高一数学必修4试题及答案

高 一 数 学 测 试 卷1（必修4）

一、填空题（1-8题每题5分 , 9-14题每题6分，共76分） 1、比较大小： 0

cos(508)- 0

cos(144)- 2、函数tan 2y x =的定义域是

3、函数y ＝cos(2x －4π

)的单调递增区间是_________________ 4、若21tan =α，则α

αα

αcos 3sin 2cos sin -+=

5、函数2cos 1y x =

+___________

6、函数)2

3cos(3x y π

+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是______________

7、函数x

x

y sin 3sin 3+-=

的值域为______________________

8、①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是 。

9、函数)sin(ϕω+=x A y (A ＞0,0＜ϕ＜π)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________ 10、函数2005

sin(

2004)2

y x π=-是_______函数 (填：奇函数、

偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 )

11、 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3

π

), (x ∈R )有下列命题：

①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y ＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －

6

π

)； ③y ＝f(x)的图象关于点(－6π，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512

π

-对称；

其中正确的序号为 。

12、直线y a = （a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（0ω>）相交的相邻两点间的距离是_______ 13、如下图，函数)6

56

(

3sin 2π

π

≤

≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________

14、如上图，函数f(x)=Asin(ωx ＋ϕ) (A>O ，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)+f (2)+…+f(2008)的值等于________ 二、解答题（共6大题，共84分） 15、(本题满分14分)

（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ; （2）已知5

sin cos ,2,tan 5

ααπαπα-=-求的值。

16、(本题满分14分)

已知tan(3)3π

α+=，

试求 sin(3)cos()sin()2cos()

22sin()cos()

π

π

αππααααπα-+-+--+--++的值．

17、 (本题满分14分)

已知sin ,cos αα是方程2

2

255(21)0x t x t t -+++=的两根，且α为锐角。 ⑴求t 的值； ⑵求以

11

,

sin cos αα

为两根的一元二次方程。

18、(本题满分14分)

求下列函数的值域：

22()2cos 3sin 3[,]63

f x x x x ππ

=++∈

19、（本题满分14分）

A （3-6班做）已知函数()sin(),(0,0,)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><的图象，它与y 轴的交点为（30,

2

），它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为00(,3),(2,3)x x π+-. （1）求函数()y f x =的解析式；

（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.

（3）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

B （1-2班做）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋ϕ) (ω>0，0≤ϕ≤π)是R 上的偶函数，其图象关

于点M (

34

π，0)对称，且在区间[0,

2

π

]上是单调函数，求 ωϕ，的值。 20、（本小题满分14分）

A （3-6班做）函数y ＝Asin(ωx+ϕ)(A ＞0,ω＞0)在x ∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最

小值，且当x ＝π时，y 有最大值3，当x ＝6π时，y 有最小值-3. （1）求此函数解析式；

（2）写出该函数的单调递增区间；

(3) 是否存在实数m ，满足不等式Asin(223m m ϕ-++)＞Asin(24m ωϕ-+ )? 若存在，求出m 值（或范围），若不存在，请说明理由。

B （1-2班做）某港口海水的深度y （米）是时间t （时）（240≤≤t ）的函数，记为：)(t f y =

已知某日海水深度的数据如下：

t （时）

0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米）

10．0 13．0 9．9

7．0

10．0

13．0

10．1

7．0

10．0

经长期观察，)(t f y =的曲线可近似地看成函数b t A y +=ωsin 的图象 （1）根据以上数据，求出函数

b t A t f y +==ωsin )(的振幅、最小正周期和表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为5.6米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）