人教版初中数学课件
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件
新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.1.1 从分数到分式教学课件
v
s
柱形容器中，水面高度为____.
S
V
探究新知
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最
大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
x
a b
x 1
x 1
,
(
a
b
),
解：整式有 2 2
分式有
2 x 1 x 2 a 2 2ab b 2
, ,
3x
x
a b
方法总结：判断一个
式子是分式的关键：
分母中含有字母.
巩固练习
1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ，
7
x
，
9 y
20
m 4
8y 3
， 5 ， y2 ，
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5 =
3
5
整数 整数
分数
类比
被除式÷除式=商式
v–v0
=
t
如: (v–v0) ÷
t
整式(A)
整式(B) 分式( A
B)
注意：由于
字母可以表
示不同的数，
所以分式比
分数更具有
一般性.
探究新知
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
分子
相
同
3
3
4
π
课堂检测
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第三章--3
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例 1 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10 cm2 ，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别往这四个容器中注入 300 cm3 的水．
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？ （2）分别用 x（单位：cm2）和 y（单位：cm） 表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系？
什么关系？ 由（1）知，当每天造雪量（单位： m3 ）分别为 5 000，5 200，
6 500 时，造雪天数分别为 52，50，40． 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造
雪量的乘积一定，总是 260 000．
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量 也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作 成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系．
正比例关系
特征：两个量的比值一定
列代数式表示正比例 和反比例关系
特征：两个量的乘积一定
反比例关系
成反比例的量 判断反比例关系的方法
解：（1）四个容器中水的高度分别为
300＝30（cm）， 300＝1（5 cm）， 300＝1（0 cm），
10
20
30
300＝5（cm）．
60
例 1 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 10 cm2 ，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别往这四个容器中注入 300 cm3 的水．
（2）分别用 x（单位：cm2）和 y（单位：cm） 表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系？
样的关系？
工作效率＝
工作量 工作时间
，工作量＝工作效率×工作时间．
当工作效率保持不变时，工作量与工作时间是成正比例的量，它 们成正比例关系．
初中数学人教版七年级上册《第4课时分段计费问题》课件
分段计费问题
人教版 七年级数学上
1.方案决策问题 2.分段计费问题
看一看：分析下图中展示的通讯公司的通讯套餐，小组讨论每 一种套餐的优惠情况。
方案决策问题
例 某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出：每份材料收1元印
刷费,另收1000元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费,不收 制版费.设电视机厂要印刷产品宣传材料x份. (1)分别写出到甲、乙两厂印刷所需的费用；
应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款( D )
A.838元 B.924元 C.838元或924元 D.838元或910元
4.为增强居民勤俭用水意识,某市对供水范围内的居民用水实行“阶 梯收费”,具体收费标准如下表：
某户居民四月份用水10立方米时,缴纳水费23元. (1)求a的值； (2)该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.
依题意 ，得 58＋0.25(t－150) = 88，
解得 t =270. 当t >350时， 方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)， 方式二： 88＋0.19(t－350)，
所以，当t ＞350分时，方式二计费少.
综合以上的分析，可以发现：
t 小于 270 时，选择方式一省钱； t 大于 270 时，选择方式二省钱； t 等于 270 时，方式一、方式二均可．
额买卡购物合算的是( C )
A.900元 B.500元 C.1200元 D.1000元
问题1：下表中有两种移动电话计费方式：
方式一 方式二
月使用 费/元
58 88
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
150
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第四章-4
仔细观察下面的动图，想一想满足什么条件的项是同类项？
判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由．
（1）0.35ab2与－
1 2
ab2；（2）2m3n与
2 nm3；
3
（3）－23与32．
解:（1）所含字母相同，并且相同字母的指数相同，
所以0.35ab2与－
1字母相同，并且相同字母的指数相同， 总结出判断同类
同类项
条件
1．所含字母相同； 2．相同字母的指数相同
合并同类项
合并同类项 法则
把同类项的系数相加，所 得的和作为系数，字母与 字母的指数不变
例3 （1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降 2 cm； 第二天连续上升了a h，平均每小时上升 0.5 cm．这两天水位总的变化 情况如何？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正， 则第一天水位的变化量是－2a cm ，第二天水位的变化量是0.5a cm．由
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm．
化简： 72a＋120a ＝(72＋120)a ＝192a．
仿照式子72a＋120a的化简方法，填空：
(72 －120 )a＝－48a
（1）72a－120a＝( －48 )a；
(3＋2)m2＝5m2
（2）3m2＋2m2 ＝( 5 )m2；
(3－4)xy2＝－xy2
（3）3xy2－4xy2 ＝( － )xy2．
（1）运用运算律计算：
72×2＋120×2＝___3_8_4_；
72×(－2)＋120×(－2)＝_－__3_8_4__．
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算： 可以使用（1）中的方法
人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的加减法》课件(第一课时有理数加法)
分析：因为|a|=3，|b|=2，所以a=3或-3，b=2或-2，而且a、b异号，因此当a=3时b-2，当a=-3时b=2，则a+b=1或-1。
分析：因为|a|+|b|=0，所以|a|=|b|=0，所以a=b=0
知识点拓展
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（）0
0.
则a+b=
有理数加法法则
计算下列各题：
（1）（－10）＋（－1）； （2）125＋（－15）； （3）29＋（－29）； （4）0＋（－8）； （5）（－25）＋（－7）； （6）（－5）＋13； （7）（－23）+0； （8） (-45)+15.
－32
－11
－8
0
＋110
+8
－23
－30
概念理解
探究
例：计算27+（-15）+24+（+12
解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） =[27+24+12]+[（-15）+（-6）] =63+(-21) =42
加法交换律
加法结合律
概念理解
问题1:5箱苹果称后重量如下图，问5箱苹果一共多少千克？
4、若|a-2|+|b+3|=0，则a=()，b=()
分析：由题目内容可知，有理数异号相加，结果的符号与绝对值较大的符号相同，所以a+b<0
分析：与问题2类似。
知识点拓展
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人教版初中数学课件
人教版初中数学课件
教学目标:
1、在熟悉平面内两条直线相交的各种情况的基础上，理解邻补角、对顶角的概念，并能在各种情形下识别之;
2、掌握对顶角的性质及其推导过程，并能运用之进行有关的简单计算和推理;
3、进一步提高识图能力，初步渗透推理论证的思想及书写格式，感受数学的严谨。
教学重点:
对顶角的性质及应用。
教学难点:
各组角的分类。
教具学具:每个学生课前做出由两个木条构成的相交线模型。
教学过程:
(一)创设情境，感知学习目标
我们走过的马路，有些是相交的、有些是平行的;黑板边
缘所在的直线也有相交或平行(示意黑板)两种情况。
列举你生活中见到的相交线和平行线的实例。
本章的主要内容就是要学习和研究两条直线相交和平行的
规律。
先看相交的情况(教师演示教具，学生操作自己制作的相
交线模型)，这两条直线(指示教具)是相交的，通过绕交点转
动教具可以发现它们所交角的大小可以不同。
但不论相交的情况怎样，两条相交直线构成的交角的个数及它们之间的关系是一定的，这就是本章第一节的内容:
5.1.1相交线 (板出课题)
[说明:从学生日常生活经验中发现问题、提出问题，引导
学生初步地、概括地了解新的学习任务，为整节课的学习活动提供动力和规划方向。
但教材强调了两条直线相交的情况与交角的大小有关，却与本节对顶角、邻补角的内容难以有机地过渡，故通过“不论相交的情况怎样，两条相交线构成的交角的个数及它们之间的关系是一定的”一句，自然引出本节课题。
]
(二)设问启发、逐步领会新知识
问题1、任意转动你手中的两条相交直线，观察它们构成
了哪几个角?
问题2、如果任意变化两条相交线的位置，第二类中各组角之间的关系会改变吗?为什么?
根据上述规律，回答:
(1)怎样给像<1与<3、<2与<4这样的一对角命名并下定义?
(2)对顶角有什么性质?写出你的推理过程。
[说明:在几何推理的起步阶段，严格符号语言表达的推理过程是不要求学生掌握的，这里可由学生回答，教师板出推理过程。
]
问题3:如果任意变化两条相交线的位置，第一类中各组角之间的关系会改变吗?为什么?利用以前所学过的知识，你可以给它们怎样命名?(邻补角)
(1)给邻补角下定义:
(2)怎样理解“互为”的意思?
(3)画图说明，还有没有其他情况的邻补角?
[说明:根据学生知识的发生、形成过程，层层设计富有启发性的数学问题，引导学生的思维步步深入，完成从已知状态到目标状态的转化。
这里数学问题的设计与提出，为将静的数学知识转化为学生动的数学活动提供了有力的杠杆，切实解决了学生如何思维、如何活动的问题，保证了教学过程中学生主体性的贯彻落实。
以下对顶角的教学设计也是这样。
]
(三)回顾整理，明确数学结论
1、用自己的话概述刚才学习的过程和结论。
2、反思刚才的学习过程，你有什么问题可以提出?比如，邻补角和对顶角的构成有哪些共同的规律?
[说明:由于第二环节中学生的认识活动是在教师引导下相
对独立的完成的，其间不会一帆风顺，有岔道，也会有停顿，本环节的目的是在教师引导下帮助学生理顺思路、明确结论。
]
(四)练习反馈，强化应用新知识
1、例题
题目:见人教版教材《数学》七年级下册，第5页。
分析:(1)∠1与∠2、∠3、∠4分别是什么关系?
(2)已知∠1=400，分别根据上述关系能否求出它们的大小?
解:(略)
思考1:∠4是否还可以有另外的求法?
思考2: 本例中，若∠1=90°，求∠2、∠3、∠4的度
数。
思考:两条直线相交得到四个角，其中一个角是90°，
其余各角是多少度?为什么?
强调:解决这一类问题关键是正确判断各角之间的关系，
然后反复利用对顶角、补角等性质进行计算。
[说明:通过两个问题引导学生分析题目特征、探索解题思路，这是例题教学的关键，以逐步培养学生形成良好的审题、
解题习惯;在例题之后，紧接着给出两个与例题内容相关的练习，既深化了学生对例题的认识，又恰当地处理了本节课后的练习的第4问;解题之后反思解题过程、概括思想方法，是培养学生解题能力的重要一环，这里强调的内容使本例题的'教学得到升华，超出了讲一个题目本身的意义。
]
2、练习
教材第5页练习。
具体过程(略)。
(说明:对练习的结果教师要引导学生尽量独立地予以评价，对从中暴露出的问题和错误要及时矫正，进行补偿性学习。
)
(五)总结概括、深化提高学生的理解
1、通过本课的学习，你有哪些收获和认识?还有哪些困惑与不明白的问题?
2、教师总结:平面上两条直线的位置关系有相交、平行两种，本节重点学习了两条相交直线所成的角的情况。
两条直线相交得到四个角，其中有一个公共顶点，没有公共边的两个角是互为对项角;有一个公共顶点，且有一条公共边的两个角是互为邻补角。
对顶角相等是对顶角的一条重要性质，它是由“同角的补角相等”这一性质推出来的。
利用它可以进行许多运算。
(说明:这里可由教师讲解，也可引导学生复述)。
注意:邻补角是具有特殊位置关系的两个互补的角，它们具有补角的所有性质。
对顶角也可看成是两边互为反向延长线的两个角。
对顶角的性质及其运用是本节的重点，它同补角、余角的性质一样在今后的运算或推理中会经常用到，运用的关键是首先判断好两个角之间的关系。
[说明:这一环节类似于一般的课堂总结，但它不应是课堂内容的简单重复，应通过引导学生回顾、总结课堂教学过程，使数学知识系统化、数学思想方法明确化，达到深化、提高学生的认识水平、促进学生科学认知结构形成的目的。
这一环节比第三环节有更高的抽象度和概括化水平。
]。