-4c，要使Δ > 0，需满足c < 9。
2. 已知等比数列{a_n}的公比q=2，且a_1=1，则a_5的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A解析：等比数列的通项公式为a_n = a_1 * q^(n-1)，将已知条件代入公式得a_5 = 1 * 2^(5-1) = 2^4 = 16。
二、填空题3. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3解析：根据导数的计算规则，对于函数f(x)=x^3-3x+1，其导数f'(x)为3x^2-3。
4. 求直线y=2x+3与x轴的交点坐标。
答案：(-3/2, 0)解析：令y=0，解方程2x+3=0，得到x=-3/2，所以交点坐标为(-3/2, 0)。
三、解答题5. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=24，求a_4。
答案：a_4 = 5解析：设等差数列的首项为a_1，公差为d，则S_3 = 3a_1 + 3d = 9，S_6 = 6a_1 + 15d = 24。
联立解得a_1 = 1，d = 2。
因此a_4 = a_1 + 3d = 1 + 3*2 = 7。
6. 求函数f(x)=x^2-4x+c在区间[1,3]上的最小值。
答案：最小值为c-3解析：函数f(x)=x^2-4x+c的对称轴为x=2，开口向上。
在区间[1,3]上，函数在x=2处取得最小值，代入x=2得到f(2)=4-8+c=c-4。
(完整版)高一数学必修4期末试卷及答案,推荐文档
18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) cos2 x 1π2 ， g(x) 121 sin 2x ．
1 设 x x0 是函数 y f (x) 图象的一条对称轴，求 g(x0 ) 的值； 2 求函数h(x) f (x) g(x) 的单调递增区间．
参考答案一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
11.
3 1
sin
70
12 cos210
．
12.
已知函数
f
(x)
2sin x
5
的图象与直线
y
1
的交点中最近的两个交点的距离为 3 ，则函数
f (x) 的最小正周期为
。
13. 已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
高一年级数学《必修 4》试题
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分）
E
D
1. 与 463 终边相同的角可以表示为(k Z) （ ）
A． k 360 463
B． k 360 103 C． k 360 257
D．k 360 257
2 如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ）
A、B 的横坐标分别为 2 5 , 3 10 ．
5 10
（1）求 tan( )的值；
（2）求 的
值．
17．（本小题满分 12 分） 已知函数
f (x) 1 cos2 x 3 sin x cos x 1 , x R ．
2
2
（1） 求函数 f (x) 的最小正周期；
（2） 求函数 f (x) 在[ , ]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值． 12 4
(完整版)高一数学必修4期末试卷及答案,推荐文档
．
2
14．下面有五个命题：
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ．
②终边在 y 轴上的角的集合是｛a|a= k , k Z ｝． 2
③在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点．
④把函数 y 3sin(2x ) 的图像向右平移 得到 y 3sin 2x 的图像．
13
B 头头 头头头头头头 /wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
头头 头头头头头头
/wxc/
头头头头 头头头 wxckt@
5 13
C
头头 头头头头头头
/wxc/
A．互相垂直
B．同向平行
C．反向平行
D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
11．
3 sin 70 2 cos2 10
12．已知函数
f
(x)
2 sin
x
5
的图象与直线
y
1的交点中最近的两个交点的距离为
3
，则函数
f(x)Biblioteka 的最小正周期为。13．已知函数 f (x) sin(x ) cos(x ) 是偶函数，且 [0, ] ，则 的值 为
84
84
9．
设函数
f (x)
sin
x
3
(x
R)
，则
f (x) =（
）
A．在区间
2 3
，7 6
上是增函数
B．在区间
，
2
上是减函数
C．在区间
8
， 4
上是增函数
D．在区间
3
，5 6
上是减函数
10．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且 DC 2BD, CE 2EA, AF 2FB, 则 AD BE CF 与 BC ( )
高一数学必修4全册习题(答案详解)
高一三角同步练习1（角的概念的推广）一．选择题1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|αα 6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C7、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ）A ．第一象限角B ．第一、二象限角C ．第一、三象限角D ．第一、四象限角 8、若α是第四象限的角，则α- 180是 ．(89上海)A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角二．填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．4、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．三．解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： （1）210-； （2）731484'-．2、求θ，使θ与900-角的终边相同，且[]1260180，-∈θ．3、设集合{}Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|, {}Z k k x k x B ∈⋅<<-⋅=,360210360|,求B A ,B A .4、已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。
B．B∪C=C。
C．AC。
D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
C。
$\frac{1}{2}$。
D。
$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。
$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。
B。
$\frac{1}{\sqrt{5}}$。
C。
$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。
D。
$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。
$y=\sin2x$。
B。
$y=\cos x$。
C。
$y=\sin2x+\cos2x$。
D。
$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。
$\frac{OP}{1}$。
B。
$\frac{1}{OP}$。
C。
$\frac{OA}{1}$。
D。
$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。
向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。
B。
向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。
向左平移$\pi$个单位。
D。
向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。
(完整版)高中数学必修四(综合测试题+详细答案)(可编辑修改word版)
232a -b 2 a - b 2a - ba - b一、选择题（12 道）必修四综合复习1．已知 AB = (6,1), BC = (x , y ), C D = (-2,-3),且BC ∥ DA ，则 x+2y 的值为（ ）1 A ．0B. 2C.D. －222. 设0 ≤< 2，已知两个向量OP 1 = (cos , sin )， OP 2 = (2 + sin , 2 - cos )，则向量 P 1 P 2 长度的最大值是（ ） A. B. C. 3 D. 23.已知向量 a ， b 满足 a = 1, b = 4, 且 a ⋅ b = 2 则 a 与b 的夹角为A.B ．C ．D ．64 3 24. 如图 1 所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD = （）A. - BC + 1 1BA2B. - BC - 1BA 21C. BC - BA 2D. BC + BA25. 设 a 与b 是两个不共线向量，且向量 a +b 与-(b - 2a )共线，则=（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.56. 已知向量 a =( 3,1)， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且a ⋅ b =，则b =（）A． ⎛ 3 1 ⎫B．⎛ 1 3 ⎫C．⎛ 1 3 3 ⎫ D ．（1，0）, ⎪, ⎪ , ⎪⎝ 2 2 ⎭ ⎝ 2 2 ⎭⎝ 4 4 ⎭7．在∆OAB 中， = a ， = b ， OD 是 AB 边上的高，若 =，则实数等 于（ ）OAA. a ⋅ (b - a )OB B. a ⋅ (a - b )C. a ⋅ (b - a ) AD ABD. a ⋅ (a - b )8.在∆ABC 中， a , b , c 分别为三个内角 A 、B 、C 所对的边,设向量 m = (b - c , c - a ), n = (b , c + a ) ，若向量 m ⊥ n ，则角 A 的大小为 （ ）2A.B ．C ．D ．632 39.设∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E ，且有 BC = CE , 若 AB = 2 A C 则等于（）1 1 A 2BC －3D －2310.函数 y = sin x cos x + 3 cos 2x -的图象的一个对称中心是（）A. ( , 33 3 , - 3)2 , -3 )B. ( 5 ,- 3 ) C. (- 23 ) D. ( 3 2 62 3 233 2 b 11. (1+ tan 210 )(1+ tan 220 )(1+ tan 230 )(1+ tan 240 ) 的值是()A. 16B. 8C. 4D. 2cos 2 x12．当0 < x <时,函数 f (x ) = 41cos x sin x - sin 2x1 的最小值是（ ）A. 4B.C ． 2D ．24二、填空题（8 道） 13．已知向量 a = (cos , s in ) ，向量= ( 3, -1) ，则 2a - 的最大值是．b b14．设向量 a 与 的夹角为，且 a= (3,3) ， 2b - a = (-1,1) ，则cos=．15．在∆AOB 中， O A = (2 c os,2 s in ), OB = (5 c os,5sin ) ，若OA ⋅ O B = -5 ，则∆AOB 的面积为.16. tan 20 + tan 40 + tan 20tan 40 的值是 .3 517. ABC 中， sin A = 5 ， cos B =13，则cos C =.18. 已知sin + c os = 1， s in - c os = 3 1 ，则sin(- ) =.2⎡ ⎤19. 函数 y = sin x + cos x 在区间 ⎢⎣0, 2 ⎥⎦上的最小值为 ．20. 函数 y = (a cos x + b sin x ) cos x 有最大值2 ，最小值-1，则实数 a =， b =.三、解答题（3 道）21. 已知|a|= ，|b|=3，向量 a 与向量 b 夹角为45 ，求使向量 a+b 与a+b 的夹角是锐角时，的取值范围3dongguan XueDa Personalized Education Development Center22 .已知向量 a = (sin ,-2) 与b = (1, c os ) 互相垂直，其中∈(0, ) ．2（1）求sin 和cos 的值；（2）若sin(-) =, 0 <<，求cos的值．10223.）已知向量 a = (sin , cos - 2 sin ), b = (1, 2).若| a |=| b |, 0 << , 求的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BCCAB BDBDD BD
(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21
18解：（1）3
3
6tan )64tan()623tan(==+-=-
ππππ
……（4分）
（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(
=
4
2
621222322+=⨯+⨯ ……（8分）
19
解：由已知有：３·
2)cos(1B A +-＋2
)
cos(1B A -+＝２ ……（3
分）
∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,
∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分）
∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=
2
1
…………（8分） 20解：设),(y x OC =，由题意得：⎩⎨
⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0
)2.1(),(0λλy x y x OA
BC OB OC ……（3分）
)7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧=-=+=⇒OC y x y x y
x λ
λ
……（6分）
)6,11(=-=OA OC OD
……（8分）
21解：（Ⅰ）)cos 23sin 21
(2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3
sin(2π+x
……（2分）
函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。
……（.4分）
（Ⅱ）列表：
……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。
……（8分） （Ⅲ）由)(2
323
2
2Z k k x k ∈+
≤+
≤+
π
ππ
π
π解得： )(6
7262Z k k x k ∈+
≤≤+
π
ππ
π
所以函数的递减区间为)(],6
72,62[Z k k k ∈++π
πππ
……（10分）
22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）
所以OA ＝（1,1），OB ＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10
10
310
121
411)1,2()1,1(|
|||=
+=
+⋅+⋅=
⋅OB OA OB OA . ……（4分）
（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝
21，tan ∠COD ＝3
1
……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=
COD
BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13
12113121=⋅-+
= ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。
中等题。
高一数学必修4模块测试卷与参考解答
一.选择题： 1．－215°是
（ ）
（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ）
（A ）4
（B ）－3
（C ）
5
4
（D ）5
3-
3．若0cos sin <αα，则角α的终边在
（ ）
（A ）第二象限 （B ）第四象限
（C ）第二、四象限
（D ）第三、四象限 4．函数x x y 2
2
sin cos -=的最小正周期是
（ ）
（A ）π
（B ）
2
π （C ）
4
π
（D ）π2
5．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ；
④00=⋅AB 。
其中正确的个数为
（ ）
（A ）1个
（B ）2个
（C ）3个 （D ）4个 6．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则
（ ）
（A ）a ∥b
（B ）a ⊥b
（C ）a 与b 的夹角为60°
（D ）a 与b 的夹角为30°
7. 在下面给出的四个函数中，既是区间)2
,0(π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是
( )
（A ）x y 2cos =
（B ）x y 2sin =
（C ）|cos |x y = （D ）|sin |x y =
8.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ） （A ）52
（B ）2
（C ）5 （D ）10、 9．化简︒-160sin 1的结果是
（ ） （A ）︒80cos
（B ）︒-160cos （C ）︒-︒80sin 80cos
）
︒-︒80cos 80sin
10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3
22sin(2π
+
=x y
（B ）)3
2sin(2π
+
=x y
（C ）)3
2sin(
2π-=x y
（D ）)3
2sin(2π
-
=x y
11．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤
（B ）y x >
（C ）y x <
（D ）y x ≥
12．若2)23sin(
sin =--x x π，则)2
3tan(tan x x -+π
的值是
（ ）
（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2
二.填空题：（每小题4分，共20分。
请将答案直接填在题后的横线上。
） 13．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 14．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 15．若21tan =
α，则α
αα
αcos 3sin 2cos sin -+= ； 16．函数x x y sin 2sin 2
-=的值域是∈y ； 17．已知2,1==b a ，a 与b 的夹角为
3
π
，那么b a b a -⋅+= 。
三．解答题（本大题共5题，共.44分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 18．（本小题共8分，每题4分）求值：
（1）)6
23tan(π
-
； （2）︒75sin 19．（本小题8分）已知3sin 22B A +＋cos 22
B A -＝２．（cos Ａcos Ｂ≠0）
求tan ＡtanB 的值．
20．（本小题8分）设)1,3(=OA ，)2,1(-=OB ，OB OC ⊥，BC ∥OA ，试求满足
OC OA OD =+的OD 的坐标（O 为坐标原点）。
21，（本小题10分）已知函数x x x f cos 3sin )(+=。
（Ⅰ）求)(x f 的周期和振幅；
（Ⅱ）在给出的方格纸上用五点作图法作出)(x f 在一个周期内的图象。
（Ⅲ）写出函数)(x f 的递减区间。
22．（本小题10分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。
（Ⅰ）求OA 与OB 夹角的余弦值； （Ⅱ）求∠BOD ＋∠COD ；。