核心素养导向的高中数学课程改革 精品优选公开课件
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“核心素养”视角下的数学教育ppt课件
简介
• 国务院特殊津贴专家，江苏省文史研 究馆馆员；南京大学哲学系教授，博 士生导师。从事研究与教学工作50多 年，曾多次赴英、美与我国港台地区 作长期学术访问，意大利、德国、荷 兰等多所大学作学术讲演。出版专著 32部，论文360多篇，在数学哲学、数 学教育、科学哲学等领域有一定影响。
报告的主要内容
二、“数学核心素养”之我见
• 基本认识：这是“走向核心素养”给 予我们的主要启示：我们应当跳出数 学、并从更大的角度去分析思考问题， 特别是，究竟什么是数学对于个人发 展和社会进步所应发挥的重要作用？
相关的论述
• “这次制定课程方案时，学科专家做 的第一件事情就是思考：这门学科在 孩子身上能够产生哪些变化？对孩子 的素养有哪些贡献？”（张绪培）
正面的建议： “教育贵在坚持”。
• 一个实例：“从来没想到，在北京一所不 起眼的小区配套学校里，居然有一群人， 对‘三维’目标的研究如此执着达8年之久； 他们从学科知识走到了知识树，从知识树 走到了能力，从能力走到了高位目标，并 解决了一系列教学困惑和问题。无论课改 形势发生什么变化，都没有动摇他们的研 究精神。10年过去了，这所普通学校迅速 成长为海淀区第一方阵的佼佼者……进校 附校是这里面的‘胜利者’，胜在了‘执 着’二字 。”（《人民教育》，2011年第 6期）
• 这也应当成为数学教育的基本目标。
关键（1）：“三维目标”之间的辩 证关系
• 第一，所谓的“情感、态度与价值观”主 要体现了文化的视角，而“文化”的主要 特征就在于：这是一种潜移默化的影响， 也即是通过人们的日常生活与工作不知不 觉地形成的。也正因此，与数学直接相关 的情感、态度与价值观的养成，就离不开 具体数学知识与数学思维的学习，特别是， 人们主要地就是经由“理性思维”的学习 与应用逐步发展起了“理性精神”，也即 由“思维方法”逐步地过渡到了“情感、 态度与价值观”。
• 国务院特殊津贴专家，江苏省文史研 究馆馆员；南京大学哲学系教授，博 士生导师。从事研究与教学工作50多 年，曾多次赴英、美与我国港台地区 作长期学术访问，意大利、德国、荷 兰等多所大学作学术讲演。出版专著 32部，论文360多篇，在数学哲学、数 学教育、科学哲学等领域有一定影响。
报告的主要内容
二、“数学核心素养”之我见
• 基本认识：这是“走向核心素养”给 予我们的主要启示：我们应当跳出数 学、并从更大的角度去分析思考问题， 特别是，究竟什么是数学对于个人发 展和社会进步所应发挥的重要作用？
相关的论述
• “这次制定课程方案时，学科专家做 的第一件事情就是思考：这门学科在 孩子身上能够产生哪些变化？对孩子 的素养有哪些贡献？”（张绪培）
正面的建议： “教育贵在坚持”。
• 一个实例：“从来没想到，在北京一所不 起眼的小区配套学校里，居然有一群人， 对‘三维’目标的研究如此执着达8年之久； 他们从学科知识走到了知识树，从知识树 走到了能力，从能力走到了高位目标，并 解决了一系列教学困惑和问题。无论课改 形势发生什么变化，都没有动摇他们的研 究精神。10年过去了，这所普通学校迅速 成长为海淀区第一方阵的佼佼者……进校 附校是这里面的‘胜利者’，胜在了‘执 着’二字 。”（《人民教育》，2011年第 6期）
• 这也应当成为数学教育的基本目标。
关键（1）：“三维目标”之间的辩 证关系
• 第一，所谓的“情感、态度与价值观”主 要体现了文化的视角，而“文化”的主要 特征就在于：这是一种潜移默化的影响， 也即是通过人们的日常生活与工作不知不 觉地形成的。也正因此，与数学直接相关 的情感、态度与价值观的养成，就离不开 具体数学知识与数学思维的学习，特别是， 人们主要地就是经由“理性思维”的学习 与应用逐步发展起了“理性精神”，也即 由“思维方法”逐步地过渡到了“情感、 态度与价值观”。
核心素养导向的课堂教学ppt课件
主要是学生在认识自我、发展身心、规划人生等 方面的综合表现。具体包括珍爱生命、健全人格、自 我管理等基本要点。
4
3.社会参与 ①责任担当
主要是学生在处理与社会、国家、国际 等关系方面所形成的情感态度价值观。具 体包括社会责任、国家认同、国际理解等 基本要点。
②实践创新
主要是学生在日常活动、问题解决、适 应挑战等方面所形成的实践能力，创新意 识和行为表现，具体包括劳动意识、问题 解决、技术应用等基本要点。
广博者，知识广阔博大也。苏霍姆林斯基在给教师的 建议中说：“教师所知道的东西，就应当比他在课堂上要 讲的东西多十倍，以便能够应付自如的掌握教材，到了课 堂上，能从大量的事实中选出最重要的来讲，在你的科学 知识的海洋里，你所教给学生的教科书里的那点基础知识 应当是沧海一粟。”
7
2.教育素养
教育素养是一种教育方法。有学者说过，平庸的教 师只是叙述，较好的教师讲解，优秀的教师示范，伟大的 教师启发。“使其言皆若出于吾之口，使其意皆若出于吾 之心”，才能真正做到游刃有余、指点有方、循循善诱， 使课堂教学散发出磁性和魅力，这才是真正意义上的启发。
6
就学科知识本身而言，素养表现在以下几个方面 1.深刻
深刻者，一针见血，入木三分也。赞科夫认为，为了 顺利的完成教学任务，教师应当掌握深刻的知识。正所谓 一语破的、一语解、一语启智、一语激情，教师一句精辟 的话，常能久久萦绕于学生的脑海，令他们终生难忘 。 2.独到
独到者，独具慧眼也。老师对教材的真知灼见，能够 于平凡中见新奇，发人之所未发，见人之所未见，课堂就 会如同一首诗、一幅画一段旋律，是独一无二的创造，学 生听这样的课，就像是在欣赏一片风景。 3.广博
•6.自我管理素养 包括目标管理，时间管理，沟通管理，情绪管理，健康管
4
3.社会参与 ①责任担当
主要是学生在处理与社会、国家、国际 等关系方面所形成的情感态度价值观。具 体包括社会责任、国家认同、国际理解等 基本要点。
②实践创新
主要是学生在日常活动、问题解决、适 应挑战等方面所形成的实践能力，创新意 识和行为表现，具体包括劳动意识、问题 解决、技术应用等基本要点。
广博者，知识广阔博大也。苏霍姆林斯基在给教师的 建议中说：“教师所知道的东西，就应当比他在课堂上要 讲的东西多十倍，以便能够应付自如的掌握教材，到了课 堂上，能从大量的事实中选出最重要的来讲，在你的科学 知识的海洋里，你所教给学生的教科书里的那点基础知识 应当是沧海一粟。”
7
2.教育素养
教育素养是一种教育方法。有学者说过，平庸的教 师只是叙述，较好的教师讲解，优秀的教师示范，伟大的 教师启发。“使其言皆若出于吾之口，使其意皆若出于吾 之心”，才能真正做到游刃有余、指点有方、循循善诱， 使课堂教学散发出磁性和魅力，这才是真正意义上的启发。
6
就学科知识本身而言，素养表现在以下几个方面 1.深刻
深刻者，一针见血，入木三分也。赞科夫认为，为了 顺利的完成教学任务，教师应当掌握深刻的知识。正所谓 一语破的、一语解、一语启智、一语激情，教师一句精辟 的话，常能久久萦绕于学生的脑海，令他们终生难忘 。 2.独到
独到者，独具慧眼也。老师对教材的真知灼见，能够 于平凡中见新奇，发人之所未发，见人之所未见，课堂就 会如同一首诗、一幅画一段旋律，是独一无二的创造，学 生听这样的课，就像是在欣赏一片风景。 3.广博
•6.自我管理素养 包括目标管理，时间管理，沟通管理，情绪管理，健康管
数学核心素养解读ppt课件
数学教学活动应当秉承这样的基本理念
2019 -
把握数学内容的本质；创设合
适的教学情境，提出合理的问
题；启发学生独立思考，鼓励
学生与他人交流；让学生在掌
握知识技能的同时，感悟数学
的本质；让学生积累数学思维
的经验，形成和发展数学核心
素养。
9
2019 -
要形成学科核心素养是终极目标，在本质上，这样 的目标不是教师短时间“教”出来的，而是学生领悟 出来的，是长期经验的积累，是在一个过程中慢慢形 成的。这就需要把常态教学与核心素养的培养结合 在一起，老师们在备课时可以将核心素养的要求呈 现出来。比如：在教学目标中，教师在设想过程性目 标时，不仅要说“经历什么”“探究什么”，还应该 明确“得到什么”，比如说，形成“几何直观”素养 。与此同时，教师备课不能仅局限于某一堂课，而应 当把相对成逻辑体系的知识整合在一起，思考通过这 些课程让学生掌握什么样的知识和能力，培养什么素 养，然后再考虑每堂课怎样体现。
价值观 把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导
向的教学”，即：从“以知识为本” —→“以学生发 展为本”或者说：“知识核心时代” —→“素养核心 时代”
7
2019 -
1. 什么是数学核心素养？
高中数学课程标准将高中阶段的数学核心素养定义为 ：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发 展需要的人的思维品质与关键能力。那么，设定数学 核心素养的标准又是什么呢？我们可以这样认为，数 学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这 个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学 的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用 数学的语言表达世界。所谓数学的眼光，本质就是 抽象，抽象使得数学具有一般性；所谓数学的思维， 本质就是推理，推理使得数学具有严谨性；所谓数学 的语言，主要是数学模型，模型使得数学的应用具有 8 广泛性。
核心素养导向的课堂教学ppt课件
知识和技能等方面所形成的基本能力、情感 态度和价值取向。具体包括人文积淀、人文 情怀和审美情趣等基本要点。
②科学精神
主要是学生在学习、理解、运用科学知识
和技能等方面所形成的价值标准、思维方式 和行为表现。具体包括理性思维、批判质疑、 勇于探究等基本要点。
。
3
2.自主发展 ①学会学习
主要是学生在学习意识形成、学习方式方法选择、 学习进程评估调控等方面的综合表现。具体包括乐学 善学、勤于反思、信息意识等基本要点。 ②健康生活
广博者，知识广阔博大也。苏霍姆林斯基在给教师的 建议中说：“教师所知道的东西，就应当比他在课堂上要 讲的东西多十倍，以便能够应付自如的掌握教材，到了课 堂上，能从大量的事实中选出最重要的来讲，在你的科学 知识的海洋里，你所教给学生的教科书里的那点基础知识 应当是沧海一粟。”
7
2.教育素养
教育素养是一种教育方法。有学者说过，平庸的教 师只是叙述，较好的教师讲解，优秀的教师示范，伟大的 教师启发。“使其言皆若出于吾之口，使其意皆若出于吾 之心”，才能真正做到游刃有余、指点有方、循循善诱， 使课堂教学散发出磁性和魅力，这才是真正意义上的启发。
2.创新素养
教师的创新素养主要表现为：对教育教学具有挑战 心、好奇心、想象力；鼓励学生的创新，把学生当作创新 主体，宽容学生的失败，把教育教学看作学生主动学习、 探究反思、变化更新的创造过程。
9
•3.跨学科素养 要求教师不仅要系统掌握本学科本专业知识，而且要有意
识的提高自身跨学科方面的素养，要对生活的各个层面所涉及 的各种知识有所把握。
15
8
在今天的时代背景下，教师的素养应该着重强调以 下几方面，
1.信息素养，
从教师专业发展的角度来看，信息素养，至少表 现为以下内容：有获取新信息的意愿，能够主动的从生活 实践中不断的查找探究新信息，能够较为自如的对获得的 信息进行辨别和分析、正确的加以评估，可灵活的支配信 息，较好的掌握选择信息、拒绝信息的技能，能够有效的 利用信息表达个人的思想和观念，并乐意与他人分享不同 的见解或信息。
②科学精神
主要是学生在学习、理解、运用科学知识
和技能等方面所形成的价值标准、思维方式 和行为表现。具体包括理性思维、批判质疑、 勇于探究等基本要点。
。
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2.自主发展 ①学会学习
主要是学生在学习意识形成、学习方式方法选择、 学习进程评估调控等方面的综合表现。具体包括乐学 善学、勤于反思、信息意识等基本要点。 ②健康生活
广博者，知识广阔博大也。苏霍姆林斯基在给教师的 建议中说：“教师所知道的东西，就应当比他在课堂上要 讲的东西多十倍，以便能够应付自如的掌握教材，到了课 堂上，能从大量的事实中选出最重要的来讲，在你的科学 知识的海洋里，你所教给学生的教科书里的那点基础知识 应当是沧海一粟。”
7
2.教育素养
教育素养是一种教育方法。有学者说过，平庸的教 师只是叙述，较好的教师讲解，优秀的教师示范，伟大的 教师启发。“使其言皆若出于吾之口，使其意皆若出于吾 之心”，才能真正做到游刃有余、指点有方、循循善诱， 使课堂教学散发出磁性和魅力，这才是真正意义上的启发。
2.创新素养
教师的创新素养主要表现为：对教育教学具有挑战 心、好奇心、想象力；鼓励学生的创新，把学生当作创新 主体，宽容学生的失败，把教育教学看作学生主动学习、 探究反思、变化更新的创造过程。
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•3.跨学科素养 要求教师不仅要系统掌握本学科本专业知识，而且要有意
识的提高自身跨学科方面的素养，要对生活的各个层面所涉及 的各种知识有所把握。
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在今天的时代背景下，教师的素养应该着重强调以 下几方面，
1.信息素养，
从教师专业发展的角度来看，信息素养，至少表 现为以下内容：有获取新信息的意愿，能够主动的从生活 实践中不断的查找探究新信息，能够较为自如的对获得的 信息进行辨别和分析、正确的加以评估，可灵活的支配信 息，较好的掌握选择信息、拒绝信息的技能，能够有效的 利用信息表达个人的思想和观念，并乐意与他人分享不同 的见解或信息。
最新高中数学专题研究数学核心素养的教学建议PPT
从数学发展史我们可以看到，数学概念的产生离不开抽象， 正是希腊人对数学的抽象性和演绎法的坚持造就了今日我们 所知的数学体系。
——M. Kline，1976
数学抽象与数学化
数学化可以分为水平与铅直两种过程：
包含水平数学化的活动有：
• 在一般情境脉络中辨识 出特定的数学
• 组织化 • 以不同的方法有系统表
高中数学专题研究数学核心素养的教学建 议PPT
提纲
一．2003版高中数学课程实施现状调查 二．数学核心素养系统 三．数学核心素养的教学策略 四．基于数学核心素养的教学案例分析
一、2003版高中数学课程 实施现状调查
课程 设计
课程 内容
课程 实施
课程 评价
调研框架
定位(性质、需求、衔接) 目标(知识、素养、能力) 结构(多样性、选择性)
难度(深度、广度、容量) 体系(核心、顺序、关联)
教学(课时、教法、负担) 教材(编排、例习题) 师资(环境、培训)
区分(定性、定量、定位) 考试(高考、会考)
科学性 一致性 可行性
存在 问题
修订 建议
调研中初步发现的若干焦点问题
1. 课程系列与模块的设置。课程系列（必修、必选、任选 ）设置基本赞同，但模块设置意见较大；必修与必选模 块内容需要调整；选修系列3和4中的大部分模块形同虚 设。
调研中初步发现的若干焦点问题
4. 存在重技能轻素养现象。教师普遍肯定建模、探究、研究 性学习在培养学生数学素养过程中所起的作用及数学素养 的重要性，但目前的评价方式还是停留在知识与技能上。
5. 学生负担。造成学生负担重的原因：一是高考与《课标》 要求存在较大差距，特别提到递推数列的问题；二是初高 中衔接问题：学生的知识技能储备不足，缺少良好的学习 和思考习惯
——M. Kline，1976
数学抽象与数学化
数学化可以分为水平与铅直两种过程：
包含水平数学化的活动有：
• 在一般情境脉络中辨识 出特定的数学
• 组织化 • 以不同的方法有系统表
高中数学专题研究数学核心素养的教学建 议PPT
提纲
一．2003版高中数学课程实施现状调查 二．数学核心素养系统 三．数学核心素养的教学策略 四．基于数学核心素养的教学案例分析
一、2003版高中数学课程 实施现状调查
课程 设计
课程 内容
课程 实施
课程 评价
调研框架
定位(性质、需求、衔接) 目标(知识、素养、能力) 结构(多样性、选择性)
难度(深度、广度、容量) 体系(核心、顺序、关联)
教学(课时、教法、负担) 教材(编排、例习题) 师资(环境、培训)
区分(定性、定量、定位) 考试(高考、会考)
科学性 一致性 可行性
存在 问题
修订 建议
调研中初步发现的若干焦点问题
1. 课程系列与模块的设置。课程系列（必修、必选、任选 ）设置基本赞同，但模块设置意见较大；必修与必选模 块内容需要调整；选修系列3和4中的大部分模块形同虚 设。
调研中初步发现的若干焦点问题
4. 存在重技能轻素养现象。教师普遍肯定建模、探究、研究 性学习在培养学生数学素养过程中所起的作用及数学素养 的重要性，但目前的评价方式还是停留在知识与技能上。
5. 学生负担。造成学生负担重的原因：一是高考与《课标》 要求存在较大差距，特别提到递推数列的问题；二是初高 中衔接问题：学生的知识技能储备不足，缺少良好的学习 和思考习惯
高中数学新课程标准 精品优选公开课件
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。 跟道家学想得开 。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。
如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。 一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。 三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。 四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。
第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。 跟道家学想得开 。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字——一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。
如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。 一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。
二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。 三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。 四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密——眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。
新修订高中数学课标与数学核心素养、课程变化解读67页PPT
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
新修订高中数学课标与数学核心素养、 课程变化解读
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
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（11）直线m与直线l异面，则过直线m有且 只有一个平面与直线l平行。
（12）l∥α ， β∩γ=l， α∩ β=l1， α∩γ=l2，那
么l1∥l2。
两个平面垂直的性质与判定的教材处理
• 研究对象是什么？ • 研究内容是什么？ • 如何定义两个平面垂直？ • 如何判定两个平面垂直？ • 如何引导学生发现性质？ • 一般地，什么叫“几何图形的性质”？几
• 数学育人的基本途径是对学生进行系统的 （逻辑）思维训练，训练的基本载体是逻 辑推理和数学运算。
代数运算
• “代数学的根源在于代数运算”，有效有 系统地运用运算律去解决问题是代数学的 基本思想；
• 数及其运算是一切运算系统的模范，与它 类比而发现需研究的问题和方法，是基本 而重要的数学思维方式；
• 定义：数学学科核心素养是通过数学学习而逐 步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格 与价值观念。
• 要素：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学 运算、直观想象、数据分析。
• 表现：会用数学眼光观察世界；会用数学思维 思考世界；会用数学语言表达世界。
• 帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必 需的数学知识、技能、思想和方法；
• 代数运算的过程和方法可以容易地发展成 高层次函数观点。
例2 等差数列的研究
•
思路二：直接针对一般等差数列，利用通项 公式，从特殊到一般进行归纳；
……
总结：无论采取哪种方法，运算、性质、归 纳都是关键词。
4．教好数学就是落实数学学科核心素养
• 构建系列的数学活动，引导学生通过对现实问 题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对 象的基本路径，发现值得研究的数学问题，探 寻解决问题的数学方法，获得有价值的数学结 论，建立数学模型解决现实问题。
• 数学教育对发展学生核心素养的独特贡献， 主要体现在科学精神（理性思维、批判质 疑、勇于探究）、学会学习（乐学善学、 勤于反思、信息意识）和实践创新（劳动 意识、问题解决、技术应用）上。
数学学科核心素养与数学的特点
数学课程目标的发展
• 是“三维目标”的进一步融合； • 是义教的八个“核心概念”（ 数感、符号
教材如何体现“数学的方式”
• 以发展学生数学素养为追求，根据学生的 认知规律，螺旋上升地安排教学内容，特 别是要让重要的（往往也是难以一次完成 的）数学概念、思想方法得到反复理解的 机会。
• 以“事实—用”为明线；
• 以“事实——方法——方法论——数学学 科本质观”为暗线。
• 通过对运动过程涉及的量及其关系的分析， 析出点的坐标随任意角的变化而变化的规 律；数与形的表示。
三角函数的性质
•
三角函数的应用
5.教师的专业水平和育人能力 是落实核心素养的关键
理解数学 理解学生 理解技术 理解教学
• 当前的主要问题是教师在“理解数学”上 不用功，数学水平不高导致数学课教不好 数学，甚至数学课不教数学，机械解题训 练成为课堂主旋律，而大量题目又不能反 映数学内容和思维的本质，使数学学习越 来越枯燥无趣、艰涩难学，大量学生的感 受是“数学不好玩”，越学越糊涂。
体现核心素养的“大概念”
（5）如果β∥l，那么β∥α； （6）如果β∥α，那么β∥l； （7）如果β⊥l，那么β⊥α ； （8）如果 β ⊥ α ，那么β ⊥l。
（9）与“公理”相联系，直线l与平面α 内任 意一点A确定一个平面β ，α ∩ β=m ，那么 m∥l；
（10）l∥α ，所以l∩α =Φ。如果m在α 内， 则或者m∥l，或者m与l是异面直线。
例3 三角函数教材的系列数学活动设计
• 背景引入，通过典型而丰富的周而复始的 变化现象，着重解决研究三角函数的必要 性，要发挥信息技术的力量。
• 预备概念，任意角与弧度制，通过生产、 生活中的实际问题，使学生体会引入任意 角概念的必要性；通过类比长度的度量单 位的多样性，提出用长度度量角的方法。
三角函数的定义
系列数学活动的育人价值
• 构建系列数学活动，要注重创设与现实生 活紧密关联的、真实性的问题情境（这样 的情境必然具有一定的复杂性），设计基 于问题的、基于项目的活动方式（如典型 实例的共同特征的抽象与概括，数学对象 的要素之间关系的探索，相关概念之间联 系性的研究等），引导学生开展体验学习、 合作学习、建构学习，通过有结构、有逻 辑的系统学习，逐步形成数学学科观念、 数学思维方式和探究技能，促进数学知识 和技能的持续结构化，使学生的理性思维 不断走向成熟。
意识、空间观念、几何直观、数据分析观 念、运算能力、推理能力、模型思想）的 进一步整合； • 以“四基”“四能”为载体； • 双基、三大能力是数学育人目标的内核— —与时俱进丰富内涵，万变不离其宗！
• 新一轮数学课改的核心任务是提升学生的 数学学科核心素养，为学生发展核心素养 作出独特贡献。
• 要有具体措施，要把数学学科核心素养落 实在数学教育的各个环节。
5.学分与选课
二、如何理解数学学科核心素养
• “教育的根本任务在于立德树人”，这就 是整个教育改革的核心任务。
• 学生发展核心素养是“立德树人”的具体 化。
• 本次课标制订“以学生发展核心素养为导 向”。
• 各学科教学都要为学生核心素养的发展作 出独特的贡献，从而实现“立德树人”根 本任务。
• 数学教育中的“立德树人”，以数学学科核心 素养为导向。
• “启发学者，示以思维之道耳”。
• 当前的教学，主要问题是数学没有讲好， 老师不知道如何“示以思维之道”。我们 应当加强这方面的研究。
3．加强推理和运算
• 推理是数学的“命根子”（伍鸿熙），运 算是数学的“童子功”。
• 陈建功：片段的推理，不但见诸任何学科， 也可以从日常有条理的谈话得之。但是， 推理之成为说理的体系者，限于数学一 科……忽视数学教育论理性的原则，无异 于数学教育的自杀。
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
核心素养导向的 高中数学课程改革
一、普通高中数学课程标准简介
2.课程目标
• 通过高中数学课程的学习，学生能提高学习 数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成 良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力； 树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学 精神；不断提高实践能力，提升创新意识； 认识数学的科学价值、应用价值、文化价值 和审美价值。
3. 数学核心素养
4.课程结构
必修课程
高中数学课程
选择性必修
选修课程
预备知识 函数 几何与代数 统计与概率 数学建模活动与数学探究活动
函数 几何与代数 统计与概率 数学建模活动与数学探究活动
A：数理类课程 B：经济、社会、部分理工类课程 C：人文类课程 D：体育、艺术类课程 E：拓展、生活、地方、大学先修类课程
• 要把如何抽象数学对象、如何发现和提出数学 问题作为教学的关键任务，以实现从“知其然” 到“知其所以然”再到“何由以知其所以然” 的跨越。
做到“两个过程”的合理性
• 从数学知识发生发展过程的合理性、学生 思维过程的合理性上加强思考，这是落实 数学学科核心素养的关键点。
• 前一个的核心是数学的学科思想问题，后 一个是学生的思维规律、认知特点问题。
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
三、新教材的体系
• 普通高中教科书·数学（A版）结构体系
四、关于落实核心素养的思考
1．理性思维是数学素养的灵魂 •发展学生的理性思维（特别是逻辑思维），使 学生学会有逻辑地、创造性地思考，学会使用数 学语言表达与交流，成为善于认识和解决问题的 人才，是数学课程的主要任务。
（12）l∥α ， β∩γ=l， α∩ β=l1， α∩γ=l2，那
么l1∥l2。
两个平面垂直的性质与判定的教材处理
• 研究对象是什么？ • 研究内容是什么？ • 如何定义两个平面垂直？ • 如何判定两个平面垂直？ • 如何引导学生发现性质？ • 一般地，什么叫“几何图形的性质”？几
• 数学育人的基本途径是对学生进行系统的 （逻辑）思维训练，训练的基本载体是逻 辑推理和数学运算。
代数运算
• “代数学的根源在于代数运算”，有效有 系统地运用运算律去解决问题是代数学的 基本思想；
• 数及其运算是一切运算系统的模范，与它 类比而发现需研究的问题和方法，是基本 而重要的数学思维方式；
• 定义：数学学科核心素养是通过数学学习而逐 步形成的具有数学特征的关键能力、必备品格 与价值观念。
• 要素：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学 运算、直观想象、数据分析。
• 表现：会用数学眼光观察世界；会用数学思维 思考世界；会用数学语言表达世界。
• 帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必 需的数学知识、技能、思想和方法；
• 代数运算的过程和方法可以容易地发展成 高层次函数观点。
例2 等差数列的研究
•
思路二：直接针对一般等差数列，利用通项 公式，从特殊到一般进行归纳；
……
总结：无论采取哪种方法，运算、性质、归 纳都是关键词。
4．教好数学就是落实数学学科核心素养
• 构建系列的数学活动，引导学生通过对现实问 题的数学抽象获得数学对象，构建研究数学对 象的基本路径，发现值得研究的数学问题，探 寻解决问题的数学方法，获得有价值的数学结 论，建立数学模型解决现实问题。
• 数学教育对发展学生核心素养的独特贡献， 主要体现在科学精神（理性思维、批判质 疑、勇于探究）、学会学习（乐学善学、 勤于反思、信息意识）和实践创新（劳动 意识、问题解决、技术应用）上。
数学学科核心素养与数学的特点
数学课程目标的发展
• 是“三维目标”的进一步融合； • 是义教的八个“核心概念”（ 数感、符号
教材如何体现“数学的方式”
• 以发展学生数学素养为追求，根据学生的 认知规律，螺旋上升地安排教学内容，特 别是要让重要的（往往也是难以一次完成 的）数学概念、思想方法得到反复理解的 机会。
• 以“事实—用”为明线；
• 以“事实——方法——方法论——数学学 科本质观”为暗线。
• 通过对运动过程涉及的量及其关系的分析， 析出点的坐标随任意角的变化而变化的规 律；数与形的表示。
三角函数的性质
•
三角函数的应用
5.教师的专业水平和育人能力 是落实核心素养的关键
理解数学 理解学生 理解技术 理解教学
• 当前的主要问题是教师在“理解数学”上 不用功，数学水平不高导致数学课教不好 数学，甚至数学课不教数学，机械解题训 练成为课堂主旋律，而大量题目又不能反 映数学内容和思维的本质，使数学学习越 来越枯燥无趣、艰涩难学，大量学生的感 受是“数学不好玩”，越学越糊涂。
体现核心素养的“大概念”
（5）如果β∥l，那么β∥α； （6）如果β∥α，那么β∥l； （7）如果β⊥l，那么β⊥α ； （8）如果 β ⊥ α ，那么β ⊥l。
（9）与“公理”相联系，直线l与平面α 内任 意一点A确定一个平面β ，α ∩ β=m ，那么 m∥l；
（10）l∥α ，所以l∩α =Φ。如果m在α 内， 则或者m∥l，或者m与l是异面直线。
例3 三角函数教材的系列数学活动设计
• 背景引入，通过典型而丰富的周而复始的 变化现象，着重解决研究三角函数的必要 性，要发挥信息技术的力量。
• 预备概念，任意角与弧度制，通过生产、 生活中的实际问题，使学生体会引入任意 角概念的必要性；通过类比长度的度量单 位的多样性，提出用长度度量角的方法。
三角函数的定义
系列数学活动的育人价值
• 构建系列数学活动，要注重创设与现实生 活紧密关联的、真实性的问题情境（这样 的情境必然具有一定的复杂性），设计基 于问题的、基于项目的活动方式（如典型 实例的共同特征的抽象与概括，数学对象 的要素之间关系的探索，相关概念之间联 系性的研究等），引导学生开展体验学习、 合作学习、建构学习，通过有结构、有逻 辑的系统学习，逐步形成数学学科观念、 数学思维方式和探究技能，促进数学知识 和技能的持续结构化，使学生的理性思维 不断走向成熟。
意识、空间观念、几何直观、数据分析观 念、运算能力、推理能力、模型思想）的 进一步整合； • 以“四基”“四能”为载体； • 双基、三大能力是数学育人目标的内核— —与时俱进丰富内涵，万变不离其宗！
• 新一轮数学课改的核心任务是提升学生的 数学学科核心素养，为学生发展核心素养 作出独特贡献。
• 要有具体措施，要把数学学科核心素养落 实在数学教育的各个环节。
5.学分与选课
二、如何理解数学学科核心素养
• “教育的根本任务在于立德树人”，这就 是整个教育改革的核心任务。
• 学生发展核心素养是“立德树人”的具体 化。
• 本次课标制订“以学生发展核心素养为导 向”。
• 各学科教学都要为学生核心素养的发展作 出独特的贡献，从而实现“立德树人”根 本任务。
• 数学教育中的“立德树人”，以数学学科核心 素养为导向。
• “启发学者，示以思维之道耳”。
• 当前的教学，主要问题是数学没有讲好， 老师不知道如何“示以思维之道”。我们 应当加强这方面的研究。
3．加强推理和运算
• 推理是数学的“命根子”（伍鸿熙），运 算是数学的“童子功”。
• 陈建功：片段的推理，不但见诸任何学科， 也可以从日常有条理的谈话得之。但是， 推理之成为说理的体系者，限于数学一 科……忽视数学教育论理性的原则，无异 于数学教育的自杀。
自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于 中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！ 近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用---三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！
核心素养导向的 高中数学课程改革
一、普通高中数学课程标准简介
2.课程目标
• 通过高中数学课程的学习，学生能提高学习 数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成 良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力； 树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学 精神；不断提高实践能力，提升创新意识； 认识数学的科学价值、应用价值、文化价值 和审美价值。
3. 数学核心素养
4.课程结构
必修课程
高中数学课程
选择性必修
选修课程
预备知识 函数 几何与代数 统计与概率 数学建模活动与数学探究活动
函数 几何与代数 统计与概率 数学建模活动与数学探究活动
A：数理类课程 B：经济、社会、部分理工类课程 C：人文类课程 D：体育、艺术类课程 E：拓展、生活、地方、大学先修类课程
• 要把如何抽象数学对象、如何发现和提出数学 问题作为教学的关键任务，以实现从“知其然” 到“知其所以然”再到“何由以知其所以然” 的跨越。
做到“两个过程”的合理性
• 从数学知识发生发展过程的合理性、学生 思维过程的合理性上加强思考，这是落实 数学学科核心素养的关键点。
• 前一个的核心是数学的学科思想问题，后 一个是学生的思维规律、认知特点问题。
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
三、新教材的体系
• 普通高中教科书·数学（A版）结构体系
四、关于落实核心素养的思考
1．理性思维是数学素养的灵魂 •发展学生的理性思维（特别是逻辑思维），使 学生学会有逻辑地、创造性地思考，学会使用数 学语言表达与交流，成为善于认识和解决问题的 人才，是数学课程的主要任务。